r*********5
发帖数: 61 | 1 大家好，小女子是从隔壁土木版过来的，在准备注册考试，有一道数学题没有头绪，请
大家帮一把，第一张图是题目，第二张图是答案，我对一元高次方程的解法已经完全不
记得什么时候学过了，请问大家要是找相关教材，是在高数里还是在高中或者初中数学
课本里有讲高次方程求解？
看题目涉及到实根虚根的问题，这个是如何判定的？谢谢大家！ |
|
r*********5
发帖数: 61 | 2 多谢解答，这两天准备考试焦头烂额回复晚了抱歉，想问下一元高次方程求解高等数学
里讲过吗？我手头有同济的高数，怎么没有找到相关内容？ |
|
k***g
发帖数: 7244 | 3 这有啥无法信服的，朱世杰的四元消元法，把多元高次方程转化为一元高次方程（中国
那时候已经用天元来表示未知数 x 了），然后利用秦九韶基于增乘开方法的方法来求一
元高次方程的数值解，西方几百年后才出现类似的算法，叫做Horner Algorithm，多元
高次方程的数值解法，元朝的时候已经发展的很完备了；
不过这些算法到了明代都丢失了，前阵子好像有人提到过明代朱载堉的十二平均律，里
面牵扯到对2开12次方，但是在朱载堉那个时代，已经没有人会用增乘开方法来直接开高
次方了，所以朱载堉是对2先开两次平方，再开一次立方，得到数值解的，从方法论上来
说是一个退步（譬如让他开11次方，他肯定就郁闷了）
也是因此，元代是中国数学最后的繁荣，元以后就衰落了，直到明末西学东渐，徐光启
引入西洋数学。 |
|
l*******1
发帖数: 16217 | 4 你看看我们河北大数学家李冶早就看出南蛮子朱熹那套是他妈的垃圾，会阻碍文明进步
，真是震烁古今之言
不朽的数学家李冶
1251年，史天泽驻守真定，他兴教育，劝农桑，广纳贤士。在秋高气爽的暮色中，一
位59岁的儒士在学子们的簇拥下踏上了真定路栾城县的故土，他就是金元之际最伟大的
数学家李冶。
□梁 勇
一
李冶家学深厚，博览群书，兼修文学、史学、数学、经学。时人称赞他“经为通儒
，文为名家”。
李冶(1192～1279)，字仁卿，号敬斋，元代真定路栾城县（今石家庄市栾城区）人
。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的历史时期。李冶父亲李遹是位博学多才的学者，
在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王。
泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的军队开始向金朝进攻。李遹的上司胡沙虎是
金朝臭名昭著的大权奸，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，甚至“虐杀不辜
”。李遹常据理力争，置个人生死祸福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他为
防不测，把妻儿送回故乡栾城。少年李冶，就到栾城邻县元氏封龙书院求学。
至宁元年（1213年）胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，... 阅读全帖 |
|
k***g
发帖数: 7244 | 5 邏輯有問題，如果《天工開物》失傳，責任可以歸咎到隨後的清朝，因此認爲清朝豬狗不
如；那麽， 隨手擧一個例子，譬如，元朝著名數學傢朱世傑的《算學啟蒙》和《四元玉
鑑》二書的失傳，那豈不是應該歸咎到隨後的明朝的頭上了？那明朝也應該是豬狗不如了
？
《算學啟蒙》是較基礎作品，但全面介紹到天元術為止的各種數學知識，用作初學者教本
。此書在元朝后失傳，直到19世紀才再度出現；但15世紀時，朝鮮和日本廣泛採用為教本
，對其數學甚有影響。
《四元玉鑑》係重要數學理論。元后也曾失傳。此書論述二元、三元、四元的高次方程組
和高階等差級數求和的方法，都比西方同類成果早出四、五百餘年，被後世推為世界傑出
的數學專著。《四元玉鑑》處理聯立方程式和高至14次的方程式，顯示了中國幾何發展的
最高峰。英國數學家霍納 (William George Horner)在1819年領悟到，朱氏通常是用一種
