a*****g
发帖数: 19398 | 1 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 2 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 3 高等数学有什么用？zz
来源： 康宸的日志
高等数学有什么用？很多人问过我这个问题。其实大多数人在问这个问题的时候，心里
已经预设了否定的答案。确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用
了的一些高等数学分支，是过于虚无飘渺了。但是实际上，今天我们的生活已经完全离
不开数学。甚至可以这么说，没有高等数学的发展，就不会有今天的现代社会。
也许很多人会怀疑这点，那么我就来稍微介绍一下现在高等数学的各主要学科的“用处
”。初等数学就不说了，一些如离散数学、运筹学、控制论等纯粹就是为了应用而发展
起来的分支也不说了，重点介绍基础方面的。
数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，
基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要
应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不
开它。
实变函数（实分析）：数学分析的加强版之一。主要应用于经济学等注重数据分析的领
域。
复变函数（复分析）：数学分析加强版之二。应用很广的一门学科，在航空力学、流体
力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛... 阅读全帖 |
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h*******l
发帖数: 1542 | 4 The word "mathematics" comes from the Greek μάθημα (máthēma),
which means in ancient Greek what one learns, what one gets to know, hence
also study and science.
Carl Friedrich Gauss (1777–1855) referred to mathematics as "the Queen of
the Sciences". Benjamin Peirce (1809-1880) called mathematics "the science
that draws necessary conclusions".
Statistics is called Applied Mathematics. It's a a branch of mathematics
dealing with the collection, analysis, interpretation, and presentation of
ma... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 5 正当多个省市纷纷降低高考英语分值，或者调整考试内容之际，“积怨已久”的人们纷纷调转矛头，指向数学，齐呼“数学滚出高考”。更有人认为，学数学的目的只是为了数钱，当达此目的之后就不用再学了。
高考是富有权威的指挥棒，如果数学在高考中弱化甚至“滚出”，那么它在中小学教学中的弱化甚至“滚出”，就几乎是注定的结果。这种论调过了头。
一个需要警惕的问题，就是从对应试教育的否定，走向对知识本身的否定。对许多学生来说，数学确是令人怨念丛生的 “苦学”。因为抽象而不易理解，因为严谨而不容差错，因为严密的逻辑性，所以要遵循无数的公理、定理和公式，无休止的背诵、练习和考试确实令人沮丧。但要明确的是，这里错的是应试考试，而不是数学本身，并不意味着数学真的不重要。数学的重要性，已经无需浪费笔墨去赘述。
人们认为数学“无用”，可能由于中小学阶段所教授的代数、几何等等，都属于基础数学，而不是说明自然现象、解决实际问题的应用数学。基础数学撇开了事物的具体内容，仅以纯粹的数理形式来研究事物的数量关系和空间形式，所以表面上看起来 “无用”。但即使“无用之学”也分两种，一种是关乎技能的“无用之学”，另一种是关乎素质的“无用... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 6 二二得四，二三得六，说起乘法口诀表，相信就算别的数学知识你都忘得差不多了，乘法口诀总还是能背出来的。但是，在数学成绩总体不太理想的英国，背诵乘法口诀却没那么容易。据英国广播公司报道，此前卡梅伦在出席一项活动时就曾被一名记者问及9乘以8等于多少，卡梅伦就避而不答，并坦言，怕说错了出丑。
《一课一练》出版在即 英国再“进口”乘法表
为提高本国公民的数学水平，英国教育大臣妮基·摩根此前就宣布，要向文盲和算术盲宣战。
实际上，英国此前就引进中国学生的辅导教材《一课一练》数学分册，有望于今年暑假出版。此外，“九九乘法表”也要进入英国了！日前有媒体报道，来自上海徐汇区的数学老师为英国埃塞克斯郡的哈里斯小学的学生上数学课，教授九九乘法表在数学计算中的运用。
英国学生计算能力较弱 乘法口诀或有助于学习
连续两届，上海学生在国际学生评估项目（PISA）获得数学、阅读和科学第一，英国教育界组团来沪“取经”，上海也自去年下半年起，陆续派出数学老师分批前往英国，用上海的数学教材和教学方法，给英国孩子上课。
“英国小学生很自信、接受能力也强，但在计算能力方面比较弱，尤其是一些基础运算上不如上海小学生迅速，所以教... 阅读全帖 |
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L******k
发帖数: 33825 | 7 【 以下文字转载自 Education 讨论区 】
发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: Education
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 18 10:04:13 2011, 美东)
