s**********y
发帖数: 509 | 1 既然有人问， 我就越性把老贴翻出来。
小学四则运算是个重点， 我们就从此入手， 谈谈数学教育
先问两个问题：
（1） 四则运算熟练了以后学什么？
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
为了减少歧义， 先把preK 的奶爸奶妈排除在外。 preK 的数学教育， 最重要的是数
数。 没错， 数数。 先从1 数 到 100。 熟练了以后， 10， 10 一数 （10， 20，
。。。）。 5， 5， 一数， 2， 2， 一数。 在熟练了以后， 从 100 数 到 1. 在熟
练了以后， 3， 3，一数，4， 4， 一数。 以此类推。
preK 能做到这一条， 恭喜你， 加减乘都没问题了。
闲话少说， 以下讨论针对 3rd-7th grade奶爸奶妈. 先回答第一个问题。
（1） 四则运算熟练了以后学什么？ 分数， 小数。 小学就这样了。
回答第二个问题，
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
第二条路 就是代数 （又叫 数学结构，又叫抽象， 江湖人称一招包一路）
我在帖子 你的娃内化了没有？ 中把一元一次方程总结了一下10中形式供奶爸奶妈与娃
对话， 四则运算... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 2 四则运算是日常生活必须的，但并不是数学能力必须的。一个数学家可以知道群论的东
西，但没有背下来99表。不记得7×9等于多少，也丝毫不影响解决平面几何逻辑证明题。
比如一个二进制的文明，自然一下子反应不过来十进制的7×9等于多少。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 3 这么说吧，假如小学阶段不反复练习四则运算，只是粗略知道怎么回事，但要明白结合
律分配律这些，丝毫不影响学习平面几何，群论，微积分。 |
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d******t
发帖数: 180 | 4 最近在询问孩子的数学题。才惊讶发现他连混合四则运算都搞不清, 一个式子里有加减
乘除时, 先算哪个, 后算哪个, 完全不清楚。
另外, 如果只有加减但是有括号, 如何正确把括号去掉再算他也不清楚。我有点吃惊。
这学期要开始小学5年级了。他是不是落的厉害了?
看benchmark, 说的很笼统, 按那个说法, 这孩子还行。但事实上要上5年级的学生了,
这些东西搞不清, 让人着急。
谢谢! |
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x*****p
发帖数: 1707 | 5 有一个办法提高四则运算。玩扑克游戏二十四，同时练逆向思维。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 6 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
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数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
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悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 7 看了半天， 大家翻来覆去就是讲熟练四则运算的重要性。 我也来凑个热闹。
先问两个问题：
（1） 四则运算熟练了以后学什么？
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
为了减少歧义， 先把preK 的奶爸奶妈排除在外。 preK 的数学教育， 最重要的是数
数。 没错， 数数。 先从1 数 到 100。 熟练了以后， 10， 10 一数 （10， 20，
。。。）。 5， 5， 一数， 2， 2， 一数。 在熟练了以后， 从 100 数 到 1. 在熟
练了以后， 3， 3，一数，4， 4， 一数。 以此类推。
preK 能做到这一条， 恭喜你， 加减乘都没问题了。
闲话少说， 以下讨论针对 3rd-7th grade奶爸奶妈. 先回答第一个问题。
（1） 四则运算熟练了以后学什么？ 分数， 小数。 小学就这样了。 详情见帖子推不
推。
回答第二个问题，
（2） 除了大量练习外， 还有什么办法提高四则运算？
第二条路 就是代数 （又叫 数学结构，又叫抽象， 江湖人称一招包一路）
我在帖子 你的娃内化了没有？ 中把一元一次方程总结了一下10中形式供奶爸奶妈与娃
对话， 四则运... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 8 强调四则运算的技巧，其实无助于 temporary memory 的训练。
因为很多技巧就是试图降低 temporary memory 的使用。不用
小技巧，基本标准办法算，尽可能少打草稿，少做进位退位标记，
才是锻炼。
另外短长度的数没有意义，俺前面说过，标准四则运算算法不是按照
短长度的数优化的。至少要十位数以上的加法，或者五位数以上的乘
