P****R
发帖数: 22479 | 1 下面 pi = 圆周率。
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中国历史上的pi：
《周髀算经》：周三径一，即pi=3
汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547
张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413
，pi = 根号10 = 3.162
汉朝，蔡邕，pi = 3.125
魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416
东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432
三国，王蕃（228—259），pi= 142/45 = 3.155
！！！祖冲之（429—500），pi = 22/7，pi = 355/133，pi=3.141592
宋朝，秦九韶，pi = 根号10 = 3.162
明朝中叶，陈尽谟，pi = 3.1525
明朝，朱载堉，首创全世界通用的音律之十二平均律，pi = 3.1427
明朝，邢云路（明神宗年间），pi=3.1213，pi=3.126
明朝，方以智（1611—1671）， pi = 52/17 = 3.0588，
明朝，程大位，被尊为算盘之神《算法统综》的作者，pi = 25/8 = 3.125
清朝，王元启（1714—1786），钱塘（康熙年间），pi = 根号10 = 3.162
清朝，顾长发，袁士龙，庄亨阳，pi = 3.125
注：我们说某某人用了某个数字作为圆周率，并不是说此人认定圆周率就是那个数字，
上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场
合用的圆周率可能是不同的。
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很奇怪。
祖冲之的圆周率异乎寻常地精确。
直到清朝乾隆年间，祖冲之的圆周率没有被任何后来者使用过，甚至都没有提到过。例
如秦九韶在计算中曾使用过 pi = 3.16.
而记录祖冲之圆周率的是二十四史之一的唐朝官修正史《隋书》，数学家李淳风参与了
编写的。但是李淳风也没有任何知晓祖冲之圆周率的迹象，李淳风甚至不知道 pi =
355/113 这个数值，但他确实又是知道 pi = 22/7 这个近似值的。
再者，这个正史应该是可以光明正大地阅读的。后来的数学家却都不用圆周率的这个非
常精确的数值。再举个例子。著名的博学家沈括建议采用的圆周率也是误差较大，使得
根据沈括圆周率制造的一个设备有较大误差并很快就被弃而不用。
为什么大家都不用祖冲之的圆周率？
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在网上简单搜索一下：奇怪的祖冲之圆周率。
于是可以看到有人说是因为这是伪造的：我们现在看到的《隋书》是由乾隆年间的戴震
辑录的，也就是说历代流传的《隋书》有些抄写等方面的错误，于是乾隆下令编写四库
全书时就由戴震对之进行修正。正是这个戴震伪造了《隋书》中的祖冲之圆周率，时间
大概在1760年代。戴震本人是乾嘉学派的代表人物，而乾嘉学派是以古文献考据著称的
。戴震古文功夫非常了得，花了大力气伪造了祖冲之的圆周率，就是说以唐朝史书的文
法写下了祖冲之的成果。而戴震造假的动机是出于一个更大的命题：即西学东源。
西学东源这一说法自利玛窦依仗其所懂得的数学、天文横行华夏之时就相应地出现了。
另一方面，戴震编修辑录《隋书》的年代，欧洲数学家计算的圆周率已经远远超过7位
，事实上，日本数学家在此之前的70-80年也已经算出了超过7位的有效数字。所以戴震
不需要自己计算圆周率。
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如果戴震没有作假，那么，他从那一本《隋书》中看到祖冲之的圆周率而此前的任何人
却都不知道这个数字呢？很难解释。
如果说，因为没有人引用祖冲之的圆周率就怀疑是戴震造假，那么刘徽的圆周率也没人
引用，是不是说刘徽的圆周率也是戴震伪造的呢？应该说，刘徽的圆周率很不像是造了
假的。
声称戴震造假的人认为中国古代在戴震之前没有 pi = 3.1415926 这个数字。这个说法
是错误的。因为戴震出生的前一年，著名数学家梅文鼎的孙子梅珏成奉康熙之命于1722
年编写了《数理精蕴》，这本书的第20卷中计算了 3.1415926 和 355/113 之间相差多
少。而梅文鼎本人于1710年编写的《方圆幂积》中也使用了上述的 pi = 3.1415926.
