t******n
发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun Jun 30 11:44:29 2013, 美东) 提到:
具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 2 呵呵, 我觉得你可能是不会证明这个显而易见的事实:
"刚体动能可以分解为随质心平动的动能+相对质心转动的动能" 这两部分.
我还是给你证明一下吧:
设初始时刻, 质心位置是r0, 刚体上任意一点位置r, 对应的密度是rho(r)
(注意, 这里r是指矢量, 是一个坐标组, 其实就相当于n维向量, 用r 是为了表示其状
态是 "初始状态", 和下面要提到的x做区分)
x0=x0(r0,t) 表示质心的运动轨迹 (依赖于初始值r0, 时间t)
x=x(r,t) 表示刚体上初始时刻位置为r的点的运动轨迹 (依赖于r, t, t=0时x=r)
则质心的定义意味着下式成立:
int (x-x0) rho(r) dr = 0
两端对 t求微分得到:
int (v-v0) rho(r) dr = 0
其中v=v(r,t) 表示陀螺上初始位置在r的点在t时刻的速度. v0=(r0,t) 表示质心在t时
刻的速度.
而陀螺总动能的表达式是什么呢?
是1/2( int v^2 rho(r) dr )
上式 =1/2( int 1/2 (v-v0 + v0)^2 rho(r) dr)
= 1/2( int ... 阅读全帖 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 3 你的问题，我在上面一个帖子里已经回答。展开如下。
地球，苹果之间的力是万有引力。忽略万有引力常数，可以表达如下
F=M*m/r^2
大M是地球质量，小m是苹果质量。r是两个球体球心距离，约等于地球半径。（这里我
运用了均匀球体的万有引力效应等效于所有质量集中于质心一点。中学生可以直接利用
这一点，大学生可以自己用微积分证明。）
数值上就是苹果受到的重力。重力作用在苹果上，苹果有一个加速度。根据F=ma（牛顿
三大之一），苹果的加速度为
a=F/m
带入上面万有引力，得
a=M/r^2
重要结论：苹果的加速度和苹果本身质量无关。由于这个加速度的重要性，给个特殊名
称和符号，就是重力加速度g。数值上当然不能忽略。在国际单位下，约为9.8。
根据牛顿三大另外一个定律，同样大小，方向相反的力，作用在地球上，地球的加速度
为：
a=m/r^2
记住m是苹果质量（或远远小于地球的质量），r是地球半径，所以上面这个a就几乎为0
。在研究地球上的小玩意的运动规律时，地球的加速度一般可以忽略。
同理，研究太阳系里的行星运动时，太阳的微小加速度，一般可以忽略。
综上，加速度是由F=ma这一牛顿动力学根基给... 阅读全帖 |
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h*****n
发帖数: 1630 | 4 嗯，也许你想这个问题的方式根本和我不一样。我就我的理解说一下。
我没有说过真假问题，我只是说合理不合理的问题。
你这个呢，我觉得应该称为“天象学”或“天文观测学”，因为人类目前只能在地球
上观测，所以用地球作基点或许有方便之处。我所说的天文学，是指研究宇宙结构和
演变的科学。以地球为基点做星图是无可非议的，但这并不需要承认地心说。而且，
以地球为基点做的星图，并不利于初学者理解银河系和太阳系的关系与结构。有时人
眼所见的是真相的扭曲，地球上所见的星空就是个好例子。仅仅依赖肉眼，我们能看
出银河是铁饼状吗？
在一个系统内，我们总可以确定质心的位置。注意，我说的是系统质心相对于系统各部
份的位置，这仅由系统本身质量分布确定，与整个系统相对于更大系统的运动状态无关。
所以，太阳系和银河系的质心位置理论上是可以算出来的。我没说过质心不动，实际情
况是，质心相对系统外参照物动不动和它在系统内的位置无关。所以，无论太阳系在银
河系里怎么运动，银河系在宇宙里怎么运动，太阳系的质心基本上就在太阳中心，银河
系质心基本上就在银心，这总是成立的。
我没有提出“宇宙质心”的概念，我的讨论并不需要知道“宇宙 |
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T*******i
发帖数: 805 | 5 不久前云南劫持巴士演练，6名狙击手用的都是88。
跟专业的狙击步枪比，88肯定不如，但是便宜的太多了。实际中应用大部分情况下距离
小于400米，应该够用了。符合TG好用够用的抠门作风。
http://bbs.tiexue.net/post2_4120087_1.html
88式狙击步枪
口径小、威力大、精度好的88式首创小口径枪弹用于狙击步枪的先例。该枪使用的88式
5.8毫米机枪弹于1994年设计定型，同时适用于机枪和狙击步枪，方便弹药供应。部队
实地测试对比发现，在800米内，88式5.8毫米机枪弹的侵彻力和射击精度都明显超过了
使用53式7.62毫米枪弹的85式狙击步枪，同时也超过了俄罗斯SVD和以色列伽利尔狙击
步枪。88式在50米的距离上，其精度可以保证打中一元硬币大小的目标，熟练的射手甚
至可以打断牙签!在100米的距离上，其散布圆直径不超过30毫米，可以确保射中敌人的
眼睛在200米的距离上，稍经训练的射手就可以将靶杆逐节打断；虽然在远距离上散布
有所增大，但在600米内，训练有素的射手还是可以确保首发命中敌人头部，其精度就
是与“百步穿杨”相比还要高出许多。由于5.8毫... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 6 thx. 欧拉角我已明白.
我的意思是这样: 我说的 "自转" 不是欧拉角中的那个 "自转角" 对应的自转方式.
