t*******r
发帖数: 22634 | 1 算术解鸡兔同笼当然是有意义的，不过这个意义主要是对 MOEMS
阶段的娃而言，并且不是刷题型刷出来的。
代数解鸡兔同笼没有任何意义，除非考试要求。。。理解为啥代数
能解鸡兔同笼才有意义。
实际上我没有证明你这个几何题，我只是试图说明，对于这类几何题，
存在 “algebraic-expression-only” (no transcendental expression)
的 proof path，该 proof path 可以 映射成尺规作图辅助线。。。
至于是四点共圆的巧法、还是八点同边的高法，反正都是
algebraic-expression-only。。。除非俺娃要解题，否则俺就不 care。
当然，俺同意你的看法。。。所以俺说不应该先跟扑通娃说存在这种
解法。。。就像不应该教算术阶段的娃，用代数方法去解鸡兔同笼
问题。。。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 2 关键是 用代数 方法 。这个可以 搞。但是 真是 。难看啊。
数学 到 后来 ，其实是 映射的科学。
一个问题 ，映射 成 等式。
一个概率问题 。映射成面积比较。
一个 数论问题。映射成椭圆曲线。
同样，一些 问题，代数可以映射成几何。
几何可以搞成 代数 。
不能太小看 任何 一个 学科 。
即使三角不 也是用来 证明 1+1/4+1/9+1/16+...=pi^2/6吗。
都 用的着啊 |
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m**k
发帖数: 18660 | 3 这个我还是不同意。
平几，除了算面积体积周长这些纯代数计算。更多的是关系。
角相等，线成比例。
你用代数解析方法高出来一个一张纸写不下的算式。在图形上只是一个线段。
一个点。
几何的辅助线是什么，其实就是你的坑爹的大算式的一个替换。
通过算式的替换。找到有关关系的捷径。
而且，你这种坑爹的表达式硬算，和整天做苦闷新加坡人有啥区别不是。
况且，可能算不出来啊。（这题没有等长，不然勾股一上，不是开方就是平方）
不是算错，就是超时啊。
更重要的是，大多数这种硬算，找不到关键的替换。（干看代数找替换，很多时候
比在图形上看难多了）特别是有个10几项，还有平方开放啥的。
除非，你的计算过程中，能找到 替换。或者说。找到 捷径。
好比爬山比赛。有人上来就找捷径。你拿着扳手就开始砍树。
等你砍完树到了地方，累个半死，也觉得无趣吧。虽然也是到了。。
做题和爬山一样，就是要揣摩出题人的心理。他肯定是有个目的的。
和玩游戏一样，很多套在里面，你的目的啊就是找到那些隐藏的套。
然后心理说，小样，你就是为了让我这样这样而已吧。。
当然，你会说。这个题就无趣，没实用价值。
可是，可是。数学题，有几个有实用价值的... 阅读全帖 |
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m**k
发帖数: 18660 | 4 完全同意啊。
其实几何相对代数来说，因为有图形。更能引起兴趣。
(用巧的作题， 也比死算有趣多了)
其实数学发展就是先有几何，后有代数的
几何形象的多，代数抽象。但是脱离了问题本身。抽象容易止步。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 代数包括微积分就完备了，基于泰勒展开的牛顿迭代方程求解算法（Iterative
Newton Solver），有多少时间就能精确到多少位，多少次方程都没关系。。。
代数奥数题确实不简单，但代数奥数题，上微积分的道，更容易吧。。。
也就是足球守门员值不值得猛练乒乓球的问题。。。当然，从某一个角度而言，
都是要碰到球。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 俺前面说的 “closed form expression on the similar level
of complexity”，是指用学校当前阶段扑通班认可的基本运算（比如
四则运算啥的）构成有限次数的表达式。。。similar complexity 指
计算次数 / 运算符个数 / 计算量 大致上差不多。。。
俺下这个死板要求的理由，是因为这是从 list & check 向 algebraic
thinking 的转换的必须过程。。。也就是推爸推妈们所说的 “推代数”
（代数不是说写个字母就算代数）。。。
死守 list & check，虽然对当前成绩可能有好处，但俺不愿冒将来有
那么一点点 decay 的风险。。。所以俺对娃的考试成绩先放一马。。。
这样的折中，俺娃目前也认可。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 乘法瓢虫是 array
素数瓢虫是只能排单列纵队的 array
分配率瓢虫是一个 array 切成两个
。。。
负数瓢虫是个 “洞洞瓢虫”
。。。
排列组合瓢虫是 decision tree
。。。
环结构瓢虫是个圈圈或螺旋
。。。
代数表达式瓢虫是一个 expression tree
。。。
等式瓢虫是一个天平
。。。
码字累，不码字了。。。
。。。
不过以上都是算术/前代数，上代数以后瓢虫进化成表达式。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 但所有这些解法只是为了比代数解法快，也不需要太多记忆。。。如果比代数慢那最终
其实还不如代数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 对于中小学初等代数不需要那个大于零，因为进入代数的前提是整个实数集合已经定义。
但对四年级的普通娃算术，那个还是要定义。。。因为四年级普通班，是从自然数和零
开始，开始扩展到负整数。。。也就是说，是第一次定义负整数。。。所以那个实质上
不是代数，而是伪装的 formal logics。。。打个不恰当的比方，好比是 Yacc 或者
BNF 从当前已经定义的符号为基础，定义新的符号，而扩展当前的符号系统。。。
AoPS 在这点上其实表达得不是很清楚。。。 |
