t******l
发帖数: 10908 | 1 wiki 上查的 real positive-finite 都是对称的。
任意方阵，不管正负，肯定不行，随便举个只有一个元素的矩阵就有反例。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 2 不是任意，半正定肯定需要，但是没有对称要求
我咋觉着就够了呢。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 如果没有对称的要求，那我猜 positive-finite 应该够了。当然只是猜。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 实在不行统统打开成 quadratic form 死推，再 recursive up。// run |
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d**********h
发帖数: 2795 | 7 没明白
您是说不能用在这里
还是三角不等式对半正定矩阵行列式不成立？hermit实半正定矩阵也不行？表示怀疑。
。。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 9 因为我不是数学专业的，不太好做太多评论，所以问了你是不是学学数学的，这是很平
常的一个问句，怎么就惹到你了。看你接下来一堆骂街的话，你也好意思谈什么发帖的
基本素质。我想盲人在半夜里都看出来是谁先开始骂街的吧？哈哈。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 10 就是，不能不管什么都往上面套吧。
他可能是把行列式值理解成norm了。对任何norm，是由三角不等式的。 |
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x*******n
发帖数: 503 | 11 原来如此，我从小到大就一直是学数学的
好吧 就算我先骂的，抱歉了，误会你的原帖了。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 12 你这也忒敏感了。
你说到的springer那文章，在我看来也就是一个具体的运算的技巧，没有很内涵的东西
吧。
既然说用到博士都足够了，那能讲讲shift的思想怎么放到研究椭圆曲线里面吗？我最
近在看相关的东西。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 13 这个行列式表达的是n维空间有向体积
三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
再说，norm，这个定义也是很广泛的。
通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
。不骗人
，你们可以去查
所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？ |
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s**********e
发帖数: 33562 | 14 我念书那会好像没有shift这个概念，老师也没有说过，不过用二次曲线的平移来解决
问题好像是很自然的想法。
我正好前面几天跟一个朋友谈娃娃的数学教育，他说让娃娃认识自然数的序的结构，其
实就很好理解后面的加减法了。而自然数的加减法其实也是可以用平移的概念去理解的
。这或许是有共通的地方。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 15 行列式可能是负数的，norm不能是负数。norm是要满足几个基本性质的。
infinite |
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x*******n
发帖数: 503 | 16 阶级斗争很残酷呀，白色恐怖时期，要把心脏提到嗓子眼儿，时刻准备着举起手中的
AK47，捍卫真理的信守。
那个shifting的paper再没内涵 ，也是个应用啊 ，比你那个IEEE的paper价格贵多了啊
，你那一篇也就是10块钱，再早期一点大概5块9毛9，搞不好都免费了。ACM上的paper
一般不是免费的，你要交钱才能拿到月刊。
我前面说的椭圆形应用是有上下文的，指的高中阶段后期的几何部分的shift，很简单
的啊，上下移动，旋转移动，
但对于在美国读书的ABC而言，我惊讶地发现这居然算是比较深的内容了，不信的话，
你随便找个最好学区的freshman和sophomore，高比例的孩子完全没方向这部分的解题
思路，不用shift，都被绕的头昏脑胀的
这里毕竟是教育版面，父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲
的作业也会留的，我发帖自然会围绕这个环境的大前提而展开讨论。
我出的paper其实我用的概念非常简单，都是我高中和大学时代上空间几何课外班的时
候，就思考过的，结果reviewer各个都看不懂，所以都给评了了高分———这是我隐含
的基本概念层面的理解，到了博士... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 对头。先椭圆曲线型分割包围，然后双曲线式击溃。 |
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x*******n
发帖数: 503 | 18 我很小就接触shift概念了
我爸爸先给我点解代数的几个大points之后，然后就开始上几何了
所以 我后来思考学数学的正确顺序，大概真应该是先代数，后几何的
所以我观察美国教学的顺序都把几何放在最后一个关口，我猜想，也是类似的原因
学高等数学的时候，几何概念的引入也是放在代数都搞清楚了之后才导入的，主要是讲