「變換方法」來解答高次方程式的。該書還述及算術(或巴斯噶〔Pascal〕)三角的圖解(
用以決定二項式係數)，以及對等差級數和等比級數的有趣研究。
這兩部書的影響力不亞於〈天工開物〉吧？
中
可
《
书
这
查
国
后 |
|
|
v**e
发帖数: 8422 | 7 其实你知道宋词是宋文化上盛世，登峰造极
宋诗是唯一可以和唐诗相提并论的
宋代工艺美术种类种，瓷器成就最高。宋代有著名的五大名窑：汝、哥、官、定、钧
建筑上不多说，列两本书《木经》、《营造法式》。
科技进步发明创造太多，四大发明就占三项，
先列100项好不好
1、指南针
(指南针的制造技术在北宋沈括(公元1031—1095年)的《梦溪笔谈》中最早提出。
有了指南针，远洋航行才成了可能。 )
2、活字印刷术（北宋平民毕升发明活字印刷术，他是世界上第一个发明人，比德
国J.谷登堡活字印书早约400年。活字印刷术是文明发展的必要前提。）
3、大炮
（使人类战争史进入到热兵器时代，炮身铁铸造，射生铁铸造的球型爆炸炮弹。
1126年，金人围攻汴京（东京开封府），北宋大臣李纲在守城时曾用霹雳炮击退金兵，
“夜发霹雳炮以击贼，军皆惊呼”。）
4、钻探深井技术
（卓筒井是直立粗大的竹筒以吸卤的盐井，“凿地植竹，为之卓筒井发明于北宋庆
历年间（公元1041年—1048年），比西方早800多年。其口径仅有竹筒大小，然而能打
井深达数十丈，被称为“中国古代第五大发明”、“世界石油钻井之父”。科技界对卓
筒井有... 阅读全帖 |
|
c********c
发帖数: 80 | 8 以前还是好学青年的时候看过点这方面的东西，不过现在书都在国内，所以全凭记忆印
象写。
中国古代的数学其实没有想的那样不堪，我感觉初中以内的数学古代都算不上什么了不
起的高科技。可能是因为我们计数方式比较方便，所以数值计算技术很发达。反过来可
以想象，如果用的是罗马数字一样的计数方式，进行基本的四则运算都会极不方便。
我们使用小数比较早，对于各种问题大多是数值方法的思路。古人会解高次方程，线性
方程组这类的问题。我的记忆是他们对于高次方程的负根是不要的，因为很多时候对负
根没法做出物理解释。因为没想过要把根用解析式表达出来，所以虚数这种概念是产生
不了的。同样地，因为偏好数值方法，对于无理数什么的大概也不是很在意。
线性代数这方面古人有高斯消元这类的方法。他们这方面是基于对线性代数组的数值解
法开展的。没有把矩阵，行列式什么的当成独立的对象来研究。
三角貌似是古代数学的一个弱项。貌似只有些不系统的近似公式。后来的三角完全是引
进的，好像清史稿最初还抄进去了很多三角函数表，估计是被当成高科技了。
我们的数学传统直到清朝也还是有人学习的。不过当时的算学家梅文鼎、李善兰什么的
虽然能认识到西方... 阅读全帖 |
|
S******w
发帖数: 195 | 9 高斯之前：
代数：研究如何解多元高次方程
几何：研究欧氏公理能不能去掉几条
数论：研究整数的性质；如何证明二次互反律
高斯之后：
代数：研究一般的抽象代数结构，其中域理论可以用来研究多元高次方程
几何：研究一般度量定义的几何，欧氏几何是其中欧氏度量对应的的特例
数论：研究一般的代数整数环，普通的整数是其中的特例；高斯十九岁给出了二次互反
律的多种证法并向一般的代数整数环推广
高斯对统计学贡献很大，但不到其全部贡献的5％ |
|
发帖数: 1 | 10 公理化数学发展至今也有两千多年了，但计算机兴起以后，算法数学开始兴起。
我们都知道高次方程求根公式不存在，但用计算机可以求高次方程近似解。数值算法是
没有无理数概念的，而且算法这种东西更接近于古代中国数学的思维（中国古代数学纯
然是为了生活生产，这个跟中国人没有对上帝的关怀有关系，中国人就是关注俗世，中
间佛教捣过一阵乱，但后来又被惠能等拽回来了）。
中国有没有数学，更多的取决于对数学的定义。。如果你要狭义的理解，就是欧几里得
代表的那个公理化系统，中国确实可以说是没有数学。
但是如果广义的定义数学，比如采用那个老的说法，关于“数量和空间形式的研究”，
那中国当然是有数学的。 |
|
l*******1
发帖数: 16217 | 11 你如果看看金和元河北出的数学家 你就不会这么说了，下面出现的人名都是河北人
天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金
