j********z
发帖数: 3242 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
edwardgao (猪猫熊与熊猪猫的故事) 于 (Wed May 28 12:09:17 2008) 提到:
不在于驳倒基督教或者驳倒无神论，因为二者立论的基础根本不同。就好像数学上的两
个公理系统一样。欧氏几何和非欧几何都是逻辑上自洽的，但是最基础的公理却是不同
的。你很难说哪个对，哪个错。
所谓公理，就是一些不能证明也不能证伪的命题，它们是这个理论体系所有命题的基础
。你说有神，即无法证明，也无法证伪，因为“不要试探你的神”。无神论也是一样，
最基本的公理就是没有神。什么神的大爱啊、大能啊都是推理。
难怪这个版上总是鸡同鸭讲。
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goooo1111 (C-x C-s L) 于 (Wed May 28 12:13:35 2008) 提到:
无神论也分多种，我的公理是不管有没有神，人的利益都大于神的喜好，因此有没有神
对我来说是学术问题，不是世界观问题。
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f*******d
发帖数: 339 | 2
： 三棱镜、欧氏几何学在中国和欧洲两种不同的命运，实质上原因是非常复杂的。杨
振宁的观点值得人们深思。他说：“1600年到1900年，中国是抗拒西方科技的。为什么？科
：学史学家列举了许多原因：没有独立的中产阶级；科举制度；文化传统中，只有人文、道
：德和社会结构方面的学说，缺乏自然哲学和逻辑思维等等。但我看还有一个重要原因，
就是所谓‘夷夏之辩’。满清康熙皇帝是一个极有心的君主，他以东北少数民族入主中原，
：为了对付反抗，巩固统治，得显示自己是中国‘正统’的继承者，于是着意比‘正统’更
：‘正统’，排斥‘异端邪说’，与异质文化划清界限。种族冲突的时代，宗教不能不是个
：敏感问题，贬拒天主教，现代科学也就跟着倒霉了。”(11)
： 满清最高统治者为巩固统治地位，显示‘正统’，最终拒绝近代科学技术的传入。中
：国传统文化尤其是最为正统的儒家文化长期以来形成的封闭、保守，甚至愚昧的一方面，
：在抗拒西方科技传入中发挥了重要作用。利玛窦来了，德国人汤若望（Joham Adam Sch
：all Vor Bell，1591——1666）来了，传教士大批涌入，带来了“地球是圆的”的观念， |
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d*******r
发帖数: 3875 | 3 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: dancooper (诚能见可欲而思谦冲以自牧), 信区: Wisdom
标 题: 《五朵金花》中的五条原理 - 石铭孙则鸣
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 7 01:21:38 2011, 美东)
关于《五朵金花》中的极值原理〔一〕
michaelphan的问题的确是我们书中较难理解的几个地方。只是限于我们自身的能
力而在书中没有表达得很清楚。
现在，我们再重新针对您的问题再做一个解释，不一定会让您满意，因我们的水平
也就那样了。
本文先谈极值原理。
一、《五朵金花》中提出了五条基本原理，我们之所以把它们定为公理（也可以说
是公设）并没有太多的理性理由，刚开始时纯粹是一种直觉的产物，对于这种直觉的来
源，我在《我的书与我的观点》一文中有初步的说明。阅读《藏山雷学》一书的读者可
能会以为我是很理性的人，其实这只是看到了我性格中的一个方面，而我在理性之外是
一种很“原始”的生存状态，我的意识总是喜欢在各种神话故事与神迹传说的的混沌状
态中倘佯（如果个别网友不理解神话与人的关系。我准备过几天写一点有关这方面的文
章... 阅读全帖 |
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h*h
发帖数: 27852 | 4 下面是我的理解。一些来自各学校的归纳
（拉塞尔等），有些可能是完全错误的。
有两种方法来认识世界：归纳和演绎。
首先是逻辑。这既不是归纳，也不扣除。逻辑（如
三段论）给出的规则/法律做扣除。肯定有
逻辑分类，如命题逻辑，谓词逻辑等，但
在一般情况下，逻辑不会直接了解世界，但给我们的工具
了解世界。
=公理+数学推导。公理来自诱导。从平行公理，
你欧几里德几何。在这里，从平行公理是诱导，而所有
其余的都是从扣除。 U可以摆脱平行公理，然后你
非欧几里得几何。无论是欧氏也非欧几里得几何是一
物质的存在。这是我们对世界的认识。在旧时代，
经验表明欧几里德准确描述了我们的世界。晚，人
认识到，我们的世界是非欧几何，但黎曼。这不会改变
逻辑和演绎的。这只是改变我们的感应！
科学=感应。所有的法律，从最基本的诱导，如
牛顿定律。您可以扣减后的一些基本法律（其中来自
归纳），但本质上，科学归纳。因此，不存在
绝对科学的真正。科学，数学公理一样，只能
伪造的。与世界上更多的观察，我们可以引导新的基本
