r****n
发帖数: 8253 | 1 爱利亚的芝诺为了捍卫他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，提出了著
名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬
，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯
谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证
为芝诺论辨（Argument）最为合适。
一、历史追溯
芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：
1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的
进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先
跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限
个这样的出发点。
3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何
一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
4、运动场。两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是
越过Ｃ的一半，所... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 2 我刚才去 wiki 上看了看芝诺悖论。
我的感觉是芝诺太古老了，以至于大伙儿其实并不清楚芝诺是在说啥，其实都在自己的
立场上推测芝诺在说啥，所以导致对芝诺悖论问题本身的理解不一致。
从现在的观点看，话糙理不糙的说，芝诺其实就有点像个傻鼻，没人知道芝诺在喃喃呓
语些啥。我觉得都没有必要理会芝诺的问题，也不必浪费时间。
know |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 “芝诺飞屎” 的问题，就算在量子力学的非连续的情况，比如电子迁跃，“芝诺飞屎”
也是在一般意义上也是 “动” 的。连续性不是 “动” 的必须条件。
本质问题是，从现代物理角度看，时间轴之所以不同于空间轴，是因为时间轴掌管
causality，而空间轴不管 causality。所谓 “飞屎” 永远是 “动” 的。
或者说，是因为 causality 的存在，所以定义了 time。时空的连续性从理论而言
不是敲掉 “芝诺飞屎” 必须的。甚至你可以用数学创建假象的非连续宇宙，time
一样会存在，前提是只要 causality 存在（太奇怪的不选）。当然奇点处不行，
时间在奇点处不存在。
至于 time 是真正的 flowing，还是 human perception causality from
"frozen time" as flowing，根据 Occam's razor 的精神，这个问题本身没有
意义。当然这个问题跟 “芝诺飞屎” 是截然不同的两个问题。
当然 “压力是多得” 哥们不懂 现代数学/现代物理，多半只能用连续性来反驳
“芝诺” 的微积分基本概念不及格。
其实 “芝诺” ... 阅读全帖 |
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r****n
发帖数: 8253 | 4 这是北大哲学教授吴国盛写的一篇关于芝诺悖论的分析和总结的一篇文章，相比其他那
些很低级的分析芝诺悖论，错误连篇的文章来说，这篇还是不错的
但是他文章某些观点我也不能同意，尤其最后所说的运动不可分析，我也认为他并没有
抓到芝诺悖论的一些重要关键点。
运动问题可以分析，但是必须要建立新的本体论，认识论以及时空观，而波粒二象就是
其中的关键。芝诺悖论和物理学上波粒二象都是连续和非连续辩证矛盾的深刻反映。
黑格尔那句运动是既在这个地点也不在这个地点，其实很深刻，但是缺乏精准的描述，
让人云里雾里，而我现在可以更深入准确的描述它了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 5 (接上贴)
其实都不用复杂的数学，causality 在最最基本幼儿园小班小娃数数的的时候就
存在了。1 得在 2 前面数不是？或者说，the "succeeding" natural number
的 “succeeding” 一词就体现了 causality 不是？
所以只要有自然数集合的子集，”芝诺飞屎” 就 “动” 了。都不一定需要无限，
更不一定需要实数集合，也不一定需要实数连续性公理。
当然黑洞的奇点处铁定不能数数，时间也不存在。芝诺不信的话，可以考虑
去黑洞到此一游看看。
说白了这些也就是现代幼儿园小班会数数的娃就能明白的道理，当然芝诺兄
本质上是古猿，也别硬性要求就是了。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 6 咱看不懂潮水兄的有理数一维空间实验的目的性
如果我微积分没有忘光:
第一，所有实数，有理数，无理数都是稠密的
第二，实数连续，但是有理数，无理数自身不连续
第三，有理数可列，而实数，无理数不可列
按照芝诺悖论，有理数集合上，飞矢不动。为啥？任何两个有理数之间必然存在另一个
有理数，这就回到芝诺最早的困境。也就是任何两个有理数之间存在无穷多其他有理数
