w******y
发帖数: 8040 | 1 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
出近代数学。 |
M****h
发帖数: 4405 | 2 放p,诸子百家都是演绎/归纳法，还尼玛不愿深究一般规律，随便读一篇荀子会死啊
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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w*******2
发帖数: 2199 | 3 古文里典型的例子是勾三股四先比武之类支离破碎的特例发现
还有鸡兔同笼这类具体数字的智力题
在通用的方程式解法前面都是渣滓 |
b*******8
发帖数: 37364 | 4 属实。文字记录方式跟不上，即便有人脑海里闪过列二元一次方程的想法，也无法准确
写下来，更无法书面方式传递给别人。只能口口相传，所以古代中国技术类口诀特别多
，勾3股4，21舔作5，就是。
【在 w*******2 的大作中提到】
: 古文里典型的例子是勾三股四先比武之类支离破碎的特例发现
: 还有鸡兔同笼这类具体数字的智力题
: 在通用的方程式解法前面都是渣滓
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m********s
发帖数: 55301 | 5 勾三股四是1500年前就有的。
鸡鸭同笼也是1000年前的游戏。
比通用方程式至少早了700年。
【在 w*******2 的大作中提到】
: 古文里典型的例子是勾三股四先比武之类支离破碎的特例发现
: 还有鸡兔同笼这类具体数字的智力题
: 在通用的方程式解法前面都是渣滓
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m********s
发帖数: 55301 | 6 因为，西方没有纸和笔，只能靠刻石板
【在 b*******8 的大作中提到】
: 属实。文字记录方式跟不上，即便有人脑海里闪过列二元一次方程的想法，也无法准确
: 写下来，更无法书面方式传递给别人。只能口口相传，所以古代中国技术类口诀特别多
: ，勾3股4，21舔作5，就是。
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w*******2
发帖数: 2199 | 7 这和哥说的一点也不矛盾， 特例发现的早， 但一般证明迟迟出不来，
更不要说作为严谨的数学而不是口诀流传了
【在 m********s 的大作中提到】
: 勾三股四是1500年前就有的。
: 鸡鸭同笼也是1000年前的游戏。
: 比通用方程式至少早了700年。
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w*******2
发帖数: 2199 | 8 这就是勾股定理和杨慧三角形，始终得不到承认的原因
【在 w*******2 的大作中提到】
: 这和哥说的一点也不矛盾， 特例发现的早， 但一般证明迟迟出不来，
: 更不要说作为严谨的数学而不是口诀流传了
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s****e
发帖数: 7018 | 9 科学需要从已知条件推导出未知条件，
或者先做个假设，presumption
再往下推导
比如平行直线用不相交
这个才是古汉人差的地方 |
m********s
发帖数: 55301 | 10 最新科学刚刚证明了平行线其实是相交的，证明的起点就是平行线永不相交。
【在 s****e 的大作中提到】
: 科学需要从已知条件推导出未知条件，
: 或者先做个假设，presumption
: 再往下推导
: 比如平行直线用不相交
: 这个才是古汉人差的地方
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 你要说中国古代没有简单的符号系统以记录数学，那是客观的。
你要说中国人缺少记录逻辑推理的motivation，那就主观了，至多是主观的客观，或客
观的主观。你这个思维也不到底啊。还得继续挖掘原因，挖掘到客观的客观。呵呵。
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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l********e
发帖数: 3986 | 12 这不是证明，是定义，球面几何第一公理。
【在 m********s 的大作中提到】
: 最新科学刚刚证明了平行线其实是相交的，证明的起点就是平行线永不相交。
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b*******8
发帖数: 37364 | 13 中国同余的解法，虽然没有写出通项表达式，但由于算法较为复杂，能用到15，35，70
，105等系数，后人可以完全相信古代中国人是知道通用算法的，只是用3，5，7举最简
单的例子。所以这个被公认为中国定理。
勾股定理不一样，知道345，不一定知道平方和表达式。 |
s*******9
发帖数: 1559 | 14
文盲, 数学不是科学,
你这个是物理学吧, 不是数学.
【在 m********s 的大作中提到】
: 最新科学刚刚证明了平行线其实是相交的，证明的起点就是平行线永不相交。
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s**********e
发帖数: 33562 | 15 扯淡。中国古代当然有勾股定理的一般形式。你自己无知而已。
【在 w*******2 的大作中提到】
: 古文里典型的例子是勾三股四先比武之类支离破碎的特例发现
: 还有鸡兔同笼这类具体数字的智力题
: 在通用的方程式解法前面都是渣滓
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s**********e
发帖数: 33562 | 16 勾股定理在三国的时候就有很漂亮的证明了。
你没有听说过中国剩余定理吧？
【在 w*******2 的大作中提到】
: 这和哥说的一点也不矛盾， 特例发现的早， 但一般证明迟迟出不来，
: 更不要说作为严谨的数学而不是口诀流传了
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m***n
发帖数: 12188 | 17 关键是古中国没有发达的基督教。
有了基督教神学才有了严谨的数学和真正意义的自然哲学。 |
l********e
发帖数: 3986 | 18 三国时期的证明，你编的？
中国剩余定理在中国历史上就是一个知其然，不知其所以然的标本。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 勾股定理在三国的时候就有很漂亮的证明了。
: 你没有听说过中国剩余定理吧？
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s**********e
发帖数: 33562 | 19 三国时期的赵爽给出的证明。你没有听说过是你自己无知而已。
中国剩余定理如果没有想清楚里面的结构，怎么得出的结论？只不过是没有用现代数学
的语言阐述而已。
【在 l********e 的大作中提到】
: 三国时期的证明，你编的？
: 中国剩余定理在中国历史上就是一个知其然，不知其所以然的标本。
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l********e
发帖数: 3986 | 20 他是如何证明的？请聪明而又多闻的虎肉教授给大家吹一吹。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 三国时期的赵爽给出的证明。你没有听说过是你自己无知而已。
: 中国剩余定理如果没有想清楚里面的结构，怎么得出的结论？只不过是没有用现代数学
: 的语言阐述而已。
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s**********e
