t*******r
发帖数: 22634 | 1 其实就是当小说看看，不是真的学代数刷习题。
不同的代数书之间有那么点差别，但总之差别不大就是了。
就好比金庸和古龙差别也不大，或者好比 Harry Potter
和 Percy Jackson 差别也不大。
我后来想了想，把代数书当小说看看，跟真正学代数刷习题
是不一样的。。。当小说看看的心态，可以提前看的。。。
我记得我初二还是初三，曾经从图书馆借过微积分的书当
小说自己看看，记得很多地方看不懂，也没人教我，后来
就还给图书馆了。。。所以我觉得提前当小说看看并不离
谱，也不会有啥坏处。。。我记得我初中还把 Pascal
语言的书，当小说翻了翻然后还回去，也不是光代数书啥的
。。。我觉得随便看看无妨其实。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数
。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的
东东都教了，我觉得还不如直接教代数算了。。。
我觉得大伙儿说的不主张教代数，指不主张教代数以后，用代数来解，那个传
说中的，三只鸡和八只兔子在同一个笼子里，不得不搬脚趾头数数的故事。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 鹅毛的刷题体系，在历史上是行之有效，并且也被历史证明的。
但另一方面，美帝也不是空穴来风吃饱了撑的要搞新体系的。个人认为美帝遇到
两个问题，而这造成两个问题的第一因子，个人觉得首先是电算社会的到来。
问题（1）：娃娃们不肯坐下来刷题。如果坐不下来，啥都是空。
大伙儿可能觉得这跟电算屁关系都没有，但实际上这就是电算造成的。
或者这么说 inconvenient truth。我个人觉得，按毛子的刷题体系，撑死我
觉得能有10% 的刷到能理解 Formal Operation 的层次，剩下的 90% 也就只
能到人肉代数计算器，按代数的 pattern 照章办事的程度。
但问题就在于这里。在电算前的石器时代，人肉代数计算器还是一个有用的技能，
比如做个超市收银员啥的。但电算时代，收银员人手一代数计算器，这按代数计
算器的活找个大猩猩就成。娃娃们想想也没有动力，还不如直奔文科。
问题（2）：其实上面已经说了，万一刷暴刷成人肉代数计算器，这玩意儿有
啥用？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 其实这确实说明大伙儿以前争议的，“该不该超前”，“用初等数学概念还是高等数学
概念”，其实这些问题本身没问到点子上。
真正的争议问题，个人觉得，是在于 “通用数学” vs “专用数学”。
之所以对 “过早学代数解鸡兔同笼” 有争议，原因不是该不该提早学代数，而是如果
配套设施后勤系统不 ready 跟不上，可能会导致学会了用代数解鸡兔同笼后，有不能
迅速推进挖深挖大的风险。
这样导致有把 “通用代数” 变成 “鸡兔同笼专用代数” 而然并卵的风险。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 5 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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p*e
发帖数: 6785 | 6 湖南发现当年清华入学考卷 英文作文要求写三国片段
近日，湖南怀化芷江侗族自治县档案馆在对民国民众教育类档案进行抢救性修复时，发
现了
一套1933年的国立清华大学入学考试卷。相对于现在的高考试卷，当时的考题无论是题
型还
是页数，都可谓“短小精悍”。
至于难不难，你来做一做就知道了。
选词作文考生功力一望便知
比起如今多元化的考题，83年前的考生在国文科目上只要回答3大类题目：标点、订误
、写
作。
其中，标点题选取的是唐代郑薰《赠巩畴》诗序中的第一段。全文无标点，让考生自己
去断
句，考查考生的句读能力。记者搜索发现，标点题常出现在民国大学入学考试之中。
至于当年的作文题，比起如今的多元化，考题简直是太“极简”、太“开放”。这道题
只给
出了5个简单的词语“苦热”、“晓行”、“灯”、“路”、“夜”，要求考生选择其
中一
个写作，文言文白话文均可。
但一位专家认为，这道题虽然看似简单，其实非常考验考生的功力。考生的文笔和情怀
，一
篇作文就能看得出来。而且相对于之前的八股取士，是一个非常大的进步。
含具有现实意义的情景题
这份考卷的数学题分为“代数几何平面三角”和“高中代数解析几何”两... 阅读全帖 |
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z****n
发帖数: 777 | 7 听说章璞老师要离开科大,而且科大数学系还有一个代数方向的博导要走,作为一个科
大数学系的毕业生,我深感震惊.随着余红兵老师的离开科大的数论方向已经消失了,我不
知
道以后数学系的数论必修课还怎么上.如果代数方向也像这样消失,然后可能下一个是拓扑
,再下一个可能是泛函分析,那么科大数学系就没有人在研究现代数学的主干部分,如果那
样,那么科大数学系就离
关门大吉不远了.我想章璞老师的离开比范院士的离开可能更加危险,数学系别的科研方向
可以没人搞,数论,代数,泛函,拓扑,微分几何,复分析绝对不能没人,现在科大数学系各个
科
研方向的教授,泛函分析方向只有肖体俊老师和陆云光老师两个人,代数方向只有李尚志老
师,章璞老师,宋广天老
师三个人,拓扑只有胡森老师一个人,微分几何也只有陈卿老师一个人,复分析只有刘太顺
老
师一个人,实事求是的讲科大数学系已经到了难以保证正常教学的地步了.正常来说数论至
少要保证有一个教授,代数泛函拓扑各有三个人,微分几何,复分析至少要各有两人.而且像
我们这样的学校数学系
规模应该更大一点.
