t******l
发帖数: 10908 | 1 属实。。。你正说明了 cantor 的无穷概念，在马工实践上不会有用。。。这个正是我
想说明的，也就是违反香浓有限信息量原则的，马工不需要学，也学不动，也没有用。
: 希尔伯特旅馆悖论体现了一些关于无穷集合的反直觉的现象，如果这个都能把你
绕晕，
: 你对无穷集合的认识还没入门，cantor对你来说难度就太大了，老婆孩子热炕头
是个不
: 错的选择。
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t******l
发帖数: 10908 | 2 我没有说数学上单个数的信息量不可以是无穷大。。。我的意思，是我想找到划分 屌
丝马工 vs 高大上理论数学系 的那条淡水河，那座奈何桥，那碗孟婆汤，到底在哪里。
另外我前面那个无限深度二叉树，是我故意的。。。我就是往奈何桥的另一边，扔了一
个介于 希尔伯特旅馆 和 cantor diagonal argument 之间的玩意儿，其实是个思想悖
论实验。。。当然我不过奈何桥，我就站在奈何桥的对面用高倍望远镜看皮影戏。。。
: 单个数的信息量可以是无穷大。而且无穷大也有等级。
: 所以我说如来能知一个宇宙里所有东西的过去未来，只是第二重天里的一个廊庑。
: 你的确没搞懂康托尔研究的是啥。为啥他说掀了上帝的裙子。
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t******l
发帖数: 10908 | 3 当然澄清一下以防误解。。。我这里不是说 cantor diagonal argument 的证明是错的
。。。cantor 的证明是对的，但有潜在的 assumption。。。这个无限二叉排列树的目
的就是把这个 assumption 放在阳光下。
Cantor 的潜在 assumption 的基本思想是，cantor 觉得他需要走到无限的那一点的时
候，他就可以很 convenient 地走到。。。但他觉得走不到的时候，就很 magical 地
走不到。。。也就是说，他的证明不仅仅是基于 permutation 的，他的证明实际上是
基于如何在这个 permutation tree 上 traversal，以及 traversal 的时候是如何
handle 无穷远节点的，而这种 handle 完全是屁股决定脑袋的。
或者说，数学有自然科学和艺术两重性。而按以上的分析，cantor diagonal argument
更多的是一种艺术。。。因为真正实际科学存在的是 permutation tree 本身。。。
cantor diagonal argument 无法从 permutat... 阅读全帖 |
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b***y
发帖数: 14281 | 4 所以希尔伯特说赶紧的，证明一下这个最严格的语言是严格的。结果没几年被小高证明
这个最严格的语言也是充满了bug，从此人类接受了人类逻辑其实不是个严谨的东西的
事实。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 5 公理集合论一样有 Costco 开西瓜之 Banach–Tarski paradox 几何测量无法守
恒的悖论。。。只不过民科把悖论当成悖论。。。而理论数学系象牙塔把悖论叫做神的
旨意。只要能从公理（或者说，圣经）导出，就不是悖论而是神的旨意。。。本质上就
是希尔伯特查经班的做派。
: 这可不好说。各种悖论都是民间数学家的挚爱 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 不斗嘴这个了，没意思。。。希尔伯特查经班不会看任何经书上没有的东西的。。。我
删帖了不斗嘴不生事。
: 你想说啥？你想说康托关于实数不可数的证明不对？
: argument
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t******l
发帖数: 10908 | 7 “没有悖论” 这四个字恰恰印证了 “希尔伯特查经班”。。。不斗嘴了，我体力不行。
: ZFC没有悖论，也当然可以做很多事情。只不过不完备。不完备和有悖论是两回
事。
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t******l
发帖数: 10908 | 8 但这个 "无理数"，就充分体现了人类语言的二义性以及装逼性。。。当初那个月黑风
高夜杀人案的起因，其实根本就是一个简单直白的 "根号数" 而已，生成规则非常有道
理不是？。。。但就好比弃婴从来不说遍历，要开口必然是各态经历那种。。。于是 N
轮转世前的弃婴一个二义性的 "无理数" 一词，造成了 <此处 PG13 打码>...