发信人: hci (海螺子), 信区: Mathematics
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 17:06:12 2011, 美东)
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小... 阅读全帖 |
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g***e
发帖数: 1168 | 8 可以讨论的方面、层次很多阿，列几个：
（1）数学知识和数学差别蛮大吧，，用音乐类比:不能说发明记谱法之前人类就没有音
乐，音乐对先民的创作（比如作诗）影响几无。
（做数学题目这么不上台面的，虽然是必须而且重要的训练，是不是可以不要提？）
（2）再fine grain一点，特别对于数学而言，用例子讲，数学里面微积分和数学分析
差别还蛮大吧，，前者重工程并不需要特别的审美，但是诉诸准确的形式表达，没有社
会上工程的巨大需要刺激，恐怕未必能发展完全；后者审美或者思想上的进步（莫有办
法，只好先假借这些模糊的词）虽然解决实际问题的需要刺激，理论发展却还蛮独立吧。
一个相关的比较：很多现代数学，比如拓扑，逻辑，不需要很多其他近现代数学工具，
成年先民恐怕比中学生更易领域。
因为这些现代分支更仰赖抽象思维能力，而不是现代人积累的那些有用无趣的中学数学。
（3）最后先民即使突破（1），（2），在缺乏数学知识的状况下，具备天然的数学鉴
赏力，也未必自觉。但是类似文学自觉，不自觉并不代表数学（鉴识）水平差。
用音乐鉴赏做比方，我所知数学的重要类似某种鉴识力：固然能受益于后天训练，很大
受天赋影响。
比如... 阅读全帖 |
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s*****r
发帖数: 1032 | 9 sorry. 有点急事耽搁了。
我来回顾一下女儿三岁半到五岁半(K前)的math/logic exposure，供大家参考。
女儿快四岁的时候，我也想过同样的问题。数学到底是教还是不教？ 教是因为孩子似
乎是ready了。家长们在孩子上学前，总有一腔热情四处找地方释放，孩子时间也相对
多些，再加上"起跑线"的压力，不教似乎说不过去。不教的理由是假设孩子学得很超前
，她将来上课会不会容易开小差，养成不好的学习习惯。我想了想，找到一条中间路线
。这是从四岁时的blog找到的：＂For lessons that we do at home, logic has been
the main focus. The reason is that they don't teach much logic in school,
so teaching her logic is less likely to collide with her in-school education
.＂
当时这个词，logic，用的不是十分恰当。应该是一个集中deduction, pattern
finding, prob... 阅读全帖 |
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g***j
发帖数: 40861 | 10 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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s**********t
发帖数: 1846 | 11 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 12 我们的数学教育也就一般
http://www.mitbbs.com/pc/pccon_8397_t0_146169.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了... 阅读全帖 |
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B**A
发帖数: 140 | 13 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 2975 | 14 //hand
it is really good saying
【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一... 阅读全帖 |
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n****f
发帖数: 3580 | 15 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 16 看到微信上推荐伍鴻熙的小学数学书：数学家讲解小学数学，搜到了下面这篇访谈。应
该是潮水的话题。
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d373/37302.pdf
还有他的书：
数学家讲解小学数学，伍鸿熙著，赵洁、林开亮译，北京大学出版社，2016年
为什么会负负得正？为什么长除法运算法则能计算带余除法？为什么计算分数加减法时
要通分？为什么分数转化为小数时要用分子对分母做带余除法？……亲爱的读者，请你
略作思考，你能回答这些问题吗？
我们知道，许多数学事实都是人们所耳熟能详的，看似极其简单。但当被问起“为什么
”时，许多人并不能准确地给出解释。也许你会觉得，这些程序性的数学知识，只要知
道怎么做就可以了，不需要知道“为什么”。然而我们在与小学生的交流中发现，一部
分孩子在接触长除法、分数加减法通分、分数小数的相互转化等问题时，由于觉得计算
方法并不是非常自然，对这些问题具有一定的抗拒心理。而他们的指导者，数学教师或
家长，对这部分性格上喜欢追根究底的学生不能够及时给出解释，便可能会破坏他们的
探究精神。
数学是最需要讲道理的学科，它从严密的公... 阅读全帖 |
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Z****g
发帖数: 13731 | 17 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
