H****h
发帖数: 1037 | 1 张量很简单的。先是两个空间的张量，得到一个新空间，
维数是两个空间的乘积。如果e_1,...e_n和f_1,...,f_m
分别是两个空间的基，则新空间的基可以是e_i*f_j, 共n*m个。
然后如果v=a_1e_1+...+a_ne_n, w=b_1f_1+...+bmf_m,
则v*w按基表示成对于所有的a_ib_je_i*f_j求和。
不是所有新空间的元都可以写成v*w的形式。
研究完两个空间的张量，就很自然的可以推广为有限个空间的张量。
比较有趣的问题出在一个空间，称为E，与自己张量k次, 记为E^k。
对于任何给定的{1,...,k}的重排列P, 在E^k上有一个对应的重排序运算:
也即是形如v_1*...*v_n的元被映射到v_{P(1)}*...*v_{P(n)}.
这个映射开始是部份定义的，然后可以线性延拓到整个张量空间。
然后定义对称张量，就是对于任何重排序运算不变的E^k中间的元。
还有反对称张量，它们在偶排列P对应的重排序运算下不变，在奇排列
P对应的重排序运算下是原来的负值。对称张量和反对称张量分别组成
张量空间的线性子空间。反对称张量通常比对称张量更有意思。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 物理中的张量可以看成是一个多维数组。比如一阶张量是一维数组，二阶张量是二维数
组，三阶张量是三维数组，等等。但是每个维都是固定长度，比如二阶张量就是n*n的
一个二维数组，很自然的表示成一个矩阵。三阶张量是n*n*n的三维数组，不能表示成
矩阵了，或者可以想象三维矩阵。
运算上，一个二阶张量相当于一个二元函数，可以代入两个向量，得到一个数。也就是
矩阵的左乘和右乘各一个向量，结果是一个数。
三阶张量相当于一个三元函数，可以代入三个向量，得到一个数。可以想象成一个三维
矩阵，想象有xyz三个方向，代入一个向量，要看这个向量是哪个方向的，比如是y方向
的，那可以把这个三维矩阵按照z方向分层，每一层都是一个xy方向的二维矩阵，都可
以和这个y方向的向量相乘，得到一个x方向的向量，然后再把所有z的各层合并起来，
就变成一个xz方向的二维矩阵或二阶张量。也就是说一个三阶张量，乘以一个向量，阶
数减一，变成一个二阶张量。再乘一个向量，阶数又减一，变成一个一阶张量，也就是
一个向量。再乘一个向量，阶数又减一，变成零阶，也就是一个数。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 数学上研究一个东西，一般要全部同类的东西放在一起组成一个空间，然后研究这个空
间的性质。这是数学上很通用很抽象很深刻的一个现象。
比如研究一个线性空间上的张量，也就是多线性函数，比如双线性函数，就把全部的这
个空间上的双线性函数放在一起组成一个空间。要给它一个代数结构，否则它不是一个
空间，只是一个集合。很容易给一个加法结构，两个双线性函数相加得到另一个双线性
函数。这样这个双线性函数的空间就变成一个线性空间，也就是二阶张量空间。
全部各阶张量空间放在一起也可以研究，给一个乘法结构，变成了一个张量代数空间。
乘法具体如何定义呢？比如一个二阶张量和一个三阶张量如何相乘呢？乘出来应该是个
五阶张量。用物理中的index表示法定义应该比较直接。
到此张量空间就定义完了。但是一般数学上张量空间还不是这么定义的，虽然是等价的
。数学上是先定义一个超级大的空间然后除以等价类的方式定义的，虽然等价类的选取
明显是以双线性函数的性质为目标的。我在数学上刚开始学到的就是这个抽象的定义，
所以困惑了很久。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 tensorflow，张量流，是什么呢？这是Google发明的一个词，数上一般只说vector
flow。
flow是什么呢？比如想象空间中的一个光滑曲面，曲面上的函数叫flow。也就是在曲面
的每一个点上都取一个不同的值，这个函数（值）不就在光滑的曲面上flow起来了吗？
如果每个点上取值不是一个数，而是一个向量，想象曲面上每一点切平面上的一个向量
，每个点上的向量大小和方向还不同，这就是一个vector flow。可以想象成一个向量
在一个光滑曲面上flow起来了，flow到不同的地方，它的大小和方向还可以逐渐改变。
tensor，张量，本身也可以看成是一个向量。哪个空间的呢？张量空间的。张量空间也
是一个线性空间，每个元素，也就该空间的每个向量，是一个张量。这样看的话，
tensor flow是vector flow的一个特例。
张量空间是要定义一下的。数学上这个定义比较抽象。 |
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j***y
发帖数: 2074 | 5 我们在国内的时候就学过这门课。看过图书馆的一些张量书，感觉都不得要领。
后来到新加坡后，在国立大学的图书馆中发现一本英文书：
<> by Ivar S. Solkolnikoff
由浅入深，非常好。我认为这是我看过的最好的一本张量分析的书。
虽然你想要中文版，可我还是忍不住推荐这本，这本书第一版1951年，第二版1964年，涉