三维空间中, 刚体只有一个自转角速度, 我已经把这个自转角速度分解了, 一部分叫做
"杆绕质心自转", 另一部分叫做 "圆盘绕杆自转", 其中圆盘绕杆自转的那部分 (似乎
被你直接称为了 "自转", 这个说法有点问题) 的角速度 (之前说的w)的方向, 确实是
和杆自转的角速度垂直的.
你也说了 "杆旋转的速度总是在圆盘内" (实际上这个说法不太准确, "旋转" 是不能被
称之为 "速度" 的, 我姑且默认你是指支点相对重心的速度方向在圆盘内), 并且我们
还知道 "整个杆与圆盘垂直" (也就是质心到支点这个矢量与圆盘垂直), 那么自然有 "
杆绕质心旋转的角速度在圆盘内" (因为 "质心到支点" 这个矢量 叉乘 "支点相对质心
的速度" 会落在圆盘内, 这就是杆绕质心旋转的角速度) |
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L********a
发帖数: 42 | 7 对了，还有一种思考方式。在t=0时刻，水还没开始流出来，那时候质心是静止的，但
是有向下加速度。当水流开始接触到下面小杯子后，质心速度达到最大。在这个过程中
，x3是小于x0的，因为质心加速下降。那么后面整个过程必然x3大于x0，因为整个过程
是质心有向下速度到最终静止的过程减速过程。
总结起来，这总情况是质心先快速加速（水碰到底杯之前）再缓慢减速（水碰到底杯之
后）。对于这两个阶段，答案是相反的。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 8 再简要说一下转动能的事情吧:
把圆盘上任一质点相对于质心的速度分为两个方向, 一个是垂直于圆盘的方向 (这个方
向的速度分量完全由杆上支点相对质心的速度决定), 另一个是圆盘内 (平行于圆盘)
的方向 (这一速度分量完全由圆盘上一固定参考点P相对质心的速度决定 (更具体地说,
是由P相对质心的速度在圆盘内的分量决定))
分开来看, 相当于是两部分转动能 ("单纯杆 (相对质心) 动", 和 "杆不动, 圆盘转"
这两部分), 这两部分没有所谓的交叉项, 可以直接相加.
更详细的说法请参见26楼. |
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a***e
发帖数: 27968 | 9 问题是质心在转动，所以你的分析就错了，你根本分不清无穷小转动和平动的区别
这个交叉项为零的条件就是刚体平动，处处相等才导致相消，真理在细节里，别yy
这个问题仍然可以简化成质心平动+相对质心的转动，但是，这种简化下转动轴不沿杆
一个简单的例子，盘不转，质心以速度V倒下动能是多少？
盘进一步简化成俩对称质点，距离2R,杆长R,和杆/竖直面成45度，
质心速度V倒下，算动能，换成90度，再算，加个小转速再算
不会走就想飞了 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 10 你这个问题问得虽然表面简单（因为答案大家都知道），但其实彻底回答是有一定难度
的。
你这个问题首先就假定了参照系可以乱换。这一点在纯运动学下，是完全正确的。出于
对牛顿老人家的尊重，我们就考虑地面上苹果落地这一简单情况（苹果和天体遵守的物
理学定律是一样的）。你可以假设地球不动，苹果靠向地球，这很符合一般人的直觉。
也可以假定苹果不动，地球，以及所有其它的东西，都靠向苹果。这虽然有点荒诞，但
从运动学上说，完全可以。数学描述上没有任何问题。
推广到天体，也可以这样。选择地球还是太阳做参照系，对于如何描述天体的运动轨迹
，没有任何影响。实际上，在地球上直接观测到的天体轨迹，都是以地球为静止中心，
观测到的表观运动轨迹。（前面有ID让你给出以地球为参照系，但其它行星的轨迹，其
实很简单，就是地球人眼睛看到的直接轨迹，虽然无法用简单数学公式表达）。
但不同参照系下，相同轨迹的数学描述不一样。选择太阳为中
心，行星轨迹就很简单，椭圆形。但如果选择地球为参照系，就会发现，除了太阳轨迹
变为一个椭圆外，其它行星的轨迹都变得异常复杂，没有简单的、封闭的数学表达式可
以描述这些轨迹。预测行星轨道也极为... 阅读全帖 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 11 大哥，你这物理水平简直是让人汗颜啊。。。公共汽车不动，那是因为轮子和地面有摩
擦啊。如果棍子和桌面没有摩擦，即理想情况，蚂蚁无论怎么在棍子上面动，永远都是
内力，水平方向就是动量守恒啊，质心位置就是不变啊，永远扣在桌边所以掉不下去啊
。同学啊，是蚂蚁和棍子作为系统的总质心好不好，不是棍子的，棍子质心当然动了但
通过蚂蚁的质心自然修正，二者通过动量守恒有函数关系啊。
气球，你又开始无赖了。我问的就是竖直方向的运动啊，水平方向木有扰动，为什么要
动？当然你说空气扰动，可以的，所以我问近似于一个什么运动啊，而且如果是非常微
小的竖直扰动，这个是一个非常好的近似。我觉得，你老的水平真是够呛，作为一个号
称是搞力学的人，这个都看不出来，这个当然近似于一个简谐振动了，因为合力正比于
多出的绳子长度啊，这个不要太基本，你不会没学过谐振动吧。。。我记得美国物理杂
志还发表过关于这个问题的讨论
我前两年搞的就是实验非线性力学，什么实验没做过？电路，光学，热物理，经融模型
，我都搞过，都是实战性质的，我知道模型是理想的，比如电路里的小信号模型，谐振
腔需要考虑具体的Q值，热导和耗散，布朗运动，他们都有很大... 阅读全帖 |
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u******r
发帖数: 1541 | 12 总共3件东西：卡车，车内空气，鸟；可以作为一个整体。
如果鸟静止，整个整体的质心不变，称重就是3件东西的总重 （车外空气的浮力是否考