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s**********o
发帖数: 14359 | 18 在高斯的眼里，数学是“科学之王”；在毕达哥拉斯眼中，“数支配着宇宙”；在笛卡
儿眼中，“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉”，在经历过高数考试的学生
看来，数学是他们的噩梦。
而在一些博彩人士看来，数学却是他们发财致富的魔法。据澳大利亚媒体报道，最近澳
大利亚税务局盯上了一个神秘的赌博俱乐部——“庞特俱乐部”。传说这个天才赌博团
全部由数学家组成，他们在全球各个赌场奔走，用专业的数学方法计算概率，号称“十
赌九赢”，仅仅3年就赚取了超过24亿澳元(约156亿元人民币)。
但事实是不是这样呢？警方通过追查偷税调查到这个赌博集团，随着调查的深入，他们
的真相也一点一点浮出水面。
“天才赌博团”
这个俱乐部现有19名成员，成员年龄在47到50岁之间，他们并非天才数学家，而是“不
务正业”的数学怪才。这其中包括俱乐部老大，职业赌客泽杰克、以香港为赌博基地的
史特克、及核心成员大卫·瓦尔希等。这个团队与数学关系最密切的一点是，核心成员
们都是早年在塔斯马尼亚大学研究数学时相识的。
在全部19名成员中，仅有泽杰克一人以赌博为专业，其他人都各自有自己的职业，赌博
只是“玩票”。比如，核心成员大... 阅读全帖 |
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s*******h
发帖数: 3219 | 19 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: walalala123 (耗子), 信区: Programming
标 题: 天才王垠
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Aug 14 21:07:27 2014, 美东)
天才是什么
（王垠 yinwang.org 版权所有，未经许可，请勿转载）
有人说我是天才。我一直“谦虚”得很， 从来不承认。可是纵观像 John Nash，
Richard Feynman 这些公认的天才的各种特征和生活遭遇，我发现自己还真的是一个天
才。我知道这个事实已经很久了，这一方面让我开心，另一方面又让我痛苦。可是除非
洗脑技术高度发展，一旦成为了天才，就很难再还原成普通人了。所以目前我只是做一
天天才撞一天钟，也许哪天就像 Nash 那样疯掉也说不定 :)
在 IU 的时候我有一个好朋友，是一个很美的女生，新闻学院的。我很喜欢她，所以有
时候不小心泄漏点“牛气”，以为这样可以增加她对我的好感。于是有一天吃冰激凌的
时候我扭扭捏捏的说：“其实……其实你知道吗……我是一个天才……”她神秘地笑了
，说：“我相信你啊。因为我也是一个天才。... 阅读全帖 |
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d*******r
发帖数: 51 | 20 《刷盘子读书系列之答疑篇：为什么只有小学文化程度》
在我的文章中经常说中国主流经济学家只有小学文化程度，有人觉得很困惑。我刚开始研
究经济时，也是拜读他们的大作，总觉得他们在胡说八道，但错在哪也搞不清。
到日本来一看，看看人家博士水准的论文，出版物就是与众不同。什么地方不同呢？
其实就一条-----数学知识
小学生也就学过算术，四则运算，然后解运用题。我小时候解应用题实际很多是经济学问
题。如有多少贫农，打了多少粮食，交租子交了多少，自己还剩多少。基本上就是此类问
题，用算术四则运算就可以解决了。大家看看，中国主流经济学家的论文，要么没有用数
学，要么用了数学知识也就是小学生水准的算术。
当然研究小农经济的封建社会，制定封建社会的政策，有小学文化程度就够了。如调动人
的积极性，多刷几个盘子或多刨几亩地，把钱攒起来，多少年后就成财主。
但对于现代工业社会，则远不够。有两个关键点，一是工业，工业实际就是机器，需要各
门类的专业知识，各门类是如何协调运转。还有一个是社会，要对人群进行研究。进行以
上研究，需要高层次的数学知识，算术是远不够的。
必须有的数学知识，比如研究人群，则必须有数理统计 |
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w*********3
发帖数: 188 | 21 来自主题: Programming版 - 天才王垠 天才是什么
（王垠 yinwang.org 版权所有，未经许可，请勿转载）
有人说我是天才。我一直“谦虚”得很， 从来不承认。可是纵观像 John Nash，
Richard Feynman 这些公认的天才的各种特征和生活遭遇，我发现自己还真的是一个天
才。我知道这个事实已经很久了，这一方面让我开心，另一方面又让我痛苦。可是除非
洗脑技术高度发展，一旦成为了天才，就很难再还原成普通人了。所以目前我只是做一
天天才撞一天钟，也许哪天就像 Nash 那样疯掉也说不定 :)
在 IU 的时候我有一个好朋友，是一个很美的女生，新闻学院的。我很喜欢她，所以有
时候不小心泄漏点“牛气”，以为这样可以增加她对我的好感。于是有一天吃冰激凌的
时候我扭扭捏捏的说：“其实……其实你知道吗……我是一个天才……”她神秘地笑了
，说：“我相信你啊。因为我也是一个天才。每个人都是天才，只是他们天才的地方不
一样而已。比如我，我对文字就很有天才，你就没有这种天才！”然后我忽然发现，原
来做个天才并不是什么了不起的事情，那我以前在谦虚些什么呢？也许扭扭捏捏不承认
，却打心眼里想让人认为自己是天才，其实才是真正的傲慢吧... 阅读全帖 |
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L******k
发帖数: 33825 | 22 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hci (海螺子), 信区: Mathematics
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 17:06:12 2011, 美东)