及的内容有矢量介绍，由矢量到张量，张量定义及其基本代数运算，张量的微分分析，张
量在几何上的运用，张量在力学上的应用。每个部分讲得都很棒！
学校的图书馆应该有。 |
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发帖数: 1 | 6 本身道理很简单
就是把多重线性写成单线性的一种写法
只是把各个分部展开来写的而已
然后可以扩展一下
张量积是一种用两个线性空间构造新线性空间的方法
（其实我觉得用这个方法理解张量比直接讲系数的运算更好理解）
可以类比于直和
直和和张良在表示论里是最基本的构造
这个地方可以升级一下
把所有线性空间放到一起做成一个范畴
由于直和和张良的存在，这个范畴有个特殊的名字（k-linear monoidal category)
其中k-linear对应直和这个运算,monoidal对应张量这个运算
于是自然的考虑该范畴的grothendieck group，张量在上面自然诱导一个环结构，这个
环也叫grothendieck ring 或者k ring.
当然k group上面可以有很多不同的乘法，张量定义的这个是最基本的
然后上面说的可以再升级，把线性空间换成各种奇葩东西的表示
相应的范畴以及k ring有好多好兴致，基本上90年代以后的表示论和数学物理有一大帮
人在搞这个
（请不要拿我上面说法中细微小错打我，我不想拿完整厚本定义出来压人） |
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 张量有一个复杂的地方在于它的变量可以是两种形式的vector，一种是covariant
vector，另一种是contravariant vector。所以要标记第几个变量是covariant还是
contravariant。
这是因为张量所以定义到的线性空间V，在选取了一组基之后，和它的dual space V*
的同构方式就固定了。所以一个张量，比如说二阶张量，也就是一个V上的双线性函数
，它的两个变量，可以一个在V上取，另一个在V*上取。这样取了之后，一个叫
covariant vector，另一个叫contravariant vector。
双线性函数，其变量如果一个是covariant vector，一个是contravariant vector，也
就是一个在V中，一个在V*中，那么它相当于一个V到V的线性变换。所以矩阵，双线性
函数，线性变换，这三者之间有直接对应，在形式上也是相同的，都是矩阵，也就是二
维数组。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8 数学上，张量表达的是一个n维线性空间上的多线性函数。比如二阶张量就是双线性函
数，它可以代入两个向量，得到一个数，对每一个向量都是线性的。三阶张量就是三线
性函数，它可以代入三个向量，得到一个数，对每一个向量都是线性的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 9 差不多。不过数学和物理里的张量各个index上是相同长度的。不如三阶张量就是n*n*n
数组，四阶张量就是n*n*n*n数组。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 10 工程里的张量很简单，就是特指M*N*L的数据组合。
拿自然语言处理来说，如果一个句子有N个词，每个词用L维向量表示，那么M个句子就
构成这样一个张量。
实际应用很少有超过四阶的。 |
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U***t
发帖数: 98 | 11 我想问一下从下式
a*(F*b)=c*b
怎样推出下式？
a=((F^{-1})^{T})*c
*为点积，F为二阶张量，a,b,c为向量（或一阶张量）
((F^{-1})^{T}) 就是F的逆再转置。
多谢各位赐教！ |
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I*S
发帖数: 203 | 12 定理中讲H1、……、Hn对应的张量积空间H is unique up to isomorphism，但是张量
积空
间的描述是H1×……×Hn上所有的Hilbert-Schmidt泛函，那么H的元素就是那些HSF了
，随
着范性质中p的不同应该也仅仅是描述H的基不同吧，他的元素仍然还是那些HSF啊，那H就
是唯一的了，还说up to isomorphism干什么呢？
本人初学泛函可能认识很幼稚，还望不吝赐教阿~~~~
多谢！ |
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j****x
发帖数: 943 | 13 用手写的话，我一般是矢量的话用小写字母，在顶上画一个箭头或在底下画一杠，如果
是张量的话用大
写字母在顶上或低下画杠，两阶画两杠，三阶画三杠，以此类推. LaTeX 排版的话，矢
量用小写字母黑
体,张量用大写字母黑体,就是不大好注明是几阶，看着看着容易搞错。想问问大家都是
咋写的? |