代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学
启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。元代数学家王恂也
广泛使用天元术解高次方程。例如在授时历中“问半弧背一度下，黄赤道矢弧若干”一
题，王恂用天元术建立和求解四次多项式方程 {displaystyle x^{4}+(14823.0624+243
.50)x^{2}-1804707.859375x+14823.0625=0} x^{4}+(14823.0624+243.50)x^{2}-
1804707.859375x+14823.0625=0[1] |
|
l*******1
发帖数: 16217 | 12 人家可不是吃老本，以天元术为例，是金，元时期不断持续发展的 ，
北方这些少数民族和安格鲁撒格逊野蛮人一样，都超级喜欢理工科
天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金
代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学
启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。元代数学家王恂也
广泛使用天元术解高次方程。例如在授时历中“问半弧背一度下，黄赤道矢弧若干”一
题，王恂用天元术建立和求解四次多项式方程 |
|
发帖数: 1 | 13 还用着清朝人批判，我们河北大数学家在元朝就批判过朱熹不是东西了，指出研究数学
才是国家的未来
李冶（1192年－1279年），原名李治[注 1]，字仁卿，号敬斋，谥号文正，真定栾城（
今河北省栾城县）人，中国金代、元代文学家、数学家。他的主要著作为《测圆海镜》
，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”（设未知数并列方程的
方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称
为“宋元数学四大家”
李冶一生著述甚丰，学术贡献涉及多个领域，他作为一代鸿儒，反对迷信名家。当时
盛行的程朱理学，把研究科技看作“玩物丧志”，把数学说成“九九贱技”。李冶深刻
批评了这些错误观点，指出朱熹著述中“窒碍之处亦不可以毛举也”。
数学虽被古人排在六艺之末，但李冶认为，数学是最有用的学问，于是他致力于数学
研究。
1248年，李冶写成了中国古代数学名著《测圆海镜》，这是中国古代代数学具有划
时代意义的著作，是用“立天元一为某某”（即当代数学设x为某某）解析高次方程的
数学专著。后世学者们研究认为，李冶这部代数学著作，比欧洲代数高次方程理论要早
300多年，... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 14 我刚才想了一下，对于这道题的上下文是整数/素数问题的话，guess an (integer)
root 应该是正确的 instinct，如果等式右边出现一个一般的高次多项式，不是这题简
单的立方差或多少方差。
详细点说，这个问题是右边不管是 x^3 - 1 还是 x^7 - 1 都是特殊情况。。。而对于
更一般的情况，也就是右边如果是一个一般的任意高次的多项式，通常的套公式因式分
解就可能根本没有公式可套，高次方程也无一般求根公式。
但这题前面的解法中，在等式右边的策略是多项式整数因式分解，而我们有 rational
root theorem 可以保证找出任意高次方程所有的有理数根。这样就可以从所有有理数
根里选出所有的整数根，然后多项式除法求余下的部分，然后用 unique prime
factorization，加上集合/组合理论遍历所有组合。
这样等式右边是任意的多项式都可至少有降低复杂度求解的办法，而不仅仅限制在立方
差因式分解。
所以从这个角度看，guess a root 并不是 “事后猪哥亮”，而死套公式才保证随着题
目难度上升而最终会达到 “事前猪一样” 的境界。。。//... 阅读全帖 |
|
k***g
