s**d
发帖数: 18498 | 1 南方都是轻货，北方都是煤铁。数集装箱就是南方遥遥领先了。 |
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j**n
发帖数: 13789 | 2 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: jnyn (hamster), 信区: ChinaNews
标 题: 中国正崩溃：水土流失、荒漠化超过国土50%，还在加剧
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 24 01:40:57 2010, 美东)
(博讯北京时间2010年11月24日 转载)
侵蚀、沙漠化、盐碱化、贫瘠化、污染……近几十年来，随着人口的大量增长和
经济的迅速发展，中国土壤退化状况愈趋严重，所有的土壤“疾病”都在各地大量存在
。刚刚闭幕的中国环境与发展国际合作委员会2010年年会发出警示：“土壤污染已经达
到了一个被国家严重关注的关键点，需要立即采取紧急和长期的行动。”
这是一组让人揪心的数字： (博讯 boxun.com)
中国现有水土流失面积356.92万平方公里，占国土总面积的37.2%；
中国荒漠化土地面积263.62万平方公里，超过国土总面积的四分之一；
中国盐碱化土壤面积约3690万公顷。其中受盐碱化影响的耕地总面积达624万公顷
，约占全国土地总面积的... 阅读全帖 |
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w*****2
发帖数: 1584 | 3 【 以下文字转载自 ChinaNews 讨论区 】
发信人: jnyn (hamster), 信区: ChinaNews
标 题: 中国正崩溃：水土流失、荒漠化超过国土50%，还在加剧
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Nov 24 01:40:57 2010, 美东)
(博讯北京时间2010年11月24日 转载)
侵蚀、沙漠化、盐碱化、贫瘠化、污染……近几十年来，随着人口的大量增长和
经济的迅速发展，中国土壤退化状况愈趋严重，所有的土壤“疾病”都在各地大量存在
。刚刚闭幕的中国环境与发展国际合作委员会2010年年会发出警示：“土壤污染已经达
到了一个被国家严重关注的关键点，需要立即采取紧急和长期的行动。”
这是一组让人揪心的数字： (博讯 boxun.com)
中国现有水土流失面积356.92万平方公里，占国土总面积的37.2%；
中国荒漠化土地面积263.62万平方公里，超过国土总面积的四分之一；
中国盐碱化土壤面积约3690万公顷。其中受盐碱化影响的耕地总面积达624万公顷
，约占全国土地总面积的... 阅读全帖 |
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w********e
发帖数: 8594 | 5 “荷东”是一套欧洲舞曲音乐系列。荷东的全称是 Hollywood East Star Trax - 东方
好莱坞明星舞会。香港译“荷里活东方明星舞会”简称“荷东”。[1]
荷东的发源地在香港，其实是香港尖沙咀一家著名大型 Disco 舞厅Hollywood East 的
名称。这家 Disco 舞
荷东矢量图
荷东矢量图(18张)
厅的驻场DJ ALEX（杨振龙）及Patrick Delay将欧美的流行舞曲重新混音 (Remix) 后
播放，没有想到反响出奇的好。迅速成为流行时尚。香港 FACE （飞时） 唱片公司出
版的《荷东》系列舞曲音乐，迅速风靡东南亚。
从 1987 年开始，中国唱片总公司广州分公司从香港 FACE （飞时） 唱片公司引进《
荷东》舞曲，也就是《Hollywood East Star Trax - 东方好莱坞明星舞会》，简称“
荷东”，或为保留港译作风，或许是“荷东”更费解，有股子来历不明的舶来品味道。
因极其畅销，《荷东》迅速有了第二、第三辑，以及各类变种，并立刻衍生出《猛士》
和《家庭舞王》两个相近的品牌。从 1987 年开始，荷东在内地一共出版了十集，历经... 阅读全帖 |
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H*********S
发帖数: 22772 | 6 具体细节我也不太记得了，类似当年的排球女将，一刷就是无数集，看过就忘了 |
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w*******e
发帖数: 15912 | 7 新闻来源: 美国之音 于 2014-08-12
今年是邓小平诞辰110周年，中国央视推出48集电视剧，讴歌这位改革开放的领导人。
在这部48集电视剧中，首次出现了拿下四人帮之后邓小平的政治对手华国锋的人物形象
