l****z
发帖数: 29846 | 1 这个可以有, 美国政府可以要求所有申请移民美国的人都必须考这个二次方程求根公式
, 不懂的就拒绝移民申请. |
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h******g
发帖数: 209 | 2 我公司的印度工科硕士全都不记得二次方程通解。真事。问他们时都是硕士刚毕业，才
25岁左右。只好让45的老中文科大叔写给他们看。 |
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w*******i
发帖数: 525 | 3 x1*x2=c1
x2*x3=c2
x3*x4=c3
x4*x1=c4
x1，x2,x3,x4的循环乘积为c1,c2,c3, c4,求x1,x2,x3,x4
对于更普通的多元二次方程组，有没有数值解法？ |
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h*****m
发帖数: 1034 | 4 双方辨友：在进入下一回合之前，请先澄清一下：
"complete a square"和“记忆二次方程球根公式“到底哪个是“正合”，哪个是“奇
胜“？
”complete a repeated addition"和“背乘法口诀“哪个是“正合”，哪个是“奇胜
”？
谢谢！
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发信人: timefall (时光崩塌), 信区: Parenting
标 题: Re: 求建议，高中生如何提高学习效率?
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 22 12:20:15 2016, 美东)
哥们我觉得您搞反了。在基础教育方面，先搞 “快糙猛”（不讲究旁门左道的偏门技
巧）才是 “正合”；而先搞 “烤肉拉天窗扔水果刀” 这种偏门技巧，那才是 “奇胜
”。
举个例子，好比记忆二次方程球根公式而不理解其 “complete a square” 内在思想
，你要是觉得记忆公式是 “正合”，那您显然是被猴子 contaminate 的数学教科书给
卖了。。。记忆二次方程的球根公式是典型的 “烤肉拉天窗扔水果刀... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 5 哥们，“complete a square” 和 “记忆二次方程球根公式”，对二次方程求解，是
两个等价的玩意儿，而且是有一定意义完备性的玩意儿，都是能完备地解出二次方程。
你这个 “complete a repeated addition” vs “背乘法口诀”，这根本不是一个等
价的玩意儿，而且根本没有完备性的意义。。。哥们您背 size 是 100000 × 100000
乘法口诀表，不用 place value 竖式？。。。或者哥们您做 addition 是基本靠扳手
指头，不记忆 7 + 8 = 15？。。。而且就算是 mathematical properties，那乘法也
是 distributive property 在空间上切 2D array 蛋糕，而不能仅仅停留在 repeated
addition 这种 naive intuition 的层次。否则你分数咋 repeated addition，负负
得正咋 repeated addition。。。
还有哥们能不能不拿三年级以下的算术做例子行不行？。。。打个比方，算术就好比
20 米跑步。。。你要跑 100 米还至... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 我觉得一个例子就是 1983 AIME Problem #4（我那天就是教点几何和根号数运算）。
。。AoPS wiki 上的两个答案我觉得都不是一般正常人的思路。。。第一个答案解二元
二次方程组烦死，attention span 不够（这个二元二次方程有技巧可以直接先 reduce
成线性方程，play with squares，但还是很烦）。。。第二个答案的辅助线是天外飞
仙添出来的。
我觉得正常人的思路是连接 AC 取其中点记为 D，连接 DO 并延长，于 CB 延长线相交
，记为 E 点。然后 chase the triangles，所有数字都标记在图上，目测求解。不用
解繁琐二元二次方程。也不用天外飞仙辅助线，所有辅助线都是用 analytic
intuition 的 clue，跑 wishful thinking 猜测的。
http://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=1983_AIME_Problems/Problem_4 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 7 我举个手，我现在还记得二次方程求根公式，不就是“二诶分之负毕加减根号下毕方减
四诶西“嘛！
多谢中文的单音节特点，这一句口诀不算很长，还记得住。: D