，要飞过所有这些有理数，当然是不动了 |
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t******l
发帖数: 10908 | 7 学测度论浅说就直接去学测度论浅说就是了，这跟 “芝诺飞屎” 关系不大。
相对测度论浅说而言，芝诺啥的就好比笑话版的帖子。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 要是生在罗素前，这么是不错。但你要生在罗素后，那先把罗素的想法搞扎实了是正道
。(当然，读历史系的另说)。
这不是尊重不尊重芝诺的问题，而是人的生命和时间都是有限的。
人家历史系钻芝诺牛角尖，那人家历史系本来就是靠那玩意儿发 paper 糊口的。
但你马工系就得有限的时间，给花在罗素牛顿图灵等等，这些刀口上。否则老板下周要
出货，你给老板一历史系的 paper。老板多半问你打算喝西北风还是咋地。
这个确实是对娃将来学习和专业的大方向的探讨，话糙理不糙。 |
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r****n
发帖数: 8253 | 9
===========
当我们把运动分成两部分以后，黑格尔这句话就可以理解了。
在这个地点，是指坍缩后的粒性本征态（粒性现象）所在的空间位置。不在这个地点，
是指没有坍缩或者粒性本征态维持普朗克时间后有再次转化为量子叠加态所处的不确定
位置（全空间性的）
波性本体自否定为粒性现象（阳转化阴），粒性现象自否定为波性本体（阴转化为阳）
，这是一种辩证性的运动，运动必须是辩证性的，自否定则是辩证法的根本核心。
必须要把这两部分统一起来考量，孤立的只注重一个方面必然产生问题，尤其是孤立的
认为只存在现象运动，则必定带来严重的矛盾。芝诺悖论以及佛陀本人所说的没有同一
性（无我）的相续生灭（无常）都是这个错误的典型反映。而芝诺悖论确实非常深刻，
它可以带来我们对运动、变化、生灭的深入思考。
由于波性本体是波性意识和波性物质的统一体，粒性现象是粒性意识和粒性物质的统一
体，所以这种辩证性的自否定运动，既不是黑格尔的唯心辩证法，也不是马克思的唯物
辩证法，而是天行所说的心物辩证法，是整个新学思想的根本核心。 |
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h****8
发帖数: 49 | 10 重大误解：百年极限论使2500年芝诺悖论迎刃而解
——数学、物理学家兰佐斯：不能真正用数表达运动
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不
明此理者，对变量的认识还未入门。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，
它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90
页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。
“质点的运动就是其空间位置的改变，而位置须用数来表达。所以数学是物理等学科的
基础。沿x轴运动的质点由x>0处动至原点处就是线段0x 中的点x由大到小取尽变域D内
的所有正数后取0[1]。”
0——————————————x，左图的线段不断变短使其长度ρ→0由1变为0，动
点x就由x=1处运动至x=0处。起码常识：若ρ→0不可=0则动点x就不可运动至x=0处。"
一尺之棰，日取其半，万世不竭。"2500年芝诺悖论的“二分法”说：若此线段的长度
ρ由1到1/2、到1/4、…、到1/2n（n是指数，以下同），不断变短，但永≠0（ρ=1/2n
所取各 |
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S***i
发帖数: 289 | 11 牛顿和莱布尼兹在16世纪发明的微积分，逻辑上并不严谨，无穷小有时是零有时不是，
后人学习的时候经常被搞糊涂，这个和芝诺悖论一个道理，但是一百年后，柯西终于用
艾普喜龙-德尔塔语言给微积分奠定了严谨的逻辑基础，数学分析课就是专门给微积分
做逻辑证明的，这个数学发展史说明，数学通常是想象力先行，逻辑分析殿后，但是想
象力还是远重于逻辑
[在 father (野狼) 的大作中提到：]
:芝诺悖论 我怎么觉得是对的 ？
:孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪 |
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S***i
发帖数: 289 | 12 牛顿和莱布尼兹在16世纪发明的微积分，逻辑上并不严谨，无穷小有时是零有时不是，
后人学习的时候经常被搞糊涂，这个和芝诺悖论一个道理，但是一百年后，柯西终于用
艾普喜龙-德尔塔语言给微积分奠定了严谨的逻辑基础，数学分析课就是专门给微积分
做逻辑证明的，这个数学发展史说明，数学通常是想象力先行，逻辑分析殿后，但是想
象力还是远重于逻辑
[在 father (野狼) 的大作中提到：]
:芝诺悖论 我怎么觉得是对的 ？
:孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪 |
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h****8
发帖数: 49 | 13 重大误解：百年极限论使2500年芝诺悖论迎刃而解
——数学、物理学家兰佐斯：不能真正用数表达运动