。环球时报说：电视剧还原华国锋值得称道。
毛泽东的接班人华国锋
华国锋何许人？不少80后、90后的年轻中国人可能会感到很陌生，甚至根本不知道
。这位出生于山西交城的汉子曾经是毛泽东的接班人，在毛去世后担任了中国党政军的
最高职务，成为中国的掌舵人。他在叶剑英等老军人辅佐下，逮捕了毛妻江青等“四人
帮”政治局成员，使邓小平得以复出，运筹帷幄指点中国江山。当时中共中央称华国锋
是英明领袖，民众也像对待毛泽东一样高呼“华主席万岁”。
这位由毛钦定的接班人在80年代初就辞去了公职，淡出政治，于六年前去世。今天
，华国锋为何再度进入公众视野？很大程度上是因为邓小平。今年是邓诞辰110周年。
北京为纪念邓小平在央视推出48集电视片：历史转折时代的邓小平，而华国锋是那个时
代中国政坛上不能不提的一个关键人物。对于这样一位沉寂多年的政治人物重新出现在
公众眼前，一场热议也不意外。
三十多年后再现... 阅读全帖 |
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j*******7
发帖数: 6300 | 8 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: jmsma2007 (Sreenivas), 信区: TrustInJesus
标 题: 梁漱溟：中国人缺乏集团生活
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Aug 29 18:54:49 2014, 美东)
第四章 中国人缺乏集团生活
一 西人所长吾人所短
团体与个人是西洋人的老问题；全部西洋史几乎都表见在这问题上面。他们在这问题上
所受教训及锻炼既多，自然有许多长处。这许多长处，亦可分两面来看。关于个人一
面 的，且容后谈。关于团体一面的，可以约举为四点：
第一，公共观念；
第二，纪律习惯；
第三，组织能力；
第四，法制精神。
这四点亦可总括以“公德”一词称之。公德，就是人类为营团体生活所必需的那些品德
。这恰为中国人所缺乏，往昔不大觉得，自与西洋人遭遇，乃深切感觉到。距今四十
五 年前梁任公先生倡“新民说”，以为改造社会，挽救中国之本。他第一即揭“公德
”为 论题，已予指出。今在本书讨究工作上，还要不放松地说一说。
先从末后第四点说起，此处所云法治精神，盖就西洋人之执法与中国人之徇情，对照而
说。在大团体中一办... 阅读全帖 |
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w********g
发帖数: 3780 | 9 本来这个题目不应该在这里谈，但毕竟这两部电视剧也都有政治以及后宫政治牵扯其中
，与军版主题相符，所以就在这里发言了。
网上普遍认为武媚娘传奇是甄嬛传的翻版，我却觉得武媚娘传奇比后宫甄嬛传拍得好。
原因如下：
1，武媚娘传奇片中人物众多，我虽未具体统计，但是感觉宫内宫外各种人物关系更加
复杂，感觉更加有趣；而反观甄嬛传，则感觉上相对简单，场景多在后宫且情节翻来覆
去相对单一。
2，武媚娘传奇历史背景更加丰富。隋末唐初本就是一段波澜壮阔的历史，各类英雄辈
出，唐太宗李世民本身也是一位传奇皇帝，其人其事中国历史上仅此一例；武则天本人
则更为传奇，中国历史上如此女皇屈指可数，其故事的传奇成分，其情节的跌宕起伏的
程度都可谓首屈一指。而雍正朝代虽然也有众多引人入胜的故事，但却说不上波澜壮阔
，所以甄嬛传情节相对单一，而武媚娘传奇剧情更加跌宕丰富。
3，武媚娘传奇其实实在讲述一段历史，描述一段传奇；而甄嬛传更多地关注后宫宫斗
。至少对于男性观众，后者便有些无聊了。
4，武媚娘传奇和甄嬛传中都有很多小故事，一段一段，一节一节，情节由此展开。但
是武媚娘中的小故事更能体现人心，挖掘人性，让人看后会心生... 阅读全帖 |
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d*******3
发帖数: 8598 | 10 集评补
古来文章有奔逸气，耸高格，清人心神，惊人魂魄，我闻当今有李白。……多不拘
常律，振摆超腾，既俊且逸。（〔唐〕任华《杂言寄李白》）
国朝能为歌诗者不少，独李太白为称首。盖气骨高举，不失颂咏风刺之道。（〔唐
〕吴融《禅月集序》）
白性嗜酒，志不拘检，常林栖十数载。故其为文章，率皆纵逸。至如《蜀道难》等
篇，可谓奇之又奇，然自骚人以还，鲜有此体调也。（〔唐〕殷璠《河岳英灵集》卷上）
言出天地外，思出鬼神表，读之则神驰八极，测之则心怀四溟，磊磊落落，真非世
间语者，有李太白。（〔唐〕皮日休《刘枣强碑文》）
子之文章，杰立人上。……大巧自然，人力何施。又如长河，浩浩奔放，万里一泻
，末势犹壮。（〔宋〕曾巩《代人祭李白文》）
李白歌诗，度越六代，与汉魏乐府争衡。（〔宋〕黄庭坚《黄山谷诗话》）
建安诗辩而不华，质而不俚，风调高雅，格力遒壮。其言直致而少对偶，指事情而