法，才能使众多小技巧失效。当然，娃的考试不会考这么长的数，是
因为 assume 家长老师不会吃饱了撑的去找漏洞应付考试，因为四则
运算本身没大用处。数字长度太长打击娃学习积极性。
当然，四则运算也适可而止。训练大脑也不只靠四则运算是吧。而且
俺也不是四则运算扇子。俺只是说，四则运算有其一定的有用性而已。 |
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n****g
发帖数: 14743 | 9 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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x****o
发帖数: 21566 | 10 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 939 | 11 愚蠢小猪写的《刷盘子读书》 2005-05-30 22:38:58
第一节 从西班牙衰落看俄罗斯2003年亮丽的经济表现
强国上有好事者贴了俄罗斯2003年的经济数据，数据是多么好，成长多么快，自由市场
经济如何有成效，引得自由市场经济崇拜者惊叹不已。愚是数字游戏门出生，擅长把黄
金说成稻草，或把稻草说成黄金，而且还不说谎。俄罗斯如此好的表现，愚偏说不好，
还说俄罗斯更加衰落。各位看官，让愚慢慢道来。
要说俄罗斯，先说西班牙。西班牙离俄罗斯远着呢，但数字游戏门不管，先把人绕晕。
西班牙曾经是超级大国。西班牙当时出产一种羊，羊毛质量非常好，通过圈地运动和羊
吃人，西班牙率先实现了资本主义萌芽。但当时羊毛与其自己纺织，还不如出口卖的钱
多。羊毛主要用来出口，使纺织业及相关技术发展缓慢，产业革命没有在西班牙产生。
后来，在南美发现金山，与其养羊纺织，还不如去淘金，金山把勤勉精神消灭了。大量
金银流入，而生产并没有相应增长，引发通货膨胀，使西班牙的羊毛和毛织物比其它欧
洲国家贵好几倍，与其自己做还不如买，这样金山把资本主义的芽给淹没了。到了1820
年代，西班牙已经是欧洲的穷国。为了保护自己的... 阅读全帖 |
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m********s
发帖数: 55301 | 12 举个例子，
刚能把10以内加法做对75%的老印:"我能熟练进行100以内的加减乘除及四则运算"
能把100以内的加减乘除及四则运算做对95%的老中:"我能把10以内加法争取不做错"。
雇主召进了老印。十六周以后，雇主把工作中100以内的加减乘除及四则运算的难度降
低到10以内加法的难度。雇主和劳工都很开心。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 13 这点上俺跟你站一边。其实不要说四则运算的小技巧了，就算四则运算本身，
也远远不是最好的训练大脑的办法。随便找个 chess 啥的，对 temporary
memory 和 eye tracking 的运用比破四则运算强太多了。但是这也得看，
有人上 chess 就讲背棋谱，本来对大众就是玩玩训练训练脑子的玩意儿。
一堆棋谱上来，又变成 mapping 了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 我觉得这么说，”交换律的应用“是建立在对“手算四则运算”的熟练之上。
但对“交换律的理解”，则是建立在娃版集合论上的吧。
因为“手算四则运算”虽然看起来是对“数”的操作。但是从严格数学的角度，
手算四则运算，直接地是对“数的notation”的操作（具体而言，radix
10 的 positional notation -- 阿拉伯数字）。其正确性是
建立 “数的 notation” 与 “数” 一一对应的基础上的。
但交换律就其本身而言，是对 “数” 而言。并不局限于某一种特定的
“数的 notation”。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 Q：比如十以内的加法都拎不清根本没法进行乘法
A：小学 K 班数学课每天搞 10 以内加减法，啥烂校会 10 以内加减法搞不清？10 以
内加减法搞不清还推 MOEMS？Give me a break 啊。
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Q：三角形基本概念性质搞不清楚根本没法思考复杂的问题
A：这个确实是事实，但重复熟练技术程度不管用吧。例子就是前面的 1983 AIME
Problem # 4 ，网上两个答案都不是真正欧氏几何 chase the triangles 出来的。
----------------------------------------------------
Q：四则运算一团浆糊algebra显然不灵
A：这个确实是事实，但四则运算靠重复练熟技术的，对 algebra 不管用吧。例子就是
前面的 2015 AIME I Problems # 3，好像对四则运算要求，不超过过两位数乘法和三
位数加减法？况且很多连奇偶性是素数分解唯一性的特例，而且奇偶性在多项式上常常
只能是特例情况，都没搞... 阅读全帖 |
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f*******8