虑，不影响整体结果，所以不去考虑）。
如果鸟匀速直线飞行（不管哪个方向），那么整个车的质心位置的变化也是匀速直线的
，所以不会影响称重。
如果鸟的飞行状态有变化，有加速度，那么整体质心也有加速度，只要这个加速度不在
水平方向，称重就有变化。称重大小的变化，具体看质心的加速度方向。
所以在大多数情况下，都是会变的。
光速之类的高等物理，不懂... |
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p**s
发帖数: 2707 | 13 再说一遍，你之前的转动动能是错误的。
1，你选支撑点为原点，是非惯性系，需要加入离心力势能
2，质心坐标xyz加上你图上的a,theta和W(w对时间积分，陀螺自转绕过的角度）可以唯
一确定系统状态，可以作为广义坐标，因为支撑点在平面内，所以z和a有约束关系，可
以去掉z。
3，W是陀螺绕自转轴转过的角度，作为广义坐标没问题。在有摩擦力的时候，W出现在
摩擦力做功项，无摩擦力时，L不显含W，所以对应广义动量守恒，但是不是w守恒。
4，刚体动能等于质心平动动能加上绕质心转动动能，把转动动能分成两部分是错误的。
5，绕质心的转动是w,a',theta'的合成，这是三个角速度矢量，theta'沿z轴，a'在xy
平面内，与陀螺轴垂直，在w很大时，总角动量接近w，但方向大小都不等于w，由此计
算的转动动能，既包含w^2，也包含w和a',theta'的交叉项，所以你的L = A*w^2 + f(r
,theta,r',theta')是完全错误的。
求, |
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l*3
发帖数: 2279 | 14 no, 我计算转动能的坐标仍然是静止的直角坐标系.
我这么说吧, 我是这么计算 "转动能" 的:
首先, 转动能的计算只需要考虑每个质点相对质心的速度.
对圆盘上每个质点来说, 其速度 (指在静止直角坐标系中相对于质心的速度) 可以分解
为两个方向, 一个是垂直于圆盘的方向, 另一个是在圆盘内的方向, 这是一个正交分解
.
垂直于圆盘的速度方向的值, 可以由支点 (即杆的末端) 相对重心的速度唯一决定, 这
一部分的速度对应的动能, 其实就相当于 <1. 质心不动, 2. "圆盘上每个质点在平行
于圆盘上方向的速度分量为0"> 时, 杆转动 (杆转动是指 支点在一个球面上移动 的这
种行为) 对应的转动能.
平行于圆盘的速度方向的值, 可以由圆盘上一个参考点P相对重心的速度来决定, 这一
部分的速度对应的动能, 相当于 <1. 质心不动, 2. 支点不动> 时, 圆盘以支点为轴线
转动, 对应的转动能.
这两部分动能的计算, 可以用转动惯量和角速度表达, 这样子我说起来就比较方便.
具体的你还是看下26楼, 那有附图. |
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a***e
发帖数: 27968 | 15 用定点当参考系，考虑一个平移转动的圆盘，取平移方向为X轴
动能的表示式应该是:
E=Sum[0.5mi*(vc+w*ri*sintheta)^2 + 0.5mi*(w*r*costheta)^2]
=Sum[0.5mivc^2+mivc*w*risintheta+0.5mi*(w*ri)^2]
这里因为vc处处相等，按照质心定义SUM[mirisintheta]=0
所以最后结果才是质心平移动能向+相对质心转动动能项
到了陀螺圆盘的情形，盘心vc引起的转动，导致盘上各点
的速度矢量和vc大小都不一样，每个速度矢可以分解为互相
垂直的三个分量，垂直盘面，这个对应翻动，
径向分量，和中心在该方向分量相等，和切向分量，这个导致混合，因为大小对位置角
度的依赖，不能靠质心定义消除，这个直接导致交叉项不为零，所以你的表达式有问题
问题的本质，是转动轴和惯量主轴不重合，必然导致动能在各个轴之间震荡
你仔细分析一下不在支撑轴垂直面上(比如转45度）位置，在进动和章动下
的速度矢，假设盘不转，就知道不能和切向量简单平方相加了 |
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a***e
发帖数: 27968 | 16 质心不动下的动能意味着你以质心为参考系来考虑这部分动能，
可是这个系统里质心不是惯性系，你自然悲剧了
刚体平动+转动的例子，质心只是平动，那是个惯性系，你就可以幸福考虑转动能了
这里你还是多废点劲
度. |
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c***s
发帖数: 70028 | 17 揭秘万亿年后宇宙图景：将更适合生命生存
恒星和行星系统将分崩离析；现在极为罕见的天体到了未来将非常常见，而且未来的宇宙将比现在更适合生命生存……数千亿年后，宇宙将会变成这样吗？
时间那不可阻挡的脚步，总能激起我们对宇宙遥远未来的思考。但思考的结果通常令人沮丧。50亿年后，太阳会膨胀成一颗红巨星，在缓慢变暗前会吞没内太阳系。但这仅仅是整个未来的一个瞬间的画面——实际上，无穷短。随着天文学家放眼未来，例如幽默作家道格拉斯?亚当斯(Douglas Adams)在《宇宙终点的餐馆》中所写道的“5 760亿年”，他们会看到一个充满了无数正在暗去的天体的宇宙。到那时，空间的加速膨胀会把已经位于我们银河系之外的每一样东西都带到我们的视线之外，留下一个更加空荡的夜空。在1816年的长诗《黑暗》中，拜伦勋爵预见到了这一前景：“明亮的太阳熄灭，而星星则在暗淡的永恒虚空中流离失所。”
