f******t
发帖数: 18 | 1 要算出最后结果好像挺复杂的~没理解错你的题目意思的话应该是要求
P(X
意思就是X两次时，Y大于两次的概率
X三次时，Y大于三次的概率 ... 最后全部加起来。
P(X=2) = 1/4, P(X=3) = 1/8
P(X=i) = P(第一次反面)*P(X=i-1) + P(第一次反面第二次正面)*P(X=i-2)
= 0.5*P(X = i-1) + 0.25*P(X=i-2);
有了初始值跟递推公式，用特征方程也好，用高中的数列知识也好，可以求出P(X=i)的
解析表达式；
同理求P(Y=j)。P(Y=j)比前面求X多了一项，算起来就更麻烦了~
最后求P(X
如果要算出最后结果，这个题好像挺变态，都不是整数值~如果只是列式子应该还好。
是哪里的面试题？求来源~ |
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d*****0
发帖数: 72 | 2
2^k*rand1() + 2^k-1*rand1() + ... + 2^2*rand1() + 2*rand1() + rand1()
while 循环，如果上面式子得到的值少于等于n就return |
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d*****0
发帖数: 72 | 4
2^k*rand1() + 2^k-1*rand1() + ... + 2^2*rand1() + 2*rand1() + rand1()
while 循环，如果上面式子得到的值少于等于n就return |
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o*****o
发帖数: 10 | 6 来自主题: JobHunting版 - T面经一题 假设你有一个多项式对象，包装了多项式的加减乘除，那么用这个多项式对象代替int
，就可以像做“实现一个计算器”这种题目一样处理等式左右两边的式子。这样应该能
够处理相当复杂的情况（比如有高次项但最后被抵消x*x*x+x+1-x*x*x=0）。
需要额外实现的就是这个多项式对象，以及多项式的加减乘除。多项式除比较难做，可
以保留分子分母，最后一步左右互乘对面的分母简化掉。
不知道是不是有点overkill了。 |
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o*****o
发帖数: 10 | 7 来自主题: JobHunting版 - T面经一题 假设你有一个多项式对象，包装了多项式的加减乘除，那么用这个多项式对象代替int
，就可以像做“实现一个计算器”这种题目一样处理等式左右两边的式子。这样应该能
够处理相当复杂的情况（比如有高次项但最后被抵消x*x*x+x+1-x*x*x=0）。
需要额外实现的就是这个多项式对象，以及多项式的加减乘除。多项式除比较难做，可
以保留分子分母，最后一步左右互乘对面的分母简化掉。
不知道是不是有点overkill了。 |
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h*******e
发帖数: 1377 | 8 这个也算，还有正常的四则式子的运算，我经常感觉脑子不够用了， 想到复杂的问题
多想一会儿就特累得休息然后再想~~~~ |
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a***e
发帖数: 413 | 9 ‘正常的四则式子的运算’是不是用arithmetic expression tree更好做？或者先把它
转换为RPN，再做。Data structure and algorithm 那本书上有解释怎么转换。。。。
。。。。
关于Evaluate Reverse Polish Notation,知道RPN的特点或者说evaluate RPN的算法后
，更像一道细节实现题。
我在OJ上错了就是因为记不清怎么把string变成char，还有没注意isdigit只判断1个符
号，遇到（-4）就没把它当负数了。
int evalRPN(vector &tokens) {
int n = tokens.size();
stack numbers;
for (int i=0; i
{
int len = tokens[i].length();
char * tmp = new char [le... 阅读全帖 |
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h*******t
发帖数: 2679 | 10 他的思路灰常厉害。
比如这个：
（x ＋ 1）＊ 3 ＋ 2 *（2x + 5)
这个式子等于：
res[1,1]*res[0,3]+res[0,2]*res[2,5]
只需要对override class res的operator+-*就行了。
当然,grammar parse是少不了的。 |
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h*******t
发帖数: 2679 | 11 他的思路灰常厉害。
比如这个：
（x ＋ 1）＊ 3 ＋ 2 *（2x + 5)
这个式子等于：
res[1,1]*res[0,3]+res[0,2]*res[2,5]
只需要对override class res的operator+-*就行了。
当然,grammar parse是少不了的。 |
