j******n
发帖数: 21641 | 1 浅谈科学的精神实质
作者：辛思为
新语丝(XYS20111020) 上Blackhole 的“科学是什么？不是什么？”说了很
多，但是我觉得还是没有把握科学的实质精神。我这里尝试把科学的精神实质说
得简单些。
一，科学跟信仰
其实，科学也可以看作某种信仰，即“科学信仰”。有句话说You can do
very little with faith, but you can do nothing without faith，“信仰不
是万能的，没有信仰是万万不能的”。科学家至少要对科学方法有信仰，信仰复
杂事物、现象可以通过简单事物、现象的引申、组合加以解释。科学家至少要信
仰科学的基本原理“自洽性”和“实证性”，科学家要信仰世界是统一的，各种
事物、现象之间存在相关性（因此才能从简单事物、现象去解释复杂事物、现
象）。
二，科学的常识性
科学的本质认为世界是一致的，因此可以从简单的、已知事物、现象的去解
释、推测复杂的未知的事物、现象。其起点是简单、已知的东西，这就是常识。
爱因斯坦说过，“整个科学不过是日常思维的提升”(The whole of
science is nothing m... 阅读全帖 |
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a****5
发帖数: 10854 | 2 这篇文章前面说的都很好，坏就坏在最后两段。
前面讲的都是“科学”，最后突然将概念偷换成了“学术”，并且从一个自以为的“常
识”而演绎出一种诉求。非但没有表现出一点点之前洋洋洒洒的“科学精神”，反倒发
扬了之前批评的“只类比不演绎”“只道德判断不真伪鉴别”的所谓“民族传统”。
其实不是我不同意他最后的观点，只是“学术自由”和“欧氏赤裸之美”之间跨越实在
太大，根本不应该放到一篇文章里来论述。反对者随便扔一个苏联的例子过去，就拆穿
了他那个毫无逻辑的“逻辑”。 |
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w******g
发帖数: 40 | 3 讨论在欧氏空间
假设子空间A，B是A的正交补空间，X是一个与A维数相等的子空间，Y是X的正交补空间。定义两个子空间的夹角为两个子空间向量夹角（锐角）的最大值。那么A与X的夹角是否等于B与Y的夹角？
有没有参考文献已经给出这些结论了？或者有这方面性质的分析或结论？
谢谢。 |
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C********g
发帖数: 9656 | 4 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
“反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。
把欧氏平几 tricky 难题就作为兴趣玩玩，不应该作为数学的主攻方向
。。。然后到将来再看，如果走理论数学道路（或者参加竞赛）的，可以
到那是再刷 AIME/IMO 类型的平几题。。。如果不走理论数学道路或者
竞赛，那也就无所谓了。。... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 你没有理解俺的意思。。。俺并不反对 “基本初中欧氏平几题” ，因为那是
解析几何的基础。。。俺是认为那些看起来很“灵巧”的“钻牛角尖初中欧氏
平几难题”，对于大多数娃，没有必要。。。应该尽早上解析几何。。。
而且这个讨论线程里，你也看到了，analytic geometry + transformation
geometry 的思想（比如 congruence 啥的），作为相对完备系统，可以
“反映射” 回初中欧氏平几。。。也就是刷个小时数的问题。。。但是如果
钻在基于尺规作图欧氏平几不完备系统的 tricks 里面，这一辈子可能都
看不到一个不完备系统和一个完备系统之间的关系。。。
从这个角度说，我觉得娃还是应该学完初中欧氏平几的基本思想以后，早早
就应该上 analytic geometry 和 transformation geometry。。。
把欧氏平几 tricky 难题就作为兴趣玩玩，不应该作为数学的主攻方向
。。。然后到将来再看，如果走理论数学道路（或者参加竞赛）的，可以
到那是再刷 AIME/IMO 类型的平几题。。。如果不走理论数学道路或者
竞赛，那也就无所谓了。。... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 7 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 我觉得问题不在于最简，而是因为初中欧氏平几的钻牛角问题是 heavily cooked，
并且我个人觉得初中欧氏平几钻牛角尖问题，对于初中生而言，可能并不太 promote
algebra thinking。。。
对于一般大众而言，我觉得中学程度的 algebra thinking （其实就是
套公式），对将来实际工作更重要。。。因为大部分人是工程师而不是
理论数学家。。。话说对于理论数学家娃，也不一定要在初中欧氏平几上钻
牛角尖是不是，foundation of mathematics 也要花小时数是不是？
我这并不是说初中欧氏平几不要学，我的意思是，初中欧氏平几学到差不多，
就可以去学代数和解几了。。。初中欧氏平几主要作用应该是现代解几的基础，
而不是钻太多牛角尖。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 我觉得问题不在于最简，而是因为初中欧氏平几的钻牛角问题是 heavily cooked，
并且我个人觉得初中欧氏平几钻牛角尖问题，对于初中生而言，可能并不太 promote