发帖数: 3612 | 16 你本来的意思是想说坛经不符合佛法，
我的意思是他符合佛法，也符合四圣谛。
然后你把问题转换成了，坛经不讲四则运算，
我说坛经即使没有具体讲四则运算，但是肯定也符合四则运算。
再者，坛经如果看看其他段落，自然有讲正思维，
正定，正语，正念等等，但它关键说的多是正见。
（外离相为禅，内不乱为定，定慧不二其实讲的就是定慧等持）。
不过我还是想重复一句，
看了南传的经典自有其特色，在戒定慧的次第上非常细，
这是好处。
但也因为这个细，而容易让人因为陷入细节而失去宗旨，
比如清净道论里描述的戒，甚至包括出家人走到离村子的多远算合适。
而禅宗强调不忘佛法的“宗旨”，应该是能平衡南传的这个问题。
当然南传应该也能补充禅宗学者容易流入空泛的弊端。 |
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G***l
发帖数: 355 | 17 我觉得至少对这个版上大多数人来说是不难的。对于没有编程基础的入门的话是比
python这样的难很多。但是c,java对入门的来说也不容易。对于有工作中严肃使用的话
，写c++需要注意的各种问题和方面，用java,c#什么的几乎也少不了。
可能对那些编程不感兴趣，只是读个master找个工作混日子的人来说c++挺难。但是对
于正经学过cs，不管是专业还是自学，不管是本科，还是phd，只要对计算理论，算法
，操作系统，编译器这些有基础知识的人来说，这些c家族的语言不都一回事吗？c++只
是productivity低一些。用做数学题来类比的话，如果java是个用四则运算就能解决的
代数题的话，c++最多算是计算比较多的四则运算，只是解题时间稍长，但难度没有任
何提升，只要你会做四则运算，就能做。绝对不是更难的题目，不需要用到二次方程，
更用不到微积分。 |
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d******a
发帖数: 32122 | 18 telnet下应该是四则运算把？
四则运算最简单的变异原理也有算法提供 |
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T*R
发帖数: 36302 | 19 你还没有孩子。不是这样的。
美国中学分快慢班。老师对慢班的不怎么要求。但是快班还是要求很多的。
我儿子在付费参加一个网上的数学网站的学习，他是一年级，我们让他做二年级的。二
年级快班的题就已经涉及到四则运算了。前几天做题碰到括号他还来问我。我很惊讶。
我印象中，四则运算在中国也是普通班三年级的水平。
就像阅读，美国是分级阅读，一年级，老师就给你一个ONLINE ACCESS，让孩子自己回
去读，从A级到Z级。
我儿子一年级已经读到V了。班上有的小孩才读C。家长根本不PUSH。
其实你想想，如果你的目标就是让孩子去当个警察消防员建筑工人木匠，为什么要学那
么多数学？人家出来还挣得不少。
u |
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a**********t
发帖数: 9684 | 20 至少四则运算得学会吧
普通老美的数学那个烂，基本四则运算都要按计算器 |
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s*****n
发帖数: 1794 | 21 问题不那么简单。比如这段关于常熟的争论：
孙：
《墓碑》说：“常熟县本应‘常熟’，却饿死了11000多人”，并注明数据出处是《常
熟市志》，经查证《常熟市志》没有这一记载。
杨：
这是《墓碑》第10版第390页的内容。《常熟市志》1990年版，第1029-1030页有各年人
口数据的记载。《墓碑》391页已写明：“据《常熟市志》1030页数据计算，三年非正
常死亡11000人。”
孙先生是教数学的，根据《常熟市志》提供的数据，做四则运算即可得出非正常死亡数
。数据已经摆在那里，具体的计算方法也不妨讨论，怎能断言无此记载？
孙：
杨先生在《谣言》一文中对此进行了辩解。在对杨先生的辩解进行评述前，我们要指出
一个重要事实：《常熟市志》对三年困难时期常熟县的浮肿病发病、治疗和由此导致的
死亡人数做了明确的记
载。这一记载如下：“60年代初，国民经济困难，县内各地不同程度地发生营养不良性
浮肿病，……其发病特点为冬春剧、夏秋瘥。发病高峰时全县有病人4.9万余人，各地
组织医务人员开展全面防治，办临时疗养院350余处，采取重点疗养与全民保护相结合
，以及治疗、休息、营养三管齐下。1961年1月至... 阅读全帖 |
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s******r
发帖数: 2876 | 22 中文教四则运算非常有帮助，
因为中文的数字都是单音节，
而且很有规律，比如1，11， 21，
读出来就知道11是10 + 1。
一个在芝加哥上小学的白妞来我们中心问我们是否可以辅导中文？
和她妈妈一交谈，原来，芝加哥从小学开始就普遍推行Chinese Immersion Program，
每天一半的上课时间都是用中文，不但学习语文，还用中文讲四则运算，讲天文地理。
我向她妈妈指出，用中文讲数学和科学实际用处不大，因为英文还是数学和科学的通用
语言。但她妈妈不以为然地说：“通过在各种课程中不断练习中文才能很快达到熟练程