发帖数: 7244 | 15 唉，这个问题其实已经科普过 N 多遍了，从元到明，数学是全面的退步；
譬如上面提到的增乘开放法，是宋元数学家一步步往前发展完善的， 从贾宪，到刘益
，到秦九韶，到李冶，到朱世杰，譬如贾宪解高次方程开方的时候，最高次未知数的系
数必须是1，刘益推广为任意系数，但是对于未知数项和常数项的系数仍然有限定，秦
九韶继续generalize 算法，只规定“实常为负”， 李冶在解二次方程的时候，完全不
需要实常为负的限制，朱世杰把它推广到解三次、四次方程的正有理解，这个一步一步
的发展和欧洲后来数学进步的过程很相似。
但是入明以后，增乘开放法成了绝学，根本没人懂，数学的退步直接导致了历法的退步
，明代的《大统历》到了后来简直到了惨不忍睹的地步，明末的冬至误差能有六天，钦
天监的官员根本看不懂元代郭守敬《授时历》的算法，束手无策。
《测圆海镜》到了明朝无人能懂，有一人跑来研究，还写了一部注释，结果根本就不对
，他自己在序里也说看不懂。
后来明末徐光启说:"算数枝雪特废于近世数百年间尔。”正是因此。 所以他才开始翻
译西方的数学著作，才有西学东渐。
质。 |
|
D*****i
发帖数: 8922 | 16 中国的数学全面落后西方，就是从明朝开始的。
中国的几何学一直是短板，但是代数发达，宋朝时，中国的代数学独步天下，可以解任
意次方方程的近似解，实际问题中的几何问题都可以用代数方法搞定，就是现代的解析
几何加计算机的路数。
古代对数学要求最高的就是天文学，有了解高次方程这个独门秘笈，元朝时的郭守敬在
制定历法时大量地解三次、四次方程，做出来的历法天下第一。当时阿拉伯人数学也很
牛，还作了球面三角的开创性工作，不过代数还差点火候。他们被蒙古人征服后，也奉
命给元朝皇帝做历法，但因为代数功力不够，还是没有郭守敬的历法好。
到了明代，还是基本沿用郭守敬的历法。由于天文在古代跟国运连在一起，明朝皇帝怕
有人借天文现象造反，所以禁止民间研究天文学。由于少了天文学这个数学推动力，数
学的发展就无力了。另外，数学是需要天才的，天才要从无数大众中产生。小圈子的御
用数学家，几代之后就成庸人了。到了明末，当时的顶尖数学家已经看不懂宋元时代的
高深数学书了。
明朝沿用元朝的历法，经过几百年后，有了累计误差，如果当时有郭守敬一样的数学家
，计算一下就可以修正过来。但是朝中无人，结果西方传教士带来欧洲历法，被国... 阅读全帖 |
|
m******r
发帖数: 4351 | 17 实在忍不住说两句。
LZ题目起得很大，写了也不少,但细细品味一下，又好像什么也没说, 想着看李约瑟问
题上有什么新见解，结果竟然一个黑天鹅就打发了。
具体地，拿一党专政比喻满清的旗人统治党也是不伦不类(如果说TG太子党的世袭统治
来类比说不定还能牵强点成立), 拿满清的科举类比成民主党派这样的摆设更是莫名其
妙.科举的目的是选拔官员，民主党派算什么？
清朝有文字狱，加重了思想僵化，推不出其他朝代就没有思想僵化。
举一个其他朝代"有活力，有惊喜，有思想斗争"的例子，也推不出科举就没有造成思想
僵化。否则的话，清朝一样"有活力，有惊喜，有思想斗争"啊。鸦片战争以后科举不断
设置新科目。比如设置算学，废八股文，按照LZ的逻辑，是不是可以拿来证明清朝的"
一党专制"没有造成思想僵化啊？
这个李约瑟问题，本版上作为月经不知讨论了多少回。标新立异没问题,但得拿出站的
住脚的理由才行.
科举造成把四书五经八股文作为死记硬背的教条，本身就是把人的思维往僵化里赶，至
于个别人没有僵化的特例实在当不成反面的证据。对比一下，西方有个叫亚里斯多德的
牛人，提出了一大堆理论，比如地心说，力是维持物体运动的原因之... 阅读全帖 |
|
T*********r
发帖数: 114 | 18 宋朝是中国天文学的巅峰期，仪器方面有苏颂与韩公廉的水运仪象台
历法制定方面，杨忠辅制作统天历 ，以365.2425日为一年的长度，这个跟现在世界通
用的格里哥利历完全相同呢...
数学方面也极有成就！著名的数学家有秦九韶，李治，杨辉，朱世杰...
他们在联合一次同余示的解法，高次方程式的数值解法，一元多次方程式及多元高次联
立方程式消去法，高阶等差级数求和法等重要数学问提均有杰出表现..但很可惜艰深难
懂，脱离社会实际需求，数学后来就衰微了...