algebra thinking。。。
对于一般大众而言，我觉得中学程度的 algebra thinking （其实就是
套公式），对将来实际工作更重要。。。因为大部分人是工程师而不是
理论数学家。。。话说对于理论数学家娃，也不一定要在初中欧氏平几上钻
牛角尖是不是，foundation of mathematics 也要花小时数是不是？
我这并不是说初中欧氏平几不要学，我的意思是，初中欧氏平几学到差不多，
就可以去学代数和解几了。。。初中欧氏平几主要作用应该是现代解几的基础，
而不是钻太多牛角尖。。。 |
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s**********n
发帖数: 3199 | 10
汗，我到现在还看不出中国的“伦理”是什么。也不理解什么是伦理。
浅薄的感觉从古至今虽然若干相熟概念反复出现，含义差别很大。
或者说看似一贯的伦理体系下的实际政治差别很大。
什么是平等的观点呢？
“领先”这些词，我觉得和“数学化”一样模糊。
比如euclid，欧氏几何提出人类文明史上第一个公理体系，这一点是否可以认为是西方
在某方面的领先。
《资治通鉴》《易》都没看过。有机会展开下前者音乐理论，后者数学构造？
解释我眼中euclid滴重要性～～～
disclaim下先，我对数学一窍不通哈，20c数学基础讨论听上去蛮玄，不过好像专业的
看法有认为也只是圈内小范围的讨论，并非大众想象那么耸人。我会提到，尤其euclid
还是自己本专业的关系。euclid的欧氏几何的研究对象是几何，工具是公理体系（
axiomatic system），后者特别被做数理逻辑的推重。比如type theory（也即higher
order logic）的提出者Russell和Whitehead给欧氏几何评价很高。这些人因古典逻辑
系统的困难和启发（比如集合悖论，以M表示是其自身成员的集合的集合，N表示不是其
自... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 11 我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。
因为已知两条直线的斜率，这个不用三角就可以知道 xfrom
旋转矩阵）。。。如果那两个角的上述“相对斜率”相等，那么那
两个角相等。。。古人云：充分且必要条件。
而计算 “构成某个角的两条直线的相对斜率” 的代数办法，
很容易投射成欧氏几何辅助线办法（直线上任选一点，作垂线，
构成一个三角形）。
好啦，所有此类 “滑动点求证个两破角度相等” 的坑爹平几
证明题，直接用俺刚才的 ”constrain... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 12 我突然发现，基于我昨天的 “解析几何+三角(trigonometry)”，
我可以再进一步，避免使用三角(trigonometry)，仅仅使用
解析几何以及 Alegra I。。。从而最终让这个代数解法能够
直接投射成欧氏几何的添加辅助线解法。
具体对于这道题目而言，三角的出现是在最后一步把两个斜率
换成角度。。。但是这种欧氏几何题目，由于欧氏几何的不完备
性，通常只能证明两个角度相等（或者差值为常量）。。。
这样的话，不需要引入三角，只需要引入 “构成某个角的两条
直线的相对斜率”的概念（就是特殊的 xform 旋转笛卡尔坐标系，
使其中一条直线重合或平行于x 轴，求另一条直线的斜率。。。
因为已知两条直线的斜率，这个不用三角就可以知道 xfrom
旋转矩阵）。。。如果那两个角的上述“相对斜率”相等，那么那
两个角相等。。。古人云：充分且必要条件。
而计算 “构成某个角的两条直线的相对斜率” 的代数办法，
很容易投射成欧氏几何辅助线办法（直线上任选一点，作垂线，
构成一个三角形）。
好啦，所有此类 “滑动点求证个两破角度相等” 的坑爹平几
证明题，直接用俺刚才的 ”constrain... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 14 作者：高策 李志红 (中国经济史论坛于2003-8-28 16:35:13发布)
【内容提要】近代科技为什么没有在中国产生？在传入中国的过程中为什么受到强
有力的抗拒？科学技术在中国的未来走向如何？著名的华裔物理学家杨振宁近年来对这
些问题进行了深入的思考和探讨，并提出了独到的看法。本文对此作了介绍与评述。
【关 键 词】中国传统文化/科学技术/欧几里德几何
【 正 文】
一 引言
文艺复兴以后，近代科学在欧洲迅速产生，以1687年牛顿出版他的《自然哲学的数
学原理》为标志，近代科学革命到达高潮，这本已是历史，然而，问题是：“从公元前
1世纪到公元15世纪的漫长岁月中， 中国人在应用自然知识满足于人的需要方面，曾经
胜过欧洲人，那么，为什么近代科学革命没有在中国发生呢？”(1)这一问题难倒了20
世纪的科学史学家和其他许多学者。由于该问题是英国著名科学史学家李约瑟（Joseph
Needham，1990――1993）最初提出，后包括李约瑟本人在内，至今无人能给出满意的
答案，遂被称为“李约瑟难题”。作为近代科学革命之后，有中国血统和中国文化背景
，又为世界科学做出巨大贡献，与牛... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 15 ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)
◇◇
浅谈科学的精神实质
作者：辛思为
新语丝(XYS20111020) 上Blackhole 的“科学是什么？不是什么？”说了很
多，但是我觉得还是没有把握科学的实质精神。我这里尝试把科学的精神实质说