但好消息是：黑暗的降临只是故事的一半。恒星形成这个宇宙现象，确实在很久之前就已过了它最光辉的时期，但宇宙并没死去。奇异的新物种将会进入天文学家的动物园。当前罕见的怪异现象(如果有的话)将会司空见惯。宇宙中适宜生命生存的环境，甚... 阅读全帖 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 18 好吧，你还这能抬杠，你要说蚂蚁完全离开了棍子做跳跃运动，那棍子当然是非稳定的
，因为虽然棍子和蚂蚁的总质心在这种情况下仍然水平方向守恒所以不动，但是因为蚂
蚁和棍子之间没有弹力了，这个总质心在这里不能作为总系统稳定的参数。但是我没有
说错什么啊，我一直说的是，只要棍子和桌子没有摩擦，蚂蚁没有离开棍子，这个系统
就是稳定的。
气球你的理解就更搞笑了，我说的气球绳子有一截是托在地上的不是你看到的完全在天
上的气球好吧，这是这个模型的关键，这个就是谐振动模型，甚至有人做过这样的实验
，小位移下符合模型非常的好。
你有实际的考虑这是好的，但是你最基本的抽象模型都不懂，这是我嘲笑的地方，为什
么呢
满嘴冒名词，基本的理论一窍不通或者全忘光的主在实验力学界挺常见的，我这行当混
过。这些人经典理论完全漠视，纯粹的实验主义者，讨论问题不从问题最基本最简单的
情况出发，不会抽象模型，比如你上来蚂蚁题肯定是想不到动量守恒系统的(比如你说
的车子和船是两个情况，我很汗，这正是逼近完全无摩擦的理想情况的过程，水的摩擦
小很多，所以船有移动，这正是动量守恒在平衡船和人的质心啊)，而是上来就是锤子
尺子完事了。。... 阅读全帖 |
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t**d
发帖数: 6474 | 19 你的想法不对。
要把地月看成一个整体绕着太阳转。当日地月三球在一直线上时，地球偏离地月质心最
大（在极坐标上算），满月地月质心在地球轨道外，新月地月质心在地球轨道内。内外
不同导致水流的方向不同。 |
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b***y
发帖数: 1 | 20 前言:本人曾在国内论坛上发了一篇关于控制爆胎车方向的帖子，现将该帖修改补充后
发到本论坛，请海外华人朋友提出宝贵意见并进行交流。有4幅不大的图怎么也传不过
来，先空着，也可以在原帖里看：http://club.autohome.com.cn/bbs/thread-a-100025-10194669-1.html
爆胎时刻控制汽车方向的方法----汽车力学实用篇之七
高速爆胎永远是驾驶员的噩梦。为了消除或减轻爆胎事故造成的伤害，根据近年来国
内外对爆胎汽车的试验、仿真结果和一些力学基本原理，我们有可能提出一些应对爆胎
的方法。
爆胎指轮胎在极短时间内完全泄气的情况。爆胎轮半径大幅降低至接近轮辋半径的程度
。滚动阻力系数增大了10—30倍，侧偏刚度与附着系数大幅降低，爆胎轮胎最大制动力
和转弯能力急剧减小，在一定侧偏角下，轮胎容易与轮辋分离，形成卡地现象。
直线道路上爆胎的情况
1.未制动时爆胎汽车的偏驶
假定汽车右前轮爆胎。爆胎后，驾驶员未踩... 阅读全帖 |
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h*******a
发帖数: 1753 | 21 顺便说一下努力的目的吧。旋转状态要用3个欧拉角和3个对应的角速度来描述，就像质
心需要3个位置和3个速度量一样。
但是有约束 （constraints）：
乒乓球必须在网子两边来回跳，不然就不再积分运动方程
下网之后就不再积分运动方程
出界之后就不再积分运动方程
ITTF的有关规则都是约束
那么这3个欧拉角和3个对应的角速度就不是独立的（独立变量的个数要少很多），偶的
问题是能不能把角量全都消掉，用一个作用于质心的有效力来代替？从而大大简化球的
运动。
“球的旋转对球员的威胁必须是通过改变球的质心运动实现的：一是下网，二是出界。如
果可以对质心施与足够大的力，为什么不能改变旋转可能造成的下网或出界的运动状态
呢？” |
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b***i
发帖数: 10018 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
foolsgold (When can I do MP 165lbs?) 于 (Fri Jun 24 13:15:08 2011, 美东) 提到:
隔三差五的就有人跑出来讲理论，吵得要死。
htd，我替whx给你赔个不是，其实他话糙理不糙。初中物理教咱们分析物理的时候要善
于选择参照系，既然你这么久不学物理，都忘记了，也没人怪你。对于你觉得受到人身
攻击，感觉到委屈我表示很同情，也声援你一下，批判whx的粗糙言语。
其他同学，散了吧。人到这个年纪，很多事情讲单纯的真理是讲不通的，人都很固执，
不会考虑原先的言论对错，爱争这口气。其实htd老兄他应该也慢慢有体会了到底哪种说
法对，让他回去自己慢慢思量吧。
大家就都不要吵了，在这里没有老师，没有人批改考卷，是分不出输赢的。
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cookiejar (饼干桶) 于 (Fri Jun 24 13:15:59 2011, 美东) 提到:
en, everyone shut... 阅读全帖 |
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x5
发帖数: 27871 | 23 这是个简单的力学问题
看一下镜头＋机身质心的位置和对应的转动中心的位置
球头的话，质心高于转动中心，所以是不稳定平衡
Gimbal的话，质心的位置有很大的调节范围，如果和转动中心重合的话，就是随遇平衡
如果低于转动中心，就是稳定平衡
其他的算一下力矩和角度的关系就可以了
滑. |