法律，违背旧的基本法律。这是捏造。我们可以
代替牛顿的万有引力定律的广义相对论。但扣除额从
重力法律是... 阅读全帖 |
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S******w
发帖数: 195 | 5 另外黎曼的工作在我看来绝对是完美的“公理化”。在他之前大家都试图证明或推翻第五公设，建立各种非欧几何；然后黎曼
告诉所有人：这样做是没有意义的，所有这些几何不过是流形基于不同的第一基本形式下的几何，所以研究那些几何不如直
接研究第一基本形式；特别地，欧氏几何恰好是第一基本形式定义为(dx1)^2+(dx2)^2+...+(dxn)^2时的几何。欧几里德
的工作是公理化没有任何争议，那么黎曼这个，虽然“写的跟散文差不多,只有一个公式”，但却是比欧几里德更高层次的公
理化 |
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m******r
发帖数: 4351 | 6 你理解他的意思了么？你理解我的意思了么？
我倒是理解你的意思了，其他人说你说的没错，你小说都没看过，连黑暗森林假设的前
提都没有领会，就写了一大堆，确实是够扯淡的。
"有益增值“是你自己胡扯的，你隐含着就是把非有益增值的比如预防攻击给排除在外
。至于核武器的问题，三体也有，原理是相互摧毁，恐怖平衡。人类和三体社会最终也
是靠着执剑人的广播达到的平衡。
我再重复一下黑暗森林的几个假设，免得你在这里片面挑对自己有用的扯起没完。
第一是文明科技的指数性爆炸发展。
第二，大杀器的相对廉价。
第三，对大杀器防护代价极其昂贵或者不可能。
以上这三点，其实就是现实人类社会中正在进行的事情，三体只不过将它极端化了而已
，在三体里，文明间的攻击是不可防范的，比如质点攻击，人类只能构筑掩体躲到冥王
星后；二向箔则只有主动降维的才能生存。这有什么难理解的？
你自己那套东东，什么"有益增值“之类，如果是你写科幻，只要自己自洽，没啥。但
问题是现在你是用自己的那套东东片面的理解来攻击别的理论。记得你是学物理的吧，
这就好比有人拿欧氏几何的东东去攻击非欧几何，拿经典力学的连续运动去理解量子跃
迁。估计某些人一定要... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 7 （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的... 阅读全帖 |
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f****p
发帖数: 18483 | 8 关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
走了。所以数学比老婆更持久。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 9 （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的... 阅读全帖 |
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f****p
发帖数: 18483 | 10 关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
走了。所以数学比老婆更持久。 |
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s**********n
发帖数: 3199 | 11 粗略得从头至尾读了一下这片序文，因此对朱子更感兴趣了。久闻余英时大名，还是第
一次读伊文字。匆匆回复下。
对中国文化不了解，于中国之科学自然无处置喙，粗略看下倒确实想说余这“我是一个
十足得科学门外汉”不算过谦，更确切说，作者的量化论，数学化评论含糊其辞，隔靴
搔痒，陈旧乏味。简略介绍总结李约瑟、本书工作之外，主命题不出无新意的旧论所谓
“中国文化虽曾有很好的结果（所谓16世纪前领先西欧），但中国文化缺乏希腊文明内
在的科学精神”［＊］。
具体令我不信服的，比如文中多次提及“数学化”，然则何谓数学化？又及，量化科学
，所谓量化？关于后者，强调量化本身有些不知所谓，因为即使在不同语境里量化(
quantitative)与定性（qualitative）实则是可以转化的两类方法，比如存在性vs构造
性，解析vs逼近，二元逻辑vs数值优化；再看余文所指倒似所谓（陈旧的）理论科学和
实验科学之差别。至于前者，或者更扩大些说数学基础是什么，不仅是大问题，还是历
史上于上世纪初被大大讨论并因此分数学研究为三派得大问题。另外，由此具体科学演
进观之，余之所谓“科学精神”不啻明日黄花。
［＊］所谓“中国... 阅读全帖 |
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c****t
发帖数: 19049 | 12 13. 红红红红岸之三
红岸工程部分文件，这批文件的解密时间是叶文洁向汪淼讲述红岸内幕三年之后。
一、世界基础科学研究趋势中一个被忽略的重要问题（原载《内部参考》196口年口月
