D*****r
发帖数: 6791 | 1 就是按照分解质因数的方式，统计一个数都是由哪几个素数相乘得到的
0 - 0
1 - 1
2 - 10 只有一个2
3 - 100 第三位是3
4 - 20 4=2*2，所以2个2
5 - 1000 第4位是5
6 - 110 6=3*2，1个3,1个2
7 - 10000
8 - 30
9 - 200
10 - 1010
11 - 100000
12 - 120
13 - 1000000
14 - 10010
这种进位制研究素数的时候有用么？
感觉挺有意思的，素数的乘法，在这个进位制里就是加法。
但是素数的加减法，在这个进位制里就是把数完全打乱了，重新算的。这个比较符合哥
德巴赫猜想、孪生素数猜想的难度，不像十进制里面一听描述的是加减法觉得简单，实
际上很难的。 |
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j*****1
发帖数: 1107 | 2 here is what's my daughter's teacher used, and I believe it is quite
standard across nation
for example, 39+67 can be viewed as
30+60=90
9+7=16
90+16=106
eventually the teacher said she wishes to achieve the goal that when do
multiple digit addition, write down the answer from left to right, instead
of from right to left like it is usually done.
Just make sure the kids understand that when doing addition with 2 numbers,
the value of 进位 is either 0 or 1. For a five year old, this might take a
whi... 阅读全帖 |
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w**d
发帖数: 2334 | 3 这个不是进位概念的问题。搞清楚ｐｌａｃｅ ｖａｌｕｅ就有进位的概念了。
ＬＺ问得那些简单的加法靠熟练就可以了 －不好听的说法就是死记硬背。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 原帖标题：
中南海来风：李鸿忠进位天津书记。
原帖已经被amechen哥自己删了，但是Google一下满屏皆是，还有amechen的名字在。时
间是9月10日，本版最早。 |
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m**c
发帖数: 7349 | 5 泽民同志进位于危难之际，一手烂牌打成好牌退位。
风神秀伟，性情中人 |
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j*****1
发帖数: 1107 | 6 你说的没错，我女儿3年级了，所以老师觉得进位是应该掌握的东西，要求已经很低了
很早
填心 |
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d****o
发帖数: 3197 | 7 心算和笔算方法不同，你想先教哪种？
另外，我个人以为，会算到10以上应该就会算20以上了，因为过10就已经出现了进位。
孩子能自己悟到最好，悟不到，家长引导要有条理。 |
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n********h
发帖数: 13135 | 8 我觉得可能那个孩子学的时候, 她妈妈打过孩子或者恐吓过孩子, 孩子有心理阴影所以
不敢用别的方法. 我家孩子这个进位的问题, 有N个老师教过她, 自己有乱想了些方法,
估计有四五种方法做. 问题就是题来了, 先得花好长时间选用哪种方法做. 这个自以
为是的毛病也是有的, 好好的加减法, 非要用乘法的99表来做, 气得我真想揍人.
很早
填心 |
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m*****y
发帖数: 3981 | 9 大家能一起列一下吗
SPY FB AAPL TSLA（sometimes) XLB
GOOGL AMZN 这些都是 5 or even 10 cents 进位的很不爽。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 素数的乘法在你这个表里也不是加法, 因为你这个记数方法根本就不能谈 "进位"
你无非就是把每个数按照其对2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 分解的方幂数写了一个无穷维
向量出路来 (最后还很蛋疼的多加了个 "0" 表示其对 1 的方幂)
比如n=2^(k1)*3^(k2)*5^(k3)*7^(k4)*...你写成了 (k1,k2,k3,k4,k5,...)
除此之外啥都没干. |
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发帖数: 1 | 11 这个是通用算法用于特例，而不是特别算法
---------------------------------------------
并不，你这个算法无法应用到比如0.121212...*9
所以就是特别算法
0.111...*9很容易说明在这个特例里任何一位都没有进位，所以算法成立