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不
明此理者，对变量的认识还未入门。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，
它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90
页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。
“质点的运动就是其空间位置的改变，而位置须用数来表达。所以数学是物理等学科的
基础。沿x轴运动的质点由x>0处动至原点处就是线段0x 中的点x由大到小取尽变域D内
的所有正数后取0[1]。”
0———————————x，左图的线段不断变短使其长度ρ→0由1变为0，动点x就由
x=1处运动至x=0处。起码常识：若ρ→0不可=0则动点x就不可运动至x=0处。"一尺之棰
，日取其半，万世不竭。"2500年芝诺悖论的“二分法”说：若此线段的长度ρ由1到1/
2、到1/4、…、到1/2n（n是指数，以下同），不断变短，但永≠0（ρ=1/2n 所取各数
可 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 “芝诺飞屎” 放今天算不算 pseudo-profound bullshit?
如果是，那热衷于石器时代哲学/石器时代数学的，是不是要堪忧了? |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 好吧，那么如果是有理数集一维空间加一维时间。
那就可以随便插，但是不连续。
你来说这种情况下 “芝诺飞屎” 是动还是不动吧。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 16 随便看了看这个什么芝诺悖论，就是一不懂极限的哥们，估计认为无限个数相加就得等
于无穷大。不过也不能怪他，好几千年前的人 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 一般看的，是已经被解释过几茬的文字。
你得看 “芝诺飞屎” 的原话 (当然也是 “据传” 的原话)，那整个儿不知道是在说
啥，二义性太大。
当然很多石器时代哲学，很多就是有太多文字二义性。有点 pseudo-profound
bullshit 的意思。 |
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s******g
发帖数: 5074 | 18 ☆─────────────────────────────────────☆
arthury (俗人) 于 (Fri May 29 00:50:36 2009) 提到:
芝诺问他的学生：
“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的？”
☆─────────────────────────────────────☆
airdragon77 (aid) 于 (Fri May 29 00:54:38 2009) 提到:
请先定义“动”。
☆─────────────────────────────────────☆
arthury (俗人) 于 (Fri May 29 |
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a*****y
发帖数: 33185 | 19 芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位
置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的？” |
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r****n
发帖数: 8253 | 20 一个完整的运动（任何的微小位移），是由两部分组成，
第一部分是整体性的波函数在全时空（这一点非常关键也是极难理解的地方）的概率流
密度的内部演化，这个演化是连续性、可逆的以及决定性的，针对这部分来说 ，我们
确实可以说它是“不动”的，因为一个全空间概率分布的电子，它的整体其实就是整个
“全空间”，“全空间”根本就不存在“动”，至少绝不是我们认为的那种物体从一个
位置另一个位置的运动。另外由于叠加性（和其他无穷的波函数彼此叠加到一起，有不
同的纠缠度），也可以说它是“一”，巴门尼德的“存在不动，存在是一”，本质是对
波性本体（波函数）的不完整认识。
第二部分则是在不断的观察测量条件下，全时空和非定域性的波函数随机坍缩后而产生
的粒性本征态不断跃迁性的生灭闪现，这个让潜在的全时空性的整体“运动”在局域时
空上呈现出来，被我们所观察到。这个阶段是非连续和不可逆的，并且还具有随机性。
佛陀所说的生灭无常主要是针对这部分的认识，经验上确实是如此的。但佛陀只认识到
现象的生灭无常，却并没有认识到现象背后的常（一个全时空性的整体存在而且还连续
性演化，无有间断，确实是常），于是导致了理论上众多矛盾问... 阅读全帖 |
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h****8
发帖数: 49 | 21 芝诺悖论深刻揭示不能用数表达运动。症结是已认识的数的全体还远远不够用、远远不
能满足实际的需要。
本文来自: 博研联盟论坛 http://bbs.bylm.net ◆学术交流◆科研互助◆资源共享 |
