h**w
发帖数: 4510 | 1 讲到数数，大家都是从1开始教的吧。baby什么时候会有0这个概念，或者说妈妈怎么引
进0这个概念？ |
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w**d
发帖数: 2334 | 2 forgot when. but you can tell them how many candies they have - or apples to
be healthier. 0 means they don't have any. |
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l**********s
发帖数: 116 | 3 这个最笨最直接的方法是利用行列式定义plus数学归纳法，right？
巧妙的，还要回忆一下线代
in-
is
|A| |
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a****l
发帖数: 8211 | 4 这个不是shift的意思.
123表示有一个100,两个10,三个一.这是计算机数学的基本概念.到二进制,101表示一个
4,零个2,一个1,一样的理解方法.不用这种方法理解,就不能理解计算机数学和动作的物
理意义,感觉就是纯粹一种数字游戏.
以。 |
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l**********s
发帖数: 116 | 5 线代里好像有个定理:两个对称半正定矩阵可以被同时对角化
也就是存在一组同构变换把AB同时对角化
接下来就容易了 |
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w**d
发帖数: 2334 | 6 it can be considered as shift, if shift <--> linear mapping. |
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w**d
发帖数: 2334 | 7 only if AB=BA, then 同时对角化.
maybe we should stop here. it is not very
related.
了 |
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x*******n
发帖数: 503 | 8 你无可救药了
shift在代数层面里，里指的是进位，而进位根据不同的数位制，有不同的进法，比如
二进制，遇到1就进位； 而八进制遇到7就进位，那么十位制则是遇9就进位的。
shift在几何层面，当然会有巨大的物理意义了，比如说，地球如果shift了圆心的位置
， 绕着轨道不停的变换位置，还有自传的位置shift，不就导致了白天和黑夜了吗，还
有春夏秋冬吗，但地球本身没变啊，形状也没变啊， 直径更没变啊，变的是太阳照射
地球的角度是被shift位置受到影响的
我看不懂你在说啥，但我能看懂的是，你的表达方式就能证明你数学肯定没救了， |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 这题你俩好好辩一辩。
我不行，我一时半会儿连题目都看不懂。Advanced Linear Matrix Algebra。 |
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x**8
发帖数: 4844 | 10 我一直觉得那个叫mathcounts的比赛不错。不错不是因为是个比赛，是MC侧重早期教育
小孩子数学的实物性和存在性。这两个词是我编的。我想表达的意思是在最早的时候，
要尽量削弱数学的抽象性教育。因为孩子太小，由具体到抽象可能是需要一个相当长的
成长过程的不是？
就拿这个数字和数数来做个例子。孩子很小的时候，你可以拿糖或者果子摆堆堆来分给
她们。从形象角度，不用教，大多数孩子就已经知道堆头大的多，小的少。可是多多少
，少多少呢？这个时候就是数学为什么存在，为什么要数数。从1数到5的当然比从1数
到3的堆头少了2。数什么都无所谓，数星星、数石头子、数羊羊也一样。
这个数数有两个东西很重要，第一是数字本身，第二是数数的这个动作（在数学上叫运
算了）。
再往下，就是数多位数、大数目。到了每个新概念引入的时候，要让孩子感到旧概念是
多么不work了。比如只用一位数0-9就没法数大于9个的堆了，怎么办？让孩子想想，想
不出也没问题，这时引入2位数和两位数的运算（楼上那个shift其实就是运算的内容之
一）就是那么自然，孩子不会困惑。
按照这种范例，从小学数学到最复杂的数学，都是一个为了解决新的问... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 我觉得至少对于中小学而言，“抽象” 的意思，应该是 “实在化”。
也就是画得出图，搞得清属性（搞得清的意思是能正确 apply property），
导得出演绎，最终解得出题目。
ppt 搞法不靠谱。但太艰深太抽象的概念，一般娃也掌握不了。
娃能搞清的抽象概念，都应该能用 layman language 来表达。比如
( additive / multiplicative ) identity 的概念，用一本漫画书
里面的说法：就是当两人争论得不可开交的时候，旁边一爆炸头发型的
爱因斯坦路过插嘴说：That is because you did NOTHING (in respect
to the said operation). |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 这题虽然我没看懂，我也不知道这个矩阵绝对值是不是有特殊含义。但我就 wiki
一下啥 postive-definite 的坑爹定义的样子，z×A×zT 是 positive 啥的。
我胡乱猜测这题是不是应该试一下 matrix 的 distributive-(like) property，
当然我也不知道了 matrix 的 distributive-(like) 是啥玩意儿。我就乱猜者玩，
反正题目也看不懂就是了。
in-
is
|A| |
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x***1
发帖数: 999 | 13 就shift而言，从baby时代到成人的computer时代，可真真是天下无敌，让人叹为观止：
知道computer咋做导数运算的吗？shift,瞬间完成，分毫不差。其他图像处理，比如平
滑，卷积，傅立叶转换等，几乎一个道理。
举个简单例子，求f(x)的导数，将f(x)左移一个像素，用shift过的减去没shift的，就
得到了f(x)的导数。 |