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发帖数: 1 | 14 黄克智的张量书10年前就二三百人民币，因为绝版
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 tensorflow，张量流，可见这个词的逼格侧漏，已经到了计算机领域。 |
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s***h
发帖数: 487 | 16 也就是把五百张系花照片叠成一叠。
: tensorflow，张量流，可见这个词的逼格侧漏，已经到了计算机领域。
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t*******t
发帖数: 1067 | 17 地球物理里面推导弹性波动方程的时候会用到张量，其实就是矩阵的高阶推广。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 18 google tensorflow里面，用到了多重线性这个条件么？还是就当高维数组用的？觉得
那里只把张量当高位数组用。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 不过covariant vector，contravariant vector，它们之间的消去，以及它们在一个张
量中标记的位置，这个还是很复杂的，尤其是index较多的时候。这个我也没整明白。
周末家里装地板，装完之后盖墙脚线的时候，我发现墙脚线的截取很复杂：脚线的左右
朝向，上下朝向，墙角的朝向，内角或外角，以及电锯的固定边限制，和由此决定的入
刀方向，这几者之间的关系很复杂。我到现在没搞清楚。不是搞不清楚，老婆不给时间
。我搞清楚可能需要两天时间，工程都干完了。
这么说吧，张量covariant vector contravariant vector 计算的复杂度，不比墙脚线
截取的复杂度更高。这是我感觉。 |
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v**o
发帖数: 4956 | 20 重复下标求和，用张量表达物力场形式非常简洁漂亮 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 21 对。张量几个index上长度不一定相同。所以就是一个多维数组。我说的长度相同而且
取自同一线性空间是个特例吧。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 22 这要看你的下标有多长了。一般张量的上下标是其中一个的右沿和另外一个的
左沿对齐的。比较好的写法是写完其中一个后加个大括号然后再写另外一个
{T_\mu}^\nu
这样下标多长都没关系 |
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U***t
发帖数: 98 | 23 没有人回答么？呵呵，可能太容易了。。。
自己独立想了一下，也确实很容易，还是自问自答吧，
左边a*(F*b)=>a_{j}e_{j}*(F_{ij}b_{i})e_{j}
这里i=j,而且用了Einstein summation convention
继续推出=>(F_{ji}a_{j})e_{j}*b_{i}e_{i}
=〉(F^{T}*a)*b
结合右边消去b，
F^{T}*a=c
然后就出来了
a=((F^{-1})^{T})*c
总结一下，有向量张量的混合计算常常要用他们的分量来推导。 |
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m*****t
发帖数: 2800 | 24 好像没有这样的题吧，尤其是张量？不过一种表达方式，又不是什么数学理论。大多数
人平时也不是天天推导这个，而且高数中复现、对称性的公式最难入脑子，时间一长肯
定就忘。 |
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s***e
发帖数: 911 | 25
你去看看Jackson的电动力学相对论部分的介绍, 很简单清楚;或者Schiffer的广义
相对论第一章张量介绍, 更全面. |
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C********g
发帖数: 9656 | 26 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 27 好书好书，一口气读完！ 作者很给力，知识丰富，素养扎实！
哪位菌斑读完的请本帖留名，有空本版切磋！
没读的就请别过了。
必须说明的是这是一本新书刚刚成书，是alfago战胜李世石后出的书！不是一本老掉牙
的老生常谈，十分值得菌斑有思辨爱好的将军一读！
谢谢
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从科学到科幻 —— 给《不存在》的讲稿