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发帖数: 1 | 23 哥初三知道这个悖论之后就搞不懂怎么会有人纠结这个问题。
1+1/2+1/4+。。。 =2，芝诺悖论里面对追击问题的分析不过都是换个方式叙述这2秒内
发生的事情。根本没有任何值得疑惑的地方。 |
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发帖数: 1 | 25 哥初三知道这个悖论之后就搞不懂怎么会有人纠结这个问题。
1+1/2+1/4+。。。 =2，芝诺悖论里面对追击问题的分析不过都是换个方式叙述这2秒内
发生的事情。根本没有任何值得疑惑的地方。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 26 有啥反的。公孙龙都知道了，逆向思维，把一分成二分之一，四分之一，日取其半，不
就得出一个无穷序列了？这个芝诺肯定能想到，他就是反向狡辩。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 27 有啥反的。公孙龙都知道了，逆向思维，把一分成二分之一，四分之一，日取其半，不
就得出一个无穷序列了？这个芝诺肯定能想到，他就是反向狡辩。 |
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d******y
发帖数: 3668 | 28 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: venusfire (J星), 信区: Wisdom
标 题: Re: 有没有觉着芝诺傻的？
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 29 10:34:20 2009)
这是说：这个公业组成的世界，电影放映速度是每妙10^44
修行必须用禅定把个人的业，放到每秒10桢，才能看明白念头起伏（胶片本身）
？没有物理基础，偶觉得不太可能。
关。 |
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d******y
发帖数: 3668 | 29 venusfire also said:
发信人: venusfire (J星), 信区: Wisdom
标 题: Re: 有没有觉着芝诺傻的？
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 29 10:19:08 2009)
时间和空间都是幻想--他们本身就是幻象，而不是连续与否是否幻象。
哪怕是幻象，他也是在微观层次上量子化的。
宏观层次貌似连续。
。。比喻：时间空间本来就是一个电影里的东西，这个电影胶片是一张一张的，
电影看上去是连续的。
佛法： 电影是这个世界，胶片是心动的念头起落。
所谓心动旗动，就是说：胶片连起来放映就可以看电影了。
======================
my question is 心念的起落生灭 前提就是有时间存在吧？
如果没有时间，何来“起”“落”“生”“灭”乃至于种种无常幻象？
没有时间，就没有“变化”；没有空间，就没有“相对（人我）”
理， |
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y****w
发帖数: 39 | 30 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 31 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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d*********d
发帖数: 192 | 32 刨根究底（1）：“飞矢悖论”的理性之光
1. 飞矢在飞吗？
2. 芝诺悖论的深远意义
3. 飞矢悖论的佛学版
4. 悖论的佛学解答
5. 什么是运动
6. 憨山大师的证悟体验
7. 科学的佛学时代
一． 飞矢在飞吗？
在古老的雅典城，按照柏拉图的描述，芝诺正陪伴他的老师巴门尼德拜访雅典几位哲
学家。他看似谦卑地提出了四个问题，史称“芝诺悖论”。这四个问题，看似简单，却
让那些傲慢的哲学家惊慌失措。
芝诺悖论的第3个，又称“飞矢悖论”。比较经典的描述如下：
芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的... 阅读全帖 |
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d*********d
发帖数: 192 | 33 刨根究底（1）：“飞矢悖论”的理性之光
1. 飞矢在飞吗？
2. 芝诺悖论的深远意义
3. 飞矢悖论的佛学版
4. 悖论的佛学解答
5. 什么是运动
6. 憨山大师的证悟体验
7. 科学的佛学时代
一． 飞矢在飞吗？
在古老的雅典城，按照柏拉图的描述，芝诺正陪伴他的老师巴门尼德拜访雅典几位哲
学家。他看似谦卑地提出了四个问题，史称“芝诺悖论”。这四个问题，看似简单，却
让那些傲慢的哲学家惊慌失措。
芝诺悖论的第3个，又称“飞矢悖论”。比较经典的描述如下：
芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的... 阅读全帖 |
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n********n
发帖数: 8336 | 34 一.飞矢在飞吗?
