c*******9
发帖数: 9032 | 1 比如Topos不是建立在通常的公理集合论之上的。 |
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z****e
发帖数: 54598 | 2 顺便跟你说一下，我学过5个学期的数学分析，其中3个学期是a
剩下两个学期没办法，实在没啥兴趣搞下去，骗了个应用数学的学位就赶紧跑路了
对数学系的了解仅限于当年进出数学系的那两年
虽然对于数学是个外行，但是比起你这种搞机械的，可能是要多点发言权
这贴不是跟你聊数学理论证明的，你要想聊这个，去math版
至于为啥要弄数学，这个没办法，因为现在数据结构颇为混乱
只能从数学或者具体一点，统计方法上找出路
而这个level，也就是应用统计跟你嘴里的集合论那个思考层次不是一回事
你说的那些都是纯粹数学系搞的东西，跟外系搞应用其实没有太大关系
我当年没搞下去就是因为觉得这玩意太虚，以后出来连个工作都成问题
所以还是别搞了，跑路要紧，你现在跟我扯蛋这些，让我觉得很恶心的说 |
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h*i
发帖数: 3446 | 3 范畴论建立在集合论基础上？ 说反了吧？不懂不要乱说好不好。
Google William Lawvere |
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h*i
发帖数: 3446 | 4 他可能没听说过topos，要不也不会以为集合论是基础了。呵呵。 |
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z****e
发帖数: 54598 | 5 object和variable是小学数学二年级的概念
代数等到初中再弄，而且adt几个概念涉及集合论，这可不是什么初中就可以搞的
小学数学尚且无法理解，你上初中数学，岂不是要跳楼？ |
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h**********c
发帖数: 4120 | 6 这个不是集合论吗
A ^ B = A - ( A - B)
- removeall |
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K**G
发帖数: 217 | 7 程老头脑子确实不正常了,正应了这段话
"我国人民特别喜欢慷他人之慨，时时刻刻严格要求别人时时刻刻以国家民族核心技术
为生活向导。特别喜欢给别人苦口婆心的设计一条为国为民牺牲小我成全大我的路线，
你不搭理他他能给气的以头抢地，尽管你和他毛关系都没有，可他就喜欢不吃不喝不玩
不乐不和女人上床不思考自己事业的替你规划。"
还是版面上有高人啊, 早在一周前就写好了这段等着他呢
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
孔子曰：“三人行，必有我师焉。”由一篇《昨日无眠》，以及随后张海霞老师的《过
分务实和名利化的环境让我们无法回答钱学森之问》等引发的激辩还在继续，潮水般的
支持、反对、批评……都振聋发聩，有教于我。我还在反思，为了自己的良知，为了我
同行的老师们和我们的学生们，也为了祖国科学技术发展的未来。
我们渴望中国的科学技术能像经济一样迅速走向国际前列，我们希望中国人早
日得到科学技术方面的诺贝尔奖，老师们在忙忙碌碌，学生们在刻苦攻读，可是，即使
张老师看到的“一丝的希望和淡淡的曙光”我似乎都还没看清楚。钱学森之问：“为什
么我们的学校总培养不出杰出的人才？”问得好，... 阅读全帖 |
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n********y
发帖数: 187 | 8 邹承鲁留下的教训
直言了，2006·11·24。
光明日报报道，邹承鲁中国科学院院士、生物化学家邹承鲁先生23日在京逝世。对他的
工作成绩，必须予以肯定。但是，咱觉得，更重要的，却是汲取他多年来的严重错误中
汲取教训，确实营造一个有利于中国科技学术自主创新发展的社会氛围。
治理学术不端行为要靠民主法制和法治社会，绝对不能搞个人打假、无端指控和大字报
式的媒体舆论轰炸。在邹承鲁去世前，人民网科技频道还继续发表他在“反学术腐败”
名义下鼓动无端指控做法，而越来越多的事实披露证明，那样做，事实上是助长学术不
端行为、是侵权伤害科研人员、是破坏自主创新发展所需要的良好社会氛围的。
例子：邹承鲁利用工作之便，以“学术腐败”为名封杀了刘亚光尝试用DNA手段研究经
典中药“生脉散”，使支持者杨沫丢了人大常委会委员职位。后来事实证明，邹承鲁等
人搞封杀的依据属于伪造、许多指控是人身攻击和政治诽谤，而刘亚光的研究方向正确
（在正常环境下，即便是研究方向错误，也不见得就是“腐败”行为，用政治行政手段
搞封杀是错误的）。在“非典”事件中，经典中药“生脉散”发挥了重要的治病救人作
用，得到国内许多科研机构证明... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 9 1