180 塔塔酱 作者
2016.05.10 02:18 打开App
目录
开场白
科学家的工作方式
理论物理与实验物理
理论物理与数学
物理与哲学
物理与科幻
现代物理中所用的数学工具
微分几何
纤维丛
群论
其它数学
更多的物理话题
大尺度额外维
全息原理
标度相对论与二元相对论
Finsler宇宙
作为统计的宇宙
宇宙的诞生与演化
关于黑洞
量子理论与自由意志
大数据与心灵史学
结尾
开场白
科幻与奇幻、魔幻的根本区别在哪里？
这种区别的主要体现，就在于整个世界环境的背景构建上，也在于人物对世界的观点与
看法上。
也及，科幻作品的整个世界背景的设定，以及人物对其所处环境的整个看法，必须要让
读者相信自己真的深处一个科技的世界。同样的魔幻... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 28 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=28000
·王令隽·
近代物理的诸多革命性的理论中，最为令人费解而感到莫测高深的概念之一，是引
力时空弯曲的概念。
我把“引力时空弯曲”叫做“概念”而不是“理论”，是因为没有一个系统的理论
证明这一概念。
这可能会让读者们感到惶惑：难道爱因斯坦的广义相对论不是一个证明这一概念的
系统理论吗？广义相对论的数学基础是黎曼几何——曲面几何。爱因斯坦的引力场方程
就是：爱因斯坦张量正比于能动量张量。而爱因斯坦张量就是从时空曲率张量收缩而成
的。既然引力作用可以用黎曼空间中的场方程完全表述，那么就可以认为引力本质上是
几何。难道这还不能说明引力时空是弯曲的吗？
不能。在探讨这个问题之先，我要特别说明，以下的讨论不挑战爱因斯坦引力场方
程的正确性（当然也不确认它的正确性）。即是说，引力时空是否弯曲的概念和爱因斯
坦引力场方程是否正确是完全不相关的两个问题。即使爱因斯坦引力场方程成立，也并
不能证明引力时空是弯曲的。
一．运动轨迹的弯曲不意味着时空的弯曲
物体的运动轨迹可以是直线，也... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 29 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: Military
标 题: 引力时空是弯曲的吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 22 10:23:05 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=28000
·王令隽·
近代物理的诸多革命性的理论中，最为令人费解而感到莫测高深的概念之一，是引
力时空弯曲的概念。
我把“引力时空弯曲”叫做“概念”而不是“理论”，是因为没有一个系统的理论
证明这一概念。
这可能会让读者们感到惶惑：难道爱因斯坦的广义相对论不是一个证明这一概念的
系统理论吗？广义相对论的数学基础是黎曼几何——曲面几何。爱因斯坦的引力场方程
就是：爱因斯坦张量正比于能动量张量。而爱因斯坦张量就是从时空曲率张量收缩而成
的。既然引力作用可以用黎曼空间中的场方程完全表述，那么就可以认为引力本质上是
几何。难道这还不能说明引力时空是弯曲的吗？
不能。在探讨这个问题之先，我要特别说明，以下的讨论不挑战爱因斯坦引力场方
程... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 30 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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c*********e
发帖数: 16335 | 31 新“京城四少”名单出炉 看看他们的奢华生活
文章来源: 北青网 于 2016-06-03 14:19:39 - 新闻取自各大新闻媒体，新闻内容并不
代表本网立场！
因为多金，行为狂放，包括北青网等官媒公布新版“京城四少”名单，他们分别是：万
达公子王思聪、潘石屹公子潘瑞、商业巨富之子王烁、富力公子张量。“京城四少”的
行为举止在外人看来总带着点张狂的意味。
北青网报导，“新京城四少”之首为万达集团总裁王健林之子王思聪。上榜理由：北京
普思投资有限公司董事长、IG电子竞技俱乐部创始人、万达集团董事。王健林的独子。
2011年4月，因在微博上炮轰俏江南董事长张兰造谣，称父亲根本不认识张兰，不可能
让自家名下的酒店免费赞助大S和汪小菲的婚礼，引起热议。
王思聪身上的标签是：奋青、地产知识分子，网友戏称：“国民老公”。
中国青年网报导，王思聪多次被网友爆料唱K奢侈。近期有网友在某KTV偶遇王思聪与众
友人消费，共刷了100万元人民币（约15.1万美元） ，并曝光了他们消费的酒水单。
今年28岁的王烁，12岁便被送到美国读书，父亲是北京有名的房地产大亨王志才，拥有
