W******r
发帖数: 789 | 1 来自主题: Statistics版 - 科普概率论 我们来探讨一个问题。一只股票明天会涨的概率是多少？这个问题的答案可能会令你感到意外，因为答案就是：这个问题是没有意义的。
概率也是一个公理系统。要定义概率首先必须要有一个概率模型。概率模型不是唯一的。概率论里面有许多悖论，归根到底就是因为不同的人使用了不同的概率模型。对于一些简单的问题，例如抛硬币，有一个公认的隐式的模型，例如假设硬币均匀对称。在这个模型里，硬币正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。其实，抛硬币的结果是由硬币离手时的位置和速度，风向，风力，桌面的凹凸情况等众多因素确定了的。随机性只是因为我们无法做这样细致的测量和计算而人为建立起来的模型。它仅存在于我们的头脑之中。
好，回到股票的例子。股票比较复杂，不象抛硬币那样有一个公认的隐式的模型。我们必须显式地建立一个，例如通过基本面分析，技术分析，观察指数，看新闻，等等。不同的人会建立不同的模型。这个模型可能计算出这个股票明天会涨的概率是0.6，另一个模型可能计算出0.7，这都是没有矛盾的。这种问题永远不会有标准答案。这也是为什么炒股的人大部分会亏钱。
小结一下，概率必须放在某个概率模型里面才有意义。如果没有任何上下文，只是简单地... 阅读全帖 |
|
s********7
发帖数: 200 | 2 分算法吧，
naive bayes，boosting就更概率论
要是 perceptron svm就线性代数一些 |
|
n******g
发帖数: 2201 | 3 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: nostring (尼), 信区: Military
标 题: 机器学习的本质到底是线性代数还是概率论？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 31 22:06:32 2016, 美东)
大牛们，别跟我说两个都是。我想知道，哪个更根本，更本质？？ |
|
|
|
t******n
发帖数: 2939 | 6 ☆─────────────────────────────────────☆
noiselover (噪音) 于 (Mon Mar 19 13:36:16 2012, 美东) 提到:
首先声明一句：我不是h粉，也不是五毛。-----质疑我的人儿阿，你才是h粉呢，你们
全家都汗粉！！！！
--------------言归正传------------------------------
理科生，本科都上过概率论，（文科生不知道，或许没有，所以她们难以理解）
里面有句名言就是： 小概率事件必然发生。
例如，万分之一的机率，你可以打筛子打出6个6的豹子。然后，你打了1亿次,出来了。
结果：肘子抓住你这6次的豹子， 连续质疑------------我问你，你怎么解释？？？？
另外那999999次没有用，那些忽略掉！！！！！
*****************************************
肘子，只质疑已经发生的事儿。-----------但，发生的事儿，是已经发生的。
概率论，不是来讨论既成事实的。而是用来估计未发生的事儿的！！！！！！！！！！
具体到每个人，谁的... 阅读全帖 |
|
s*****V
发帖数: 21731 | 7 http://xiaozu.renren.com/xiaozu/174297/357821272
单治超《我为什么没能成为概率学者》
单治超，男，辽宁朝阳人，原文发表于2012-10-30 07:03:21，现已删除，现已在网络
分享流传开来，人人主页：http://www.renren.com/71537
今年夏天，我彻底告别了学术的道路，躲到北大附中成为一名中学教师。这一举动，令
我的很多师长、同学、朋友扼腕痛惜。他们对我放弃学术感到不理解，对我的选择表示
吃惊。
我在没上小学时就已经表现出过人的数学天分。当时别人告诉我年龄，我就能算出属相
