BR
发帖数: 4151 | 1 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
。是不是我的理解有误？ |
N***m
发帖数: 4460 | 2 schwarz inequality说的是内积吧？
【在 BR 的大作中提到】
: 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
: w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
: 。是不是我的理解有误？
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l******o
发帖数: 1550 | 3 it doesn't rule out the possiblility of the equal sign.
It it the case that, on page 14, it means there exist? Of course, you can fi
nd a complex number w for given z, such that |zw|=|z||w|.
我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
。是不是我的理解有误？
【在 BR 的大作中提到】
: 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
: w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
: 。是不是我的理解有误？
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r*****r
发帖数: 630 | 4 不要误导人家啊
对任意两个复数都对
fi
【在 l******o 的大作中提到】
: it doesn't rule out the possiblility of the equal sign.
: It it the case that, on page 14, it means there exist? Of course, you can fi
: nd a complex number w for given z, such that |zw|=|z||w|.
:
: 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
: w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
: 。是不是我的理解有误？
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d******e
发帖数: 7844 | 5 |zw|可不是内积啊
【在 BR 的大作中提到】
: 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
: w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
: 。是不是我的理解有误？
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r*****r
发帖数: 630 | 6 z\bar{w}就是内积了, 不过等号还成立
一维的内积等号成立，无论是实数域还是复数域
【在 d******e 的大作中提到】
: |zw|可不是内积啊
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BR
发帖数: 4151 | 7 能详细说说吗？在euclidean space 里面我能理解wchwarz inequality，但是rudin 的
书里shwarz inequality 也是用在复数上面的。
具体的，shwarz inequality 说 |sum_{1 to n} a_j b_j|^2 小于等于 sum_{1 to n}|a_j|^2 sum_{1 to n}|b_j|^2。a_j 和b_j 都是复数。如果n=1, 这不就等同于|zw|=|z||w| 吗？
谢谢指点。
【在 d******e 的大作中提到】
: |zw|可不是内积啊
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BR
发帖数: 4151 | 8 对了，shwarz inequality 里面写的确实是a_j 乘以 \bar{b_j}。我其实不太明白为什
么要用这个b_j 的conjugate.
在复数域实际上相当于一个二维的euclidean space， 对不对？可是我看见说等号只限
于两个矢量proportional 的情况。
confused。 请谅解。
【在 r*****r 的大作中提到】
: z\bar{w}就是内积了, 不过等号还成立
: 一维的内积等号成立，无论是实数域还是复数域
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m*********s
发帖数: 368 | 9 a*\bar{b} 才是内积
a*b不是内积
【在 BR 的大作中提到】
: 对了，shwarz inequality 里面写的确实是a_j 乘以 \bar{b_j}。我其实不太明白为什
: 么要用这个b_j 的conjugate.
: 在复数域实际上相当于一个二维的euclidean space， 对不对？可是我看见说等号只限
: 于两个矢量proportional 的情况。
: confused。 请谅解。
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l******o
发帖数: 1550 | 10 the inner product is defined in that way.
the generalized inner product requires the conjugate under commute
对了，shwarz inequality 里面写的确实是a_j 乘以 \bar{b_j}。我其实不太明白为什
么要用这个b_j 的conjugate.
在复数域实际上相当于一个二维的euclidean space， 对不对？可是我看见说等号只限
于两个矢量proportional 的情况。
confused。 请谅解。
【在 BR 的大作中提到】
: 对了，shwarz inequality 里面写的确实是a_j 乘以 \bar{b_j}。我其实不太明白为什
: 么要用这个b_j 的conjugate.
: 在复数域实际上相当于一个二维的euclidean space， 对不对？可是我看见说等号只限
: 于两个矢量proportional 的情况。
: confused。 请谅解。
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r*****r
发帖数: 630 | 11 你可以把复数域看成2维实向量空间，
可是复数数乘和2维欧式空间的内积运算不一样
你可以写写看看
【在 BR 的大作中提到】
: 对了，shwarz inequality 里面写的确实是a_j 乘以 \bar{b_j}。我其实不太明白为什
: 么要用这个b_j 的conjugate.
: 在复数域实际上相当于一个二维的euclidean space， 对不对？可是我看见说等号只限
: 于两个矢量proportional 的情况。
: confused。 请谅解。
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BR
发帖数: 4151 | 12 明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz inequality 的special case，对
不对？
另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知道这是定义，但为什么要这么定义？ |
m*********s
发帖数: 368 | 13 inner product 是有定义的, 要满足一些条件的, 不是随便写的
你的数学学的也太潮了
product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz
inequality 的special case，对
【在 BR 的大作中提到】
: 明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz inequality 的special case，对
: 不对？
: 另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
: a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知道这是定义，但为什么要这么定义？
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m*********s
发帖数: 368 | 14 check the definition of inner product first
product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz
inequality 的special case，对
知道这是定义，但为什么要这么定义？
【在 BR 的大作中提到】
: 明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz inequality 的special case，对
: 不对？
: 另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
: a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知道这是定义，但为什么要这么定义？
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l******o
发帖数: 1550 | 15
明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner
product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz
inequality 的special case，对
不对？
另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知
道这是定义，但为什么要这么定义？
【在 BR 的大作中提到】
: 明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz inequality 的special case，对
: 不对？
: 另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
: a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知道这是定义，但为什么要这么定义？
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r*****r
发帖数: 630 | 16 内积要满足正定性
按照你的定义不满足了
不过这个和那个等式没有关系了
product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz
inequality 的special case，对
知道这是定义，但为什么要这么定义？
【在 BR 的大作中提到】
: 明白了，如果上面n=1, schwarz inequality 还是应该等号，即使在复数域，inner product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz inequality 的special case，对
: 不对？
: 另一个问题，为什么复数域的内积要定义成a1\bar(b1) + a2\bar(b2), 而不是a1b1+
: a2b2? 顺便，为什么复数的乘积要定义为 (a,b)(c,d)=(ac-bd, ad+bc)这个形式? 我知道这是定义，但为什么要这么定义？
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BR
发帖数: 4151 | 17 既然问了就再学一点，什么叫正定性？
【在 r*****r 的大作中提到】
: 内积要满足正定性
: 按照你的定义不满足了
: 不过这个和那个等式没有关系了
:
: product 是定义为ab 还是a\bar{b} 无所谓。所以|zw|=|z||w| 可以说是 schwarz
: inequality 的special case，对
: 知道这是定义，但为什么要这么定义？
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r*****r
发帖数: 630 | 18 在网上搜inner product，找到wiki
点进去看postive-definiteness.
【在 BR 的大作中提到】
: 既然问了就再学一点，什么叫正定性？
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d******e
发帖数: 7844 | 19 就是>=0
【在 BR 的大作中提到】
: 既然问了就再学一点，什么叫正定性？
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a****e
发帖数: 1247 | 20 这个Schwarz 是积分不等式吧。 Cauchy的是向量（内积）。对于实（复）数，初中的
东西，用不着这么高深的不等式。
【在 BR 的大作中提到】
: 我在看Rudin 的Principles of mathematical analysis. 第14 页说，两个复数，z 和
: w，|zw|=|z||w|。但根据第15页的schwarz inequality，前者似乎应该是小于等于后者
: 。是不是我的理解有误？
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