(中国就是因为以儒为本，少了西方的启蒙思想，所以双方才会拉拒那麼大..
不完全是雍正禁教的原故)
传统医学在宋代有长足进步，不仅医疗方科日趋精细，并且产生不同的医疗理论和学派
..
ex:金朝"刘完素"重视致病原因中的火、热因素，主张用寒凉药物治疗，是为(寒凉派)
；"张从正"却认为人之所以生病，是由於邪气入侵，因此临床上善用汗、下、吐三法，
是为(攻下派)；"李杲"强调脾胃的作用，主张采用调补脾胃、升阳益气的方刚，是为(
补土派)。
药物学方面，宋代出版了多部本草，其中以北宋"唐慎微"所撰的"经史证类备急本草"最
具权威，被后被本草纲目取代... 阅读全帖 |
|
o***e
发帖数: 3526 | 19 宋的话，有中国余数定理，一次方程组削元法，高次方程求解这些成就确实不简单。但
是同时的阿拉伯有计数法，除了使用来自印度的数字，还有小数点和负号。这个贡献很
大，我们现在使用的是阿拉伯人的计数法，而非中国基于筹算的记号。老实说，中国的
记号体系太不方便使用了。系统化三角学，包括球面三角和平面三角，并在这个方面有
很大的发展，搞出来三角函数表和对数表。比较起来可以说各有所长。不能泛泛地说宋
在数学上领先世界吧？ |
|
发帖数: 1 | 20 楼上几个你们不要彻底抹黑金元的科技贡献好不好。蒙古人杀人放火的确没少干， 这
个要承认。当时另一方面 当皇权稳定后 注重实用性 在科技上的发展也很快。没有退
化到只知道模仿汉族王朝风花雪月玩弄诗词那样，就知道玩文艺那些个没用的东西。
从金代 打下的底子 在元代 zhu shi jie 和 王恂之下集大成的天元朮 解高次方程 比
欧洲领先三百年。元朝对于数学的发展和贡献在于涌现一批数学家 和著作 而不是一两
个天才自己鼓捣。 另外对天文和历法的贡献 也是轻松可以上人类历法史书的了。 |
|
D*****i
发帖数: 8922 | 21 天元术也不是野蛮人搞的呀。要说数学领先，宋朝秦九韶数值法解高次方程领先西方的
时间更长，元朝郭守敬搞历法，就用秦九韶的方法搞定三次四次方程。 |
|
发帖数: 1 | 22 元朝的特点不是出了一个两个数学家 而是一批数学家和一批数学著作。出一个两个数
学家叫做 outlier。出了一批人才 那是和大环境有关系。
[在 Diaowai (Waiting for suckers rally) 的大作中提到：]
:天元术也不是野蛮人搞的呀。要说数学领先，宋朝秦九韶数值法解高次方程领先西方
的时间更长，元朝郭守敬搞历法，就用秦九韶的方法搞定三次四次方程。 |
|
D*****i
发帖数: 8922 | 23 天朝的代数很牛逼。
把线性方程组写成矩阵形式，就是天朝搞出来的，所谓“高斯消元法”，汉朝就搞出来
了。
任意高次方程的数值解法，宋朝就搞出来了。 |
|
f*****e
发帖数: 939 | 24 愚蠢小猪写的《刷盘子读书》 2005-05-30 22:38:58
第一节 从西班牙衰落看俄罗斯2003年亮丽的经济表现
强国上有好事者贴了俄罗斯2003年的经济数据，数据是多么好，成长多么快，自由市场
经济如何有成效，引得自由市场经济崇拜者惊叹不已。愚是数字游戏门出生，擅长把黄
金说成稻草，或把稻草说成黄金，而且还不说谎。俄罗斯如此好的表现，愚偏说不好，
还说俄罗斯更加衰落。各位看官，让愚慢慢道来。
要说俄罗斯，先说西班牙。西班牙离俄罗斯远着呢，但数字游戏门不管，先把人绕晕。
西班牙曾经是超级大国。西班牙当时出产一种羊，羊毛质量非常好，通过圈地运动和羊
吃人，西班牙率先实现了资本主义萌芽。但当时羊毛与其自己纺织，还不如出口卖的钱
多。羊毛主要用来出口，使纺织业及相关技术发展缓慢，产业革命没有在西班牙产生。
后来，在南美发现金山，与其养羊纺织，还不如去淘金，金山把勤勉精神消灭了。大量
金银流入，而生产并没有相应增长，引发通货膨胀，使西班牙的羊毛和毛织物比其它欧
洲国家贵好几倍，与其自己做还不如买，这样金山把资本主义的芽给淹没了。到了1820
年代，西班牙已经是欧洲的穷国。为了保护自己的... 阅读全帖 |
|
w*********g
发帖数: 30882 | 25 封建社会铁器时代的发明创造
①高超钢铁冶炼技术的发明远在奴隶制时代的古希腊就已经使用铁制工具，但采用
的“块炼铁”冶炼技术十分落后，产量很低，质量很差，因这种铁器含碳量低，质地很
软，作为工具应用于生产时效率很低。我国春秋末期，已经广泛使用生铁冶炼技术，这