-------------------------------------------------
一旦你用到了进位这个概念，你要说清楚，就得用级数，包括说明没有进位
谁说了*9在任何情况下都没有进位了？
-------------------------------------------------
就是因为有时候进位有什么不进，然后进位的时候你不知道怎么算，所以我才质疑的
即使你在这个情况下不进位可以算，但是你没有通用情况下进位的规则，那么你这就是
特例
是特例就不行
老老实实接受级数定义有什么不好，什么都能说清楚，还没有特例，为什么非要在这里
嘴硬
你要是对这个不敢接受，那做0.999.../9总没问题了吧从左往右
------------------------------------------... 阅读全帖 |
|
t********r
发帖数: 4908 | 12 ☆─────────────────────────────────────☆
lailaimom (15个大饺子) 于 (Fri Mar 26 09:28:33 2010, 美东) 提到:
去年我急儿子数学的时候我妈说还小呢才４岁，今年因为没有任何进步，跟老妈老爸再
抱怨，那边沉默了，说这个岁数是应该会了，说３０年前我上幼儿园的时候已经开始速
算比赛，那时候比赖赖现在肯定小，说就是拆分就自然学会了，从来没费过劲没数过手
指头，说我教育不得法，中国的拆分美国的往上加换来换去，孩子弄糊涂了，让我从最
基本的具体开始重新作拆分。可是我们现在只有中国的教材没有中国的练习册，总不能
拆分完了回来接着作+１+２这样的workbook吧。
儿子爸回来也沉默了，给儿子戴了顶更大的，说他就是记性不好。我一听就怒了，你才
记性不好呢。然后他爸就开始问儿子昨天发生了什么事情，儿子迷惘的说，没什么事情
啊，然后他爸得意的说，看吧，就是记性不好，$#%^&*()_
各位，你们娃的数学到底是怎么教的啊？
☆─────────────────────────────────────☆
EnjoyM... 阅读全帖 |
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t********r
发帖数: 4908 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
brooks (橙蓝) 于 (Tue May 11 15:31:59 2010, 美东) 提到:
比如咱家儿子，
5岁8个月上kindergarten, 不会读书，真不会， 只知道26个字母的sound,
不会写字，真不会， 只知道怎么写自己的名字
不会数学，真不会， 只知道1+1=2
不会弹琴，真不会， 连琴都没摸过
这不， Kindergarten 还有两周就结束了， 到目前为止
会读书了， level 2到Level 3之间的水平吧
会写字了， journal写大半页没问题了，当然错字连篇就是了
会数学了， 10以内加减法会了，上百上千的只要不进位也会
了，当然不要问速度。
... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 14 左起：查济民女儿，周光召，刘璧如，王小云，杨振宁，姚期智
来源 | 《数学文化》2019第10卷第2期
访问整理 | 王涛、王坤
昨天 （9月7日），2019年“未来科学大奖”数学与计算机科学奖宣布授予密码学
家王小云，奖励她在密码学领域的开创性贡献。王小云创造了一种毁灭性的密码分析方
法，破解了一个又一个国际通用的算法。那么，她的数学和密码人生是怎样展开的呢？
王小云，1966年出生于山东诸城，1981年进入诸城一中学习，1983年起就读于山东
大学数学系，先后获得学士、硕士、博士学位，师从潘承洞院士；1993年毕业后留校任
教，历任讲师、副教授、教授；2005年6月受聘为清华大学高等研究院“杨振宁讲座教
授”。现为第十三届全国人大代表、中国科协女科技工作者专门委员会委员、中国密码
学会副理事长、中国数学会常务理事。
王小云的主要研究领域为密码学。在密码分析领域，她系统给出了包括 MD5， SHA
-1 在内的系列 Hash 函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要 MAC 算法 ALPHA-
MAC、MD5-MAC 和 PELICAN 等的子密钥恢复攻击，以及 HMAC-MD5 的... 阅读全帖 |
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k***t
发帖数: 276 | 15 两点想法：
1。本质上是边沿触发记录相邻信号变化，不变为零，变化为一。
2。按顺序输出GrayCode序列时，每次原数自增一时，进位到的最高位
的GaryCode bit flip，其它位不变，因为原数低于进位最高位的位全变了
（由全一变成全零），而原数高于进位最高位的位全不变。所以记录相邻位信
号变化的GrayCode，与自增前的原数的GaryCode相比，只有在最高进位位flip，
其它位不变。如果原数自增时没有进位，则退化成GaryCode末位flip的情况。
按这个思路，可以有一个NextGrayCode()函数返回下一个GrayCode。计算出应该flip的bit，然后flip保存的上一个GaryCode的相应bit即可。flip bit
的计算应该可以用类似计算全组合的回溯或递归的方法取得。 |
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o****o
发帖数: 1398 | 16 如果没有准备过，估计很多人面试遇到位运算的题目都会头疼，包括我自己，所以在此
总结一下位运算相关题目吧，从leetcode,careercup还有本版学到的，留个纪念：
1. Toggle 5th-8th bit of a 32bit Integer 这是我自己编的题，不过对于理解XOR操
