t******n
发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
blackpaper (blackpaper) 于 (Thu May 23 13:06:48 2013, 美东) 提到:
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当... 阅读全帖 |
|
|
y**c
发帖数: 6307 | 3 这是欧拉的证明吧，不是I63的，没错啊。楼主要好好想想。 |
|
c**n
发帖数: 5275 | 4
我们都是用第三条或者类似的证据来证明I63证明的不完备性。人家压根不考虑“假设{
2,3,5,7,11,13}是所有素数的有限集合，而30031=509*59 恰恰说明有其他的素数不在
这个集合里面”这种情况。 |
|
r****f
发帖数: 672 | 5 前面的I63有一个逻辑表述上面的错误，即他说所有素数的乘积加一p1p2...pr+1是素数。
正确表述应该是：
Suppose that p1，p2，.. pr are all of the primes.
Let P = p1p2...pr+1 and let p be a prime dividing P;
then p can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would divide the
difference P-p1p2...pr=1, which is impossible.
So this prime p is still another prime, and p1, p2, ..., pr would not be all
of the primes. |
|
r****f
发帖数: 672 | 6 你仔细体会一下我贴的描述跟I63的区别
you
one |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 8 I63 哈，俺把这个回帖 copy 过来另开一个话题。。。
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2041031_0.html
话说 tidewater 对“无穷”的理解，其实是源于 tidewater 每修理
好一个 bug，tidewater 老板就给 tidewater 一个新的 bug 来修。
这样过了N年，有一天 tidewater 顿悟：对于任何一个老板给的 bug
集合，总是存在更大的一个老板给的 bug 集合。所以 bug 是无限的，
俺的工资单也是有保障的。想到这里，tidewater 咧开了嘴，乐呵呵
地傻笑着修理下一个 bug。
而 I63 对“无穷”的理解，是源于某次在水版跟专业天天修理 bug 的
tidewater 的一次争吵。在那次争吵之后 I63 突然悲催地发现，如果
tidewater 正在修理的所有 bug 这样一个实体是有限的，那 tidewater
在修理完这个实体之后，必然记得这次争吵而冲过来修理 I63 他自己，
那他自己就是一个 bug。但 tidewater 不是要修理完所有 bug 这样一个
... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 9 俺觉得俺跟 I63 的差别是哲学观的差别，尤其在对于“无穷”的观点上，
容俺这么解释：
俺对“无穷”的理解，其实是源于俺每修理好一个 bug，老板就给俺一个新的
bug 来修。这样过了N年，有一天俺顿悟：对于任何一个老板给的 bug
集合，总是存在更大的一个老板给的 bug 集合。所以 bug 是无限的，
俺的工资单也是有保障的。想到这里，俺咧开了嘴，乐呵呵的傻笑着修理
下一个 bug。
I63 对“无穷”的理解，是源于某次在水版跟专业天天修理 bug 的
tidewater 的一次争吵。在那次争吵之后 I63 突然悲催地发现，如果
tidewater 正在修理的所有 bug 这样一个实体是有限的，那 tidewater
在修理完这个实体之后，必然记得这次争吵而冲过来修理 I63 他自己，
那他自己就是一个 bug。但 tidewater 不是要修理完所有 bug 这样一个
实体才会冲过来么？那他 I63 就不应该是一个 bug。正因为这样引起了
I63 是不是 bug 的这样一个悖论，所以 I63 断言假设所有 bug 这个
实体有限是错误的。所以所有 bug 这个实体是无限的，这样... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 10 ☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:06:50 2013, 美东) 提到:
文史类ID: dangran, daigaku, czjn, carbon, susuw, bostontennis, bluemonkeyz,
luobo(self-requested), bigjoker(self-requested)
理工类ID: I63, devilphoenix, powerforward, jesseq, firearasi, ZZidane, Alife
, logic98, thinkhard, nikeman, mdmx
学艺不精之理工类ID: xiongpy
发帖不多的我没有统计，因为至少说明他们不关心此话题或对自己的结论不够确定。
其余的可对号入座。欢迎补充。如有错误，可以拍砖。
☆─────────────────────────────────────☆
CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 12:09:49 2... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 11 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 12 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:08:51 2013, 美东) 提到:
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:13:43 2013, 美东) 提到:
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
☆─────────────────────────────────────☆
cyw (口令) 于 (Fri May 24 02:24:23 2013, 美东) 提到:
看你id怎么隐约看见了孙维？
☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Fr... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当) 于 (Thu May 23 16:51:52 2013, 美东) 提到:
怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
------------------------------------------------------------
素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
-------------------... 阅读全帖 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察... 阅读全帖 |
|
m**x
发帖数: 8454 | 15 发信人: luobo (菠萝), 信区: Mathematics
标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 11:59:32 2013, 美东)
（1）首先，题目很小。引用素数的非常规“定义”（叫引理更合适），杀猪用牛刀。
只会是证明复杂化。没证明这个引理你已经省了好多篇幅了。
lz评论： 第一，i63证明是否复杂化完全取决于等价性需不需要证明，这对每个人答案
是不一样的。第二，篇幅多少不是本案关心的问题，因为和证明过程正确与否无关。
（2）其次，你这个非常规“定义”本身并不自动暗示N是素数（注意这个定义里：用的
是a，不是N，应该泛指一般情形）。N满足定义才能说N是素数。你对素数的定义：不被
任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何满足你这个定义的这个
关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所... 阅读全帖 |
|
|
t******n
发帖数: 2939 | 17 ☆─────────────────────────────────────☆
sate (blah) 于 (Thu May 23 13:51:36 2013, 美东) 提到:
我把讨论的内容放一楼
N=2*3*5*7*11*13+1=30031
30031=509*59
这个Ｎ不是质数。有了这个反例，Ｉ63的证明出错了一条
（虽然这个证法本身是能证出来的，但“ 可知: N是素数”是错的）
附Ｉ63的证明：
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊错误
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
nvbs (水波淼淼) 于... 阅读全帖 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 19 我们试图用无二义的程序代码来解决歧义的问题。但是我发现他（I63）
似乎一直还在 RAM虚拟机/图灵机 的思路里。
你看他为这个讨论写的程序（其实也反映了思想和倾向），输入是一个单个
素数。素数的有限无限性，在他的程序上，不是那么直接明显。
我为这个讨论写的程序，输入是一个完整的素数 set。那素数是有限还是
无限，检查这个完整素数 set 的 size 就可以了。
我个人觉得，I63 或多或少还试图坚持从“代数”的角度来观察，用变量
代表数字。
但素数的无限性，其实是一个完整 set 的无限性。我个人认为使用 token
代表完整素数 set （前N个素数）的符号文法，更适合解决这个问题。
无限性直接跟 set 的 size（无限的定义就是对任意 size 的，总能找到
更大的 size），以及 set 是否 reducible （是不是 valid 的完整
素数 set）直接挂钩。 |
|
x*****p
发帖数: 1707 | 20 追求I63证明逻辑错误的，都是没注意到I63的这个不同寻常的素数的定义。文科就不说
了，整个没看懂。民科专科也很多看漏了。 |
|
d*****i
发帖数: 3905 | 21 I63哪里违背了？他根本没提素数定义。
我学物理出身的，对I63的证明表示没问题，不过搞物理的最不讲数学逻辑了。波尔理
论就是典范 |
|
n*****n
发帖数: 1029 | 22 我不在乎您的专业以及学校，您要说的我是非常清楚的，而且前面几位估计也比较清楚。
我不能说您说的东西是画蛇添足，因为画蛇添足是说加的东西是错的，而您加的东西
不会让证明错误。但是没有您加的东西的原证明一点都没有逻辑缺陷。可以非常负责地
说，I63的证明是非常完全完整的。所以您所说的I63的证明不完整肯定是错的。谢谢！ |
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 24 再次回复你主楼中的说法:
引用------
I63无数次坚持认为：定义1+定义2+假设A => N是素数
结束引用----------
你说对了, 我就是这么认为的, 你敢说这么认为是错的吗? 你说不出
引用------
我认为：定义1+定义2+假设A =>N不是素数也不是非素数，矛盾，所以假设A为false。
并且，假设A为False无法推出N到底是不是素数。
结束引用-------
你说的也是对的, 但是请问你说的这些能说明什么?