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d********0
发帖数: 5142 | 24 ☆─────────────────────────────────────☆
waiting140 (等待140) 于 (Mon Jul 11 16:10:04 2011, 美东) 提到:
别笑我，尽管直觉上是这样的，但上中学时，想必大家都做过这样的物理题无数次了 --
木块质量m，速度v, 与水平桌面的摩擦系数mu, 重力加速度g, 问多久能停下，或者滑
行多远停下。
做法很简单，重力弹力都是mg, 平衡掉，摩擦力 mu*mg, 牛顿第二定律算出加(减）速
度 a=mu*g, 也就是说质量约掉了。所以时间是 t = v/(mu g), 距离是 1/2 * a * t^2
，结果和质量是无关的。
而且即使是在斜坡上，还是和质量无关（当然得保证摩擦力能让木块停在坡上不滑下来
），反正摩擦力里有m, 算加速度能和质量约掉。
那套用到车子上，假定急刹车后车轮不再滚动，那不就是个滑动摩擦减速的模型吗，跟
车重不重有什么关系？当然你可以说还有空气阻力，但对车子这个量级的东西来说，空
气阻力可以忽略吧。感觉唯一能颠覆这个结论的是摩擦系数为常数这个假设，如果弹力
越大，摩擦系数越小，那倒... 阅读全帖 |
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L********a
发帖数: 42 | 25 楼主你凭什么说上下口水流量是一样的？随着时间的流逝，杯子底部压强不一样，水流
量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出
水流量，delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小，也就
意味着同一时刻，撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。
其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况，水没有浪费的，我们可以看质心如
何运动的。对x0质心不动。对x3，因为水流动力在不断减小，质心是减速下降的，既然
是减速下降，那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0.
你非要认为x3=x0，我也没办法，因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程，
以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小，不然不可能忽
略。你题中只说孔相对于底部很小，并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议，我认为就
是不同人会做出不同的近似。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 26 具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重心坐标对时间的导数完全确定
, 也就是说这是个只与r, theta, r', theta' 相关的物理量. 然后考虑转动能, 转动
能分为两部分, 一部分是支点关于重心转动产生的转动能... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 27 让我们抛弃既有的成见, 我来仔细说说为什么之前的能量表达式是对的, 以及为什么之
前的方法算出能量后不能继续用拉格朗日方程:
首先陈述结论: 所有的分歧都是因为你们没有理解我所谓的 "绕杆自转的角速度w" 的
意思. 我这里的 <绕杆自转的角速度w> 并不是欧拉角中的那个自转角对时间的变化率,
也就是说, w对时间的积分(你称为大W), 并不是三个欧拉角中的自转角.
那什么才是我说的w呢? 我们考虑1楼中的那种对称陀螺在三维空间中无拘束地运动 (即
不考虑 支撑平面), 这样他就有六个自由度, 重心的位置是其中三个, 剩下三个自由度
, 可以选为三个欧拉角, 但也可以选其他的物理量, 比如我们可以这样选:
考虑支点O相对质心C的速度 (是一个矢量), 由于O相对C的速度只能垂直于OC, 所以这
是两个自由度, 当O相对C的速度确定了以后, 我们考虑圆盘边界上一点P (任意固定一
个点都可以, 如图) 相对质心C的速度, 同理, 这个速度必须垂直于OC, 所以可以分解
为沿杆方向的速度分量和沿圆盘边界切线方向的速度分量, 但我们又知: 沿杆方向的速
度, 实际上是被支撑点O相对于C的速度... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 28 能否对你的公式里的符号加一些说明?
另外, 你似乎没理解我是怎么分解的.
我不是按你说的方法分解的.
我是把圆盘上一点的速度先分为了两部分: 1. 质心速度部分 2. 该点相对质心的速度.
其中第一部分只与平动能有关, 与转动能无关.
第二部分与平动能无关, 只与转动能有关.
第二部分实际上相当于考虑 "质心固定不动" 下的总动能.
我将第二部分对应的速度分解为了沿圆盘方向的 和 垂直圆盘方向的. |
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l*3
发帖数: 2279 | 29 你可以先考虑 "质心不动" 的情形下的动能 (即转动能). 再考虑质心运动的情形.
质心运动, 无非就是多了个平动动能, 平动动能与w是无关的.
你这么分解只会给你自己带来麻烦. 无助于你发现 "没有叉乘项" 这一事实.
