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d*******d
发帖数: 3382 | 2 I want to generate the time domain waveform samples
of square-root raised cosine pulse, which is used as the
transmitter pulse.
I find the function rcosflt() and use it as:
g=rcosflt([0;0;0;1;0;0;0],1,4,'fir/sqrt',r)
where r is the rolloff factor, and I set 4 samples per symbol.
change 4 to larger number and you will get more continuous
waveform.
When I set r=0.2, the waveform will goes to zero suddenly
after t>3T or 4T. I think sth is wrong, as the pulse is
freq domain limited, should be unlimi |
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g****g
发帖数: 1828 | 3 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
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x***1
发帖数: 999 | 4 利用n*sin(180deg/n)计算Pi
（受APHH, timefall, BlackKnife三位网友以及APHH家小孩的启发）
n=6, sin(180deg/6)=1/2, 6*sin(180deg/6)=3
n-12, 12*sin(180deg/12)=12*sqrt(2-sqrt(3))/2=3.105828
三角函数倍角公式，
2sin(180deg/12)*sqrt(1-sin^2(180deg/12))=sin(180deg/6),
sin(180deg/12)=(2-sqrt(3))/2
n=24, 24*sin(180deg/24)=24*sqrt(2-sqr((2+sqrt(3)))/2=3.132629
三角函数倍角公式,
2sin(180deg/24)*sqrt(1-sin^2(180deg/24)=sin(180deg/12),
sin(q80deg/24)=(2-sqr((2+sqrt(3)))/2
n=48, 48*sin(180deg/48)=3.13935
三角函数倍角公式,
sin(180deg/48)=sqrt(2-sqrt(2+sqrt... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 5 http://www.geekonomics10000.com/616/comment-page-2
人海战术的数学原理及其与高科技强军的关系
同人于野
【这篇文章大概写于2004年，当时以Wally的名字贴于“世界军事论坛”，然后有人告
诉我这就是兰切斯特方程的平方率。也有人说是我早知道这个方程，又故意说是自己独
立推导的，令我有口难辩。今天在看到一篇果壳网的文章，又想起了此文。现在过去这
么多年，我又写过不少文章，可是从原创技术含量角度，大概没有一篇能比得上这篇。】
【我认为根据这个理论，以M*Sqrt(p)来计算兵力的话，双倍于敌军兵力应该是最有效
率的打法。另外，后面关于F-22和J8-II的比方是错误的，远程攻击不适合平方率，而
且如果别人能打到你而你根本打不到别人，那就再多人数也没用。】
人海战术是我军作战常用打法。经常有人对这个打法持不屑的态度，认为难道就因为中
国人多，中国人命就不值钱么，认为我们应该把主要精力用在提高单兵战斗力上面，而
不应该总是靠人多取胜胜之不武。其实毛泽东军事思想一直都是强调以多打少，集中优
势兵力歼灭敌人。即使在全局我军兵力不如敌军，我们在局部战... 阅读全帖 |
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f****4
发帖数: 1359 | 6 找到一个对的O(N)的解法
http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=ri
This is a pretty good puzzle. You can actually find the cutoff and a
description of exactly which pairs are in the solution in less than O(N)
time, but outputting all the solutions takes O(N) time, so it doesn't help
you overall. This won't be much of a hint, but finding the cutoff point can
be done in O(sqrt(N)*log2N) time. Forgive me for not writing code, but this
gets pretty nitty-gritty in spots.
I think of the pro... 阅读全帖 |
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f****4
发帖数: 1359 | 7 找到一个对的O(N)的解法
http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=ri
This is a pretty good puzzle. You can actually find the cutoff and a
description of exactly which pairs are in the solution in less than O(N)
time, but outputting all the solutions takes O(N) time, so it doesn't help
you overall. This won't be much of a hint, but finding the cutoff point can
be done in O(sqrt(N)*log2N) time. Forgive me for not writing code, but this
gets pretty nitty-gritty in spots.
I think of the pro... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8 差的这一点在“出个题”中补齐了。
现在我记录一下这个证明：证明Z[sqrt(-5)] is integrally closed.
1. the integral closure of Z[sqrt(-5)] in Q[sqrt(-5)]=Q(sqrt(-5)) is equal
to the integral closure of Z in Q(sqrt(-5)).
2. The integral closure of Z in Q(sqrt(-5)) is Z[sqrt(-5)].
Therefore, the integral closure of Z[sqrt(-5)] in Q(sqrt(-5)) is itself, and
thus it's integrally closed.