绮丽，得风雅骚人之气骨，最为近古者也。一变而为晋宋，再变而为齐梁。唐诸诗人，
高者学陶、谢，下者学徐、庾。惟老杜、李太白、韩退之早年皆学建安，晚乃各自变成
一家耳……李太白亦多建安句法，而罕全篇，多杂以鲍明远体。（〔宋〕范温《潜... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 793 | 11 香港知名专栏作家屈颖妍因近年撰文针砭时弊，直斥反对派的“民主霸权”，近日屡遭
激进派的“灭声”威吓。激进派组织“调理农务兰花系”主席马健贤早前在社交媒体脸
书（facebook，fb）留言，恐吓要屈颖妍一家五口“灭门，鸡犬不留”。据大公网5月
26日报道（记者冼国强），一句针对专栏作家屈颖妍“灭门”的恐吓，揭示香港言论自
由被反对派“民主霸权”垄断的悲哀事实。《大公报》记者调查发现，恐吓屈颖妍“灭
门”的始作俑者、激进“港独”组织“调理农务兰花系”，近日还不断鼓动仇警、辱警
、袭警甚至杀警。他们针对近日警方误拘智障男子事件借题发挥，在网上煽动从后用棍
偷袭执勤警员报复，更称如有成员身患绝症，“起码要杀几件差人”报复。警队中人坦
言对有关言论感到担忧，有法律界人士直指，“灭门论”或构成刑事恐吓及不诚实使用
电脑。
图：“兰花系”主席马健贤（左）在网台上散播仇警言论，煽动偷袭执勤警员网上图片
发生警方误拘智障人士事件后（观察者网注：5月2日，香港沙田美林邨遛狗翁被杀
案，警方一度错误拘捕30岁中度智障及自闭症男子，前晚深夜发稿表示抱歉），屈颖妍
在报章撰文支持警方，因而遭到铺天盖地的死亡恐... 阅读全帖 |
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b***y
发帖数: 14281 | 12 关键就是定义自然数本不需要乘法。皮亚诺公里定义自然数只有加一的概念。乘法本来
是个derived concept，又进一步引申出来质素的概念。但是这个引申概念居然又直接
能构造出整个自然数集，这就是整个问题拧巴的地方。
所以有个数学家怒了，干脆说你地球人完全整反了，其实乘法才是根本，加法才是导出
概念，当然人家用的是更高深的群论语言，但核心意义就是这个。这样一来质数成为基
本building block就理所当然了。但是这一套理论和传统数学到底是不是相互等价现在
谁也搞不清。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 16 |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
学概念。
或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
变成整数求幂，使用整数协处理器做精确运算，直接得出结果。。。但你如果不知道这
是不可能的，于是就浪费了一辈子在这个不可能的算法上，师从赵丽华的《... 阅读全帖 |
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i******0
发帖数: 609 | 14 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数集等势。
想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。
diagonal |
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i******0
发帖数: 609 | 15 因为这个无限树里任意一个节点都对应一个介于0和1之间的有限多位的小数，而无限位
的小数在这个树里找不到对应的节点。
如果这个对于你来说不好理解，一个等价的模型是包含所有有限集合的集合 (the set
of all finite sets)。这个集合里的任意一个元素都是个有限集，不难证明这样一个
集合和自然数集是等势的。
所谓的“finite time”在这个讨论里没有意义，在diagonalization的过程中，这个任
选的从自然数到 (0, 1) 区间里实数的函数甚至不需要是可计算的。
finite |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 这没戏，因为数学语言基于的 ZFC set theory 和实数集 R 的定义，这两玩意儿也无
法精确无二义。。。你这绝壁攀崖的攻略的公理有问题，再搞复杂也就是比民科们晚几
个时辰摔下来而已。。。当然这样摔的也更重，急诊室也可能束手无策。。。
: 这没法用通俗的语言说清楚。
: 其实我一向反对用通俗的语言介绍这些概念，只会更加误导群众。要说就要数学
的语言
: 去说。其实这个事情数学的表达并不困难。任何人，愿意花个半小时时间想一下
的，都
: 能看明白。
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t******l