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之... 阅读全帖 |
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h*i
发帖数: 3446 | 23 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
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t**7
发帖数: 124 | 24 此文严重不属实，清华力学系有张量课，国内很多学校都有张量课。
其实国外国内数学差别不在这里， 我感觉，国外更重应用，国内更重理论推导， 国外
的作业多，国内的作业少。
【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外... 阅读全帖 |
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i**e
发帖数: 19242 | 25 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: BSBA (B-S-B), 信区: Parenting
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:37:04 2010, 美东)
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生... 阅读全帖 |
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d**********i
发帖数: 2036 | 26 3.1.2.3 长期担任计划生育委员会副主任的著名人口砖家蒋正华是骗子
（1） 蒋正华是饿死三千万谎言的始作俑者
改革开放之初，在一股强大的逆流推动下，各种反毛反社反共的谣言相继出台，其中影
响最大的一类正是所谓的“饿死三千万”（在上世纪六十年代初，新中国遭遇三年困难
时期期间因粮食短缺而造成的人口非正常死亡）。这一谣言在海内外的学界、媒体、官
方的合谋下广泛地传播开来，负面影响极大，至今也是攻击毛主席和中国社会主义制度
的主要口实。最夸张的是杨继绳的《墓碑》，把“饿死人”数字夸大到七千万。在这个
谣言制造和传播的过程中，有两件事情起着重要的作用，一个是国家统计局1983年公布
的人口数据中存在的重大矛盾，另一个就是蒋正华的研究。
杨继绳的文章《大饥荒期间中国的人口损失》。（http://www.douban.com/note/17847211/）在“蒋正华的研究”中问道“为什么蒋正华同一种方法得出3组不同数据？为什么提出与前一组数据不同的数据时，不作为什么不同的说明？为什么用他提供的数据计算，得出的结果都远远超过他的1700万的结论？”对此，蒋正华在回信说：“因我手头没有详细资料，许... 阅读全帖 |
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c**********a
发帖数: 659 | 27 现在learning, 和ai 似乎比较热．
作为一个学过计算机和数学的人，我来说说这两门科学．只是班门弄斧，我完全不是什
么牛人．
先说说数学，数学是一个比较吃力不讨好的学科．需要非常严谨的逻辑思维能力，而且
如果数学相关专业毕业，起码要受本科，硕士，博士的教育．machine learning, ai
这些东西似乎较热，都和数学相关，但是往往要明白machine learning 里的一个模型
，例如linear model 要通过比较长时间的学习．先要学线性代数等，然后才能学透
linear models.我是说彻底理解这个模型，不是只懂个皮毛的感觉．这只是一个模型．
还有许多模型，科目， 光概率论学明白不得几个月或更长的时间？ 如果数学基础不
牢，光排列组合就要学一段时间．就是说在彻底学明白一个数学model等，要先经过一
段预先知识的学习．这都需要一定时间的积累.否则你学了皮毛．数学有很多科目，有
些就业好点，有些差点．不过学数学的人程序不一定好，这是真的,虽然计算机是在一
种用来表达数学的语言．wang yin 说的没错．
计算机和数学几乎在某种程度上go opposite... 阅读全帖 |
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d********r
发帖数: 3279 | 28 看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结... 阅读全帖 |
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h******u
发帖数: 26 | 29 都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这
些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算... 阅读全帖 |
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b*******d
发帖数: 5780 | 30 都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。
而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽
象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异
我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而
已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与
否决定了学生考
试成绩的高低。
老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是
，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...