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m********t
发帖数: 13072 | 10 我们中学的代数老师是学文科的。。。 当时还是快毕业了大家才知道这个底细。因为
扩招了，老师人手不够了。
那个老师是自学的代数，甚至现学现卖的。到后来，我们高二，学校经常给我们窜其他
班老师讲课，校长就怕耽误我们高考质量啊，
有些经验丰富的数学老教师每月窜讲一次课，结果，咱班出了好几个top 1的博士，好
几个top 1的faculty，选理科专业的一大把。 同学聚会的时候，一看数咱班的毕业生
NB，简直都是各地区的精英了。
我到今天对小学和中学的代数老师，都没有印象， 根本就是个摆设嘛
老师还能把你往哪里带。。。反正不是沟里就行 |
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s***n
发帖数: 1280 | 11 你说的例子算two-step equation。学校里面应该是七年级开始讲，直接上代数方法。
简单点的分数应用题，六年级教。
非代数的方法要求概念更清楚，实际上比代数方法难，美国这边学校里面不教，但低年
级的GT可能教。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 继续说。。。说到 Formal-Spatial 的时候，一般人都说到代数。但如果要严格
死板狭义的说，代数主要是 Formal，而解析几何才是 Spatial。当然实践上而言，从
中学里真正的 Algebra I 开始，代数总是跟解析几何 “你中有我 / 我中有你”的，
这也是一般通常就把 Formal-Spatial 连在一起说的根源。
待续。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 解方程是有套路，并且我大胆估计 80% 的高中生，代数可能只是学成个 pattern
recognition / applying 这种 naive intuition 的层次，而不是从代数+解几里，学
到 formal operation / vision / thinking 。
从这个角度，外加以前跟马克同志对于瓢虫阵法 (pre-formal) 大对钢，我觉得除非是
数学早慧娃，对于一般的娃，在 ready 的情况下，还是先上代数加解几，早早建立
formal operation / vision / thinking，而不是纠缠 prealgebra 过分牛角尖题目。
(帮助建立 formal operation 的 prealgebra 转弯题，特别是那种直观上看起来有点
counter-intuitive 的，但在 formal operation 里就比较自然的那种，不算过分钻牛
角尖题目)。
我上面这么说是基于两点:
(1) 80% 的高中生可能都没有完成到 formal operation / vision / thinking 的
leap，除非能保证 leap，... 阅读全帖 |
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y*******i
发帖数: 361 | 14 正常学时制的12岁，马上就面临接触初等几何的二维空间了，而此前掌握的基础代数，
比如一元，二元方程的求解，都是为这个几何概念的解题思路做铺垫的。
极坐标这种概念，又是建立在初等几何的基本概念都建立起来以后的进一步的几何概念
所以12岁以前代数不好的话，后面就很容易直接被甩出局了（如果没有相应的辅助的话
）， 这个12岁是个很致命的分水岭， 就算代数很不错的，到后来都还是能被甩出去，
更别说之前就很烂的了。
我记得初中学几何的时候，那个老师就很多年以后，依然能对几何满分的孩子的名字记
忆犹新， 而且这种几何老师，学校一般都放一些经验很丰富的老资格的。。。我学习
数学的前期生涯里，就这个几何老师（女）非常不错的，每天带一个大圆规的教具，走
进教室，就算不用圆规，她也随身携带。其余的要么变态狂，要么教语文的。
我出国很久了，她依然嘱咐儿子关心我在哪里，她儿子都知道我当时几何是满分出镜的
，当时考90分就很罕见了，小孩对几何空间的抽象思维，很不容易建立的 |
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y*******i
发帖数: 361 | 15 正常学时制的12岁，马上就面临接触初等几何的二维空间了，而此前掌握的基础代数，
比如一元，二元方程的求解，都是为这个几何概念的解题思路做铺垫的。
极坐标这种概念，又是建立在初等几何的基本概念都建立起来以后的进一步的几何概念
所以12岁以前代数不好的话，后面就很容易直接被甩出局了（如果没有相应的辅助的话
）， 这个12岁是个很致命的分水岭， 就算代数很不错的，到后来都还是能被甩出去，
更别说之前就很烂的了。
我记得初中学几何的时候，那个老师就很多年以后，依然能对几何满分的孩子的名字记
忆犹新， 而且这种几何老师，学校一般都放一些经验很丰富的老资格的。。。我学习
数学的前期生涯里，就这个几何老师（女）非常不错的，每天带一个大圆规的教具，走
进教室，就算不用圆规，她也随身携带。其余的要么变态狂，要么教语文的。
我出国很久了，她依然嘱咐儿子关心我在哪里，她儿子都知道我当时几何是满分出镜的
，当时考90分就很罕见了，小孩对几何空间的抽象思维，很不容易建立的 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 我觉得 naive intuition 在这题上，其实正是你说的从 “头脑中有个动态的过程”
开始，及以后一直限制在这个 “动态” 的想法框架里解题
而近代物理/微积分/矢量代数，比如 p-t 图，或者 “球面上每一圈上升一米” 是用
的 v_latitude、v_longitude 矢量代数，其共同的特征是 nothing moving（指在最初
读题以后），也没有 “动态” 的想法框架，时间不过是另一个维度或变量。
Everything is frozen in space-time: The past, the present, and the future.