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f*******w
发帖数: 1243 | 12 edit distance recursion的式子还是很好想的吧
细节另说 |
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n******7
发帖数: 99 | 13 RT，lz理科Phd，thesis里有许多公式，推导证明过程也很麻烦，担心记不清某个式子
，可以带上paper随时查看一下吗？多谢！ |
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x**********z
发帖数: 131 | 14
给一个式子，形式及不住了，包含两个随机变量X, Y
求Ｙ的极大死然估计的最优解。
在他的引导下一步一步推。 |
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x****g
发帖数: 39 | 15 求 Y 均值的 mle? 式子里面有X？，先 marginalize Y? |
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x**********z
发帖数: 131 | 16
给一个式子，形式及不住了，包含两个随机变量X, Y
求Ｙ的极大死然估计的最优解。
在他的引导下一步一步推。 |
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x****g
发帖数: 39 | 17 求 Y 均值的 mle? 式子里面有X？，先 marginalize Y? |
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x*******9
发帖数: 138 | 18 这题大概这么做：
x = sum(xi ^ pi)
y = sum(yi ^ qi)
xi 和 yi 是 x, y 的质因数。
(x^1/3 + y^1/3)^3 => x^3 + y^3 + 3(x ^ 2/3)(y ^ 1/3) + 3(x ^ 1/3)(y ^ 2/3)
所以，如果想要式子为int，则“(x ^ 2/3)(y ^ 1/3) ”和“(x ^ 1/3)(y ^ 2/3)”
必须都为int。
此时，我们可以看出，对于xi == yi，当pi % 3== qi % 3时，两个子式才能为整数
于是，最终的解法是对于任意数K，进行质因数分解，然后再将<因子，指数>列表进行
一次Hash。查询的时候拉出这个Hash链，再判断一下就行了。 |
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C*****n
发帖数: 1049 | 19 如果是easy难度给我的感觉就是：
先找出立方根是整数的那些数，如1,8,27,64等等，然后再乘以相同的倍数。
因为如果a、b可以写成a=kx, b=ky （k=2,3,4,...），那么：
(a^1/3 + b^1/3)^3= k(x^1/3 + y^1/3)
如果x、y是1、8、27、64这种数的话，那上面的式子也会是整数。
比如m=n=60，那么满足条件的对数是（假设a
(1,8),(2,16),(3,24),(4,32),(5,40),(6,48),(7,56)
(1,27),(2,54)
(8,27),(16,54)
剩下的问题就是证明如果a,b没有像k那样的公约数必然得不出(a^1/3 + b^1/3)^3为整
数。 |
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a*******g
发帖数: 1221 | 20 这个我觉得用topology sort有点大才小用了，就直接递归算就好了，在算的时候注意
一下如果有loop就跳出来吧。然后算完了及时把结果保存下来。用topology sort的话
这题我感觉写不完，并且不一定复杂度上还更优。主要的难度我觉得在于解析“B3-5+
C2”这样复杂的式子。 |
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b***e
发帖数: 383 | 21
牛！你的这种思路也非常不错，代码量上面应该更有优势。复杂度上面也就是O(mn).
"主要的难度我觉得在于解析“B3-5+C2”这样复杂的式子", 这种好像只能用逆波兰表
达式求解，先得找出B3, C2对应的值。 |
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f**y
发帖数: 559 | 22 我在女儿四岁的时候介绍了加法的概念，让她背加法口诀，给糖果做加法题。现在7岁
了，十以内的能心算，20以内数指头，再多的就列式子。不急，介绍概念，再多做些练
习，等到一年级肯定没问题。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 23 【 以下文字转载自 K12 俱乐部 】
发信人: mark (花生，微爷远爷的爸爸), 信区: K12
标 题: 北欧教育法
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Apr 9 10:52:22 2012, 美东)
''Weekend fishing trips, cycling through forests — Scandinavian family life
looks so easy. So what’s the secret?