作有帮助
Ans: a = a ^ 0x000000F0;
2. 交换第i与第j位
这个思路是直接：抠出第i位和第j位，交换之后再置位，可是实现比较麻烦啊，分情况
考虑比较好：
（1）如果第i位和第j位相同，不用换
（2）如果不同，用题1的方法，来个掩码，仅toggle第i位和第j位
Ans:
//Assume i,j start from 0
int exchange(int a, int i, int j) {
if( ((a>>i)&1) != ((a>>j)&1) ) {
a = a ^ ((1<
}
return a;
}
3. Turn off the rightmost 1-bit
Ans: x = x & (x-1)... 阅读全帖 |
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x*******n
发帖数: 503 | 17 你无可救药了
shift在代数层面里，里指的是进位，而进位根据不同的数位制，有不同的进法，比如
二进制，遇到1就进位； 而八进制遇到7就进位，那么十位制则是遇9就进位的。
shift在几何层面，当然会有巨大的物理意义了，比如说，地球如果shift了圆心的位置
， 绕着轨道不停的变换位置，还有自传的位置shift，不就导致了白天和黑夜了吗，还
有春夏秋冬吗，但地球本身没变啊，形状也没变啊， 直径更没变啊，变的是太阳照射
地球的角度是被shift位置受到影响的
我看不懂你在说啥，但我能看懂的是，你的表达方式就能证明你数学肯定没救了， |
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C*******r
发帖数: 10345 | 18 操，这个太简单了吧？差值 =（进位次数）x 9。 不进位明显是0，进位一次为9，两次
为18，类推。证明也极简单，进位损失9，任何两个个位数相加等于10的部分，再次相
加就成了1+0=1了。连代数都用不上。
中国文科太差，完全没有逻辑思维能力。不如西方，古希腊学哲学都要从几何学起，训
练逻辑思维能力。 |
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n******6
发帖数: 1829 | 19 （引子）
多年前的一个傍晚，南加州大学，落日的余晖映红了半边天际。
生化实验馆的一楼，来自印度的博士生拉贾，正穿过走廊踱向大门。大门自
动打开了，一个青春靓丽的女孩儿，迎面闯了进来。她一身洁白：白色的球鞋，
白色的运动袜，白色的网球短裙，手上还握着一副白色的球拍。博士生拉贾顿时
停住脚步，呆立在那里，眼巴巴地望着。女孩儿的身后，大门还没有关闭，灿烂
的晚霞，毫无遮拦地披洒进来。美丽的女孩儿，被笼罩在圣洁的光晕中。
“拉贾师兄，你好啊，这么早就走，回家抱孩子去啊？”女孩儿走近了，高兴
地打着招呼，却没有停下来的意思。
“啊？啊！不，不是，我实验做完了。”来自印度的博士生惊醒过来，拦住女
孩儿，“哎，艾琳，你今天可真漂亮，打网球去啦？”
“是呀，我打了一下午，电子系的一位师兄非要教我，还请我吃了冰激淋。”
女孩儿不得不停了下来。
“真好，总有人请你。”博士生拉贾有些怅然若失，但很快又振作起来，做出
一副轻松的样子，问：“艾琳，什么时候我也请你吃个饭吧，外边新开了一家印
度餐馆，咖喱蔬菜咖喱鸡，咖喱羊肉咖喱鱼，... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 20 尼玛就是死脑筋
谁告诉你我把它乘另一边去了
两边同乘九你还有意见了？
a/9 = b/9
a=b
你举一个这个推导不成立的反例否则你的质疑都是放屁
每一位都是1，1*9<10没进位
其实0.1212...*9也可以算
只需要往后看三位
1.090909...
进位的判断对循环小数很容易有规律
这里没有特别算法，就是没进位成了特例而不是反过来，所有没进位的都可以这么算
不过你又要硬拗这个算法因为不能用于无理数所以你不承认，不承认就不承认吧你自乐
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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n******6
发帖数: 1829 | 21 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: newegg06 (egg), 信区: Military
标 题: 这篇文章讲述了老印阿三是如何一步一步把国女骗上床的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 00:32:40 2016, 美东)
（引子）
多年前的一个傍晚，南加州大学，落日的余晖映红了半边天际。
生化实验馆的一楼，来自印度的博士生拉贾，正穿过走廊踱向大门。大门自
动打开了，一个青春靓丽的女孩儿，迎面闯了进来。她一身洁白：白色的球鞋，
白色的运动袜，白色的网球短裙，手上还握着一副白色的球拍。博士生拉贾顿时
停住脚步，呆立在那里，眼巴巴地望着。女孩儿的身后，大门还没有关闭，灿烂
的晚霞，毫无遮拦地披洒进来。美丽的女孩儿，被笼罩在圣洁的光晕中。
“拉贾师兄，你好啊，这么早就走，回家抱孩子去啊？”女孩儿走近了，高兴
地打着招呼，却没有停下来的意思。
“啊？啊！不，不是，我实验做完了。”来自印度的博士生惊醒过来，拦住女
孩儿，“哎，艾琳，你今天可真漂亮，打网球去啦？”
“是呀，我打了... 阅读全帖 |
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N**O
发帖数: 267 | 22 提供一下自己的意见，纯属个人意见。
经常到了39，或者49的地方会卡住，说明他“数”的概念还不是非常清楚，为什么要教