而 “动态” 的想法框架 的最大限制是，you have to follow the timeline, and
unable to change it。
而 space-time 静态图景的最大给力之处是：Time is just another dimension. So
you can attack the problem from any angle in space-time. And you can chan... 阅读全帖 |
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j*********r
发帖数: 24733 | 17 【 以下文字转载自 USANews 讨论区 】
发信人: feebe (华人民主党，还是人吗？), 信区: USANews
标 题: 性病AA可否？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 4 00:21:23 2016, 美东)
近日，三藩市校监提出，将扩展免费派避孕套的服务，不但高中孩子可以在与校区护士
私谈后，取得无上限避孕套，还要扩展到初中生一样可以得到这个服务；更甚，这个动
议还要把父母从孩子性教育的决策中踢走，不许父母拒绝让孩子参与这个“免费套”服
务。
这个动议引发了加州华人家长们的愤怒和不安。在愤怒和不安之中，他们向
CivilRights微信公众平台提供了一组令人吃惊的数据，如上图所示。
据悉，在2014年按种族分类的初中和高中学生性病发病率统计中，每十万学生，非洲裔
的衣原体性病发病人数在加州高达2879人，而淋病发病人数则为833人，两个数字在旧
金山更是离谱，分别高达4454人以及1447人。亚太裔（上图中的Asian/Pacific
Islander）、欧洲裔（上图中的White）、拉丁裔（上图中的Hispanic/Latino）则显著
减少，特别... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 我个人觉得，幼儿园到小学数学里 space-time-pattern：
第一个里程碑是 understanding (naive) sets（比如 counting。。。）
第二个里程碑是 place value。实际上 The Hindu–Arabic numeral system --
positional notation system 是人类数学史上的一个里程碑。
第三个里程碑是 arithmetic properties，这个里程碑是从算术到代数的桥梁。。。因
为从算术到代数的跨越式的发展/外延这一跃，所有其它算术里的结论和 routine，在
代数里都有可能不适用。。。But arithmetic properties always stands. Because
if arithmetic properties fall, the whole algebra system fall. That is simply
because algebra system SHALL stand no matter what numbers (within the range
) ar... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 其实说 “代数基本不会” 还是有点过。。。认真确切的说，应该归类于 “人肉代数
计算器”，被编程过的就按只会葫芦话葫芦，而没被编程过的就直接不会，照着葫芦也
画不出瓢的那型。。。
：一层绝对值符号用 naive intuition 目测（相当于 guess & check 的另一种形式）
都不会出错。。。如果两层绝对值符号就需要非常细心认真，或者要练上十几遍手熟，
基本说明还在 guess & check，代数基本不会。。。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 当然话再说回来，“人肉代数计算器” 也还可以了，好歹是个计算器不是？比起 SAT
数学那种 “TI-82 人肉 I/O 转换头” 还是强太多了。。。神马 SAT 数学满分，也就
是 4 pin 到 6 pin 的转换头接头质量不错，pin 都是镀金的保证接点不断线！！
：其实说 “代数基本不会” 还是有点过。。。认真确切的说，应该归类于 “人肉代数
：计算器”，被编程过的就按只会葫芦话葫芦，而没被编程过的就直接不会，照着葫芦
也画不出瓢的那型。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 21 你这个太惊艳了。
不过还是想多问两句。 math count 不会用到代数。 再说一般初中生怎么会和小学生
一起组队？ 是不是私校小学初中一贯？
不过二年级代数I， 代数II的书从何买的？ 一本书500叶， 你娃一个人自己看， 1000
叶也看下来了？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 这个我也教了。
16*p + 1 = n^3，我就问娃如果是 MOEMS 咋 guess & check，娃说随便猜个 n，计算
其三次方，然后减一，然后做 factorization。
OK 我告诉娃，大名词上，你实际上找到了这个 search problem 所对应的 decision
problem 的算术解法，也就是 guess & check 里的 check。。。所以现在我们要做的
是两件事。。。第一，把这个算术 check 换成代数 check。。。第二，看看根据换出
来的代数 check 能不能找到代数 guess，也就是 algebraic wishful thinking。
所以闲话少说，第一步就是如何 algebraic factorize 多项式 n^3 - 1，并且保证分