；说哪年哪月那日，我能算出星期几来。其实这无非是简单的数论知识的应用，然而我
在没有学习过数论知识的前提下，自发的找到了这两类问题的解决方法，应该说还是不
容易的。当时很多长辈们说“老单家孩子有特异功能，能掐会算”。
到了小学之后，我的数学天分进一步显现。当时练速算，要求三分钟算完多少多少道题
，我每次让我爷爷给我掐表计时间，我总是不到1分种就能算完。进入中学后，我先后
得到了朝阳五中崔玉兰老师、孙世宽老师，朝阳二高王国玲老师的特别赏识。他们都... 阅读全帖 |
|
H******i
发帖数: 4704 | 8 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 9 谢谢。其实我很好。我绝对不会care我的方法论是否被认可。我只表达出自己的思想。
人们是否认可和接受，那是他们自己的事，与我无关。
我早已说过自己不懂数学，更不懂概率论。但我在统计学里所做的工作其实与概率论并
无直接的关系。我的算法并不完全需要概率论的支持，例如三分迭代法，它仅仅是如何
使用样本数据进行迭代搜索的一种数据安排法。再如，我说我们可以在原始样本的可测
空间里构造一个关于临界点及其对临界关系的可能改变做出贡献的权重的可测空间，从
而可以用加权平均来估计未知临界点的期望。这一切都是数据分析的逻辑，它们根本不
需要概率论。
我的方法论中需要概率论支持的是临界模型的差异性检验，这由一个简单的服从Chi-
square分布的检验统计量就可以实现；另一个就是连续性检验，我提出了几个选择以应
对不同情形下的检验。
我真搞不懂，我竭力引入概率论到分段回归分析中，而那些不要概率论支持其连续性判
断而是以武断的强制连续性假设为基础的Spline法却在统计学里大行其道。这究竟是谁
的错？ |
|
t*****g
发帖数: 6101 | 10 学习数学是一回事，而学习数学的难题又是一回事，这二者其实是不一样的。
学习数学，就是学习数学的公理化体系，和各种有用的定理，并将这些原理应用到具体
的学科，具体的实践中去。
而在具体的实践中应用数学原理，有一个特点，就是要么极容易，要么难到根本不可能
解，反而又难但是又有解的数学题，在实践中是极少遇到的。因此，可以认为，又难但
是又有解的数学题，其实对于实践来说，是基本上无用的。
我下面就随意举一个数学学科分支的例子，就是概率论，来说明这一点。
当一个学生在毕业后，在工作中，在未来几十年的工作中，如果遇到概率论的问题，要
么极容易解，例如，在足球比赛中开球，是由裁判掷一枚硬币决定的，因此正面和反面
朝上的概率，都是二分之一，这就是概率论的应用。但这事情容易吗？太容易了，如果
只是这样用概率论的原理，那干脆就不要学概率论这门课了。要么极难解，或者说，其
实就是根本不可能解。随便举一个例子，打麻将，胡的概率是多少？这就是一道难题，
能够让一个学生在考试的两个小时之内做出来吗？根本不可能。甚至任何概率论的教科
书，决不敢在其中出一道练习题，问“打麻将胡的概率是多少？”
下面我就来讲那些又难又... 阅读全帖 |
|
m***c
发帖数: 1177 | 11 北大4个：基础数学 计算数学 应用数学 概率论与数理统计
浙大2个：基础数学 运筹学与控制论
复旦2个：基础数学 应用数学
中国科大2个：基础数学 概率论与数理统计
南开2个：基础数学 概率论与数理统计
山东大学2个：基础数学 运筹学与控制论
北京师大2个：基础数学 概率论与数理统计
清华1个：计算数学
杭州大学1个：基础数学
南大1个：基础数学
武大1个：基础数学
川大1个：基础数学
吉大1个：基础数学
中山大学1个：概率论与数理统计
华东师大1个：基础数学
北京理工1个：应用数学
长沙铁道学院1个：概率论与数理统计 |
|
m***c
发帖数: 1177 | 12 首批数学博导
北京大学 基础数学 丁石孙 庄圻泰 江泽涵 吴光磊 段学复 聂灵沼 等15人
北京工业学院 应用数学 孙树本
北京师范大学 基础数学 王世强 刘绍学 孙永生
概率论与数理统计 严士健
南开大学 基础数学 严志达 周学光