他加法呢？加法进位应该是建立在对数的概念很清楚的基础上的。
加法进位有问题，为什么学乘法呢？乘法不是为了简化“连加”而进化的一种算术吗？
会了加法x2是不是就会了，会了连加，x3，x4......不都会了？等他会了进位，乘法很
快的。
想起了昨天一个词“slow down”。
法: 只要需要进位的多数都卡住，乘法也只会特别简单的； |
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S*******s
发帖数: 13043 | 23
刘后一先生是我国著名科普作家。他从1940年代就开始从事科普创作。《算得快》是他
在1960年代初写的、深受广大少年儿童喜爱的科普作品，以后多次再版修订，并译成多
种文字，累计印数近一千万册，是名副其实的优秀畅销书。 本书对爱好数学的少年朋
友很有帮助，如果您也掌握了书中的方法，那将会使您的心算口算能力得到质的飞跃。
算得快 目录写在前面1 “一口清”的故事——加法，从高位算起2 这个办法真好——
减法，减法变加法3 高斯的故事——连续数的加法4 一只青蛙一张嘴——乘以2和乘以
35 杜小甫向高商挑战——除以166 当了一回小木匠——乘以4、6、87 五一倍作二——
乘以或除以5、25、125、6258 由浅入深——乘以或除以75、375等9 奇妙的七——乘以
或除以710 愉快的春游——乘以911 你最喜欢哪个数——乘以11、111、37和其他12 掐
指一算——多位数相乘13 打破砂锅问到底——十位数字相同的两个两位数相乘……官
教兵、兵教官、兵教兵速算高手张叔铭具体情况具体分析世上无难事温故如新触类旁通
融会贯通重要的是思维训练习题答案重要的是思维训练——结束语========... 阅读全帖 |
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az
发帖数: 16686 | 24 我们是觉得他对图形有点奇怪的想法，那个拼图，有2片几乎一模一样，就一个角稍许
差别，他扫一眼就能告诉我们正确的州名，摆一起都不会认错，把我们惊讶坏啦。我带
他做过OT测试，图形一个测试，就是看图形区别，做对就不断出更难的高年级的题目，
人家说他都到高中生水平，不给测啦，当时也就4，5岁，本来说是落后的，谁知道测出
个超前。感觉他把谱子是当图形来学的。中文学校拼音也是过目不忘，老师以为我们回
家给补习的，其实我们啥都没做，他就是对那个过目不忘，正着倒着都能背，哪个拼音
哪一课哪一页都能背，做练习，类似的练习在前面那一页几周前做过都能直接告诉你。
奇怪的孩子，奇怪的事情好多，5岁多，有阵子迷钟表，不断地
看，不断的问，痴迷，直到他弄明白59进位的原理，然后突然就会两位数加法啦，进位
那种，然后就不看钟表啦，外婆提点过一次，钟表是59进位，加法是9进位的。一些原
因，我们是打死不教数学的，就是他自己琢磨的，比如，加法5+7，很小的时候自己琢
磨出来的，5+7就是5+1=6， 5+2=7，。。。5+6=11，5+7=12，我跑去问幼儿园老师，谁
教的啊，没人教。。。最近琢磨出来减法，比如11-... 阅读全帖 |
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n******6
发帖数: 1829 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: newegg06 (egg), 信区: Military
标 题: 这篇文章讲述了老印阿三是如何一步一步把国女骗上床的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 00:32:40 2016, 美东)
（引子）
多年前的一个傍晚，南加州大学，落日的余晖映红了半边天际。
生化实验馆的一楼，来自印度的博士生拉贾，正穿过走廊踱向大门。大门自
动打开了，一个青春靓丽的女孩儿，迎面闯了进来。她一身洁白：白色的球鞋，
白色的运动袜，白色的网球短裙，手上还握着一副白色的球拍。博士生拉贾顿时
停住脚步，呆立在那里，眼巴巴地望着。女孩儿的身后，大门还没有关闭，灿烂
的晚霞，毫无遮拦地披洒进来。美丽的女孩儿，被笼罩在圣洁的光晕中。
“拉贾师兄，你好啊，这么早就走，回家抱孩子去啊？”女孩儿走近了，高兴
地打着招呼，却没有停下来的意思。
“啊？啊！不，不是，我实验做完了。”来自印度的博士生惊醒过来，拦住女
孩儿，“哎，艾琳，你今天可真漂亮，打网球去啦？”
“是呀，我打了... 阅读全帖 |
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b*******m
发帖数: 5492 | 26 1. 注意到除数和7相乘并没有进位，而第二次和第四次都有进位，所以除数的第一位
肯定是1，第二位可能1，2，3，4。又因为第三次的结果小于900000，所以只可能
是1，2
2. 第二次除法得到了7位数，说明商的第二位肯定是8或9，第四次也是如此
3. 第6，7行头两位肯定是10（绝对不可能是20或19）
4. 如果除数第二位是1，则商的第二四位只能是9，简单验算可知不成立，因此除数第
二位肯定是2。继续推的话，12*和7相乘得到87*，考虑到除数的进位情况，除数第
三位只能是4，5。如果是4，则意味着商的2，4位只能是9，排除，所以除数第三位
应该是5
5. 下面的第七行，前两位是10，所以肯定是125*7*和8相乘的结果。右数第三位是7，
说明只能是2+5的结果(7*乘以8可以有5或6的进位，但6显然不对)。所以除数只能是
12547*或12597*，其中12597*和7相乘，第二位不是7，排除之，所以除数为12547*
此外，最后一位应该小于5
6. 下个贴子再说，首先我们来整理一下这个除式 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 27 钟表，不管是电子的还是机械的，主要由两部分组成，一个振荡器，一个计数器。