2006年7月11日，斯洛文尼亚首都卢布尔雅那，天才云集。
第47届国际数学奥赛拉开帷幕，来自180多个国家和地区的500多名选手将在随后两天展
开角逐。
中国国家队6人全部获得金牌，后又全被保送进入北京大学，其中柳智宇是满分，那届
奥赛，满分金牌得主就三人，其余两人是俄罗斯的Magazinov Alexander，摩尔多瓦的
Iurie.Boreico。
中国国家队领队李胜宏教授说：“柳智宇同学真是发挥出色，他的解法与思路赢得国际
奥委会的最高评价，不愧为数学奇才，为国争了光。”
消息传至国内，湖北华师一附中的领导更是欣喜若狂，那是柳智宇的母校。
奥数，在中国被异化为一个奇葩的存在。
苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。1956年，苏联及东欧国家正式确定了国际数
学奥林匹克的计划。1959年，第一届国际数学奥林匹克在罗马尼亚举行。当时只有苏联
、保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚参加。自后，国际数学奥赛每年
举行，只有1980年中断过一次。
1978年，国际奥数组委会向中国发来邀请信，随后又发来四封，中国均未参加。1985年
12月，中国数学会在上海举行成立50周年... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 10 “到目前为止，这些关于阴阳的讨论
对于这个封闭系统内外的人都能接受。但这个系统外的人，他们可能问，如果物质或事
件有阴阳，那么我们是否可以假设有一个函数f: O->R,从物质或事件映射到实数，正表
示阳，负表示阴？就这个问题，就已经把中医系统内的人和系统外的人完全分割了：系
统外的人企图用他们熟悉的物理和数学语言去理解中医，而中医的支持者却把这种思考
据之门外。而正当中医支持者信心满满的去阐述五行相生相克，阴阳，虚实，之类的时
候，系统外的人就很不耐烦的说，Stop here, your basic concepts are not even
defined.”
你很无知无畏呵呵，你好好阅读一下数学的基本基础实数论和集合论再说，那种狡辩才
是胡乱define。
当然，数学家搞玄学那叫聪明，因为他们已经占了山头，中医搞复杂理论就叫胡闹，因
为他们没占山头。 |
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z*******9
发帖数: 167 | 11 本来想不再关心中医版了。但我还是看见了一些比较有意思的讨论，还是再发一下言吧。
在前面的一篇发言里，我只是企图对中医的概念建模，仅此而已。因为阴阳是中医理论
的基础之一，我是想用自己熟悉的语言去理解这些概念。
在我眼中，只有物理和数学能成为科学，能有“理论”。其他的领域，例如化学和生物
里，除了经验，就是物理，例如熵，焓，吉布斯能，这些都是物理。又如什么基因，双
螺旋，这些知识现象而已，就像月亮围绕着地球转一样，并不是科学。但万有引力定律
，F=Gm_1m_2/r^2，是某种科学，因为它揭示了所有有质量的物质之间的关系，虽然在
某些情况下，万有引力定律只是一种近似。
我对集合论，李群，测度空间，流形几何，拓扑空间之类的略知一二。把所有物质和时
间的看作一个集合O，然后假定存在一个从此集合到实数空间的映射，仅此而已，不知
这种假设有何不妥？（那位网友能解释一下吗？）
我同意那个网友说的，中医理论没有占据山头，而物理和数学占据了。这种情况其实也
在很严肃的科学里存在过，例如曾经有一段时间关于光是波还是粒子物理学家们就有分
歧，粒子说曾经一度“占据山头”。又如爱因斯坦也很反对量子力学，使得量 |
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A****s
发帖数: 129 | 12 经济学那本来就不应该叫nobel奖，就是个名目而已
什么学科的研究里有intuitive和counterintuitive都是很正常的吧
数学里1+1=2就是intuitive的，从加减乘除抽象出群环域也可以说是intuitive的
但是自然数和偶数等势就不是intuitive的，集合论一堆基础东西都不是intuitive的
物理里速度*时间=距离就是intuitive的，牛一就不是intuitive的
再说有些事intuitive与否也不是绝对的
比如牛顿力学开始不是intuitive的，后来接受了就成了intuitive的
而相对论量子力学又成了不intuitive的
再比如苹果落地到万有引力定律不是intuitive的，而万有引力定律出来之后本身
那个公式又是intuitive的……只能说经济学因为比较重视人类心理活动，
所以更注意把这个符合不符合intuition写出来吸引眼球而已。这是经济学的优势，
你以为那帮搞自然科学的不想写啊。
Sylvia
down |
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g****d
发帖数: 3461 | 13 来自主题: Mathematics版 - 我的心愿
那我来问你, 什么是``数学''?