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我吐个槽: 你们最喜欢的就是直接断言 "交叉项" 不为零. 实际上就算你们的方法麻烦
, 你们算到最后也会发现各种所谓的 "交叉项" 就消掉了 ( 事实上, 会出现 "消项"
这回事, 就已经说明你列方程的时候想法不够本质). 但是你们既选不到好的角度看问
题, 又不愿意把自己那麻烦的方法一步步算到最后看看到底有哪些项, 只会想当然的断
言一些 "自己都未确信的结论". 这种态度很没意思. |
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H********g
发帖数: 43926 | 30 感觉还是会加快月亮逃跑的速度
这个地方说月亮加速是因为地球自转快，所以把涨潮的部分甩到了月地连线前面一点点
，于是总是在给月亮加速
利用潮汐能的时候，实际是阻碍潮落，也就是延长了高潮的释放。那M0在月地连线之前
存在的时间或更长一点，于是给月亮加速的效果更好。
从这个原理看，所谓潮汐能，实际也就是地球的自转动能。利用潮汐能，一方面从地球
的自转动能里偷能量，一方面更快地把地球自转动能输送给月亮，同时提高了月亮的动
能和势能。真是很危险的一件事情啊！！！！
http://lxyd.imech.ac.cn/info/detail.asp?infono=14483
引用：
【 示意图中，Me为地球质量稳定的部分(即不受潮汐力影响的部分)，Mo为朝向月亮
凸起的部分海水，Me与Mo之和等于地球的总质量。Mm为月亮的质量。
由于Mo位于地月质心连线的前方(相对于地球自转方向)，Mo与Mm之间的引力的切线
分量，会使月亮的公转速度加快，而使地球的自转速度减慢，月亮由于公转速度加快远
离地球而去。
随着月亮越来越远，在地球上产生的潮汐力越来越弱，这样，Mo会变的越来越小，
并且其质心不断地靠近地月... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 1607 | 31 这当然可以算。只要知道房子的质量和质心位置，我的质量和质心位置，就可以算了。
方向就是从我质
心指向房子的质心。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 32 下一代高能正负电子对撞机：现状与对策
——香山科学会议第464次学术讨论会综述
粒子物理学（或称高能物理学）是研究“物质、能量、空间、时间”等自然界最基本问
题的学科。粒子物理标准模型的建立使得人类对构成物质世界的基本组成单元和相互作
用的认识达到了空前的高度，同时也有很多问题亟待解答。为了深入研究电弱对称性自
发破缺机制和质量起源等基本问题，探索超出标准模型的新物理现象，理解宇宙观测中
暗物质和暗能量的本质，在大型强子对撞机（LHC）成功运行后，人类还需要建造下一
代正负电子对撞机，通过两种对撞机上探测结果的互补来发现和确认新基本粒子及其性
质、从而进一步揭示新物理定律。
2012年7月4日，欧洲核子研究中心（CERN）宣布在LHC的ATLAS和CMS两个实验都观测到
了一个类Higgs玻色子的新粒子，质量在125GeV附近。这个粒子的发现对下一代正负电
子对撞机的设计和建造具有关键意义。利用质心系能量250GeV附近的正负电子对撞大量
产生Higgs粒子从而精确测量其性质是下一代高能正负电子对撞机主要的科学目标之一
。我国科学界和高能物理界一直在关注LHC第一阶段运行后的高能量前沿... 阅读全帖 |
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h****g
发帖数: 56 | 33
这里我只考虑在平面上的运动, 因此比较简单. 假设在时间间隔中力恒定.
每个体有三个方程:
p" = ( F + G ) / M, 位移(x, y)
r" = T / I , 转动
其中 p 是质心坐标(x, y), F 为轴上的力, G为重力, M为质量
r 是转角, T 为力矩, 来自F 和外加在轴上的力矩, I 为转动惯量
每个轴有两个方程:
p1 + J1 = p2 + J2, 同轴(x, y)
其中 p1, p2 是轴相连的两体的质心, J1, J2是两体质心到轴的向量
主要步骤有两个: 解方程和计算下一时刻的状态. 解方程得到质心坐标, 转角.
再计算在下一时刻的速度, 角速度. 这里好象龙格-库塔之类的方法没法用啊 |
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c*********r
发帖数: 19468 | 34 你再想想：碰撞点正好就是两车总体上的质心（假设两车重量、尺寸一致，速度相同，
方向相反），B相对地面的位移距离如果不等于B侵入A溃缩区的距离那么只有一种可能
性，就是B把A溃缩区后沿往回顶了，也就说，A的安全笼没有侵占溃缩区的位置，而是
被往回顶了。那么对于A来说，无论安全笼还是溃缩区，重心都远离了碰撞点，而B的质
心却离碰撞点近了，也就是说两车在没有任何水平方向的外力的前提下，质心由原来相
对行驶时恒定在碰撞点变成了偏向A一侧，没有外力的情况下你移动了系统的质心，上
帝的存在被证明了吧？ |
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d******h
发帖数: 39 | 35 主题：中国步枪的发展历程{转摘}
武器装备的现代化是实现国防现代化的一个重要方面，轻武器又是武器装备中的重要组成
部分。步枪作为轻武器骨干，其装备的广泛性、重要性为世界各国所重视。步枪在我国尤
为重要，抗日战争、解放战争依靠的是小米加步枪，小米是国产的，而步枪却是外来的，
“三八大盖”，“美式卡宾”乃至旧中国的“二四”式也是德国毛瑟的原型，偌大一个中
国竟没有自己的步枪。
解放后，国家投入了很大力量，支持发展兵器工业，改造和新建了兵工厂，建立了兵器工
业基础设施；设置兵器专业高等院校，培养专业人才；设置了研究机构，开展专题研究。
经过长期的努力，使我国步枪得以从无到有，从小到大发展起来。至今，我国已经有了达
到世界先进水平的５.８ｍｍ枪族，表明我国步枪已经发展到了一个新阶段。
我国步枪的发展，始终密切配合部队的作战需要，基本上实现了定型一代、装备一代，研