发帖数: 33562 | 21 很简单美妙的证明。自己去狗。
【在 l********e 的大作中提到】
: 他是如何证明的？请聪明而又多闻的虎肉教授给大家吹一吹。
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l********e
发帖数: 3986 | 22 只狗到有一个自撑是教授的家伙在某BBS上的吹牛。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 很简单美妙的证明。自己去狗。
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s**********e
发帖数: 33562 | 23 那你硬凹下去吧。
【在 l********e 的大作中提到】
: 只狗到有一个自撑是教授的家伙在某BBS上的吹牛。
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q*********o
发帖数: 1299 | 24 没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那你硬凹下去吧。
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s**********e
发帖数: 33562 | 25 那牛顿就是个工程师。高斯也差不多。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明。
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q*********o
发帖数: 1299 | 26 反正平面几何，你不谈公理， 那就只是说明不是证明。
牛顿不清楚。
高斯显然对公理系统是门清。人都在考虑第五公设了。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那牛顿就是个工程师。高斯也差不多。
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s**********e
发帖数: 33562 | 27 牛顿的微积分，没一个有严格证明的。
高斯搞微分几何，搞分析，有啥公理体系？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 反正平面几何，你不谈公理， 那就只是说明不是证明。
: 牛顿不清楚。
: 高斯显然对公理系统是门清。人都在考虑第五公设了。
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s**********e
发帖数: 33562 | 28 数学的研究，未必是有公理和严密的逻辑体系在先。不然微积分得推迟上百年才能出现。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 反正平面几何，你不谈公理， 那就只是说明不是证明。
: 牛顿不清楚。
: 高斯显然对公理系统是门清。人都在考虑第五公设了。
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l********e
发帖数: 3986 | 29 微积分不是定理，不用证明。我真替吗约翰他老人家脸红。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 牛顿的微积分，没一个有严格证明的。
: 高斯搞微分几何，搞分析，有啥公理体系？
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q*********o
发帖数: 1299 | 30 现在说的是平面几何好不好？
微积分一开始确实不严格啊。难道这就能说明那个勾股定理的证明严格吗？
再说我并没有说赵不是在搞数学研究。
现。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 数学的研究，未必是有公理和严密的逻辑体系在先。不然微积分得推迟上百年才能出现。
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s**********e
发帖数: 33562 | 31 按照你的说法，希腊以外的国家那会儿通通都不能搞几何的研究了？
而且光是几何需要严格的逻辑体系而微积分就不需要了？
所谓严格，要看什么层面上的严格。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 现在说的是平面几何好不好？
: 微积分一开始确实不严格啊。难道这就能说明那个勾股定理的证明严格吗？
: 再说我并没有说赵不是在搞数学研究。
:
: 现。
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s**********e
发帖数: 33562 | 32 微积分不用证明？你小学毕业的？那么多数学分析的书都是吃饱了撑的？
牛顿－莱布尼茨公式（就是连接定积分和不定积分那个），不是定理，难道是思想？是
主义？是点子？
【在 l********e 的大作中提到】
: 微积分不是定理，不用证明。我真替吗约翰他老人家脸红。
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q*********o
发帖数: 1299 | 33 没有搞出来严格证明，并不是否认他做的是数学研究。
这个逻辑很难懂吗？
微积分当然最后也是需要严格的体系的。要不还有黎曼积分和勒贝格积分的区别干嘛？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 按照你的说法，希腊以外的国家那会儿通通都不能搞几何的研究了？
: 而且光是几何需要严格的逻辑体系而微积分就不需要了？
: 所谓严格，要看什么层面上的严格。
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l********e
发帖数: 3986 | 34 牛同学的微积分是算法，并没有理论，他的应用都是以物理上讲的通的直觉概念为基础
的，没有严格的数学公理化证明。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 微积分不用证明？你小学毕业的？那么多数学分析的书都是吃饱了撑的？
: 牛顿－莱布尼茨公式（就是连接定积分和不定积分那个），不是定理，难道是思想？是
: 主义？是点子？
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h***n
发帖数: 1275 | 35 其实就是作为群体来说，智识能力很低，其实文明发展程度不比英国殖民前的马来西亚
高。别说数学了，炼铁，造船都基本不会。就说农业吧，号称是种地的民族，但选种育
种的概念从来没有，劳动单产不比越南缅甸来的高。就搞劳动力密集型的东西，比如长
城啊，瓷器啊，丝织啊还凑活。
就这，又喜欢自欺欺人，整体什么透明计算啦，龙芯啊，移动支付啊，老老实实吃火锅
搓麻将不好吗
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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D*****i
发帖数: 8922 | 36 天朝阿Q喜欢说我祖宗最牛，野杂种阿Q喜欢说我认的一大帮洋祖宗最牛。这些洋屌疯见
着洋屌就舔，舔了西洋，舔东洋，现在连南洋都舔了。话说这些野杂种有点志气好不好
，你们只认一个祖宗来跟天朝比拼好不好？现在随便你们选一个洋祖宗，选定了就不要
换，然后跟天朝单挑如何？
还尼玛说天朝不会造船，我天朝明朝造船上千吨大船的时候，你们的各路洋爹是什么水
平？
尼玛比农业单产，考虑气候没有？
【在 h***n 的大作中提到】
: 其实就是作为群体来说，智识能力很低，其实文明发展程度不比英国殖民前的马来西亚
: 高。别说数学了，炼铁，造船都基本不会。就说农业吧，号称是种地的民族，但选种育