发帖数: 10908 | 17 圆周数 pi 是可计算数（decidable）。。。当你说 pi 的时候，你是在说一个圆周数
，尽管它隶属于超越数集。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 深刻个屁！。。。也就是猿人的代数系统没有 if-then-else 指令，也没有 long jump
指令，属于最最原始的 RISC 系统。。。直接导致复数集跟自然数集要符合一模一样
的指令系统还要 closure。。。古人云：装逼遭雷劈，这不装逼装到算个指数要查三角
函数计算尺！
具体证明我就不查了，反正说白了就是数学家装逼遭雷劈的一种，需要时我再去查蓝翔
挖掘机回字九种写法操作手册也不迟。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 装逼的姿势确实是个问题。。。本质上乘法并不是在时间之箭上完全对称，即使在小学
四年级把自然数集扩展为整数集的时候。。。表现为负负得正，但正正还是正。。。这
个可以通过分配率证明（在认为分配率是更普适原则的构架里）。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 我作为民科忘了概念的角度讨论，我觉得如果把时空建模成康托的实数集，那么确实没
有可实现的实数集合上的对于任何输入都可以的理想高频截断滤波器。。。因为可实现
的滤波器有限时域窗口长度的限制，会导致违反因果律，或者可计算性。。。或者另一
个角度，把滤波器有限时域矩形窗口本身做 Continuous Fourier Transform，应该得
出一个坑爹无限区间的函数不是？
当然提一下图像处理跟实时信号处理还有细微差别，实时信号处理的时域窗口长度还受
制于最大允许延迟的要求。图像处理是整张图读进来处理，在空域操作，没有最大允许
延迟一说。
而马工实践上都是有限离散，所以实践上只要处理器够强大，理想数字高频截断，或者
理想数字带阻截断随便啥都可以（当然数字带阻的实时系统的话，最高通过频率受制于
延迟，但图像处理不是实时信号处理，没有延迟的问题）。
大不了对整个图像 DCT 一次（有限离散不是？)，高频中频截断反向 DCT 一次，用个
nVdia 图像卡指令集齐活收工。
但这本质上是基于自然数集的有限离散 Fourier Series 而不是实数集上的 Fourier
Transform ，避... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 21 竖式除法本身可以从乘法分配率证明 。。。 你无法不认可竖立式除法，你最多只能不
认可任何无限小数的存在。
但这样我们干脆停留在自然数阶段就行了，负数都不用。数集不需要扩展。小学数学刹
车在一年级就行了。
: 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么
除了。
: 。。你就take it as granted了。。。。
: 你应该是还没理解最基本的问题。。。。
: 刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完
全等价
: 的一个问题。。。
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s***h
发帖数: 487 | 22 古希腊人说了 。。。 本质上其实就是要花几个独立的时间之箭，才能构造出有限条指
令的数数自动机打个覆盖。
有理数集就只需要一个时间之箭。
实数集以及实数区间都需要两个时间之箭。
但两个独立的时间之箭，本来就是一件反逻辑的事 。。。 因为时间之箭就是因为关系
causality 。。。 使用逻辑本身，就隐含因果关系，就隐含只能有一个时间之箭 。
。。 两个独立的时间之箭下使用因果关系的逻辑，这本质上是自相矛盾。
但现代纯数学家没办法对付时间之箭 。。。 因为跟古希腊人不同的是，现代纯数学家
需要公理 self-evident 。。。 时间之箭是这个宇宙里最最不能 self-evident 的玩
意儿，没有之一 。。。 |
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发帖数: 1 | 25 这位网友，我们这里说的可数集，它跟通常意义上的可数不可数，是不一样的。
通常意义上的可数，在数学里叫有限可数。 |
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s***h
发帖数: 487 | 27 实数是域，所以肯定是环。
这个哲学问题是，如果数集本身不是环，那方差的定义是不是就不存在了。
算了还是讨论为啥女生的奶子那么好玩 。。。
: “用乘法可能是因为实数域上加法乘法构成环？”
: It is true for any field by definition...