其实乘法表也差不多，朗朗上口，像诗一样，对于小朋友来说，记忆的难度不像我们想
象得那么大。小朋友们机械记忆力本来就强，很多孩子能在不理解意思的情况下背诵几
十上百首唐诗，记一大堆绕口的恐龙名字，其他的像地名什么的毫无逻辑关系的名词也
不在话下。要让他有兴趣喜欢背，可以通过用flash card，游戏，比赛之类的方法，关
键是不要当做数学，就像记单词一样记下就好。
下面正式亮出关于乘法表的反方观点：学个位数乘法要有效率的话还是要背。所谓“玩
“一位数乘法，其实和乘法没什么关系，还是在操练加法和十进制。你说5x5的一个阵
列，就是那么多东西，为什么是25个？如果是八进制，不就是5x5=31了？5x5等于25还
是31，就像是桌上一个红色的圆的水果是一个“苹果“，还是一个“apple"，一个长鼻
子动物是“大象”还是“elephant"，取决于所用的表达体系。大概的道理明白了，知
道乘法的得数是怎么来的就行，不用一条一条去“构建“出自己的乘法... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 错得比较离谱：
不硬背九九表一样可以心算。Implicit memory 玩中建立，乱中取胜。
不硬背二次方程求根公式，一样可以用 complete a square 手算二次方程。而且普通
正常人知道能 complete a square，必然知道有求根公式，自闭的另说。
不硬背，一样可以手工估算 2^7000 展开来有几位，以及第一位数字是几。
等等等等。
：我举个手，我现在还记得二次方程求根公式，不就是“二诶分之负毕加减根号下毕方
减四诶西“嘛！
：多谢中文的单音节特点，这一句口诀不算很长，还记得住。: D |
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HQ
发帖数: 19201 | 9 如果他摆，我相信他能赢
如果他不摆，那就是他自己觉得赢不了
这就是知己知彼
很显然，你对军事的理解仅仅局限于一场具体战斗的具体打法
就好像给你一个二次方程，你只关心这个方程怎么解出来。
至于韩信，人家是找到了通解，什么样的二次方程都能轻松搞定。 |
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HQ
发帖数: 19201 | 10 如果他摆，我相信他能赢
如果他不摆，那就是他自己觉得赢不了
这就是知己知彼
很显然，你对军事的理解仅仅局限于一场具体战斗的具体打法
就好像给你一个二次方程，你只关心这个方程怎么解出来。
至于韩信，人家是找到了通解，什么样的二次方程都能轻松搞定。 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 11 那请你讲讲operator theory,我也只是听说，没正式学过，跟解二次方程有什么关系？
跟叔说话请不要说脏话。
二次方程英语怎么说？人人都好像懂点数学，问问你，这个加拿大数学系一年级学生是
一定要学的。 |
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x********e
发帖数: 35261 | 12 你中学数学不及格？任意两个圆在坐标系里的状态可以用两个二元二次方程表示。求交
点就是满足两个二元二次方程的解。 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 13 但是证明是不可以这么证的。
这不是一元二次方程，是二元二次方程组，你先搞清楚。
一个二元二次方程组，可以无解，可以有唯一解，也可以有无数解，两个解只是其中的
一种情况，这叫啥证明。
何况正常的平面几何证明，都是用平面几何的定理公理。 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 14 圆方程只是二元二次方程的一个特例。
椭圆也是二元二次，但是两个椭圆相交的二元二次方程组显然可以有4组解。
你的立论“最多两组解”就不成立，还证明个屁啊。 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 15 关键就不存在“二元二次方程最多两组解”这个定理。
你不能想当然创造一个定理。
你得先证明圆的特殊二元二次方程组最多两个解。
你数学肯定学得很差，这样一道题，你要么花一个小时去证明你一个莫名其妙的推论，
再来循环论证，基本得不到啥分。
你为啥就不直接利用“三点定义一个圆”这么简单现成的几何定理呢？ |
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x********e
发帖数: 35261 | 16 我说了二元二次方程组最多两解吗？是你在说好吧。我说的是一元二次方程最多两解。
圆的二元二次方程组可以消元成一元二次方程。
你这就是说不过了撒泼打滚耍无赖。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 17 你这智商，
折腾半天都没想明白这是一元二次方程，还要一口咬定二元二次方程组
没错，表面上看起来就是二元二次方程组，但是本质上，这是一元二次方程
ok?