1比较容易，因为any element alpha integral over R=Z[sqrt(-5)] has a monic
polynomial r(x) in R[x] such that r(alpha)=0. 把r(x)的系数按照整数和带sqrt(-
5)的数分开，分成等式两边，然后... 阅读全帖 |
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g****g
发帖数: 1828 | 9 标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（
statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体
间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：
1. 为非负数值，
2. 与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所
差别。其公式如下所列。
标准差的观念是由卡尔·皮尔逊 (Karl Pearson)引入到统计中。
目录
[隐藏]
* 1 阐述及应用
* 2 标准差的定义及简易计算公式
o 2.1 标准计算公式
o 2.2 简化计算公式
o 2.3 随机变量的标准差计算公式
o 2.4 样本标准差
o 2.5 连续随机变量的标准差计算公式
o 2.6 标准差的性质
* 3 范例
* 4 正态分布的规则
* 5 标准差与平均值之间的关系
* 6 几何学解释
... 阅读全帖 |
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t**********r
发帖数: 256 | 10 Maple 10给的解，不知道对不对:
y(x) = x^(-1/2+1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*hypergeom([3/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*
sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B+1)], 1/x)*_C2+x^(-1/2-1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*
hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1/x)*_
C1+(2*hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1
/x)*(-x^(-1/2*sqrt(4*B+1)+1)+x^(-1/2*sqrt(4*B+1)))*Int(1/4*(2*f(x)*x^(1/2+1/2*
sqrt(4*B+1))*hypergeom([1/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B
+1)], 1/x)+f(x |
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b*******m
发帖数: 5492 | 11 3-sqrt(5) = 1/2*(5 - 2*sqrt(5) + 1) =>item_1 = (sqrt(5)-1)/sqrt(2)
4+sqrt(7) = 1/2*(7 + 2*sqrt(7) + 1) =>item_2 = (sqrt(7)+1)/sqrt(2)
6-sqrt(35)= 1/2*(7 - 2*sqrt(35)+ 5) =>item_3 = (sqrt(7)-sqrt(5))/sqrt(2)
so, final result is 2*sqrt(7)/sqrt(2) = sqrt(14) |
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k*****e
发帖数: 22013 | 12 clf; clc; clear all;
syms x y
eq1 = ((x/7)^2*sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))+(y/3)^2*sqrt(abs(y+3/7*sqrt(33
))/(y+3/7*sqrt(33)))-1);
eq2 = (abs(x/2)-((3*sqrt(33)-7)/112)*x^2-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2)-y);
eq3 = (9*sqrt(abs((abs(x)-1)*(abs(x)-.75))/((1-abs(x))*(abs(x)-.75)))-8*abs(
x)-y);
eq4 = (3*abs(x)+.75*sqrt(abs((abs(x)-.75)*(abs(x)-.5))/((.75-abs(x))*(abs(x)
-.5)))-y);
eq5 = (2.25*sqrt(abs((x-.5)*(x+.5))/((.5-x)*(.5+x)))-y);
eq6 = (6*sqrt(10)/7+(1.5-.5*abs(x))*sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1... 阅读全帖 |
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f*******n
发帖数: 12623 | 13 sqrt(N)+sqrt(3N/4)+sqrt(9N/16)+sqrt(3^3 N/4^3) = sqrt(N) * (1+sqrt(3/4)+sqrt
(3/4)^2+sqrt(3/4)^3+...)
1+sqrt(3/4)+sqrt(3/4)^2+sqrt(3/4)^3+...是geometric series。一直加起来＝1/(1-
sqrt(3/4))，是一个constant。所以是sqrt(N) * O(1) = O(sqrt(N))
log |
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l*******s
发帖数: 7316 | 14 假设p是a,b,c的最大公约数。
(a/p)^2 + (b/p)^2 = (c/p)^2
a/p, b/p, c/p 没有公约数。
如果能证明一定能有sqrt((c/p+b/p)/2)和sqrt((c/p-b/p)/2)同时为整数
或者 sqrt((c/p+a/p)/2)和sqrt((c/p-a/p)/2)同时为整数
也就证明了
一定能有sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数
或者 sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数
也就是说问题转换为
对任意一组没有公约数的勾股数a^2+b^2=c^2
一定能有 sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数
或者 sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数
a,b中一定有一个是奇数。
如果都是偶数，那从c也必定是偶数，与a,b,c没有公约数相矛盾。
不失一般性的假定a是奇数。
b^2 = c^2 - a^2= (c+a)(c-a)
c+a=m
c-a=n
现在需要证明b是偶数.