总而言之,我以为科大数学系的危机已经到了火烧眉毛的时候了.我 |
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d*****l
发帖数: 8441 | 8 他的门下走出11位院士
2012年04月 12日
他是蜡烛，用一生引燃了三千“桃李”的精彩人生；他是启明星，用微光点亮了11
位院士的生命光环——他，就是扬州数学名师黄泰。在江苏省扬州中学、南师大附属中
学和扬州大学热烈庆祝建校110周年之际，在人们默数着胡乔木、武衡、吴征镒、袁隆
平 ……从这些学校升起的巨星之时，请不要忘记那些星光背后的一豆烛光——扬州园
丁黄泰。
■ 黄叔怀
■他23岁考取公费留美，因故未成行。中国少了一位科学家，却多了一位教育家
■他大学毕业10年，就撰写出7部数学专著，其中两部被列为国定教科书
■他从教50年，业务精湛，门下弟子三千，为国奉献一流精英上百
在江苏省扬州中学、南师大附属中学和扬州大学热烈庆祝建校110周年之际，我们
深感这三所学校之所以能有今天的教育规模和重大成就，是无数前辈辛勤劳动的结果。
那些不为名、不为利，默默无闻为我国教育事业作出重要贡献的前辈，值得我们永远敬
仰。此时此刻，那位头上没有美丽光环，一生没有追求过高官厚禄，先后在这三所学校
为国家培养了三千多位科学工作者和大中院校教师的扬州老园丁、共产党员黄泰尤其令
人怀念。
扬州名师 门下... 阅读全帖 |
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h*h
发帖数: 27852 | 9 http://www.yinwang.org/blog-cn/2015/04/03/paradigms
编程的宗派
总是有人喜欢争论这类问题，到底是“函数式编程”（FP）好，还是“面向对象编程”
（OOP）好。既然出了两个帮派，就有人积极地做它们的帮众，互相唾骂和鄙视。然后
呢又出了一个“好好先生帮”，这个帮的人喜欢说，管它什么范式呢，能解决问题的工
具就是好工具！我个人其实不属于这三帮人中的任何一个。
面向对象编程（Object-Oriented Programming）
如果你看透了表面现象就会发现，其实“面向对象编程”本身没有引入很多新东西。所
谓“面向对象语言”，其实就是经典的“过程式语言”（比如Pascal），加上一点抽象
能力。所谓“类”和“对象”，基本是过程式语言里面的记录（record，或者叫结构，
structure），它本质其实是一个从名字到数据的“映射表”（map）。你可以用名字从
这个表里面提取相应的数据。比如point.x，就是用名字x从记录point里面提取相应的
数据。这比起数组来是一件很方便的事情，因为你不需要记住存放数据的下标。即使你
插入了新的数据成... 阅读全帖 |
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m***r
发帖数: 798 | 10 傻缺都能学数学专业——南京大学数学系张高飞老师
“正如大家所知，代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一
领域。因此如果你觉得自己天赋异禀，并在代数，几何与分析各方面都有着扎实的基础
，我建议你绝不要浪费自己的天赋： 应义无反顾的选择代数几何这一专业。当然把代
数，几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有着很好的分析功底
，但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话，我建议你选择分析方面
的专业，比如：复分析，分形， 调和分析或微分方程。如果你代数和分析都不怎么样
，可却在几何方面有着良好的感觉，要是这样的话，我建议你应和梅加强老师好好探讨
一下。让他帮你判断一下看自己是不是可以学习几何。除以上三部分同学之外，还有这
样的一部分同学： 他们对代数，分析与几何都不擅长，但却一直坚信自己在数学上仍
能有所作为，并幻想有朝一日成为中国数学界的中流砥柱。如果你属于这部分同学中的
一位的话，我建议你选择动力系统。动力系统这一学科其实就是专门为这部分同学开设
的。当然即使是动力系统也不是人人都能学的。因为动力系统需要大量的微积分。可总
有那么一部分同学... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 11 1
2006年7月11日，斯洛文尼亚首都卢布尔雅那，天才云集。
第47届国际数学奥赛拉开帷幕，来自180多个国家和地区的500多名选手将在随后两天展
开角逐。
中国国家队6人全部获得金牌，后又全被保送进入北京大学，其中柳智宇是满分，那届
奥赛，满分金牌得主就三人，其余两人是俄罗斯的Magazinov Alexander，摩尔多瓦的
Iurie.Boreico。
中国国家队领队李胜宏教授说：“柳智宇同学真是发挥出色，他的解法与思路赢得国际
奥委会的最高评价，不愧为数学奇才，为国争了光。”
消息传至国内，湖北华师一附中的领导更是欣喜若狂，那是柳智宇的母校。
奥数，在中国被异化为一个奇葩的存在。
苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。1956年，苏联及东欧国家正式确定了国际数
学奥林匹克的计划。1959年，第一届国际数学奥林匹克在罗马尼亚举行。当时只有苏联
、保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚参加。自后，国际数学奥赛每年
举行，只有1980年中断过一次。