于是就轮到 cantor 来把这个二义性的 "无理数" 去装进希尔伯特旅馆房间了。。。
<待续> |
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d****o
发帖数: 32610 | 9 不是
三体降维是全息的
估计要用希尔伯特曲线之类的东西 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 过于严格的统计学，跟过于讲究测度论一样，本质上是理论数学希尔伯特查经班的玄学
。。。对广大实际数学应用屁用没有。。。原因就在于违背香浓信息学的有限信息量要
求，导致信息学上的不可计算 undecidable。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 或者说，equal probability 完全可以作为公理直接引用。。。因为理论数学上真正的
随机过程，是信息学上面不可能的，因为该随机序列的无限信息量，导致信息学上的不
可计算 undecidable。
所以 beyond equal probability 假设的证明，跟高端测度论一样，本质上就是玄学，
希尔伯特查经班 for its own sake，没有任何哪怕是潜在的工程实用价值。 |
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e***d
发帖数: 8248 | 12 同理，普林博士码农男也可以找坦福博士码农女啊，
像星河花雨那样，平时还能跟村姑研讨一下希尔伯特空间。 |
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g******t
发帖数: 11249 | 13 在学校时满满的优越感，也不愿意找差学校的女生谈朋友，一个韩剧一个希尔伯特空间
，没有共同语言
工作了发现，得对着不知道哪来的mba三哥老板点头哈腰，不然人家就给你穿小鞋
单身的，相约一下单位party认识的白人女秘书，人家根本理都不爱理的
华人聚会，一个个二本留学opt的小会计们都对码农不屑一顾（除非是有房豪车的高复
帅）
这是怎么了，不是智商决定社会地位么 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 当年数理化学科竞赛的炮灰大多去的是工科吧。
生物竞赛不知道，不记得当年有人去生物竞赛，当然可能根本没有比赛场地。
跟你说的去工科不矛盾啊。。。尤其是数学竞赛物理竞赛，数学竞赛既不是比证明哥
德巴赫黎曼猜想，物理竞赛也不是像弃婴那样动不动来个希尔伯特空间。。。都是实用
丢手绢 puzzle 题。
有个正 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 五毛们不知道美国国内奥数，在夏令营集训队之前，是归美国中学数学教师联合会
MPAA 管，而不是归弃婴这种理论数学物理学教授管。。。所以 MPAA 下的美国国内
AMC 12 选择题 => AIME 填空题，根本不鸟国际奥数理论数学系，针对的就是广大
工科生包括马工的需求。。。因为中学数学老师都知道广大竞赛炮灰根本就不会去理论
数学理论物理系，你一说弃婴的希尔伯特空间证明题，参与度立马降到零。。。你只有
说这
本质是不需要编程的马工题还有点趣味，那哗啦跑来一堆数学快班的娃娃。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 你说的是改革前的祖国国内奥数或者国际奥数。
美国国内改革后的 AMC 12 和 AIME 的 puzzle 题，你高等弃婴希尔伯特代数 routine
解法基本没用。。。你不信就自己不限时花上一周慢慢做一套 AIME 好了，别先看答
案就是了。
上不学 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 我觉得应该在希尔伯特空间用哈密尔顿算子即可求解。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 大家其实连纯数学，甚至欧几里德希尔伯特几何公理都是凑合着用 。。。 我天天骂几
何公理还不是一边骂一边凑合着用？
要俺老说这世界上真正的公理只有两条，第一条是有用，第二条是人择原理 。。。 其
他的逻辑严密性都经不起钻牛角尖推敲。
: 你要是能提供更有力的证据说明BB，我也可以信啊。关键是你不能啊。
: 那只好捡一个目前看起来最可信的了，凑合着用吧，而且这不一直修补完
善呢么。
: 科学上没有完美的真理，都是这么凑合着用的。 |
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发帖数: 1 | 19 就是 卷积(内积) + 偏导数 + 链式法则 + 随机梯度下降优化 这几样大二学生都能掌
握的东西
和SVM的核方法比起来弱爆了, 一个可再生核希尔伯特空间很多博士都理解不了 |
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s***h
发帖数: 487 | 20 但你不得不承认，现代实用马工学的基础，是有限集合上的图论、牛顿法、泰勒展开、
傅立叶变换，等等这种基本实用的东西，而不是 希尔伯特几何公理体系 或者 ZFC公理
集合论 Axiom of choice 或者 测度论 这些痴心追求 rigorous 的东西，或者过分一
般化问题的求解（这是因为实用界的问题不会那么一般化，也不会那么纯）。
当然，现代纯数学追求那些牛角尖，的确做出了很大的贡献 。。。 但这个贡献并不是
解决了的牛角尖问题本身，而是追求牛角尖完美的过程中发展的各种工具方法以及观察
