y**k 发帖数: 222 | 1 附I63的证明:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. | n*****b 发帖数: 2235 | 2 都是闲的
【在 y**k 的大作中提到】 : 附I63的证明: : 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k : 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1 : 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N : 由素数的定义: : a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 : 可知: N是素数 : 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾. : 故假设不成立. : 所以素数有无穷多个.
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