开的两项都是整数的问题。。。两种方法（1）凑1 消 1，（2）猜测该多项式对应的方
程的一个整数根。。。然后就是后面了。
：方法倒是好的。 只是这种数学题， 设计时就是要把几层套道一块。 能看出这几层
， 是考眼力的地方。 我倒是觉得， 应该把单独的层搞了， 再来做题。 好题不再哈
。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 我觉得传统数学的双基，在算术阶段，从现代电算社会的角度看，确实是过犹不及。
但美式的 “构建式数学”，从前代数到代数阶段，在传授基础知识方面，我觉得有点
太强调 “构建”，学习基础知识的速度太慢。
我觉得这个原因是，按旁边 “stimulus => explicit memory => priming =>
implicit memory” 理论：
算术阶段是 Concrete Operation，如果不是要训练人肉计算器熟练工，基础知识（
explicit memory）不用上课教，日常人类社会生活经验就有了。
但代数阶段是 Formal Operation，有争议的说，Formal Operation 的基础知识（
explicit
memory）无法从日常经验获得，必须要读点合理数量的经书先（合理填鸭 explicit
memory 先），然后才能谈 “构建” 或 priming implicit memory。
：common core 在美帝处2010年左右兴起， 大家讨论无数。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 另一方面，我觉得 “美式构建式数学教育”，在 代数/前代数/Formal-Operation 阶
段最大的问题，两个：
其一：是在 Formal Operation 阶段，没有考虑 Formal Operation 阶段的特点，照抄
小学阶段 Concrete Operation 的 spiral 教学法。这带来 (a) 教学进度太慢，教授
的基础知识太少，花太多时间在不必要的 spiral 上，(b) 在 Formal Operation 的
spiral 的循序渐进层面，也有问题。
这个原因是 Formal Operation 是有明显的阶段性和结构性的，而 spiral 的时候很难
越过阶段性和结构性的边界。举个例子就是：
Algebra 1 和 "linear" geometry / "linear" analytic geometry，比如 solve
linear equation, solve system equations, complete a square, solve quadratic
equation, equation of line, slope of ... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 实话实说操心 28 岁娃的婚嫁的 pushy mama 微信群多了去了，虽然跟操心 8 岁娃的
代数一样，都纯属瞎操心。
而 LGBT 运动员们都已经说了多少遍了，LGBT 永远是 LGBT，而 non-LGBT 永远都不是
LGBT。这就像猴子永远是猴子，而智人永远是智人。
：你至于的吗？算个代数给你不忿成这样。印度算法你没代数概念，就不可能明白。回
头变成“人肉计算器”，正反都是你的理。 |
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G****a
发帖数: 10208 | 26 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: tomnjerry (tom jerry), 信区: Mathematics
标 题: Re: 葛力明为何去曲阜师大读硕士？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 26 22:45:15 2013, 美东)
纯粹的数学
该文原登载于江苏省溧阳中学六十年校庆的《群芳雅集》上
现刊于《数学通报》2008年第3期
学了很多年的数学，可每当有人问起“到底什么是数学，为什么学数学”等类似的问题
时，我多少会有些迷茫，心中至今也没有一个明确的答案。正是数学中许多无法弄清楚
的问题时刻吸引着我，我才会乐此不疲地一直沿着这条路探索。通过它，我认识了很多
普通的人，经历了不少感人的事，从中领悟了很多人生哲理，我和它似乎有结不完的缘
……
１
１９６５年，我出生在江南溧阳一个农民家庭，母亲没有上过学，父亲只读过四年
小学。记忆中家里很穷，小时候有时吃不饱饭，还三天两头地生病。１９７３年在医院
里住过数月，半年多没上学，还好在那个年代没有耽误多少学业。１９７８年，恢复高
考的第二年，我参加了中专入学统考。在当地，对一个农村孩子来说... 阅读全帖 |
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n*****n
发帖数: 1669 | 27 和H初中比起来还有一段距离：
美国的“小升初”--心理老师笔记
H初中是加州学业表现指数(Academic Performance Index, API) 最高的公立
初中，1000的满分今年居然达到995，也难怪华人不顾昂贵的房价趋之若骛，近1100名
学生中欧裔不足10%。与此成鲜明对比的是50多教职员工中绝大多数都是欧裔，加我在
内只有两名会讲中文的(另外一名是代数老师)，所以中美文化在教育上的差异常常从不
同角度体现出来。
这不，刚开学不到五周，咨询员(Counselor) 又在办公室摇头叹息，见我路过赶
紧道一肚子不解。原来是一位刚入学的七年级学生，智力是没得说，早在三年级就被鉴