在古老的雅典城，按照柏拉图的描述，芝诺正陪伴他的老师巴门尼德拜访雅典几位
哲学家。他看似谦卑地提出了四个问题，史称“芝诺悖论”。这四个问题，看似简单，
却让那些傲慢的哲学家惊慌失措。
芝诺悖论的第3个，又称“飞矢悖论”。比较经典的描述如下：“
芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的?”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗?”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗?”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的?”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢?”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的?”
二.芝诺悖论的深远意义
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺悖论有一个回答。据说当他的学生向他
请教如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学生还是不理解，他说，芝诺
说运动不存在，我这不是正在证明他是错的吗?
这个故事很长时间被作为一个笑话，人们大多相信，第奥根尼根本没有弄... 阅读全帖 |
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c***c
发帖数: 21374 | 35 方励之选集》连载（33）
由芝诺佯谬所想起的
今年初，我到南方的一所大学去讲物理。偶然的机会看到该校哲学系学生办的墙报，上
面有一则短文，讨论哲学和自然科学的相互关系。其中有一个论点，即认为有的问题用
目前的自然科学也说明不了，而依靠哲学却能加以解释。文中还举例说，古希腊哲学家
芝诺的“阿基利斯追不上龟”的论证,至今自然科学仍不能说明，只有用时间的“连续
性和分立性的矛盾统一”才能加以理解。
这则短文使我感到有必要讲几句当今的自然科学和哲学之间的关系。上面引述的论
点是否确切姑且不谈，但是芝诺佯谬对于这种论点来说恰恰是一个很好的反例，即只有
援用自然科学的成果才能真正深入理解芝诺佯谬这类哲学论辩的含意。
芝诺佯谬是这样论证的：“在赛跑的时候，跑得最快的永远追不上跑得最慢的，因为追
者首先必须达到被追者的出发点，这样，那个跑得慢的必定总是领先一段路。”（引自
亚里士多德《物理学》）
芝诺佯谬的关键是用了两种不同的时间测量。从原则上说，任何一种测量时间的“钟”
，都是依靠一种具有重复性的过程。例如，太阳的升没、人体的脉搏、吊灯的摆动、分
子的振动等等，都是具有重复性的过程，都可以作... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 36 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1024
一． 飞矢在飞吗？
在古老的雅典城，按照柏拉图的描述，芝诺正陪伴他的老师巴门尼德拜访雅典几位哲学
家。他看似谦卑地提出了四个问题，史称“芝诺悖论”。这四个问题，看似简单，却让
那些傲慢的哲学家惊慌失措。
芝诺悖论的第3个，又称“飞矢悖论”。比较经典的描述如下：
芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的？”
二． 芝诺悖论的深远意义
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺悖论有一个回答。据说当他的学生向他请教
如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 37 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1024
一． 飞矢在飞吗？
在古老的雅典城，按照柏拉图的描述，芝诺正陪伴他的老师巴门尼德拜访雅典几位哲学
家。他看似谦卑地提出了四个问题，史称“芝诺悖论”。这四个问题，看似简单，却让