几何意义如何用代数的结构去表达。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 “父母关心的不是啥高端的数学，就是很基本的书本上老师也会讲 的作业也会留的”
其实父母不是不关心高端数学，而是很多高端数学需要比较专门的 prior knowledge (
schema)。这种如果将来不是搞那方向的，很可能花了 80% 的时间学了一堆对自己用不
着的岗位培训教材。// run
所以 AMC / AMO 之类的，只搞普通课程的东东，AP 课都不一定需要。更有利于在与蒋
军的斗争中学习。也符合娃的个性，群众就喜闻乐见。
paper |
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x*******n
发帖数: 503 | 20 我还在外面开会，回头稍微讲讲AMC的题目特点
我只谈我个人狭隘的视角，可能不一定对，就是一家的偏见之言而已， 希望不要过分
误导其他做家长的网友们
( |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 或者另一个比方就是国象和围棋。
两者对顶级厨师都是理论七千套，定式三万篇。
但那两者的下棋规则都很简单，最多一天就能学完，所以是广大酱油小娃喜闻乐见的益
智游戏。要是搞成规则要学到四年级才能学会，那估计广大家长也不肯干不是？
( |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 大家就是讨论，听听不同意见。有观点只管写出来，brainstorming 也是好的。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 国内高数是解几空间表达和代数表达同时平行教的。可能美国这边不一样。 |
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x***1
发帖数: 999 | 24 这么变一下，就可以同时对角。
|A+B|=|(A)(I+A^(-1)*B)|=|A||I+A^(-1)*B|，其中｜I+A^(-1)B|可同时对角，且>1.
不知对不对 |
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r*g
发帖数: 3159 | 25 第一步det(-a)=-det(a)就错了。不是线性的，系数（-1）n 次方。
第二步照你的道理det(-a)都小于零了，三角不等式更不成立了。
infinite |
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r*g
发帖数: 3159 | 26 A^(-1)B不一定对称。要证这个矩阵是正定的。 |
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x***1
发帖数: 999 | 27 A正定，A的逆阵正定，B正定，两个正定的积也正定。 |
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b****d
发帖数: 1311 | 28 两个半正定矩阵可同时congruence 对角化。不需要它们可交换。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 29 不能指望同时对角。你可以先对角化一个，然后再想想行列式的性质。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 30 我感觉你其实并不懂高等数学。呵呵。
就别说自己是学数学的吧。 |
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x*******n
发帖数: 503 | 31 你这感觉，跟那个bonod大妈一比，还是差远了，人从我来的第一天就喊我是个骗子了
，而且从来没用过“像”这个词，每次直接上的“是骗子”这么落地有声的评语。
好好跟这里的大妈学学吧。。。。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 32 数数和place value都重要。而且人类发展也是先数大小 然后才有place value
以。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 33 人们常说的对角化是指相似对角化，不是congruence对角化。
前者是A -〉 PAP^{-1}, 后者是A ->PAP^T |
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S******6
发帖数: 3138 | 34 非常同意楼主。其实我觉得所有数学知识技能的训练，最重要的都是“概念”的掌握，
包括楼主说的算术里的 shift, 还有代数，函数，方程，集合，微积分，等等， 有了
那些概念的建立，比背多少公式，做多少题目都重要。反之，如果概念建立不稳，即使
暂时靠死记硬背，套公式得了高分，也是失败。
以。 |
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a****l
发帖数: 8211 | 35 你们太高大上了。这种高深的数学概念,连中国的研究生博士生能完全搞明白的也不是
大多数。我们现在的目标只需要能达到gre数学满分规定时间内能做三遍的水平就可以
了,可学校里出来的蛙，分配率结合率还在那里搞个半天还没搞明白，指望他们用这种
高级的数学概念,杀了我们吧。现在的蛙，不要说什么你教个一位数加法蛙自己推导出
三位数加法，现实是你教个三位数加法三四遍还是不能熟练掌握,崩溃啊。 |
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x***1
发帖数: 999 | 36 A正定，A的逆阵的特征值是A的特征值的倒数，正定对称，证明如下：
｜A－IL｜＝｜A｜｜I－IA^（－1）L｜＝|A||A^(-1)-I/L|.