种生铁是铁矿在1150℃～1300℃的高温下冶炼出来的，出炉时呈液态（古希腊的呈固态
），可以连续生产，还可铸成形，这种生铁所制的铁器工具，无论在数量上和质量上都
远比古希腊的“块炼铁”所制的铁器工具为优。
这种高超的冶铁技术在长达1000多年的时间里，在世界上一直处于遥遥领先的地位
。与冶铁技术有密切联系的是炼钢技术的发明。考古发现证实，最早的钢件是用块炼铁
反复锤打渗碳而成的，后又发明了更高超的“百炼钢法”、“炒钢法”和“灌钢法”3
种炼钢技术。因为钢铁冶炼同燃料有着密切的关系，我国还是世界上最早发明用煤炼铁
的国家。在河南巩县铁生沟汉代冶铁遗址中，就出土了煤炭，证明在西汉时期我国就已
经广泛地用煤炼铁了。据《马可。波罗游记》中记载，欧洲直到16世纪才开始以煤炼铁
，比我国晚了3个世纪。
②精湛的纺织技术的发明这一时期已发明丝、... 阅读全帖 |
|
t*******y
发帖数: 21396 | 26 海森伯在《物理学与哲学》一书中这样说∶“今天，当人们谈到现代物理学时，首
先就想到原子武器. ……并且都心悦诚服地承认物理学对一般政治形势的影响比以往任
何时期都要大．但是，现代物理学的政治方面真的是它的最重要的方面吗？……·每个
工具都带有用来创造它的那种精神. 因为每个国家和政治集团，不管它的地理位置和文
化传统如何，都必须以某种方式关心这种新武器，所以，现代物理学的精神必将渗透到
许多人的心灵之中，并以各种不同方式和老传统联系起来. ”对于某些地区和某种文化
传统，它“将同本地文化的宗教基础和哲学基础发生冲突……这种冲突可能引起全新的
、难以预料的发展”. 现代数学在中国的传播和发展过程恰好证实了这个论断．这一过
程是漫长而且充满冲突的．欧几里得《几何原本》传入中国就是一个例证.
1“几何原本”的传入
欧几里得的《九何原本》是意大利传教士耶苏会士利玛窦（155乞－1610）传入中
国的. 利玛窦曾受教于克拉维乌斯（1537－1612，著名数学家，耶苏会士，曾受教皇格
里高里十三世之命，主持了Grcgory历的制订，完成了主要的计算工作）. 根据教皇保
罗二世当时向... 阅读全帖 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 27 虽然很多人认为哥德巴赫猜想不是主流，但我老认为还是应该把陈景润列进去的。另外
，宋元有几个解高次方程的大牛，写的书明代都看不懂了 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 28 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
|
x*****8
发帖数: 10683 | 29 中国古代代数发展水平很高，在高次方程和无穷级数等方面独立取得了很多成果。
但是西欧的十二平均律不一定与朱的发现有关。因为同一时期，印度和波斯-阿拉伯古
代代数在无穷级数等方面也独立取得类似成果，然后西班牙借鉴了印度和波斯-阿拉伯
的成果。 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 30 那个谁，决斗死前一晚写的手稿，证明高次方程没有解析解的，习大早就背的滚熟，如
痴如醉。 |
|
j****c
发帖数: 19908 | 31 那些就是迭代啊，用简单计算器也能算高次方程的根 |
|
y***k
发帖数: 9459 | 32 欧几里德 vs 九章算术，前者是演绎-论证体系，后者是演绎-实例-总结体系，并无优
劣之分。相反在九章算术第五章商功章，破天荒的提出了微积分初步的理论，并在后人
学者的注解（commentary）中得到了发展，在第八章方程章里提出了多元方程连理，负
数，并提出高次方程组的实验解法，这些东西依然领先西方千余年。 |
|
发帖数: 1 | 33 明朝研究数学的本来就少。有几个 还只是重点放到珠算上面。
元朝 的 天元术 才是数学的主干方向。 可惜下看断了。没有人继承并发扬光大。这个
解决多元高次方程 再往下面发展不就是找 极致极限。再走两步离开微积分就不远了。 |
|
b****a
发帖数: 4465 | 34 数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关
系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费