但是梅文鼎没有说这个数字是祖冲之的，还是来自欧洲的抑或日本人的。
据记载，梅文鼎喜爱到处收求古籍。说不定就是他发现了祖冲之的圆周率。又或者，编
修《四库全书》时在全国到处高价征集古书，这样也可能发现了记载祖冲之圆周率的书
籍。但是不要忘了，祖冲之的圆周率是记载在官修正史《隋书》当中的。
所以如果说造假的话应该始于或至少不晚于梅文鼎。但是梅文鼎本人又没有说 pi = 3.
1415926 是祖冲之的，以梅文鼎的作风也不像有作假的可能性。
梅珏成也没有提到过祖冲之。
梅珏成之后的数十年间，还有人在用 pi = 3.125!
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简而言之，中国古代的圆周率是一笔糊涂账。祖冲之的圆周率有伪造的可能性。 |
P****R
发帖数: 22479 | 2 如果没有造假的话，就说明中国几乎没有科研传统，前人的工作根本不受重视。当然，
这也表明：没人重视pi。 |
h*****n
发帖数: 389 | 3 当时测量精度跟不上，没法证明祖冲之的派更准确。
【在 P****R 的大作中提到】
: 如果没有造假的话，就说明中国几乎没有科研传统，前人的工作根本不受重视。当然，
: 这也表明：没人重视pi。
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b*******8
发帖数: 37364 | 4 按理说祖冲之的方法是理论计算，只要验证算的对就行了。我估计割圆术计算太复杂，
后代都看不懂了，就搞测量，测量又测不准。 |
h*********g
发帖数: 4934 | |
P****R
发帖数: 22479 | 6 戴震是乾嘉学派的代表人物，这个学派的宗旨就是，西方所有的科技都是来源于中国！
所有的定理和科技发明，我们祖上都有过！ |
s******g
发帖数: 536 | 7 "查閱了明代汲古閣本十七史中的《隋書》，卷十六並不缺，那段有關祖沖之的話是有
的，那麼清代的戴震造假之說顯然並不成立。至於古代數學家不知道密律，很可能是在
實際應用中，並不需要密率那麼精細的數據——如果處處都用密率，那就沒有必要再出
一個約率了。
「戴震這個造假專家」這種話明顯帶有個人情緒，並非學術討論應有的態度。"
【在 P****R 的大作中提到】
: 戴震是乾嘉学派的代表人物，这个学派的宗旨就是，西方所有的科技都是来源于中国！
: 所有的定理和科技发明，我们祖上都有过！
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s******g
发帖数: 536 | 8 宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》也引了祖冲之的圆周率，比1573年早
得多.
生于十三四世纪的元代数学家赵友钦在《革象新书》中经过计算，认为355/113“最精
”。 |
l******t
发帖数: 55733 | 9
大刀王八的脸又肿了
【在 s******g 的大作中提到】
: 宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》也引了祖冲之的圆周率，比1573年早
: 得多.
: 生于十三四世纪的元代数学家赵友钦在《革象新书》中经过计算，认为355/113“最精
: ”。
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P****R
发帖数: 22479 | |
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P****R
发帖数: 22479 | 11 隋书:
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之
徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈
，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒
六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七
，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之
书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”-《隋书·律历上》
------------------------------
隋书里的这段话，不是原文记载，而是清朝人添加进去的。
清朝乾隆年间武英殿翻刻的隋书，篡改原文，这是谬误流传的开始。
实际上祖冲之根本没有研究过什么圆周率问题，祖冲之只是一个工程师和历法学家，编
撰过历法（不是很好用），发明过水力臼米机、千里船、指南车等。
【在 s******g 的大作中提到】
: 宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》也引了祖冲之的圆周率，比1573年早
: 得多.