京城多家房地产公司，与台商合作... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 32 古语云，打虎亲兄弟，上阵父子兵。在地产圈也不例外。房企大佬在打江山的同时，不忘悉心栽培自己的儿女们，越来越多的“房二代”已经出现在公众视野中。趁着父亲节来临之际，我们就来看看这些“别人家的”父亲和孩子们的故事。
王健林
古语云，打虎亲兄弟，上阵父子兵。在地产圈也不例外。房企大佬在打江山的同时，不忘悉心栽培自己的儿女们，越来越多的“房二代”已经出现在公众视野中。趁着父亲节来临之际，我们就来看看这些“别人家的”父亲和孩子们的故事。
南都记者通过公开资料及观察看到，大部分的“房二代”甚至“房三代”都属于子承父业，被父辈们培养为接班人的大有人在，甚至年纪轻轻就已身居高位。比如碧桂园董事局主席杨国强就将价值数百亿的股权交给了刚毕业进入公司的杨惠妍，并培养其为事业接班人。合生创展董事局主席朱孟依就委任时年24岁的女儿朱桔榕为董事局副主席，成为中国房地产行业中最年轻的上市公司高管。也有不少“房二代”颇有个性地另立码头，做得也是风生水起，不过其中仍不乏“父荫”对其保驾护航。
这些地产大佬们对后代们的栽培，除了在事业上的传承和提携外，在生活中也像普通父亲一样悉心指导和培养，比如业内最知名的当属华人首富李... 阅读全帖 |
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m********8
发帖数: 123 | 33 搞不懂的是张量？
那是因为写那些书得作者：
1。可能他们自己没有搞懂
2。可能他们思维不严谨
3。可能他们的表达能力有限
4。可能他们不明智：以为跳着写书可以节省读者的时间
其实，再怎么地，张量也比抽象数学简单10倍100倍；张量无非是把几个连续或离散的
数或函数比较好地那么放在一起，操作这些东西的时候还不是：
1。either elementary operation
2。or calculus
为什么要“张量”呢
这个用“力”和“应力”来说明比较明了：
力，是个滑移矢量，这个不错；可惜不是平移矢量，不是旋转矢量；所以，力和坐标有关
应力张量，是个2界张量，却跟坐标无关；这就有利于做很多数学操作；需要从应力张
量获得力的时候，点乘一个方向矢量就行了；
一阶张量，是scalar，跟坐标无关；
二阶张量，是矩阵，跟坐标无关；
高阶张量，是些中间、暂时的产物，跟坐标无关； |
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x*****d
发帖数: 427 | 34 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第六节)
我们在上一节谈了谈弦论中可能存在的一些膜，这些膜的统一特
征是带反对称张量场对应的荷。如果膜的空间维数高于零，这个
荷是延展的，均匀分布在膜上，如同膜上的能量密度一样。所以
膜的存在并不破坏延著膜的纵向方向的洛仑兹不变性。
在对应的低能理论，即经典超引力中，人们可以找到相应的解。
解的方式很直接，在大多数情形下，只要考虑度规，伸缩子场以
及相应的反对称张量场。由于纵向方向上的洛仑兹不变性，度规
和张量场只能采取一些特殊形式。人们在解方程之前，可以假设
有一个膜提供能量源及荷。有趣的是，当方程解完了，往往发现
其实并不需要能量源：由于度规及伸缩子的关系，能量源在横向
方向的原点往往被一个函数零化了。至于荷的源是否被零化，就
要看情况了。这里主要是看我们处理的是什么反对称张量场。如
果是与弦相耦合的内吾－史瓦兹反对称张量场，则弦或者与其对
偶的5－膜的源没有被零化，所以这些解类似电磁理论中的电子，
是有奇异性的，不是真正意义上的孤子解。如果反对称张量场是
雷芒反对称张量场，那么荷源也被零化了，这是真正的孤子解。此
时，我们只是解低能引力场方程 |
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C******a
发帖数: 115 | 35 张量积(tensor product)是这样定义的。
已有线性空间E和F，如果线性空间G以及双线性
映射g:E×F-->G满足：
对于任意的线性空间H以及双线性映射h:E×F-->H,
都存在唯一的线性映射f:G-->H使得h=fg,
则称G为E和F的张量积，记作E(*)F。
对于E中的x和F中的y，记g(x,y)为x(*)y，称为x和y的张量。
有定理说明两空间的张量积是存在的，
而且在同构的意义上是唯一的。
简单地说，张量积的作用就是把双线性映射提升为线性映射。
注意双线性是指固定任一个变量，关于另一个变量是线性的。
双线性和线性是互相不蕴含的两个概念。
E(*)F中并非所有元素都可以写成x(*)y的形式，
但一定都可以写成有限个xi(*)yi的和。
如果E和F是有限维，且e1,...,en; f1,...,fm是E和F的基，
则E(*)F的基可以取为ei(*)fj，所有的ei和fj。
所以E(*)F的维数是E和F的维数的乘积。
因此张量的符号是一个圆圈加一个乘号。
这里我找不到张量的符号，只好用(*)代替了。
一般大家都熟悉的直积符号是一个圆圈加一个加号。
因为两个线性空间的 |
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c***s