定为资优生(Gifted)，所以智商肯定是130(top 2%)以上。也是因为这个原因，依据校
区规定可以优先选择快班的课(Honor's Classes)，所以看六门的课表上除体育和美术
外，从英文，历史到代数，科学，主课是一码的快班。他数学还好，但其它三门学得很
吃力，特别是科学课，每到教室他就把头放在桌子上，几次哭出声，还在笔记本上写“
不想活了!”之类的话。
加... 阅读全帖 |
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b*****f
发帖数: 153 | 28 看了一下他们的challenging problems，个人觉得比美国奥数题要稍稍简单一些，或者
是same level。你可以让小孩去参加奥数啊，网上也有很多教材可以买。国内的奥数个
人觉得虽然topic很多很全，但也有不少题很偏很拔苗助长。国内不仅是奥数，一般的
数学补习班都会在小学三四年级就引入代数，我个人觉得太着急太拔苗助长了。比如经
典的鸡兔同笼和行程问题，用代数解实在是太简单了，但不用代数的解法我觉得才是真
正锻炼思维的。
school这
谢？ |
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f**********r
发帖数: 18251 | 29 积极的(Active)：相对于对方的走法，更倾向于进去和战术的走法。也指更进去的一步棋
或局面。
优势(Advantage)：通常来自物质、时间、空间，以及兵型上的，局面上客观存在的领先
。
代数记谱法(Algebraic notation)：有时指国际象棋记法或简单地记法。表示国际象棋棋
步的一种方式。大概有许多种记录国际象棋着法的方式就象有多种语言一样。但是，代数
记法成为了国际标准。根本上讲，就是每个格子被给于一个字母和一个数字。从白方的方
向看，由左到右竖线用字母表示为a 、b 、c 、d 、e 、f、g和h，从白方到黑方的横线
则为1, 2,3,4,5,6, 7和8。这样，白方的左下角的格子就叫a1，而右上角就是h8。
当棋子从一个格走到另一个格，代数记谱法使您辨认出行动的棋子和所到的格子。例如，
如果车从a1格走到a8格，您写成Ra8。对于兵的走动，您只写兵到达的格子；例如，e4。
王翼易位记作0-0。后翼易位记作0-0-0。
分析(Analysis)：基于一个特定局面的连续着法的演算。比赛中，您不被允许移动棋子来
分析而必须在您的头里做所有的演算。当比赛结束了，刚下完棋的 |
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m********4
发帖数: 1837 | 30 写的很有思想，但是呢，比较民科吧，是错的
当你用lim这个term的时候，要知道lim是有定义的，lim或者说极限的定义，本身就是
一个逼近的过程，我是数学系的，科班数学系大一就是数学分析，上来就是N-epsilon
的极限定义，你随便拿一本数学分析，看看就知道你哪里错了
你可以建立自己的理论体系，但是建立在极限基础上的微积分，是经典的分析数学，虽
然现在代数拓扑跟代数几何发展迅速，但是分析依然是很重要的一个分支
场外的人看数学，比较容易用自己的直觉去考虑问题，其实现在分析数学早已经脱离了
直觉了，不过在代数拓扑跟几何领域，直觉依然很有用
数学是在自己的体系证明很多东西，得到很多绝对意义的理论，这些绝对定理依赖于相
对的限制条件
至于楼主的疑问，其实就是一个古老的极限问题，很早以前古希腊就有很多这样的问题
了，什么阿基里斯跟乌龟赛跑之类的 |
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j**3
发帖数: 1 | 31 当代中国课程变革中的“苏联经验”
——1953～1957年间我国基础教育课程改革的历史考察
彭泽平
（西南大学 教育学院）
摘 要：1953～1957年间，为了适应贯彻过渡时期总路线和服务于国民经济建设的需要
，我国在建国初期课程建设的基础上对基础教育课程进行了进一步的改革，奠定了新中
国基础教育课程的基本模式，对于我国基础教育的改革与发展产生了深远的影响。另一
方面，由于教条主义地对待苏联课程建设的经验，这一时期我国基础教育课程改革又出
现了对苏联模式的照搬和移植的偏误。1953～1957年间的课程改革，实则构成了新中国
基础教育课程改革的第二波。
关键词：1953～1957年间；基础教育；课程改革；苏联经验
时代的变迁必然会引发并推动课程的变革。在新中国成立之初，在党的领导下，我国对
基础教育的原有课程进行了整顿与改革，逐步确立了新的统一的基础教育课程体系和制
度，为新中国基础教育的改革和发展奠定了基础。1953～1957年间，根据党和国家提出
的过渡时期的总任务和国民经济建设的需要，我国以苏联的课程模式为指向，又对基础
教育课程进行了再次改革。本文拟对这一时期我国基础教育课程改... 阅读全帖 |
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S******w
发帖数: 195 | 32 友情提示：数学一般分为
基础数学，如代数，代数几何，拓扑，数论
和
应用数学，如微分方程，数值计算，组合数学，矩阵论
等，
而动力系统被大部分数学专业的人归为后者
另外，我坚持认为Poincare如果没有代数拓扑方面的工作就只是“顶尖数学家”，而不
能称为“大数学家”。Again，你可以持
不同意见，我尊重但有所保留 |
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g****t
发帖数: 31659 | 33 说的什么跟什么啊.
你以为动力系统就是搞计算解方程吧?
这玩艺儿早就玄学化了.
这次数学会的发言也有动力系统的,你瞅两眼就知道了.
