f**********g
发帖数: 107 | 1 需要做到以下矩阵赋值（其中I,J,K是三个已经赋值的数）：
U(I,J,K)=0;
for i=1:I
for j=1:J
for k=1:K
U(i,j,k)=a*i+b*j^2+c*k^3;
end
end
end
程序里有很多这样的循环赋值，很占用时间。请问有没有办法用矩阵运算来解决？ |
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r********n
发帖数: 7441 | 2 你可以试试C++中用嵌入汇编来执行乘法操作，或许能够省一点，以前读过一段矩阵快
速求逆作逆矩阵更新的代码，核心的一段频繁加减法全是嵌入汇编，算法效率和业界最
牛的一个软件包不相上下 |
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发帖数: 1 | 3 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: matrices (), 信区: Mathematics
标 题: 有人能帮忙解矩阵方程吗？非线性的
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 20 10:08:15 2016, 美东)
矩阵的entries有十几个，要求必须是整数。变量太多，没法手算。不知道什么软件算
比较方便。有兴趣站内联系。需要报酬请报价。谢谢了。 |
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h****i
发帖数: 1674 | 4 这是一个张量，不知道有没有现成公式，如果没有你手算吧。2×2，逆矩阵很好求，求
出来之后用矩阵偏导的定义算 |
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f*******8
发帖数: 149 | 5 请问如何求解下面这个矩阵方程？
AX^2+BX+C=0
其中，A,B,C,X和0都是4×4的矩阵。
请问可以用Matlab求解吗？如何使用呢？
万分感谢！ |
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h******9
发帖数: 84 | 6 K个正定矩阵, A_k
如何证明 (sum_k A_k^-1 )^-1 \leq sum_k A_k /(K^2) ???
上面这个不定式, scalar的特殊情况就是Cauchy不等式. 对于矩阵形式, 当K=2时候也
可以用svd来证明. 在下不知道对general K怎么证明. 恳请高手指点. 另外, 我已经用
matlab验证了很多把, 这个不等式应该是对的:-) 如果其实不成立, 也请指点下. 多谢
多谢. |
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e******i
发帖数: 179 | 7 高斯矩阵quadratic expectation
能展开吗？
A,B,C是三个随机矩阵
E(ABC)能展开吗？ |
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c******k
发帖数: 1140 | 8 用 Mathematica运行一个32x32 的矩阵，但是其中只有几十个元素是符号，符号也挺短
的，其余元素全是零，然后求其逆矩阵，符号运算，结果报错：
No more memory available.
Mathematica kernel has shut down.
Try quitting other applications and then retry.
Mathematica新手，恳请指导一下，多谢！ |
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f*******8
发帖数: 149 | 9 请问如何求解下面这个矩阵方程？
AX^2+BX+C=0
其中，A,B,C,X和0都是4×4的矩阵。
请问可以用Matlab求解吗？如何使用呢？
万分感谢！ |
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d*z
发帖数: 150 | 10 成立。
通过行消元和对应的列消元将矩阵变成单位阵就可以得到K了。
比如矩阵
[i 1+i]
[1+i 1]
我们扩充成
[i 1+i 1 0 ]
[1+i 1 0 1 ]
1.第二行减去第一行的(1+i)/i=1-i倍
[i 1+i 1 0 ]
[0 -1 -1+i 1 ]
2.第2列减去第一列的1-i倍
[i 0 1 0 ]
[0 -1 -1+i 1 ]
3.第一行除以sqrt(i)=exp(i*pi/4),第一列除以exp(i*pi/4)
[1 0 exp(-i*pi/4) 0 ]
[0 -1 -1+i 1]
4.第二行除以sqrt(-1)=exp(-i*pi/4),第二列除以exp(-i*pi/4)
[1 0 exp(-i*pi/4) 0 ]
[0 1 -sqrt(2) exp(i*pi/4)]
然后取
K^t=
[exp(-i*pi/4) 0 ]^(-1)
[-sqrt(2) exp(i*pi/4)]
=
[exp(i*pi/4 |
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x*****d
发帖数: 427 | 11
文章出处:pku
发信人: mewmew (夜猫子), 信区: Science
标 题: 第十三章 矩阵理论 第一节
发信站: 北大未名站 (2003年07月30日15:03:19 星期三) , 站内信件
第十三章 矩阵理论
第一节
李淼