马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古
老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。
后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在
数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥
托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖
冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书
九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元
代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕
朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋
的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得
大帝建设彼得堡，聘... 阅读全帖 |
|
s**********e
发帖数: 33562 | 35 扯淡。中国剩余定理怎么从经验里面获得？解高次方程怎么从经验里面获得？ |
|
b***y
发帖数: 14281 | 36 你的椭圆球怎么定义的？就椭圆绕某一个轴转一圈的结果？如果这样的话，参数的数量
不变，generally可以写成
（(x-x_0)^2+(y-y_0))^2/a^2+z^2/b^2=1
不过注意是generically，因为高次方程组可以有多重实数解，有时候解可能不唯一，
要讨论所有可能的特殊情况就比较麻烦了。 |
|
b***y
发帖数: 14281 | 37 你的椭圆球怎么定义的？就椭圆绕某一个轴转一圈的结果？如果这样的话，参数的数量
不变，generally可以写成
（(x-x_0)^2+(y-y_0))^2/a^2+(z-z_0)^2/b^2=1
所以还是四个点。不过注意是generically，因为高次方程组可以有多重实数解，有时
候解可能不唯一，要讨论所有可能的特殊情况就比较麻烦了。
（刚才忘写z_0) |
|
l*******1
发帖数: 16217 | 38 中国在金元时，能拿的出手的科学文化成就还一大把，而且像大数学家李治这些人已经
明确发现了像程朱理学对文明的阻碍作用，
明朝一上，一切全都完蛋，到后来连宋元时期人编的解高次方程的书都看不懂了，
无奈，现在还是南方人掌握话语权，根本不会对国人宣扬这些 |
|
R*****i
发帖数: 2126 | 39 跟矢量有个几把毛的关系。当初是为了解决-1开不了平方根，因为开不了平方根的话，
高次方程就不能有普适的求解公式。 |
|
发帖数: 1 | 40 你不要小瞧葫芦，靖康之难金兵他妈的会欣赏古玩字画让宋朝士大夫悲愤不已
金朝的数学很厉害，天文立法也不赖，还有在寒带种西瓜
科技[编辑]
《测圆海镜》圆城图式，其中用天地乾坤等指代三角形内各点
金朝的科学技术也有很大的发展。医学方面产生许多学派，不同创新的理论与争鸣对元
朝医学与后世的医学有较大的影响；北方农业技术在比较落后的基础上有迅速的发展；
数学方面在金元之际发展出天元术；天文历算方面修正大明历使其精确；此外，建筑方
面也有很大的发展，兴建卢沟桥、金中都、山西大同华严寺等建筑[13]。
从靖康之变后到蒙古时期，由于频繁的战争和暴政，加上频繁的自然灾害，导致人民生
活贫苦，疾病流行，使得医学十分活跃，被称为新学肇兴。金朝时期发展出刘完素的火
热说、张从正的攻邪说与李东垣的脾胃说。由于实践的丰富，不少医家深入研究古代的
医学经典，结合各自的临床经验，自成一说，来解释前人的理论，逐渐形成了不同的流
派。刘完素开创了河间学派、张元素开创了易水学派，张元素的弟子李东垣又自创了脾
胃学说，这三家与元朝朱震亨的养阴说合称金元四大家，对中医理论的发展产生重要的
影响[13]。
金朝吸收北宋的农业技... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 41 如果說橫向比較，中國哪朝的科技處於世界翹楚乃至巔峰，那麼莫過於元朝了
。雖然在大眾看來，元朝是個充滿腥膻的國度，但與此同時，這股腥膻卻使得中國科技