: 生于十三四世纪的元代数学家赵友钦在《革象新书》中经过计算，认为355/113“最精
: ”。
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P****R
发帖数: 22479 | 12 《南史·祖冲之传》 卷七十二 列传第六十二
祖冲之字文远，范阳遒人也。曾祖台之，晋侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝
请。
冲之稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州从事、公府参
军。
始元嘉中，用何承天所制历，比古十一家为密。冲之以为尚疏，乃更造新法，上表
言之。孝武令朝士善历者难之，不能屈。会帝崩不施行。
历位为娄县令，谒者仆射。初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机杼，每
行，使人于内转之。升明中，齐高帝辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷
，而司方如一，马钧以来未之有也。时有北人索驭驎者亦云能造指南车，高帝使与冲之
各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁而焚之。晋时杜预有巧思，造欹器，三
改不成。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之，与周庙不异。文惠太子在东宫，
见冲之历法，启武帝施行。文惠寻薨又寝。
转长水校尉，领本职。冲之造安边论，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝欲使冲之
巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。
冲之解锺律博塞，当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风
水，施机自运，不劳人力。又造千里船，于新亭江试之，日行百馀里。于乐游苑造水碓
磨，武帝亲自临视。又特善算。永元二年卒，年七十二。着易老庄义，释论语、孝经，
注九章，造缀述数十篇。子暅之。
暅之字景烁，少传家业，究极精微，亦有巧思。入神之妙，般、倕无以过也。当其诣
微之时，雷霆不能入。尝行遇仆射徐勉，以头触之，勉呼乃悟。父所改何承天历时尚未
行，梁天监初，暅之更修之，于是始行焉。位至太舟卿。
暅之子皓，志节慷慨，有文武才略。少传家业，善算历。大同中为江都令，后拜广
陵太守。
侯景陷台城，皓在城中，将见害，乃逃归江西。百姓感其遗惠，每相蔽匿。广陵人
来嶷乃说皓曰：“逆竖滔天，王室如毁，正是义夫发愤之秋，志士忘躯之日。府君荷恩
重世，又不为贼所容。今逃窜草间，知者非一，危亡之甚，累棋非喻。董绍先虽景之心
腹，轻而无谋，新克此州，人情不附，袭而杀之，此一壮士之任耳。今若纠率义勇，立
可得三二百人。意欲奉戴府君，剿除凶逆，远近义徒，自当投赴。如其克捷，可立桓、
文之勋；必天未悔祸，事生理外，百代之下，犹为梁室忠臣。若何？”皓曰：“仆所愿
也，死且甘心。”为要勇士耿光等百余人袭杀景兖州刺史董绍先，推前太子舍人萧勉为
刺史，结东魏为援。驰檄远近，将讨景。景大惧，即日率侯子鉴等攻之。城陷，皓见执
，被缚射之，箭遍体，然后车裂以徇。城中无少长，皆埋而射之。
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南齐书-祖冲之传，是南梁萧子显（487年--537年）所写，和祖冲之（429-500）几乎同
时代，整篇传记没有一个字提到圆周率，历法、指南车、千里船等等发明，都一字不漏
详细记载。 |
P****R
发帖数: 22479 | 13 隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编，多人参与编写，其中的天文、律历志是唐朝天文学、
数学家李淳风所写，但李淳风自己根本不知道355/113这个密率的存在。
引：
唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈
不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三
计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计
算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它
为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。
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李批评刘徽的注解，认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确，真正的密率应该是22/7
,完全不知道祖冲之355/113的密率，由此可见，隋书中的那一段，根本不是李淳风所写
，而是后人添加进去的。
【在 s******g 的大作中提到】
: 宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》也引了祖冲之的圆周率，比1573年早
: 得多.