1978年，国际奥数组委会向中国发来邀请信，随后又发来四封，中国均未参加。1985年
12月，中国数学会在上海举行成立50周年... 阅读全帖 |
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m***r
发帖数: 798 | 12 【 以下文字转载自 Biology 讨论区 】
发信人: mitor (mitor), 信区: Biology
标 题: 傻缺都能学数学专业
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 26 16:44:21 2013, 美东)
傻缺都能学数学专业——南京大学数学系张高飞老师
“正如大家所知，代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一
领域。因此如果你觉得自己天赋异禀，并在代数，几何与分析各方面都有着扎实的基础
，我建议你绝不要浪费自己的天赋： 应义无反顾的选择代数几何这一专业。当然把代
数，几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有着很好的分析功底
，但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话，我建议你选择分析方面
的专业，比如：复分析，分形， 调和分析或微分方程。如果你代数和分析都不怎么样
，可却在几何方面有着良好的感觉，要是这样的话，我建议你应和梅加强老师好好探讨
一下。让他帮你判断一下看自己是不是可以学习几何。除以上三部分同学之外，还有这
样的一部分同学： 他们对代数，分析与几何都不擅长，但却一直坚信自己在数学上仍
能有所作为，并... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 13 许晨阳教授的两篇论文被Annals of Mathematics接受
日期： 2013-12-04 信息来源： 北京大学国际数学中心
近日，北京国际数学研究中心许晨阳教授与人合作的两篇论文被世界顶级数学期刊
Annals of Mathematics接受。
回到北大工作后，许晨阳在代数几何的不同方向都取得了突破性进展。 其首个研究成
果是解决了田刚关于K-稳定性两个定义的等价性猜想。K－稳定性的概念是田刚在1996
年引进的，用来刻画Fano流形上Kahler－Einstein度量的存在性。2002年，Donaldson
用代数方法给出K－稳定性的另一个定义。许晨阳与李驰合作，通过系统引入极小模型
纲领为工具，完全解决了田刚的猜想， 实际上他们的结果更强， 发现一类奇点（称为
klt奇点）在Kahler－Einstein度量的研究中的重要性。更有意义的是，他们的结果揭
示了数学两个不同领域之间的深刻联系，并在利用纯代数几何的方法构造Fano簇的模空
间这个理论方向取得了一大进步。
许晨阳的另一工作是有关第一陈类为负的代数流形构成的模空间的紧化研究，这种紧化
由Kollar, Shep... 阅读全帖 |
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h*h
发帖数: 27852 | 14 【 以下文字转载自 USANews 讨论区 】
发信人: smilhaNew (ha), 信区: USANews
标 题: 张益唐：若在中国现在无法取得如此数学突破
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 26 14:40:54 2014, 美东)
张益唐：若在中国现在无法取得如此数学突破
发表于 2014 年 09 月 23 日 由 lixindai
近闻数学家张益唐获美国麦克阿瑟“天才”奖的消息，在此表示祝贺!张益唐先生
默默无闻辛勤耕耘十多年终于在学术上取得重大突破，其坎坷的经历和工作十多年只发
表一篇论文的特例让人们感受到他的传奇，于是萌生好奇之心，现将搜索到的一篇文章
放在这里与大家共享。
2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约讲学的华人数学家丶新罕布什尔大学讲师
张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数学
家取得伟大的数学成就。庆祝会之后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受了《
名星》记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友丶哲学家胡平。在采
访中，张益唐对记者谈到了他的数学研究历程丶未来研究计划丶与妻子... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 15 http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d274/27402.pdf
有朋自远方来一一专访 Gerd Faltings教授
策划 :于靖、刘太平
校正 :李林楠
访谈 :陈燕美、王姿月
时间 :民国九十年十二月十八日
整理 :余屹正
地点 :圆山大饭店
Faltings教授於1978年,时年 24岁时取得德国慕尼黑大学的博士学位。之后在美国哈佛
大学从事一年的博士后研究。1979获聘为UniversityofWuppertal教授,1985年任教美国
Princeton大学 , 1986年获颁数学年轻学者的最高荣誉–Fields奖。受访时为德国
Max Planck数学所所长。
王姿月(以下简称“王”):您何时开始对数学产生兴趣的?