如果说``数学''只存在于人的脑中,
为什么它可以对现实作出合理的预测
和解释?
我怎么对计算初等黎曼积分很感兴趣.
每次遇上个难看的积分, 总忍不住先
去查或者用Maple算一下. 如果软件
能算出来, 我会千方百计给出计算
过程.
我对数学感受最深的是其准确和清晰.
好的数学书一般都只要求``数学的成熟
性'', 所有的概念都自足地定义.
最先看到一本数学分析的书,
那是从实数的定义讲起的.
想当初为了知道什么是``大小'',
几个月时间, 看完一本<<公理集合论导引>>.
这下知道``大小''不过是由一个标准序列,
对一个任意集合元素个数的刻划, 用术语
来讲就是集合的势了. 我很喜欢够造
自然数那个无中生有的过程. 而且,
既然是无中生有, 零 (空集) 就自然
是自然数的一员.
后来学拓扑和泛函, 才知道除``大小''以外,
一个集合还可以有很多有趣的结构.
看样子数学是借助逻辑手段研究集合上不同结构
学问. |
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a**a
发帖数: 416 | 14 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (17)
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Apr 22 08:22:44 2002)
Gottingen的传说
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
15．
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留
了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring
er-Verlag的黄皮书。
16．
Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证
明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子
上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该
彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。
Courant甚至认为Z |
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a**a
发帖数: 416 | 15 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (19)
发信站: BBS 水木清华站 (Wed Apr 24 09:11:50 2002)
Gottingen的传说
从明天开始，再也不说Gottingen了
19.
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部
长问Hilbert说Gottingen
的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了
。”Gottingen从那时开始一蹶不振。
20.
这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候
自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。
Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大
堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃
数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古
经译成了德文。所以G |
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d****t
发帖数: 26 | 16 算术
平面几何, 立体几何, 解析几何
初等代数, 三角学
线性代数(矩阵论)
射影几何, 仿影几何
微分几何(黎曼几何,几何分析,复几何, 微分射影几何)
实分析, 复分析,(椭圆函数论), 调和分析, 泛函分析,
常微分方程
偏微分方程
积分方程
抽象代数(群论, 环论, 域论, 模论, 格论, 同调代数, 交换代数, 非交换代数)
群表示论, 环表示论, 代数表示论
李群, 李群表示论, 李代数, 李代数表示论,代数群,代数群表示论
初等数论
解析数论
代数数论(类域论)
超越数论
模形式(Langlands理论)
代数几何(算术代数几何)
几何代数
点集拓扑, 代数拓扑, 几何拓扑, 微分拓扑
动力系统
集合论, 数理逻辑
范畴论, 层论
概率论, 数理统计
组合数学
信息论
运筹学,最优化,对策论
图论(Online computation)
计算数学
形式语言与自动机
....... |
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s*******o
发帖数: 9 | 17 发信人: wolong (习惯), 信区: Mathematics
标 题: 希尔伯特23个数学问题及其解决情况
发信站: 北大未名站 (2003年10月05日01:49:45 星期天) , 站内信件
http://www.mathsedu.net/zong/wenhua620.htm
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无
矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而
，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的
证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，19
09-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题 |
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w******o
发帖数: 442 | 18 集合论里边第一部分应该就是讲自然数和有理数之间可以一一对应吧。 |
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A****s
发帖数: 129 | 19 我只是设想比如A is an element of A这种情形，在自然界中似乎类似的只有人类思维
比如"我头脑中所想的东西" is an element of "我头脑中所想的东西"
所以我猜测如果把这种情形通过某种约定引入集合论
在这个基础之上的构造也许会得到某些有趣的结果？ |
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A****s