: 生于十三四世纪的元代数学家赵友钦在《革象新书》中经过计算，认为355/113“最精
: ”。
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P****R
发帖数: 22479 | 14 到了明代，突然变得 joke 起来，网上被盛赞的一位明代音律学家算出的圆周率是
sqrt(2)/0.45，而其他诸多数学家，有算出3.126 的，也有算出3.15 的，真可谓光怪
陆离。
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朱载堉已经是明朝后期的人，依然不知道祖冲之的圆周率。
他自己计算的圆周率是：sqrt2/0.45=3.14269
隋书里如果真有祖冲之的密率，不至于这个博学多才的朱家后人一点不知道。
引：
这个例子发生在乾嘉学派大儒钱大昕、阮元以及杰出数学家李锐身上。钱大昕先是从《
隋书律历志》，获知祖冲之的圆周率π值的估计：
古之九数，圆周率三圆径率一，其术疏舛，自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒
，各设新率，未臻折衷。宋末南徐州从事史祖冲之更开密率，以圆径一亿为一丈，圆周
盈数三（刻本作二，误）丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五
厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间，密率圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率
圆径七，周二十二。又设开差幕、开差立，兼以正圆参之，指要精密，算氏之最者也。
圆周径率，自刘徽、祖冲之以来，虽小有同异，大要皆径一周三一四而已。溉亭独创为
三一六之率，与诸家之说迥殊。余考秦九韶《数学九章》「环田三积术」，其求周以径
幂进位为实，开方为圆积，是九韶亦以三一六为圆率，与溉亭所创率正同，盖精思所到
，闇合古人也。江宁谈教谕秦，今之算学名家，曾作一丈径木板，以篾尺量其周，正得
三丈一尺六寸奇，以为溉李之说，至当不可易也。
-------------------
南宋数学家秦九昭认为圆周率=3.16，明朝数学、音律学家朱载堉认为圆周率=sqrt（2
）/0.45=3.1427
一直到清朝，还有数学家用测量的办法测量圆周率=3.16，直到这时，清朝数学家钱大
昕才第一次引用了隋书中的祖冲之圆周率！
之前中国的古代数学家从来没有人知道和引用过355/113 的密率，直到乾隆、嘉庆年间
的数学家钱大昕，才第一次引用隋书里的记载。 |
P****R
发帖数: 22479 | 15 《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及
南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本
《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印
的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
-----------------------------------------------
宋朝、元朝的刻本都是残缺不全，乾隆年间的武英殿刻本最全、最流行，篡改的时间就
是此时！
可以肯定，乾隆年间武英殿翻刻隋书时，添加进去了这么一段话。
355/113的圆周率，是德国数学家奥托1573年发现，传入中国应该是明朝末期的事。
Ptolemy (c. 150 AD) 3.1416
Zu Chongzhi (430-501 AD) 355/113
al-Khwarizmi (c. 800 ) 3.1416
al-Kashi (c. 1430) 14 places
Viète (1540-1603) 9 places
Roomen (1561-1615) 17 places
Van Ceulen (c. 1600) 35 places
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1600年，欧洲人已经把圆周率算到小数点后35位数，355/113的密率也早出来了。
这才为乾隆时的武英殿刻本造假，提供了数据来源。 |
f**********d
发帖数: 4960 | 16 隋书虽然没记载祖冲之的计算圆周率的方法，
但是古代出版印刷业不发达，数学在中国又是极少数学者孤立研究，所以没有引用也不
足为怪。
华罗庚认为祖冲之计算圆周率肯定已经掌握了连分数。
这且不谈，祖冲之父子计算球体体积的祖暅原理其实就是微积分，西方人一千多年后才
发现。
【在 P****R 的大作中提到】
: 《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及
: 南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本