Faltings(以下简称“F”):大概是在10至12岁的时候。我首先是对物理感兴趣,但是后
来觉得数学比物理有趣,於是乎就开始念数学了。
王:当你10岁时,哪一类的物理问题让您特別感兴趣的呢？
F:喔!我真的已经不记得了。大概是重力之类的问题。
陈燕美 (以下简称“陈”):是否有什么特殊的原因或是特別的人物引导你进... 阅读全帖 |
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m***c
发帖数: 1177 | 16 北京大学许晨阳教授荣获2016年度拉马努金奖
日期： 2016-06-26 信息来源： 北京国际数学研究中心
2016年6月22日，由国际理论物理中心（ICTP）、印度科技部（DST, Government of
India）和国际数学联盟（IMU）共同颁发的2016年度拉马努金奖（The Ramanujan
Prize）揭晓，北京国际数学研究中心许晨阳教授荣获该奖。
许晨阳教授
拉马努金奖以印度天才数学家拉马努金名字命名，每年颁予当年12月31日未满45周
岁、做出杰出科研工作的发展中国家的青年数学家。今年拉马努金奖的候选人实力很强
，通过严格的评审，评选委员会最终将奖项授予许晨阳教授，以表彰他在代数几何领域
，特别是在双有理几何领域作出的突出贡献。该奖同时还表彰了许晨阳在推动中国代数
几何领域的发展方面所作出的重要贡献。
许晨阳于1999年至2004年在北京大学数学科学学院学习，获学士和硕士学位；2008年获
普林斯顿大学数学博士学位；博士毕业后曾在美国麻省理工学院等著名高校任教。2012
年他回到北大，加入北京国际数学研究中心。许晨阳主要从事基础数学核心领域代数几
何方... 阅读全帖 |
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x*****d
发帖数: 427 | 17 Alain Connes 有一整套计划, 从数学上来看比 Loop quantum gravity
要优美多了. 很多经典的物理或者数学的对象都有一个非交换的对应,
一个 von Neumann 代数. 最简单的例子就是原子光谱给出的
Heisenberg 矩阵代数, 它是 Fourier 分析 (经典光谱学) 的非交换对应.
在他的大统一理论里, 某个 von Neumann 代数可以描述
所有相互作用, 规范对称是这个代数的内自同构, 跟引力相关的微分
同胚对称是这个代数的外自同构. 他可以从这个框架导出标准模型
那个著名的需要用一页纸写下来的作用量.
http://www.alainconnes.org/en/
他好像建议了一个 LHC 上的实验, 来验证他的几个预测. |
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m******r
发帖数: 4351 | 18 有句话叫"绝则错"
你上来就一个又一个绝对化的断语，比方说这个"总根源"，你证明得了么？
受过点基本科学研究训练的人都不会这么讲。
你好象比较粉明朝，那么我就证明给你看，中国的科技其实从明朝开始就已经全面落后
于西方了。
下面从网上的科技发展史的数据，罗列一下明朝期间西方的科技进步:
数学，明代已经全面落后于西方：
1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
大利 帕奇欧里)。
1545年，卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题
(意大利 邦别利)。
1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数
问题的一般讨论(德国韦达)。
1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国 奥脱、皮提斯库
斯)。
1614年，制定了对数(英国 耐普尔)。
1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国 |
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m******r
发帖数: 4351 | 19 逻辑啊同学。即使是非文科教授，也不能不要逻辑吧。
他说康熙“盛世”中国科学衰落之始，逻辑上意思是说明朝科学没有衰落。
好吧，我把以前的帖子再贴一遍，主要从网上的科技发展史的数据，罗列一下明朝期间
西方的科技进步:
数学，明代已经全面落后于西方：
1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国 约·米勒)。
1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意
大利 帕奇欧里)。
1545年，卡丹发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式
1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题
(意大利 邦别利)。
1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数
问题的一般讨论(德国韦达)。
1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国 奥脱、皮提斯库
斯)。
1614年，制定了对数(英国 耐普尔)。
1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国 刻卜勒)。
1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量... 阅读全帖 |
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D*****i
发帖数: 8922 | 20 中国的数学全面落后西方，就是从明朝开始的。
中国的几何学一直是短板，但是代数发达，宋朝时，中国的代数学独步天下，可以解任
意次方方程的近似解，实际问题中的几何问题都可以用代数方法搞定，就是现代的解析
几何加计算机的路数。
古代对数学要求最高的就是天文学，有了解高次方程这个独门秘笈，元朝时的郭守敬在
制定历法时大量地解三次、四次方程，做出来的历法天下第一。当时阿拉伯人数学也很
牛，还作了球面三角的开创性工作，不过代数还差点火候。他们被蒙古人征服后，也奉
