P****R
发帖数: 22479 | 1 zt：
汉代以前，圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展
，汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。
从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547，东汉末的张衡则采用π=≈3.
1623，三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率，都是以经验为基础
，没有科学的论证。
魏晋之际，杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”，他用这一方法分割到圆内接正192边
形时，得出π值等于3.14124，后来又求得圆内接正3072边形，得出π值等于3.1416。
祖冲之并不满足于刘徽的结果，他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率
值，刘徽的“割圆术”是个很好的方法，祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果，
工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到12288边形和24576边
形，要分别算出它们的边长和面积。
这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算，涉及的运算步骤有一百多步，有效数字
高达十七八位。而在当时，人们还不会用纸和笔进行列式演算，所有这些计算都是通过
布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的毅力，祖冲之经
过艰巨的运算，终于求得了比刘徽的结果精确度更高的圆周率值。他计算出圆周率的准
确值介于3.1415926和3.1415927之间，从而首次把圆周率值准确推算到了小数点后7位。
他还明确指出了圆周率的上限和下限，准确说明了圆周率的取值范围，实际上确定了其
结果的误差范围。祖冲之的结果是在当时世界数学史上最先进的成就，直到15世纪，阿
拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F·韦达才得出更精确的圆周率值。
祖冲之还给出了两个用分数形式表示的圆周率近似值:约率π=22/7；密率π=355/113。
密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值。该数值的分数表现形式
直到16世纪才被德国人V·奥托和菏兰人A·安托尼兹重新发现，在西方数学史上，π=
355/113常被称为“安托尼兹率”。鉴于密率是祖冲之在世界上最先提出来的，日本著
名数学史家三上义夫曾建议把“密率”称作“祖率”。
“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之
徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈
，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒
六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七
，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之
书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”-《隋书·律历上》
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隋书是唐朝魏征、长孙无忌主编，多人参与编写，其中的天文、律历志是唐朝天文学、
数学家李淳风所写，但李淳风自己明显不知道355/113这个密率的存在。
唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈
不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三
计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计
算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它
为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。
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李批评刘徽的注解，认为刘徽所计算的157/50的圆周率不准确，真正的密率应该是22/7
,完全不知道祖冲之355/113的密率，由此可见，隋书中的那一段，根本不是李淳风所写
，而是后人添加进去的。 |
P****R
发帖数: 22479 | 2 1430年，伊斯兰数学家Jamshid al-Kashi把圆周率推算到了小数点后14位。
而日本数学史家三上义夫，号称在东京一家图书馆见过有一本1530年左右印刻的隋书，
其中有祖冲之圆周率的记载，但这家图书馆在哪里，叫什么名字根本不提，也没有影印
照片为证，这个证言的可信性等于零。
《南史·祖冲之传》 卷七十二 列传第六十二
祖冲之字文远，范阳遒人也。曾祖台之，晋侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝
请。
冲之稽古，有机思，宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州从事、公府参
军。
始元嘉中，用何承天所制历，比古十一家为密。冲之以为尚疏，乃更造新法，上表
言之。孝武令朝士善历者难之，不能屈。会帝崩不施行。
历位为娄县令，谒者仆射。初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机杼，每
行，使人于内转之。升明中，齐高帝辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷
，而司方如一，马钧以来未之有也。时有北人索驭驎者亦云能造指南车，高帝使与冲之