得简单些。
一，科学跟信仰
其实，科学也可以看作某种信仰，即“科学信仰”。有句话说You can do
very little with faith, but you can do nothing without faith，“信仰不
是万能的，没有信仰是万万不能的”。科学家至少要对科学方法有信仰，信仰复
杂事物、现象可以通过简单事物、现象的引申、组合加以解释。科学家至少要信
仰科学的基本原理“自洽性”和“实证性”，科学家要信仰世界是统一的，各种
事物、现象之间存在相关性（因此才能从简单事物、现象去解释复杂事物、现
象）。
二，科学的常识性
科学的本质认为世界是一致的，因此可以从简单的、已知事物、现象的去解
释、推测复杂的未知的事物、现象。其起点... 阅读全帖 |
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m*****h
发帖数: 2292 | 16 来自主题: Mathematics版 - 老张一问 欧氏几何之所以是欧氏几何就因为引入了这个“直观”假设
这个假设并不是逻辑推导出来的
“每个三角形都有外接圆”其实并不是欧氏几何的结论，它就是欧氏几何的等价假设
数学发展并不是从头开始就严格的，很多时候都是有“直观”假设的（也就是不经意间
去用的假设），而这往往是gap的来源
微积分的发展更是如此，你可以说微积分先驱做的工作全是“猜想”
你以为你以前学的数学都是严格的，但你是不是连实数如何去严格定义都不知道，当然
你显然直观地知道什么是实数 |
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h***i
发帖数: 89031 | 17 首先把欧氏几何的5各假设叫做公理就是很愚昧的
欧氏线性空间根实际的空间有什么关系，这个不是数学关心的问题
一个loose的假设系统，照样可以work
直角三角形，三个边作为基线，各作一个正方形，其中两个小正方形的面积和，等于大
的正方形的面积
其实欧氏假设系统里，对面积的定义方式就很笨拙 |
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S******w
发帖数: 195 | 18 高斯之前：
代数：研究如何解多元高次方程
几何：研究欧氏公理能不能去掉几条
数论：研究整数的性质；如何证明二次互反律
高斯之后：
代数：研究一般的抽象代数结构，其中域理论可以用来研究多元高次方程
几何：研究一般度量定义的几何，欧氏几何是其中欧氏度量对应的的特例
数论：研究一般的代数整数环，普通的整数是其中的特例；高斯十九岁给出了二次互反
律的多种证法并向一般的代数整数环推广
高斯对统计学贡献很大，但不到其全部贡献的5％ |
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w********n
发帖数: 715 | 19 单连通（simply connected）应该不够吧。需要切割面的面积不大于被切去的表面积。
如果切割面平面的话三维欧氏空间情况是显然的。lz是说三维欧氏空间吧。。。？
二维欧氏空间的情形其实就是＂两点之间线段最短＂。
感觉不需要凸，单联通应该就够了。只要证明任意一个面面积小于其他所有面之和就行
了，不过这个是显然的，做一个投影就行了。 |
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n**e
发帖数: 2026 | 20 公知麦田的名字尼罗河早已如雷贯耳。最初是知道他指控韩寒代笔后来又主动撤出（
nile: 《韩寒起诉方是民的举证问题》）。然后是他攻击中医是伪科学。他说欧氏几何
原理能被解析几何去解释和印证。而中医无法得到任何科学证实所以是伪科学。尼罗河
指出欧氏几何不是科学，而是公理体系。而且公理的真理性无法得到任何科学的证明（
nile：《从欧氏几何中医理论到H7N9》）。
柴静的文献记录片《穹顶之下》用科学数据和事实照亮了雾霾之下的黑暗，得到全球中
国人的齐声点赞。这位伪公知发表了一篇评论文章“如何三观正确的看待柴静团队的《
雾霾》”。认为柴静打情感故事牌，名过其实。公众过于幼稚缺乏独立思考会被人利用
。这篇文章语言粗俗，标题就的地得分不清。看完整个文章没明白所谓的“三观”是什
么。全文六点，用了半数篇幅围绕柴静开场关于女儿一出生就带着良性肿瘤的故事大举
讨伐。主题句就是下面这三句话：
『“女儿先天肿瘤”和雾霾的关系，立不住脚，讲起来就牵强了，缺乏专业的力度。』
『因为柴静讲的是自己女儿的故事，所以容易激发人的基本情感。』
『在公共话题上诉诸情感和道德，基本都是“耍流氓”。说白了，都是在利用你的软... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 21 欧氏几何我只是打个比方，代表一种方法，牛顿爱因斯坦也是用欧氏方法做出来的
给定概念和公理，AI能否推出几十条定理出来
: 怎么可能，首先爱因斯坦的相对论就不是欧氏几何，如果你说给了机器人里曼几
何还有
: 可能
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z**n
发帖数: 22303 | 22 远泊
现代物理学几乎对于人类社会的所有各方面都有深刻的影响，它已成为自然科学的
基础。而自然科学与技术科学的结合使我们地球上的生活条件发生了根本的变化，不管
这种变化是采用有益还是有害的方式。现在很难找到一门工业没有利用原子物理学的成
果。人们也清楚地知道，原于武器的应用，对于世界的政治结构产生了多么大的影响。
但是，现代物理学的影响远远超出了技术领域，它扩展到了思想与文化的领域，从而导
致人们对于宇宙及与它有关的观念进行重大的修正。20世纪对原子与亚原于世界的探索