(
大概可以用反证法：
如果b也是奇数，那从c^2是偶数，c也必定是偶数。... 阅读全帖 |
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w**z
发帖数: 8232 | 15 http://stackoverflow.com/questions/825221/where-can-i-find-the-
It's a math problem more than CS. Well, don't know how far you want to go..
That is the implementation from math lib
public static double sqrt(double a) {
return StrictMath.sqrt(a); // default impl. delegates to StrictMath
// Note that hardware sqrt instructions
// frequently can be directly used by JITs
// and should be much faster than doing
// Math.... 阅读全帖 |
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J*****v
发帖数: 314 | 16 终于做出来了，这题用来刷掉三哥效果最好
public class Solution {
public boolean minSquaredSmallerThanMax(int[] nums) {
int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
for (int num : nums) {
min = Math.min(min, num);
max = Math.max(max, num);
}
return (long) min * min < max;
}
public int minDelectionFromFront(int[] nums) {
if(minSquaredSmallerThanMax(nums)) {
return 0;
}
int len = nums.length;
do... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 球上捆绑 1 到 10 圈的长度结果（call me 雷锋，please）：
-->2 * integrate('sqrt((1*%pi)^2 * (cos(t))^4 + 1)', 't', 0, %pi/2, 1.e-12,
1.e-48)
ans =
6.2625797
-->2 * integrate('sqrt((2*%pi)^2 * (cos(t))^4 + 1)', 't', 0, %pi/2, 1.e-12,
1.e-48)
ans =
10.833098
-->2 * integrate('sqrt((3*%pi)^2 * (cos(t))^4 + 1)', 't', 0, %pi/2, 1.e-12,
1.e-48)
ans =
15.597487
-->2 * integrate('sqrt((4*%pi)^2 * (cos(t))^4 + 1)', 't', 0, %pi/2, 1.e-12,
1.e-48)
ans =
20.428742
-->2 * integrate('sqrt((5*%pi)^2 * (c... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 Parabolic 换元的 computational massage，避免三角函数，函数 condition
也不错。计算了从 1 圈 到 10 圈的长度。
体力活，call me 雷锋 again。（待会儿贴上推导过程）：
-->4 * integrate('sqrt((1*%pi)^2 * t^4 *(2-t^2) + 1 / (2-t^2))', 't', -1, 0,
1.e-12, 1.e-48)
ans =
6.2625797
-->4 * integrate('sqrt((2*%pi)^2 * t^4 *(2-t^2) + 1 / (2-t^2))', 't', -1, 0,
1.e-12, 1.e-48)
ans =
10.833098
-->4 * integrate('sqrt((3*%pi)^2 * t^4 *(2-t^2) + 1 / (2-t^2))', 't', -1, 0,
1.e-12, 1.e-48)
ans =
15.597487
-->4 * integrate('sqrt((4*%pi)^2 * t^4 *(... 阅读全帖 |
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o**a
发帖数: 76 | 19 我想我找到反例了
(1) \sum a_n 收敛，而 \prod (1+a_n) 不收敛
取 a_n = (-1)^(n+1) i/sqrt(n)
于是 a_n 是一个alternating series乘上i，容易看出\sum a_n收敛到某个有限的虚数
而\prod (1+a_n)不收敛，否则假设它收敛，则它的模也收敛
但是|1+a_n| = (1+1/n) 从而\prod_{n <= N} |1+a_n| = N+1 -> \infty 矛盾
(2) \prod (1+a_n) 收敛，而 \sum a_n不收敛
取 a_n = -1/n+i*(-1)^(n+1)*sqrt(2/n)
显然 \sum a_n的实部趋于负无穷，所以它不收敛
然而
(1+a_n)*(1+a_{n+1})
=1-2/sqrt(n+1)*[1/sqrt(n)-1/sqrt(n+1)]
+i*\sqrt(2)*(1+1/[sqrt(n)*sqrt(n+1)])*(1/sqrt(n)-1/sqrt(n+1))
容易看出上式右端去掉1后模被 1/n^{1.5}所控制，所以
\prod (1+a_n)收敛
t. |
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o**a
发帖数: 76 | 20 限制a_n为实数，还是可以构造反例
a_n =(-1)^{n+1}/sqrt(n)
则\sum a_n 收敛到有限数
但是
让n从1到2N求和
\sum log(1+a_n)
=log(1+1)+log(1-1/sqrt(2))+log(1+1/sqrt(3))+log(1-1/sqrt(4))+...