为啥别人能一眼看出？
这就是多年科学训练的结果
你老人家没受过这种训练，到现在还不明白 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 18 我早就指出她一开始的思路是根本错误，后来硬往上拗而已。
首先，圆方程消元后未必是一元二次，一元一次完全可以啊，其次一个消元以后的一元
二次方程，根本最可能导致这个二元二次方程组有4个解，根本得不出她的结论，她的
结论必须基于圆方程的特殊性，在严格的证明中，是需要一步步计算推导的。这是最笨
的证明方法。
这样做题，高考恐怕做不完一道题，而且很可能还得不到分，脑子笨成这样，还觉得是
因为自己上了高中，太可笑了。 |
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s****u
发帖数: 1433 | 19 大姐，这这这。。。
十个字。
: 我早就指出她一开始的思路是根本错误，后来硬往上拗而已。
: 首先，圆方程消元后未必是一元二次，一元一次完全可以啊，其次一个消元以后
的一元
: 二次方程，根本最可能导致这个二元二次方程组有4个解，根本得不出她的结论
，她的
: 结论必须基于圆方程的特殊性，在严格的证明中，是需要一步步计算推导的。这
是最笨
: 的证明方法。
: 这样做题，高考恐怕做不完一道题，而且很可能还得不到分，脑子笨成这样，还
觉得是
: 因为自己上了高中，太可笑了。
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l*******s
发帖数: 7316 | 20 我不排除她一开始就明白的可能，
但她最早的两个主要回贴确实没有点出关键。
不过这可能是名媛撕逼的手段，
我不懂。
：我早就指出她一开始的思路是根本错误，后来硬往上拗而已。
：首先，圆方程消元后未必是一元二次，一元一次完全可以啊，其次一个消元以后的一
元二次方程，根本最可能导致这个二元二次方程组有4个解，根本得不出她的结论，她的 |
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m*****t
发帖数: 16663 | 21 她开始根本没意识到两圆相交是一个二元二次方程组，所以才有“一元二次方程最多两
个解”这种跟本题毫不相关的“论据”。
不然即使消元到一元二次，也得不出这个二元二次方程组最多“两组解”这个结论。
这个根本不是一个论证，每一步都无法直接推导出下一步，关键步骤的理解全是错的，
根本是瞎扯。
她完全是已知结论硬套。
她的 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 22 图文并茂看这里
http://www.gzhshoulu.wang/article/736491
从古至今，无论在自然科学还是人文社科方面，学科分支越来越细，内容也越来越丰富
。究其原因，一方面是工具的增加，使人们发现不同现象的能力比以往更强。另一方面
，伴随着全世界人口大量增长，不同种族、宗教、习俗的人在互相交流后，他们的观点
和学问得到融会贯通，从而迸发出新的火花。
两千多年前，孔子谈论自己的学问时曾说：“吾道一以贯之”。面对越来越纷繁复杂的
学科，今天的学者还能做到孔子所说的“一以贯之”吗？我将探讨这个问题。
最重要的是
创造力和脚踏实地基础上的丰富情感
在建构一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，学者的原创力从何而来？
为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是一种本能的理性选择，还
是读书破万卷的结果？诸多因素当然都极其重要，但在这其中，我认为最重要的是创造
力和脚踏实地基础上的丰富情感。
在中国文学史上，屈原作《楚辞》，李陵作《河梁送别诗》，太史公作《史记》，诸葛
亮作《出师表》，曹植作《赠白马王彪诗》，庾信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》
，陶渊明作... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 哥们我觉得您搞反了。在基础教育方面，先搞 “快糙猛”（不讲究旁门左道的偏门技
巧）才是 “正合”；而先搞 “烤肉拉天窗扔水果刀” 这种偏门技巧，那才是 “奇胜
”。
举个例子，好比记忆二次方程球根公式而不理解其 “complete a square” 内在思想
，你要是觉得记忆公式是 “正合”，那您显然是被猴子 contaminate 的数学教科书给
卖了。。。记忆二次方程的球根公式是典型的 “烤肉拉天窗扔水果刀” 的偏门技巧行
为。。。（当然三次及以上方程另说，那个不属于基础教育的范畴。一般只有铣工技校
才学，车工刨工学校根本不学三次方程球根。）
当然我不是一味反对 “奇胜”，但 “奇胜” 应该是技校阶段的事儿。。。基础教育
阶段搞 “Z-turn 型奇胜教育法”，我个人觉得很大概率会造成 short term 考试高分
，但实质是自欺欺人。这不仅没锻炼基本素质，连 where we are 的信息这种 long
term decision 所必须的信息，都是喝完老军医鸡汤后的幻觉。。。这样将来 long