度。” |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 高端数学象牙塔把数字卷积叫泛函分析。
低端数学马工把数学卷积叫四则运算。
本质上这两者是等价表述。
: 所以现在的争论归结于这个模糊操作到底是
: 卷积
: 还是
: 自身的四则运算？
: 哥傻傻地问。
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t******l
发帖数: 10908 | 24 这个在当今电算年代也太过分，代数几何排列组合数学基础（其实是 formal
operation 的基础），还是要多学的 。。。 四则运算倒不是那么重要，毕竟是电算年
代。
: 柯尔莫戈罗夫认为，14岁以前无需学习高明得数学内容。只要把四则运算
: 搞明白了，做做练脑子得应用题就行了。
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发帖数: 1 | 25 每个古代只要上过几个私塾的人，拿到现在都是才子才女。
尼玛，我们现代人根本不写毛笔字，比这个有毛用？
那时候的毛笔字和旧体诗，就跟现在上小学学四则运算法则似的，
麻痹必须得掌握的。就会个毛笔字和几首打油诗，算什么才子才女？
要当才子才女，小学毕业四则运算非常溜那肯定不行的。必须要有
点高等技能。林徽因算一个。整理了中国古建筑史，在建筑行里算
是立下了脚。钱钟书算一个，东搞西搞没搞出什么大名堂，但强在
什么都懂，学贯东西。钱伟长算一个，以文入理，在力学方面有世
界公认的一些成绩。
徐志摩这种，除了打油诗，还有什么别的值得称道的吗？ |
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T*****u
发帖数: 3257 | 26 我做ta的时候黑人学生连四则运算都搞不懂，不及我八岁的儿子。所以我觉得您杞人忧
天了，等到他们把四则运算搞懂了，您再忧虑也还来得及。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 27 美国求学执教的见闻和感受zz
我摘抄一段和我的教育比较有关的————
【－－－
有些人在我看来需要重修高中乃至初中的一些数学课。个别人连小学数学（如分数的四
则运算）都不熟！这绝不是我个人的偏激看法。比如 学校出的关于新生数学能力的诊
断性考试题 竟然要考察自然数的四则运算， 分数的四则运算，一元一次方程等（当然
后面会考到高中的复数 极限 导数等）。而多数新生在这样简单的考题上竟只能拿到一
半分。更可怕的是，他们中很多竟然敢于免修第一门微积分课（直接上第二门）。。。
教学困境
显然，在这样的情况下想让学生知其然也知其所以然已成了几乎不可能的任务。一些刚
从象牙塔毕业的青年教师（我是其中一员）对此没有思想准备。我试图保住一条底线：
最起码我要解释教科书上写了的东西 让他们在学完后能看懂教科书。但即便这样低的
目标 我也根本达不到而以惨败结束。比如我一直耿耿于怀的一件事是：我教的微积分
学生 可能几乎没有人明白积分的定义。。。直到第二年 我才从更有经验的人那儿了解
到：不要试图准确描述基本概念，也不要花较多时间解释主要思路动机 或多问为什么
（因为这对学生来说实在太难了。。。而且会遭到学... 阅读全帖 |
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g******t
发帖数: 11249 | 28 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人： blacklv(嘿嘿), 信区： Returnee
标题： 美国求学执教的见闻和感受（转载）
发信站： BBS未名空间站(Thu Sep 21 09:10:09 2017,GMT)
现在我想简述一下我在美国七年求学执教的一些第一手见闻和感受。一是希望起到抛砖
引玉之效，二是给自己总结一下，为自己回国工作后和人侃教育整理一下材料。
几点说明：
1 我在21世纪初在北京某大学A学习，之后来美留学读博士（涉及学校 B C），再往后
在美国执教（大学D）。我对国内本科硕士，国外本科博士等阶段的基础科学教育（包
括学习和教学）都有一定体会，在我的系列中也会对中美的大学做一些对比。
2 我的专业方向属于纯数学（以及相当程度的理论物理）。我对实验类学科或工科了解
很少，故无法涉及这些方向。但我教过不少数学课（大学里学生最杂的课），这使得我
能大范围接触全校各个专业学生并由此感知他们的数学水平。
3 我求学的学校各自代表了中美的最高水平，我执教的也是老牌藤校。一方面我感觉到
了一流大学确有过人之处，另一方面我也看到了一些令我大跌眼镜的现象。我... 阅读全帖 |
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j***o
发帖数: 5096 | 29 大家来赏析一下我的旧贴
发信人: jumbo (勤劳勇敢不畏jumbo!), 信区: WaterWorld
标 题: 查一下美国本土得数学菲尔兹奖的人数你们会疯掉的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 22:08:23 2012, 美东)
这两天老中集体向美国挑战数学，美国众所周知数学不是强项，人家篮球才是强项，因