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s***h
发帖数: 487 | 28 无限循环小数是 computable number，因为可以写个循环节表示。
Decidable number 的定义，是给定两个数 a 和 b，双双隶属于数集 S，判定 a 是不
是等于 b，是 CS 的 decidable problem.
: 你和牛河梁两个学了两个名词就出来胡说八道。什么叫decidable number
？你自
己臆想
: 出来的吧？
: computable number是有的，但你的概念完全弄错了。照你的定义，连1/3
都不是
可计算
: 数了，0.2在二进制里也不是可计算的。
: pi当然是可计算数。可计算数的定义不是有限过程可以表达，而是有图灵
机可以
无限逼
: 近。pi,e之类都是可计算的。只要计算机足够强大，时间足够多，你可以
随便算
到多少
: 位。 |
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发帖数: 1 | 29 你的基本概念错得一塌糊涂。
decidable的概念是对集合的。是不是decidable取决于是否有图灵机可以决定一个数是
否属于该集合。
啥叫判定两个数a,b是不是相等？如果是判断两个数相等，引进数集的概念干什么？简
单说，你怎么证明pi是decidable或者undecidable? |
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发帖数: 1 | 30 那你的decidable number是数还是数集？
简单点，你回答一下这两个问题：
1. pi是不是decideble number?
2. 用你自己的定义，证明一下why. |
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s***h
发帖数: 487 | 31 decidable number 在 wiki 上是说 definable number. 不过我记得有些地方写成
decidable number，如果没有记错。
Pi 是 definable number，decidable。
: 那你的decidable number是数还是数集？
: 简单点，你回答一下这两个问题：
: 1. pi是不是decideble number?
: 2. 用你自己的定义，证明一下why.
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发帖数: 1 | 32 Ok,这个是我miss了。我以前搞的方向和这个接近，wiki是给你看的，里面的内容我基
本都知道，根本没仔细读。这个方向基本没人用computable dedekind cut这个词，都
直接用computable real number或者computable number. 不过这个不影响定义。里面
的定义就是我说的。
给你个简单的科普吧：按数集的包含关系，从小到大是：
自然数<整数<有理数<实代数数<可计算实数<实数。
分得再细点，可计算实数也可以有复制的结构。比如多项式可计算实数，NP可计算实数
，等等。不可计算实数也可以有很复杂的结构。
按你的说法，可计算实数其实就是有理数而已。根本不用脱裤子放屁再加一个可计算数
的概念。 |
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发帖数: 1 | 33 你给我定义一下什么叫圆周数集。别净用一些自己想象创造出来的名词来唬人。 |
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s***h
发帖数: 487 | 34 所有系数为 pi 或者有理数的有限项多项式的根的集合。
我都开完两个会了，你还没争论完？
: 你给我定义一下什么叫圆周数集。别净用一些自己想象创造出来的名词来唬人。
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发帖数: 1 | 35 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可计算实数，加
上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可数的问题。
如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所以当然任何一
个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不可计算的差别
是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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s***h
发帖数: 487 | 36 你今天羊肉吃太多了？灌个水也要求学术会议的用词精确度么？
: 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可
计算实
数，加
: 上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
: 你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
: 可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可
数的问
题。
: 如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所
以当然
任何一
: 个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不
可计算
的差别
: 是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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s***h
发帖数: 487 | 37 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
所迈出的关键的一步。
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
得还是
有点难
: 度的。应该是用来柯西积分公式。 |
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s***h
发帖数: 487 | 38 数学家的除法的意思，要任意两个数都可以辗转反侧地相除，除出来的数还得在数集里
不能是 NaN，否则不算域。
: 有乘法就有除法。其实纯属无聊。加一位数以上我可能都10 年没用过了
。或者
一年用
: 不了10次。
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发帖数: 1 | 39 这么说
你的问题是不是
一个集合，里面带三个运算，然后
(a加b)*c=(a*c)加(b*c)
(a*b)?c=(a?c)*(b?c)
(a?b)加c=(a加c)?(b加c)
你这三个运算其他都需要什么性质？
性质很重要的
如果什么性质都不需要那你只需要规定所有运算都得到一个结论就行
比如实数集规定
a加b=0，a*b=0，a?b=0
就行了，想要几个有几个
所以关键是你想要什么性质
把性质说出来自然有办法证明或者给反例
所以又回到我一直说的问题
性质怎么给？
如果你没有应用实例，要么你现在给不出合理的性质
要么就是现在可以根据你想要的性质随便给出很多例子，然后你就会觉得很无聊，并且
听你讲的人也会觉得很无聊...