制一代、更新一代；在不断提高水平的基础上向前推进。其发展历程大体上可分为３个阶
段，即仿制、自行设计、独立自主研究阶段。
仿制阶段
53式7.62mm步骑枪
１９５０年，美帝国主义悍然发动了侵朝战争，我英勇的人民志愿军刚从解放战争的疆... 阅读全帖 |
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E*******1
发帖数: 3464 | 36 看了你的分析，我也觉得很搞笑。你在讨论这样的问题，就是该系统竖直方向本身动量
是不守恒的，所以引入跳跃这样的大尺度干扰，竖直方向的质心由于重力这个非动量守
恒项而产生干扰，所以蚂蚁需要站在棍子上保证竖直方向质心不受微扰。。。如果你这
么分析分析，我觉得你还是懂物理的。。。
算了吧，我激动啥和你，不吵了，力学我说了我是了解基本现状的。你的水平我了解了
，是一个拥有丰富经验的曾经学过物理的纯力学实验experimentalist，对系统各种干
扰参数的经验值大概相当于高级泥瓦匠或是mechanic shop的老师傅。
米。 |
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s******n
发帖数: 65 | 37 在地球质心处重力为零，因为能起作用的等效质量为零了。 对于一个小球落入大球体
的模型来说，微积分会告诉你只有小球所在处到大球质心的半径内的质量会贡献引力，
大于这个半径的引力会互相抵消。
当然也有可能小球撑不住这个过程中的各项引力然后被撕碎。 |
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j**g
发帖数: 3091 | 38 [转贴]堆土切向压力倒楼说违背最基本的牛顿力学定律！
文章提交者：捷虎如风 加帖在 猫眼看人 【凯迪网络】 http://www.kdnet.net
堆土切向压力倒楼说违背最基本的牛顿力学定律！
[ 新糊涂虫 ] 于2009-07-04 17:28:07 上帖 [ 发短信 ] [ 表状 ]
堆土切向压力倒楼说违背最基本的牛顿力学定律！
理工科大学生一般学过“大学物理学”。“大学物理学”之刚体力学部分：一个刚体切
向受力，刚体除平动外，一定还会绕质心转动。大楼是一个刚体，当桩基断裂后，土堆
形成的切向压力作用大楼底部，大楼会顺时针方向转动，即朝切向压力相反方向转动。
因此，大楼一定是向土堆方向倒，而不是向坑方向倒！除非牛顿力学错误！
事实上，莲花河畔的那楼是倒向坑方向，这说明刚体绕质心转动方向和土堆切向压力预
想的转动方向完全相反。因此，如果牛顿定律是对的，那么倒楼不可能是因为土堆切向
压力引起的，而是另有原因。
而上海专家组的鉴定意见是堆土和坑基之间形成的切向压力造成大楼桩基断裂，并造成
大楼倒转。如果上海专家组的鉴定意见是对的话，那么本世纪最伟大的物理学发现就在
上海诞生了，即： |
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g*n
发帖数: 1148 | 39 只要不是质心对质心的正撞，撞后都会获得角动量。另外司机可能在转方向盘，地面的
静摩擦也可以造成转动。 |
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b****e
发帖数: 906 | 40 不好意思，我只有高中水平的物理知识，所以理解上可能过于理想化和工程实际不一致
。但还是斗胆和你讨论一下，毕竟危机出现时处理不对可能危及生命。似乎过弯道如果
发现可能侧翻，还是应该减速吧。
一个车大致有几个受力，重力，离心力，车轮的摩擦力，两个车轮向上的法向支撑力。
由于他们的作用点不在一起，所以弄不好可能侧翻。如果侧翻，那应该基本上是以外侧
车轮做为支点。侧翻的瞬间内侧车轮上受的法向支撑力消失为零。所以侧翻时对侧翻有
贡献的应该是重力和离心力。如果发生侧翻，必然是离心力造成的力矩大于重力力矩。
要想消除侧翻则应该让离心力降低，也就是车速降低。
如果侧翻已经发生了预兆，即车的质心已经获得了一定离心的法向速度，再减速已经来
不及时，这个时候应该增大拐弯半径来减少离心力（同时增大的拐弯半径也顺应了质心
所获得的法向速度），同时降低速度。
如果在西弗及利亚山区开过车，这些应该都是可以被验证的吧。 |
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z**********r
发帖数: 86 | 41 以下是面经：
电面一：主要是research相关的东西，比如简历上的东西。由于面试官的背景是kalman
filter的，所以问了不少这个问题。另外问了一个Bayesian rule，Gaussian
distribution，sampling method，compressive sensing，bag of words, ransac:
A有两个孩子，问都是男孩的概率，另外如果已知一个是男孩，问另外一个也是男孩的
概率；
如果x是高斯分布，然后问y=2x的分布和y=x^2的分布；
假定有一个data stream，如何uniform sample k个sample；
eigenvalue在corner detection的用处；
little/big endian
电面二：主要是research的问题，比如compressive sensing的各种solver，bagging/
boosting，corner detector，how to detect periodic pattern, convex
optimization, lagrange multiplier
onsi... 阅读全帖 |
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d**********i
发帖数: 365 | 42 普及一下羽毛球拍常识吧，轻，这个词在羽毛球拍中的概念。
以我的推断（如果不是，请原谅），LZ说的轻，是指羽毛球拍整体的重量，就是拿在手
里面那种分量。现在的碳素羽毛球拍在这个重量上面，基本处于80-90克的范围内，以
YONEX的计量方法来说，就是3U（85-89）,4U（84-）。这个10克以内的重量差别，只要
手腕没伤到不能端碗吃饭的程度，我认为区别是有的，但不是特别重要。