口日）
【提要】从近代史和现代史上看，科学基础理论研究成果转化为实用技术有两种模式：
渐进型和
突变型。
渐进型：基础理论成果被逐步转化为应用技术，技术逐渐积累，最后产生突破。最近的
例子有宇
航技术的发展和突破。
突变型：基础理论成果被迅速转化为实用技术。产生技术突变。最近的例子是核武器的
出现，直
到四十年代，还有一部分最优秀的物理学家认为释放原子能是永远不可能的事。但核武
器在极短
的时间内突然出现，基础科学向应用技术的转化跨度极大，时间极短，我们定义为技术
突变。
目前，北约和华约集团基础研究空前活跃，投入巨大。所以一项或多项技术突变随时都
可能发生
，这将对我战略规划构成重大威胁。
文章认为，我们目前的目光主要集中在技术的渐进型发展上，而对可能发生的技术突变
没有给予
足够的重视。应当从战略高度，制定一套完整策略和原则，当技术突变发生时能够正确
地应对。
文章列出最有可能发生技... 阅读全帖 |
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c****t
发帖数: 19049 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
casact (尝尝也) 于 (Fri Jul 22 20:55:29 2011, 美东) 提到:
刘慈欣
《三体》终于能与科幻朋友们见面了，用连载的方式事先谁都没有想到，也是无奈之举
。之前就
题材问题与编辑们仔细商讨过，感觉没有什么问题，但没想到今年是文革三十周年这事
儿，单行
本一时出不了，也只能这样了。
其实这本书不是文革题材的，文革内容在其中只占不到十分之一，但却是一个漂荡在故
事中挥之
不去的精神幽灵。
本书虽不是《球状闪电》的续集，但可以看做那个故事所发生的世界在其后的延续，那
个物理学
家在故事中出现但已不重要，其他的人则永远消失了，林云真的死了，虽然我有时在想
，如果她
活下来，最后是不是这个主人公的样子？
这是一个暂名为《地球往事》的系列的第一部，可以看做一个更长的故事的开始。
这是一个关于背叛的故事，也是一个生存与死亡的故事，有时候，比起生存还是死亡来
，忠诚与
背叛可能更是一个问题。
疯狂与偏执，最终将在人类文明的内部异化出怎样的力量？冷酷的星空将... 阅读全帖 |
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c****t
发帖数: 19049 | 14 “你们政治家动辄奢谈全人类，但我看不到全人类，我看到的是一个一个的人。我就是
一个人，一个普通人，担负不起拯救全人类的责任，只希望过自己的生活。”
“好吧，庄颜和你们的孩子也是这一个一个人中的两个，你也不想承担对她们的责任
吗？就算庄颜伤害了你，看得出你仍然爱她，还有孩子。自从哈勃二号太空望远镜最后
证实
三体入侵以来，有一件事可以肯定：人类将抵抗到底。你的爱人和孩子在四个世纪后醒
来时，
将面临末日的战火，而那时的你，已经失去了面壁者身份，再也没有能力保护她们，她
们只
能和你一起，在地狱般的生活中目睹世界的最后毁灭，你愿意这样么？这就是你带给爱
人和
孩子的生活？”
罗辑无语了。
“你不用想别的，就想想四个世纪后，在末日的战火里，她们见到你时的目光吧！她们
见到的是一个什么样的人？一个把全人类和自己最爱的人一起抛弃的人，一个不愿救所
有的
孩子，甚至连自己孩子也不想救的人。作为一个男人，你能承受这样的目光？”
罗辑默默低下头，夜雨落在湖边的草丛中，仿佛来自另一个时空的无数倾诉声。
“你们真的认为，我能改变这一切？”罗辑抬起头问。
“为什么不试试？在所有面壁者中，你很可能是最有希望成... 阅读全帖 |
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l**k
发帖数: 419 | 15 前些日子忙，现在回。
这个为什么不提呢，这才是问题的关键。打开心灵之们，才能超越尘世的束缚。
唯物不能反驳唯心，反之亦然。这是哲学的基本常识，唯心和唯物由于公理体系不同，
即前提假设的区别，是两个独立的体系，而这两个体系都不能用来作为另外一个体系
正确与否的参照系。这也是唯物为什么不能反驳唯心，就象欧氏几何不能反驳非欧几
何一样。
matrix体现的哲学更多的是二元论，按唯物的划分，还是归到唯心的领域。但是唯心
承认二元的理论体系。
错。佛法玩弄的只是朴素的辩证法而已，佛法不是一种哲学，而是一种方法论而已，
非常原始的方法论，由于其不存在确定的逻辑体系，所以，这种朴素的辩证法极其
容易变成诡辩。
matrix反复强调什么是real，什么是truth，以及oracle的预言，但是更多的是对他们
的质疑，对他们的反抗，最后唯心主义解决了一切，让“勺子不存在”就是很经典的
唯心主义方法，虽然是建立在truth基础之上的(别忘了，唯心主义同样是以追求truth
为自己的终极目标，truth不是物或者客观，还记得我说过的一句话么？life is a
great dish, only good |
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g*******l