How to be a Nordic parent: the ten golden rules
Parents rule, not children
No shouting (or smacking)
Conform at all times
Play outside
Embrace the simple life
Dagis is king
Babies sleep better outside
Don’t teach reading till 7
Buy Lego
Be open about sex
===
Full artical:
http... 阅读全帖 |
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n***p
发帖数: 7668 | 25 不会英语，你觉得数学应该没问题？你以为数学就是给你几个写几个四则运算的
式子让你算数啊？ |
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E*********e
发帖数: 10297 | 26 如果是验算，以前是可以直接列式子加法验算的，现在要求写成文字。你就想，小孩要
求解释why，是不是说他算错了是最直接的原因
当然错过几次就知道了
只不过数学很简洁的全部变成写essay |
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E*********e
发帖数: 10297 | 27 老师只要看棍棍画了就好了呀
最主要还是那个式子对答案对就好了
只有傻娃才辛辛苦苦不停画棍棍 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 中级概念型错误也很椮人吧。。。唯一性，比如 multiplicative inverse 的唯一性啥
的（源于 multiplicative identity 的唯一性？），不意识到的，将来也可能依葫芦
画瓢出来这样的证明:
0 * 2 == 0
0 * 3 == 0
观察以上式子，可以得出:
2 == 3
嘎嘎嘎
不过这方面，牛鼻版中学代数书都不太行，或者说，太不行。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 另外没有用大名词。。。大名词灌水方便啊，否则又要我敲一堆式子？ |
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M*****n
发帖数: 143 | 30 【 以下文字转载自 afterschool_k12 俱乐部 】
发信人: as3214 (天涯暗月刀), 信区: afterschool_k12
标 题: 中国的＂问题孩子”＂，在加拿大变＂天才少年＂
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 12 08:53:07 2014, 美东)
在我妈的眼里，我曾是个＂问题孩子＂，一天到晚傻乎乎的，＂一说吃就来劲，一说学
习就打蔫儿＂。那会儿，我体重120公斤，白白胖胖，像头大象，自己也感觉好事没我
的份儿，虽说整天也在傻笑着，其实心里挺自卑。
在2001年的春节，老爸老妈带我来到加拿大，至此，就像歌里唱的那样，“我的生
活从此变了样”。我要说，加拿大的鼓励式教育让我受益匪浅。
永远说学生“wonderful”
刚到加拿大时，我住在大温哥华地区的素里市。与繁华的温哥华相比，这边比较“
寂寞”。我妈也没像一些中国家长那样，非要把我往重点学校里面塞，只给我就近找了
个中学，离家3分钟的路，第二天就去报到了。
接待我们的老师挺友好，看我们英语费劲，还找来一个华人学生当翻译。此兄英文
名叫Bobby，来自广州的实验中学，比我高两级，仅在加拿大学... 阅读全帖 |
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m**o
发帖数: 846 | 31 嗯，今天跟娃狠狠地谈了谈羞耻心的问题，背口诀不下苦功夫是不行的。
我跟他说了，每个式子你只要能背上三千遍，就可以脱口而出了，娃居然接受了。
你是没看那个三五三十五的视频。中文的乘法表念起来是短一点，但也是要花一些时间
才能记住的。 |
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a****l
发帖数: 8211 | 32 这个解法可以说是逐次逼近法的原形，很高大上啦。
不过你儿子的解题也有很明显的问题，就是过程不写清楚，随便写了几个数字，式子，
然后就跳出答案，没有把思考的过程清晰的写出来，小孩子常是这样的，不能把逻辑思
考的过程完整清楚地写出来，需要多练。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 33 看这么大的式子..你还嘲笑新加坡人的计算...run
这算完了 能学到啥啊
还是看不到可以简化 还是看不到辅助性的hint... |
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m**k
发帖数: 18660 | 34 看这么大的式子..你还嘲笑新加坡人的计算...run
这算完了 能学到啥啊
还是看不到可以简化 还是看不到辅助性的hint... |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。
其实看到排列组合公式算出来的结果式子，就可以反过来凑那个
加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。
不过都算出来了，就不用凑了。。。
个人觉得，用排列组合建模解这个求前 n 项的和，容易记忆也
更有趣。。。 |
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x***1
发帖数: 999 | 36 看看这样行不行，这个式子可以这么写：
(10a+b)*(100c+10d+e)=1000f+100g+10h+i, 展开，
1000a*c+100(a*d+b*c)+10(a*e+b*d)＋b*e=1000f+100g+10h+i
可以看出，f>=4.
if f=4, a 和c只能为1或2，为了达到最小， 先试a=2, c=1。
再看两边的个位数，b 和e 不能为5，b*e 只能是8*7 （i＝6），9*7，3*6，3*9.
代入验算，结果是：
28*157=4396.