揭示了经典思想意想不到的局限性，这就有必要对我们的许多基本概念进行根本性的修
正。例如，在亚原子物理学中，关于物质的概念与经典物理学中关于物质的传统思想截
然不同。象空间、时间或者因果关系这类概念也是这样。但是这些概念在我们观察周围
的世界时带有根本性的意义。它们的彻底变化就使我们的整个世界观也开始变化。
在过去几十年中，物理学家和哲学家广泛地讨论了由现代物理学所引起的这
些变化，但是人们很难认清这一点。它几乎总是朝着这样一个方向，即趋向一种与东方
神秘主义所持观点非常相似的世界观。现代物理学的概念与东方宗教哲学所表现出来... 阅读全帖 |
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n**e
发帖数: 2026 | 23 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: nile (nile), 信区: Military
标 题: 反照公知三观柴静《穹顶之下》
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 3 22:25:41 2015, 美东)
公知麦田的名字尼罗河早已如雷贯耳。最初是知道他指控韩寒代笔后来又主动撤出（
nile: 《韩寒起诉方是民的举证问题》）。然后是他攻击中医是伪科学。他说欧氏几何
原理能被解析几何去解释和印证。而中医无法得到任何科学证实所以是伪科学。尼罗河
指出欧氏几何不是科学，而是公理体系。而且公理的真理性无法得到任何科学的证明（
nile：《从欧氏几何中医理论到H7N9》）。
柴静的文献记录片《穹顶之下》用科学数据和事实照亮了雾霾之下的黑暗，得到全球中
国人的齐声点赞。这位伪公知发表了一篇评论文章“如何三观正确的看待柴静团队的《
雾霾》”。认为柴静打情感故事牌，名过其实。公众过于幼稚缺乏独立思考会被人利用
。这篇文章语言粗俗，标题就的地得分不清。看完整个文章没明白所谓的“三观”是什
么。全文六点，用了半数篇幅围绕柴静开场关于女儿一出生就带着良性肿瘤的故事大举
... 阅读全帖 |
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b*****t
发帖数: 758 | 24 你混淆了哲学家思考的行为和他们思考的对象 ：他主观思考的行为是客观真实的。哲
学家经常有些有趣，励志，或惊人的观点。但读哲学如果只看这些观点，就把哲学降格
成诡辩。哲学家的观点其实没有什么，哲学的内涵在于哲学家们观点背后的思辨。纯粹
的理性，主观意识在哲学里没有任何容身之地。正因为这样，哲学可以teach而不用
preach（你可以试试去teach别人你的主观观点看看什么结果）。
笛卡儿讲我思故我在是在从零开始创建一个哲学体系（对世界的认知体系），他想用纯
理性的数学方法来构造这个体系， 建一个类似于欧氏几何公理系统的哲学体系。这么
做的一个难点是要有一些不证自明客观真实的东西来支撑起这个哲学大厦，一些类似于
欧氏几何的公理的东西 (例如欧氏几何的一个公理：任意线段能无限延伸成一条直线)
。这种客观上真实的东西很难找因为前人的知识不一定对，感官获得的知识也不可靠。
“我思”就是他找到的哲学大厦的支撑点之一 。“我在”是一个由理性的推导而得到
新知识：那个在思考的我（不一定是感官里的我）是真实存在的。Cogito ergo sum |
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c*******g
发帖数: 509 | 25 （17）只要真理---罗巴切夫斯基
即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国, 我依然跳过了如帕斯卡, 傅里叶,彭赛
列,泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候, 只有戴上墨镜才能
不被那一道道比 Hermes, Chanel, LV, Gucci, Dior, Cartier 还要闪亮的星光晃晕。
让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气, 跟随拿破仑东征的大军, 到世界上最幅员辽
阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史，和拿破仑一样在俄罗斯吃尽
苦头的还有希特勒, 任何不够尊重这个国家的人都受到了惩罚, 在数学史上依然没人能
忽略这个庞然大物, 即使与法德相比丝毫不占上风, 但是三足鼎立的局面一直维持到二
战后美国的异军突起。还没有完成购物计划的读者不用着急, 用不了多长时间, 我们就
会被一个叫伽罗华的年轻人带回到巴黎一个阴暗的角落。再往后还有一个叫庞加莱的通
才在向我们招手。
冬季的俄罗斯寒冷而宁静, 当拿破仑的大军冒着零下二十度的严寒从莫斯科撤军时,让
我们继续沿着冰冻的伏尔加河向东前行。此时的河岸上早已没有了夏天的热闹, 除了偶
尔能看到几只纯白的萨... 阅读全帖 |
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b********h
发帖数: 2451 | 26 补充一点吧，不见得理解得对：
1.公理系统是形式逻辑的范畴，和实际应用无关
2.哪怕是实际检验，也需要follow公理的定义。比如欧氏几何对三角形的定义和非欧几
何是不同的。你要实践检验欧氏几何三角形之和等于180，你必须找一个符合欧氏几何
定义的三角形，同理对非欧几何亦然。在曲面上画一个三角形去否认欧式几何，显然是
错误的，因为那个“三角形”不是欧式几何定义中的三角形，尽管他们“白纸黑字“都
是三角形。
圣经中的公理：1 神万能2.神至善。3.圣经无误。如果一个人对圣经的理解得出与1.2.