各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁而焚之。晋时杜预有巧思，造欹器，三
改不成。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之，与周庙不异。文惠太子在东宫，
见冲之历法，启武帝施行。文惠寻薨又寝。
转长水校尉，领本职。冲之造安边论，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝欲使冲之
巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。
冲之解锺律博塞，当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风
水，施机自运，不劳人力。又造千里船，于新亭江试之，日行百馀里。于乐游苑造水碓
磨，武帝亲自临视。又特善算。永元二年卒，年七十二。着易老庄义，释论语、孝经，
注九章，造缀述数十篇。子暅之。
暅之字景烁，少传家业，究极精微，亦有巧思。入神之妙，般、倕无以过也。当其诣
微之时，雷霆不能入。尝行遇仆射徐勉，以头触之，勉呼乃悟。父所改何承天历时尚未
行，梁天监初，暅之更修之，于是始行焉。位至太舟卿。
暅之子皓，志节慷慨，有文武才略。少传家业，善算历。大同中为江都令，后拜广
陵太守。
侯景陷台城，皓在城中，将见害，乃逃归江西。百姓感其遗惠，每相蔽匿。广陵人
来嶷乃说皓曰：“逆竖滔天，王室如毁，正是义夫发愤之秋，志士忘躯之日。府君荷恩
重世，又不为贼所容。今逃窜草间，知者非一，危亡之甚，累棋非喻。董绍先虽景之心
腹，轻而无谋，新克此州，人情不附，袭而杀之，此一壮士之任耳。今若纠率义勇，立
可得三二百人。意欲奉戴府君，剿除凶逆，远近义徒，自当投赴。如其克捷，可立桓、
文之勋；必天未悔祸，事生理外，百代之下，犹为梁室忠臣。若何？”皓曰：“仆所愿
也，死且甘心。”为要勇士耿光等百余人袭杀景兖州刺史董绍先，推前太子舍人萧勉为
刺史，结东魏为援。驰檄远近，将讨景。景大惧，即日率侯子鉴等攻之。城陷，皓见执
，被缚射之，箭遍体，然后车裂以徇。城中无少长，皆埋而射之。
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南齐书-祖冲之传，是南梁萧子显（487年--537年）所写，和祖冲之（429-500）几乎同
时代，整篇传记没有一个字提到圆周率，历法、指南车、千里船等等发明，都一字不漏
详细记载。
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朱载堉已经是明朝后期的人，依然不知道祖冲之的圆周率。
他自己计算的圆周率是：sqrt2/0.45=3.14269
隋书里如果真有祖冲之的密率，不至于这个博学多才的朱家后人一点不知道。
这个例子发生在乾嘉学派大儒钱大昕、阮元以及杰出数学家李锐身上。钱大昕先是从《
隋书律历志》，获知祖冲之的圆周率π值的估计：
古之九数，圆周率三圆径率一，其术疏舛，自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒
，各设新率，未臻折衷。宋末南徐州从事史祖冲之更开密率，以圆径一亿为一丈，圆周
盈数三（刻本作二，误）丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五
厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间，密率圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率
圆径七，周二十二。又设开差幕、开差立，兼以正圆参之，指要精密，算氏之最者也。
圆周径率，自刘徽、祖冲之以来，虽小有同异，大要皆径一周三一四而已。溉亭独创为
三一六之率，与诸家之说迥殊。余考秦九韶《数学九章》「环田三积术」，其求周以径
幂进位为实，开方为圆积，是九韶亦以三一六为圆率，与溉亭所创率正同，盖精思所到
，闇合古人也。江宁谈教谕秦，今之算学名家，曾作一丈径木板，以篾尺量其周，正得
三丈一尺六寸奇，以为溉李之说，至当不可易也。
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南宋数学家秦九昭认为圆周率=3.16，明朝数学、音律学家朱载堉认为圆周率=sqrt（2
）/0.45=3.1427
一直到清朝，还有数学家用测量的办法测量圆周率=3.16，直到这时，清朝数学家钱大
昕才第一次引用了隋书中的祖冲之圆周率！
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《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及
南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本
《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印
的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
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宋朝、元朝的刻本都是残缺不全，乾隆年间的武英殿刻本最全、最流行，篡改的时间就
是此时！
可以肯定，乾隆年间武英殿翻刻隋书时，添加进去了这么一段话。
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355/113的圆周率，是欧洲数学家1570年左右发现，传入中国应该是明朝末期的事。
Ptolemy (c. 150 AD) 3.1416
Zu Chongzhi (430-501 AD) 355/113
al-Khwarizmi (c. 800 ) 3.1416
al-Kashi (c. 1430) 14 places
Viète (1540-1603) 9 places
Roomen (1561-1615) 17 places
Van Ceulen (c. 1600) 35 places
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1600年，欧洲人已经把圆周率算到小数点后35位数，355/113的密率也早出来了。
这才为乾隆时的武英殿刻本造假，提供了数据来源。