进行一下张量运算，... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 31 数学要提高难度，现在的高考数学太简单了。应该加上大学的单变量为积分，多考概率
论，离散数学和数论的内容。现在常考的代数解析几何，一是实际用途很少，二是太容
易通过刷题来提高分数，考不出水平来。
物理考试要分成两部分：理论考试和实验。理论部分要多考学生对于自然现象成因的物
理解释，多多考察“物理直觉”。无需着重于解方程。高中数学很难讲到偏微分方程，
这点简单的数学就不要放在物理卷里了。因为有数学卷，所以列方程解方程的能力都放
在数学部分考就行了。理论考试之外，还必须加入实验设计和实现（不知道有没有这条
件）。数学和计算机除外，其余的一切的科学和工程，都离不开实验能力。中国水平不
高不低的理论人才（也叫眼高手低）太多，但是高水平的实验人才太少。需要从娃娃抓
起。
一切的生产和创造都是体力活。哪怕是做科研或者工业设计，常态化的工作都不是脑力
劳动，而是体力劳动。国民身体的强健是国家强大的必要条件。光会刷题，身体羸弱的
锁男，需要被淘汰一批。
高考在中国是人才选拔考试，而不是知识测验。一个人如果数学物理加上体育同时出色
的话，以后无论干什么都差不了，哪怕是去搞化学，生物，历史，地理。所以这几门... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 32 陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到
乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自
己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，
从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感
觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上
了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。
当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授
和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老
师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两
个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他
不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什
么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无
味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。
十三岁那年，他... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 33 记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大
http://www.mitbbs.com/clubarticle_t/HotSpotCollection/31513893.
热贴：一记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大
(一) 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，
特别他X的屌。说话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些
人可能常常安慰自己，纽约大学啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼
的纽约大学Stern商学院任意选课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学(
理论性)就是统计学(实证性)。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的
人又一次增添了优越感。当美国学生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴
奋。“这个你都不懂，我大一就学过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济... 阅读全帖 |
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l*******e
发帖数: 2431 | 34 早教好不好呢，当然是case by case。
我儿子学会读书的过程，先是我读，然后一人读一句，再然后一人读一页，一人
读一章，现在呢，完全是他自发读书。所以每天晚上，他读书我上网，各得其所。
我觉得他的阅读水平，上学后不需要我花任何精力。至于陪读到他会自己读书，
是花了一点时间，但是每天下班回家，忙碌之后，这个睡前读书的时间，最多不
过半个钟头，算起来实在不多。所以这个effort vs reward ratio很高，我觉得没
有必要故意来避免。