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x*******n
发帖数: 503 | 14 你理解的很对，我本来也想提到shift在一阶导数里的巨大物理价值，其实后来的这些
几何面积和体积都是由最初的shift进行近似化运算而演变而来的，包括欧勒方程，还
有牛顿－莱布尼兹的一些独家算法，
但前面有家长问我如何引进0的概念，我就不想聊的太高深，嘎然停笔了。。。
止： |
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w**d
发帖数: 2334 | 15
止：
这个是近似好不好。 过分夸大‘shift'的作用不好吧。 知道乘除里面用到了bits的
shift，但导数这个还是头一次听说，而且我认为是错的，更确切的说是近似。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 佛曰：给我一个 bit，我就能 shift 出一个 cosmos。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 19 导数是用极限来定义的，怎么能用两个离散的点来算出来。某点的导数其实是在那个邻
域的表现，不可能由2个离散点的值来确定，这个是有本质区别的，除非你的函数特别。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 李云迪曰：
给我一个琴键，我就能 pitch-time shift 成一首野蜂飞舞。
当然，韩国那鸟地，shifter 都能当机。不提了，都是泪。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 21 行列式，use 2lines for norm |
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x***1
发帖数: 999 | 22 你看，f(x)的导数＝(f(x+dx)-f(x))/dx,其中dx趋于零。如果dx=一个像素的大小，dx=
1, 那么shift一个dx就等于图像shift一个pixcel像素. 精度取决于pixcel的大小，这
对computer来说，要多小有多小，也就是你要多准有多准。求四阶，一样，易如反掌。
这只是图像处理。
别。 |
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l**********s
发帖数: 116 | 23 呵呵，同意
这个是数值计算里面的“有限差分”。可以有不同的差分网格grid，不同的差分阶次，
导致不同的近似程度 |
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r*g
发帖数: 3159 | 24 能给讲解一下么？不破环其他同学乐趣的话，能否私信？ |
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x*******n
发帖数: 503 | 26 从calculus本身的数学定义，你说的对，这个是divided pieces，不需要移动，只不过
要切开若干个点，来表达单位x变化上的y的变化率而已，而shift是指移动后导致的物
理意义上的变化，也可以体现在计算速率上，单位时间内的距离的变化率，两者本质上
确实不是一回事
动作是一样的，但内涵不同，可能换个词去表达，更贴切点
别。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 我才发现不是绝对值，而是 determinant of matrix。都还给老师了。 |
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x***1
发帖数: 999 | 28 是有限差分，如果不用shift，用循环程序做，图像处理，2048x2048大小，累死计算机。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 29 你这个地方听着像是在比较并行算法和非并行的区别。否则不该有本质的区别。
机。 |
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x***1
发帖数: 999 | 30 我是想说，把shift的概念用在computer里进行微积分运算，太不可思议。说明LZ的观
点是对的。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 31 如果都不并行，或都并行的话差别不大。数值上的导数几乎都是用有限差分来近似的。
其实算某一点的导数都是用到周围点的函数值，也就是说用函数值的加权平均来近似导
数。如果用向前或向后一jie差分的话，就是你说的shift。其它的高阶近似也可以
shift来shift去的。道理一样。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 我 wiki 上看了有关的定义和 property，我找不出巧妙的办法。关键是 determinant
和 positive-definite 定义的距离太远，找不到啥衔接的桥梁。
如果这道题很简单的话，说明任何一个非直观系统的 learning curve 都很高。
隔行如隔山。
这可能可以解释为啥利用空间表达的 structure 很重要，因为至少可以直观化，
bring 到相近的起点。 |
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x***1
发帖数: 999 | 34 数值计算是这样，没有差别。
图像处理，一张照片，没有确定的解析式，但照片的导数给出了想要的东西。要求照片
的导数，咋办？专家说了，shift一下，就出来啦， |
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x***1
发帖数: 999 | 35 后来发现，PS的几乎所有操作，都是在做shift，只不过是矩阵的shift. |
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t******l
发帖数: 10908 | 36 有点这个意思。现代计算机，通过把 meat-computable 降级成 machine-computable，
有点 branch 了 高大上型的数学 vs 小矮挫型的马工学。
简单的，就好比 AMC 10 里的不等式题这种，代数思想不出错，按部就班就下来了。
稍微复杂点的，小学扣篮题延伸，不管啥多面体，按部就班一个一个环拆开，也就
下来了。不需要特别圆滚滚的球，老板爱啥形状，就做啥形状。