发帖数: 129 | 20 我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
"A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
其次就是和物理现实有关的一些想法
没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
那就没有考虑这种病态问题的意义
不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
应该会需要一个和以前physics-based的数学不一样的数学
而智能世界和物理世界如果说有不同，或者说认识论上的不同我觉得是前面这
个对象我们是不可能得到一个终极认识的，比如说"A is an element of A"这样的
但是如果我们不去强求分析它，而只是把它包括进来
像你说的去定义这类集合的基数，运算，拓扑什么的，也许也会得到一些有趣
甚至和某些现实问题相匹配的结果
这个会有很多技术上的问题(比如如何 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 21 你看过Godel 60年代数学会的一个讲演，
哲学之光下的未来数学 (大致是这个名字)么？
我不太懂集合论，不过首先我的朴素想法是
"A is an element of A"这种东西是可定义的，就跟历史上无理数，虚数什么一样的
如果只是简单的规定它不存在或者trivial，我是觉得比较牵强。只是也许
我们还没遇到非和它打交道不可的境地。
其次就是和物理现实有关的一些想法
没错如果我们认为客观上"世界是由一些原子构成然后生成所有集合"的
那就没有考虑这种病态问题的意义
不过我觉得根本原因是似乎没有一个客观上物理世界的东西对应到这种问题
而这种问题似乎只存在于我们的头脑里,比如"我想的属于我想的"
所以我猜测如果将来的某一天人类对于真正的智能，或者生命研究到一个深度
应该会需要一个和以前physics-based的数学不一样的数学
而智能世界和物理世界如果说有不同，或者说认识论上的不同我觉得是前面这
个对象我们是不可能得到一个终极认识的，比如说"A is an element of A"这样的
但是如果我们不去强求分析它，而只是把它包括进来
像你说的去定义这类集合的基数，运算，拓扑什么 |
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h****8
发帖数: 49 | 22 稍有一点头脑的人也一教就明的百年重大错误
黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～
D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比
C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。两集不对等的原因是一集至少比另一集
多或少一个元素。
P＝｛0，1，2｝
Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多
多少个元。
关键是对上、下两集的各数从左到右依次一一对应成双配对起来，立刻就能看出哪一集
比哪一集多或少了多少个数；因为非常直观：下集的第1部分的各数的头上都有一个对
应数且所有对应数组成的集是P，而其第2部分的各数的头上都无数∈上集P。康脱就断
定无理数比自然数多；…。同样——
奇数集A：1，3，5，…，2n-1，... （A的元素可排为一数列）
偶数集B：2，4，6，…，2n，... （ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）
B～C：1，2，3，…，n，…
显然A～B～C。问题是N=A |
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H****h
发帖数: 1037 | 23 以下是引文：
======================================================================
１－４ 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
年提出来的，所以又叫"罗素悖论"。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显
然，这里也存在着一个不可排除的"自指"问题。
======================================================================
以下是我的评论：
这个所谓的悖论，实质上是理发师自相矛盾，他的招牌存在内在的矛盾。这就好比中国
古代
的卖矛和盾自夸的故事。
以下是引文：
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h****8
发帖数: 49 | 25 答复陈琦研究生
答复陈琦研究生
稍有一点头脑的人也一教就明的百年重大错误
黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631
研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～
D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比
C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。两集不对等的原因是一集至少比另一集
多或少一个
元素。
P＝｛0，1，2｝
Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多
多少个元。关键是对上、下两集一作比较，立刻就能看出…。康脱就断定无理数比自然
数多；…。同样——
奇数集A：1，3，5，…，2n-1，... （A的元素可排为一数列）
偶数集B：2，4，6，…，2n，... （ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）
B～C：1，2，3，…，n，…
显然A～B～C。问题是N=A∪B～A吗？N=C吗？注，N有两类数：一类是2n，一类是2n-1;
而A只有一类数。
A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝
N=A∪B＝｛1，3 |
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h****8
发帖数: 49 | 26 33字推翻百年集论
黄小宁 E-mail：h****[email protected]（hxl中的l是英文字母）
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变
量的变域的重大错误。
关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全
部；非标准分析；分形几何
一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列