達到了前所未有的高度。
之所以能去的這麼高的成就，其原因在於蒙古帝國開創了史無前例的版圖，使得當時的
帝國有實力徵調大批阿拉伯、波斯的科學技術精英來到中國，元朝人對技術的執著完全
脫離中國「學而優則仕」的思想。在中國，受人尊崇的是那些泛泛而談的理學家，如孔
孟之道，真正鑽研科學技術的反倒是默默無聞，甚至境遇悽慘，如打造了天府之國的李
冰父子，如總結髮展高次方程的秦九韶，反倒是不如孔子，孟子，，陸九淵，王陽明這
些「袖手談心性」之輩。
那麼，元朝這個短暫的朝代究竟為我們帶來了什麼科技的改變呢？
火器
元至順年間，已經出現了成制式的火銃
元代火炮技術在戰場上的哂幂^之前朝有著大幅度的改變，其種類繁多，威力可觀。如
蒙古軍在攻打撒馬爾罕的戰鬥中，使用了多樣的「火攻之器」，如「火箭」，「毒火罐
」，「鐵瓶」（《武器和戰爭的演變》）。蒙古人更是研製了管狀射擊火器——馬達法
。有元一代，中國的火器進步出現了質的飛躍和技術性的突破。
天文學
授時歷》是元... 阅读全帖 |
|
c*********d
发帖数: 9770 | 42 “總結髮展高次方程”
这个跟“鬍宗南”一样，是个假台巴子。 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 43 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
h**********e
发帖数: 34 | 44 你的数学思维方式带来耳目一新.
但是我觉得一元函数太简单.
应该是最难解的多元高次方程. 现在最先进的万亿次计算机都解不开. |
|
u*h
发帖数: 397 | 45 本着授人以渔的方针， 解释一下，
对于一个三元一次方程（其他高次方程类似）：
X^3 + aX^2+bX+c = 0
如果它的解是:x1, x2, and x3;
那么有如下关系：
(X-x1)*(X-x2)*(X-x3) = X^3 + aX^2+bX+c
将方程左边展开， 合并同类项， 对照等号左右两边，
可以得出三个关系式。
对照题目的要求， 通过这三个关系式的一些简单组合，
一般就可以得到题目所求的答案。
本类题目的解法均类似。
点到这里， 小孩就应该能够自己完成这些题目了。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 46 我娃问我的问题，都是直接有用的问题，比如前两天问我，
因式分解有啥用？
这个其实也是个 fundamental 问题，跟高次方程没有 closed form
的解有关。。。我回答的不太好。。。不过我智商也只有这点。。。
没办法，地球人类的智商都是硬伤，也就是或多或少的差别。。。 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 47 zero's multiplicative property 的确是个很有意思的 property。。。这个
property 在 arithmetic 里几乎无足轻重。但在 algebra 里，因为 unknown 的出现
，变成了连接线性方程和高次方程的桥梁。 |
|
s*****e
发帖数: 21415 | 48 话说数学竞赛很好玩的。这个靠运气还真的是说对了。
有一次高中的时候参加一个市里的数学竞赛，后面的大题有点难。一共给两个半小时
做4道题。我巴巴的看了两个钟头做前三题，一道也搞不定。眼看就要悲剧了……
后来不知道怎么的突然开窍了，7-8分钟一题迅速做完了。
然后还剩下5分钟，还有最后一道大题，我题还没看呢。。。 心想反正5分钟死马当活马
医，碰碰运气。
原题是一道迭代形式的高次方程，好像1997次方什么的，求所有实数解。
我想只有5分钟了，蒙一个吧，就瞎凑了一个，好像是5还是啥的，带进去正好相等。就
在纸上写了，有一个trivial的实数解，等于5。
写完一看还有两分钟，干点啥好呢，这还剩下1996个根没着落呢。心想要不就胡说他没有
别的实数解吧。。。 正好有个迭代形式，现成的推了几步，说什么inequality恒成立
啥的。然后就楞说木有别的实数解了。然后就交卷了。
出来以后，去看标准答案，震惊了，和我写的一模一样。。。
于是就得了个一等奖…… |
|
m********6
发帖数: 1283 | 49 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