发帖数: 70028 | 36 现在新版“京城四少”已经出炉。除了老面孔王烁，其他几个都是这两年叱咤风云的公子爷啊！他们分别是：万达公子王思聪、潘石屹之子潘瑞、富力公子张量。
“京城四少”
说起“京城四少”，你是不是就会想到汪小菲、汪雨、王珂和王烁这四个人的名字？只不过那是几年前的说法了。现在新版“京城四少”已经出炉。除了老面孔王烁，其他几个都是这两年叱咤风云的公子爷啊！他们分别是：万达公子王思聪、潘石屹之子潘瑞、富力公子张量。
王思聪 年少轻狂
王思聪今年28岁，是北京普思投资有限公司董事长、IG电子竞技俱乐部创始人、万达集团董事。王健林的独子。被网友戏称为“国民老公”“娱乐圈纪委书记”。
王思聪此前在万达集团里属于“神秘人物”，很多人都没有见过他，直到他从英国留学回来并担任万达集团的董事，才慢慢走进人们的视线。2011年4月在微博上炮轰俏江南董事长张兰造谣，称父亲根本不认识张兰，不可能让自家名下的酒店免费赞助大S和汪小菲的婚礼，从而引起热议并成为网络红人。此后屡屡凭换女伴、天价消费、冷嘲热讽娱乐圈等消息成为舆论焦点。
作为万达集团的少东家，王思聪的微博上却鲜有关市场和生意的内容，最多的是嬉笑嘲讽、随性发言。有评论... 阅读全帖 |
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a***s
发帖数: 12296 | 37 以前谈起“京城四少”，想起来的必定是汪小菲、汪雨、王珂和王烁四人。不过日前出炉的新版“京城四少”，除了王烁依然在列，其他三位已经被万达公子王思聪、潘石屹之子潘瑞、富力公子张量挤掉。
对于被挤出“京城四少”，汪小菲4日深夜发文称：“我太开心了，以前别人给我戴的帽子终于摘下了，我的身份就是一个善良女人的老公，爱笑女儿的爸爸，帅哥儿子的父亲！还有就是一个爱国的北京小炮儿！”看来，汪小菲也对“京城四少”这一称呼困扰了不少时间。
上月底，大S二胎产子，与女儿汪希玥凑成一个好字。日前，汪小菲还晒出自己巡视工地的照片，打扮非常朴素，看来为两个孩子赚生活费的汪小菲，已经不在乎那些虚名了。
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新京城四少：王思聪领衔 汪小菲被挤出榜单
说起“京城四少”，你是不是就会想到汪小菲、汪雨、王珂和王烁这四个人的名字？只不过那是几年前的说法了。现在新版“京城四少”已经出炉。除了老面孔王烁，其他几个都是这两年叱咤风云的公子爷啊！他们分别是：万达公子王思聪、潘石屹之子潘瑞、富力公子张量。
王思聪 年少轻狂
王思聪今年28岁，是北京普思投资有限公司董事长、IG电子竞技俱乐部创始人、万达集团董事。王健林的独子。被网... 阅读全帖 |
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f******d
发帖数: 6361 | 38 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: LittttttleZ (Debug), 信区: Quant
标 题: Re: 80年代统计套利的发明者太幸运了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 29 09:32:30 2011, 美东)
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈... 阅读全帖 |
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f******d
发帖数: 6361 | 39 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: LittttttleZ (Debug), 信区: Quant
标 题: Re: 80年代统计套利的发明者太幸运了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 29 09:32:30 2011, 美东)
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈... 阅读全帖 |
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L*********Z
发帖数: 52 | 40
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈的淫荡求和约定和完全从微积分
推广来的克氏记号吗，不就是他妈的坐标变换、协变逆变再加上那个长得极其像dick的
转置张量吗，不就是他妈的空间描述的紧凑形式吗？就跟做爱的时候vulva收缩插着快
感十足一样，老子用这些紧凑形式描述问题就是他妈的简单又爽快，怎么地... 阅读全帖 |
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L******f
发帖数: 5368 | 41 那就公平地比划一下吧。
我来写爱因斯坦场方程。
G_munu = 8pi G over c^4 * T_munu.