那些傲慢的哲学家惊慌失措。
芝诺悖论的第3个，又称“飞矢悖论”。比较经典的描述如下：
芝诺问他的学生：“一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它
的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的？”
二． 芝诺悖论的深远意义
希腊时代犬儒学派的创始人第奥根尼对芝诺悖论有一个回答。据说当他的学生向他请教
如何反驳芝诺时，他一言不发，在房间里走来走去，学... 阅读全帖 |
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f**********4
发帖数: 2617 | 38 上一回讲到了五世纪“日耳曼病毒”在东罗马帝国被“治愈”的两个事件：
http://www.mitbbs.com/article_t2/History/31881851.html
本节讲述提奥多立克的崛起和东哥特王国的建立。本来想要独立成篇，但是在阅读过程
中发现此事件也是“日耳曼病毒”“痊愈”的重要原因之一。因此对上一节作了修改，
把本节所述和上节一起算成三个事件……
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最后一个事件是东哥特人的领袖“伟大的”提奥多里克（Theodoric the Great）的崛
起和西征。东哥特人将是我们查士丁尼时代故事的重要配角，因此这里我将作一个小小
的展开。
伊苏里亚将军芝诺在协助利奥一世清洗了阿兰人阿斯帕的日耳曼势力后，自然而然的成
为了皇帝的左膀右臂。474年，利奥一世病逝，没有留下男嗣。按照罗马帝国松散的继
承惯例，娶了利奥一世女儿的芝诺颇有资格披上紫袍。然而东罗马人对于“野蛮”的伊
苏里亚人抱有对日耳曼人一样的戒心，这促使芝诺暂时妥协把自己的儿子，亦即利奥一
世的外孙... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 39 1．引子
在一个百无聊赖的傍晚,你不远千米的来到水房和3号女生楼之间的必经之路，坐在路旁
一把破旧的木椅上,先摆了一个遥望远方假装沉思的姿势,然后借着夕阳的余辉在心里给
来来往往的师姐师妹们打分。突然你发现一个苗条飘逸的身影在向你靠近，随之而来的
还有一道略带几分熟悉的注视。当你心里小鹿乱撞，感到受宠若惊的时候，这个身影已
经来到了你的面前，你定了定神脱口而出道“二师兄，师父让你化的缘都化完了吗？”
这不是悖论，这是你的眼镜又该换了。
那么,什么是悖论? Good Question，让我再给你一个场景。
作为为数不多的平民代表，你站在你们系富二代同学家豪宅里正在进行的party现场，
当然这个邀请只是富二代同学为即将到来的期末考试做的准备之一，party的主题是我
有钱所以想怎么花就怎么花。在喧闹的音乐声中，你惊喜的发现一直暗恋的她一个人静
静的坐在角落，然后你猛喝两口杯子里不知名的洋酒，借着酒精的力量走到她面前，试
图用一句“hi，同学你好。”打穿那道看不见的墙。或许是朦胧的灯光增添了你五官的
精致；或许是独坐的寂寞提升了她交流的渴望；再或许是酒精的作用赐给了你们彼此力
量，这个ne... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 40 作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家。
——题记
数学家——白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写出成箱成箱的数学理论——四千多页《规则论》的稿纸，且在 80年代中寄到中科院，尽管被退稿（大部分遗失）……
白根弟在回顾数学探索之旅时动情地... 阅读全帖 |
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gd
发帖数: 101 | 41 芝诺的前两个悖论企图挑战时空的连续性，
他的思路很简单：
假设时空连续-->时空可以无限分割,
于是人立即陷入潜无限的泥潭无法自拔(龟也一样)，
从而运动根本无法启动，
假设启动了(开始追了)，也无法完成(追上)。