张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按自然数编了号的一列数…
称为一无穷数列。故相应无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果
A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]
。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。
设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，
即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射
》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏
地用光一切正整数n了，故m是非0 |
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h****8
发帖数: 49 | 27 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；无穷级数s的项少于s+a的项；分形几何；超自然数>一切自然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，故s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+…=0——s中增加或减少一个1就打破了1与-1“一一对应”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而课本及科普书上却有常识性错误：s-1=0（应=-1）。
一、分形几何显示无穷长之间也是有长短之分的、无穷级数所有项的和可是确定的数
边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n >“任意给定的正数”M）<1/M(“任意给定的正数”)的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多长为b的无穷短直线段 |
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r*****r
发帖数: 630 | 28 你有空可以论证一下选择公理的常识错误，比做集合论有前途多了 |
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h****8
发帖数: 49 | 29 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；无穷级数s的项少于s+a的项；分
形几何；超自然数>一切自然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，故s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+…=0
——s中增加或减少一个1就打破了1与-1“一一对应”的格局，从而使s±1=0±1=±1而
≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而课本及科普书上却有常识性错误：s
-1=0（应=-1）。
一、分形几何显示无穷长之间也是有长短之分的、无穷级数所有项的和可是确定的数 |
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h****8
发帖数: 49 | 30 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]发现稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公
认的“无正整数n能>｛1，2，3，…，r，…｝的一切r”的表达式。揭示无穷级数s的项
必少于s+a的项。
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；；分形几何；超自然数>一切自
然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使
s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0
在s中+1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小
学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断
定s-1=0（应=-1）。关键是
s-1=-1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0
由此可见断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。
症结是误以 |
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h****8
发帖数: 49 | 31 答复陈琦研究生
稍有一点头脑的人也一教就明的百年重大错误_Q
黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631)
研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～
D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比
C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。两集不对等的原因是一集至少比另一集
多或少一个元素。
P＝｛0，1，2｝
Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多
多少个元。关键是对上、下两集一作比较，立刻就能看出…。康脱就断定无理数比自然
数多；…。同样——
奇数集A：1，3，5，…，2n-1，... （A的元素可排为一数列）
偶数集B：2，4，6，…，2n，... （ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）
B～C：1，2，3，…，n，…
显然A～B～C。问题是N=A∪B～A吗？N=C吗？注，N有两类数：一类是2n，一类是2n-1;
而A只有一类数。
A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝
N=A∪B＝｛1，3，5，… |
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h****8
发帖数: 49 | 32 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]发现稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公