: 那这么说的话，我原命题还是成立的：一个代数结构内部不存在三个二元
运算互
相之间
: 满足分配律。
: 这其实是个问题，我不确定。以问题的形式出现就是：以上命题是否正确？
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s***h
发帖数: 487 | 41 对，这就是数学上，数集对多项式求根 closure 的根本需求所在，导致复数的发生。
AoPS 阐述这个问题时，用竞赛技巧变形而绕过 closure 的绊脚石，而在实数集内求解
竞赛题。然后阐述不是所有
的问题都存在这种绕过绊脚石的竞赛技巧，至少要拍脑袋。所以得出虚数复数存在的数
学需求。
: 最初是为了解方程，所有N次方程必有N个跟。这是代数基本定理，没这个
很多问
题没法
: 做，有这个很多问题变自然了。
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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n********g
发帖数: 6504 | 42 不需要极限概念。有可数概念就很够了。根据基本的算术，10/9除不尽，因此总是+1位
余数还是1。因此每一位对应一个自然数，因此是个可数集，有可数个1。注意，不要说
无穷个1。因为一说无穷，很多人就潜意识地跳出来什么极限、渐近、芝诺等等东西。 |
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发帖数: 1 | 43 首先你这个定义是错的
cantor定义的实数使用cauchy列定义的
一个实数是一个cauchy列的等价类
【定义：cauchy列】
【定义：cauchy列上的等价关系】
这俩懒的写了
实数1就是cauchy列(1,1,1,...)所在的那个等价类
这里cauchy列里的那些1都是有理数1，所以这个定义完全没有问题
你想说的应该是 dedekind 分割
一个实数是一个pair(L,U)
这里L和U为两个满足某些条件的有理数集【一共8条性质】
实数1就是(L,U)，其中L={x\in Q: x<1}，U={x\in Q: x>1}
注意括号里面的1是有理数1，所以这个定义是没有问题的
严格定义写出来了，你想怎样？
ps：
感觉需要再给你补充点知识，免得你又信口胡说
自然数1的定义：｛空集｝，包含空集为元素的集合
整数1的定义：
先定义(a,b)，其中a和b都是自然数
然后定义一个等价关系【懒的写了】
整数1就是（1，0）所在的那个等价类
有理数1的定义：
先定义（a，b），其中a和b都是整数，但是b不能是0
然后定义一个等价关系【懒得写了】
有理数1就是（1，1）所在的那个等价类
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发帖数: 1 | 44 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。
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再来补几刀
1.ordinal number 是自然数的推广（不是整数）
2.自然数集的存在由无穷公理保证（所以想舒服的使用自然数，最好有无穷公理）
3.第一个非自然数的ordinal number由无穷公理给出
然后你现在告诉我你想用ordinal number不想用无穷公理，然后还指责我本末倒置，哈哈
: 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
: 你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.
999...有
: 无穷多个9。
: 我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要
）无穷
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g******o
发帖数: 4042 | 45 的确不能用极限理论讨论0.9999999....=1
如果这样的话 (1-1/n)^n的极限因该是1.
正确的理解还是要从集合论，可数集的角度去理解。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 46 不是不能用极限去理解。极限有用地是在该点没有定义的情况。如sin(x)/x在0。0.999
...显然是有定义的。
用可数集可以更清楚地揭示如果0.999...不定义为可数个9，则不能使用1/9作为桥梁（
因为通过数学归纳法构造1/9的10进制表达形式是可数多个1），自然也不等于1。
所以这也是“极限”的一个限制。不能笼统地说趋向于无穷。根据集合论，有无穷多个
不同的无穷。 |
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g******o
发帖数: 4042 | 47 啥个0.99999...的确从集合论和可数集的角度来理解更好。 |
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v*****1
发帖数: 2200 | 48
：啥个0.99999...的确从集合论和可数集的角度来理解更好。
牛和狼你不要自我炒作 |
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