友情提示：数学一般分为
基础数学，如代数，代数几何，拓扑，数论
和
应用数学，如微分方程，数值计算，组合数学，矩阵论
等，
而动力系统被大部分数学专业的人归为后者
另外，我坚持认为Poincare如果没有代数拓扑方面的工作就只是“顶尖数学家”，而不
能称为“大数学家”。Again，你可以持
不同意见，我尊重但有所保留 |
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s********r
发帖数: 2067 | 34 一晃就过去了两个多月，长江中下游不断传回来消息，从十月下旬开始，迁移的东
部百姓不断通过夔门进入四川。这次搬迁的规模极为庞大，明军从未有过这种大规模迁
徙人口的经验，在迁徙的路上也出现了很多问题，多亏了李星汉、任堂他们几个人初生
牛犊不怕虎、敢想敢干。明军将这些愿意来四川的百姓视为未来的同伴而不是奴隶，对
沿途的伙食和住宿安排极为重视。邓名同样没有一次性搬迁过这么多的人口，所以只能
让军队自己看着办。只要记得把出现的问题、临时想出来的对策以及效果都认真记录下
来就可以。
这段期间，邓名一直在编写新的学生教材。在他看来，最重要的基础教育除了语文
就是代数、几何和逻辑。以前邓名曾经编了一些，这次趁着有时间，每天再努力回忆一
些过去读过、看过的知识。
八月底的时候，军队把几个英国人从崇明岛送过来。这几个人都是来东方的冒险家
，虽然自称是商人，但邓名觉得他们其实就是铤而走险的流氓。这个时代的英语和邓名
学过的有不小的区别，只会一点皮毛的邓名完全没有和这几个英国人用外语交流的能力
，不过这并不妨碍邓名把他记忆中的代数公式、逻辑三段论以及阿拉伯数字通通称为翻
译作品。邓名对... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 35 （7）伟大的造桥者---勒内•笛卡尔 （René Descartes）
通常情况下，比较两个数学家的工作是一件非常困难的事情。因为大多数时候，很难比
较他们所解决的问题的难易程度，他们所做工作的意义，特别是当他们的工作是在不同
的数学分支里。但是最伟大的数学家不是解出了那些最难题目的人，而是发明创造了一
种新的方法或者说工具，而其他数学家甚至物理学家可以使用这种工具去广泛的解决他
们各自的问题。
我们这一节的主人公就是这样一位数学家，可以说他发明了一种工具，让我们可以在代
数与几何中自由穿梭，更形象的说法应该是他造了一座桥，让代数和几何这两个数学最
重要的分支在各自发展了几个世纪之后连成了一体，这个人叫做勒内•笛卡尔，
而这座桥叫做直角坐标系。自从有了这座桥，代数的方法可以被用在几何上，而几何图
形让代数变得更直观。
还没有完全理解的读者可以试着回想一下中学课本里关于圆的概念。 圆在几何里被描
述成到一个定点为定长的所有的点的集合，而在代数里圆的方程是x的平方加上y的平方
等于一个固定正数的平方。这两个等价定义之间是通过什么去转换的呢？
还没有完全理解的读者可以... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 36 （8）史上最牛公务员---皮埃尔•费马（Pierre de Fermat）
在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在
法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特
色的和谐社会做出了很大的贡献。
在所有被世人认可或者部分认可的数学家中，有过短期从事其他职业的，有过兼任哲学
家物理学家天文学家甚至文学家的，有过给王室成员当过不按小时收费家教的，有过大
学非数学专业后来自学成才的，有过少年歧途后来成教毕业的，但是一辈子都拿数学当
业余爱好的仅此一位。因此费马拥有很多称号，比如“史上最牛票友”，“非职业数学
王子”，“业余数学家之王”，“费费”，“小马哥”等等，可以说是前无古人，后无
来者。当然，费马的职业虽然不是数学家，但是他的贡献绝不在一流的数学家之下。
像其他民数（民间数学家，无贬义）一样，费马选择了数论作为自己的科研方向。就今
天数学大多数分支而言，博士学位仅仅被视为任何科学研究的基本要求，甚至大多数问
题里面的术语都需要小专业的博士才能完全被理解。而数论则是一个非常坑爹的分
支，作为对整数的研究，任何一... 阅读全帖 |
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d**********u
发帖数: 4124 | 37 ☆─────────────────────────────────────☆
fenge (大风) 于 (Mon Jun 22 22:47:57 2009, 美东) 提到:
北京国际数学研究中心在北大奠基开工
“北京国际数学研究中心”建设工程奠基开工
日期： 2009-06-23 信息来源: 北大新闻中心记者俊玲 访问量：
2009年6月22日，“北京国际数学研究中心”建设工程在北京大学奠基开工。此项工程经过较
长时间的论证、设计和全面准备，并报请国家发改委、国家文物局和北京市规划及文物等多部
门批准，历时四年正式开工建设。
北京国际数学研究中心(Beijing International Center for Mathematical Research, 简称
BICMR) （以下简称“数学中心”）致力于为我国培养一流的数学人才，同时也为海外优秀学
者回国工作搭建桥梁。“数学中心”每年分别在基础数学和应用数学领域挑选一些重要的前沿
课题开展深入广泛的研究，包括组织大型的国际会议和由著名专家主持的系列讲座。同时，每
年也挑选一些特别重要并有突破前景的专题邀请国内外的杰... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 38 发信人: vision (good), 信区: AMD
标 题: [转载] 当代数学大师(1)
发信站: 华南网木棉站 (Wed Oct 6 15:20:50 1999), 转信
I. M. Gelfand， 乌克兰，１９１３年９月２日生，１９７８年获 Wolf数学奖。
贡献：奠定了 Banach 代数的理论基础，发展了广义函数理论，对椭圆型偏微
方程也很有建树，对辛结构的代数研究，及有关的哈密顿算子理论和一套
形式变分理论的研究也是很值得称道的。他对现代泛函分析理论的形成及其
与数学物理、代数、拓扑、微分几何和分析等其它数学分支的密切联系有着
重要的影响。
学派：莫斯科泛函分析学派的领袖。 |
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j****u
发帖数: 1413 | 39 第六届困学守望育人终身成就奖获奖教授感言