表盘就是一个很fancy的计数器，和汽车的里程表的功能没有区别。 唯一的区别
是进位不同。 秒到60进位，分到60进位，时到12进位。 传统振荡器有钟摆，
摆轮，电子的有石英振荡器，更高级的是铯光谱。
32768是2的15次方。 32768赫兹的频率经过一个15位2进制电子计数器，就变成1赫
兹频率的脉冲。在机械石英表里，这个1赫兹脉冲就直接驱动一个步进电机，
带动秒针，然后带动机械的秒分时计数器。 数字表就把1赫兹脉冲输入一个
电子计数器，把计数结果用时分秒显示出来。 |
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n******6
发帖数: 1829 | 28 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: newegg06 (egg), 信区: Military
标 题: 这篇文章讲述了老印阿三是如何一步一步把国女骗上床的
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 19 00:32:40 2016, 美东)
（引子）
多年前的一个傍晚，南加州大学，落日的余晖映红了半边天际。
生化实验馆的一楼，来自印度的博士生拉贾，正穿过走廊踱向大门。大门自
动打开了，一个青春靓丽的女孩儿，迎面闯了进来。她一身洁白：白色的球鞋，
白色的运动袜，白色的网球短裙，手上还握着一副白色的球拍。博士生拉贾顿时
停住脚步，呆立在那里，眼巴巴地望着。女孩儿的身后，大门还没有关闭，灿烂
的晚霞，毫无遮拦地披洒进来。美丽的女孩儿，被笼罩在圣洁的光晕中。
“拉贾师兄，你好啊，这么早就走，回家抱孩子去啊？”女孩儿走近了，高兴
地打着招呼，却没有停下来的意思。
“啊？啊！不，不是，我实验做完了。”来自印度的博士生惊醒过来，拦住女
孩儿，“哎，艾琳，你今天可真漂亮，打网球去啦？”
“是呀，我打了... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 29 这道题你会吗
写几道进位加的算式，先把两个加数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，然后把相加后两个和相减。例如
57+25=82
5+7+2+5=19
8+2=10
19-10=9
358+169=527
3+5+8+1+6+9=32
5+2+7=14
32-14=18
再写几道这样的算式，算一算，比一比，看有什么发现？
顾大松，东南大学法学院副教授。正上小学二年级的儿子，被一道数学题难住，顾大松拉上当工程师的妻子一起研究，却同样发现不会做。他无奈之下只好上网发帖求助。谁想到，一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌，也没能答到点子上……实习生 王蓉 现代快报记者 黄艳 马乐乐
二年级数学题难倒副教授
“我家小朋友这道作业题他做不出来，我也做不出来，哪位大侠帮个忙？”5月5日晚上9点半，顾大松在自己的微博和微信里打上了“哭泣”的表情，半卖萌半认真地向朋友们求助。
他手机拍摄的这道题内容显示，这是一道要求学生寻找规律的算术题。出题者先是举了两个范例，做出了几组加减法，然后要求学生也模仿这个范例算一算，并从中找出这个算法的规律。
“光看题目本身我就晕了。”顾大松说，题目中诸如“进位加”、“... 阅读全帖 |
|
c***s
发帖数: 70028 | 30 这道题你会吗
写几道进位加的算式，先把两个加数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，然后把相加后两个和相减。例如
57+25=82
5+7+2+5=19
8+2=10
19-10=9
358+169=527
3+5+8+1+6+9=32
5+2+7=14
32-14=18
再写几道这样的算式，算一算，比一比，看有什么发现？
顾大松，东南大学法学院副教授。正上小学二年级的儿子，被一道数学题难住，顾大松拉上当工程师的妻子一起研究，却同样发现不会做。他无奈之下只好上网发帖求助。谁想到，一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌，也没能答到点子上……
二年级数学题难倒副教授
“我家小朋友这道作业题他做不出来，我也做不出来，哪位大侠帮个忙？”5月5日晚上9点半，顾大松在自己的微博和微信里打上了“哭泣”的表情，半卖萌半认真地向朋友们求助。
他手机拍摄的这道题内容显示，这是一道要求学生寻找规律的算术题。出题者先是举了两个范例，做出了几组加减法，然后要求学生也模仿这个范例算一算，并从中找出这个算法的规律。
“光看题目本身我就晕了。”顾大松说，题目中诸如“进位加”、“各位”、“相加后的两个和相减”的描述，就... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 31 来个更早的：古巴比伦泥板刻三角函数表 较所知早逾千年
一般传统上认为古希腊人是最早发现三角函数的民族，但现在新南威尔斯大学的两个数
学家，认为巴比伦人实际上要更抢先了一步。
这一切的根源来自一片公元前 1822~1762 年由巴比伦人制作，名为 Plimpton 322 的
泥板，上面用楔型文字刻着 15 组的数字，每一组都是直角三角形三边长的组合。对于
它的用途一直以来都是众说纷云，有说它是记录已知的整数（60 进位）直角三角形组
合，而非真的对通用的毕式定理有所有了解，也有一派说这其实是试图解另一种对巴比
伦人日常有用的方程序，而这个表只是方程序的中间数值。更有人认为这是巴比伦人的
习题，做为让学生练习之用。
新南威尔斯大学的 Daniel Mansfield 与 Norman Wildberger 教授则往反方向考虑，