至于数学，把孩子交给学校来启蒙，前提是你相信学校老师的数学程度和美国数
学教育的整体水准。反正在我的情况，我觉得我儿子的数学逻辑思维能力相对超
前，还有我的数学比老师好以及美国的数学教育太浅显，基于这几个因素，我是
认为有必要早教数学。在这个年纪，数学思维能力和兴趣的培养远比数学知识本
身更重要。比如象”左手代表一至九，右手代表十至九十“这种方法之类，我觉得
没有必要教。需要教的是最基础的知识以便孩子思考延伸。还有，我儿子的数学
学习，并没有成为routine，只有他感兴趣的时候，我们会讨论一些问题，他上网
做点beestar。他学数学的时 |
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s**n
发帖数: 6126 | 36 介个说得好~
我也觉得数学训练更重要的是思维和分析的能力
数学是一门非常系统的学科
很多的知识点都是一环扣一环，逐步建筑累积起来的
这就是为什么基础不好的孩子，越学到后面越费劲
对于绝大多数将来不会以数学为职业的孩子来说
学习数学的过程中间思维所得到的训练
远比那些知识本身重要得多
其实很多其他的学科也是如此
除了那些常识性的东西，和自己职业所涉及的部分
我们在学校里面学到的又有多少现在还能记得，并且经常用到的呢？
学校里的学习，比知识本身更重要的是学习的能力
对未知事物的好奇心和兴趣，对知识的渴求
对新东西理解和运用的能力和速度
如何表达自己的想法，又如何理解别人的意见
等等等等 |
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x*****i
发帖数: 1329 | 37 梁启超：成为一个怎样的人？
1922年12月27日在苏州学生联合会讲演
诸君！我在南京讲学将近三个月了。这边苏州学界里头有好几回写信邀我，可惜我在南
京是天天有功课的，不能分身前来。今天到这里，能够和全城各校诸君同聚一堂，令我
感激得很。但有一件，还要请诸君原谅︰因为我一个月以来，都带着些病，勉强支持，
今天不能作很长的讲演，恐怕有负诸君的期望哩。
问诸君︰“为什么进学校？”我想人人都会众口一辞的答道︰“为的是求学问。”再问
︰“你为什么要求学问？”“你想学些什么？”恐怕各人答案就很不相同，或者竟自答
不出来了。诸君啊！我替你们总答一句吧︰“为的是学做人。”你在学校里头学的数学
、几何、物理、化学、生理、心理、历史、地理、国文、英语、乃至什么哲学、文学、
科学、政治、法律、经济、教育、农业、工业、商业等等，不过是做人所需要的一种手
段，不能说专靠这些便达到做人的目的。任凭你那些件件学得精通，你能够成个人不能
成个人，还是另一个问题。
人类心理，有知、情、意三部份，这三部份圆满发达的状态，我们先哲名之为“三达德
”—知、仁、勇。为什么叫做“达德”呢？因为这三件事是人类普通道德的标准，总要... 阅读全帖 |
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J*******3
发帖数: 1651 | 38 让爱因斯坦教你看懂《星际穿越》
战争下的广义相对论
爱 因斯坦1914年6月2日在柏林普鲁士科学院发表院士就职演说，话音未落，8月1日第
一次世界大战爆发，德国绝大部分知识精英立刻狂热投身“爱国”热潮， 爱因斯坦却
冒天下之大不韪加入反战联盟“新祖国”，并毫不犹豫地在反战的“致欧洲人宣言”上
签名，立遭广大“爱国”科学家疯狂围攻。在德国科学家充满“爱 国”热情的歇斯底
里围剿之下，在人类第一次全球大规模屠杀同类的腥风血雨之中，爱因斯坦在柏林完成
广义相对论，并于1915年11月4、11、18和25 日分4次在普鲁士科学院宣读结果。因此
，按知识产权分，广义相对论确实要算职务发明。德国人宣布爱因斯坦是德国人，从知
识产权来看，不能说完全没道理。 1916年3月爱因斯坦53页的“广义相对论基础”发表
于《物理学刊》，其基础即爱因斯坦三年前与数学家格罗斯曼共同署名的论文“广义相
对论纲要和引力 论”。那篇论文由爱因斯坦负责物理部分，格罗斯曼则负责将其归纳
为数学方程式。这本专著标志着广义相对论诞生。同年，爱因斯坦决定将11年前（奇迹
年）发 现的相对论定名“狭义相对论”，而新的理论定名“广义... 阅读全帖 |
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t*****g
发帖数: 6101 | 39 近日，OECD发布《国际学生评估项目》（PISA2012）结果，65个国家和地区中，共有大
约51万名学生参加测试，他们代表了2800万15岁的在校生。上海学生再次登上“世界第
一”。
题目“超简单”、做题“很享受”，这是上海学生对PISA的评价。OCED去年的测评重点
是数学素养，阅读理解和科学能力次之。结果显示，上海学生数学平均分高达613分，
比第二名新加坡高40分，更是比OECD的平均分高出119分。这相当于3年的学习。也就是
说，上海学生的数学能力领先世界3年！
上海此次参加PISA测试的是来自155所学校的6374名学生，他们是严格依照OECD测试标
准，按照全市全部约9万名15岁在校生在不同类型学校中分布比例随机抽样被选中的。
在惊叹上海学霸的同时，读者可能会问，2012年的PISA都考了些啥？这些让美欧学生头
痛、却被上海学生视为“小菜一碟”的数学题都什么样？下面就让我们一起来做几道题
目看看。
数学题目分六个级别，1级最简单，6级最难。观察者网从PISA官方网站选取了6道作为
样题的英文原题，并翻译成中文，按照从1级到6级的顺序列到下边，答案在图说最后列