请见：http://www.ustcif.org/default.php/content/1185/
力挺北马勇士，捐赠困学守望，闪电捐赠！
http://www.ustcif.org/WaysToGive/ （海外捐赠，金额选择美元，则自动进入国际信用卡通道）
2011年9月19日，第六届“困学守望”教学奖在中国科大第一会议室进行。周子舫、韩
荣典、冯玉瑜被授予困学守望教学奖之“育人终身成就奖”。我们谨此摘录三位获奖教
授 的感言。在中国科大建校53周年之际，表达对中国科大教师的感恩！
我爱数学教学从未动摇
——冯玉瑜教授获奖感言
今天参加颁奖典礼很高兴，感谢评审委员会, 感谢刘亚东等校友们的捐赠！——我把这
视为对我在科大四十多年工作的认可；这是对长期教学育人的我们的极大鼓励，对科大
数物教学质量的提高有很大作用！
中国科大作为一流大学要培育科技精英、工程技术人员、管理等各种人才。科大人都必
须经过数学与物理的严格训练！正因为如此重视基础教学，科大学生才赢得了数理基础
好、后劲强的美誉。从培养人才的角度，数学物理基础课搞好了，也就为人才破土... 阅读全帖 |
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b******k
发帖数: 1874 | 40 ☆─────────────────────────────────────☆
melisma (土拨熊) 于 (Sun Jun 22 17:29:20 2014, 美东) 提到:
在其他方面，比如文学、美术、音乐、哲学、军事理论等等，中国古代都有登峰造极的
一面，但为什么唯独科学家很少很少。
有人认为这是东西方文化的差异，我觉得根本不是，差异是说同一种东西，在东方发展
成这样、在西方发展成那样，比如说东方有东方的文学艺术，西方有西方的文学艺术，
虽然不同，但都是文学艺术。但是西方后来慢慢发展出了物理化学生物医学等等学科，
中国的这些学科在哪里。
就我的认知水平，我觉得古代那些技术、发明，基本都是engineering层面，没上升到
science层面。指南针很早就发明了，但是好像没有继续深入研究地球的磁场什么的，
没有延伸到电磁学。造纸术很早就有了，怎么没有继续深入到植物内部的构造、植物学
、动物学、生物学等等。火药很早就有了，怎么没有深入去研究化学。
然后就是很可气的中医，一两千年之前是望闻问切，现在还是望闻问切，什么工具都没
发明。以前凭经验吃草药可以治点小毛病，现在在... 阅读全帖 |
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C********n
发帖数: 6682 | 41 http://cnbeta.com/articles/121599.htm
美国四大教育图书出版社之一哈考特（Houghton Mifflin Harcourt）启动了一个新的
图书试点活动Fuse，专为苹果iPad平板机开发了一套代数课程，使用iPad代替传统的代
数课本。哈特考将在今年内 面向加州四个学区的6所中学发放400台iPad课本，暂定为
一年实验期。哈特考表示，《Fuse：Holt McDougal代数1》是首个针对iPad开发的全年
代数课程应用程序，除了课程内容之外，这款应用程序的交互工具还可以为练习题提供
反馈，学生们可以 做笔记并将其保存下来。学生将可以实时访问400段来自教学专家的
讲课视频，而不必完全依赖于老师的课堂讲解。
哈特考CEO Barry O'Callaghan在一份声明中指出，这个新的应用程序“标志着在课程
开发方面一个新时代的到来”，“课程开发的目标不仅是提供一流的内容，而且还要提
供各种不同的方式，使得学生和老师都可以获得个性化的教学体验”。
O'Callaghan认为，这种新的方式将改变美国甚至是全球的教育行业。加利福尼亚州教
育部门主管Bo |
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l****o
发帖数: 2909 | 42 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: wugrav (船长), 信区: Military
标 题: 一记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大 (ZT)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 10 16:07:24 2011, 美东)
和军事无关， 瞅这儿热闹， 就转这儿了。
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一记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大 (ZT)
(一) 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，特别
他X的傲。说
话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些人可能常常安慰自
己，纽约大学
啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼的纽约大学Stern商学院任意选
课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学(理论
性)就是统计学
(实证性)。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的人又一次增添了优... 阅读全帖 |
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k*******d
发帖数: 1340 | 43 hmm，近世代数，看方向吧。我觉得EE做代数编码的用的代数应该比CS多，当然CS也有
在做的人，比如Sudan和Guruswami,但他们做的恐怕更偏EE了 |
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x*****d
发帖数: 427 | 44 80年代以前的几十年, Alexander Polynomials 一直是唯一的数值
扭结不变量. 它的构造基于空间挖去扭结以后的拓扑结构. 到了
1984年, Jones在研究冯.诺依曼代数的时候偶然发现了一个新的扭结
不变量, 现在称为Jones Polynomials. 这个不变量的最初构造非常
精巧, 涉及很多高深的代数知识. 但是经过几个大牛牛的研究, 这个
不变量有了很多种解释. 看待它的方式多了, 对它就了解得更清楚了.
这个Jones Polynomial理论被证实与其他分支有着广泛而微妙的联系.