问题角度。
或者就那草碧做比方 。。。 这就好比情爱本身是虚幻的没有意义的 。。。 但有人在
追求情爱的一路过程里，买了房、下了崽、推了娃，于是收获颇丰 。。。 这不等于情
爱本身可以当饭吃 。。。 当然也有个别因为情爱成了射钉枪男 。。。
而从这个角度说，测度论其本身，并不会比歌德巴赫猜想更有用 。。。 但这不等于康
托花的时间都是浪费 。。。 跟哲学一个道理 。。。 |
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g**1
发帖数: 10330 | 21 施一公哽咽致谢：回国时爷爷给了最坚定的支持，感谢大时代
分享到：621
2017-10-29 22:22:47字号：A- A A+来源：澎湃新闻
关键字: 施一公第二届未来科学大奖21世纪是生物的世纪量子纠缠
据澎湃新闻10月29日报道，10月29日晚上7时许，在北京召开的第二届未来科学大奖颁
奖礼上，闪光灯中，身穿礼服的清华大学生物学教授施一公、中国科学技术大学物理学
教授潘建伟、北京国际数学研究中心教授许晨阳成为红毯上的主角。
著名物理学家杨振宁及其夫人翁帆、腾讯公司创始人马化腾、百度公司创始人李彦宏、
清华大学校长邱勇、北京大学校长林建华等中国科学界、企业界“大咖”来到现场。
剪切体、量子纠缠、双有理代数几何学，当分别来自生物、物理、数学的三个词汇融汇
在一起，成为了第二届未来科学大奖的三位获奖人的关键词。
“施一公老师做的剪切，就是你们想起前男友的时候，一定要剪切清楚，千万不要学潘
建伟，纠缠不清。潘建伟不仅善于单光子纠缠，而且善于多光子纠缠，还能把它纠缠到
太空。这还不是最大的问题，他还让分开以后的通讯，让大家都不知道说了什么，因为
他们有密钥。到了晨阳，其实都有理，双有理。... 阅读全帖 |
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b*w
发帖数: 14917 | 22 著名的希尔伯特23个世纪难题，有几个难题的解决日本人做了很重要的工作。中国人还
没有。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 23 量子力学是可以用希尔伯特空间公理化的，但是测量塌缩这个过程很神秘，只能作为公
理强行加入。可以证明塌缩算符是non unitary的，和其他的演化算符不一样。这是量
子力学的一个难点，说明我们并不完全理解测量过程。 |
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发帖数: 1 | 24 丘成桐：我们真的活在十维时空吗？
点击：264 作者：丘成桐 来源：中国物理学会期刊网 发布时间:2018-01-06 10:
19:41
【作者简介】：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授，美国科学院院士，中
国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方
程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜
想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科
学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学
中心等学术机构，并担任主任；1998 年创立世界华人数学家大会（ICCM），毎三年举
办一次。由于对中国数学发展的突出贡献，获得 2003 年度中华人民共和国科学技术合
作奖。科普著作有《大宇之形》（2012）、《从万里长城到巨型对撞机》（2016）、《
简史：哈佛数学150年》（即将出版），主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人
文》。
译者简介：夏木青为香港专业数学科普译者。
本文翻译并整理自丘成桐推广《大宇之形》之各场英文演讲稿，刊登... 阅读全帖 |
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x****6
发帖数: 4339 | 26 希尔伯特虽然牛逼，但是架不住哥德尔横空出世把他的体系摧毁。 |
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发帖数: 1 | 27 如果希尔伯特自己都不说什么就不值得争论了
field
However
work |
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s******r
发帖数: 5309 | 29 都知道Hilbert当年比老爱先导出引力场方程，老爱差点急死，好在希尔伯特把所有的
功劳都推给老爱，才侥幸活了下来。 |
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w*******2
发帖数: 2199 | 31 那是希尔伯特品德高，不愿意揭穿爱因斯坦的画皮 而已
你还真信了？ |
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s*****V
发帖数: 21731 | 32 http://www.sohu.com/a/215336557_722157
今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比-丘空间（Calabi-Yau