: 《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印
: 的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
: -----------------------------------------------
: 宋朝、元朝的刻本都是残缺不全，乾隆年间的武英殿刻本最全、最流行，篡改的时间就
: 是此时！
: 可以肯定，乾隆年间武英殿翻刻隋书时，添加进去了这么一段话。
: 355/113的圆周率，是德国数学家奥托1573年发现，传入中国应该是明朝末期的事。
: Ptolemy (c. 150 AD) 3.1416
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r*g
发帖数: 3159 | 17 sqrt (2) +sqrt(3)= 3.146
172413
【在 P****R 的大作中提到】
: 下面 pi = 圆周率。
: ============
: 中国历史上的pi：
: 《周髀算经》：周三径一，即pi=3
: 汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547
: 张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413
: ，pi = 根号10 = 3.162
: 汉朝，蔡邕，pi = 3.125
: 魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416
: 东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432
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r*g
发帖数: 3159 | 18 阿基米德又比祖冲之早600年。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 隋书虽然没记载祖冲之的计算圆周率的方法，
: 但是古代出版印刷业不发达，数学在中国又是极少数学者孤立研究，所以没有引用也不
: 足为怪。
: 华罗庚认为祖冲之计算圆周率肯定已经掌握了连分数。
: 这且不谈，祖冲之父子计算球体体积的祖暅原理其实就是微积分，西方人一千多年后才
: 发现。
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f**********d
发帖数: 4960 | 19 阿基米德没有发现祖暅原理
【在 r*g 的大作中提到】
: 阿基米德又比祖冲之早600年。
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w*****7
发帖数: 4847 | 20 祖冲之 那个是 355/113吧，因为好记（113除355）。 |
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P****R
发帖数: 22479 | 21 九章算术注释：
〔淳风等按：术意以周三径一为率，周三十步，合径十步。今依密率，合径 九步十一
分步之六。〕 问为田几何？答曰：七十五步。
〔此于徽术，当为田七十一步一百五十七分步之一百三。淳风等按：依密率，为田
七十一步二十三分步之一十三。〕
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九章算术认为径一周三，刘徽认为圆周率等于3.14，李淳风认为不准确，指出真正的密
率是：22/7=3.1428
由此推算，周长30步的圆，九章算术认为面积是75步，刘徽认为是71步又103/157，李
淳风认为面积是71步又13/23。
由此可见，李淳风完全不知道有355/113这个密率的存在。 |
P****R
发帖数: 22479 | 22 淳风等案：旧术求圆，皆以周三径一为率。若用之求圆周之数，则周少径多。
用之求其六觚之田，乃与此率合会耳。何则？假令六觚之田，觚间各一尺为面，
自然从角至角，其径二尺可知。此则周六径二与周三径一已合。恐此犹为难晓， 今更
引物为喻。设令刻物作圭形者六枚，枚别三面，皆长一尺。攒此六物，悉使 锐头向里
，则成六觚之周，角径亦皆一尺。更从觚角外畔，围绕为规，则六觚之 径尽达规矣。
当面径短，不至外规。若以径言之，则为规六尺，径二尺，面径皆 一尺。面径股不至
外畔，定无二尺可知。故周三径一之率于圆周乃是径多周少。
径一周三，理非精密。盖术从简要，举大纲，略而言之。刘徽特以为疏，遂改张
其率。但周、径相乘，数难契合。徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。祖冲之以 其不
精，就中更推其数。今者修撰，捃摭诸家，考其是非，冲之为密。故显之于 徽术之下
，冀学者知所裁焉。〕 又术曰：周、径相乘，四而一。