命给元朝皇帝做历法，但因为代数功力不够，还是没有郭守敬的历法好。
到了明代，还是基本沿用郭守敬的历法。由于天文在古代跟国运连在一起，明朝皇帝怕
有人借天文现象造反，所以禁止民间研究天文学。由于少了天文学这个数学推动力，数
学的发展就无力了。另外，数学是需要天才的，天才要从无数大众中产生。小圈子的御
用数学家，几代之后就成庸人了。到了明末，当时的顶尖数学家已经看不懂宋元时代的
高深数学书了。
明朝沿用元朝的历法，经过几百年后，有了累计误差，如果当时有郭守敬一样的数学家
，计算一下就可以修正过来。但是朝中无人，结果西方传教士带来欧洲历法，被国... 阅读全帖 |
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S**********b
发帖数: 3142 | 21 你确定你读过 Euclid's Elements?
我的想法是，中国人在古代的时候没有几何，而古希腊人没有代数。
Euclid 的“几何” 被徐光启翻译为“几何”，从某种程度上给人这个提示。
徐光启之所以用“几何”做书名，也是想从代数（measurement）的角度去求知分段、
分角、面积、体积的含义。
但Euclid's Elements 其实是 “形学”，是从形状的角度去求知那些量。
比如Euclid只用一个圆规和没有刻度的直尺，就可以平分一段线段，
这个是几何的方法，而不是代数的方法，是用几何的角度去思维数学的问题。
分角、面积、体积也是用几何的方法去得到一个精确的结果，完全不需要任何代数的知
识，当时在古希腊人即使没有分数、小数的知识，也一样可以得到精确的表达。 |
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s*******w
发帖数: 2257 | 22 华夏文摘】老钱：硅谷传奇：计算机发展简史- -（附录）
发表于 2016 年 04 月 22 日 由 老钱
人类的进步主要由两个部分组成：一是人类的组织原则和组织结构的进步，另一个是科
学技术的进步。近代以来，人类在组织原则和组织结构方面的进步相对比较缓慢。但是
，科学与技术则有了翻天覆地的变化。用理工科的说法就是，以往的世代里，科技进步
是线性的，近代以来则是以指数形式在发展。近代的科技发展，赋予了人类无以伦比的
力量。这么说吧，要是把人类和地球上其他物种进行比较的话，今天人类的能力堪比上
帝。
十八世纪的第一次工业革命给我们带来了蒸汽机，人类在力量、速度、和距离上开始主
宰世界，这是力学与热学综合应用的产物。十九世纪和二十世纪初的第二次工业革命，
给我们带来了新能源，电力、石油、化工等等新兴产业主宰了我们的日常生活，尽管这
次工业革命也带来了一场世界性的农业革命，但从此人们对土地的依赖越来越弱了。这
是热力学、电磁学、化学综合应用的产物。到了二十世纪末，一场彻底改变人类传统生
活方式的工业革命发端了。这是以技算机、互联网、无线通讯兴起的产业革命。这是以
量子力学为代表的近代物理的综... 阅读全帖 |
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P*****l
发帖数: 438 | 23 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。美国普林斯顿高等研究所博士后；恽之玮
，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗畅，美国伊利诺伊
大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻省理工学院
博士后。
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和... 阅读全帖 |
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S******w
发帖数: 195 | 24 高斯之前：
代数：研究如何解多元高次方程
几何：研究欧氏公理能不能去掉几条
数论：研究整数的性质；如何证明二次互反律
高斯之后：
代数：研究一般的抽象代数结构，其中域理论可以用来研究多元高次方程
几何：研究一般度量定义的几何，欧氏几何是其中欧氏度量对应的的特例
数论：研究一般的代数整数环，普通的整数是其中的特例；高斯十九岁给出了二次互反
律的多种证法并向一般的代数整数环推广
高斯对统计学贡献很大，但不到其全部贡献的5％ |
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c***l
发帖数: 238 | 25 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高
等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后
；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许
晨杨，美国麻省理工学院博士后。
张寿武 供图
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Allad... 阅读全帖 |
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M*******n
发帖数: 10087 | 26 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weq (weq), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 30 11:52:44 2013, 美东)
http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=1633314&r=0&j=0
2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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d*******3
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标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