而打球时间比较长的球友所谓的轻拍，指的是球拍的挥重。这个重量指的是球拍的质心
*质心到持球手的距离，可以理解为力矩。羽毛球拍挥拍的时候，就是由这个力矩传递
给手腕的压力。衡量这个挥重，常用的参数是平衡点，同样的重量球拍，平衡点越靠拍
头，挥重越大，越靠拍柄，挥重越小。轻拍指的是后者。
真那么怕伤手腕的话，建议买4U，head light，中杆flexible的。flexible的中杆主要
是增加球拍的弹性，让你击球的时候，即使动作不标准，也不会特别费力的把球打出去
，牺牲的是落点的精确性，但鉴于lz的情况，先把球打出去，打远了再说。 |
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p*********e
发帖数: 32207 | 43 你如果考虑质心的话,质心提升的高度还是取决于起跳初速度
不过起跳初速度就取决于诸多方面了,
一样的腿部腰部力量如果协调性好,对起跳初速应该有帮助
另外协调性好腰腹力量好的话空中对身体控制的能力更强,有效滞空更长
也会显得弹跳好一些 |
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H****r
发帖数: 16240 | 44 DBP10式5.8mm普通弹
研制启动
DBP95式5.8mm普通弹和DVP88式5.8mm机枪弹是我军装备的95式小口径枪族的主要弹
种。其中，DBP95式5.8mm普通弹配用于95式5.8mm班用枪族，用于杀伤近距离内有单兵
防护的有生力量；DVP88式5.8mm机枪弹配用于88式通用机枪及88式狙击步枪，用于杀伤
800～1000m内敌有生力量或重要目标。这两种枪弹作战效能不同，但外形基本相同，从
外观上难以区分，部队使用后反映容易出现混用的情况，给保管、训练和作战供给均带
来诸多不便。在95式枪族进行改进设计的同时，将上述两种枪弹“合二为一”的设计思
想也被提了出来。
2004年6月，95式枪族系统改进型工作会议在北京召开，5.8mm新型弹药——DBP10
式5.8mm普通弹型号研制工作正式启动。
方案形成
DBP10式5.8mm枪弹方案的形成是在95式5.8mm普通弹和88式5.8mm机枪弹设计基础上
开展的，其研制经历了方案设计、初样机研制、正样机鉴定和设计定型四个阶段。总体
设计思想是“内弹道像普通弹，外弹道像机枪弹”，即通过调整内弹道参数使之满足95
式以及95-1式5... 阅读全帖 |
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h*******a
发帖数: 1753 | 45
首先不能同意更多，我的物理确实没学好。原因之一是内容实在太多了，或者说自己实
在太懒了。
球的旋转对球员的威胁必须是通过改变球的质心运动实现的：一是下网，二是出界。如
果可以对质心施与足够大的力，为什么不能改变旋转可能造成的下网或出界的运动状态
呢？ |
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h*******a
发帖数: 1753 | 46
确实是这样,球没有力量这种属性.
球在离拍之后它的轨迹就完全决定了,即由离拍瞬间的空间位置,速度,和旋转完全决定
球的未来的位置(落点),速度,和旋转.这个轨迹一直可以预言到球的下一次撞击之前.
偶的理解,力量指的是人把肌肉的化学能有效地转换成机械能的能力.是运动员用拍子能
够改变球的运动状态的能力,即改变球的平动(质心)速度和旋转速度(角动量)的能力.作
用于质心的力量越大,赋予球的加速度就越大.作用于球壳上的切向力越大(力矩),球的
旋转(角动量)改变就越大.
常见的是攻球运动员使球变得很快很转.其实,削球运动员削出死旋转也是力量的标志. |
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T*******r
发帖数: 196 | 47 如何把球打的更快，更转，是大家都关心的问题。想从物理的角度讨论下。
先看匀速挥拍正撞，来球速度v1, 挥拍速度v2，来球相对拍子速度v1+v2，不考虑损耗
（完全弹性碰撞），正撞后，出球相对拍子，v1+v2，相对地面v1+v2+v2。这是简单物
理题，所以挥拍对出球速度的贡献是2倍的挥拍速度，很重要。
再看匀加速挥拍运动，来球速度v1, 挥拍速度v2，来球相对拍子速度v1+v2，出球时球
拍速度v3 （>V2），出球速度是v1+v2+v3= v1+v2+v2+at, a是加速度，t是加速度的时
间，所以球得到额外a乘t的速度。我们力量大小决定a, 然后如何得到更长的加速时间
就很关键了。想要一直给球加速，就要一直有板压，而且要大于胶皮弹性恢复的力，否
则胶皮就把球弹开，开始出球了。所以发力的原则是蹬腿，转腰，肩带动大臂，收小臂
，甩腕发力，从大肌群带动小肌群，逐级发力，加速。一般是吃住球，再加速收小臂，
动腕子。吃住球就是让球吃进海绵，形成板压，让球和板相对静止，再加速发力。从发
力的距离上看，也是越长越好，身体各个部位发力的作用距离是有限的，所以如何能够
协调好各个肌群的发力，把发力... 阅读全帖 |
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s******u
发帖数: 501 | 48 这个跟重力到是没有关系，任何旋转如果不是绕着通过质心的轴旋转的话是不稳定的，
并且会最终稳定到通过质心的某个轴旋转 |
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a***e
发帖数: 27968 | 49 有2：3之类的，不过自转和公转周期lock很常见
不过俺总觉得月球这事更像是月球自己质心和
转动中心差距比较大闹的，质心靠近地球方向明显能量有利
应该是偏心越大越容易被锁 |
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h******7
发帖数: 980 | 50 你再仔细想想炸弹的例子，所有碎片的质心的运动是不变的。刹车片和轮胎的力不会改
变车和轮胎质心的运动，所以这个力不会使车停下来。 |
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