不知有没有更好的方法。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 37 这个是对的，刚才我本来想把3/11换成3/10的，那样的话你前面的式子就有问题。
上9
/3 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 我不纠结这些，我纠结俺家五年级大娃的乱序计算咋个教法。。。昨晚一道题，我说笨
解法对简单题也没慢多少。。。于是用笨解法得出的式子是 8 + 8*9 + 8*9*9 。。。
娃都差点要说这么苦鼻的计算让不让人过日子了。。。我看了娃一眼，在纸上悠悠写下：
8 + 8*9 + 8*9*9
= 8*10 + 72*9
= 80 + 720 - 72
= 720 + 8
= 728
娃立马抓过去看为啥这么算是对的。。。俺安慰娃说，慢慢来，罗马非一日建成。。。
9*9*9 - 1 的巧解法要能用两个以上的角度理解，但笨解法也要能算得快。。。一题多
解是正道，将来啥地方都有用，不限于数学。。。当然，其实俺还是纠结她到八年级时
能不能掌握这些。。。 |
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Z**********1
发帖数: 1447 | 39 貌似你一直给你家娃补数学，能问下为什么吗？为了赶学校的进度？还是为了奥数？五
年级的孩子能理解那么多？
[在 tidewater (M31) 的大作中提到：]
：我不纠结这些，我纠结俺家五年级大娃的乱序计算咋个教法。。。昨晚一道题，我说
笨解法对简单题也没慢多少。。。于是用笨解法得出的式子是 8 + 8*9 + 8*9*9 。。
。 娃都差点要说这么苦鼻的计算让不让人过日子了。。。我看了娃一眼，在纸上悠悠
写下：
：
：........... |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 这个其实还不是特解，这个是通解。我第一个式子里给了 k of N，实际上
拼拼凑凑可以解所有的多项式级数求和，还是 GPS guided directional
attack。稍微有点繁琐就是，但不必记忆公式了。
这个邪门解法，确实是我自己没事瞎折腾的。竞赛都是死记硬背公式更快。
但人生闲着也是闲着不是？瞎折腾也是生命的一种表现形式不是？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 这个反建模，其实就是这么造出来的。
因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
一个一个干掉，干到常数项收工。
但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
体力活。
然后如果观察 n*(n+1)*(n+2) 这个式子，就会想到这是排列公式，
那如果把按序递增的一些排列求和，是不是可以创建一个排列组合
问题反映之？从这个方向就能想到前面的那个 “反建模”。这样对于
求 n*(n+1)*(n+2) 这种问题就不用凑了，直接写成组合公式。然后
分解一下凑 n^2 或者 n^3.
不过这题最终的好处，我觉得不... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 其实这个问题变得有点意思了。我觉得这个总体而言不用 over-emphasize。
但具体而言取决于不同的人群，每个人群常常有自己不同的看法，这个也不需要强求。
我觉得对于最常见的非数学专业的 STEM 人群，在高中毕业以后，也就是学了代数、
但没学群域环的人群，我觉得习惯上是认为中学代数里面，distributive property
只定义了一边，另一边由 commutative 导出。
这个原因是因为中学代数不是为了数学专业的，一个很大的作用是建立 formal system
的教育。而 formal system 里面，不做过多不必要的假定是一个很重要的因子。（就是
楼上说的 simplicity，好比不能说有牛三我加一条牛四也不是个大事）。
既然 distributive property 在中学代数里，只写成一边。那在中学代数范畴里，
严格推导就不能假定另一边存在，否则得在中学代数里，定义 distributive property
时得强调写成两个式子。
这个目的是对将来打基础，将来学习新的 formal system 的时候，不会加入隐含假定，
导致罗素到处乱跑。
这跟... 阅读全帖 |
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m*****t
发帖数: 239 | 43
system
就是
property
我的意思是说，如果commutativity存在（以strict的方式），那么一边
distributivity和另一边distributivity在逻辑上等同，和习惯上写哪边无关。如果
commutativity不存在，那么两边distributivity确实就需要写成两个式子。但是如果
是说小学数学里，整数或有理数或实数的运算，那么到底是为什么要assume
commutativity不存在？
至于中学formal system和里面的假设，包括commutativity，distributivity什么的，
我或许没看明白，这不就是环的概念嘛，这样的formal system和数学专业里的代数概
念到底有什么不同
（另外顺便问一句，你这个formal system里，等号是什么意思？） |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 我没说 assume commutative 不存在。我是说如果代数里的分配律的定义如果是
写成 a*(b+c) = a*b + a*c 。那就不能 assume 另一边的式子自然就存在。
换言之，逻辑上而言，无法从 a*(b+c) = a*b + a*c ， 而 induce 出
(b+c)*a = b*a + c*a 。这个要么你显式定义之，要么你从 commutative
导出之。
不要小看这个逻辑上的漏洞。这个漏洞可能就是将来的绊脚石。举个最简单的
逻辑不严格的错误，decision tree 节点分叉的时候，左腿和右腿之间存在
intersection 还没意识上，导致重复 count 而出错。
而更深层的说，formal system 的意思，就是我不管你这 formal system
指代的是啥，只要我按照你这个 formal system 规定的 formal operation
进行运算，其结果一定是正确的。如果发生错误，那就是 formal system 建模
有错或者超越其适用范围。
如果在建模完毕后使用 formal system 的时候，还需要想着 forma... 阅读全帖 |
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m*****t
发帖数: 239 | 45
我当然知道“不能assume另一边的式子自然就存在”，所以在non-commutative的情况
下才要两边都当成定义写出来。当然你可以定义一种只有一边distributive的东西，但
是从数学内部的角度来看，这种formal system的可适用性远远差于两边都定义有
distributivity的
但是归根到底，如果我们还是在说3×5的话，整数是有commutativity的，而在此情况
下，从一边导出另一边也只是两秒钟的事情
而如果你不想说整数了，而是想要让娃从concrete thinking进入formal thinking....