G_munu 是描述时空弯曲的爱因斯坦张量。
它可以有黎曼空间的Ricci张量来描述。
你把爱因斯坦张量和Ricci张量的关系写出来。 |
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发帖数: 1 | 42 中国科学家吴岳良发表物理学终极理论论文，为爱因斯坦之谜打开新窗口
据中科院官方网站报道，中国科学院院士吴岳良在物理学大统一理论上实现重要突破。
报道称，吴岳良在揭秘爱因斯坦统一场论的研究中取得突破，创建了超统一场论（
hyperunified field theory）。该理论受相对论性狄拉克旋量理论、爱因斯坦广义相
对论、杨-米尔斯规范理论和大统一理论的启发，并基于吴岳良前期发展的引力量子场
论的研究成果，为揭示爱因斯坦统一场论理念中的不解之谜，探索终极统一理论打开了
一扇新窗口。
中国科学院院士吴岳良
众所周知，中国在物理学终极理论领域，同世界顶级水平还存在着较大差距，那么，吴
岳良院士的理论究竟处于什么水平？
吴岳良院士这次的研究成果是发表在《欧洲物理杂志C》上。据观察者网查询，《欧洲
物理杂志》（European Physical Journal）C刊专门刊发粒子和场论领域文章，影响因
子5.331。这意味着，除去《科学》、《自然》这样的综合期刊和《现代物理评论》《
物理报道》这种只向知名科学家约稿的期刊，《欧洲物理杂志》在物理学专业内算得上
是顶级水平。
而吴岳良本人不仅是中... 阅读全帖 |
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g**1
发帖数: 10330 | 43 中科院院士创超统一场论 助揭爱因斯坦不解之谜
2018-01-28 09:10:38 来源: 中国科学院网站 举报
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（原标题：国科大在揭秘爱因斯坦统一场论的研究中取得突破）
超统一场论中超引力场的规范引力方程超统一场论中超引力场的规范引力方程
引力量子场论理论框架下给出的规范不变超统一场论作用量引力量子场论理论框架下给
出的规范不变超统一场论作用量
引力规范几何对偶性导出的广义坐标不变超统一场论作用量引力规范几何对偶性导出的
广义坐标不变超统一场论作用量
近日，中国科学院院士、中国科学院大学教授、亚太国际理论物理中心和中科院理论物
理研究所研究员吴岳良，在揭秘爱因斯坦统一场论的研究中取得突破，创建了超统一场
论（hyperunified field theory）。该理论受相对论性狄拉克旋量理论、爱因斯坦广
义相对论、杨-米尔斯规范理论和大统一理论的启发，并基于吴岳良前期发展的引力量
子场论的研究成果，为揭示爱因斯坦统一场论理念中的不解之谜，探索终极统一理论打
开了一扇新窗口。
自1915年爱因斯坦创立广义相对论以来，物理学家、数学家致力于构建一套... 阅读全帖 |
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w***g
发帖数: 5958 | 44 连我都知道张量是和坐标系选取无关的物理量。三阶张量
在选定坐标系后才表现为三维数组。你不能因为一个图片
或者卷积的filter恰好也能表成多维数组就硬说他也是个
张量吧？图片是向量场，硬要说，我觉得叫向量场flow可
能比较合适。
(那个filter其实是一个二维的一阶協变一阶逆变的张量
场，怎么样我基础知识不错吧？） |
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o***n
发帖数: 18 | 45 想起来原来的课本上就有一点, 找来贴一些在这儿,
看你够不够用了:)
晶体点阵: 受空间对称性的影响, 只存在14种晶胞:
简单立方; 体心立方; 面心立方; 简单正交; 底心正交;
体心正交; 面心正交; 六角; 三角; 简单四角;
体心四角; 简单三斜; 底心单斜.