可见，芝诺的要点在于他的“潜无限”观：
“无限”是个永远在进行之中从而无法完成的过程。
换句话说，芝诺要问的就是“有限之中如何能够包含无限”？
再看那些认为能够用简单的数学技巧(级数求和)来驳倒芝诺的人，
追究到底之后，他们就会(不得不)声称自己信奉的是“实无限”，
也就是“无限是个已经完成了的状态”，
这是种观念，无须(也无法)证明。
换句话说，认为用数学驳倒了芝诺的人，
无非是坚持“我就是相信‘有限之中能够包含无限’”。
所谓的“用数学驳倒”实质上仍然只是用一种哲学观念来对抗另一种哲学观念。
总结：
到目前为止，还是黑格尔的解决方法最漂亮。 |
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C********w
发帖数: 1724 | 42 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 也许我是错的。。。即使有一点可能我是对的，那我也无法说服你，这样 practically
对真实世界的结果，跟我是错的本质上没有差别。
但我自己而言不会接受这个证明。就好比前微积分的时代，不管芝诺的“飞矢不动”看
起来逻辑上多么可靠，在蒙古骑兵面前论述 “飞矢不动” 的结果必然是钢钢的被炮灰
，因为违反物理学信息学基本的常识。
但既然这个证明能被陶天才和 plus 以及你都能接受，by common knowledge 的定义，
我的观点就是错误。。。但正如 “芝诺之飞矢不动” 一样，这个 common knowledge
只在芝诺周围的环境有意义。。。所以对我这种普通人最后的结论就是：
（1）在芝诺面前对 “飞矢不动” 表示心服口服，记住大家都能接受的证明，有人问
就展示大家都能接受的证明。。。当然尽能避免见芝诺，多一事不如少一事。
（2）看到蒙古骑兵的飞矢赶快逃命。
我觉得上面这个还是挺符合我这等普通人，在无法真正理解证明的情况下，对纯理论的
证明（纯理论指 for its own sake）采取的阿拉上海宁的实用主义态度。
：我是受你的回复的启发的。
：我不知道啥“庄生晓梦迷蝴... 阅读全帖 |
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z***t
发帖数: 2261 | 44 你想让我给你完整地描述我每天从早到晚的一切所作所为。这说明你对我有好的判断，
因为在你想象中，我不能对你隐瞒什么。我们正是应该这样生活：好像我们生活在众人
的眼前。我们正是应该这样想：就像有人能突然闯进来看我们最隐秘的念头。而且有人
能够做到。如果在神的眼里历历分明，我们把某些事对别人隐藏又有何用？神明住在我
们的灵魂里，积极参与我们的反省。我说“参与”，仿佛仅仅是时续时断的。然而我会
做你要求的事：很高兴把所做的每一件事，按照顺序，都写给你。让我来仔细地观察自
己，做件最有意义的事：小心地评价我每天所做的每一件事。习惯上，谁也不对自己的
生活做自我分析，而这只会有助于恶习的增长。我们大家总是去想要作的事，而不去想
已做过的事，即便是想也十分少见，然而最终，对未来的决定，取决于过去。
今天一天都属于我来支配，任何人都不占去我哪怕一点点时光，全部的时间，一半儿靠
在躺椅上，一半儿是阅读。锻炼身体只占很少的一段时间。因为年纪，我有意识地放弃
，我不能为了锻炼身体浪费太多时间！稍一活动，我便很疲惫；你看，最好的运动员疲
倦了也会结束训练。如果你想知道，谁是我的教练，告诉你我只喜欢法利奥，那个... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 45 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 46 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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发帖数: 1724 | 47 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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n********n