M理论在超弦理论中的地位自95年威顿的文章开始变得越来越重要，但
是，除了低能极限是11维超引力以及五维膜和两维膜的存在，人们对M
理论的其他性质一无所知。特别是，我们无法量子化超引力，11维微扰
超引力到了一定的圈数是发散的。可以说我们没有一个M理论的微观理
论。
泡耳钦斯基的D膜理论发表之后，我们对M理论中出现的KK引力子，就是
IIA理论中的D0膜有了一定的理解。但这个理解也不出低能的范围，因
为一个完备的D膜理论涉及所有的开弦激发态。 令人惊讶的是，96年十
月份班克斯(T. Banks)等四人提出M理论的非微扰量子理论其实是多D0
膜理论的一个极限，而需要的D0膜理论也只涉及到低能理论。这个理论
提出来时许多人不相信，因为这个理论也太简单了，怎么可能是包罗万
象的M理论？
要理解当时四人提出这个理论的原因，我们需要了解提出这个理论的两 |
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s*******g
发帖数: 18 | 12 刚刚接触maple， 需要解决实际问题，遇到机器人手臂问题， 需要用角度theta i定义第
n个手臂的位移和速度。
矩阵A，是个i×1矩阵，元素a[i]＝l[i]*sin(theta[ i])*omega[ i]
之前用不用定义a[i]是个array之类的？
然后对A求对omega[i]的偏微分，得到的A'＝Diff（A，omega[i]）。 |
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a***s
发帖数: 103 | 13 如果矩阵H可以表示成：
H=D*A+A^T*A
其中，
D是diagonal matrix, diagonal elements positive，
A是正的square matrix，就是所有的elements都positive。
在D,A满足什么条件时，能保证H矩阵positive definite吗？
谢谢～ |
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y****d
发帖数: 52 | 14 需要求一个矩阵的本征值和本征向量(eigenvalue/eigenvector)，矩阵比较大，1000000*
1000000 (1百万*1百万)，但有一定周期结构，并且绝大多数是0. 而且我只需要本征值最
低的10到100个结果。
各位有没有推荐的子程序？ 最好是Fortran or C写的。
PS，SVD我已经试过了，奇慢。而且没有必要把所有的eigenvalue都接出来。
多谢各位！ |
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g******6
发帖数: 942 | 15 给定一个矩阵, 知道其中有两个以上的行/列 是相同的或成比例的. 所以矩阵不是满次的
. 有什么算法能够很快的发现这些行/列? 谢谢. |
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B********e
发帖数: 10014 | 16 需要求逆矩阵的时候，最好把问题转化为矩阵除法 mldivide or mrdivide
因为matlab会优化避免你说的问题 |
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B********e
发帖数: 10014 | 17 难道矩阵过度sigular了？；）
你可以把你的矩阵贴出来看看? |
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j****j
发帖数: 270 | 18 如果P是一个投影矩阵，X是另外一个矩阵，
定义Q=P*X,
如何严格证明：
Q*(Q’*Q)^(-1)*Q’ = P
??? |
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h****f
发帖数: 24 | 19 我发现问题了，不是矩阵奇异的问题，是exp语句当内部的值小到一定程度（我发现－
１.９e+3)就能使它变成０。也就是exp(-1900)就是０了。而我又用相应结果用在分母
，然后产生NaN数，这个数用在矩阵里，就显示奇异问题了。这个就不知怎么处理了。
）。 |
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x******i
发帖数: 3022 | 20
当然存在。分情况定义：如果A是稳定矩阵，则B=-1，否则B=+1 |
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c******s
发帖数: 20 | 21 没有完全理解你的问题。
但是建议对于这样的大型稀疏矩阵是否应该采用Krylov子空间的方法。
不知道你的系数矩阵是否对称或者接近对称，这样不同对应着特征值问题的Lanczos 算
法和块Lanczos算法。
另外Krylov子空间迭代算法的收敛的优点避免了你上面担心的问题。 |
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j********3
发帖数: 560 | 22 谢谢。我的系数矩阵是不对称的，也不是接近对称。我的方程组来源于一个非线性偏微
分方程（扩散－复合方程）组的有限差分近似，但是因为边界条件比较复杂，所以最后
得到的系数矩阵不对称。 |
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h***o
发帖数: 26 | 23 对称矩阵 A, 可以分解成 LDL', D 是对角矩阵
这个分解叫什么? 如何实现？L 有什么性质?