发帖数: 75 | 16 嗯，似乎辨证逻辑和佛法颇有相通之处。欧粗浅地理解，
形式逻辑比较的绝对化，非此即彼，比如排中律。而数理逻辑
以此是一脉相承的，都想从某些基本点出发，靠推理和演绎
得到某种普适的真理。这或者和一神教的传统有关，上帝是最好的基点。
不过在实践中这种逻辑屡屡碰壁，或者叫被突破和发展也行，
比如欧氏集合和集合论。
辨证逻辑似乎更符合中国人的思想传统，佛教和道教有辨证的味道。
不过和禅宗类似，辨证逻辑往往被滥用成为诡辩，好比狂禅野狐禅，
学打机锋学苛佛骂祖，落入东施效颦的境地。难怪道：禅宗非上上
根器者不可学，其中的分寸万难把握。 |
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p**********6
发帖数: 3408 | 17 数学就是重言反复。
比方说要是我说“某某某是皮里帕拉”，某某某就会警惕起来，但因为不知道什么叫“
皮里帕拉”，也就先忍着；我又说“凡是皮里帕拉都不是好东西”，那某某某一定会跟
我翻脸，虽然他还是不知道什么叫“皮里帕拉”，但是根据逻辑，他知道我认为他不是
好东西。要是我多弄几个弯弯绕，比方“凡是皮里帕拉都是奇礼卡查”，“凡是奇礼卡
查都是...”，最后“凡是...都不是好东西”，那要是某某某脑子稍微好点，那他花点
时间还是会跟我翻脸，虽然我从来没直接说“某某某不是好东西”，但这个道理早就包
含在我所说的那堆话中了。
数学也一样，象欧氏几何，几条公理摆出来，什么两点一线之类，然后其实那些高深的
定理都已经尽在言中，逃不出那几条公理的道理。
重言反复的东西实在称不上是科学。 |
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m*********g
发帖数: 11102 | 18 你这是欧氏几何的结论。 X棍们应用的是耶氏几何 |
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w******d
发帖数: 1301 | 19 呵呵， 最近没空在这里玩， 不过你认为基督徒都说“『神是超乎邏輯之上的』，或者
『神的邏輯與人不同』”， 我认为这是不正确的。
任何逻辑系统都要建立在一些公理前提上面， 这些公理前提无法证明， 只能通过在接
受他的前提上进行印证。 圣经的逻辑系统都建立在一个创造的公义的博爱的上帝的存
在的前提上。 这个前提我相信大多数人都承认无法证明或者证伪。因为我们必须诚实
承认我们存在的时空实在是太有限了。 你若是接受这个前提， 圣经的一切都可用逻
辑解释，并且在其中会发现很多真理的应用作为你的印证。你若是不接受这个前提，
你就无法用逻辑来理解圣经。就是这么简单，
欧氏几何的逻辑大厦是建立在平行线无穷远不相交之类的公理基础上的。 非欧式几何
的逻辑大厦是建立在平行线无穷远相交之类的公理基础上的。 两套体系建立在矛盾的
公理基础上， 但是两者在不同的时空尺度上各有各的应用。平行线在无穷远到底相不
相交？ 数学家们不会为这个互相矛盾的公理打架。 他们知道在不同应用的应用场景（
比如，小尺度下的一个房屋图纸， 还是探讨大尺度下的相对论）下， 他们会理性地选
择用合适的公理来对问题建立数学模型并找到答案... 阅读全帖 |
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h*****z
发帖数: 107 | 20
公理不代表事实。实际上你可以选择两个完全相反的公理，就好像欧氏几何跟非欧几何
，你能说哪个是事实哪个不是？我这里的意思是你要不要跟我确认相同的公理，我们才
好继续讨论下去。
我的观点，没有所有人都认可的证据证明神真的存在，也一样没有证据证明神不存在。
你选择相信哪一个，就以哪个为公理继续往下讨论。 |
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r*****e
发帖数: 1196 | 21 【 以下文字转载自 Thoughts 讨论区 】
发信人: look (冬虫夏草), 信区: Thoughts
标 题: Re: 刚看了matrix
发信站: The unknown SPACE (Sun Apr 25 00:55:32 1999), 转信
前些日子忙，现在回。
这个为什么不提呢，这才是问题的关键。打开心灵之们，才能超越尘世的束缚。
唯物不能反驳唯心，反之亦然。这是哲学的基本常识，唯心和唯物由于公理体系不同，
即前提假设的区别，是两个独立的体系，而这两个体系都不能用来作为另外一个体系
正确与否的参照系。这也是唯物为什么不能反驳唯心，就象欧氏几何不能反驳非欧几
何一样。
matrix体现的哲学更多的是二元论，按唯物的划分，还是归到唯心的领域。但是唯心
承认二元的理论体系。
错。佛法玩弄的只是朴素的辩证法而已，佛法不是一种哲学，而是一种方法论而已，
非常原始的方法论，由于其不存在确定的逻辑体系，所以，这种朴素的辩证法极其
容易变成诡辩。
matrix反复强调什么是real，什么是truth，以及oracle的预言，但是更多的是对他们
的质疑，对他们的反抗，最后唯心主义解决 |
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r**m