此一帮精通四则运算的老中，当然也是对高档次数学一无所知的悲催老中，YY人家牛比
数学家一半是移民，结果我随手一查，哀，怎么说你们呢，真的就是四则运算做多了人
傻掉了
菲而兹奖得主，按国籍分，美国全球第一？？？？遥遥领先？？？
美国 13
法国 10
苏俄 9
英国 6
奥数国（又名九九乘法国） 0
有人说了，美国有个屁，全是买来的欧洲人，好，只看美国出生的
美国 11
只有两个外国出生的第一代移民，包括丘成桐和一个英国人，其实英法俄就没有个把移
民了？算了，饶两个出去照样第一名
有人说，切，fields有啥，人家wolfe才是终身成就，没关系，全球只有两个人包揽了
fields，wolfe，abel这三个顶级奖项，两个人中就有一个美国本土人，John T... 阅读全帖 |
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j***o
发帖数: 5096 | 30 大家来赏析一下我的旧贴
发信人: jumbo (勤劳勇敢不畏jumbo!), 信区: WaterWorld
标 题: 查一下美国本土得数学菲尔兹奖的人数你们会疯掉的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 22:08:23 2012, 美东)
这两天老中集体向美国挑战数学，美国众所周知数学不是强项，人家篮球才是强项，因
此一帮精通四则运算的老中，当然也是对高档次数学一无所知的悲催老中，YY人家牛比
数学家一半是移民，结果我随手一查，哀，怎么说你们呢，真的就是四则运算做多了人
傻掉了
菲而兹奖得主，按国籍分，美国全球第一？？？？遥遥领先？？？
美国 13
法国 10
苏俄 9
英国 6
奥数国（又名九九乘法国） 0
有人说了，美国有个屁，全是买来的欧洲人，好，只看美国出生的
美国 11
只有两个外国出生的第一代移民，包括丘成桐和一个英国人，其实英法俄就没有个把移
民了？算了，饶两个出去照样第一名
有人说，切，fields有啥，人家wolfe才是终身成就，没关系，全球只有两个人包揽了
fields，wolfe，abel这三个顶级奖项，两个人中就有一个美国本土人，John T... 阅读全帖 |
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i****d
发帖数: 35 | 31 多写。。。
对比下你小学2年级做四则运算的速度
和你现在做四则运算的速度 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 32 美国求学执教的见闻和感受zz
我摘抄一段和我的教育比较有关的————
【－－－
有些人在我看来需要重修高中乃至初中的一些数学课。个别人连小学数学（如分数的四
则运算）都不熟！这绝不是我个人的偏激看法。比如 学校出的关于新生数学能力的诊
断性考试题 竟然要考察自然数的四则运算， 分数的四则运算，一元一次方程等（当然
后面会考到高中的复数 极限 导数等）。而多数新生在这样简单的考题上竟只能拿到一
半分。更可怕的是，他们中很多竟然敢于免修第一门微积分课（直接上第二门）。。。
教学困境
显然，在这样的情况下想让学生知其然也知其所以然已成了几乎不可能的任务。一些刚
从象牙塔毕业的青年教师（我是其中一员）对此没有思想准备。我试图保住一条底线：
最起码我要解释教科书上写了的东西 让他们在学完后能看懂教科书。但即便这样低的
目标 我也根本达不到而以惨败结束。比如我一直耿耿于怀的一件事是：我教的微积分
学生 可能几乎没有人明白积分的定义。。。直到第二年 我才从更有经验的人那儿了解
到：不要试图准确描述基本概念，也不要花较多时间解释主要思路动机 或多问为什么
（因为这对学生来说实在太难了。。。而且会遭到学... 阅读全帖 |
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d*****t
发帖数: 2761 | 33 我家小熊下个月8岁了，是个大个子的孩子，136cm， 67磅，脸特别小，从小外公就喊
做“巴掌美女”，一身的肉都藏在身上，屁股特圆，买裤子是件很困难的事。
昨天晚上忽然感慨，对老公说，我真的很爱很爱我女儿，她真的是个好孩子……一边写
，一边觉得有眼泪想偷偷掉下来的感觉
小熊不是一个天资聪明的孩子，我也很懒，有很多的借口去偷懒。但是目前为止，我们
真的很开心的生活在一起。
4岁以前我和她一起在国内，那时候我的工作很好，福利不错，有单位幼儿园。2岁半大
多数孩子都还被爷爷奶奶背在背上玩的时候，她就给我送进幼儿园去了。一哭就是3个
月，外婆天天去看，难过的直跺脚。还记得第一天上幼儿园的时候，她穿着红色的小棉
袄，背着书包，打着一把小伞，走在我们前面，忽然回头对外公说“我要抱抱啊”，直
到今天再来看那段录像，我仍忍不住感动。
这一段时间，一年她只可以看见全家团聚两次。虽然她没有什么印象，但是她仍然会悄
悄对老师说“我爸爸可帅了”但是真正爸爸回家的时候，她却站的远远的不敢上来亲近
。和爸爸照像也是歪着身子。
因为答应她要去玩遍全世界的disney，3岁的时候，我们第一次带她去了香港的disney... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 34 倒不是这样说。
这个帖子主要对这样的推爸推妈： 他们认为 数学就是四则运算， 掌握四则运算的方
法就是大量练习。
换句话说， 别让你的娃 伤 在起跑线上。