谢谢! |
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s*******n
发帖数: 101 | 24 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: sensorman (所谓成长), 信区: EE
标 题: 请教一个矩阵的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 24 12:23:30 2007), 转信
想计算I+CDC^T的逆，i.e.(I+CDC^T)^(-1),C^T是C的transpose, D是diagonal的, 如果
C是向量，可以用matrix inversion lemma,但如果C是矩阵，有什么公式可以化简吗？
3x |
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c*****a
发帖数: 49 | 25 假设随机产生两个2x2的矩阵（实数的），想找出一个标准，以判断哪一个矩阵的两行
更orthogonal。不知道有没有什么比较公认的标准。
诚心请教，多谢回答！ |
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r*****f
发帖数: 247 | 26 tr{(S'AS+B)^(-1)}
S，A，B都是矩阵，其中S是未知的变量，A和B都是正定的矩阵。
S'是S的hermitian。
请问这个方程关于S是convex的么？ |
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c*****a
发帖数: 49 | 27 请教一个随机矩阵的特征值分布问题，请大大们出手，指点一二
有一个方阵，非对角线上的元素全部是iid的circular symmetric (proper) complex
Gaussian, CN(0,1). 对角线上的元素也是iid， 但不是CN(0,1)的。
请问这种矩阵的特征值有什么分布吗？
多谢！！！ |
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j****9
发帖数: 4 | 28 在N维坐标系把m维sub－坐标（m
，如何求R？有唯一解吗？
谢谢！
A=RB
A，B均为Nxm(m |
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s**c
发帖数: 1247 | 29 A,B n*n，symmetric, AB=BA,A的eigenvalue的multiplicity都是1
求证：A,B能simultaneously diagonalized
i.e. 存在orthogonal的矩阵P，A=PDP',B=PEP',D,E是diagonal的矩阵
3x |
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c*******h
发帖数: 1096 | 30 A对称，所以存在正交阵P将A对角化，也就是A=PDP'，D是对角阵。
假设B=PFP'。由AB=BA得DF=FD。
矩阵DF的第ij个元素是d_ii*f_ij，矩阵FD的第ij个元素是d_jj*f_ij。
所以f_ij=0如果i不等于j，即F是对角阵。
其实这个命题是充要的，而且A、B不必对称（当然要将P转置变成P逆）。
前两天刚好有个朋友跟我提了这个定理，
我说这下好了，很多人问什么情况下AB=BA，充要条件就在这。 |
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f*******t
发帖数: 84 | 31 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: franceout (sigh), 信区: Physics
标 题: 一个随机转动矩阵的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Nov 18 14:01:27 2007)
有两个random rotation matrix, 一个是 uniformly distributed on a Poncare
sphere.
另外一个是先任意随机产生一个rotation axis, 再任意随机产生一个转动角
这两个随机矩阵是不是等价的?