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《隋书》最早刻于北宋天圣二年(1024)，已失传。另有南宋嘉定间刻本残卷六十五卷及
南宋另一刻本残存五卷传世。元朝大德年间饶州路刻本是比较好的版本，涵芬楼百衲本
《隋书》即据此影印。清乾隆年间武英殿刊本是较为流行的版本。1973年中华书局影印
的校点本即依据以上数种版本校勘整理而成，是目前最好的通行本。
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南宋嘉定刻本只存65卷（列传第三十），另一南宋刻本只存五卷（肯定没有卷十六），
元朝大德九路刻本只有十九至二十三，共计五卷，也没有卷十六。
现在的隋书都是以乾隆武英殿刻本翻印，这就是戴震篡改过的版本。
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《隋书》最早付梓应在宋天圣二年（1024年），天圣二年刊刻《隋书》时，纪传题魏征
撰，志题长孙无忌撰，以后各本多从此说，《四库全书总目》提要等则将全书题为魏征
撰。国家图书馆藏一部宋刻残本，共5卷，为李盛铎旧藏，李跋称之为南宋建阳所刻，
学界对此普遍认同，习称宋中字建本。卷八十五末有天圣二年隋书刊本原跋，可以视为
天圣二年刊刻《隋书》的佐证。然天圣本今已不传，国家图书馆收藏的这部《隋书》为
宋刻递修本，全书存六十五卷：一至九、十三至十五、十九至二十六、三十二至七十六
，从所避宋讳看，应刊刻于南宋之初。学界习称小字本。此本为内阁大库散出之书，著
名藏书家傅增湘先生曾经眼于宝应刘翰臣家，原为蝴蝶装，傅氏称之“厚茧纸禙封，黄
绢为衣，尚是宋代宫装，惜虫蚀过甚，版心尽失，不可复治，爰命工重加装订，别选佳
纸为衣，而以蜕衣附焉。”后已改为线装。
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上面帖子有个小失误。
南宋刻本有两种，一种只存五卷，肯定没有卷十六。
一种现存六十五卷（不是只有第六十五卷），全书共八十五卷，这本南宋刻本保留有1-
9卷，13-15卷，19-26卷，32-76卷。
关键的卷十六 律历上 还是没有。
由此可以看出，南宋的两种隋书刻本加上元大德九路的隋书刻本，都不存在卷十六。
由此也可以看出，祖冲之圆周率一段最早就是出现在武英殿-四库全书刻本里。
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隋书八十五卷 （唐）魏徵等撰 宋刻本 李盛铎 袁克文跋 国家图书馆
存五卷（二十四至二十五、八十三至八十五）
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南宋建阳刻本的隋书现存五卷，是24-25，83-85，没有卷十六。
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有人提到汲古阁版本隋书，这本隋书是日本人1905年从大清国购入的所谓汲古阁版本隋
书，实际上是一本伪造的古书，是以四库全书版本为蓝本伪造。
这本隋书现存于早稻田大学图书馆。 |
c*********d
发帖数: 9770 | 3 楼主这是抄袭小将的结论。
本版小将去年就提出鸟，虽然可能也是抄袭的。 |
P****R
发帖数: 22479 | 4 中国历史上的pi：
《周髀算经》：周三径一，即pi=3
汉朝，刘歆（约公元前50—公元23年），pi=3.1547
张衡（78-139），pi有几个近似值：pi = 730/232 = 3.1467，pi = 92/29 = 3.172413
，pi = 根号10 = 3.162
汉朝，蔡邕，pi = 3.125
魏晋，刘徽（3世纪），pi = 157/50 = 3.14，pi=3927/1250=3.1416
东晋与南北朝，何承天（370—447），pi = 3.1429或3.1432
三国，王蕃（228—259），pi= 142/45 = 3.155
！！！祖冲之（429—500），pi = 22/7，pi = 355/133，pi=3.141592
宋朝，秦九韶，pi = 根号10 = 3.162
明朝中叶，陈尽谟，pi = 3.1525
明朝，朱载堉，首创全世界通用的音律之十二平均律，pi = 3.1427
明朝，邢云路（明神宗年间），pi=3.1213，pi=3.126
明朝，方以智（1611—1671）， pi = 52/17 = 3.0588，
明朝，程大位，被尊为算盘之神《算法统综》的作者，pi = 25/8 = 3.125
清朝，王元启（1714—1786），钱塘（康熙年间），pi = 根号10 = 3.162
清朝，顾长发，袁士龙，庄亨阳，pi = 3.125
注：我们说某某人用了某个数字作为圆周率，并不是说此人认定圆周率就是那个数字，
上面列举的数字有很多只是说某人曾经使用某个数作为圆周率而已。有的人在不同的场
合用的圆周率可能是不同的。
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宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》、赵友钦《革象新书》也引了祖冲之
的圆周率
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有人提出这个证据，但分析一下就发现了问题，这三本书现存的版本都是戴震编纂的四
库全书版本，真实性如何，已经不言而喻了。 |
P****R
发帖数: 22479 | 5
【在 c*********d 的大作中提到】
: 楼主这是抄袭小将的结论。
: 本版小将去年就提出鸟，虽然可能也是抄袭的。
|
P****R
发帖数: 22479 | 6 宋朝李籍的《九章算术音义》和王应麟的《玉海》、赵友钦《革象新书》也引了祖冲之
的圆周率
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有人提出这个证据，但分析一下就发现了问题，这三本书现存的版本都是戴震编纂的四
库全书版本，真实性如何，已经不言而喻了。 |
a********i
发帖数: 1611 | 7 那古希腊古埃及的东西都是后人伪造的了
本来我并不同意这种说法，但是楼主说这是对的，所以只好推论了 |
P****R
发帖数: 22479 | 8 5000年来水平最高的科学发现。
【在 a********i 的大作中提到】
: 那古希腊古埃及的东西都是后人伪造的了
: 本来我并不同意这种说法，但是楼主说这是对的，所以只好推论了
|