呃，我有点跟不上这种跳跃程度了，我们说的是小学低年级普通娃，还是打算将来走非
理论STEM道路的中学娃，还是打算将来走纯抽象路线的什么阶段的娃？ |
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x***1
发帖数: 999 | 46 这是我的解释：
”画个圆，按角度在圆心分为x份，每份角度为360/x, 按照sin的定义，sin(180/x)=玄长
／直径，x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径＝周长／直径＝Pi。“
sin(180/x)=玄长／直径，直径对应的角为直角，所以有这个公式，把三角函数转化成
线段之比。
x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）,把一个积的式子转化为和的形式。
sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径， 因为直径为常数，可移出加和。
你莫名个哪门子妙？ |
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x***1
发帖数: 999 | 47 看看原题：
”对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆“
孩子要算这么个式子：sin(180/x)*x？
咋算？求极限吗？孩子很聪明，用圆来解，很巧妙，不用极限。咋叫脱裤子放屁？
Pi的定义：给任何一线段，画出的圆的周长是一定的，也就是说不用任何其它的要素，
知道线段，就知道周长，那么，周长和这一线段的比就是一常数，可惜是无理数，定义
为2Pi。
转一周，定义为360度，每度对应的弧长除以半径等于定值，等于说2Pi=360度。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 48 关键是pi是一个具体数字，不是一个符号而已。
正确的是
3.14... = sin(3.14....../x)*x, when x ->inf.
以下式子都是错的：
3.14... = sin(180/x)*x, when x ->inf.
180要加单位小圆圈。加了以后，pi跑到单位小圆圈里了。
同样道理如果你只把e, pi 当成符号，e^(i*pi)+1 =0，没啥稀罕，似乎就是复数定义
而已。但你要换成数字， 2.7...^(i*3.14....)+1 = 0, 那就显出有趣了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 关于（2），我自己的证明具体过程跟你的稍有不同，我的证明具体过程如下：
首先，111...11 不含有质因数 2 或 5（否则最后一位要么是偶数，要么是 5）。
这样如果把 111...1100...000 里所有 2 和 5 的质因数分解（unique prime
factorization，只是不 factor 所有的 prime，但是 factor 的 prime
就要 factor 到底），可以写成 (111...11) * (2^k) * (5^k)，所以式子就变成：
(111...11) * (2^k) * (5^k) = n * m
因为 n 不含有质因数 2 或 5，根据 unique prime factorization，所有质因数
2 和 5 必须都在 m 里面，等号才能成立。所以可以写成：
(111...11) * (2^k) * (5^k) = n * ( c * (2^k) * (5^k) )
两边约掉质因数 2 和 5，就得到：
111...11 = n * c
还可以进一步讨论尾零有几个，为了不混淆我写在下一贴里面。
掉2 |
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t******l
发帖数: 10908 | 50 另外一个观察是，我觉得人脑并不是自动默认 commutative 的。。。我们之所以习惯
认为娃会自动 commutative，是因为要么这个问题在 naive intuition 能解决的（包
括把 distributive 弄成切蛋糕），要么是无数次训练形成的短反射弧。。。而在现实
中，我在给娃写 algebraic expression / equation 的时候，对于搬动一大块式子的
commutative 要专门写一步（好比指出这是 applying commutative property）；甚至
包括方程左右两边换个个儿，也要专门写一步。。。
际 |
|