Jones自己走的路子是通过算子代数; 后来他自己同L.Kauffman,
V.Turaev 发现了从统计力学模型出发的构造方法. 这个方法应该是
最初等的, 最容易被接受的. 基本想法就是把扭结在每个重叠点处
"解开"成为一些不相交的平凡投影(平面圆圈). 每个重叠点有两种解法,
如果扭结的一个投影有三个重叠点, 这个投影就有8种解法. 每个解法
叫做一个"态", 每个态联系一个单项式, 我们把所有态的单项式加起来,
就得到一个多项式, 再用一个其他的数字(自绕数)修正一下 |
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n*****1
发帖数: 1 | 45 新人，借宝地，问几个自己比较关心的问题。
以下问题如没具体提哪个方向，都指微分几何。我的邮箱是：n*****[email protected]，诸位
如看到并知道具体情况，烦请把实情发到我的邮箱，本人以人格担保不在网上传播。
谢谢大家！
问题如下：
1 搞代数几何的，南开好像就 扶磊 教授一人？ 而华师大的代数几何，阵容似乎更强
大。南开的代数几何，比之华师大有何长处及特色？
2 国内高校中，搞微分几何的，大家所知道的，氛围比较好的高校，都有哪些？ 南开
？ 浙大？ 中科院数学所？如果有在这几个地方读研究生的同学，是否能以实情告知？
可发我邮箱。
4 哪些高校的微分几何方向的导师经常花时间与自己所带的研究生在一块讨论问题。每
周大概能花多于1天时间与自己的学生讨论问题？所带研究生数目少于5个？
5 哪些高校有长期的讨论班，比如某一学期，以某个人的论文为主，展开讨论研习？
6 哪个高校或者研究所的数学物理在国内能算顶尖？有哪些教授的研究处在前沿？
7 是否所有高校的基础数学研究生都是公费的？ |
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b**g
发帖数: 335 | 46 格罗森迪克(Grothendieck)
作者:高涌泉
2007/2/1
物理学家理查费曼 (R. P. Feynman，1918-1988) 的传
记《天才的轨迹 (Genius)》一书作者格雷克 (James
Gleick) 从没见过费曼本人。格雷克自述他之所以对于费
曼感到兴趣，起因于他在撰写《混沌 (Chaos)》时接触了
很多物理学家，这些人常提到费曼，而且语气充满崇敬之
意，显示费曼对于这些内行人来说，才真是过人一等的高
手。我也曾有过所
以这显然也是个值得一探究竟的人物。但谁是格罗森迪克？
格罗森迪克是代数几何 (algebraic geometry) 大师，
曾在一九六六年获得数学界至高荣耀的费尔兹奖 (Fields
Medal)。依据很多人的看法，格罗森迪克改变了数学的
风貌，尤其是他把代数几何带上更为一般性，更抽象，
也更壮观的境地，他所引进的很多概念、语言、工具已
经深深的嵌入在数学里。他曾雄据数学中最艰深的代数
几何领域长达十余年，影响了好几代的数学家，这样的
人物一世纪不超过十个。
格罗森迪克的父亲出身乌克兰犹太家庭，是无政府主
义者，二十世纪初曾参与推翻沙皇的 |
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g****t
发帖数: 31659 | 47 re
格罗森迪克(Grothendieck)
作者:高涌泉
2007/2/1
物理学家理查费曼 (R. P. Feynman，1918-1988) 的传
记《天才的轨迹 (Genius)》一书作者格雷克 (James
Gleick) 从没见过费曼本人。格雷克自述他之所以对于费
曼感到兴趣，起因于他在撰写《混沌 (Chaos)》时接触了
很多物理学家，这些人常提到费曼，而且语气充满崇敬之
意，显示费曼对于这些内行人来说，才真是过人一等的高
手。我也曾有过所
以这显然也是个值得一探究竟的人物。但谁是格罗森迪克？
格罗森迪克是代数几何 (algebraic geometry) 大师，
曾在一九六六年获得数学界至高荣耀的费尔兹奖 (Fields
Medal)。依据很多人的看法，格罗森迪克改变了数学的
风貌，尤其是他把代数几何带上更为一般性，更抽象，
也更壮观的境地，他所引进的很多概念、语言、工具已
经深深的嵌入在数学里。他曾雄据数学中最艰深的代数
几何领域长达十余年，影响了好几代的数学家，这样的
人物一世纪不超过十个。
格罗森迪克的父亲出身乌克兰犹太家庭，是无政府主
义者，二十世纪初曾参与推 |
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l******s
发帖数: 82 | 48 1910年，物理学家Jeans，James（1877-1946）跟Veblen
讨论princeton大学物理系的课程设置问题，Jeans认为群
论课应该被撤消，因为他实在看不出群论和物理有什么关系
现在已经不知道Veblen的回答了，不过群论课还是被保留下
来，没有过几年，量子力学的发展使群论成了物理中不可缺
少的工具
有一次，columbia大学开了一个“代数拓扑及其在物理中的
应用”的讲座，据说李政道听完讲座后说他不相信代数拓扑
在物理中会有用，如果真有用的话，每个理论物理学家都会
花两个月的时间去学代数拓扑 |
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