〔此周与上觚同耳。周、径相乘，各当一半。而今周、径两全，故两母相乘 为四
，以报除之。于徽术，以五十乘周，一百五十七而一，即径也。以一百五十 七乘径，
五十而一，即周也。新术径率犹当微少。据周以求径，则失之长；据径 以求周，则失
之短。诸据见径以求幂者，皆失之于微少；据周以求幂者，皆失之 于微多。
淳风等按：依密率，以七乘周，二十二而一，即径；以二十二乘径，七而一， 即
周。依术求之，即得。〕
--------------------------------------------
李淳风注释说，径一周三很不准确，刘徽计算的157/50=3.14的圆周率也不够准（略微
有点小），祖冲之计算的密率更为精确。
后文再次点出，圆周率的密率是：22/7。 |
f**********d
发帖数: 4960 | 23 元代数学家赵友钦在所著的《革象新书》里重算了祖冲之的355/113密率，
而且指出祖冲之的圆周率最为精确。
这是1280年，比西方算到7位还早几百年。
/7
【在 P****R 的大作中提到】
: 隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编，多人参与编写，其中的天文、律历志是唐朝天文学、
: 数学家李淳风所写，但李淳风自己根本不知道355/113这个密率的存在。
: 引：
: 唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈
: 不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三
: 计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计
: 算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它
: 为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。
: ----------------------------
: 李批评刘徽的注解，认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确，真正的密率应该是22/7
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f**********d
发帖数: 4960 | 24 宋末元初全真道士趙友欽
宋末元初道家趙友欽(1279～1368, Chao Yu Chin)，字子恭，自號緣督。曾進行大規模
針孔成像的實驗，記載在《革象新書》的「小罅光景」中。
趙友欽是一位全真道士，他是宋室漢王十二世子孫。籍貫為江西鄱陽。宋朝滅亡後，為
避新王朝，浪蹟江湖，隱逸道家。
趙友欽精通經學、天文曆算及經緯數術，在科學與數學表現特出。他注《周易》數萬言
，著有《革象新書》、《金丹正理》、《盟天錄》、《推步立成》等書，可惜除《革象
新書》外的其他著述，都已失散了。
現存《革象新書》五卷， 元趙友欽撰。舊題趙緣督者，其號也。原本久佚，今從《永
樂大典》錄出。其名曰革象，蓋取革卦大象之文。所論?密互見，明王禕病其冗蕪，嘗
刪潤之。然術數主於測算，不論文詞之工拙；且儒者之兼通，終不似專家之本業。故二
本今並存焉。另有 《重修革象新書》二卷， 元趙友欽撰。明王禕刪定，其修飾字句較
原本斐然可觀，猶《新五代史》之於《舊五代史》也。
針孔成像
在中國科技史上對光線直進、針孔成象與照度最有研究並最早進行大規模實驗者當推宋
末元初趙友欽。此大型的光學實驗，記錄在他的《革象新書》一書中，他把這個實驗稱
為「小罅光景」(罅：ㄒㄧㄚˋ)。他很有系統的做了變因的控制，分別改變光源(日月
、千燭)、物距、像距來進行實驗，還進一步改變孔的大小和形狀，比較小景(小孔成像
)和大景(大孔成像)的差別。
趙友欽通過一系列實驗研究，趙友欽歸納出小孔成像的規律："景之遠近在竅外，燭之
遠近在竅內。凡景近竅者狹，景遠竅者廣；燭遠竅者景亦狹，燭近竅者景亦廣。景廣則
淡，景狹則濃。燭雖近而光衰者，景亦淡；燭雖遠而光盛者，景亦濃。由是察之，燭也
、光也、竅也、景也四者消長勝負皆所當論者也。"
圓周率 π
在《革象新書》第五卷「乾象周髀 」中，趙友欽記載了他對於圓周率的研究。他的研
究特點是，他分析了歷代圓周率的近似值，並提出了外圓內接正四邊形起算圓周率的方
法，由圓內接正方形算起，逐次由四邊求八邊，八邊求十六邊，求到16384邊，獲得近
似值為3.141592，驗證了祖沖之π值估計的正確性。(more about π)
參考資料：
http://9collection.blogspot.com/2011/04/06-2.html
其它參考資料：
邱韻如(2011)：從迷思概念研究的觀點探討中國古籍中的影與像，投稿於《中華科技史
學刊》，第16期。
戴念祖(2000)： 《革象新書》作者趙友欽，中華科技史同好會會刊第一卷第二期(2000
年7月)
学、
，盈
率三
二计
称它
22
【在 f**********d 的大作中提到】