认为这 15 组数字的选择不是意外，而是展示着巴比伦人不仅理解毕式定理，甚至连三
角函数都已经掌握，而这张对照表正是 60 进位版的三角函数表。它用的原理和我们现
代的三角函数不尽相同，而且因为 60 进位拥有更多因数的特性，可以比我们的十进位
三角函数拥有更多准... 阅读全帖 |
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c****p
发帖数: 6474 | 32 bignums可以用int数组或者value为int的linklist吧，每个元素/结点可以多存几位，比
如每个结点可以千进位，万进位（32位的int实际可以以10^9进位）。这样空间和时间都
省不少，虽然只是省出一个比较小的常数。。。。 |
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t********e
发帖数: 344 | 33 实现一个increment an integer by 1的函数，the integer can be huge, 数据结构自选
e.g., [2,3,6] --> [2,3,7]
我一开始用ArrayList, 为的是方便处理最大数位进位的情况， e.g. 999 ->
1000。
后来经过提醒用char[]，这样计算前需要转换成int, 而且如果最大位数要进位需要重
新初始化一个char[] ... 不知道这样对吗？
关于increment()计算本身，我用iteration和recursive各写了一遍，主要考虑了进位
，不过没考虑负数 ... 不知道算不算一个bug？
唉，刚开始准备找工作就面了G家，心里好没底啊。希望好心人bless有个onsite吧 |
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a*****a
发帖数: 46 | 34 我觉得一遍就可以啊。
保存上一个小于9的节点last，每次相加，以和的个位数做新节点，如果有进位就增加
last.value，如果新节点小于9就把last移到新节点。
可以这样做的原因是，每一个节点只存一个数字，那么任何一位如果需要进位，个位数
最多为8，无论后面的数是什么都不会再进位。
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummy = new ListNode(0), last = dummy, cur = dummy;
while (l1 != null && l2 != null) {
int sum = l1.value + l2.value;
cur.next = new ListNode(sum % 10);
cur = cur.next;
l1 = l1.next;
l2 = l2.next;
if (sum / 10 > 0) { // has carry
... 阅读全帖 |
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i**e
发帖数: 19242 | 35 这个就是巨蚁说的，是学数学还是学答案了
你还是很有数学sense的
象我们小时候，算术就是靠记忆，多练熟能生巧，追求正确答案，不求懂得为什么要进
位，进位表示什么；
所以小学数学大概有两种教法，旧式/新式
新式教法就是企图somehow把数的概念，为什么要进位，what does it mean to 进位教
给娃
不注重题海战术，不注重算得快算得准 |
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t***o
发帖数: 1353 | 36 加法是一位数 和两位数， 两位数不用进位那种。
我们这里教加法是分六部，一位数，两位数， 三位数， 进位， 不进位分开叫， 所以
， 等于是6部。 |
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l******1
发帖数: 141 | 37 从国内扛过来两个小算盘，让孩子玩。
对于认识十进制的进位很有帮助。
现在小孩（四岁多）用10为单位地不断进位，往上数，可以一直数到一千亿。没有算盘
就很难想象这样的进位。 |
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s**********n
发帖数: 729 | 38 你这方法对于20以内的加减还可以，但是百以内的加减就不管用了，必须要理解位的概
念，学会进位退位。比如说用你的方法，怎么解决178+256=?这个问题？难道要让孩子
往后数256步？更不用说300-169之类的题目了。
当然你的方式对于孩子理解加减的概念还是有帮助的。理解位的概念，学会进位退位，
这是下一步的内容了，大概5岁的时候学都差不多，不用着急。现在你可以教孩子凑10
法。熟悉20以内的加减。否则进位退位的多位数加减没办法教的。
( |
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c********e
发帖数: 2610 | 39 嗯，我女儿英语水平一般，k结束的report上面的reading level是K。她按照phonics的
规则可以把更复杂的单词拼读出来，所以可以念读更高level的书，但是就不会知道意
思了。因为她听力口语还是比美国孩子差一些，词汇量还是不够。但是这个level足够
她独自去做2-3年级的应用题目了。
应用题确实要难一点，我女儿现在一步型的加减乘除应用题目她都能自己做出来，2步
的题目，有些能做出来有些不会。并且她做的过程也挺好玩的，经常在脑子里面直接把
第一步算出来了，然后只把第二步的过程给我写出来。
计算题也有难易区别的，有些题目，比如说单位换算，和通分的分数加减，也不是那么
容易的事情，也要考思维的。
比如说我给她出的一些题目：38inch = ?ft?inch。这是要用到除法的，6yd2ft=?ft,