认的“无正整数n能>｛1，2，3，…，r，…｝的一切r”的表达式。揭示无穷级数s的项
必少于s+a的项。
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；；分形几何；超自然数>一切自
然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使
s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0
在s中+1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小
学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断
定s-1=0（应=-1）。关键是
s-1=-1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0
由此可见断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。
症结是误以 |
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k****r
发帖数: 176 | 33 0可算是自然数之母，对等于空集，冯·诺伊曼的这个提法和道德经的“道生一，一生
二，二生三，三生万物”蛮匹配的。。。LOL
zh.wikipedia.org/wiki/自然数的集合论定义 |
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o****k
发帖数: 10 | 34 不好意思，刚才发文的时候突然不能中文输入了。我想下学期去听听他的集合论
seminar。有没有了解的，介绍一下。 |
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h*******e
发帖数: 225 | 35 这只是你照本宣科的答案，事实上这个问题完全没有这么简单，而牵涉了集合论最本质
的一些问题，比如无限性，比如选择公理Axiom of choice。单纯从逻辑角度来看，引
入极限概念来重新定义“相等”，是因为无法解释0.999...这种无限逼近表示和直观上
“相等”涵义之间的矛盾，或者说，数学家在用非常聪明的办法来合法化无穷表示----
符号化，比如谁也说不清pi的精确值3.14159...，没关系，我们谁都没见过，但是姑且
就叫它pi好了；谁也没见过0.99999....的精确样子，没关系，就叫1好了，反正差别是
个无穷小。
什么叫“无穷小”，直观点说，就是你“任取”一个小数epsilon，它都比你取的还小
。到这里，拐弯抹角地，数学家用极限的思想，把无限性这种动态和有限性的静态之间
的逻辑矛盾，转化成为了在无限集合里“任取”这种符合直观的问题，让我们自然而然
觉得okay. 为什么可以在无限集合里“任取”？因为凭经验（直观主义）我们在有限集
合里可以“任取”，所以我们觉得无限的应该似乎大概可能也可以。。。好吧，那就当
成公理好了。。。。。。--- AC公理
类似的逻辑问题还有很多，比 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 36 角度定义了随机对应，并且声称确定性的对应（例如一一对应）是随机对应的一个
特例，或者说以确定性为导向的数学是以非确定性为导向的统计学的一个特例，那
么，这个人是不是疯了？ |
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T*******I
发帖数: 5138 | 40 本人总是以严肃认真的态度与任何人真诚地讨论任何问题，虚心接受任何批评指正。当
然，我也会笑纳一切冷嘲热讽、流言蜚语和侮辱谩骂，并欣赏他们的出色表演。 |
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a*********3
发帖数: 660 | 41 一、不定项选择题，在ABCD四个答案中，可能有一个或几个是正确的，请你把它们都选
出来（每小题
3分，共10题）
1、物质是标志客观实在的哲学范畴，物质是对一切可感知的事物的共同本质的抽象，
它的唯一特性
是客观实在性。以下哪些是物质？（）
A、零泛函 B、空映射 C、抛物型空集 D、椭圆型空集
2、意识的内容是客观的，但形式是主观的；意识体现了客观内容和主观形式的统一。
请问这种统一
是在什么意义下的？
A、在几乎处处的意义下
B、在同胚意义下
C、在同态意义下
D、在相差一个常数的意义下
3、芝诺的“阿基里斯追龟”悖论与下列哪些原理是矛盾的？
A、紧空间内的任一网有收敛子网
B、运动是客观存在的
C、闭区间套定理
D、Zorn引理
4、下面结论的推广中，属于质变的是哪些？
A、从勾股定理到Parseval恒等式
B、从三角不等式到外测度的次可加性
C、从一元高次方程的根式解到Galois理论
D、从微积分基本定理到牛顿-莱布尼兹-高斯-格林-奥斯特洛哥拉德斯基-奥斯特-斯托
克斯-庞加莱公
式
5、以下哪些事实能说明事物是普遍联系的？
A、实数集既是线性空间又是拓扑群
B、局部... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 42 http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 43 不过华罗庚能够放弃uiuc回中国，
属实不易
http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 44 证明：
老子五年前高考就因为数学考了个全班第一！！！！！！
就尼玛进入数学这条不归路了啊！！！！！！！
迎新典礼里院长说数学是最简单的只有最笨的人才会来学数学！！！！
老子真尼玛笨得去学数学了啊！！！！！！
从幼儿园学算术小学中学到大学学了十几年数学还是学不懂啊！！！！！
你们叫嚣着要上一学期数学要学一年数学期末高数考研高数！！！！！
老子大学四年天天都是数学课啊！！！！！考研七门课五门是数学啊！！！
高等代数学完还有近世代数啊！！！！！
解析几何学完还有微分几何啊！！！！！
常微分方程学完还有偏微分方程啊！！！！！！
尼玛复变函数两遍也学不懂实变函数十遍也学不懂啊！！！！有木有啊！！！！
特么泛函分析微分流形老子提都不想提啊！！！！！
尼玛群环域里a+b不一定等于b+a啊！！！！！！
老子学完近世代数连特么四则运算都不敢算了啊！！！！！！
尼玛俩实数加减乘除都重新定义了啊！！！！！
连x和它倒数相乘等于1老子都不会证啊！！！
尼玛说微积分难 你知道你学的是黎曼积分吗！！！！！！！！
你知道还有个勒贝格积分还有个斯蒂尔吉斯积分还有N种各式各样的积分麻！！！！！
尼玛一元的都积不出来给你... 阅读全帖 |
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e*******y
发帖数: 73 | 45 当时给陈的45分钟报告, 还有IAS邀请陈做一年的member都说明, 陈的工作在国际还是
得到认可的.