+log(1+1/sqrt(2N-1))+log(1-1/sqrt(2N))
=log(1-1/sqrt(1*2))+log(1-1/sqrt(3*4))+...+log(1-1/sqrt((2N-1)*2N))
由于当n充分大之后
log(1-1/sqrt(n*(n+1)) < log(1-1/(n+1)) < -1/(n+1)
所以
\sum log(1+a_n) < \sum -1/(n+1) 发散到负无穷
不过像你说的，如果发散到无穷也算收敛的话，这就不算
但是一般都不会把发散到无穷算为收敛的吧？特别是\sum a_n收敛到一个有限数 |
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G******i
发帖数: 163 | 21 \begin{array}{l}
2=\sqrt{2+2}\cr
2=\sqrt{2+\sqrt{2+2}}\cr
2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}}\cr
2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}}}\cr
\vdots\cr
\end{array}
To see the equations, copy & paste the above to
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php |
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d*z
发帖数: 150 | 22
我的复杂计算结果是
A在没有输赢时的测略是以sqrt(2)/2的概率放1，1-sqrt(2)/2的概率
放2。
在赢1块时的策略是以2-sqrt(2)的概率放1，sqrt(2)-1的概率放2。
在输1快是的策略是以2-sqrt(2)的概率放1，sqrt(2)-1的概率放2。
B在没有输赢时的策略是以1/2的概率分别猜1和2。
B在赢1块时的策略是以2-sqrt(2)的概率猜1，sqrt(2)-1的概率猜2。
B在输1块是的策略是以2-sqrt(2)的概率猜1，sqrt(2)-1的概率猜2。
两者赢得概率都是1/2，既游戏是公平的。
设状态s（0)为没有输赢是的状态
设状态s（1)为A赢1块是的状态
设状态s（-1)为A输1块是的状态
计算过程如下，假设在A,B都策略最优时，如果从s(0)开始，A赢得游
戏的概率是u(0),
同样从s(1)开始，A赢得游戏的概率是u(1),
从s(-1)开始，A赢得游戏的概率是u(-1);
在s(0),A的最优策略是以概率a(0)选择1，B的最优策略是以b(0)猜1
。 （1）
在s(1),A的最优策略是以概率a(1)选择1，B的最优策略是以b(1)猜 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 23 解释一下这个题的意思。
Z是整数集合。
sqrt(-3)等于sqrt(3)*i，是一个纯虚数。
Z[sqrt(-3)]是整数环再加上sqrt(3)*i这个纯虚数所生成的环，也就是全部能写成如下
形式的复数：
m+n*sqrt(3)*i，其中m，n取整数。
不integrally closed是说存在一个多项式，单变量，系数在Z[sqrt(-3)]中取值，最高
项系数为1，比如
x^2+(1+sqrt(3)i)x+2
它有一个根r，可以写成a/b的形式，其中a,b都是Z[sqrt(-3)]中的数，但是r却不是Z[
sqrt(-3)]中的数。 |
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f*******n
发帖数: 12623 | 24 你弄错了什么东西。如果T(N) = O(\sqrt(N)) + T(3N/4) ，那T(N) = O(\sqrt(N))。
证明：O(\sqrt(N)) + T(3N/4) = O(\sqrt(N)) + O(\sqrt(3N/4)) = O(\sqrt(N)) ＋
\sqrt(3/4)O(\sqrt(N)) = O(\sqrt(N)) = T(N) |
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M*****d
发帖数: 100 | 25 Still no.
Suppose X_i's are iid with mean 0 and std 1. Let Y_n=\sqrt n \bar X.
If Y_n converge to a r.v. in probability, Y_n must be Cauchy convergent in
prob, i.e.,
\lim_{n\rightarrow\infty}\sup_{m>n}P(|Y_m-Y_n|>\epsilon)=0
The LHS > \lim_{n\rightarrow\infty}P(|Y_{2n}-Y_n|>\epsilon) and
Y_{2n}-Y_n=(X_1+...+X_n)/(\sqrt {2n} - \sqrt n) + (X_{n+1}+...+X_{2n})/\sqrt
{2n}.