我直观上觉得是, 但有没有严格的理论证明方法?
谢谢 |
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h******9
发帖数: 84 | 32 K个正定矩阵, A_k
如何证明 (sum_k A_k^-1 )^-1 \leq sum_k A_k /(K^2) ???
上面这个不定式, scalar的特殊情况就是Cauchy不等式. 对于矩阵形式, 当K=2时候也
可以用svd来证明. 在下不知道对general K怎么证明. 恳请高手指点. 另外, 我已经用
matlab验证了很多把, 这个不等式应该是对的:-) 如果其实不成立, 也请指点下. 多谢
多谢. |
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s******h
发帖数: 539 | 33 1. "A_k 正定无法保证 B_k也正定."是正确的。
如果说仅仅要求B^2=A (A>0),那么B可以不是正定的，比如 B=diag(1,-1).
B甚至可以不是对称的，比如
B=[b(1),b(2),b(3)],其中b(1)=[1,0,0]',b(2)=[0,0,\sqrt{2}]',
b(3)=[0,1/\sqrt{2},0]'
2. 2楼的朋友说的是"B_k是A_k的根",对于一个正定矩阵，按照它的根的定义，
B_k自然也是正定的；
http://planetmath.org/encyclopedia/SquareRootOfPositiveDefiniteMatrix.html
3. 证明这个不等式只需要找到这样的矩阵B_k作为工具使得证明过程得以完成就
可以了，不能说随便找一个B_k使得B_k^2=A_k,也是没有必要的．
希望以上陋见能给你一些帮助． |
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N********r
发帖数: 11 | 34 给定两个N*N矩阵A和B，
求一个N*N矩阵 X 的close form，满足下面的条件：
X - A*X*A = B。
多谢。 |
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l*******g
发帖数: 17 | 35 给定一个正定实对称矩阵
[1 p1 p2]
K = [p1 1 p3]
[p2 p3 1 ]
把K写成两个正定实对称矩阵之和
[a1 q1 q2] [1-a1 p1-q1 p2-q2]
K = A + B = [q1 a2 q3] + [p1-q1 1-a2 p3-q3]
[q2 q3 a3] [p2-q2 p3-q3 1-a3 ]
如果a1, a2, a3是给定的，0 < a1,a2,a3 < 1,
求实数q1,q2,q3，使得det(A)最大
这个问题似乎很复杂，有没有可能找到解析解呢？
多谢多谢～～ |
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k****f
发帖数: 3794 | 36 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: kukutf (五脚蟹★酷酷豆腐), 信区: Programming
标 题: 这种矩阵问题是怎么解的？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Mar 16 22:16:39 2008), 转信
min x'Ax
s.t. x'x=1
A是一般的矩阵。不对称的。 |
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g******s
发帖数: 410 | 37 令矩阵A=x*x^H，其中x为列向量，那么A^H=A。反过来，任一semipositive definite的
Hermitian矩阵，能分解为某一列向量的外积吗？是否有什么附加条件要满足？给定了A
，如何构造向量x呢？谢谢 |
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d******e
发帖数: 7844 | 38 你说的是Spectral Decompositiona吧
A通过SVD分解，得到U,Simga,V，那么A=sum(lambda(i)*u(:,i)*v(:,i)');
Hermitian是SVD的特殊情况，U=V';
你如果一个矩阵可以分解为一个向量的外积,那矩阵的Rank也就1或者0，因为向量的
rank是1或者0。
了A |
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g******s
发帖数: 410 | 39 我知道SVD或者特征分解，在SVD分解中，我们可以将矩阵A表示成一组正交向量外积的加
权和，权重就是特征值或者奇异值。我想要证明的是半正定的Hermitian矩阵A（抑或再
加上Toeplitz特性）如何分解成某“一个”向量的外积。我想这里A肯定要满足一些条件
才行，那么是什么条件呢？ |
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h******g