3相反的结论，必然是这人的理解错了。这是基督教解释圣经的总原则。回到老七那节
经文，耶稣话中的”你们“，有两种解释1.狭义指耶稣直接说话的对象，早期使徒 2.
广义指所有基督徒。按照2解释，与现实不合，并非所有基督徒有这个能力，但是圣经
是不会错的，耶稣是不会撒谎的，所以只能取第一种解释，这是对早期使徒说的。而且
这种解释在后面的圣经中有支持，因为根据圣经，那些使徒的确获得了医治的神奇能力。
度，有的 |
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m*********s
发帖数: 368 | 27 ☆─────────────────────────────────────☆
biglet (大小) 于 (Thu Jul 14 17:06:38 2005) 提到:
对于流形上的一个点，我们可以用它所在的参数空间里的局部坐标来表示。
同时，如果我们把这个流行嵌入到某个欧氏空间，那么我们也可以用这个欧氏空间
里的坐标来表示那个点。
我知道这两种坐标一个维数和流形的维数相同，另一个维数一般要高一些。但除了
这个区别，这两种坐标的表示还有什么不同吗？
比如geodesic的方程，用这两种坐标写出来就完全不一样。一种用到Christopher symbol
，另一种要用到second fundamental form。
是不是前者属于intrinsic的观点，同时是局部的，而后者属于extrinsic的观点，
同时是全局的？
☆─────────────────────────────────────☆
xiphoid (运动无极限) 于 (Thu Jul 14 19:23:32 2005) 提到:
测底线要相对于度量来说
流形可能会有内蕴的度量和
从所嵌入的欧氏空间诱 |
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r****z
发帖数: 12020 | 28 来自主题: Mathematics版 - 老张一问 这个例子并不恰当，原因是“每个三角形都有外接圆”是欧氏几何条件下的结论，而且
我印象是能推导出来的，默认的实际上是“欧氏几何”这个条件。这在非欧几何中不一
定成立并不影响在欧氏几何中成立这一论断。 |
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C******a
发帖数: 115 | 29 流形就是曲线和曲面的推广。你一定知道它的定义，
这里就不重复了。可以在上面定义切空间。在每一
个点处的切空间是由切向量组成的线性空间，维数
和流形的维数一样。然后比较有意思的一个研究方
向是黎曼几何：在每个切空间上定义一个内积，从
而使得曲面上任何一条曲线都有一个长度。最后得
出测地线（geodesic），在局部上，它是连接两点
的最短程线，但在整体上可能不是。从某种意义上
讲测地线相当于欧氏空间的直线。欧氏空间的直线
本身就是测地线。另一个测地线的例子是三维空间
中球面上的大圆。测地线是很有意思的，不过要学
到那里就要学联络，切向量场沿曲线求导等略微枯
燥些的内容。在测地线之后的一个比较有趣的概念
是曲率。欧氏空间的曲率是零，而非欧几何研究的
是一个曲率为非零常数的空间。
另外一个研究方向是在上面定义若干次的微分式。
i次的微分式求导得到i+1次的微分式，求导运算的
两次复合是零，从而可以定义一个上同调群来刻划
该流形的拓扑结构。 |
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c***s
发帖数: 70028 | 30 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专业难题折... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 31 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
调查
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来 但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 32 黄安今天突然公布以10万元人民币寻求名医治疗“欧氏管开放症”，该病症主要是因为体重减轻、鼻咽部放射线治疗、过度劳累造成；病人会在呼吸时听到自己的呼吸声，还会有耳胀感、听力减退等症状。
黄安“心脏绕道”手术后照片
黄安微博截图
据台湾媒体4月19日报道，艺人黄安上月6日在内地心肌梗塞，特别搭乘医疗专机返台进行心脏绕道手术，他手术后虽然体力大不如前，不过又开始在微博PO文，今天突然公布以10万元人民币寻求名医治疗“欧氏管开放症”，该病症主要是因为体重减轻、鼻咽部放射线治疗、过度劳累造成；病人会在呼吸时听到自己的呼吸声，还会有耳胀感、听力减退等症状。
黄安还引用日本天后中岛美嘉为此病所苦，被迫退出歌坛医治，希望大家能推荐中外名医能彻底根治，虽然没提到是本人得到此症，不过应该是为自己悬赏名医；他曾表示手术后体力大不如前，现在又冒出小毛病，身体微恙不断。