2hours45minutes=?minutes 这是要用到乘法和加法混合运算的。
还有7ft8inch+3ft9inch=?ft?inch，
5ft6inch-3ft10inch=?ft?inch这些题目，要考虑到进位退位换算的（并且进位的单位
不再是10，而是12了）。
比... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 40 这个事情和围棋没什么关系，也不是进位问题。
是我研究的中文教育中与数学相关的主题——
中文 Math friendly，英文 not math friendly
我到美国没多久就发现 1.99和 199读做一样的，
当时就问一个地道美国人怎么区分这种情况。
那个美国人告诉我说根据上下文估计，我就心存疑虑。
现在终于有了实在的例子了。
楼主用围棋教数学，估计是在跟小朋友讲进位，
这个例子是典型的英文语言，进位不规范的例子。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 41 我脚着层主的意思是娃的悟性
比如我给三年级娃讲进位，拓展出去到二进制的进位，然后看看他理解八进制十六进制
十二进制的进位不， totally no way。。。 |
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r****z
发帖数: 12020 | 42 【 以下文字转载自 Headline 讨论区 】
发信人: inews (inews), 信区: Headline
标 题: 二年级数学题难倒副教授爸爸 工程师妈妈犯愁
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 6 19:32:13 2014, 美东)
这道题你会吗
写几道进位加的算式，先把两个加数各位上的数相加，再把和各位上的数相加，然后把相加后两个和相减。例如
57+25=82
5+7+2+5=19
8+2=10
19-10=9
358+169=527
3+5+8+1+6+9=32
5+2+7=14
32-14=18
再写几道这样的算式，算一算，比一比，看有什么发现？
顾大松，东南大学法学院副教授。正上小学二年级的儿子，被一道数学题难住，顾大松拉上当工程师的妻子一起研究，却同样发现不会做。他无奈之下只好上网发帖求助。谁想到，一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌，也没能答到点子上……实习生 王蓉 现代快报记者 黄艳 马乐乐
二年级数学题难倒副教授
“我家小朋友这道作业题他做不出来，我也做不出来，哪位大侠帮个忙？”5月5日晚上9点半，顾大松在自己的微博和微信里打上了“哭泣”... 阅读全帖 |
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t**********n
发帖数: 283 | 43 几人真是经纶手【一之全】
绍圣八年二月十八，汴河上还浮着些许冰碴，但是南来北往的商船已经开始忙碌起来。
在熙熙攘攘的船流中，有几艘毫不起眼的船正在河中慢慢南行，虽然吃水不深，速度竟
然还没有那些货船快。
“相公？”船内一处房间内，虽然装饰的不是特别华丽，却极为精致，尤其是摆放的许
多书更是显得与众不同。外面的人再无论如何也想不到大宋朝被誉为孔孟之下第一人，
大宋朝左辅星的石越正捧着一本刚从西夷翻译过来的书读得津津有味。
听得声音，石越放下手中书，抬起头回道，“潜光兄？”看着潘潜光，石越总有说不出
的感觉，两人相知二十年了，每次都是在自己最需要的时候出现，昨天上船后说要送自
己一程，今天又陪着自己读了一天书，虽然对于潘潜光的心思有些了解，但依然是莫名
的感动。
“相公莫非打算读一路的书？”潘潜光语气中的讽刺之意几乎是毫不掩饰。昨天石越出
行，汴京城内文武百官自范纯仁和韩忠彦以下，送出城门三十余里，送行的官员送走一
批又一批，一直到晚间才得以上船。上船后，石越也没做别的，拿了一本亚里什么德的
书就开始读。潘潜光开始时还以为石越是故作镇定，也就拿了一本《司马法》慢慢细品
，想等着看看石越什么... 阅读全帖 |
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m******e
发帖数: 536 | 44 君无戏言，刚刚下发两天的诏旨没有收回的道理，那样也太过于儿戏了。所以景和天子
只能重新再下一道诏旨，赐予李佑若干恩典作为补偿，抵消前一个诏旨带来的负面影响。
但在景和天子心中，已经将诱使他摆乌龙的一干老臣特别是袁阁老抱怨起来，他们
这也真是无事生非！
在不明真相的人眼里，刚刚亲政没几天便将类似于东宫旧人角色的大臣排挤掉，这
样的天子只怕是个不可靠的政治低能罢。就算施展卸磨杀驴兔死狗烹之类的权术，也不
能选在这个时间段。
中极殿大学士徐首辅步出文华殿，望着九月艳阳天，倍感苦逼的长叹一声。
当初许道宏任次辅就已经够强势了，幸亏还有彭春时的辅助；这回次辅换成了也不
是省油灯的老资格大学士彭春时，而且还是知根知底更加危险，谁又能再辅助他？
他与彭春时以前虽然因为地位与实力的错位偶有芥蒂，但总还算过得去，一直是同
党。廷鞠龌蹉和公开撕破脸且不提，可彭春时居然瞒着他私自交通内宫太后，这更不能
令人接受。信任感一旦失去，想要失而复得就难了。
新任建极殿大学士彭未时步出文华殿，望着九月艳阳天，倍感苦逼的长叹一声。
最近他根本没有与太后有过任何接触，但朝中却人人都以为他与太后内外串通得了
次辅位置，真乃... 阅读全帖 |
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E*********e
发帖数: 10297 | 45 案例：20以内的进位加法和退位减法的计算方法有以下几种：
（1）凑十加，用十减．利用10的组成，把20以内的进位加法和退位减法，转化成