发帖数: 1825 | 22 科学的严格是建立在公理为真的前提下的 ，
但是正如欧氏几何的公理被质疑后导致非欧几何的发现所揭示的，公理不是真理。
佛法不需要被被科学验证（这首先隐含了科学是真理， which it is not)
也不可能被现在的科学体系验证，因为两者的公理体系不一样。
佛法修行得到的自我体验怎么来量化？ 至今为止，人的一些基本感受都无法量化，痛
，快乐这些怎么测量？
这也是为啥佛法讲究“自证”，佛陀希望弟子们“来看” |
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d*******r
发帖数: 3875 | 23 2011-02-01 12:57
看了药师兄的帖子，近两天来，我又反复回顾了以前他人的帖子和信件，有些话本来不
打算说，但最近论坛上有些帖子对我们的书本和言论在理解上误差太大，所以还是决定
在此重新申述一下我们的书和我们的观点。我们创办论坛，本来就是希望出现一种学术
研讨中的百家争鸣的风气，所以我们的陈述将十分坦率，甚至是尖锐，也希望大家针对
我们的观点毫不客气地进行争鸣。
下面，将分几个问题予以阐述。
古法的学习
古法是要学习的，但学习古法必须是有目的地学，而不是靠机械记忆来代替学习。对于
这一点，想必各位网友都会赞同。不过，承认这一点并不等于做到了这一点，或者说是
自觉做到了这一点。为什么我要说这种将会得罪各位网友的话呢？因为我的确看到不少
人在学易的过程中，并没有把所学的东西连成一体；有很多人虽然也强调综合运用，实
际上是把不同门类的知识机械地混杂一起拼凑套用，谈不上真正的综合性理解。如综合
运用六爻、卦辞和梅花断吉凶便是最典型的例子。许多预测专著中的所谓象数理综合运
用，大都如此，它们往往是自我安慰、自欺欺人。
还是谈谈我们在学习古法过程中的一些思考吧。对于古法的学习，我们自认... 阅读全帖 |
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d*******r
发帖数: 3875 | 24 关于《五朵金花》中的极值原理〔一〕
michaelphan的问题的确是我们书中较难理解的几个地方。只是限于我们自身的能
力而在书中没有表达得很清楚。
现在，我们再重新针对您的问题再做一个解释，不一定会让您满意，因我们的水平
也就那样了。
本文先谈极值原理。
一、《五朵金花》中提出了五条基本原理，我们之所以把它们定为公理（也可以说
是公设）并没有太多的理性理由，刚开始时纯粹是一种直觉的产物，对于这种直觉的来
源，我在《我的书与我的观点》一文中有初步的说明。阅读《藏山雷学》一书的读者可
能会以为我是很理性的人，其实这只是看到了我性格中的一个方面，而我在理性之外是
一种很“原始”的生存状态，我的意识总是喜欢在各种神话故事与神迹传说的的混沌状
态中倘佯（如果个别网友不理解神话与人的关系。我准备过几天写一点有关这方面的文
章，其内容主要是解剖一下中国人的神话、潜意识与文明上方面的互动作用），是它们
为我提供了生存中的美学原则，而五条原理只是在这种美学原则中诞生出来的。是故，
不可能对每一条原理的由来以及存在理由都做出非常理性的解说。
我把五条原理作为公理（你也可说是公设）提出，并不意味着我比大家... 阅读全帖 |
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n********n
发帖数: 8336 | 25 你的公理不是我说的公理，能证明的是定理不是公理。
我说得是最基本的前提假设，比如欧几里得几何和非欧几何的区别。比如：
.."，上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察，而没
有真正关注弯曲空间下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特
性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。由此人们开始关注其弯曲空间的几
何， 即“非欧几何”。非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”
，“罗氏几何”等等。另一方面，为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围
内， 人们开始考虑射影几何。
这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大，而只关注
几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯
曲的空间。" |
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b*****l
发帖数: 3821 | 26 另外信什么不信什么，都是各人因缘选择性的信个什么，
但是至少要信的自洽，能够自圆其说。
比如不能一面说相信欧氏几何，一面只相信三个公理，说其他两个公理是神话。
这样的信，大概就是只信自己，把自己当欧几里得，当上帝，当佛之类的了。 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 27 另外信什么不信什么，都是各人因缘选择性的信个什么，