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http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=1633314&r=0&j=0
2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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x********i
发帖数: 905 | 28 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm
美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星
张寿武
“2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在
北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。
实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我
们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承
认。他们是中国数学的未来。”
“在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。”
——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底
今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中
国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K
·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作
，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几... 阅读全帖 |
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m********t
发帖数: 13072 | 29 可能你不了解情况，国内土豪来美国好学区投资房地产的，孩子读好中学的，基本都需
要留级的
读的都是最低的level，
美国中学课分成快慢班的，比如代数，有代数2lane和代数1lane， 1lane是给国内土豪
和美国这边老莫的孩子， 华人或日本人还有白人天才，都读代数honor或者直接3lane的
所以你主贴里，对比的应该是国内的那个跟美国的3lane去比，
据说3lane就是疯牛，MIT/哈佛要的是就是3lane，但课程非常tough，超过一半不及格
很常见
你拿1lane去对比，孩子最后去社区大学，没啥讨论意义
靠。 |
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b*****d
发帖数: 61690 | 30 多维历史
2000年江泽民出席澳门回归一周年庆典活动，在访问澳门濠江中学时，向该校老师表示
数学是很重要的一门学科，他更当场提出他读中学时所学的一道“五点共圆”平面几何
题。据说，数学大师丘成桐也用半小时才悟出此难题答案。本文摘自2015年7月20日观
察者网，作者龙科多，原题为《读过四年大学 来做点江主席的数学题？》。
1993年6月10日、11日，江泽民视察宝鸡
有一篇文章考证历史，得出了原国家主席江泽民掌握外语竟有八门之多的结论，令后生
惊叹。其实江主席不仅语言、艺术方面造诣出众，对自然科学的掌握也很了得。他在大
学时就得“江博士”雅号，足见家学深厚，爱好广博。在毕业纪念册上，同学们留言中
提到：“博士自幼即聪慧异常，在校成绩，每列前茅，尤长数学，为全级冠。”
那么问题来了，“尤长数学”的江主席，数学水平究竟到了何等境界呢？
却说2006年，江主席的母校上海交大迎来110周年校庆，学长穿了一身西装，配着一条
鲜红的领带，按计划要作一个10分钟的演讲。学长取下手表放在身旁，来了一个幽默的
开场白：“今天给我10分钟的时间讲话。我已经整整80岁了，不像你们学数学、学
Computer... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 54598 | 31
这个代数是抽象代数吧
我们以前读书时候，也有一门课叫做代数
选了之后，麻痹的发现是抽象代数
后悔不已，杀手课
微积分不难，一般微积分课不涉及太多证明
分析一般不会叫高级微积分，一般都叫分析
所以很容易区分，不像代数那样，明明是抽象代数
非要挂个代数这种装纯情，最后一不小心就挂了 |
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n********g
发帖数: 6504 | 32 军队素质还是不行。像美海军空军对代数是有要求的。新兵报到第一个月就是补代数考
代数，24x7强化。代数不过关可以回家了。中国的海空军可能兵员还不及格。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 33 一样，数学就是让你学“高级初等代数”，
区别是中学数学这套初等代数的把戏，大学都不再学了，大学都改学分析，基本上不学
代数，特别是初等代数了，所以看上去好像奥数不学大学内容
其实本质上所有奥赛都是一个意思 |
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s*****r
发帖数: 43070 | 34 老黄历了，只有小黄人还把代数二和AP啥的当成人生必备的技能
[在 niuheliang (别问我是谁) 的大作中提到：]
:没有代数II，（以前）进不了UC，姓穆罕默德还是何西都也没用。
:码工这一行靠代数II就被黄仁和咖喱垄断了。
:如果有非裔、西裔或女性能过代数II，我支持他们SAT降400分录取。 |
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l*******1
发帖数: 16217 | 35 张益唐于1978-1982年间在北京大学数学科学学院读本科，又于1982-1985年间在北京大
学继续修读硕士，师从潘承彪。[11]在北大求学期间，张益唐本来是有机会应丘成桐的
推荐去跟数论学家哈若德·斯塔克学习数论的，不过丁石孙建议他选择代数几何作为方
向。[2]他接触过代数几何，觉得不感兴趣，但还是答应了丁石孙。[2]事后他发现这个