出，附上该等... 阅读全帖 |
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I*****a
发帖数: 5425 | 40 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tunbing (zhuan ye hua), 信区: Military
标 题: PISA用什么题考“上海学霸”？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 12 15:08:18 2013, 美东)
近日，OECD发布《国际学生评估项目》（PISA2012）结果，65个国家和地区中，共有大
约51万名学生参加测试，他们代表了2800万15岁的在校生。上海学生再次登上“世界第
一”。
题目“超简单”、做题“很享受”，这是上海学生对PISA的评价。OCED去年的测评重点
是数学素养，阅读理解和科学能力次之。结果显示，上海学生数学平均分高达613分，
比第二名新加坡高40分，更是比OECD的平均分高出119分。这相当于3年的学习。也就是
说，上海学生的数学能力领先世界3年！
上海此次参加PISA测试的是来自155所学校的6374名学生，他们是严格依照OECD测试标
准，按照全市全部约9万名15岁在校生在不同类型学校中分布比例随机抽样被选中的。
在惊叹上海学霸的同时，读者可能会问，2012年的PISA都考了些啥？这些让美欧... 阅读全帖 |
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t****r
发帖数: 66 | 41 我觉得生物学者需要的并不是精深的数学背景，而是对自然科学研究的理解。
我一直认为，一个系统的物理学背景和与之而来的实用的应用数学基础，
其实是任何自然科学家所应具有的。
认识物理学家在漫长的过程中是怎样对物质世界进行研究的，
对我们研究生物体，这个复杂的物质体系，将有很强的指导意义。
中学物理教的更多的是知识和结论，而忽略了发现的过程，思路和方法，
对于普通人，知识可能就够了，但是对于科学家，研究的思路和方法更重要，
理解了物理学研究的历史和思路，就很容易理解为什么用数学，什么地方用数学，怎么
用数学这些问题了。也不会有“生物系统太复杂，数学模型无法完全描述”，“数学模
型描述的是理想状态，没用”这些疑虑了。
这也是为什么很多里程碑式的生物学（注意不是生物医学）发现和革命，都有物理学家
参与。而且现在系统生物学的领头人物，也多是物理背景，少有数学背景，
因为需要更多的是自然科学研究的思路，而不是精深的数学。 |
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t*****g
发帖数: 6101 | 42 互联网时代和我小时候，以及中国古代社会不同在于，我小时候，及中国古代，获得一
种文化产品都是比较难的。
比如说，听说西游记是一部好小说，但是一是没有钱买，二是如果在乡村也没有图书馆
，如果有机会借到一本呢，会想着哎呀总算把西游记弄到手了，这下子可得好好看看。
当时有许多小说都是这样的。
如果有机会看到一场戏，那更了不得，有的时候戏在露天演，那就是人山人海地看。后
来电影也是这样，早早拿了板凳去占位置。
如果能够听到一场交响乐呢？看到一幅优秀的名画呢？那都是不了得的大事。
但是现在互联网出现了，又有搜索引擎，会出现什么情况？
如果要看电影，假设网上有十万部特别优秀的电影可供下载观看，那你能够都看吗？一
个人一天看一部电影，一百年也不过就三万六千天，怎么看得过来？再加上可能还有一
百万部垃圾电影在等着你下载，可能垃圾电影的广告更多，因为拍电影的人也得吃饭啊。
同样，如果网上有十万个美仑美奂的画作，十万曲动听优美的音乐，十万部特别好看的
小说，十万出优秀的戏曲，一个人的生命是有限的，哪里欣赏得过来？
讲到这里再来说数学的教育吧。其实，数学也有许多美仑美奂的数学题的。就哪怕是加
减乘除的题目，... 阅读全帖 |
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d******r
发帖数: 16947 | 43 传奇教材——《几何原本》
2015-09-05 17:33 来源： 科普中国
分享到
有这样一本教科书，已经沿用了两千多年，至今还是几何学的权威著作，堪称历史上最
成功的数学教材，这便是大约在公元前300年，由欧几里得编著的《几何原本》。
自1482年第一个印刷本出版后，《几何原本》至今已发行了一千多种不同的版本，发行
量仅次于《圣经》。全书共分13卷，书中包含了5条“公理”，5条“共设”，23个定义
和467个命题。由浅至深，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以
及“穷竭法”等内容，其中有关“穷竭法”的讨论，成为近代微分思想的来源。
几何手稿（网络图）
这部著作给后人以极大的启发，由此引出了公理化演绎的结构方法，即著名的“分析法
”、“综合法”和“归谬法”，给数学以及其他自然科学以严谨逻辑的典范作用。
在阅读这本书时，我们注意到是欧几里得“编著”，而不是欧几里得“著”，两者区别
是很大的，在这本书中，只有少数的定理是他自己创立的。欧几里得之所以成为伟大的
数学家，就在于他总结了自泰勒斯以来积累的数学知识，即几何学从公元前7世纪的古
埃及到公元前4世纪古希腊前后约40... 阅读全帖 |
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a******g