但是至少要信的自洽，能够自圆其说。
比如不能一面说相信欧氏几何，一面只相信三个公理，说其他两个公理是神话。
这样的信，大概就是只信自己，把自己当欧几里得，当上帝，当佛之类的了。 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 28 另外信什么不信什么，都是各人因缘选择性的信个什么，
但是至少要信的自洽，能够自圆其说。
比如不能一面说相信欧氏几何，一面只相信三个公理，说其他两个公理是神话。
这样的信，大概就是只信自己，把自己当欧几里得，当上帝，当佛之类的了。 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 29 (这个系列的缘起参见“闲谈大小乘，兼论‘原始’佛法（1）”的第一段。）
7. 宗教辨析的内在逻辑
现有的大乘佛经是不是佛说的，如何判定，谁能判定？
佛教内部的争议如何看待？这就牵扯到一般人怎么判断宗教的问题。
宗教不是科学，有很多超自然、超越一般的经验和感觉的东西，
是很难像科学一样证伪的。辨析宗教的一个很重要的逻辑大概
就是自洽逻辑。每个宗教都有自己一套的内在逻辑，或者公理体系。
这些公理比如唯一上帝，天堂地狱涅磐什么的是一般人无法验证的。
就像数学一样，都很容易自己建立一套公理系统，发展出一套理论出来，
然后可以自圆其说。用不同的公理体系去比较，用一种体系去评价另一种
体系，往往无从评断，结果也无法让人信服。比如欧氏几何来说黎曼几何
错误，用上帝是造物主来说佛教错误都是一样的口水。
同样的用唯物主义经验主义来评论宗教的超自然超经验的理论和体验，
也是各执一词的鸡同鸭讲。
既然宗教很难交互检验，辨析一个教派的合理与否往往只能从
它是不是能自洽，是不是能自圆其说。
比如犹太教本来就预言了很多先知会出现，那么穆罕默德自称是先知，
受了天启，建立伊斯兰教，你可以不信他，但是很难证伪说他是骗... 阅读全帖 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 30 是的，这就是我前文说过的。
“
宗教不是科学，有很多超自然、超越一般的经验和感觉的东西，
是很难像科学一样证伪的。辨析宗教的一个很重要的逻辑大概
就是自洽逻辑。每个宗教都有自己一套的内在逻辑，或者公理体系。
这些公理比如唯一上帝，天堂地狱涅磐什么的是一般人无法验证的。
就像数学一样，都很容易自己建立一套公理系统，发展出一套理论出来，
然后可以自圆其说。用不同的公理体系去比较，用一种体系去评价另一种
体系，往往无从评断，结果也无法让人信服。比如欧氏几何来说黎曼几何
错误，用上帝是造物主来说佛教错误都是一样的口水。
同样的用唯物主义经验主义来评论宗教的超自然超经验的理论和体验，
也是各执一词的鸡同鸭讲。
” |
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b*****l
发帖数: 3821 | 31 宗教不是科学，有很多超自然、超越一般的经验和感觉的东西，
是很难像科学一样证伪的。辨析宗教的一个很重要的逻辑大概
就是自洽逻辑。每个宗教都有自己一套的内在逻辑，或者公理体系。
这些公理比如唯一上帝，天堂地狱涅磐什么的是一般人无法验证的。
就像数学一样，都很容易自己建立一套公理系统，发展出一套理论出来，
然后可以自圆其说。用不同的公理体系去比较，用一种体系去评价另一种
体系，往往无从评断，结果也无法让人信服。比如欧氏几何来说黎曼几何
错误，用上帝是造物主来说佛教错误都是一样的口水。
同样的用唯物主义经验主义来评论宗教的超自然超经验的理论和体验，
也是各执一词的鸡同鸭讲。 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 32 问题是有的学生没常识还是要现眼呐。
连什么是平行线都不知道，就开始拽着几个名词议论欧氏几何和黎曼几何了。 |
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z*******g
发帖数: 224 | 33 发信人: qiuxing (球星), 信区: AMD
标 题: 话说泛函---Hilbert空间(上)
发信站: 华南网木棉站 (Thu Oct 28 02:43:39 1999), 转信
一百年前的数学界有两位泰斗: 庞加莱和希尔伯特,而尤以后者更加
出名(在我的汉字系统下希尔伯特居然是一个词组),我想主要原因是他曾经在
1900年的世界数学家大会上提出了二十三个著名的希尔伯特问题,指引了
本世纪前五十年数学的主攻方向,不过还有一个原因呢,我想就是著名的希尔伯特空间了.
希尔伯特空间是老希在解决无穷维线性方程组时提出的概念,原来的
线性代数理论都是基于有限维欧几里得空间的,无法适用,这迫使老希去思考
无穷维欧几里得空间,也就是无穷序列空间的性质.
大家知道,在一个欧几里得空间R^n上,所有的点可以写成为:X=
(x1, x2, x3,....xn). 那么类似的,在一个无穷维欧几里得空间上点就是:X=
(x1, x2, x3,....xn,.....), 一个点的序列.