概率论与数理统计 王梓坤 胡国定
吉林大学 基础数学 王柔怀 江泽坚 谢邦杰
计算数学 徐利治
复旦大学 基础数学 苏步青等7人
应用数学 苏步青
华东师范大学 基础数学 曹锡华
南京大学 基础数学 叶彦谦 ... 阅读全帖 |
|
e*******n
发帖数: 4912 | 13 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 14 你无疑是我在版上遇到的深具独立思考能力的人。这是作为一个人最重要的精神品质，
因为它是最有可能导致一种创造性结果的最重要的素质。不过，你对“我=我在统计学
里所做的一切”的认识尚处于初级阶段。
要我怎么说呢？我说了我的工作领域与数学形式化了的概率论没多大的关系，我也解释
了原因，任何人也都能明白。我是在扬长避短地做一些自己力所能及的事情。当然，我
也不能说我的概率论知识=0。大家从我的文章里可以找到一点证据。但我承认我与大家
对概率论中的某些概念的理解存在差异。我不怀疑这里的每个人对那些概念的理解属于
正统的学术教育的范畴之内。但我有着自己独到的理解。这就是为什么我敢于用那些问
题提出挑战的原因。遗憾的是，无人回答我的那些最简单的问题！！！！有些人竟然公
开指责我提的问题本身就不符合概率论的基本概念，于是我只好转而问“What are
they?”但依然无人回答。你不觉得这有点荒谬么？
我所用过的形容词“最伟大的”，并非是对自己的方法论的修饰，而是对那些被我拼凑
在一起形成了我的方法论的那些最简单的统计学方法。没有它们，就不可能有我的方法
论。所以，我说只有它们才是最伟大的。
我所自称... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 15 Anyhow, 我希望大家能够理解的是，我所思考的概念系统是从实际样本中抽象出来的。尽管我试图厘清所有相关要素间的差别和联系，从而使得其中没有任何混淆，但我也没有断言说我的就是正确的。我只是说这是一个尝试。
另外，我认为它们应该是在概率论形成之前的一个概念系统。所以，如果大家要用概率论中的既定概念系统考验我的话，我承认我是没有能力和大家讨论的，因为它们已经被完全数学化了，而我是学医学出生的。希望你们能够意识到这样做是不对等的。
如果有人能从我的概念系统中受到启发而不是全盘否定，或许他/她能将两个概念系统通过自己的改造将它们最终有效地连接起来。如果真的能够这样，那么，我也就心满意足了；如果不能，我也没有能力做到，故更不会坚持。
我坚信，我们是先有样本才需要概率论而不是先有概率论才有样本由此导出。因此，由样本中抽象出的概念（=随机事件1）必然先于概率论的诞生（=随机事件2）。这是我坚信不疑的观点。正因为如此，统计学的基本概念系统首先是从样本中抽象出来，而不是先在概率论中产生再回到统计学中的。因此，我希望大家不要把上述两个随机事件的发生顺序搞颠倒了。 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 16 统计学难学吗？
迷茫，工作也找不到稳定的。于是想转行，在朋友的指导下，说统计好找工作，于是转
了统计。现在读了一年，感觉功课好难，好多们都要补考，真心桑不起。之前数学也丢
了很多年，统计基本也没什么基础。现在还不知道能不能顺利毕业。看着版上的人说，
统计工作也不好找，心里也很难过，似乎感觉这个转行的决定是错误的。但是又能怎么
样呢?只能顺着走下去了。实在不行，就回国吧，唉。不知道版上有没有转行统计找到
工作的经验呢？给点鼓励吧。
看了这个帖子，我感到有点悲哀。我想说的是，统计学难吗？问这个问题好比在
问：用一把尺子给一个人测量身高难吗？
真心地认为，统计学里一切行为就是在用一把尺子测量某个对象。这原本是最简
的人类认知行为了，却被一帮高深的学者们搞得连拥有博士后经历的人都无法理解了。
【 在 gaetano (pazzo) 的大作中提到: 】 →_→原来统计也有民科啊8
既然我被gaetano判定为统计学里的民科，那么，我想请问，t-test的诞生与现