: 种的概念从来没有，劳动单产不比越南缅甸来的高。就搞劳动力密集型的东西，比如长
: 城啊，瓷器啊，丝织啊还凑活。
: 就这，又喜欢自欺欺人，整体什么透明计算啦，龙芯啊，移动支付啊，老老实实吃火锅
: 搓麻将不好吗
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D*****i
发帖数: 8922 | 37 说天朝古代不知道勾股定理一般形式的，是看不懂“勾股各自乘，并之，为弦实。开方
除之，即弦。”的蠢货。 |
s**********e
发帖数: 33562 | 38 弄了半天原来牛顿是搞算法的码工而不是数学家？牛顿的工作没有理论？莫非他是工程
师？
按照你这个要求，20世纪之前的搞数学的基本都是搞算法的？
【在 l********e 的大作中提到】
: 牛同学的微积分是算法，并没有理论，他的应用都是以物理上讲的通的直觉概念为基础
: 的，没有严格的数学公理化证明。
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s**********e
发帖数: 33562 | 39 勾股定理当然给出了普通形式，就在周髀算经里面。
70
【在 b*******8 的大作中提到】
: 中国同余的解法，虽然没有写出通项表达式，但由于算法较为复杂，能用到15，35，70
: ，105等系数，后人可以完全相信古代中国人是知道通用算法的，只是用3，5，7举最简
: 单的例子。所以这个被公认为中国定理。
: 勾股定理不一样，知道345，不一定知道平方和表达式。
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s**********e
发帖数: 33562 | 40 “没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明”
按照你的这个要求，是不是高斯从来没有证明过代数基本定理还有绝好定理？欧拉是不
是从来没有给出过数学意义上的证明？20世纪前的搞分析搞数论搞拓扑的数学家是不是
都没有给出过数学意义上的证明？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 没有搞出来严格证明，并不是否认他做的是数学研究。
: 这个逻辑很难懂吗？
: 微积分当然最后也是需要严格的体系的。要不还有黎曼积分和勒贝格积分的区别干嘛？
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p***r
发帖数: 20570 | 41 这楼从楼主开始，各类论据，硬伤太多，惨不忍睹啊。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 弄了半天原来牛顿是搞算法的码工而不是数学家？牛顿的工作没有理论？莫非他是工程
: 师？
: 按照你这个要求，20世纪之前的搞数学的基本都是搞算法的？
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q*********o
发帖数: 1299 | 42 公理系统和严格证明的关系在初等几何的关系是很明显的。
数学其它的一些分支，情况不同。 可以是发展了很多东西之后再回去打基础。比如定
义实数，集合论，之类的。 但是因为什么，所以什么还是很清楚的。 赵的那个证明，
起码没有证明为啥那几个三角形可以正好拼成一个正方形。
你要不服气，你帖个高斯的代数基本定理的证明， 让大家看看算不算证明。
【在 s**********e 的大作中提到】
: “没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明”
: 按照你的这个要求，是不是高斯从来没有证明过代数基本定理还有绝好定理？欧拉是不
: 是从来没有给出过数学意义上的证明？20世纪前的搞分析搞数论搞拓扑的数学家是不是
: 都没有给出过数学意义上的证明？
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s**********e
发帖数: 33562 | 43 请问高斯对代数基本定理的证明是基于啥公理体系？
如果不是基于公理体系，那请问高斯的证明根本不算证明？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 公理系统和严格证明的关系在初等几何的关系是很明显的。
: 数学其它的一些分支，情况不同。 可以是发展了很多东西之后再回去打基础。比如定
: 义实数，集合论，之类的。 但是因为什么，所以什么还是很清楚的。 赵的那个证明，
: 起码没有证明为啥那几个三角形可以正好拼成一个正方形。
: 你要不服气，你帖个高斯的代数基本定理的证明， 让大家看看算不算证明。
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q*********o
发帖数: 1299 | 44 已经和你说过了，公理体系在数学中不同分支的情况是不一样的。
平面几何的严格证明离不开公理体系。 如果不用公理，那个证明至少要依赖于（直角
）三角形的内角和都是180度。 如果那个证明明确说了这一点，也就算了。 不过我怀
疑那个证明说明了这一点。就这一条，那个证明就是有缺陷的。
代数里公理体系不是那么清楚，但是代数基本定理的证明当然说明了什么是定义，什么
是原因。你如果认为你现在可以用公理让它更严密的话，可以具体说说。 不过，我不
认为现在的证明和那时候比会有啥本质不同。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 请问高斯对代数基本定理的证明是基于啥公理体系？
: 如果不是基于公理体系，那请问高斯的证明根本不算证明？
|
D*****i
发帖数: 8922 | 45 论坛讨论的第一公理应该是：谁立论，谁举证。
你说高斯的证明体系公理系统完备，那你有义务拿出证据（高斯证明过程的原话）来证
明你的观点。你拿不出证据的话，你的观点有缺陷。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 已经和你说过了，公理体系在数学中不同分支的情况是不一样的。
: 平面几何的严格证明离不开公理体系。 如果不用公理，那个证明至少要依赖于（直角
: ）三角形的内角和都是180度。 如果那个证明明确说了这一点，也就算了。 不过我怀
: 疑那个证明说明了这一点。就这一条，那个证明就是有缺陷的。
: 代数里公理体系不是那么清楚，但是代数基本定理的证明当然说明了什么是定义，什么
: 是原因。你如果认为你现在可以用公理让它更严密的话，可以具体说说。 不过，我不
: 认为现在的证明和那时候比会有啥本质不同。
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s**********e
发帖数: 33562 | 46 "没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明。"
这是你自己说的。你可提了几何二字？
事实上，赵爽的证明是可以补足剩下的严格的部分，那些都是体力活而已。但是最精彩
的构造的部分是他做的。Perelman也没有给出严格的证明，大家不都把功劳归到他头上
？按照你的逻辑，Perelman不也没有给出数学意义上的证明？
至于代数基本定理，高斯过了N年后才有选择公理Peano公理体系这些东西吧？
而且高斯做那么多几何的东西，却还不清楚第五公设到底是不是公设，那他不也是没有
严格的数学证明？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 已经和你说过了，公理体系在数学中不同分支的情况是不一样的。
: 平面几何的严格证明离不开公理体系。 如果不用公理，那个证明至少要依赖于（直角
: ）三角形的内角和都是180度。 如果那个证明明确说了这一点，也就算了。 不过我怀
: 疑那个证明说明了这一点。就这一条，那个证明就是有缺陷的。
: 代数里公理体系不是那么清楚，但是代数基本定理的证明当然说明了什么是定义，什么
: 是原因。你如果认为你现在可以用公理让它更严密的话，可以具体说说。 不过，我不
: 认为现在的证明和那时候比会有啥本质不同。