(X_1+...+X_n)/(\sqrt {2n} - \sqrt n) converges to -(1-1/\sqrt 2)Z_1 and (X_{
n+1}+...+X_{2n})/\sqrt {2n} converges to 1/\sqrt 2 |
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k***g
发帖数: 7244 | 26 或者假设 sqrt(2) 是有理数
找最小的 n 使得 sqrt(2)n 是整数，
则 【sqrt(2)n-n】 仍然是整数
则 sqrt(2)【sqrt(2)n-n】=2n-sqrt(2)n 仍然是整数
但是 【sqrt(2)n-n】 < n ，与假设矛盾，所以 sqrt（2）不是有理数。 |
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发帖数: 1 | 27 试试x^2加x加1=0
: 解释一下这个题的意思。
: Z是整数集合。
: sqrt(-3)等于sqrt(3)*i，是一个纯虚数。
: Z[sqrt(-3)]是整数环再加上sqrt(3)*i这个纯虚数所生成的环，也就是全部能写
成如下
: 形式的复数：
: m n*sqrt(3)*i，其中m，n取整数。
: 不integrally closed是说存在一个多项式，单变量，系数在Z[sqrt(-3)]中取值
，最高
: 项系数为1，比如
: x^2 (1 sqrt(3)i)x 2
: 它有一个根r，可以写成a/b的形式，其中a,b都是Z[sqrt(-3)]中的数，但是r却
不是Z[
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S**I
发帖数: 15689 | 28 ☆─────────────────────────────────────☆
recursive (递归) 于 (Mon Apr 11 10:56:49 2011, 美东) 提到:
大半夜收到HR的thank you note。不用管什么NDA了
本人ECE fresh PhD，背景是电路/EDA，跟G业务基本没什么关系
同学内部推荐的，很简单的一次电面就给了onsite
题都不难，但是自己没把握好机会，出了一些小bug。
总的感觉，出错就是硬伤，宁可从最简单的算法写起，也不能出错。
电面：
1，Skip list， http://en.wikipedia.org/wiki/Skip_list
写code实现struct skip_list * find(struct skip_list *head, int value)
2，sorted array with repeated elements
for given element, find out its range.
e.g. A A B B B B B C C D D E F G, given B, the out... 阅读全帖 |
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a*********a
发帖数: 3656 | 29 我原帖算术有错，16000个电子，shot noise 是130。你提出的几点：
1。read noise 和ISO的关系：如果你看sensorgen，clarkvision的数据，read noise
随ISO增高而减小。http://sensorgen.info/CanonEOS_5D_MkII.html
2。shot noise dominate 时单位面积信噪比和像素数无关。基本推导很简单。设两个
像素的信号值为 n1，n2，shot noise: s1＝sqrt(n1)，s2=sqrt(n2)。
后期缩图近似于将两个像素平均：n=(n1+n2)/2，噪声为 s = sqrt(s1^2+s2^2)/2 =
sqrt(n1+n2) /2 = sqrt(n)/2。信噪比为 n/sqrt(n）。
大像素，相当与一个像素覆盖原先两个像素的面积，所以n = n1+n2个光子全部被这一
个大像素接收，shot noise = sqrt(n)。信噪比：n/sqrt(n)。和后期缩图效果完全一
样。
前期pixel binning 的优势在于合并后的模拟信号更强，虽然shot noise 一样... 阅读全帖 |
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e**n
发帖数: 478 | 30 Is this you want?
\begin{eqnarray*}
a & = & b+c+d+e+\sqrt{f^{2}+\frac{1}{\sqrt{g^{\frac{h^{2}+i^{2}}{2}}}}}\\
& & +\left(\sqrt{ff^{2}+\frac{1}{\sqrt{gg^{\frac{h^{2}+i^{2}}{2}}}}}+\sqrt
{ff^{2}+\frac{1}{\sqrt{gg^{\frac{h^{2}+i^{2}}{2}}}}}\right)^{3}\\
& & +\sqrt{ff^{2}+\frac{1}{\sqrt{gg^{\frac{h^{2}+i^{2}}{2}}}}}+\cdots\end{
eqnarray*} |
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R*********r
发帖数: 1855 | 31 NSolve[{(0.36 - 0.063a)/(0.87 - 0.63a) == (Sqrt[
1 + 0.28b] - Sqrt[1 + 0.028b])/(
Sqrt[1 + 2.8b] - Sqrt[1 + 0.28b]), (0.87 - 0.63a)/(
0.25 - 0.7a) == (Sqrt[1 +
2.8b] - Sqrt[1 + 0.28b])/(Sqrt[1 + 6.4b] - Sqrt[1 + 2.8b])}, {a, b}]
{{a -> -15.6945, b -> 0.481683}, {a -> -2.17713, b -> 6.90166}}
自己写程序的话可以先消掉a变成一元方程，然后做个图看看大概情况，再用各种手段
如二分法，牛顿法等等找根。 |
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s*****1
发帖数: 2312 | 32 1. let y = sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+...))))