在所谓的概率论和数理统计理论有关吗？或者说，t-test这个方法是从现在人们所熟悉
... 阅读全帖 |
|
m******h
发帖数: 16 | 17 一口冰水下肚，清风拂面，冯琛顿时神清气爽，拿起鸡翅刚送到嘴边，只听见耳后铿锵
有力且熟悉的声音：“我是不信地狱阴司报应的。”冯琛心里一震，纳罕道：“世上还
真有这样的人？”回头一瞧，王雯又和一个男生在树下辩论道：“人生要是由因果报应
决定，那怎么解释善人也有恶报，恶人也能善终？古今中外那么多例子不用我举了吧！
”那男生叹道：“阿弥陀佛，人生没有信仰与咸鱼何异？”王雯道：“谁说信仰就一定
要是信佛信神的？”那男生道：“那你信仰什么？”“概率论！”王雯这三个字掷地有
声，“我觉得人生就是概率论。世上有大幸也有大不幸的人，余者相差无异，一生幸与
不幸各半，总体上按概率论呈正态分布。善恶两报并没什么因果，不过是感化众生的工
具罢了。”那男生见这位施主铁石心肠，也就摇摇头走开了。
冯琛走近笑道：“想不到你对概率论有这么独到的见解！”王雯朝他道：“要不然我也
不会暑假还选这门课了。”冯琛道：“你刚才的一句话倒是像极了一个小说中的名角。
”王雯有点丈二和尚摸不着头脑。冯琛道：“我记得‘不信阴司报应’是《红楼梦》里
的王熙凤说过的话。”王雯笑道：“是啊，我顺口说出都没有留心。看来我没猜错，你
也是个红... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 18 土木工程被视为结合设计，施工和建筑环境维护于一体的专业。尽管大部分人把土木工
程和现代科技的出现联系在了一起，但实际上土木工程技术早在公元前4000年前就已存
在。埃及金字塔、中国的万里长城无一不展现着卓越的土木工程技术。在1800年代当该
技术被用于军事，“土木工程”一词才被创造逐渐流行起来。
一个土木工程专业的学生可以选择从结构工程、环境工程到纳米技术众多不同的研究领
域。专业模块以及职业选择的多样性使得土木工程成为了热门专业。
1.加州大学伯克利分校
住宿
在这里强烈推荐大家逛一下学校的官方网站。上边贴出了各个宿舍楼的详细信息，包括
房间样式（单、双、多人套间等），地理位置，到学校主要教学楼的距离，等等非常贴
心的信息。学校也为春季/秋季的新生提供了不同的帮助项目，以便他们能更快融入大
学生活。值得一提的是主页上有一项"Help Me Choose"，如果在住宿这方面有些迷茫，
不知道该如何挑选，这个小东西非常的管用。
餐饮
多样性和灵活性是加州餐饮膳食计划的两个不可分割的组成部分。无论你想要享用早餐
、午餐、晚餐或是夜宵，想... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 19 Hi, every friend,
非常感激你们持续地倾注你们的热情和关注。我这几天可能处于一种癫狂的状态。好在，
终于走了出来。
我所使用的概念系统今天中午前后总算基本完成了。它们就在那个wiki网页里。是的，
那里是一个特别的地方，本不应该由我来这样做。但实在没办法，没人能够担此大任。
于是，我不得不化名行事。
我在系统里引入了尺度空间（scale space）的概念。这是13年前思考分段回归问题时就
已经形成了的概念。尺度空间就是当前概率论系统中的“样本空间”。我认为这是一个
严重的概念抽象错误。但是，它对概率论的理论形成影响不大，却人们在引用这些概念
思考统计学的一些问题时容易引起混淆和冲突。是到了必须被纠正的时候了。
样本空间只能是一个样本本身。
引入这个概念后，理解其它方面就易如反掌。
另外引入的概念是被测空间（measured space），它就是样本空间，也就概率空间。当
然，此时的概率空间定义在样本空间与尺度空间作为一个整体的的空间上。没有脱离尺
度空间样本空间存在，反之亦然。
我把可测空间还给了总体空间。那是一个可测但不可直接被概率化的空间。
我还引入了可连续空间以... 阅读全帖 |
|
v******a
发帖数: 45075 | 20 在俄罗斯多如牛毛的牛人中, 这个莫哥可是不比任何人弱. 相信大家都知道此人.