|
q*********o
发帖数: 1299 | 47 高斯的证明网上随便一搜到处都是，你认为哪里不完备，那就指出即可。别人怎么举证
一个证明没有不完备的地方？
赵的勾股定理证明，我明确说了哪里缺一步。 你如果不认为是缺陷的话，可以说明为
什么不是。
【在 D*****i 的大作中提到】
: 论坛讨论的第一公理应该是：谁立论，谁举证。
: 你说高斯的证明体系公理系统完备，那你有义务拿出证据（高斯证明过程的原话）来证
: 明你的观点。你拿不出证据的话，你的观点有缺陷。
|
D*****i
发帖数: 8922 | 48 你有举证的义务，而不是让别人去搜。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 高斯的证明网上随便一搜到处都是，你认为哪里不完备，那就指出即可。别人怎么举证
: 一个证明没有不完备的地方？
: 赵的勾股定理证明，我明确说了哪里缺一步。 你如果不认为是缺陷的话，可以说明为
: 什么不是。
|
s**********e
发帖数: 33562 | 49 那我问你高斯的证明是基于什么公理体系？事实上那会儿连实数都没有严格的理论体系
，他怎么可能严格遵循公理？
赵爽的证明，细节是可以补足的，而我们欣赏的是他最优美最精彩的部分。是否严格，
要看时代的局限。不然的话，牛顿证明轮摆线是最速下降线不也成了非数学证明？他对
于微积分里面所有结论的证明都不算数学了？
而且数学是同一个学科，为什么几何就需要严格证明，代数和分析就不需要？这不是双
重标准吗？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 高斯的证明网上随便一搜到处都是，你认为哪里不完备，那就指出即可。别人怎么举证
: 一个证明没有不完备的地方？
: 赵的勾股定理证明，我明确说了哪里缺一步。 你如果不认为是缺陷的话，可以说明为
: 什么不是。
|
q*********o
发帖数: 1299 | 50 讨论的是勾股定理，我说的自然是几何。 而且我第二个帖子就明确说了几何。
Perelman不是没有给出严格的证明，但是人们认为他可以补足细节，只是懒得做而已。
赵爽的构造当然很漂亮，但是中国古代缺少对什么算是证明的理解。因为，所以的各个
步骤过于含糊。
不清楚第五公设到底是不是公设（其实高斯说他知道）和能不能证明没有矛盾吧。
谈谈什么算是数学上的证明把。我认为几何甚至数学的证明就是说清楚，因为A 导出 B
， 因为 B 和 C导出 D，一步步导出结论。 每一步都有明确“原因”和“根据”。
有的“根据”可以再往上通过一些公理导出。那样最好。 有时候即使不知道能不能通
过更简单的公理导出，明确说出来是什么也可以。 赵的证明缺的就是这一步。
【在 s**********e 的大作中提到】
: "没有公理系统，确实不算是数学意义上的证明。"
: 这是你自己说的。你可提了几何二字？
: 事实上，赵爽的证明是可以补足剩下的严格的部分，那些都是体力活而已。但是最精彩
: 的构造的部分是他做的。Perelman也没有给出严格的证明，大家不都把功劳归到他头上
: ？按照你的逻辑，Perelman不也没有给出数学意义上的证明？
: 至于代数基本定理，高斯过了N年后才有选择公理Peano公理体系这些东西吧？
: 而且高斯做那么多几何的东西，却还不清楚第五公设到底是不是公设，那他不也是没有
: 严格的数学证明？
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q*********o
发帖数: 1299 | 51 我承认我没有法子举证一个正确的数学证明是正确的。
我也不认为谁能。 我倒是可以说明为什么一些证明不算是正确的，或者完整的。
【在 D*****i 的大作中提到】
: 你有举证的义务，而不是让别人去搜。
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D*****i
发帖数: 8922 | 52 你还没有证明你所说的数学证明是正确的，无缺陷的。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 我承认我没有法子举证一个正确的数学证明是正确的。
: 我也不认为谁能。 我倒是可以说明为什么一些证明不算是正确的，或者完整的。
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q*********o
发帖数: 1299 | 53 赵爽的构造可以发展成证明。但是他那个还不算。
牛顿的那些确实很多不严格。但是谁说不是严格证明就不算数学了。 赵的构造也算数
学啊。只是不算严格证明而已。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那我问你高斯的证明是基于什么公理体系？事实上那会儿连实数都没有严格的理论体系
: ，他怎么可能严格遵循公理？
: 赵爽的证明，细节是可以补足的，而我们欣赏的是他最优美最精彩的部分。是否严格，
: 要看时代的局限。不然的话，牛顿证明轮摆线是最速下降线不也成了非数学证明？他对
: 于微积分里面所有结论的证明都不算数学了？
: 而且数学是同一个学科，为什么几何就需要严格证明，代数和分析就不需要？这不是双
: 重标准吗？
|
q*********o
发帖数: 1299 | 54 没有人能证明一个证明是没有错误的。
这是常识好不好？ 玩文字游戏很有意思吗？
【在 D*****i 的大作中提到】
: 你还没有证明你所说的数学证明是正确的，无缺陷的。
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s**********e
发帖数: 33562 | 55 既然不清楚第五公设的地位，高斯对几何的证明怎么严格？除非他从来不用平行这个概
念。
赵爽的图已经摆在那里了，聪明人一看就明白，他只不过是没有按照现代数学的格式一
步步写下而已。但是懂数学的人都知道他懂了。
回到高斯的问题上，他证明多项式方程的解，必定用到实数的性质，但是当时却没有严
格的实数的公理体系，你说他的证明能严格吗？
B
【在 q*********o 的大作中提到】
: 讨论的是勾股定理，我说的自然是几何。 而且我第二个帖子就明确说了几何。
: Perelman不是没有给出严格的证明，但是人们认为他可以补足细节，只是懒得做而已。
: 赵爽的构造当然很漂亮，但是中国古代缺少对什么算是证明的理解。因为，所以的各个
: 步骤过于含糊。
: 不清楚第五公设到底是不是公设（其实高斯说他知道）和能不能证明没有矛盾吧。
: 谈谈什么算是数学上的证明把。我认为几何甚至数学的证明就是说清楚，因为A 导出 B
: ， 因为 B 和 C导出 D，一步步导出结论。 每一步都有明确“原因”和“根据”。
: 有的“根据”可以再往上通过一些公理导出。那样最好。 有时候即使不知道能不能通
: 过更简单的公理导出，明确说出来是什么也可以。 赵的证明缺的就是这一步。
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s**********e
发帖数: 33562 | 56 那牛顿的证明不算数学上的证明，难道是物理上的证明或者化学上的证明？呵呵。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 赵爽的构造可以发展成证明。但是他那个还不算。
: 牛顿的那些确实很多不严格。但是谁说不是严格证明就不算数学了。 赵的构造也算数
: 学啊。只是不算严格证明而已。
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D*****i
发帖数: 8922 | 57 当然有办法。你说一个证明是正确的，你把它亮出来，没人能挑出缺陷，就是正确无缺
陷的。
我已经证明，因为你没有提供论据证明你的观点，你的观点是有缺陷的。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 没有人能证明一个证明是没有错误的。
: 这是常识好不好？ 玩文字游戏很有意思吗？
|
q*********o
发帖数: 1299 | 58 假设第五公设成立，下面的证明就是在第五公设成立的前提下的证明啊.