y^2 = x+sqrt(x+sqrt(x+...)))) = 2
so, y = sqrt(2)
x+sqrt(2) = 2
x = 2- sqrt(2) |
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B****n
发帖数: 11290 | 33 我幫你用nonlinear regression fit一下
B+A^2/(0.5817A+1.8218B)會更好
至於公式怎麼來的 我認為一種可能是觀察到sqrt(A^2+B^2)-B=A^2/(sqrt(A^2+B^2)+
sqrt(B^2))
然後觀察 (sqrt(A^2+B^2)+sqrt(B^2)) 和 可以被A和B的線性組合逼近 (ie. xA+yB)
這個可以從泰勒展開式來看 超過一次項明顯當A,B很大的時候不合
而(sqrt(A^2+B^2)+sqrt(B^2)) 又可以被A,B線性組合夾擠
我就把型式如同B+A^2/(xA+yB)的函數 和Y=sqrt(A^2+B^2) 做一個nonlinear
regression fit
結果發現當x=0.5817 y=1.8218時比原公式還好一些 只是原公式數字更簡單 也逼近的還
不錯就是了 當然這也可以看出為什麼原公式x=0.6 y=1.8的原因 |
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n***p
发帖数: 7668 | 34 其实是微积分里面的例题。
We need only consider S_n = sqrt( 2 + sqrt(2 + sqrt(2+ ...) ) )
with n level of sqrt and consider its limit as nto infty.
S_n is increasing as n increases, and Sn is bounded above (by 2). Then
S_n has a limit, say S.
Recursively S_n = sqrt(2 + S_{n-1}). Taking limit on both sides, we have
S = sqrt(2+S). Solving it we obtain S=2.
What LZ wants is just sqrt(1+S) = sqrt(3). |
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a***f
发帖数: 150 | 35 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: amolf (..), 信区: Physics
标 题: 有人用MIT MPB package吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 17 08:17:53 2008)
两个计算结果不一样，在命令行下测试，发现
(- (sqrt 18) (* 3 (sqrt 2))) 的结果不等于零。为 -8.88178419700125e-16.
而
(- (sqrt 8) (* 2 (sqrt 2)))
(- (sqrt 32) (* 4 (sqrt 2)))
(- (sqrt 12) (* 2 (sqrt 3)))
等却都为零。
有人知道这是为何吗？ |
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a***f
发帖数: 150 | 36 两个计算结果不一样，在命令行下测试，发现
(- (sqrt 18) (* 3 (sqrt 2))) 的结果不等于零。为 -8.88178419700125e-16.
而
(- (sqrt 8) (* 2 (sqrt 2)))
(- (sqrt 32) (* 4 (sqrt 2)))
(- (sqrt 12) (* 2 (sqrt 3)))
等却都为零。
有人知道这是为何吗？ |
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m******n
发帖数: 354 | 37 no support for latex?