决定令自己很后悔，他日后研究高级数论问题的能力都要靠自己抽时间自学自练。[10]
后来，代数几何学家莫宗坚访问北大，就招了张益唐做自己的博士生。[2]1985年，张
益唐入读普渡大学，导师为莫宗坚。张益唐说自己要选雅可比猜想作为毕业论文的选题
，莫宗坚对初出茅庐的张益唐愿意直接研究这么难的题目感到很奇怪。[12]莫宗坚回忆
说，在张读博的前1年半时间里，他几乎每天都要和张益唐交流想法；而在之后的时间
里，他感觉自己管学生管得太紧了，于是将见面次数减少到一周一次。[12]1991年，张
益唐以研究雅可比猜想的论文《雅可比猜想与域扩张的阶》("The Jacobian
Conjecture And The Degree Of Field Extension... 阅读全帖 |
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Y*********i
发帖数: 2840 | 36 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weq (weq), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
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2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 37 思考代数问题切记不能只考虑抽象
你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
你的代数系统是要抽象什么现实现象
如果你有，那么你要的关系自然就出来了
如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
但是这个的关系也只是三个运算的一种
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(
,*)，
一套是(
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有
什么有
机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样
的联系
，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用( ,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种
二元运
算( ,*
: ,@)，( ,*)之间满足什么，( ,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
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发帖数: 1 | 38 我都说了啊
上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
比如说其中两个要能形成一个环
而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
最后一点，你总在说“有机的”
有机的意思正确的理解就是有实际应用
而现在在一个代数中有多个乘法的时候，他们的性质多数都不是从分配率走的
“对加法有分配率”，正确的叫法是双线性
这是所有乘法的基本要求
乘法之间不要求有分配率，而是很多其他乱七八糟的性质
但是有用，因为这些结构都是从实际应用中来的
这种乱七八糟的性质才是“有机的”
: 对。这就是我要的三个二元运算。
: 什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出
现一些
: 平凡无意义的结构。
: 这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三
个二元
: 运算，相互之间满足分配律？
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发帖数: 1 | 39 你根本就没看懂我说的话
我说的核心是，具体满足什么性质是有需求的
不是你坐在那里闭着眼睛想出来的
当然你要是坐在那里能formulate一个solid statement也可以
比如你最后问的问题，那可以当一个问题做
另外，你的用词完全是....
外部代数结构是个什么鬼...
: 实际上你最后一段说的我都说过了：一个代数结构它上面有一个加法，然
后还可
以有很
: 多的外部代数结构作用在它上面，其作用满足双线性，这这些外部代数结
构当然
也可以
: 是自己，这些外部作用之间需要满足一些关系。
: 这不是我说过的话吗？这和你说的话等价。
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T*******x
发帖数: 8565 | 40 最后一段，现在实际应用中的“代数”，没有代数意义上的结合律。你是指象李代数那
样的，没有群结合律，但是有Jacobi identity的代数吗？ |
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n**e
发帖数: 1296 | 41 1987年12月11日，Scholze出生在一个科研教育氛围颇为浓厚的地方：德累斯顿。那里
聚集着一批高科技企业和科研机构，也被成为“德国硅谷”。
少年时期的Scholze即展现出在数学方面的天赋。他考上了以自然科学教育闻名的
柏林海因里希-赫兹高中，并在高中时期4次参加IMO，拿下三金一银，其中一次折桂，
位列第一。
完成高中学习后，他又“神速”地在5个学期内拿下了德国学制的本科和硕士，并
且师从Michael Rapoport教授，在波恩大学继续攻读博士学位。
Scholze的博士导师Rapoport教授是德国算术代数几何研究的代表人物之一，
Scholze作为得意门生同样在这一领域大显身手。博士就读期间，年仅22岁的Scholze“
初试声啼”，将原本长达288页的一个数论证明浓缩到了37页，惊人的论文令许多同行
学者眼前一亮，也让很多人记住了他的名字。
两年后，Scholze更是在算术几何领域投下重磅炸弹。他在博士毕业论文中发展出
“状似完备几何学”（perfectoid geometry），充分地将几何方法运用在代数领域，
并通过这种方法解开了代数几何领域的数个难题。