新闻链接
黄安鬼门关前走一遭后 坦言要重新做人
黄安上月底吐露复建心声，从鬼门关前走一遭的他，似乎对于生命有感而发，让他大叹：“有一种重新做人的感觉。”
据台湾媒体报道，曾以《新鸳鸯蝴蝶梦》红遍两岸三地的艺人黄安，在今年初闹出“台独风波”，顿时... 阅读全帖 |
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a***s
发帖数: 12296 | 33 据台湾媒体《中时电子报》4月21日报道，长期定居北京的黄安，上月初因心肌梗塞发作，返台进入振兴医院治疗，休养不到两周后又低调出院，行踪一度成谜，21日他在微博自曝现身台湾南投中台禅寺，还请了尊“旅行随身版”西方三圣回家，希望借此能保佑他从此平安顺利。
黄安上月初闪电回台开心脏手术后，复原情况良好，日前有网友目击他现身竹北老家附近，可见他暂时打算在台休养，等健康状况稳定后再返北京，继上回他发文悬赏10万寻求名医治“欧氏管开放症”后，今他再自曝行程，前往中台禅寺求佛，还带回特殊的纪念品。
黄安发文说：“今天去中台禅寺请了‘旅行版’西方三圣回来，收纳简单，走到哪拜到哪”，可让他随时带着走，“暂时性佛龛不到两分钟就安好，待他日回北京，一道回去！佛龛不论大小，心态虔诚最重要”，见黄安一心向佛，有粉丝赞许他的虔诚，但也有人酸他“怕遭报应”、“临时抱佛脚，晚啦！”
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据台湾媒体4月19日报道，艺人黄安上月6日在内地心肌梗塞，特别搭乘医疗专机返台进行心脏绕道手术，他手术后虽然体力大不如前，不过又开始在微博PO文，今天突然公布以10万元人民币寻求名医治疗“... 阅读全帖 |
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r********n
发帖数: 7441 | 34 长见识了，我分形就是在数学分析上有个印象，记得和迭代有关，实际上分形图案可视
化也的确是用程序迭代来实现的
分形
由B．B．Mandelbrot于1975年提出来的分形(fractal)理论，是20世纪70年代同混沌理
论一起发展起来的，是非线性科学的重要组成部分．不同于传统的欧氏几何以零维、一
维、二维、三维、四维对应的点、线、面、体和时空来描述物体的形状，分形理论用“
分维”(fractal dimension)来描述大自然．事实上任何物体的微观平面都是凹凸不平
的，因而欧氏几何所描述的对象，严格来讲，在现实生活中是不存在的．
是用来描述大自然的一门几何学，它所描述的图形可以是分数维．分形的特征是整
体和局部有严格的或统计意义下的自相似性．描述分形的定量参数为分维，而维数的定
义种类很多，如相似维数、Hausdorff维数、盒维数(box dimension)、拓扑维数(
topological dimension)等，需要随研究对象的改变来选择．研究表明，分形在自然界
中随处可见，例如，曲折而不规则的闪电路径，弯曲复杂的海岸线形状、密如蛛网的人
体血管系统、变换不定的宇宙星云分布... 阅读全帖 |
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L******f
发帖数: 5368 | 35 这跟爱因斯坦没关系吧。
爱因斯坦的论文标题是论动体的电动力学。
光速不变是麦克斯韦方程组在欧氏空间
协变性所要求的。
其实，爱因斯坦的相对论，搞清楚了就是
两个时空变换。简单的很。
狭义相对论是欧氏空间的时空变换。
广义相对论是黎曼空间的时空变换。
现在理论物理要统一量子论和相对论，
搞啥子超弦理论，引力子，整个方向
都错了。
正确的方向是在量子论中加入黎曼空间
的时空变换，搅一搅，在加点味精，
锅里一炖，就好了。哈哈。 |
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x**7
发帖数: 285 | 36 南宁市区西郊有个石埠镇，距南宁市中心大约不过三十里地，这个所在如今在南宁市区
的地图上位于环城高速公路之内，开发房地产时还是一块宝地，但在解放伊始却是偏僻
乡野。石埠镇外约两里地的小河边，有一座面积千余平方米的三圣古寺。由于战乱原因
，年久失修，已显破败景象，山门上的红漆斑驳脱落，四周的粉墙也已风化出片片坑洼
。由于香火不旺，山门除了每月的初一十五照例打开之外，平时一直是紧闭着的。被专
案组长董应强念叨着的那九条猎狗，就隐藏在这座破庙里。
像程梦彪这样的老特工，当然深谙“狡兔三窟”之道，早在南宁尚未解放前，他带着欧
富根、宁山两人从广州过来组建“保密局广西省特别行动中心”伊始，就已经在物色日
后执行行动任务时的隐藏窝点了，石埠这边的三圣寺就是被程梦彪选中的一处。之所以
选中这座破败古寺，除了地理位置偏僻、距市区不远不近之外，另一个主要原因是因为
程梦彪在无意间得知这座古寺的住持普然和尚是强盗出身，这个出身于广东佛山的老头
年轻时在两广江湖上小有名气，专干杀人越货的活儿，江湖上有个绰号叫“佛见愁”，
当年“南天王”陈济棠执掌粤政时，曾三次签发通缉令要买他的首级而不得。抗战爆发