term 是不是会 decay，堪忧。。。
量 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 24 大潮过后，被冲昏过去的观众醒了过来，嘴里哼哼唧唧地嘟囔着：“不讲道理嘛，哪有
对着观众冲得！？另一名选手哪去了？“
我对小孩学习过程的理解：对每一个新知识，都需要从道理上明白为什么会这样，然后
总结出一个能够快速解决问题的方法（公式，或步骤），记熟。再往后，这已经记熟的
方法就作为理解更高级的知识的基础。理解，掌握，记忆，如此往复循环。乘法是这样
，二次方程求根也是这样。
不要小瞧个位数乘法，对于小小孩来说，难度不一定小于方程求根对于中学生的难度。
用连加计算乘法，是最天然的方式，我家老二现在上K，昨天问我8分钟是多少秒，我让
他自己想，人家就是60，60，60。。加出来了，还挺让我觉得高兴的，这是“正”，现
在让他背口诀，是“奇“。可是如果再过两三年，他还是这么算，我就该头疼了，因为
那时口诀才是“正”，那时的“奇”是对于更高级的比如说二位数乘法而言了。二位数
乘法，开始时，列竖式按步骤算是“奇“，画格子分块算再加起来才是“正“，因为这
样才能理解。再往后，列竖式又变成“正”了，那时我要看他见个乘法题就开始画格子
，头又要疼了。
中学生学解二次方程，当然应该从"complete th... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 举个例子就是 AMC 10 标准答案里，二次方程的求根公式，还有 vieta formula，还有
binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
：
：这跟aime完全不一个偏度啊， |
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t******l
发帖数: 10908 | 26 Solution 1 算二元二次方程比较烦，如果是我娃就听都听不下去，更不要说算，还在
旁边笑话我（当然是首先看过了几何解法）。
我那个添辅助线的解法不一定在给定时间里能想到。。。但是如果能想到的话，我觉得
一般娃会 prefer 我那个添辅助线解法，因为图形表述对 attention span 的要求，比
那个解二元二次方程对 attention span 的要求低。。。而且那个辅助线是有迹可寻的
，而不是天外飞仙型的辅助线。
当然我们祖国把代数练的很熟，另说。。。但就是我在娃面前边讲边算解那个二元二次
方程，当中还算错不少地方（我还用了 play with squares 一步就搞出一个线性方程
，然后代回去，但这样还是很烦）。。。在知道两个解法的情况下，几何解法绝对比代
数解法快，显然不容易出错。。。我觉得大多数人会选择几何解法，如果知道的话。
Problems/ |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 另外刚才提到解几解法，我又看了一眼，我觉得这个 solution 1 从解几解法的角度也
是真心不行。
解几解法也应该是以 CA 为 x 轴，y 轴通过圆心 O，建立直角坐标系，然后一个点斜
式写出直线 AB 的方程，再来一个点斜式写出直线 CB 的方程，然后一个二元一次方程
组解出 B 点的坐标，然后一个勾股定理求出 OB 距离。。。这样至少也不用去解二元
二次方程组。。。我看着 solution 1 平白无故让人解二元二次方程组，我很想骂娘。
。。
：我刚刚去做了这个题目。结果发现我的解法和下面链接的SOLUTION1一模一样： |
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t******l
发帖数: 10908 | 28 其实我觉得前面欧几解法的 “小失误”（多算了一个相似三角形慢了几秒），还是挺
能说明普通娃在数学上真心搞不过 hypernumeracy 的记忆力加 attention span。
我觉得普通娃的 intuition，比如这题的例子，在避免二次方程的这种大方向上，是绝
对靠谱的。。。但在具体执行细节上，intuition 非常不靠谱，比如辅助线添成多算一
个三角形，结果慢了几秒就被淘汰。更不要说还有辅助线添对了但是 chase triangles
没 chase 出来的情况。
而史上说那句 “play the middle game like a magician” 的 Rudolf Spielmann，
是个不错的棋手，但是下不过记忆力和计算力都超强的一流棋手。。。这也说明，实战
上 intuition 虽然是最适合普通娃特点的，也少需要记忆题型，并且极大的有利于长
期兴趣。。。但 intuition 有其固有的弱点，最终还是拼不过记忆力和计算力超强，
同时直感也不弱的一流棋手。
所以我真心觉得大部分普通娃在数学上真心拼不过 Aspergers 或 hypernumeracy（数
学... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 虽然是个常识，但还是提一下，在中小学教育方面，二次方程和抛物线，不完全是一回
事。
二次方程主要是 semantic processing，解出几个根就差不多了，主要是 algebraic