发帖数: 13519 | 44 昨天，我的朋友圈被《人物》杂志社实习记者吴呈杰同学对我的专访刷屏了。专访文章
一出，有人怒骂，有人惋惜，有人气愤，有人伤心。而我，第一反应是：文章里居然把
我每一张照片都弄成黑白的！虽然黑色比较显瘦，我也非常感谢吴记者对我体型的考虑
，但是还是觉得怪怪的，每一张都是黑白的，浓浓的过气网红既视感。我想笔者是想借
助图片的黑白用来烘托悲凉伤感遗憾的气氛？或者想表达我对现实的一种无奈和不满？
言归正传.我的第二反应是:对文章内容的略微惊讶。因为吴同学从3月底联系到我之后
，于3月28日中午12时30分-下午1时对我进行了电话采访并约定了面对面的采访时间，
又于4月1日-4日进行了面对面采访（4月1日晚6时30分-约11时，4月2日早10时-约12时
，4月3日晚5时-6时，4月4日下午1时-2时），之后又在4月20日晚7时-8时进行了电话补
充采访。但是，读完整篇文章后不难发现，对我进行的约10个小时的采访在文章中展现
出的东西少得可怜，反倒是对我的学校老师，同学的采访以及作者自身的观点占据了绝
大多数的篇幅。对我的采访，我回答的自然是作者想问的问题，但为何几乎都没有用上
呢？在采访中，我详... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 21 小时前 · 来自专栏 爱哞客栈
昨天，我的朋友圈被《人物》杂志社实习记者吴呈杰同学对我的专访刷屏了。专访文章
一出，有人怒骂，有人惋惜，有人气愤，有人伤心。而我，第一反应是：文章里居然把
我每一张照片都弄成黑白的！虽然黑色比较显瘦，我也非常感谢吴记者对我体型的考虑
，但是还是觉得怪怪的，每一张都是黑白的，浓浓的过气网红既视感。我想笔者是想借
助图片的黑白用来烘托悲凉伤感遗憾的气氛？或者想表达我对现实的一种无奈和不满？
言归正传.我的第二反应是:对文章内容的略微惊讶。因为吴同学从3月底联系到我之后
，于3月28日中午12时30分-下午1时对我进行了电话采访并约定了面对面的采访时间，
又于4月1日-4日进行了面对面采访（4月1日晚6时30分-约11时，4月2日早10时-约12时
，4月3日晚5时-6时，4月4日下午1时-2时），之后又在4月20日晚7时-8时进行了电话补
充采访。但是，读完整篇文章后不难发现，对我进行的约10个小时的采访在文章中展现
出的东西少得可怜，反倒是对我的学校老师，同学的采访以及作者自身的观点占据了绝
大多数的篇幅。对我的采访，我回答的自然是作者想问的问题，但... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 46 【 以下文字转载自 Soccer 讨论区 】
发信人: chinabbsdad (张果老他爹), 信区: Soccer
标 题: 德国就是比墨西哥菜？“极大似然估计法”骗过了全世界的赌徒和球迷
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jul 2 20:34:35 2018, 美东)
原创：超模君 超级数学建模 微信号 supermodeling
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概率与似然
一对好伙伴
世界杯已经进行了半个多月了，早已经有黑眼圈了。
这届世界杯真是冷门频发，转折不断，可谓精彩纷呈，有人欢喜有人忧。有人中大彩，
有人上天台。
（你个几百块钱的就不要挤上来了）
世界杯球赛的结果是如此错综复杂，以致于很少有人能够准确地预测出每一场球赛的结
果。
在这种变幻莫测的运动赛事中，当然离不开概率。今天，超模君就从世界杯球赛的角度
来简单介绍下概率以及他的好基友——似然。
那么先来说大家是如何判断一场比赛的结果呢？
一般大家会通过各种信息，... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 47 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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d**e
发帖数: 6098 | 48 ☆─────────────────────────────────────☆
teddypig (人穷志短) 于 (Mon Jun 17 00:03:58 2013, 美东) 提到:
里面的数学知识99%是高中的，还有1%是大一的微积分。再看人家的publication，都是
方向内的top会议。
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blacken (blacken) 于 (Mon Jun 17 00:07:23 2013, 美东) 提到:
看来我也不那么烂嘛，虽然找不到工作
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susy11 (susy1) 于 (Mon Jun 17 00:15:56 2013, 美东) 提到:
数学只是工具
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sweetysnower (sweetysnower) 于 (Mon Jun 17 00:45:02 2013, 美东) 提到:
人家idea好呗
cs又... 阅读全帖 |
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