前，“佛见... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 37
逻辑和公理体系，固然是非常非常牛逼的东西。
但是如果没有实际的应用，好像只是智力游戏而已。
一个不知道欧氏几何的文明，第一次接触到了欧氏几何，
当然会非常的折服；也可能觉得这是吃饱了撑的。
但是一个不知道牛顿力学的文明，第一次接触到了牛顿力学，
那种震撼灵魂的感觉是无法描诉的，就像接触到了外星人的文明。
原以为混沌随机神秘莫测的世界，竟然是可以精确理解的。
这是石破天惊的，毫无心理准备的，哲学上的，宗教性的 enlightment。
如果今天出现了一个下室索男，闷头发明了大统一理论，
那么他的地位将是无与伦比 － 除了牛顿。
因为这仍然是牛顿科学体系内的，他还是要比牛顿低一头。
人类下一个牛顿级别的革命会是什么样，那根本不是可以想象的，
只有发生了以后，我们才能知道。 |
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l****p
发帖数: 397 | 38 最后一轮面试由4次视频面试组成，每次45分钟，总共持续3小时。相比前两轮面试，这
轮的面试官都是比较有经验的工程师，问的问题难度也相应加大。
第一次面试。上来先问一些我研究相关的问题。然后出编程题：给一个二叉树，找出最
长不重复的结点间路径。
第二次面试。面试官大部分时间都在聊他们组在做的项目，面临的问题，然后问我的兴趣
第三次面试。来自另外一个组的面试官继续聊他的工作，关于performance test方面的
。然后问我是不是对统计学很熟，我说了解一些，用得更多的是数据挖掘和机器学习的
。接下来他就问我聚类算法，我先把k-means给他说了一下。然后问如果数据量很大怎
么办。我说可以用一些top-down或bottom-up的算法，想办法分布到多台机器上去算。
接下来又问我如何构建一个Bayesian Network，我说我用现成的包，自己没写过，然后
一边回忆Bayesian Network。他好像不想拷问我具体的原理，就开始说他怎么用
Bayesian Network来查找性能瓶颈的。他问我一般跑那些数据挖掘的程序要花多少天，
我说几个小时到一两天吧。那时间主要花在哪？我说把数... 阅读全帖 |
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l****p
发帖数: 397 | 39 最后一轮面试由4次视频面试组成，每次45分钟，总共持续3小时。相比前两轮面试，这
轮的面试官都是比较有经验的工程师，问的问题难度也相应加大。
第一次面试。上来先问一些我研究相关的问题。然后出编程题：给一个二叉树，找出最
长不重复的结点间路径。
第二次面试。面试官大部分时间都在聊他们组在做的项目，面临的问题，然后问我的兴趣
第三次面试。来自另外一个组的面试官继续聊他的工作，关于performance test方面的
。然后问我是不是对统计学很熟，我说了解一些，用得更多的是数据挖掘和机器学习的
。接下来他就问我聚类算法，我先把k-means给他说了一下。然后问如果数据量很大怎
么办。我说可以用一些top-down或bottom-up的算法，想办法分布到多台机器上去算。
接下来又问我如何构建一个Bayesian Network，我说我用现成的包，自己没写过，然后
一边回忆Bayesian Network。他好像不想拷问我具体的原理，就开始说他怎么用
Bayesian Network来查找性能瓶颈的。他问我一般跑那些数据挖掘的程序要花多少天，
我说几个小时到一两天吧。那时间主要花在哪？我说把数... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 庄子说：也许不是初中欧氏平几优美，而是那些 cooked problems
让初中欧氏平几优美。
李商隐说：庄生晓梦迷蝴蝶，again？
// 俺开开玩笑活跃一下气氛，勿当真。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 42 庄子说：也许不是初中欧氏平几优美，而是那些 cooked problems
让初中欧氏平几优美。
李商隐说：庄生晓梦迷蝴蝶，again？
// 俺开开玩笑活跃一下气氛，勿当真。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 43 俺的抛物线的例子不太恰当。。。解析几何其实是平几加代数。。。
但是解析几何很多地方是基于代数加格子的思想，用计算代替灵巧
。。。或者一个不恰当的比方，格子化加代数化的平几。。。
俺觉得欧氏几何最终不是栽在几何本身，而是欧氏几何的几何部分
太强大了，反而抑制了其代数部分的发展。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 另外如果追求 100% 严密性的话，你的两个证明都不行。
因为任何直接间接援引中学欧氏几何的证明都不是 100% 严密的。这是因为欧氏几何的
公理系统本身是有漏洞而不是 100% 严密的。
你要 100% 严密性的话，最通常的办法是严格使用解析几何，这通常 end-up 成