manipulation。
而抛物线（二次曲线），是 spatial-perceptual process，要把二次函数所有的点投
射到笛卡尔空间，而其目的并不仅仅是 algebraic manipulation，而是为 pre-
calculus 和 kinematics 打基础。
所以我的意思不是说对于普通娃不要 spiral parabola 的意思。我的意思是在
algebra 1 之前的 spiral parabola，直接 feed 就行了。也就是在 figure food 以
前，直接用勺喂，效率更高的意思。
也就是直接告诉是光滑曲线就完事了，不需要拿五点连成个多边形，但不告诉是光滑曲
线。搞得人还得说 pre-calculus / kinematics 如是说，pre-algebra 如彼说。两套
系统。
真的要拿点连起来做实验的话，gnuplot 也不用钱不是，五点连线多边形引导一... 阅读全帖 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 30 哥们早上起来没睡醒？我有说不硬背九九表就不能心算吗？我有说不硬背求根公式就不
能手算二次方程？（话说都电算时代了，为嘛要手算二次方程？知道明白这一种方法和
原理足以，将来解析几何时需要了再学呗。）至于2^7000，不知道你怎么估算位数，反
正我是大概记得log2是0.3（算不算硬背？）左右，所以应该是2100多位。至于第一位
数字是几，确实不知道，（但最后一位根据2，4，8，6循环应该是6吧？）但知道这个
的意义是什么？
我上面贴里说了，学校里让小朋友一遍遍反复操练连加来“构建”乘法表，实际上跟乘
法教学没什么太大关系，没什么意义，（其实可能还有些负面效果，下面再讨论）但我
也不太反感，反正小孩子时间多。我不能容忍的是自以为这是天下唯一正确的方法，把
让孩子直接记忆乘法表的行为说成是“沙比行为”。背个乘法表都“沙比”了，你让我
这刚在去年一年里让孩子记下了1000多个汉字，现在初步达到自主阅读中文并稍微感到
一点乐趣，现在正在沾沾自喜的推爸情何以勘啊？
在我看来，以为孩子背了乘法表就会影响将来对数学的进一步学习，才是大大低估孩子
的能力把孩子当“沙比”的想法。
现在说说用连加来算乘法的... 阅读全帖 |
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HQ
发帖数: 19201 | 31 俗话说没见过猪肉，还没见过猪跑？
如果经常参加体育运动，绝对有机会接触到半专业/半职业的，或者业余当中水平接近
职业的.那个差距接触一次就知道了。
其实还是我前面的比喻
普通小学文化的人（不包括非常特例的自学的人），给他个二次方程肯定不会解。这就
是业余的。
这里的，就是不搞数学的，解个二次方程跟算个数字加减法差不多吧。
术业有专攻。可能人家在自己行业中的世界水平比较低，但是你也没资格嘲笑。
版上有哪位能够入选本行业如果中国人选20人的国家队的？ |
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b**********s
发帖数: 9531 | 32 原来觉得你应该补习一下物理，现在看来你的语文也需要复习一下了。我的原话是“估
计你的智商50的网球老师也教不了你”，你怎么就推导出我觉得你的“智商只有50”了
呢？
再回来说物理问题吧，架设没有空气阻力，在低速情况下，球的运动轨迹是抛物线，也
就是二次方程曲线。建议你去复习一下二次方程曲线，然后思考，即使球初始向量向前
向下，球有没有过网以后不落在界内呢？
最后建议你把思考题做好，不要去想是你对还是我对的问题了，板上好多理工爱帝，包
括肯版，都认为你的把柄被我捉住了。所以你的当务之急是反思，而不是胡搅蛮缠。 |
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a*********3
发帖数: 660 | 33 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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h*******2
发帖数: 5093 | 34 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: heteroclinic (asymptotically stable), 信区: Military
标 题: Re: 现代精英最大的问题就是不接地气
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Nov 19 01:56:30 2016, 美东)
行了吧你，打滚开始了。
二次方程polynomial equation of second order,你所要求的解法就是背2a分之-b加减
根号下b方减4ac.但是Galois给出了一半多项式方程的通解，从而带来了complex
analysis国内叫复变函数等一系列理论以及应用。搞这方面跟最少不用天天背二项式公
式。
这些在美国加拿大数学系学生还是要学的。你不知道而已。最少加拿大数学系的学生还
是不少的。叔去旁听过几门。 |