下面证两个正定对称的矩阵的乘积的特征值大于零，按照定义，对正定对称矩阵有：
A^(-1)=P'P, 其中P^(-1)=P'
B=Q'Q, Q^(-1)=Q'
那么，
A^(-1)*B=P'PQ'Q=Q'QP'PQ'Q=Q'(QP')(QP')'Q,
因此，A^(-1)*B的特征值与(QP')(QP')'相等，因其中(QP')(QP')'按照定义为正定矩阵
，所以A^(-1)*B的特征值全部大于零。
所以，I+A^(-1)*B的所有特征值大于1. |
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w**d
发帖数: 2334 | 37 A正定 -> A = P P', but P^{-1} is not necessarily P', o/w, |A| = |P||P'|=1. |
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x***1
发帖数: 999 | 38
所以，｜A+B|=|A||I+A^(-1)*B|>|A| |
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x***1
发帖数: 999 | 39 A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变 |
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x***1
发帖数: 999 | 40 A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变 |
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x***1
发帖数: 999 | 41 A正定，A=P^(-1)ZP'.其中Z为对角阵，P＊P'=I
结果不变 |
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d****g
发帖数: 7460 | 42 我能问问大学的高等代数除了图形图像hai还在哪一行当里用吗？
图形图像里当然全都是，各种旋转，各种ＺＯＯＭ。。。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 43 OK，last try
任给向量x，we have
xT(A+B)x=xTAx + xTBx >=xTAx
存在n个单位基向量x，构造X为n-n矩阵
XT(A+B)X>=XTAX (这里用到A，B的对称性)
两边取行列式，消去det(X)，即证
in-
is
|A| |
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d**********h
发帖数: 2795 | 44 楼里提到一堆例子
密码解密
优化
非线性问题迭代求教
这么说，只要不是一维问题就要上线代矩阵之类
关键是这个线代的很多概念会在其他数学分支中得以拓广，集合论，实变复变的函数空间
咱不是数学专业，所知有限哈 :) |
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w**d
发帖数: 2334 | 45 idea is right, should do the following
A = P P', let Q = P^{-1}
A+B = P(I + QBQ')P' ----> |A+B| = |P||I + QBQ'||P'| = |A| |I + QBQ'|,
this way, QBQ' is still symmetric semi-positive definite.
Your original claim: A>0, B>0, so AB>0 is not necessarily true.
Most people require (semi-) positive definite matrix to be symmetric. But it
is not always the case. No matter what, you can't just say AB is positive
definite when both A&B are. You'll have to prove it. Actually I doubt it is
true. |
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w**d
发帖数: 2334 | 47 Also, QBQ' is the congruent transform mentioned earlier by beyond. This
transform keeps the sign of the eigenvalues of a symmetric matrix.
it
is |
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r*g
发帖数: 3159 | 48 在这之前就有问题了
XT(A+B)X>=XTAX， 两边都是n by n 矩阵，不是一个数了，>=定义不清。即使现给个定
义，两边取det，为啥能保持不变号，还得证明。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 49 一会儿我去扒拉一个买卖提牛人的连载数学史给大家过过瘾
您也可以去prose自己搜
咱只是仰慕数学之美的民科
汗-_-|| |
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t******l
发帖数: 10908 | 50 是。
不过一般没有这个角度的深钻。马工的矩阵，多数情况下更像 xform geometry，每步
都不复杂，但层层叠加。
一个例子是迭代方程求解。
空间 |
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