: 元代数学家赵友钦在所著的《革象新书》里重算了祖冲之的355/113密率，
: 而且指出祖冲之的圆周率最为精确。
: 这是1280年，比西方算到7位还早几百年。
:
: /7
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f**********d
发帖数: 4960 | 25 《革象新书》作者是赵友钦。
该书主要内容有数学、天文学和光学的研究。在《革象新书》第五卷”乾象周髀”中记
载赵友钦对於圆周率的研究他的研究有两个特点；
其一，他分析了历代圆周率的近似值，并提出了外圆内接正四边形起算圆周率的方法，
由圆内接正方形算起，逐次由四边求八边，八边求十六边，求到16384边，获得近似值
为3.141592，验证了祖冲之π值估计的正确性。他熟练地应用半圆内圆周角为直角的性
质，计算倍增边数後的圆内接正多边形的边长，直到12次增边後得到的正16384边形的
边长。
其二，在他的计算中可以看出他对极限有一定的认识，他认为”其初之小方，渐家渐展
，渐满渐实，角数愈多而其为方者不复为方而为圆矣。故自一、二次求之以至十二次，
可谓极其精密，若兹兹求之，虽至千万次，其数终不穷”。这是刘徽极限思想的继续和
发展。赵友钦这一项壮举的主要贡献，是在割圆术和祖率之间，找到一个可信的衔接线
索；他不但肯定了祖冲之π值估计的特出，而且还证实割圆术的本质性及其效力；这也
使得後者在缀术不详的状况下，成为非常珍贵的史料。
2000
【在 f**********d 的大作中提到】
: 宋末元初全真道士趙友欽
: 宋末元初道家趙友欽(1279～1368, Chao Yu Chin)，字子恭，自號緣督。曾進行大規模
: 針孔成像的實驗，記載在《革象新書》的「小罅光景」中。
: 趙友欽是一位全真道士，他是宋室漢王十二世子孫。籍貫為江西鄱陽。宋朝滅亡後，為
: 避新王朝，浪蹟江湖，隱逸道家。
: 趙友欽精通經學、天文曆算及經緯數術，在科學與數學表現特出。他注《周易》數萬言
: ，著有《革象新書》、《金丹正理》、《盟天錄》、《推步立成》等書，可惜除《革象
: 新書》外的其他著述，都已失散了。
: 現存《革象新書》五卷， 元趙友欽撰。舊題趙緣督者，其號也。原本久佚，今從《永
: 樂大典》錄出。其名曰革象，蓋取革卦大象之文。所論?密互見，明王禕病其冗蕪，嘗
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f**********d
发帖数: 4960 | 26 革象新书不仅给出求圆周率的方法，
而且证实了用割圆术完全可以求到祖冲之密率的精度。
規模
，為
萬言
革象
《永
，嘗
故二
句較
推宋
驗稱
日月
成像
燭之
廣則
燭也
的研
的方
得近
技史
天文
补注
圆周
二十
率，
传。
该是
【在 f**********d 的大作中提到】
: 《革象新书》作者是赵友钦。
: 该书主要内容有数学、天文学和光学的研究。在《革象新书》第五卷”乾象周髀”中记
: 载赵友钦对於圆周率的研究他的研究有两个特点；
: 其一，他分析了历代圆周率的近似值，并提出了外圆内接正四边形起算圆周率的方法，
: 由圆内接正方形算起，逐次由四边求八边，八边求十六边，求到16384边，获得近似值
: 为3.141592，验证了祖冲之π值估计的正确性。他熟练地应用半圆内圆周角为直角的性
: 质，计算倍增边数後的圆内接正多边形的边长，直到12次增边後得到的正16384边形的
: 边长。
: 其二，在他的计算中可以看出他对极限有一定的认识，他认为”其初之小方，渐家渐展
: ，渐满渐实，角数愈多而其为方者不复为方而为圆矣。故自一、二次求之以至十二次，
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P****R
发帖数: 22479 | 27 《革象新书》不是经过证明过的野籍，估计也伪作。 |
P****R
发帖数: 22479 | 28 《革象新书》
元赵友钦撰。原书不分卷，由其门人章濬纂辑，每页26行，每行24字。原书 久佚，现
存《革象新书》5卷本辑自明 《永乐大典》，名《革象》。流行版本有四 库全书本、
旧钞本、续金华丛书本。明 初学者浙江义乌人王祎（1322—1373) 将原书加以删定，
由5卷本删为2卷 本，王祎自序称：“原书涉於芜冗鄙陋，反若昧其指意之所在，因为
之纂次，削 其支离，证其伪舛，釐其次等，挈其要领。”定名《重修革象新书》2卷，
与5卷 本并存。流行版本有明正德刊本、嘉靖 戊午张渊刊本、四库全书本、续金华丛
书本。全书5卷，共33篇。记述32个中国传统天文学中问题。目次为天道左旋、日至之
景、岁序始终、闰定四时、 天周岁终、术法改革、星分棋布、日道岁 差、黄道掼益、
积年日法、元会运世、气 朔没灭、日月盈缩、月有九道时分百 刻、昼夜短长、气积寒
暑、天地正中、地域远近、月体半明、日月薄食、目轮分 视、五纬距合、盖天舛理、
浑仪制度、经 星定躔、横度去极、占景知交、偏远准 则、小罅光景、勾股测天、乾象
周髀及天文图说等。书中肯定日道远而月...