赵爽的图已经摆在那里了, 但是那个图要是能画出来的话需要依赖于三角形内角和是
180度。 赵没有说个这个并不平凡的原因。所以他不算证明。
高斯的证明用了前人的定理。有些定理可以通过严格的实数的公理体系导出，当时还不
知道。但是他证明的根据和推理是清楚的。只不过有些根据还可以往前倒而已。所以他
的算是证明。
如果赵说了他的图能成立是因为三角形内角和一定是180度，那么他不提公理，也算他
证明了。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 既然不清楚第五公设的地位，高斯对几何的证明怎么严格？除非他从来不用平行这个概
: 念。
: 赵爽的图已经摆在那里了，聪明人一看就明白，他只不过是没有按照现代数学的格式一
: 步步写下而已。但是懂数学的人都知道他懂了。
: 回到高斯的问题上，他证明多项式方程的解，必定用到实数的性质，但是当时却没有严
: 格的实数的公理体系，你说他的证明能严格吗？
:
: B
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q*********o
发帖数: 1299 | 59 牛顿有的证明确实不算严格证明啊。这有问题吗？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那牛顿的证明不算数学上的证明，难道是物理上的证明或者化学上的证明？呵呵。
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q*********o
发帖数: 1299 | 60 呵呵。亮出来就证明了？ 佩服。
【在 D*****i 的大作中提到】
: 当然有办法。你说一个证明是正确的，你把它亮出来，没人能挑出缺陷，就是正确无缺
: 陷的。
: 我已经证明，因为你没有提供论据证明你的观点，你的观点是有缺陷的。
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D*****i
发帖数: 8922 | 61 “亮出来，没人能挑出缺陷”，看不懂？看不懂你还jjww什么？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 呵呵。亮出来就证明了？ 佩服。
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s**********e
发帖数: 33562 | 62 赵爽的不算？
好，请你看一下下面这本牛津大学出版社出的书：
https://www.amazon.com/Moment-Proof-Mathematical-Epiphanies/dp/0195117212/
ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1507260968&sr=8-1&keywords=The+Moment+of+Proof%3A+
Mathematical+Epiphanies
里面提供了毕达哥拉斯的证明方法，基本上跟赵爽的差不多，都是通过巧妙地变换图形
，从面积的恒等来证明等式。
毕达哥拉斯没有可能用什么公理体系，人家不照样承认他给出了一个证明？
事实上，类似于赵爽的图在这本书里也出现了，是一个印度人給的，人就給了这一张图
，然后来了一句“Behold！”。人不照样承认这是一个证明？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 赵爽的构造可以发展成证明。但是他那个还不算。
: 牛顿的那些确实很多不严格。但是谁说不是严格证明就不算数学了。 赵的构造也算数
: 学啊。只是不算严格证明而已。
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q*********o
发帖数: 1299 | 63 跟虎肉说说还有点干货，最后用虎肉的话回你一贴，不浪费大家的时间了。
发信人: stoppingtime (停时), 信区: History
标 题: Re: 严谨的数学确实没法诞生于中国
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 5 13:14:56 2017, 美东)
很简单美妙的证明。自己去狗。
【在 l********e 的大作中提到】
: 他是如何证明的？请聪明而又多闻的虎肉教授给大家吹一吹。
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s**********e
发帖数: 33562 | 64 不，我问你的是，他的证明是不是一个数学的证明？
如果不是数学的证明，那是什么的证明？物理的？化学的？形而上学的？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 牛顿有的证明确实不算严格证明啊。这有问题吗？
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q*********o
发帖数: 1299 | 65 毕达哥拉斯的证明方法就是用全等三角形那个吧。 如果他没有提前面的三角形全等的
根据的话，那他那个也不能算。
烙印的那个晚多了，人家多半知道三角形内角和等于180度。懒得写而已。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 赵爽的不算？
: 好，请你看一下下面这本牛津大学出版社出的书：
: https://www.amazon.com/Moment-Proof-Mathematical-Epiphanies/dp/0195117212/
: ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1507260968&sr=8-1&keywords=The+Moment+of+Proof%3A+
: Mathematical+Epiphanies
: 里面提供了毕达哥拉斯的证明方法，基本上跟赵爽的差不多，都是通过巧妙地变换图形
: ，从面积的恒等来证明等式。
: 毕达哥拉斯没有可能用什么公理体系，人家不照样承认他给出了一个证明？
: 事实上，类似于赵爽的图在这本书里也出现了，是一个印度人給的，人就給了这一张图
: ，然后来了一句“Behold！”。人不照样承认这是一个证明？
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D*****i
发帖数: 8922 | 66 你要jjww公理系统，结果按公理系统对你提出要求，你就撒泼打滚了，哈哈哈。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 跟虎肉说说还有点干货，最后用虎肉的话回你一贴，不浪费大家的时间了。
: 发信人: stoppingtime (停时), 信区: History
: 标 题: Re: 严谨的数学确实没法诞生于中国
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 5 13:14:56 2017, 美东)
: 很简单美妙的证明。自己去狗。
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s**********e
发帖数: 33562 | 67 不对啊，你说的是不按照严格的公理体系来就不能算数学证明啊。现在怎么又说不提公
理也算他证明了？
高斯的证明里面关于实数的东西全部都引用前人的文献了？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 假设第五公设成立，下面的证明就是在第五公设成立的前提下的证明啊.
: 赵爽的图已经摆在那里了, 但是那个图要是能画出来的话需要依赖于三角形内角和是
: 180度。 赵没有说个这个并不平凡的原因。所以他不算证明。
: 高斯的证明用了前人的定理。有些定理可以通过严格的实数的公理体系导出，当时还不
: 知道。但是他证明的根据和推理是清楚的。只不过有些根据还可以往前倒而已。所以他
: 的算是证明。
: 如果赵说了他的图能成立是因为三角形内角和一定是180度，那么他不提公理，也算他
: 证明了。
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q*********o
发帖数: 1299 | 68 这就没有意思了。那些证明哥德巴赫猜想的民科也都是数学证明。
当然这里说的是严格正确的数学证明。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 不，我问你的是，他的证明是不是一个数学的证明？
: 如果不是数学的证明，那是什么的证明？物理的？化学的？形而上学的？
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q*********o
发帖数: 1299 | 69 我说的是平面几何。你推到别的分支，我也和你解释了区别了。
另外我从来没有说过“高斯的证明里面关于实数的东西全部都引用前人的文献了”
【在 s**********e 的大作中提到】
: 不对啊，你说的是不按照严格的公理体系来就不能算数学证明啊。现在怎么又说不提公
: 理也算他证明了？
: 高斯的证明里面关于实数的东西全部都引用前人的文献了？
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s**********e
发帖数: 33562 | 70 难道在数学里面要搞双重标准？
分析和代数就不需要严格了？
事实上，高斯对于代数基本定理的第一个证明用到一些曲线的相交的性质，而这些性质
可不是那么直观的。所以按照你的标准，这也不算数学证明。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 我说的是平面几何。你推到别的分支，我也和你解释了区别了。
: 另外我从来没有说过“高斯的证明里面关于实数的东西全部都引用前人的文献了”
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s**********e
发帖数: 33562 | 71 不，你的原话是，连数学的证明都不算了。“严格正确”是你现在加的。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 这就没有意思了。那些证明哥德巴赫猜想的民科也都是数学证明。
: 当然这里说的是严格正确的数学证明。
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q*********o
发帖数: 1299 | 72 当然也要严格。但是不同时期不同分支的标准是不一样的。
欧几里得已经有了几何原本，公理体系，逻辑推理，所以之后平面几何的发展应该参照
这个。
其它的分支的东西，一开始不够严格，后来再完备化，严格话，没有什么问题。你可以
具体说说那个性质不够直观把。我记得高斯给了好几个证明，复函数的那个最简单。但
是无论是哪个证明，至少说了是因为什么。 后人可以去证明或者甚至推翻这些根据。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 难道在数学里面要搞双重标准？
: 分析和代数就不需要严格了？
: 事实上，高斯对于代数基本定理的第一个证明用到一些曲线的相交的性质，而这些性质
: 可不是那么直观的。所以按照你的标准，这也不算数学证明。
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q*********o
发帖数: 1299 | 73 我认为那是自然的标准。 再说我现在加也不晚啊。如果我加了“严格正确”， 你就同
意我的意见，那我们就一致了。
【在 s**********e 的大作中提到】
: 不，你的原话是，连数学的证明都不算了。“严格正确”是你现在加的。
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l********e
发帖数: 3986 | 74 他数学是体育老师教的，这个我可以证明。
【在 p***r 的大作中提到】
: 这楼从楼主开始，各类论据，硬伤太多，惨不忍睹啊。
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q*d
发帖数: 22178 | 75 劳动单产不如越南缅甸,这个是因为气候吧?