代数几... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 42 http://hx.cnd.org/?p=123650
老钱
人类的进步主要由两个部分组成：一是人类的组织原则和组织结构的进步，另一个是科
学技术的进步。近代以来，人类在组织原则和组织结构方面的进步相对比较缓慢。但是
，科学与技术则有了翻天覆地的变化。用理工科的说法就是，以往的世代里，科技进步
是线性的，近代以来则是以指数形式在发展。近代的科技发展，赋予了人类无以伦比的
力量。这么说吧，要是把人类和地球上其他物种进行比较的话，今天人类的能力堪比上
帝。
十八世纪的第一次工业革命给我们带来了蒸汽机，人类在力量、速度、和距离上开始主
宰世界，这是力学与热学综合应用的产物。十九世纪和二十世纪初的第二次工业革命，
给我们带来了新能源，电力、石油、化工等等新兴产业主宰了我们的日常生活，尽管这
次工业革命也带来了一场世界性的农业革命，但从此人们对土地的依赖越来越弱了。这
是热力学、电磁学、化学综合应用的产物。到了二十世纪末，一场彻底改变人类传统生
活方式的工业革命发端了。这是以技算机、互联网、无线通讯兴起的产业革命。这是以
量子力学为代表的近代物理的综合应用的产物。
在今天的世界里，对人们日常生活... 阅读全帖 |
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M****o
发帖数: 4860 | 43 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: MVPYao (退役了), 信区: Mathematics
标 题: 这个找到教职的人是谁？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 19 10:27:29 2015, 美东)
不管怎么样，往后那一段，我不想说太多。到了美国后就跟另外一个人学代数几何去了
。我的代数几何大部分都是我自己学的，因为他做的其实是一种经典的代数几何，还有
交换代数。我不是说完全没有跟他学过这些东西，在这一方面，有些我还是做得不错的
。但是后来有很多事情，跟他弄得很不愉快，甚至弄出来一个笑话。有人说我的博士论
文是错的，是被他弄错的。那倒不是，博士论文没出问题，这一个部分结果还是对的，
后来有别的学校的教授非常欣赏。有一次，一个人要到香港理工大学去找一个教职，请
他写推荐信（这件事情我去年才听说的），因为是中国人，人名还搞错了，对方还以为
是我。结果那人就找到教职了，而我自己却没有找到。这事过去就算了，我也没去计较
。有一些事情不管怎么说是他的错，很离谱的错。他很生气，我也觉得很生气。最后他
也没给我写推荐信，我也很多年没找到工作，弄到... 阅读全帖 |
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o****9
发帖数: 479 | 44 借你这个帖子冒个泡问个问题。
基于计算复杂度的密码算法是唯一的密码学的解决方案吗？ 现有的公开密钥的加密算
法或Diffie-Hellman, ElGamal算法，都是基于复杂问题来构建的，像是大素数乘积的
分解，离散对数，共轭问题，等等。正是由于解决这些问题的代数时间算法还没有公开
发表，所以这些算法还在使用。但是，因为没人能证明代数时间的解法不存在，这些算
法的安全性无法被直接证明，只能用复杂度来讨论。复杂度是建立在代数算法不存在的
基础上。如果代数算法被发现了，那复杂度就不存在了。因为这个原因，大家对传统密
码算法的忧虑一直存在，怕被破解。量子密钥才被用来替代传统密钥。
我想问一下，是不是存在一些不是基于复杂度的密钥交换方法？ECC应该算一个吧，基
于解的不确定性。我觉得ECC还是太烦了，可以更简单。如果简单的基于解的不确定的
算法还能被构造出来，量子密钥就没有必要了。我说的有理吗？
complexity
time
case
distribution |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 1. 追击和鸡兔，用算术解起来也不绕。
2. 娃九九表背完了，代数规则表没背过，不能立刻升级成人肉代数计算器。
3. 抽象就是扯。大多数人就是个人肉代数计算器而已。否则的话，会代数的，都直接
就会离散数学了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 我现在不纠结乘法表。。。我现在给大娃整代数，也没办法，学校明年有为初中的数学
分班考试。。。。
不过我试了试，马克说的啥小学代数难在抽象，简直就是瞎扯。。。真相是小学代数书
写得也太烂了（至少顺序太烂了）。。。尼玛上来就是合并同类项，变量还是常量，等
等 dog training 的姿势，大人都要被整傻。。。小学代数这种纯粹形式主义的东东，
咋说也应该先上 order of operation(computation)，let "known" meet each other
before meet "unknown"，so, use property (e.g. distributive) to change order
of operation, so, simplify expression all the way to multiplication-then-
addition (2-level)。。。这样就简单清晰一了百了。。。 |
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E*********e
发帖数: 10297 | 47 我后面没读
失敬了。抱歉抱歉。
你说的代数是前代数，代数一，还是代数二？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 ：“这个，跟大家花点时间教孩子鸡兔同笼，让娃数学比小白领先，一样轻松愉快。”
体育我不懂，但就数学而言，就事论事讨论这句的话。我看到的一般的看法，是说避免
在算术阶段过早引入代数。引入代数的目的是解 algebra word problem，而不是仅仅
为了去解鸡兔同笼。
或者从实践上说，在友谊村正规课程里提早引入代数的，是友谊村初中里的 math fast
track，面对的是先进娃而不是落后娃。
所以我怀疑数学落后娃，能靠提早引入代数解鸡兔同笼而反超数学先进娃。实际上很可
能是反过来。 |
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