这些最后的目的，貌似主要都是电算。如果是电算的话，首先是严谨的思维和正确的
估计（因为最终不是自己手算）。电算里连数学归纳法证明都很少，类似的也都是递
归展开。（其中一个原因，也就是电算最终要算出个玩意儿出来，那玩意儿是啥，算
以前一般不知道）。你要是方法太巧妙了，这计算机也不一定能会意。
另外电算还要求表述是直接明了，否则没法马 code，计算机 take 不了太复杂的
抽象符号。（所以马工的非专业型的纯算法面试题，一般初中生都基本能看懂题目。
当然不一定能解。）
而工业界里电算解矩阵这种，很少用特别取巧的办法。即使线性矩阵一般都是迭代
求解（因为大矩阵迭代求近似解，更快。反正工业界都是近似，精... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 37 determinant 有 recursive down 的 表达式。
如果 positive-finite 也能够有某种 recursive down 的属性
的话，那可能存在数学归纳法的证明方法。
但 wiki 网页上找不到 positive-finite 的 recursive down
的属性好像。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 38 还有一种可能是绕过 positive-finite 的定义，转化成证明：
| AT × A + BT × B | > | AT × A |
不过我也不会证明上面这个，也不知道是不是可以 recursive down。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 39 不过 positive-definite 的这个属性还是挺有意思的：
http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Quadratic
More generally, any quadratic function from Rn to R can be written as
xTMx + xTb + c where M is a symmetric n × n matrix, b is a real
n-vector, and c a real constant. This quadratic function is strictly
convex when M is positive definite, and hence has a unique finite
global minimum, if and only if M is positive definite. For this
reason, positive definite matrices play an important role in
optimiz... 阅读全帖 |
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l*****c
发帖数: 1153 | 41 大赞这个理念。数学基数的核心是建立induction和analogy的能力。数数一直数上去，
如果不会推而广之，数一辈子都没用。
我小时候，被教了一位数加减法和两位数加减法以后，自己推导出了多位数加减法。然
后要求家长教乘法（自己想出来乘法存在的必要）。家长教了一位数乘法以后，自己推
导出多位数乘法的方法。然后自己琢磨出一套整数除法的方法（和学校教的竖式除法不
同）。这就是推导能力的威力。
以。 |
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l*****c
发帖数: 1153 | 42 图像处理本质上基本就是把图像在千奇百怪的各种空间之间倒换。矩阵当然是倒换的有
力工具~~ |
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x***1
发帖数: 999 | 44 看这样证明如何：
symmetric semi-positive definite A & B 的 所有eigenvalues大于等于0, 设为Ai>=
0 and Bi>=0. Then:|A|=TTAi, |A+B|=TT(Ai+Bi). because TT(Ai+Bi)=TTAi+value>=0
, it shows |A+B|>=|A|.
in-
is
|A| |
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w**d
发帖数: 2334 | 46 这个 Ai 是特征值？TTAi是所有特征值的乘积 ？如果是的话，
这个有问题： |A+B|=TT(Ai+Bi).
A， B 不一定能同时对角话，所以 （A+B)的特征值不一定是Ai+Bi。
>=
=0 |
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x*******n
发帖数: 503 | 47 你一个田纳西破黑人学校的faculty，除了在军版挖了十年的烂坑，对人类有啥具体贡
献吗？
而且你是学ee 的，从来没进过中美两国任何top 1的数学系，你怎么还有脸问别人是不
是学数学的？
清华怎么出你这么个民族败类？ |
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d**********h
发帖数: 2795 | 48 这个题里的对称性有必要吗？
如果空间里的广义三角不等式可用
det(A+B)-det(A)=det(A+B)+det(-A) >=det(A+B-A)=det(B)>=0
不知道这里面有没有结论当了条件用的嫌疑 :) |
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s**********e
发帖数: 33562 | 49 靠。有朋友告诉我说这个版来了一堆神经病。我还不信，看来是我错了。
撤！ |
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x*******n
发帖数: 503 | 50 你都读了博士了，居然还不懂基本的发帖素养，如果你不能给网友带来某种切身关注的
营养话题，至少也要懂得基本的做人操守：有理数理，有事说事
这么上来拍一句,不用说你自己得到了什么,观众从你那句毫无礼貌的回帖里到底能学来
什么有正面有价值的内容？
这里不是军版，开场白是以谁骂人嗓门高八度开始为起跑线，你嗓门低了后面就高不上
去了，这里是教育现场，你就算想砸场子，也该本着科学的角度，有针对性的技术上的
一层一层的质疑， 而不是上来就带着吵架的架势，为了更深入的争吵而展开最佳火力
的铺垫。 |
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