透明计算和龙芯争议很大,
但移动支付是是实实在在的牛逼-在美国的大部分人都遇到过信用卡
被盗刷吧,这些年国内我认识的的使用移动支付还没听说过被盗过的.
一下
发展
【在 h***n 的大作中提到】
: 其实就是作为群体来说，智识能力很低，其实文明发展程度不比英国殖民前的马来西亚
: 高。别说数学了，炼铁，造船都基本不会。就说农业吧，号称是种地的民族，但选种育
: 种的概念从来没有，劳动单产不比越南缅甸来的高。就搞劳动力密集型的东西，比如长
: 城啊，瓷器啊，丝织啊还凑活。
: 就这，又喜欢自欺欺人，整体什么透明计算啦，龙芯啊，移动支付啊，老老实实吃火锅
: 搓麻将不好吗
|
s**********e
发帖数: 33562 | 76 明年又吃鱼去！呵呵。
【在 q*d 的大作中提到】
: 劳动单产不如越南缅甸,这个是因为气候吧?
: 透明计算和龙芯争议很大,
: 但移动支付是是实实在在的牛逼-在美国的大部分人都遇到过信用卡
: 被盗刷吧,这些年国内我认识的的使用移动支付还没听说过被盗过的.
:
: 一下
: 发展
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q*d
发帖数: 22178 | 77 要得!
来了就通知我
【在 s**********e 的大作中提到】
: 明年又吃鱼去！呵呵。
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P****R
发帖数: 22479 | 78
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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P****R
发帖数: 22479 | 79 为什么中国人数学这么牛，却几乎没有中国人发现的数学定理？
作者：袁岚峰
为什么中国人数学这么牛，却几乎没有中国人发现的数学定理：
基本的答案很简单：中国古代的数学并不牛。此外，中国人发现的定理历史上确实比较
少，现在越来越多了，趋势是好的。
数学史上最伟大的成就是欧几里得的《几何原本》，不仅给出了一整套数学体系（平面
几何、代数、数论、立体几何），更重要的是给出了公理体系、演绎法这种令人惊叹的
方法论，使严密的科学成为可能。这不只是数学史上最伟大的成就，而且是整个人类历
史上最伟大的成就，或者说为其他所有成就奠定了基础。中国古人从来没有达到这个高
度。中国古代最伟大的数学家是刘徽，他做证明的意识是最强的，独力建立了一套证明
体系，确实很了不起，但仍然不是“公理”体系，比欧几里得至少差一个量级。
那为什么大多数人会觉得中国的数学很牛？因为我们的宣传重点跑偏了，不是以客观评
价为主，而是以激发民族自豪为主，只说我们的成就（确实很大，在希腊之外的文明中
可以算是非常高的），不说希腊更大得多的成就。这种宣传以前可以理解，现在越来越
成为笑柄。中国人已经很自信了，用不着通过这种不客观的方式来给自己脸上贴金，实
事求是才是正道。
有些人说《几何原本》不是欧几里得写的，而是文艺复兴时欧洲人伪托古希腊人的名义
写的，显示自己的祖宗厉害，打击其他文明的自信。这种说法有两大错误。
一，纯属脑补，没有任何可靠证据。
二，完全没抓到重点。就算《几何原本》真是文艺复兴时写出来的，仍然是历史上最伟
大的数学著作，思想方法比中国的《九章算术》等数学著作高得多。任何有鉴别力的人
，读读《几何原本》和《九章算术》的原文，就知道后者没有一套逻辑体系，只是一堆
方法和应用题的集合，可理解程度、易于教育的程度和易于扩展的程度跟前者不可同日
而语。所以《几何原本》即使在欧洲失传几百年，一旦从阿拉伯人手里得到，欧洲人立
刻就学会了，而《九章算术》与很多其他中国数学书籍后人都看不懂，失传了。
1607年中国出版第一个《几何原本》译本，徐光启和利玛窦翻译的。徐光启很清楚此书
的价值，在篇首的《几何原本杂议》里写道：
“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲
驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。有三至、三能：似至晦，实至明，
故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至
易，故能以其易易他物之至难。易生于简，简生于明，综其妙在明而已。
此书为用至广，在此时尤所急需，余译竟，随偕同好者梓传之。利先生作序，亦最喜其
亟传也，意欲公诸人人，令当世亟习焉，而习者盖寡，窃意百年之后必人人习之，即又
以为习之晚也。而谬谓余先识，余何先识之有？”
所以《几何原本》的重要性根本不在于它是什么年代写出来的，而在于它的思维方法完
全超越古代的任何其他数学著作，奠定数学发展的基础。如果没有徐光启、利玛窦西学
东渐，再过几百年，中国人自己很可能也发展不出公理体系、演绎法。真正重要的是世
界上出现了这么一个完全出类拔萃、神而明之的东西，而且这个东西你自己两千年都想
不到。就算这个东西是公元1500年出现的，难道对你的震动就减少一分一毫了吗？！
用这种胡搅蛮缠来为自己偏执的“民族自豪感”争脸的，实际是一群完全不懂科学、不
懂科学史、不懂情绪和理性的区别的人。这些人看似自豪，其实很自卑，自卑到不敢承
认自己在历史上落后过，好像承认一点缺陷整个世界观就要崩溃似的。这些人的胡闹对
真正的民族自豪感是个破坏因素。
真正的自豪，是承认自己以前落后，现在奋发图强，已经取得了很大的成就，将来会更
好，总有一天会领先世界。这是中国兢兢业业的科学家干的事！ |
L*******t
发帖数: 2385 | 80 我觉得你太自恨了。
甚至有点儿萎缩。
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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P****R
发帖数: 22479 | 81 两条截然不同的数学道路
历史上，中国数学和欧洲数学都有辉煌的成就，但它们走过的却是两条截然不同的道路
。若要归根溯源的话，还得从公元前的事情开始说起。
记得我小时候学习负数时，老师说，负数的意思就是不但没有，还欠人家。当时我就觉
得纳闷：这并不能成为负数存在的理由啊！我可以直接说我欠人家10块钱， 干吗非要
说我手里有负10块钱呢？这么想来，承认有一种数比0更小，这确实怎么看怎么荒谬。
或许正因为如此，直到17世纪，欧洲数学家们才慢慢体会到在数 学中引入负数的好处
，并逐步接受负数的概念。
《九章算术》与负数的提出
然而，中国古代早就用起了负数。汉代数学著作《九章算术》的第八章《方程》里介绍