他也许可算上世纪苏联最牛的数学家, 同时也是世界上最牛之一把. (好象一般公认
有史以来最牛的是GAUSS, 二十世纪最牛是HILBERT.) 是莫大的博士 (Moscow State
University). MSU在二十世纪前半页绝对是一世界TOP 10牛校.
老柯研究的数学领域之广之深, 是一般人难以祈及的. 似乎出了数论外, 都有很深
的研究. 特别是在概率论方面. 1933年, 他的<<概率论基础>>一书, 是这个领域标志性
的著作. 概率论公理化体系的诞生始于此书, 为概率论后来的蓬勃发展奠定了基础.
所以今天搞概率论的不可能没听过莫哥, 不可能没读过他的书.
而且他为解决HILBER第十三问题立下了汗马功劳. 这个问题也是HILBERT二十三问题中
HILBERT着墨最多的问题. 后来好象问题的最终解决是莫哥手下的一个研究生! 牛大了.
(谁知道这个研究生是谁? 现在在干吗? 瞧人那博士念的. 郁闷ING~~~)
老柯说他在5,6岁时就注意到 1 = 1^2, 1 + 3 = 2^2. ft. |
|
发帖数: 1 | 21 英国人小学版的数学教材开始全面学习中国的教材了，国民的算术能力普遍差，但是伟
大的数学家出于英国的有很多。
11 个回答
==========
中国古代的数学，其实就是算术学。算术学不能算作思维工具，虽然具有计算的工具属
性，但没有思维工具的属性。但是，数学的真正价值在于其作为思维工具应用于各种学
科领域之中。也就是说，真正的数学家是一种工具的发明者，而工具的意义就在于通用
性，思维工具的意义就在于思维上的通用性。可以解决很多问题，尤其是现实生产、生
活中的问题。要知道中国的老祖宗的《易经》，其目的也是发明一种预测工具，但是这
种预测工具的经验基础不错（阴与阳），但工具本身可靠性不好，以至于今天很多专家
说《易经》是巫术理论。这种工具可靠性不好的原因在于没有严密的思维方法，而是有
很多不严密的思维方法，如类比法。欧洲人的形式逻辑，源于古希腊系列思想家建立的
体系的传承。尤其是柏拉图建立的柏拉图学园，前后进千年，这么长时间的发展自然奠
定了欧洲人的思想认知体系，是以形式逻辑为主导的。不仅仅是英国出现了很多科学家
，后来的世界科学中心法国，更是出现了很多数学家，我们学高等数学时出现的很多名... 阅读全帖 |
|
y*******w
发帖数: 5917 | 22 正是因为你不搞力学很多年了，所以你的认识水平就停留在做题阶段，才会觉得那些垃
圾是经典玩意。老夫现在整天搞这些东西，所以才觉得中国高中教学有重大偏差。为什
么这么多人觉得中学学习的东西毕业后没有用，甚至要求数学退出高考？原因就是高中
课本经常坐在象牙塔里的数学系的人编的。举个例子，概率论和统计，表面上概率论是
基础，统计只是应用，似乎概率论更重要，但是在现实生活里，统计远比概率论有用。
了解平均值和方差的定义远比善于做什么红球白球的概率有用。但是高中数学里面，把
红球白球的排列组合题目搞得很复杂，但是对统计牵涉很少。如此的唯一后果，就是数
学得不到社会的支持。
就好像我说的小车停下距离和你的蚂蚁爬棍问题，显然掌握我的方法的人在实际生活中
更不容易觉得学了物理没有用处。得不到社会的支持是有很可怕的后果的，你可以觉得
绝大多数民众愚笨或者不懂深层的道理，但是社会是出钱给高校的人，社会也是毕业生
从业的去向，社会呼声高了，能真的让数学滚出高考，或者变成美国SAT数学的水平。
目 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 23 概率论是数学的分支，不是统计学的分支。它试图用经典数学中的“假设-证明”式的
确定性思维建立一套关于非确定性系统的定理系统，以便为概率论的应用提供某种可靠
的逻辑和算法。所以，概率论本身依然是确定性的数学的一个分支，它和统计学根本不
是一回事。统计本身从始至终都是在讲如何通过样本完成对一个未知总体的某种性质的
认知。这是它之所以需要应该概率论的原因。 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 24 其实不光量子力学，任何前沿科学都是混沌不堪，概率论是懒物理学家的法宝。比如以