不过话说回来， 这样的推爸推妈孩子应该都不大， 还没真正开始学数学， 对美式教
学还没有接触。
以下是我对中美数学的比较：
preK 中国占绝对优势. 一般推爸推妈都会说： 九九表都会背了。 美式还在掰手指数
数
K 到 6th grade 中美持平。 我们这 普通中学， 普通班， 7th grade 教： 因式分
解， 一元二次方程， 略相当于国内初二的水平。
7th - 10th grade 美式教育急剧分化， 我看见的都是学完algebra。 10th/11th
grade 开始 precalculus， 略相当于大一数学。 你看到的是啥？
还是那句话：小时培养兴趣为主， 大了自然自己会学。
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p********i
发帖数: 2003 | 35 土人我觉的用什么方法算个四则运算，根本影响不到以后数学思维的建立。
有sense就是有sense，没sense就是没sense。没sense的训练下以后应付点儿日常工作
生活中的数学没任何问题，不用担心
有sense的也不用担心四则运算的不同算法会把孩子教坏，以后有的是机会好好学习天
天向上 |
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p********i
发帖数: 2003 | 36 可是temporary的大小能被小时候一个四则运算的算法影响吗。。。。。。。。
我真心觉的七八岁的小孩怎么算这四则运算，那混合运算，对以后的影响都没多大。。
。。
至于你说的这几个职业，我觉的surgeon要手指灵巧稳定，这个先天决定的程度很大，
其他两个入门级的话，真不需要多聪明，训练下就成了，大部分人都做的了。当然做的
好了哪个都难，也不是小时候就能训练出来的，靠的一是天分，二是长期积累，三是机遇 |
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p********i
发帖数: 2003 | 37 我是觉的基因决定智商，但训练有助技巧，努力更是必不可少
我觉的只要能解决问题，拿不拿笔都可以，解决了就成。当然你说的那个什么
temporary memory可能很重要。但我的point是，小时候的四则运算怎么算估计影响不
到这东西。我认识一些人到现在四则运算还慢的要死，经常出错，我看也没耽误他们干
数学干工程干码工 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 数方面，关键的概念是，完整的数的定义，不仅仅是数的这些符号本身，
还包括符号上面定义的操作。这些操作包括但不限于，比较大小，加减法，
结合律/交换律，不等式传递性。。。
另外阿拉伯数，和自然语言“数字系统”的最大区别，是阿拉伯数属于
“位置符号系统”。在“位置符号系统”里，一个“数”的符号，是由一些
“字”的符号按序列构成。同时基于该符号系统之上，发展了一套叫做
四则运算的运算体系，用该运算体系可以快速进行加减乘除运算，
不需要一个一个去数。该四则运算符号体系能保证运算结果一定是跟一个
一个去数的结果是一样的。。。等等等等
（注：以上“数”指 number，“字”指 digit，“位置符号系统”是指
positional notation，“数字系统”指 numeral system 。。。）。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 39 美国求学执教的见闻和感受zz
我摘抄一段和我的教育比较有关的————
【－－－
有些人在我看来需要重修高中乃至初中的一些数学课。个别人连小学数学（如分数的四
则运算）都不熟！这绝不是我个人的偏激看法。比如 学校出的关于新生数学能力的诊
断性考试题 竟然要考察自然数的四则运算， 分数的四则运算，一元一次方程等（当然
后面会考到高中的复数 极限 导数等）。而多数新生在这样简单的考题上竟只能拿到一
半分。更可怕的是，他们中很多竟然敢于免修第一门微积分课（直接上第二门）。。。
教学困境
显然，在这样的情况下想让学生知其然也知其所以然已成了几乎不可能的任务。一些刚
从象牙塔毕业的青年教师（我是其中一员）对此没有思想准备。我试图保住一条底线：
最起码我要解释教科书上写了的东西 让他们在学完后能看懂教科书。但即便这样低的
目标 我也根本达不到而以惨败结束。比如我一直耿耿于怀的一件事是：我教的微积分
学生 可能几乎没有人明白积分的定义。。。直到第二年 我才从更有经验的人那儿了解
到：不要试图准确描述基本概念，也不要花较多时间解释主要思路动机 或多问为什么
（因为这对学生来说实在太难了。。。而且会遭到学... 阅读全帖 |
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B********e
发帖数: 10014 | 40 也给你补充点计算器的知识
这是基于我的理解，未必100%准确，但应该差不多。
专业人士可以跟进补缺：
计算器，或者计算机，粗糙点说，只会做二进制加法。
十进制的四则运算都算是基于此。
而其它函数，比如指数三角等等又都是基于四则运算。
计算机的代数系统，包括你看到的计算器运算，
都应该遵循这个道理。
那么计算器来算sin（x)的时候怎么实现？
就是在x附近taylor展开求逼近（都是乘法）。
sin（x）的taylor展开是x-x^3/3!+x^5/5!+...