了一种用数阵来解决实际问题的方法。这种方法的基本思想就是利用对比来消 除未知
的数量。例如，已知6头牛、2头猪、4只羊的价钱，又已知6头牛、3头猪、9只羊的价钱
，两者相比便能得出1头猪和5只羊的价钱。但是，如果我们已 知的是6头牛、2头猪、4
只羊的价钱，以及6头牛、3头猪、3只羊的价钱，两者相比会得出什么和什么的价钱呢
？《九章算术》的处理办法是，认为两者相比就 会得出1头猪和负1只羊的价钱。《九
章算术》系统地阐明了已有的数与负数相加相减时的规则，让解题过程不但可以顺利进
行下去，而且最后得出的结果也是正确 的。
我们不知道《九章算术》的作者是怎样想到这个概念的。《九章算术》里面只讲了方法
，没有更多的解释和说明。人们究竟是如何接受这个新奇而荒诞的概念的呢？或许这背
后的动机极其简单：反正这个东西管用。在这种实用主义精神的支持下，中国成为了历
史上第一个提出负数的国家。
这种精神在《九章算术》里还有很多体现。比方说，《九章算术》的这九章并非严格地
按照所涉及的知识划分，更多地则是按照题目的应用场景进行划分。例如，第 一章《
方田》主要讲解田地面积的计算问题，第二章《粟米》则主要讲解粮食交易的计算问题
。另外，《九章算术》里的所有理论都是在具体的题目中反映的。《九 章算术》里共
有246道题目，每道题目后面都附有答案，多数题目后面还附带了算法。所有题目全都
取自实际生活，例如《方程》一章虽然专讲数阵解题，但所有 讲解全都是以猪牛、鸡
犬、禾稻等物为背景的。
从《九章算术》到《四元玉鉴》
《九章算术》毫无疑问是对中国数学发展影响最大的著作。后人的数学著作大多沿袭了
其应用题问答式体例，或在其实用主义精神的影响下，在图形丈量、数值计算、方程求
解等实际应用领域都取得了的高深造诣。
元朝统一全国后，南北数学相互借鉴，元代数学家朱世杰遍读南北数学著作，最终于
1303年写成《四元玉鉴》一书，让中国传统数学达到了巅峰。
《四元玉鉴》里的题目有多复杂呢？来看两个例子吧。《勾股测望》一章里的第2题说
的是：一座圆城的东南西北四面各有一城门，如果甲从南门出发继续向南走 15步后站
住，乙从东门出发继续向东走40步后正好能看见甲，那么圆城一周有多长？朱世杰根据
题意列出了一个四次方程，并解得圆城半径为60步，圆城一周 则约为1里。
《果垛叠藏》一章里的第20题说的是：有一个三角形的果子垛，另有一个四角形的果子
垛，两垛共计211个果子；如果三角果垛最底层的果子数量跟四角果垛最 底层的果子数
量相同，那么两个果子垛各有多少层？所谓三角果垛，就是各层果子数量分别为1, 3,
6, ...的四面体形垛子；所谓四角果垛，就是各层果子数量分别为1, 4, 9, ...的金字
塔形垛子。为了解决这个问题，我们首先得知道1+3+6+...和1+4+9+...的公式，然后还
得列出相应的二元三次方程组并求解。朱世 杰把这一切重新整理成了一个一元六次方
程，并解得了正确的答案：三角果垛8层，四角果垛6层。
《几何原本》与公理化方法
在《九章算术》成书之际，地中海沿岸也在诞生着另一种不一样的数学。公元前300年
左右，古希腊数学家欧几里得（Euclid）系统地总结了当时的数学成 果，并以一种极
其严谨的方式编成了《几何原本》（Elements）一书。与《九章算术》不同的是，《几
何原本》里列出的不是一个个实际的问题，而是一个 个抽象的结论，并且每一个结论
后面都附有严格的证明。
为了证明一个圆最多只能和另一个圆交于两点，我们首先需要定义，什么是圆，什么是
相交，等等。在证明的时候，我们可能需要用到一些更基本的结论；而这些更 基本的
结论，也都应该有它们自己的证明。当然，我们无法永无止境地去问为什么，因而结论
的正确性最终将会依赖于一些最基本的、无需证明的公理，例如“整体 大于它的部分
”等等。这种由若干公理和定义出发，逐渐搭起整个数学系统的方法，就叫做“公理化
方法”（axiomatic method）。《几何原本》对数学发展最为深远的影响，不是告诉了
人们数学中的结论需要证明，而是向人们展示了如何构建一个严谨的数学系统。
正是基于这两种不同的出发点，使中国与欧洲数学在发展之初就走上了迥异的道路。
【在 L*******t 的大作中提到】
: 我觉得你太自恨了。
: 甚至有点儿萎缩。
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P****R
发帖数: 22479 | 82 中国古代为什么只能诞生思想家和政治家，却不能诞生科学家？
为了证明中国也有数学家，清朝无耻文人戴震将数学家的桂冠强行戴在祖冲之的头上。 |
q********n
发帖数: 3248 | 83
【在 m***n 的大作中提到】
: 关键是古中国没有发达的基督教。
: 有了基督教神学才有了严谨的数学和真正意义的自然哲学。
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a***e
发帖数: 27968 | 84 其实就一件事，做这些东西不能装B
希腊据说整这些能当帝王师
中国呢是经济之道和舞文弄墨吃香
文化选择结果而已
【在 w******y 的大作中提到】
: 中国人缺少记录一步一步严格逻辑推导的动力（motivation）， 只是用文字记载一下
: 思辨结果，特别是注重个例结果而不愿意深究一般规律， 所以发展一万年也没法发展
: 出近代数学。
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a***e
发帖数: 27968 | 85 尼玛直角三角形是矩形对角线割出来的，
三角形面积是矩形一半也是这么来的
这个东西在讨论直角三角形的时候和内角和180度是等价的不是一个推出另一个
这种证明方法还默认了面积的可加性和面积计算的方法
严格讲这俩也是需要定义和证明的
【在 q*********o 的大作中提到】
: 已经和你说过了，公理体系在数学中不同分支的情况是不一样的。
: 平面几何的严格证明离不开公理体系。 如果不用公理，那个证明至少要依赖于（直角
: ）三角形的内角和都是180度。 如果那个证明明确说了这一点，也就算了。 不过我怀
: 疑那个证明说明了这一点。就这一条，那个证明就是有缺陷的。
: 代数里公理体系不是那么清楚，但是代数基本定理的证明当然说明了什么是定义，什么
: 是原因。你如果认为你现在可以用公理让它更严密的话，可以具体说说。 不过，我不
: 认为现在的证明和那时候比会有啥本质不同。
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a***e
发帖数: 27968 | 86 两个一摸一样的矩形对角切开转个方向拼起来
居然需要证明是直角外加四边相等你是傻么？
【在 q*********o 的大作中提到】