numerical analysis 里求在约束条件下的极值问题的严格证明。
多。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 或者随便举个例子就是 object permanence 的问题。维基词条如下：
http://en.wikipedia.org/wiki/Object_permanence
但我觉得有争议的说，AIME 的欧氏几何题，本质上就是 object permanence 的问题。
也就是说，出题老师有意无意地藏起了几根线。有意藏起的一般是特例问题，无意藏起
的一般是通用解决方案。
所以，只要拥有了智人版的 object permanence，AIME 的欧氏几何题就会无坚而不摧
。说白了就是个 sensorimotor stage 的活，preoprational stage 都还没到。当然不
能是猴版 object permanence 就是了。// super fast run |
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a**y
发帖数: 6501 | 46 因为平方和实际上就是计算两个函数的欧氏距离，从泛函分析中得知距离可由范数导入，
欧氏距离由2-范数导入，而2-范数只是p-范数的一种，若改成3-范数，4-范数，就成了
三乘，四乘，由于所有的范数都是等价的，所以原则上用三乘，四乘来做评价没有问题。
实践中采用2乘，是因为2-范数在数学上处理最方便，1-范数和3-范数带绝对值号，不方
便，4-范数次数又太高。 |
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a**y
发帖数: 6501 | 47 跟某教授谈了谈, 大概齐还是前面的意思。
为啥平方呢？一平方，负的就变成正的了。
总不能把正正负负的errors直接加起来吧。
为啥不取绝对值呢？取了绝对值，你的目标函数就是折线了，求导不方便。
而2乘法出来的函数，光滑完美，一求导就得出唯一的最小值，
高斯的beautiful mind!
为啥不用4乘？导数为零的地方不止一处你还得考虑global optimal的问题。
爱因斯坦说了，science should be simple.
当时的故事是这样的，高斯发明最小二乘法之后不久，
马科夫就证明了最小二乘法是best linear unbiased estimator
that minimizes the variance of errors.
这是多么丢人的一个证明啊，variance本来就是用二乘defined
人家高斯根本不屑写出来。
所以，为啥大家都用二乘法，
因为它1）是高斯发明的 2）简单、大方、直观、完美。Math is a art!
另一个教授说得更玄乎一些，用几何来解释回归，如果你有兴趣，just google
keyword "geometry of least... 阅读全帖 |
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b*x
发帖数: 5456 | 48 没办法， 这就是为啥有学生连1.3%= 13/1000 都不知道。
对于数学而言， 很多东西是factual， 在通过别的东西理解加深， 再发展，
否则事实-理解-加深都没有， 发展个屁。
没有欧氏几何的理解， 拿来的非欧氏几何的发展。 |
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A***e
发帖数: 130 | 49 daigaku,经常看你的帖子，收益颇多。
I63的证明是对的。他的证明跟欧氏的证明不一样，所以不需要欧氏证明中额外的东西。
有5这个“伪合数”与否不影响他证明的正确性。正如l63所说，
"如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
这个statement是正确的（从逻辑学和一般数学证明的意义上）
我想你一定知道逻辑里面，从一个错误的前提出发推出任何结论都不会影响这个
＊推理＊的正确性。比如说，“1＋1=3 ＝＝》地球是方的”这个推理是正确的。
你静下心，稍微想一想，我相信你很快可以想清楚的。 |
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A***e
发帖数: 130 | 50 l63的证明跟欧式的证明不一样。如果这里贴的欧氏证明没错的话，欧氏的是构造法，
要构造出一个新的更大的质数。而l63的证明是反证法，不需要考虑任何具体的更大的
质数（或者合数）。
当然你也可以说，l63的以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
somehow implicitly考虑了那些“更大的质数”。但是从这个定义出发，在l63的证明
中确实不需要考虑那些“更大的质数”的。
你觉得这样讲make sense么？ |
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