这个x当然是rad。
当你写sin(180)的时候，你展开的显然是不同于sin(pi)的－－－－－－
除非计算器设置了用deg。那么，计算器计算的时候就先
承认你用了180deg，然后把它转化为pi（3.1415....具体取多少位
是设置精度的问题),然后代入taylor级数（truncated）做乘法，
最后给你结果。
至于好的计算器底层有没有一些物理存储单元来存储一些基本量，
比如sin(pi)=0等，那是另外一个问题。 |
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x*****1
发帖数: 201 | 41 “日本的kumon，美国的beestar，新加坡的新math，俄罗斯的russianmath，只要孩子
喜欢的，就是好方法好途径。”
我们用过kumon， 然后Beestar
转：小学的数学要搞点什么
于 2016-09-10 09:52:38 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：2429 次 (
1280 bytes)
孩子上学后自己也做了几年放养父母，后来发现孩子的数学还是得重视一下。想想K-12
里 English和数学要学12年， 因为 数学和语言 是每个人的基本能力一部分， 缺一不
可啊。我们美国老师语言教的好， 数学教的少。
在小学阶段，数学范围就是加减乘除，整数和分数（ 小数是分数的一部分），要达到
运算速度快，达到准确运用 四则运算解决基础应用题， pattern，简单的排列组合。
如果把这些搞透彻，搞坚固，对整/分数的四则运算做到深刻理解和灵活应用八个字就
够了（还得加一条老中秘诀：背熟乘法口诀）
其实 小学时间有的是， k-5六年时间，只要保持的兴趣，孩子们能搞定。孩子爱学画
图，模型， 解析问题， 还是参加 日本的kumon，美国的beestar，新... 阅读全帖 |
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u***************r
发帖数: 11227 | 42 发信人： blacklv(嘿嘿), 信区： Returnee
标题： 美国求学执教的见闻和感受（转载）
发信站： BBS未名空间站(Thu Sep 21 09:10:09 2017,GMT)
现在我想简述一下我在美国七年求学执教的一些第一手见闻和感受。一是希望起到抛砖
引玉之效，二是给自己总结一下，为自己回国工作后和人侃教育整理一下材料。
几点说明：
1 我在21世纪初在北京某大学A学习，之后来美留学读博士（涉及学校 B C），再往后
在美国执教（大学D）。我对国内本科硕士，国外本科博士等阶段的基础科学教育（包
括学习和教学）都有一定体会，在我的系列中也会对中美的大学做一些对比。
2 我的专业方向属于纯数学（以及相当程度的理论物理）。我对实验类学科或工科了解
很少，故无法涉及这些方向。但我教过不少数学课（大学里学生最杂的课），这使得我
能大范围接触全校各个专业学生并由此感知他们的数学水平。
3 我求学的学校各自代表了中美的最高水平，我执教的也是老牌藤校。一方面我感觉到
了一流大学确有过人之处，另一方面我也看到了一些令我大跌眼镜的现象。我感到这两
方面的很多东西我似乎没有在中文媒体网站上... 阅读全帖 |
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h****a
发帖数: 1098 | 43 晕！这个好像实用性强，但是，如果连四则运算都算不好，我是不会请他来给我做啥
powerpoint!
当然，俺们老连四则运算也是过了。 |
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f*******m
发帖数: 5008 | 44 2011-07-05 12:45:13 插秧标兵李跃进 (萨克迈匹尼斯，斯维特普西。) 用生命谈恋爱
的必要条件是数学要好！！！
> 删除 2011-07-05 12:46:47 面具少年田驴儿 (←最难约泡的大雕红人。) 恶心爆了
，你妈逼。啊
> 删除 2011-07-05 12:47:16 《六弄咖啡馆》 (要么瘦，要么瘦死(*￣▽￣)y)
不转下辈子还是中国人！！！
不转下辈子做朝鲜人！！！
不是中国人不要看！！！
不转不是中国人！！！
> 删除 2011-07-05 12:48:54 逼姐八月找阿璃 (愿得一人心，白首不相离。) 不转下
辈子还是中国人！！！
不转下辈子做朝鲜人！！！
不是中国人不要看！！！
不转不是中国人！！！
> 删除 2011-07-05 12:48:54 古灵精怪腊肠希 (走吧杰克 我们去找基佬) 男孩推人
时查克拉控制的不错 但是朝远离女孩的方向爬的寓意是什么
> 删除 2011-07-05 12:51:22 叫我查尔斯好了 (驴火春风斗古城。) 4+25+1.7+1.6+
338+125+24.7=520，他用生命完成了一道四则运算
> ... 阅读全帖 |
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n****1
发帖数: 4251 | 45 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: jumbo (勤劳勇敢不畏jumbo!), 信区: WaterWorld