与10有关的加减法。
凑十加，就是把一个加数分成两个数，然后根据加法运算定律，把其中的一个数与
另一个加数凑成十，再加上余下的另一个数。例如：
9＋3=9＋（1＋2）＝（9＋1）＋2＝12．
用十减，就是把被减数分成10和几，然后根据加减法的运算性质再计算。例如：
12-9=（10＋2）-9＝（10-9）＋2＝3．
也可以把减数分成两个数，从被减数中先减去其中的一个数，使结果为10，再减去
另一个数。例如：
12-9＝12-（2+7）＝12-2-7=3．
（2）用加十减补做加法，减十加补做减法。
“补”是指与一个数凑满十的补数。如9的补数是1，8的补数是2，……
“加十减补”，就是指先加上10，再减去另一个加数的补数。例如：
3＋9＝3＋（10-1）＝（3＋10）-1＝12．
“减十加补”，就是指先减去10，再加上减数的补数。例如：
12-9＝12-（10-1）＝12-10+1＝3．
（3）用口诀做加法，根据加减法的关系做减法。
把20以内的进位加法（ |
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h******a
发帖数: 712 | 46 不明白为什么搞这么复杂。直接教进位不是更容易吗？我给上K的老大随便在车上讲了
讲进位，他就明
白了，我还没教竖式就可以两位数的进位心算了。还有那个减法，倒着数不是更make
sense吗？我发
誓不是bso,最近领会k12的新精神，就是会了我也没让他做练习，就是有时开车在路上
随便问问。我的
意思是这个规则是很容易理解的，我家老大很普通的资质都能明白。学校拐这么多弯教
是不是另有目
的，以锻炼他们的思维能力？ |
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a*********3
发帖数: 660 | 47 中国第一位临朝女主：汉高祖刘邦皇后吕雉
死得最惨的妃子：汉高祖刘邦夫人戚懿，被挖眼、去耳、断手足、饮哑药虐待而死
唯一的处女皇后：汉惠帝刘盈皇后张嫣
出生最贫寒的皇后：汉文帝刘恒皇后窦漪房，家里连饭都吃不起
第一位被废的皇后：汉景帝刘启元配皇后薄阿渝
第一位改嫁而成为皇后的：汉景帝第二任皇后王娡
成为皇后年龄最小的皇后：汉昭帝刘弗陵皇后上官氏，年仅六岁就成了皇后
第一位死于谋杀的皇后：汉宣帝刘询皇后许平君，被人毒死
第一位被丈夫赐死的皇后：汉宣帝第二任皇后霍成君
第一位自杀结束生命的皇后：汉成帝皇后赵飞燕
在位时间最长的皇后：汉元帝皇后王政君，在位长达六十四年，她活了八十四岁，也是
中国历史上最长寿的皇后
在位最短的皇后：唐德宗昭德皇后王氏，只有半天，其次是康熙的第三任皇后孝懿皇后
佟佳氏，在位一天
最为阴险的皇后：汉明帝刘庄皇后马氏，明明夺走了贾贵人的儿子，使他们母全无感情
，而且贾贵人在宫中也没有得到任何尊崇，却被历史书上大大称贤
第一位被权臣所杀的皇后：汉献帝刘协皇后伏寿
第一位被儿皇帝逼死的皇后：魏文帝曹丕皇后郭照
第一位被活活饿死的皇后：晋武帝司马炎第二任皇后杨芷
历史上第一... 阅读全帖 |
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h****g
发帖数: 312 | 48 皇炀皇帝，讳广，一名英，小字阿摐，高祖第二子也。母曰文献独孤皇后。上美姿仪，
少敏慧，高祖及后于诸子中特所钟爱。在周，以高祖勋，封雁门郡公。开皇元年，立为
晋王，拜柱国、并州总管，时年十三。寻授武卫大将军，进位上柱国、河北道行台尚书
令，大将军如故。高祖令项城公韶、安道公李彻辅导之。上好学，善属文，沉深严重，
朝野属望。高祖密令善相者来和遍视诸子，和曰：“晋王眉上双骨隆起，贵不可言。”
既而高祖幸上所居第，见乐器弦多断绝，又有尘埃，若不用者，以为不好声妓，善之。
上尤自矫饰，当时称为仁孝。尝观猎遇雨，左右进油衣，上曰：“士卒皆沾湿，我独衣
此乎！”乃令持去。六年，转淮南道行台尚书令。其年，征拜雍州牧、内史令。八年冬
，大举伐陈，以上为行军元帅。及陈平，执陈湘州刺史施文庆、散骑常侍沈客卿、市令
阳慧朗、刑法监徐析、尚书都令史暨慧，以其邪佞，有害于民，斩之右阙下，以谢三吴
。于是封府库，资财无所取，天下称贤。进位太尉，赐辂车、乘马，衮冕之服，玄珪、
白璧各一。复拜并州总管。俄而江南高智慧等相聚作乱，徙上为扬州总管，镇江都，每
岁一朝。高祖之祠太山也，领武候大将军。明年归籓。后数载，突厥寇边... 阅读全帖 |
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h****g
发帖数: 312 | 49 太宗文武大圣大广孝皇帝讳世民，高祖次子也。母曰太穆皇后窦氏。生而不惊。方四岁
，有书生谒高祖曰：“公在相法，贵人也，然必有贵子。”及见太宗，曰：“龙凤之姿
，天日之表，其年几冠，必能济世安民。”书生巳辞去，高祖惧其语泄，使人追杀之，
而不知其所往，因以为神。乃采其语，名之曰世民。知
大业大业中，突厥围炀帝雁门，炀帝从围中以木系诏书，投汾水而下，募兵赴援。太宗
时年十六，往应募，隶将军云定兴，谓定兴曰：“虐敢围吾天子者，以为无援故也。今
宜先后吾军为数十里，使其昼见旌旗，夜闻钲鼓，以为大至，则可不击而走之。不然，
知我虚实，则胜败未可知也。”定兴从之。军至崞县，突厥候骑见其军来不绝，果驰告
始毕可汗曰：“救兵大至矣！”遂引去。高祖击历山飞，陷其围中，太宗轻骑取之而出
，遂奋击，大破之。斋
太宗太宗为人聪明英武，有大志，而能屈节下士。时天下已乱，盗贼起，知隋必亡，乃
推财养士，结纳豪杰。长孙顺德、刘弘基等，皆因事亡命，匿之。又与晋阳令刘文静尤
善，文静坐李密事系狱，太宗夜就狱中见之，与图大事。时百姓避贼多入城，城中几万
人，文静为令久，知其豪杰，因共部署。计已定，乃因裴寂告高祖。高祖初不许... 阅读全帖 |
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