: 公理系统和严格证明的关系在初等几何的关系是很明显的。
: 数学其它的一些分支，情况不同。 可以是发展了很多东西之后再回去打基础。比如定
: 义实数，集合论，之类的。 但是因为什么，所以什么还是很清楚的。 赵的那个证明，
: 起码没有证明为啥那几个三角形可以正好拼成一个正方形。
: 你要不服气，你帖个高斯的代数基本定理的证明， 让大家看看算不算证明。
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a***e
发帖数: 27968 | 87 缺乏论据的扯淡
【在 P****R 的大作中提到】
: 中国古代为什么只能诞生思想家和政治家，却不能诞生科学家？
: 为了证明中国也有数学家，清朝无耻文人戴震将数学家的桂冠强行戴在祖冲之的头上。
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a***e
发帖数: 27968 | 88 尼玛炼铁不会？
话说你好歹对一些基本科技史有点了解再来扯淡吧
你这信口胡扯倒是很可能解释国人科技素质低下现象
【在 h***n 的大作中提到】
: 其实就是作为群体来说，智识能力很低，其实文明发展程度不比英国殖民前的马来西亚
: 高。别说数学了，炼铁，造船都基本不会。就说农业吧，号称是种地的民族，但选种育
: 种的概念从来没有，劳动单产不比越南缅甸来的高。就搞劳动力密集型的东西，比如长
: 城啊，瓷器啊，丝织啊还凑活。
: 就这，又喜欢自欺欺人，整体什么透明计算啦，龙芯啊，移动支付啊，老老实实吃火锅
: 搓麻将不好吗
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a***e
发帖数: 27968 | 89 尼玛勾股定理不知道你可以google啊
345这句话号称是商高对周王
人国王问的是怎么得到一个直角这个工程问题
商高回答的是构造直角的最简单有效的方法
要是你去给周王解释俩平方和开根号直接被砍了都不冤
这个关系的一般描述周髀算经就有，以后别开口胡嘞嘞
勾股定理应该每个古文明都玩出来了，巴比伦的泥巴板上一堆勾股数
埃及要是直角都构造不好就别玩金字塔了
古希腊要真把这个归功毕氏说明丫真是后进文明，丫那年代金字塔都千年了
其实几何原本压根没提毕氏，整个毕氏的传说不比商高靠谱
70
【在 b*******8 的大作中提到】
: 中国同余的解法，虽然没有写出通项表达式，但由于算法较为复杂，能用到15，35，70
: ，105等系数，后人可以完全相信古代中国人是知道通用算法的，只是用3，5，7举最简
: 单的例子。所以这个被公认为中国定理。
: 勾股定理不一样，知道345，不一定知道平方和表达式。
|
q*********o
发帖数: 1299 | 90 文科僧? 你怎么知道那个是直角？
不过你也是为啥数学不容易严谨的活标本了。
【在 a***e 的大作中提到】
: 两个一摸一样的矩形对角切开转个方向拼起来
: 居然需要证明是直角外加四边相等你是傻么？
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a***e
发帖数: 27968 | 91 尼玛你是不是木头脑子啊
你用勾股为边先构造个矩形会吧
矩形四个角都是直角对吧
对角线拉一刀切成俩直角三角会吧
从一个直角切出来的两个角和是直角不是傻子都知道吧
转个角度拼起来你就不认识了？
公理没写出来不是就不会用
: 文科僧? 你怎么知道那个是直角？
: 不过你也是为啥数学不容易严谨的活标本了。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 文科僧? 你怎么知道那个是直角？
: 不过你也是为啥数学不容易严谨的活标本了。
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q*********o
发帖数: 1299 | 92 得了吧，谁跟你说矩形按对角线一定切成两个全等的三角形？
初中生都要做的全等练习题。
你说显然，那就零分啊。
【在 a***e 的大作中提到】
: 尼玛你是不是木头脑子啊
: 你用勾股为边先构造个矩形会吧
: 矩形四个角都是直角对吧
: 对角线拉一刀切成俩直角三角会吧
: 从一个直角切出来的两个角和是直角不是傻子都知道吧
: 转个角度拼起来你就不认识了？
: 公理没写出来不是就不会用
:
:
: 文科僧? 你怎么知道那个是直角？
:
: 不过你也是为啥数学不容易严谨的活标本了。
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P****R
发帖数: 22479 | 93 被抓住了。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 得了吧，谁跟你说矩形按对角线一定切成两个全等的三角形？
: 初中生都要做的全等练习题。
: 你说显然，那就零分啊。
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P****R
发帖数: 22479 | 94 被抓住了。
【在 q*********o 的大作中提到】
: 得了吧，谁跟你说矩形按对角线一定切成两个全等的三角形？
: 初中生都要做的全等练习题。
: 你说显然，那就零分啊。
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o***e
发帖数: 3526 | 95 九章算术里面有勾股定理的证明。虽然以现代数学的标准还不够严谨。不过以现代数学
的标准，几何原本也不够严谨。
【在 w*******2 的大作中提到】
: 古文里典型的例子是勾三股四先比武之类支离破碎的特例发现
: 还有鸡兔同笼这类具体数字的智力题
: 在通用的方程式解法前面都是渣滓
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b*******8
发帖数: 37364 | 96 面积的可加性要用到测度论了，得严格定义面积函数。这个真心不能指望古人严谨。
【在 a***e 的大作中提到】
: 尼玛直角三角形是矩形对角线割出来的，
: 三角形面积是矩形一半也是这么来的
: 这个东西在讨论直角三角形的时候和内角和180度是等价的不是一个推出另一个
: 这种证明方法还默认了面积的可加性和面积计算的方法
: 严格讲这俩也是需要定义和证明的
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w***u
发帖数: 17713 | 97 原因很简单，没有传承的社会学基础。中国整个科技体系都这样，出个把牛人，后面读
书人干脆读不懂了，更别说提高。 |