发帖数: 33 | 40 如矩阵A=[a b
b c]
请问：如何a>=0, ac-b^2>=0，能判定这个矩阵是半正定的吗？
主子式大于等于0是充分条件还是必要条件呀？
因为在有的地方看到说这个条件是充要条件，可是下面这个小例子就说明不是充分条件
呀？
A=[ 0 0
0 -1]
所有主子式都等于0.但是明显A不是半正定呀？
我彻底不解了
谢谢各位 |
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h******g
发帖数: 33 | 41 谢谢各位，终于明白了。
正定矩阵的判定时，只需要验证顺利主子式。
而半正定矩阵的判别需要验证所有的主子式 |
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H****h
发帖数: 1037 | 42 答案都是肯定。
Trace在正交相似变换下不变。所以你可以假设A是对角矩阵。
A的对角线元素都是非负数。B也是如此。
如果A是满秩，那么A的对角线元素都是正值。
如果B的对角元素都是0，那么检验对角二阶子矩阵，B的其它元素必须都是0。 |
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t******y
发帖数: 147 | 43 已知一个对称的分块对称矩阵为：
A, B
B',C
那么这个矩阵半正定的充分必要条件是啥？ |
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h***l
发帖数: 3048 | 44 如果P是个对称矩阵，可以正定，负定，或者不定，是否都有
\lambda_min（P)\|x\|^2 \leq X^TPX \leq \lambda_max（P)\|x\|^2
\lambda_min（P) 和 \lambda_max（P) 分别代表最小和最大特征值。
另外, 是否有 \|PX\| \leq \|P\| \|x\|
这里面x是个向量，不是矩阵。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 45 Bourbaki的书里面指数函数是微分方程定义的吧。
x'=x定义出exp函数。
标量微分方程解x'=x存在是用Picard iteration方法证明的。
所以推广到x'=Ax我想是比较自然的想法。
但往矩阵推广的严格证明其实还是挺麻烦的，
一般的微分方程课本上很多证明都有漏掉环节。
矩阵是有限维的线性算子，这个幂级数的定义已经
是最本质的了。幂级数还不够 “elementary”吗？
更加不简单的理解也有很多，可以查 “谱分解”，
“算子半群” 或者 “李群指数映射”
spectral decomposition
semigroup of operators
exponential map |
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c*******h
发帖数: 1096 | 46 都说了不是什么范数都可以的
只是由向量空间的范数引导的矩阵范数使得矩阵称得上有界算子而已 |
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m*******r
发帖数: 21 | 47 想算一个NxN矩阵的逆，N也是symbolic
帮助里没找到如何输这样的矩阵，请指点，多谢
matlab可以做这个么? |
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w*********r
发帖数: 488 | 48 我的这个问题比较tricky，实际上是要求两个矩阵A和B相加之后的新矩阵的
eigenvalues全小于1.回去翻了
一下论文，说A和B 可以是对角阵，于是随机生成1组N个绝对值小于1的数，形成对角阵
A，再生成N个
【0，1】之间的数去scale对角阵I-A，形成B，这样A+B是一个对角阵，对角线上的所有
元素的绝对值都小于
1，也就是eigenvalues的绝对值都小于1。 我想这样应该是对的。 |
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t********n
发帖数: 1524 | 49 一个9×9的symbolic矩阵，
主要由4个4×4的circular矩阵组成
如何求逆？给点建议或者哪里有好reference。
Matlab，maple啥的都用过了，结果太复杂，没法化简。 |
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g******a
发帖数: 16 | 50 对于一个函数，求它的一阶偏导数 g(x)=0，得到一个点
再求二阶偏导数 H(x) 以后,判断矩阵是正定，那么表明这个函数在这个点上有最小值。
现在有个问题，如果矩阵是半正定，表明什么呢？我感觉是表明最小值不止一个，请大
家给各意见。这类东西我已经好久没碰了，多谢大家。 |
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