前算不准行星轨道的时候，也可以用概率论来解释。那为什么只有上世纪前页那些量子
物理学家这么热衷用概率解释，更早的物理学家遇到搞不懂的不用概率论呢？很简单，
那个时候概率论正好发展成熟了，正好派上用场。 |
|
F*********s
发帖数: 223 | 25 随机过程是在经典概率论基础上研究更为复杂的问题。比如随机行走。同时使用更复杂
的数学工具。经典概率论是随机过程的基础。研究很多问题的基本假设还是经典概率论
的结论。离散和连续之间也是有机联系的，甚至就是一个硬币的两面。所以你也可以把
随机过程看成经典概率论的逻辑延伸。 |
|
发帖数: 1 | 26 EE参考书目---数学类
LunarModule
来自: LunarModule (上海) 2012-10-06创建 2012-10-06更新
如何找好书：
1.去MIT OpenCourseWare（http://ocw.mit.edu/courses/），找相关课程的课本/参考书(Textbook/Referencebook)
2.看amazon.com上的评价 & 所列出的”同时购买”书单
3.好书后面的参考资料 & 推荐阅读
4.牛人写的书
5.豆瓣上的书评&豆列
6.网上热心人写的推荐书目
===================================================================
[数学类]
一、微积分/数学分析
1.《托马斯微积分》
2.《微积分和数学分析引论》 柯朗
3.《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨
4.《数学分析习题集》 吉米多维奇
5.《吉米多维奇 数学分析习题集 学习指引》 谢惠民
6.《数学分析新讲》 张筑生
二、线性代数
7.《Introduction to Linear Algebra》 Gilbert Str... 阅读全帖 |
|
b*******n
发帖数: 1267 | 27 发 贴 回 复 转载 概率归纳逻辑的兴起
zhangdong81
级别：初中生 (5级)
本小组身份：组长
概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎
系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。
一、概率归纳逻辑的开创
18世纪 40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能
的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及
其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率
论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然
性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家
本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成
等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为
科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。
最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定
理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了 |
|
n*****5
发帖数: 27 | 28 1999年(下)
没想到我随便写的一些东西，还真有人喜欢。我想这是因为大学生活实在是人生中难以
忘怀的经历吧，我的一些回忆录触动了许多人的记忆深处美好的东西吧。还有有人问我
在国外读博士是不是很清闲啊？这么有空写这个。我觉得在国外读博士很苦。总是有看
不完的paper，做不完的实验，每天就是图书馆实验室厨房宿舍来回跑。我的
literature review引用了120篇paper，可是还觉得看得太少，这两个月我看的论文已
