h***i
发帖数: 89031 | 1 首先把欧氏几何的5各假设叫做公理就是很愚昧的
欧氏线性空间根实际的空间有什么关系，这个不是数学关心的问题
一个loose的假设系统，照样可以work
直角三角形，三个边作为基线，各作一个正方形，其中两个小正方形的面积和，等于大
的正方形的面积
其实欧氏假设系统里，对面积的定义方式就很笨拙 |
S**********b
发帖数: 3142 | 2 你确定你读过 Euclid's Elements?
我的想法是，中国人在古代的时候没有几何，而古希腊人没有代数。
Euclid 的“几何” 被徐光启翻译为“几何”，从某种程度上给人这个提示。
徐光启之所以用“几何”做书名，也是想从代数（measurement）的角度去求知分段、
分角、面积、体积的含义。
但Euclid's Elements 其实是 “形学”，是从形状的角度去求知那些量。
比如Euclid只用一个圆规和没有刻度的直尺，就可以平分一段线段，
这个是几何的方法，而不是代数的方法，是用几何的角度去思维数学的问题。
分角、面积、体积也是用几何的方法去得到一个精确的结果，完全不需要任何代数的知
识，当时在古希腊人即使没有分数、小数的知识，也一样可以得到精确的表达。
【在 h***i 的大作中提到】
: 首先把欧氏几何的5各假设叫做公理就是很愚昧的
: 欧氏线性空间根实际的空间有什么关系，这个不是数学关心的问题
: 一个loose的假设系统，照样可以work
: 直角三角形，三个边作为基线，各作一个正方形，其中两个小正方形的面积和，等于大
: 的正方形的面积
: 其实欧氏假设系统里，对面积的定义方式就很笨拙
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h***i
发帖数: 89031 | 3 希腊人当然有代数
有理数的成就也算不错了
欧几里德那么些条，描述空间的关系已经很充分了，但是其描述方式缺乏度量手段
当然加上度量手段，就是解析几何了
标定了空间点的相对位置，其距离就决定了，勾股定理就是狗屁了
【在 S**********b 的大作中提到】
: 你确定你读过 Euclid's Elements?
: 我的想法是，中国人在古代的时候没有几何，而古希腊人没有代数。
: Euclid 的“几何” 被徐光启翻译为“几何”，从某种程度上给人这个提示。
: 徐光启之所以用“几何”做书名，也是想从代数（measurement）的角度去求知分段、
: 分角、面积、体积的含义。
: 但Euclid's Elements 其实是 “形学”，是从形状的角度去求知那些量。
: 比如Euclid只用一个圆规和没有刻度的直尺，就可以平分一段线段，
: 这个是几何的方法，而不是代数的方法，是用几何的角度去思维数学的问题。
: 分角、面积、体积也是用几何的方法去得到一个精确的结果，完全不需要任何代数的知
: 识，当时在古希腊人即使没有分数、小数的知识，也一样可以得到精确的表达。
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b*******8
发帖数: 37364 | 4 长度面积体积这些，直到测度论才建立真正严格意义上的数学公理体系吧 |
a***e
发帖数: 27968 | 5 数学真正严格起来也是17世纪的事了吧
【在 b*******8 的大作中提到】
: 长度面积体积这些，直到测度论才建立真正严格意义上的数学公理体系吧
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s*****V
发帖数: 21731 | 6 勾股定理跟度规是联系在一起的，其实就是各种几何里面的长度定义。
【在 h***i 的大作中提到】
: 首先把欧氏几何的5各假设叫做公理就是很愚昧的
: 欧氏线性空间根实际的空间有什么关系，这个不是数学关心的问题
: 一个loose的假设系统，照样可以work
: 直角三角形，三个边作为基线，各作一个正方形，其中两个小正方形的面积和，等于大
: 的正方形的面积
: 其实欧氏假设系统里，对面积的定义方式就很笨拙
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