h****a
发帖数: 580 | 1 向各位牛人请教一个问题：
现有一套数据（x[m],y[n],z[m,n])，其中x[m]和y[n]是参数，z[m,n]是（x[m],y[n]）
相对应的值，m从1到M，n从1到N，一共有M*N个数据点.
根据我的观测和初步检验，我认为下面的方程可以很好地拟合(fit)这些数据：
z=f(x,y)=a11*x^2*y^2+a12*x^2*y+a13*x^2+a21*x*y^2+a22*x*y+a23*x+a31*y^2+a32*y
+a33
现在的问题是，如何准确地得到方程中的系数coeffients（a11,a12,a13,a21,a22,a23,
a31,a32,a33)?
据我所知，对于二维数据（x[i],y[i]), 很容易用方程y=f(x)来拟合，有很多工具（
gnuplot，xmgrace）可以做到。但是对于三维数据（x[m],y[n],z[m,n]),请问有什么现
成的工具可以用来拟合？若是没有现成的工具，我需要自己写程序，该如何着手？
我在网上搜索“least-squares fitting”，找到一些说明和子程序，但全都是用y=f(x
)来拟合数据(x,y)，没有用z= | h******p
发帖数: 113 | 2 我觉得可以用Mathematica的FindFit函数，
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FindFit.html?q=FindFit&lang=en
在Method中用LevenbergMarquardt或者NMinimize效果比较好。
如果参数多的话，可以先估算一些值，然后逐步refine.
另外就是好像有时1stopt 软件更强一些，不过Mathematica也已经不错了，比IGOR Pro
要好一些。
不对之处，请指教。 | h****a
发帖数: 580 | 3 多谢老大，我会去找Mathematica来试一下，我们组没有这个软件。
马上给你发包子。
Pro
【在 h******p 的大作中提到】
: 我觉得可以用Mathematica的FindFit函数，
: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FindFit.html?q=FindFit&lang=en
: 在Method中用LevenbergMarquardt或者NMinimize效果比较好。
: 如果参数多的话，可以先估算一些值，然后逐步refine.
: 另外就是好像有时1stopt 软件更强一些，不过Mathematica也已经不错了，比IGOR Pro
: 要好一些。
: 不对之处，请指教。
| f***e
发帖数: 43 | 4 用不着软件，这个问题很简单, linear regression
写成一个objective function, minimize it, find the coefficient
y=, w, x a vector, <> inner product
minimize J=sum_i(y_i-)^2, i is the index of sample
take partial j/partial w =0,
w=(x^T x)^(-1)x^T y (T is the transpose)
(x^Tx)^(-1)x^T is also called pseudo inverse of x
多给包子,我给你发一个详细的求解过程。 |
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