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可以看到有版本是四库全书本这几个字，我就笑了，原来还是从一个模子里面来的。 |
M******a
发帖数: 6723 | 29 你的意思是，你并不同意这种说法。
这还像个老将，实事求是。
说祖冲之的圆周率来自西方，跟说亚里士多德的学问是文艺复兴时期伪造的一样，都是
只有没文化的人才能想到的事情。
管子、商君书、论衡，都是大部头政论，估计要是何新这些文盲看过，也会说是后代伪
造的。
【在 P****R 的大作中提到】
: 戴震是乾嘉学派的代表人物，这个学派的宗旨就是，西方所有的科技都是来源于中国！
: 所有的定理和科技发明，我们祖上都有过！
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P****R
发帖数: 22479 | 30 中国史书如果出于最后版本是四库全书的记载，都要打个问号。
老毛说要读原版是有深切感受的。而原版在四库全书版本出现后就销毁了怎么办？
要挖坟。。。
【在 M******a 的大作中提到】
: 你的意思是，你并不同意这种说法。
: 这还像个老将，实事求是。
: 说祖冲之的圆周率来自西方，跟说亚里士多德的学问是文艺复兴时期伪造的一样，都是
: 只有没文化的人才能想到的事情。
: 管子、商君书、论衡，都是大部头政论，估计要是何新这些文盲看过，也会说是后代伪
: 造的。
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P****R
发帖数: 22479 | 31
【在 l******t 的大作中提到】
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: 大刀王八的脸又肿了
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P****R
发帖数: 22479 | 32 西学东源是鼓舞兲朝大众的一个好办法。
比阿Q的儿子打老子要高明地多。 |
P****R
发帖数: 22479 | 33 利玛窦来了，德国人汤若望来了，传教士大批涌入，带来了“地球是圆的”的观念
。坐在“世界中心”的士大夫们坐不住了，开始顽强地抗拒异族文化。其中有一种“西
学中源”之说：你西方科技有什么了不起？我们的老祖宗早就说过了！这个“西学中源
”说的集大成者，乃是清代大数学家梅文鼎，他的名言有：“几何即勾股也”，“谁知
欧陆言，乃与周髀同”。
杨振宁曾多次提到的另一个典型的反对传教士的人物是杨光先。此人是一个顽固而
又怪戾的官僚，以“敢言”在官僚中出名，事实上是一个“妄得敢言名”的“市侩之魁
”。他有过一句名言：“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人。”他曾不择手段
地弹劾已做了钦天监掌印官的汤若望，在汤若望去世时，杨光先做了钦天监监正。
“看到梅文鼎和戴震等极端聪明的大学者都全力支持、并传布西学中源说，就令人体
会到，当深厚的文化出现斗争冲突的时候，要转移观点而接受外来文化中的优点是多么
困难的事。”
统治阶层的利益、文化传统的保守可以暂时关住天朝大门。但是，在炮舰的外交
下，军事接连失败，不仅大门关不住了，还得赔款又割地，受尽凌辱后的古老而骄傲的
民族终于认识到：既要打开大门让西方先进的科学文化进来，还要走出去向人家学习。 |
d***e
发帖数: 3497 | 34 中国的文言文严重阻碍了数学，物理，化学的发展。 |
P****R
发帖数: 22479 | 35 连语法都没有。
【在 d***e 的大作中提到】
: 中国的文言文严重阻碍了数学，物理，化学的发展。
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l*******1
发帖数: 16217 | 36 我们河北人从古到今数学都特别好 河北人文明衰落了，中华文明也就是衰落了
祖沖之（429年－500年），字文远，范阳郡逎县（今河北省保定市涞水县）人，刘宋时
代数学家、天文学家。祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。此外
歷史記載祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大
多都已失传。祖冲之的儿子祖暅之也是数学家。
在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽所做的注解，给《九章算术》和刘徽的《
重差》作过注解。他还著有《缀术》一书，汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书
内容深奥，以至“学官莫能究其深奥，故废而不理”。《缀术》在唐代被收入《算经十
书》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的
艰深。《缀术》曾经传至朝鲜和日本，但到北宋时这部书就已轶失。人们只能通过其他
文献了解祖冲之的部分工作：在《隋书·律曆志》中留有小段祖冲之关于圆周率工作的
记载；唐代李淳风在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖
冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗
留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。 |
B*Q
发帖数: 25729 | 37 不奇怪
根据金勇大侠理论
绝世武功基本是古人的
然后失传了
后来几百年后
一个神奇的机缘
又被后人发现 |