space）和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和纳迪斯（Steve
Nadis）的新书《大宇之形》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事，个人的经历和
几何的历史。
我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人
间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在，就让我们
沿着时间，或更确切地，沿着时空从头说起。
站在巨人的肩上——黎曼几何学
1969 年，我到了美国加州大学柏克莱分校念研究所。在那里我了解到，19 世纪几何学
在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看
法，给数学开辟了崭新的途径。
几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里得空间内的物体。黎曼引进了更抽象
的、具有任何维数的空间。在这些空间了，距离和曲率都具意义。此外，在它们上面还
可以建立一套适用的微积分，作为研究与分析的工具。
大约五十年后，爱因斯坦发觉包... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 33 理论物理居然没老爱，数学没有希尔伯特。
这眼光有问题。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 34 这是外耳给普林斯顿高研院写得千人计划内参，爱因斯坦应该已经接受聘任，希尔伯特
不知道还活不活着 |
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w*******2
发帖数: 2199 | 36 那么自古以来智慧方面全人类只出了这么几个牛逼人物
阿基米德， 牛顿， 欧拉，高斯， 爱因斯坦，李曼， 最多可以再加一个希尔伯特 |
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m***a
发帖数: 2262 | 37
希尔伯特的23个问题大部分都在上世纪获得了解决 |
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发帖数: 1 | 38
大傻一开口就露怯， 量子力学的数学基础是C域无穷维的rigged 希尔伯特空间， 只是
态演化用薛定谔方程描写 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 39 虽然不认同你对进化论的攻击，我却很认同你对物理学的这个说法。希尔伯特空间虽然
和量子力学很契合，我们却没有理由认为这个世界是遵从现在这个量子力学的描述的。
: 现代物理就是古人说的刻舟求剑
: 发明一个数学工具，就认为宇宙是用这个工具设计的，这是典型的刻舟求剑的行为
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U**s
发帖数: 3390 | 42 你是不是要把每一个著名猜想的人名都列成著名数学家哪 //汗 |
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c******g
发帖数: 2323 | 44
两次世界大战才让德国的数学让出世界第一的位置，现在大学教材里教的东西有一大半
还都是德国人发明的 |
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发帖数: 1 | 45 何止不差，也就2战让得国委了。
即便这样，德国现在也非常nb。 |
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发帖数: 1 | 46 1、参考希尔伯特旅馆。有可数无穷多的超越数countable。这没问题。
2、依照体系/系统的不同，这些能数出来的超越数会不一样。
3、不存在一个可数的系统能数出所有的超越数。这正是超越数（集）的含义。
4、物理公式里不加区分地使用实数集（包含超越数）是一个未经证明，甚至是无法证
明的假设。当然，这不影响物理的科学性。因为物理自己声明只是为了方便不影响实验
和观察结果。但总有学艺不精的或故意招摇撞骗的就把这些公式外推跳大神。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 47 有了复数就有了共轭，有了共轭就可以定义一些只是部分对称的关系。
比如复数的希尔伯特内积不符合交换率，所以有人用复向量来表示个体的不对称的关系
（前后关系，包含关系等等），然后用神经网络来训练向量的具体参数。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 48 费马，高斯，黎曼，希尔伯特，我导师，我。是不是这么来的？：） |
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T*******x
发帖数: 8565 | 49 那你是前辈啊。我导师的导师认识希尔伯特的学生。你呢？ |
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n********g
发帖数: 6504 | 50 BTW：希尔伯特再上难道不是康托尔么。黎曼活着的时候不出名吧。 |
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