发帖数: 8336 | 48 范例哲学：“思维悖论”的发现
悖论，称为“paradox”或“antinomy”，从来是哲学认识发展史上的历程碑。在人类
认识史上，每次重大悖论的发现，都将人类对世界的认识提高到一个新的高度，走上了
新的台阶。 悖论是很好理解的，一般人都可以鉴别其真伪。但发现悖论的存在，如同
科学的重大发现一样，却不是每个人都可以作到的。理解悖论的思想，普通人只自要己
运用一下自己的思维，既，自己想一下就可以证明了。证明悖论的存在远非像理解其背
后的哲学那样深奥，因为悖论的存在显而易见。
哲学史上悖论的发现很多，比较著名的，比如在古希腊时代，有“芝诺悖论”。近代
有康德关于时空的悖论。到了现代上个世纪初，有罗素的“剃头匠悖论”。前者是说，
“运动不可能存在”。因为任何运动，都意味着运动者必须完成向前行目标距离的一半
。而要每走完一个一半的距离，运动者都必须首先完成在这个一半前的另外一个一半的
距离。如此类推，运动者必然会只停留在原地不动，所以“运动是不可能”的。
芝诺悖论的错误是明显的，因为根据常识，谁都知道运动存在。但从理论上证明芝诺错
了，却耗费了人类二千多年的历史。从古希腊公元前五世纪到近代18... 阅读全帖 |
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n********n
发帖数: 8336 | 49 范例哲学：“思维悖论”的发现
悖论，称为“paradox”或“antinomy”，从来是哲学认识发展史上的历程碑。在人类
认识史上，每次重大悖论的发现，都将人类对世界的认识提高到一个新的高度，走上了
新的台阶。 悖论是很好理解的，一般人都可以鉴别其真伪。但发现悖论的存在，如同
科学的重大发现一样，却不是每个人都可以作到的。理解悖论的思想，普通人只自要己
运用一下自己的思维，既，自己想一下就可以证明了。证明悖论的存在远非像理解其背
后的哲学那样深奥，因为悖论的存在显而易见。
哲学史上悖论的发现很多，比较著名的，比如在古希腊时代，有“芝诺悖论”。近代
有康德关于时空的悖论。到了现代上个世纪初，有罗素的“剃头匠悖论”。前者是说，
“运动不可能存在”。因为任何运动，都意味着运动者必须完成向前行目标距离的一半
。而要每走完一个一半的距离，运动者都必须首先完成在这个一半前的另外一个一半的
距离。如此类推，运动者必然会只停留在原地不动，所以“运动是不可能”的。
芝诺悖论的错误是明显的，因为根据常识，谁都知道运动存在。但从理论上证明芝诺错
了，却耗费了人类二千多年的历史。从古希腊公元前五世纪到近代18... 阅读全帖 |
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f****u
发帖数: 443 | 50 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: forayu (thinkorswim), 信区: Wisdom
标 题: 量子力学与唯了别学（杨新宇 中国科学院生物物理研究所）
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Apr 27 00:39:30 2014, 美东)
解 题
识，了别义，唯了别学即唯识学，言唯了别学而不言唯识学，因唯识之识字一
般做名词解，此处之了别做动词解。做名词解，识为识体，犹有“我执”；做动词解，
了别乃了别之“行”，刹那刹那迁流不息，中无实体，实乃依他起相，缘起相。若能破
除对实有的执着，建立唯了别的观点，则可以畅达的理解量子力学，反之，分析量子力
学这个案例也有助于理解唯了别学。
量子力学哲学诠释概述
在哲学层面上思考量子力学，则无需涉及复杂的数学细节，一个简单的双缝干
涉实验已包含了量子力学的全部奇异之处。
考虑光子由一个光源出发，通过与光源等距的两条平行狭缝，射到感光屏上，
在屏上呈现出光子的分布。在实验中，先分别打开一条狭缝，关闭另一条，这时感光屏
上的强度分布为光子通过单缝的衍射图样。然后将双缝同时打开，这时在屏上得到的是
光子通过双缝后... 阅读全帖 |
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