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i***s
发帖数: 39120 | 35 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何和微积分。各州教育董事会成员和立法者――还有很多公众――理所当然地认为，每个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误的――没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。
数学造成... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 36 香港《南华早报》8月20日发表文章称，现在，大多数人都知道了作为美国大学入学考试的学术能力评估考试（SAT）将进行改革。写作将变为选考，并且会有一个新的评分体系。人们不知道的是，新版考试对美国的建国文献和公民权利给予了特别的重视，从而有可能会改变整整一代中国青年的思想倾向和世界观。
迄今为止，美国文化在很大程度上是通过好莱坞输出的。而此前的SAT考试则在很大程度上是一种可预测和单调重复的考试，充斥着像legerdemain（诡辩）和ignominious（可耻的）这样的晦涩单词。可以通过临时备考提高成绩，导致SAT考试在大中华地区广受追捧。每年有数以万计的中国内地学生涌向香港参加SAT考试。去年约有24万名中国内地学生前往美国留学。
笔者近10年来一直从事SAT考试的教学培训工作。我们这些亚洲SAT考试培训行业的人都知道，完美的分数并不代表未来在学术或职场上的成功。分数代表的只是你愿不愿意死记硬背。
所有这一切即将发生改变。
从2016年起，每场SAT考试的考题中都将包含美国建国文献的段落，其中包括《美国宪法》和《人权法案》。深度阅读材料将来自从这些文献中获得灵感的文字，例如马丁·路德... 阅读全帖 |
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r*****y
发帖数: 53800 | 37 乱世枭雄毛泽东
作者：阿唐
三十年前的一个子夜，毛泽东走了，抛下了这个他已经整整统治了二十七个年头的古老
国度，径自去了。
东方红，太阳升，中国出了个毛泽东。这首传唱在中国大街小巷40年之久，并且在1970
年被中国的第一颗人造卫星带上了太空的歌曲，曳然而止。
不象他的忠实臣子周恩来，生命的最后阶段，被病魔折磨得不成人形，远远拍摄的追悼
会上的新闻照片也不能掩盖他骨瘦形消的模样。也不象他的部下后来成为潜在对手的刘
少奇，饱受精神折磨后，披散着长达盈尺的白发，睁大着不甘心的眼睛，恨恨地离开了
人世。毛泽东走的很安详，昏睡之中，尘世与冥界之间一个趔趄，就去了。
其实早在4年前，他老人家已经走了一回。那是在他的亲密战友林彪叛他而去之后，他
实在经受不住日夜不眠苦苦思考而不得其解的痛苦折磨，休克了过去，在鬼门关上走了
一遭。
自那以后，毛泽东的生命之火似乎已经奄奄一息，新闻照片和电影上，他总是一付淡淡
的表情，很少再展现慈祥的笑容。对，慈祥，就是这个词，大概是那个年代里面与毛泽
东一起出现频率最高的一个词汇，另外一个就是伟大。伟大的舵手累了，他革命了几十
年，奋斗了几十年，把他的老对手蒋介石赶... 阅读全帖 |
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k***g
发帖数: 7244 | 38 唉，这个问题其实已经科普过 N 多遍了，从元到明，数学是全面的退步；
譬如上面提到的增乘开放法，是宋元数学家一步步往前发展完善的， 从贾宪，到刘益
，到秦九韶，到李冶，到朱世杰，譬如贾宪解高次方程开方的时候，最高次未知数的系
数必须是1，刘益推广为任意系数，但是对于未知数项和常数项的系数仍然有限定，秦
九韶继续generalize 算法，只规定“实常为负”， 李冶在解二次方程的时候，完全不
需要实常为负的限制，朱世杰把它推广到解三次、四次方程的正有理解，这个一步一步
的发展和欧洲后来数学进步的过程很相似。
但是入明以后，增乘开放法成了绝学，根本没人懂，数学的退步直接导致了历法的退步
，明代的《大统历》到了后来简直到了惨不忍睹的地步，明末的冬至误差能有六天，钦
天监的官员根本看不懂元代郭守敬《授时历》的算法，束手无策。
《测圆海镜》到了明朝无人能懂，有一人跑来研究，还写了一部注释，结果根本就不对
，他自己在序里也说看不懂。
后来明末徐光启说:"算数枝雪特废于近世数百年间尔。”正是因此。 所以他才开始翻
译西方的数学著作，才有西学东渐。
质。 |
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HQ
发帖数: 19201 | 39 果然，再次暴露你顽固守旧的思想
2000年前西方文明还不知道二次方程怎么解呢
是不是按照你的逻辑，回到2000年前，就可以把西方文明全部拍死，永不翻身呢？ |
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h***i
发帖数: 89031 | 40 后来开窍了也有可能
偶知道一个弟兄，很聪明，从小就不学
高考前一年，连一员二次方程都不会解
不知怎么突然开了窍，认真学了一年，考上了重点大学 |