到现在进40年,个人认为国内在纯数学, 做到世界顶级水平, 被同行认可的(陈的结果就
是这样),还是不多的,或者说国内近四十年做到类似陈的结果,这种水平的工作还是不多
的,也可以说没有的.
由于宣传, 使得国内即使专业的数学人误认为: 解析数论就是哥德巴赫, 哥德巴赫就是
解析数论的全部.
看过一期数学文化杂志, 有篇介绍的文章, 推荐给大家
http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no1/index.html
陈跃: 现代数学主要分支学科的通俗介绍
介绍 98年菲尔兹奖得主Gowers主编的百科全书式的图书
T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics
该书认为现在的学生应该着重学习的现代数学分支学科依次为：代数数论、解析数论、
计算数论、代数几何、算术（代数）几何、代数拓扑、微分拓扑、参模空间、表示论、
几何与组合群论、调和分析、偏微分方程、广义相对论、动力系统、算子代数、镜像对
称、顶点... 阅读全帖 |
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e****o
发帖数: 165 | 46 冯康老先生的工作也不行么？
当时给陈的45分钟报告, 还有IAS邀请陈做一年的member都说明, 陈的工作在国际还是
得到认可的.
到现在进40年,个人认为国内在纯数学, 做到世界顶级水平, 被同行认可的(陈的结果就
是这样),还是不多的,或者说国内近四十年做到类似陈的结果,这种水平的工作还是不多
的,也可以说没有的.
由于宣传, 使得国内即使专业的数学人误认为: 解析数论就是哥德巴赫, 哥德巴赫就是
解析数论的全部.
看过一期数学文化杂志, 有篇介绍的文章, 推荐给大家
http://www.global-sci.org/mc/issues/3/no1/index.html
陈跃: 现代数学主要分支学科的通俗介绍
介绍 98年菲尔兹奖得主Gowers主编的百科全书式的图书
T. Gowers, The Princeton Companion to Mathematics
该书认为现在的学生应该着重学习的现代数学分支学科依次为：代数数论、解析数论、
计算数论、代数几何、算术（代数）几何、代数拓扑、微分拓扑、参模空间、表示论、
几何与组合群论、调和分析、偏微分方程、广义相对论、动力系... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 47 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 你说的问题是这样的:
你的意思是, 为什么命题 "P" 和命题 "非P" 中, 一定有一个是对的?
这个是不一定的, 这句话正确的前提是, 公理体系是完备的, 而这一点实际上做不到.
"连续统假设", 在当前公理体系, 你就可以认为他是对的, 也可以认为是不对的.
但是大多数情况下, 我们都默认公理体系足够解决问题.
集合论中也做出了很多规定, 来避免各种各样无法解决的逻辑悖论.
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不过你如果不认可反证法的话, 我觉得你证明不出来 "素数有无穷多个". |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 再补一个:
我觉得康托的集合论也算得上是这样的成就. |
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i*****s
发帖数: 4596 | 50 1，证明的发现 --- 人类发现有些事情是可以通过纯思维得到绝对的结论；
2，无理数的发现，人类真正发现自然数是不够用的；
3，五次方程无根式解，群论；
4，非欧几何，意识到宇宙有可能不是平直的；
5，黎曼猜想，意识到数学各领域是紧密关联的；
6，集合论、无穷大理论、罗素悖论；
7，微分几何、弦论，意识到物理就是几何； |
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