欧氏空间上有两个重要的性质,一是每个点都有一个范数(绝对值,或者
说是一个点到原 |
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s*****e
发帖数: 970 | 34 国际著名数学大师丘成桐访问我校
1月13日上午，著名国际数学大师、菲尔兹奖获得者、哈佛大学教授丘成桐先生一行
访问我校闵行校区，并作客上海交通大学名人讲堂，为我校师生作报告。
上午十点半，在接受新闻媒体简短采访以后，丘成桐先生走进光彪楼多功能能厅，以
《数学和中国文学的比较》为题为交大师生报告，数学系系主任王维克教授、孔德兴教授
等出席了报告会。
演讲一开始，丘先生就指出“我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴
趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事情”。从欧氏几何的公理
化、到笛卡儿创立的解析几何，再到近代几何，丘先生畅谈数学发展中简洁而富于变化的
文采之美；以中国诗词中的赋比兴的独特视角，阐述数学局部结构发展到大范围的结构发
展历程，彰显数学与文学的相通；通过王国维在《人间词话》所讲的“有我之境”、“无
我之境”来讲述数学研究的境界……
丘先生以其睿智的思维、丰富的文化积累和独特的视角，把“数学”和“中国文学” |
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m***a
发帖数: 38 | 35 一个图G是clique，所有的edge都是weighted，且所有的weight满足三角关系：
w(i,j) + w(j,k) >= w(i,k)
从指定一点s出发，遍历所有的点（不用回到s），问最短距离的path
relax以后就是一个欧氏几何问题吧？就是二维上的Ｎ个点，用一根折线把它们全串上
，求最短的线 |
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H********o
发帖数: 3625 | 36 这玩意信就有。不信则无。
这种信仰问题根本没有好什么商量的余地。相当与欧氏几何里头的公理的地位。
is
there |
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P**********n
发帖数: 269 | 37
二日，所以国无二君”，而是“国无二君，就象天无二日一样”。这是一个并列句，没
有因果关系。
说得好。
其实这个跟阴阳五行的概念差不多; 肾的功能会影响肝，就好象水生木一样。
而且，爱因斯坦同学也说过类似的话，“相对论者，黎曼几何也”。小爱整出来了相
对论，需要一套数学分析法描述，试来试去，觉得黎曼几何非常合适，就拿来用了；他
肯定试过欧氏几何罗氏几何王氏几何赵氏几何，都不合适。
结果呢，Outlander竟然认为爱因斯坦是看了黎曼几何后推出了相对论，因此相对论
“其逻輯的起点是一些没有物理意义的抽象概念”，呵呵，真好笑。。。。 |
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d*******r
发帖数: 3875 | 38 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: dancooper (诚能见可欲而思谦冲以自牧), 信区: Wisdom
标 题: 《五朵金花》中的五条原理 - 石铭孙则鸣
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 7 01:21:38 2011, 美东)
关于《五朵金花》中的极值原理〔一〕
michaelphan的问题的确是我们书中较难理解的几个地方。只是限于我们自身的能
力而在书中没有表达得很清楚。
现在，我们再重新针对您的问题再做一个解释，不一定会让您满意，因我们的水平
也就那样了。
本文先谈极值原理。
一、《五朵金花》中提出了五条基本原理，我们之所以把它们定为公理（也可以说
是公设）并没有太多的理性理由，刚开始时纯粹是一种直觉的产物，对于这种直觉的来
源，我在《我的书与我的观点》一文中有初步的说明。阅读《藏山雷学》一书的读者可
能会以为我是很理性的人，其实这只是看到了我性格中的一个方面，而我在理性之外是
一种很“原始”的生存状态，我的意识总是喜欢在各种神话故事与神迹传说的的混沌状
态中倘佯（如果个别网友不理解神话与人的关系。我准备过几天写一点有关这方面的文
章... 阅读全帖 |
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g********m
发帖数: 956 | 39 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区,原文如下 】
发信人: glassdream (dashao), 信区: Mathematics
标 题: 高维空间中，点到曲线最短距离有显性表达式吗？
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Mon Feb 9 21:36:35 2004) WWW-POST
假设在N维空间，要计算点A到曲线f的最短
欧氏距离，该如何求解？
多谢先!! |
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d***o
发帖数: 761 | 40 http://www.math168.com/sxsh/826.htm
冯康学派对计算数学发展的重要贡献
—— 作者 余德浩
2009-8-24 16:56:48
计算数学是当代数学科学的重要分支,是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得
广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带
和工具。计算与理论和实验相并列,已经成为当今世界科学活动的第三种手段,这是二十
世纪后半叶最重要的科技进步之一。值此世界进入新的世纪,国际数学家大会将首次在
我国召开之际,回顾半个世纪来我国计算数学的发展,尤其是以已故冯康院士(1920-1993
)为代表的我国计算数学家群体,即"冯康学派"对国际计算数学发展所做出的重要贡献,
是非常有意义的。当然由于篇幅所限,本文只能涉及部分研究领域和少数专家学者,挂一
漏万在所难免。
冯康先生祖籍浙江绍兴,1920年9月9日出生于江苏南京,6岁迁居苏州。1939年毕
业于省立苏州中学,1944年毕业于中央大学物理系。1945年起先后在复旦大学物理系、
清华大学物理系和数学系任教。1951年转到刚组建的中国科学院数... 阅读全帖 |
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g********m
发帖数: 956 | 41 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区,原文如下 】
发信人: glassdream (dashao), 信区: Mathematics
标 题: 高维空间中，点到曲线最短距离有显性表达式吗？
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Mon Feb 9 21:36:35 2004) WWW-POST
假设在N维空间，要计算点A到曲线f的最短
欧氏距离，该如何求解？
多谢先!! |