delta_t = T/n,
S_T = S_0 * (u^k)*d^(n-k)
= S_0 * [(exp(sigma *sqrt(delta_t)))^k] * [exp(-sigma *sqrt(delta_t))^(n
-k)]
= S_0* [exp(k*sigma*sqrt(delta_t))]*[exp((n-k)*(-sigma)*sqrt(delta_t))]
= S_0*exp[(2k-n)* sigma*sqrt(delta_t)]
= S_0*exp[(2k-n)* sigma*sqrt(T/n)]
= S_0*exp[sigma*sqrt(T)((2k-n)/sqrt(n))] (1)
where k is the number of up-moves, which has binomial distribution that is
k~bin_{n,1/2}, so E(k) = np, V(k)= np(1-p),here p =1/2 is th |
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d******a
发帖数: 32122 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
SetTimer (RumorKiller) 于 (Wed Jun 20 08:59:26 2012, 美东) 提到:
一句话解释漂浮：地球引力全部用于产生速度改变(就mg=F=ma；这个速度改变，主要
指方向沿椭圆的改变）
一句话解释什么是文科生心中的“重力”：地球引力使人体对地面产生压力，其
反作用力使文科生感觉到重力；在空间站，这个重力（i.e., 地球引力）还是存在，只
是不用于小将老将废柴压地面，而是用于速度方向改变（将轨道简化为正圆）
一句话解释失重和超重：Nmg超重。N在这里是压力或拉力
一句话解释，为什么空间站不掉下来：因为mg刚好等于ma，所以没有多余的力干别的了，
这也是为什么地球不掉到太阳上，月亮不掉到地球上
一个词解释，为什么不提供能量的话最终还是要掉下来：大气。这个所需能量不比
你家空调大
☆─────────────────────────────────────☆
cellneuron (cell2) 于 (Wed Jun 20 09:59:3... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 4493 | 39 int不是数学符号
10+sqrt(10-log10)+log10=14
10+(sqrt(10-log10))!*log10=16
10+(sqrt(10-log10))!+log10=17
10+10+sqrt(10-log10)=23
(log10+log10+log10+log10)!=24
(sqrt(10-log10)+log10)!+log10=25
10+10+(sqrt(10-log10))!=26
(10-log10)*sqrt(10-log10)=27 |
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n*******l
发帖数: 2911 | 40 (0!+0!+0!)! =6
(1+1+1)! = 6
Sqrt 4 + sqrt 4 + sqrt 4 = 6
8- sqrt( sqrt(8+8)) = 6
sqrt(9*9) - sqrt 9 = 6 |
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h********e
发帖数: 1972 | 41 我还是写出来吧。。。T(N) = sqrt(N) + T(3N/4) = sqrt(N) + sqrt(3N/4) + T(9N/
16) = ... = sqrt(N)+sqrt(3N/4)+sqrt(9N/16)+sqrt(3^3 N/4^3) ... = 一共重复log
_{4/3} N次。。所以最后是O(nlog n)... |
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x***1
发帖数: 999 | 42 过奖啦，
这个公式是新的吗？只有2和3啊，除了n.
Pi=3*2^n*sqrt(2-(sqrt(2+(sqrt(2+sqrt(2+sqrt-------sqrt(2+sqrt(3))))))) |
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d**********o
发帖数: 1321 | 43 第一个项目report
这时偶刚到CSAC工作不久，与小A同学还不熟，我用的还是latex。随着贴的作业越来越
多，应该是用有共同爱好的小伙伴更亲密些。这次贴latex，下次才再org-mode。
\documentclass[b5paper,11pt, abstraction, titlepage]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{multirow}
\usepackage{multicol}
\usepackage{listings}
\usepackage{geometry}
\geometry{b5paper}
\usepackage{graphicx,floatrow}
\usepackage{graphicx,subfigure}
\newsavebox{\abstractbox}
\renewenvironment{abstract}
{\begin{lrbox}{0}\begin{minipage}{\t... 阅读全帖 |
|
d**********o
发帖数: 1321 | 44 第一个项目report
这时偶刚到CSAC工作不久，与小A同学还不熟，我用的还是latex。随着贴的作业越来越
多，应该是用有共同爱好的小伙伴更亲密些。这次贴latex，下次才再org-mode。
\documentclass[b5paper,11pt, abstraction, titlepage]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{multirow}
\usepackage{multicol}
\usepackage{listings}
\usepackage{geometry}
\geometry{b5paper}
\usepackage{graphicx,floatrow}
\usepackage{graphicx,subfigure}
\newsavebox{\abstractbox}