由晶胞形成的空间点阵称为布喇菲点阵(Bravais).
每一种晶体都具有不同的对称性, 对称操作分为以下几类:
1. 恒等操作(E)
2. n次旋转(Cn). n只能取1,2,3,4,6. C1其实就是E操作.
3. 中心反演(I)
4. 镜像(希腊文sigma)
5. n次旋转反演(Sn), n同上.
你所看到的常数是张量矩阵里面的某些项,因为这种晶体的对称
性, 张量矩阵中很大一部分元素是0, 另外有一些元素值相等,
因而列出几个常数就足够了.
常用的晶体, 如KDP, 其二次非线性光学系数只有一个独立的张量
元d14, 相应的张量矩阵写成
0 0 0 d14 0 0
[d]= 0 0 0 0 d14 0
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x*****d
发帖数: 427 | 46 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第五节)
在第二次革命前，一直致力于研究弦论中各种孤子解的，是达夫
(M. Duff)。他和他的学生，如卢建新，以及一些博士后，花了很多
精力和时间来研究弦论中的孤子解和分类，也提出了一些对偶猜
想。有些猜想没有太多的证据，特别是涉及到高维膜 (brane) 的，
有的为后来的发展证实。他们在九十年代初的努力虽然后来取得
丰厚的回报 (达夫本人也由此从德州的A&M (农工) 大学转到密执
安大学并在那里成立了一个理论物理中心)，在当时基本为弦论界
同行所忽略，这是一件非常可惜的事，否则我们可以想象二次革
命可能提前两年发生。
弦论中除了引力场、伸缩子场外，还有常见的两阶反对称张量场
以及更多的高阶 (低阶) 反对称张量场。在弦的世界面上，我们通
常看到两阶反对称张量场出现，出现的方式类似一个微分形式在
两维面上的积分。这个耦合在弦论的一次革命中就被重视，但奇
怪的是直到很晚人们才意识到这意味著弦是带著这个反对称张量
场的荷的。我们知道，一个带电荷的粒子与电磁势的耦合方式就
是电磁势对作用量贡献一个沿著世界线的积分。早在84和86年，
内泊麦基 (R |
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s*****V
发帖数: 21731 | 47 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 48 爱因斯坦的未竟之梦: 物理规律的大统一
2017-04-22现代科学报
东临碣石观沧海, 洪波滚滚天际来, 苍穹尽处水 连天, 宇河一统在此间. 其实, 人类
一直在追求对自 然界各种物质起源的理解以及各种相互作用的大统 一, 这体现了人类
对物质世界本源和谐统一的一种 信念. 古往今来, 人们一直企图从统一的角度来理解
世界的物质基础和基本规律, 无论是古希腊还是古 代中国, 都产生过朴素的唯物论,
把万物的本源归结 于具体的物质形态或者是“原子”和“气”等, 试图从本 源统一的
角度来理解形形色色的物质世界. 统一是 物理学发展的主旋律, 统一之路曲折漫长,
统一之美 引无数英雄竞折腰. 统一不仅是爱因斯坦的梦想, 也 是众多物理英豪的毕生
追求. 本文将对物理学中的 统一之路展开简要的评述, 不仅介绍已经成功的统 一理论
, 也将提及一些优美的不成功的统一尝试, 最 后评论正在进展中的终极大统一理论.
1 统一理论的发展历史
1.1 物理学的第一次统一 (天和地的统一)
基于伽利略相对性原理和惯性系的假设, 牛顿提出了三个运动定律来描述质点的运动规
律. 结合 万有引力, 牛... 阅读全帖 |
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