k****e
发帖数: 23 | 1 看到这样一个定理:
Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
( with real eigenvectors ).
我的问题是, 比如下面这个 matrix
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
会有 eigenvalues?
(线代没学好,大家见笑了) | N***m
发帖数: 4460 | 2
eigenvalues
没看懂你的逻辑。。。 determinant=0怎么能推出没有eigenvalues?
【在 k****e 的大作中提到】
: 看到这样一个定理:
: Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
: ( with real eigenvectors ).
: 我的问题是, 比如下面这个 matrix
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
: 会有 eigenvalues?
| p***c
发帖数: 2403 | 3 任何一个n乘n矩阵它的特征值都是存在的啊
这不就是代数学基本定理么，
eigenvalues
【在 k****e 的大作中提到】
: 看到这样一个定理:
: Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
: ( with real eigenvectors ).
: 我的问题是, 比如下面这个 matrix
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
: 会有 eigenvalues?
| b******v
发帖数: 1493 | 4 determinant是0表示0是其中一个特征值
eigenvalues
【在 k****e 的大作中提到】
: 看到这样一个定理:
: Let A be a n * n matrix. If A is a symmetric, then A has n real eigenvalues
: ( with real eigenvectors ).
: 我的问题是, 比如下面这个 matrix
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 1 1 1 1
: 这算不算 real symmetric matrix? 如果算的话, determinant 应该是 0 吧, 难道也
: 会有 eigenvalues?
| H******7
发帖数: 291 | | G*********l
发帖数: 2 | 6 这位朋友, 这个matrix的eigenvalues是{4，0，0，0}。你可以用MATLAB算下。
Simple check: Sum of all eigenvalues should equal to the 他race, which is
the sum of the entries on the main diagonal, i.e. 1,1,1,1.
In fact，做个简单的row elimination, 矩阵变为
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Elimination告诉我们原来的矩阵有一个正的Pivot（1），三个Pivots = 0.
据此，即使不去计算具体的eigenvalues, 我们也可以知道该矩阵必然有1个正
eigenvalue, 3个repeated eigenvalues = 0. |
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