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c*******s
发帖数: 140 | 42 数学、分形与龙
分形已被归为自然的几何。虽然自然界里有殴几里得物体的丰富例子（诸如六角
形、圆、立方体、四面体、正方形、三角形、……）。但许多随意性的自然现象似
乎难于由欧几里得的方法产生。对这类情况，分形给出了最好描述。 我们知道，
欧几里得几何被大量用于描述像晶体、蜂巢之类的物体，但人们很难在欧氏几何中
找到表述诸如炒玉米花、烘烤物品、树皮、云朵、姜根和海岸线等对象的方法。
欧几里得几何发祥于古代的希腊（约于公元前300年，欧几里得写下了《几何原本
》），而分形出现的时间则要迟至19世纪。事实上，分形这个术语在1975年B·曼
德勃罗之前还没有被造出来。 分形有两种类型，一是几何分形，二是随机分形。
分形的性质是多样的。例如，在平面上分形的维数是在1与2之间的分数，而在空间
里分形维数在2与3之间。在分形的世界里，我们不能把它说成是2维或3维的，而应
说它是1.75维或2.3维等等。在分形几何里海岸线的长度被认为是无限的，因为每
个小小的海湾和沙滩都被测量，而这样的海湾和沙滩的数量在不断地变化，就像在
龙的曲线构造里那样。 分形有许多形式和用途。一组分形具有以下性质：即它的
精 |
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x*****d
发帖数: 427 | 43
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-问题的由来
发信站: BBS 水木清华站 (Wed Jul 16 23:17:02 2003), 转信
问题的由来
Consid\'erons maintenant une vari\'et\'e [ferm\'ee] $V$ \`a trois
dimensions ... Est-il possible que le groupe fondamental de $V$ se
r\'eduise \`a la substitution identique, et que pourtant $V$ ne soit pas
simplement connexe?
—— Henri Poincar\'e
在拓扑学家的眼里，篮球、排球和乒乓球并没有什么不同，它们都同胚于三维
空间中的球面S^2. (我们把n+1维欧氏空间中到原点距离为1的点的集合记作S^n，称
为n维球面(spher |
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x*****d
发帖数: 427 | 44
文章出处:smth
发信人: Dionysus (悲剧的诞生), 信区: Science
标 题: 庞加莱猜想-附录一：拓扑的初步概念
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 19 00:11:18 2003), 转信
拓扑的初步概念
天地有正气，杂然赋流形。
—— 文天祥
Nicholas Bourbaki 先生认为数学中有三种基本结构：代数结构、拓扑结构、
序结构。拓扑学(topology)是研究拓扑结构的数学分支，自然地，它在现代数学中
就占据着重要的地位。为便于读者理解正文，作者将简要介绍一些拓扑初步概念，
它们的确切定义可以参见任何一本拓扑入门教材，例如[Arm],[You]。[BE]则是一本
很好的普及读物。
拓扑学最基本的研究对象是拓扑空间(topological space)。所谓拓扑空间就是
一个集合，上面赋予了拓扑结构。更确切的定义不适合在这里写出来，读者只要知道：
有拓扑结构后，“连续”这个概念就可以定义了。直线、平面、三维欧氏空间、各种
曲线、曲面、多面体……都 |
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s*******o
发帖数: 9 | 45 发信人: wolong (习惯), 信区: Mathematics
标 题: 希尔伯特23个数学问题及其解决情况
发信站: 北大未名站 (2003年10月05日01:49:45 星期天) , 站内信件
http://www.mathsedu.net/zong/wenhua620.htm
（1）康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。
1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无
矛盾性。1963年，美国数学家科思（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而
，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
（2）算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的
证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，19
09-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题 |
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R*****n
发帖数: 8658 | 46 closed set不是那么定义的..
对了, 你都在实数空间用欧氏距离是吧? |
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x*****d
发帖数: 427 | 47 拓扑本来就是欧氏空间上用度量球定义的开集闭集这些概念的推广。
在你学了拓扑以后，谈论开集的时候就要先指明你谈论的是哪个
拓扑的开集。 |
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e**c
发帖数: 195 | 48 两个n维欧氏空间的球，半径分别为r1和r2。两球心距离为d。
已知两球相交(不考虑一球完全包含另一球的情形)，求两球相交
部分的体积。
多谢指教或任何参考文献。
Two balls with radius r1 and r2, the distance between the centers is d
(r1+r2>d). Exclude the case when one ball is contained in another one.
Any reply or references are highly appreciated. |
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c***r
发帖数: 63 | 49 连续性中的\delta依赖于x，一致连续性中的\delta不依赖于x．
前者是一个局部性质，后者比前者更强，是一个整体性质。
对于一个定义在E上的连续函数f∈C(E)，如果E是紧的，那么f是一致连续的。
在欧氏空间中，有界闭集是紧的。
P.S. 关于那个“管子”的比喻，加一个条件，管子与x轴保持平行 |
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x*****d
发帖数: 427 | 50 对欧氏空间的子集，这种反例很多啊，比如 [0,1] Union {2} |
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