\renewenvironment{abstract}
{\begin{lrbox}{0}\begin{minipage}{\t... 阅读全帖 |
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H********g
发帖数: 43926 | 45 这个答案想错了。情况没这么简单。整数坐标间的距离可以是无理数，我忽略了这个。
但是--
3不能写成任何两个整数的平方和，因此两个整数坐标的点间的距离一定不带根号三的
奇数倍因子（高斯整数，高斯质数似乎跟这个相关）。显然它们的中点的坐标也不包含
奇数个根号三因子（但是可以有根号二根号五因子）。
而等三如果已知两点 A B，都是整数坐标，
设AB中点为O，那O到第三点C的向量等于 向量OB 乘以 正负sqrt（3）i。
由于OB的长度不可能含奇数个sqrt（3）的因子，它乘以sqrt（3）以后肯定是个含有
sqrt（3）的无理数。而O的坐标也是不含sqrt（3）的，所以C的坐标加向量OB之后肯定
是没法消掉sqrt（3）的。所以C的坐标必然是带sqrt（3）的无理数，不可能是整数。
换句话说，要在消去乘的sqrt3，只能：1）在被乘数里已经含有sqrt3，或者 2）之后
正好加减sqrt3的同样倍数。如果被乘数不含sqrt3，被加减的数同样不含sqrt3，那结
果里肯定要继承sqrt3，所以结果肯定是含sqrt3的无理数。 |
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EM
发帖数: 715 | 46 Is the result to Q1 (sqrt(a)-sqrt(b))/(2sqrt(a)+sqrt(b))*(2X+Y)
My solution is to find a linear combination of X and Y such that its
covariance with 2X+Y is zero, so independent of 2X+Y
An example is sqrt(b)X-sqrt(a)Y
then write X-Y in terms of 2X+Y and sqrt(b)X-sqrt(a)Y
in |
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t******l
发帖数: 10908 | 47 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
学概念。
或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
变成整数求幂，使用整数协处理器做精确运算，直接得出结果。。。但你如果不知道这
是不可能的，于是就浪费了一辈子在这个不可能的算法上，师从赵丽华的《... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 48 割圆术
半径为1的圆，内接正6边形边长b6= 1，
n边形边长bn，b2n= sqrt(2 –sqrt(4 – bn2 ))；
n=6×2^k边形边长Ak = sqrt(2 – Bk), 式中
Bk =sqrt(2+sqrt(2+…+ sqrt(2+sqrt3) …)), k–1次开方
正2n边形面积S2n= nbn/2，极限是圆周率π。
这就是魏人刘徽公元263年创立的割圆术，其以6 × 2^4= 96边形的边长确定圆周率3.
14。
造假者只能通过刘徽割圆推算南朝的祖冲之(429~500年)得到圆内接6× 2^11= 12288边
形的边长，确定圆周率精确至小数点后7位。这是非常困难的：为了保证π的精度，B11
=1.9999……需要16~17位有效数字。祖冲之所著《缀术》失传，具体计算方法难以知道
，估计造假者无法解决这个17位有效数字，只能赖给《缀术》，死无对证。
上面的方法是我们现代人的推算，饶了祖冲之几十瓢了，祖冲之先生一辈子都没有算过
圆周率，被戴震这个王八蛋给栽赃了 |
|
发帖数: 1 | 49 割圆术
半径为1的圆，内接正6边形边长b6= 1，
n边形边长bn，b2n= sqrt(2 –sqrt(4 – bn2 ))；
n=6×2^k边形边长Ak = sqrt(2 – Bk), 式中
Bk =sqrt(2+sqrt(2+…+ sqrt(2+sqrt3) …)), k–1次开方
正2n边形面积S2n= nbn/2，极限是圆周率π。
这就是魏人刘徽公元263年创立的割圆术，其以6 × 2^4= 96边形的边长确定圆周率3.
14。
造假者只能通过刘徽割圆推算南朝的祖冲之(429~500年)得到圆内接6× 2^11= 12288边
形的边长，确定圆周率精确至小数点后7位。这是非常困难的：为了保证π的精度，B11
=1.9999……需要16~17位有效数字。祖冲之所著《缀术》失传，具体计算方法难以知道
，估计造假者无法解决这个17位有效数字，只能赖给《缀术》，死无对证。
上面的方法是我们现代人的推算，饶了祖冲之几十瓢了，祖冲之先生一辈子都没有算过
圆周率，被戴震这个王八蛋给栽赃了 |
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发帖数: 1 | 50 十二平均律，又称十二等程律，是一种音乐的定律方法，将一个八度平均分成十二等份
，每等分称为半音，是最主要的调音法。音高八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。
八度音的频率分为十二等分，即是分为十二个等比级数，也就是每个音的频率为前一个
音的2的12次方根：
其近似值约为
2 12 = 2 1 12 ≈
1.0594630943593
倍。
历史[编辑]
西蒙·斯特芬 作于 1605年左右的手稿 Van de Spiegheling der singconst
公元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列
900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸
，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）[1]。
意大利的物理学家伽利略·伽利莱的父亲伽利略·文森佐曾试图解决十二平均率问题，
但他用的倍率是 18:17 而不是
2 12 {displaystyle {sqrt[{12}]{2}}}
，因此自乘12次后只得 1.98556，不是2，八度走了音，他的系统只可算近... 阅读全帖 |
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