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S*********y
发帖数: 481 | 41 学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养
全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字
的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免... 阅读全帖 |
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s******s
发帖数: 13035 | 42 那个时候，小学应该都学了负数平方根是虚数以及i的概念，正经
的复数是中学学的。二次方程和三角一类的都要复数啊 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 43 靠,你不就是多会几个1元二次方程么,有啥资本歧视其他人的? |
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l*********g
发帖数: 1729 | 44 菜场的老大妈都比你们强. 问一下:初中高中学了一元二次方程,大学研究生是不是就
要学一元三次或一元四次或更高的5次6次方程? 感觉没什么好学的了,高中阶段基本上
数学都学的差不多了,还有啥可以扩展多学的? 我想来想去觉得就是二次方程变成3次,4
次,5次等了. |
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x********8
发帖数: 50 | 45 首先江苏卫视肯定是炒作，背后有团队运作也是毋庸置疑的，试问哪个稍微有点影响力
的电视台综艺节目不炒作，哪个幕后没有团队运作？
周炜大脑部分受损，致使语言或者交流沟通有一定障碍。计算时候需有大脑特殊部位参
与，这是异于常人的，但是他的计算能力是否远远超出常人because of that，这一点
是值得怀疑的。虽然不赞同楼主的一些主观过分推断，但是很欣赏楼主对他脑力计算能
力的质疑。因为通过节目中三道题目，根本不能说明任何问题。
其实开方比乘方简单得多，如果结果不要求精确小数点后几位数值的话，比如6549698
乘1276548看起来简单比开方难多了。开方要求精确到具体位数才是真牛。节目中的第
三题，只需要看前三位即可。没有经过速算训练或者又不是计算数学专业，又有不同意
见的，请略过。就像我第一次来美国乘飞机，从没见过这么多外国人一样。速算的方法
很多，可以取对数，可以解二次方程，可以背开方表。前面两题根本不值一提。6的13
次方太小儿科，圆周率记录是8万多位。
有搞速算，或者计算数学专业的同学，可以提出不同意见。其他同学不要以为你学过拉
格朗日中值定理，就以为你懂计算数学了，就断定这是... 阅读全帖 |
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x********8
发帖数: 50 | 46 首先江苏卫视肯定是炒作，背后有团队运作也是毋庸置疑的，试问哪个稍微有点影响力
的电视台综艺节目不炒作，哪个幕后没有团队运作？
周炜大脑部分受损，致使语言或者交流沟通有一定障碍。计算时候需有大脑特殊部位参
与，这是异于常人的，但是他的计算能力是否远远超出常人because of that，这一点
是值得怀疑的。虽然不赞同楼主的一些主观过分推断，但是很欣赏楼主对他脑力计算能
力的质疑。因为通过节目中三道题目，根本不能说明任何问题。
其实开方比乘方简单得多，如果结果不要求精确小数点后几位数值的话，比如6549698
乘1276548看起来简单比开方难多了。开方要求精确到具体位数才是真牛。节目中的第
三题，只需要看前三位即可。没有经过速算训练或者又不是计算数学专业，又有不同意
见的，请略过。就像我第一次来美国乘飞机，从没见过这么多外国人一样。速算的方法
很多，可以取对数，可以解二次方程，可以背开方表。前面两题根本不值一提。6的13
次方太小儿科，圆周率记录是8万多位。
有搞速算，或者计算数学专业的同学，可以提出不同意见。其他同学不要以为你学过拉
格朗日中值定理，就以为你懂计算数学了，就断定这是... 阅读全帖 |
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x*****z
发帖数: 787 | 47 都说了唯一正确答案是241.4米了，必须解二次方程才能做出来 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 49 因为这样得到一个医院二次方程组可以方便消香。
取其他值也行，不过那样解方程组还要通分，不划算。 |
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发帖数: 1 | 50 二次方程？
mlgb的，你们生活在异次元的美国吗？
美国能解一元二次方程的大学生都是真正的少数派，理工科GPA过3.5毕业至少。
普通的大学生，能把九九表背全了的算基础不错了。 |
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