标 题: 查一下美国本土得数学菲尔兹奖的人数你们会疯掉的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 22:08:23 2012, 美东)
这两天老中集体向美国挑战数学，美国众所周知数学不是强项，人家篮球才是强项，因
此一帮精通四则运算的老中，当然也是对高档次数学一无所知的悲催老中，YY人家牛比
数学家一半是移民，结果我随手一查，哀，怎么说你们呢，真的就是四则运算做多了人
傻掉了
菲而兹奖得主，按国籍分，美国全球第一？？？？遥遥领先？？？
美国 13
法国 10
苏俄 9
英国 6
奥数国（又名九九乘法国） 0
有人说了，美国有个屁，全是买来的欧洲人，好，只看美国出生的
美国 11
只有两个外国出生的第一代移民，包括丘成桐和一个英国人，其实英法俄就没有个把移
民了？算了，饶两个出去照样第一名
有人说，切，fields有啥，人家wolfe才是终身成就，没关系，全球只有两个人包揽了
fields，wolfe，abel这三个顶级奖项，两个人中就... 阅读全帖 |
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l****t
发帖数: 36289 | 46 水区原帖：
http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/1646923.html
发信人: jumbo (勤劳勇敢不畏jumbo!), 信区: WaterWorld
标 题: 查一下美国本土得数学菲尔兹奖的人数你们会疯掉的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 22:08:23 2012, 美东)
这两天老中集体向美国挑战数学，美国众所周知数学不是强项，人家篮球才是强项，因
此一帮精通四则运算的老中，当然也是对高档次数学一无所知的悲催老中，YY人家牛比
数学家一半是移民，结果我随手一查，哀，怎么说你们呢，真的就是四则运算做多了人
傻掉了
菲而兹奖得主，按国籍分，美国全球第一？？？？遥遥领先？？？
美国 13
法国 10
苏俄 9
英国 6
奥数国（又名九九乘法国） 0
有人说了，美国有个屁，全是买来的欧洲人，好，只看美国出生的
美国 11只有两个外国出生的第一代移民，包括丘成桐和一个英国人，其实英法俄就没
有个把移民了？算了，饶两个出去照样第一名
有人说，切，fields有啥，人家wolfe才是终身成就，没关系，全球只有两个人... 阅读全帖 |
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A**d
发帖数: 13310 | 47 提前学四则运算是最没用的，跟死背三字经差球不多。哥小学二年级时候两大篇
四则运算题做完了是班里比较快的，老师说速度在市中心牛逼小学也就是中等，
等后来真学东西了把那些熊孩子砍的渣都不剩。想像力创造力肯定是有用的，尤其是
在还没学什么知识的阶段，比的就是这个，从小善于联想的孩子将来想什么都快。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 48 aglee
功力这东西就是小学生课程。四则运算当然算的越快越好，但是你真没有必要把
毕生的精力都花在练四则运算上。功力这玩意儿能在实战中用起来，还是得在实战
中练。不是说桩站的好架子盘的好圈走的好贴身了就能用。因此如果以追求技击
为目的的话，功力技巧反映心理素质还需要同步前进。
个名
形意
物练
点，
什么
的功
位的
在 |
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j******n
发帖数: 21641 | 49 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: dodofat (猪姑娘的妈), 信区: Parenting
标 题: 谢谢你，宝贝---写在来美4年的时候
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 16 11:07:17 2011, 美东)
我家小熊下个月8岁了，是个大个子的孩子，136cm， 67磅，脸特别小，从小外公就喊
做“巴掌美女”，一身的肉都藏在身上，屁股特圆，买裤子是件很困难的事。
昨天晚上忽然感慨，对老公说，我真的很爱很爱我女儿，她真的是个好孩子……一边写
，一边觉得有眼泪想偷偷掉下来的感觉
小熊不是一个天资聪明的孩子，我也很懒，有很多的借口去偷懒。但是目前为止，我们
真的很开心的生活在一起。
4岁以前我和她一起在国内，那时候我的工作很好，福利不错，有单位幼儿园。2岁半大
多数孩子都还被爷爷奶奶背在背上玩的时候，她就给我送进幼儿园去了。一哭就是3个
月，外婆天天去看，难过的直跺脚。还记得第一天上幼儿园的时候，她穿着红色的小棉
袄，背着书包，打着一把小伞，走在我们前面，忽然回头对外公说“我要抱抱啊”，直
到今天再来看那段录像，我仍忍不住感动。
这一段... 阅读全帖 |
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t****g
发帖数: 35582 | 50 其实这个也是我刚才说的。
JO现在屁股坐在花街trader的位置上，数学只需要做到四则运算就能挣大钱。所以自然
就觉得只需要四则运算的牛顿定律就行了。 |
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