引用-------
PS: 令人惊讶的是I63认同假设A等价于A‘等价于”素数只有p1,...,pn. N不是素数.
任何其他自然数也不是素数。“
----------
你竟然会惊讶, 看来你不仅不懂什么叫 "反证法", 也不懂什么叫 "等价"
请问: "A等价于A'" 是不是就是说 "A <=> A'" ?
那么现在
A: 自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
A': 素数只有p1,...,pn. N不是素数. 任何其他自然数也不是素数。
现在, 很明显 A 和 A'都是假命题, 那么请问 "A <=> A'" 是否正确?
引用----... 阅读全帖 |
|
j*********g
发帖数: 3179 | 25 三角形内角和等于180不是欧式几何四公理之一吧。
i63的证明不是要定义素数，他唯一的假设是素数有限。这个架设本身就蕴含了对素数
基本定义的承认。然后他用这个假设，根据素数的定义＂构造＂了一个＂素数＂。在每
个证明的环节素数的定义都被反复使用。这没问题。注意他没有企图定义素数，我感觉
很多人都试图说他的构造方法不能正确定义素数，所以证明不对。不能的原因是因为构
造出来的数可能被大于假设中的有限的素数的数(px)整除。由于这个失败本身就是错误
的前
提导致的，所以该反证法没问题。
i63的原始证明不够explilcit。他只证明了N不能被pk整除。他应该继续讨论这个可能
出现的因子(px＞pk)的两种情况。如果px是合数，那么px也能被pk中的元素整除，那么
这个N就
能被pk集合中的质数整除，这和构造方法矛盾。如果px是质数，这和质数有限假设矛盾
。综上，假设错误，质数应该无穷多。 |
|
t******n
发帖数: 2939 | 26 ☆─────────────────────────────────────☆
logic98 (logic) 于 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东) 提到:
当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
了１／３的分。
我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可
以推出Ｂ成立，如果Ｂ，Ｃ不成立，可以推出Ａ成立。所以只能给他１／３的分。复核
的说证明完全没有问题，只要证明Ａ，Ｂ都不成立的话Ｃ成立就行了。于是数学系的一
帮人分成两拨争得不可开交。
最后还是阅卷组长过来，这位是学数理逻辑的，过来一看哑然失笑，说你们这帮人太弱
了。
水版的同仁看看，如果你给分，是给满分还是给１／３？
☆─────────────────────────────────────☆... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 27 ►1958年河南的土高炉群。来源：commons.wikimedia.com
作者按：
“土法炼钢”是个荒谬绝伦的主意，因为炼钢铁需要焦炭和高品位的铁矿石，而普通的
煤、木炭、木材燃烧均远远达不到所要求的高温，低品位的矿石没有经济效益缺乏冶炼
价值，且加倍产能所需的极大提升交通运输能力也不是想做到就能做到的。这些基础的
现代科学知识，外行不知道情有可原，钢铁专家是绝不应该不懂的。可是，在“土法炼
钢”运动中，他们是什么表现呢？为什么会如此？近六十年来，似乎从来没有文章公开
谈及过这方面的问题。如果说有，这可能是第一篇，虽然它所谈的，只是冰山之一角，
尚远不能与影响既巨大又深远的“大炼钢铁”运动所需要的研究相称。
受访人 | 傅君诏教授
访谈人 | 熊卫民、王作跃
访谈时间 | 2013年7月1日
访谈地点 | 北京科学技术大学傅教授住宅
整理人 | 熊卫民
责编 | 程 莉
● ● ●
为研究1950年前后从海外留学归来的那代学人，2013年夏天，王作跃教授和我拜访
了包括傅君诏先生在内的多位历史当事人。当时傅先生已92岁高龄，但依然记忆清晰、
声若洪钟。在他无... 阅读全帖 |
|
|
|
|
|
|
发帖数: 1 | 33
这种路，一眼看不到头或者尽收眼底的，在中国下列地区数不清楚。出北京奔内蒙不到
200公里就有，
横断和后藏、阿里、214，314，318，217翻过一个山口或者沙漠荒丘看见脚下笔直或弯
曲的公路，比I63要震撼多了。 |
|