经远超我上研时候看得论文总和了。我只能尽量在周末晚上写回忆录。而且每次回忆起
大学的故事，总是让我心旌摇荡，久久不能平静，我需要好几天才能完全平静下来。
不过，我还是要谢谢大家能够喜欢我的回忆录。我在这里记录一些记忆里的片断，也以
此纪念自己的年轻时代。
大学第一个暑假随着大一最后一门考试的结束，来临了。我还是太想家，考完没几天赶
紧跟着老乡会乘火车回家。那个时候西安到广州要坐25个多小时的硬座，然后再坐10多
个小时的汽车到海安，然后还要再坐两个半小时的船过海，接着再坐20分钟的出租车，
我才能到家。一路上有说有笑，将近40个小时的车程我们也就这么挺了过来。大学本... 阅读全帖 |
|
o*****h
发帖数: 2082 | 29 清华物理系入学，数学系毕业，和杨振宁同年庚子赔款来美，普林斯顿统计牛叉Tukey
和Cramer（还记得概率论里的Cramer-Rao定理吧）的博士，不过钟号称平生最讨厌统计
学家
概率论的牛人很多来自俄国，所以钟懂俄文不稀罕，其实老头的法文更好（可能也是受
了19世纪欧洲某些传统的影响）。老头是美国概率论界公认的学霸（不过美国人玩这东
东确实不行）。本领高超而为人直率，快人快语而锋芒毕露，黄老邪、杨过之类的人物
，当然因此也得罪了很多人（感觉杨振宁庚款那一年全是这一类人物，何炳棣、杨振宁
、钟开莱等，一个比一个牛，一个比一个冲）
老头娶了个菲律宾老婆，最后死在菲律宾。两本教材都是经典。尤其是那本高等概率论
，简直是惜墨如金，如果展开了估计篇幅能达到原书的三四倍 |
|
z****e
发帖数: 54598 | 30 这个没有必要硬拗，你嘴巴一张，啥都上过
从火箭科技到勘探技术，你都可以说你都上过
可是有人信么？
我就问最简单的
你给一个course list吧
major in ee
链接当然是必需的
然后我们挨个看里面到底有什么数学
数学分析，统计和算法这都是本科生的入门课程
也不是啥phd的课程，再说了，什么理工科的phd没有数学转行的了？
数学因为就业面窄，所以很多转行到其他专业去
你说显然上，行啊，口说无凭，拿出点证据来
就前面说的那些东西，也就是信息论有点数学的样子
学名叫做应用概率论，但是还是概率论啊，而且还是应用概率论
啥意思知道不？概率论只是统计初步，数学里面涉及应用的
档次就下一个，这个你不用不服，我说的是ee学的是math for engineering students
难道不是么？ee这两个字母拆开怎么写？后一个难道不是engineering的意思
说你们学的是engineering math怎么就委屈了？
说到底还是自我的ego太强烈的缘故吧，总之就是说不得
麻痹的因为说了这么一句，那条疯狗跑其他版面去追着我咬
你说这都啥人 |
|
B****e
发帖数: 441 | 31 由于人类的统计实践是随着计数活动而产生的，因此，统计发展史可以追溯到远古的
原始社会，也就是说距今足有五千多年的漫长岁月。但是，能使人类的统计实践上升到理
论上予以概括总结的程度，即开始成为一门系统的学科统计学，却是近代的事情，距今只
有三百余年的短暂历史。统计学发展的概貌，大致可划分为古典记录统计学、近代描述统
计学和现代推断统计学三种形态。
一、古典记录统计学
古典记录统计学形成期间大致在十七世纪中叶至十九世纪中叶。统计学在这个兴起阶段，
还是一门意义和范围不太明确的学问，在它用文字或数字如实记录与分析国家社会经济状
况的过程中，初步建立了统计研究的方法和规则。到概率论被引进之后，才逐渐成为一项
较成熟的方法。最初卓有成效地把古典概率论引进统计学的是法国天文学家、数学家、统
计学家拉普拉斯(P.S. Laplace，1749～1827)。因此，后来比利时大统计学家凯特勒指出
，统计学应从拉普拉斯开始。
（一）拉普拉斯的主要贡献
1、发展了概率论的研究 拉普拉斯第一种关于概率论的表述发表于1774年。从1812年
起，先后出过四版《概率分析理论》，是他的代表作。书中， |
|
s*****r
发帖数: 790 | 32 你解释一下，什么叫 “统计学中的每一部分并非一定要有概率论作为基础”。
给个例子，哪一部份不需要以概率论做基础。如果不是一概率论为基础，那么以什么为
基础，或者已经是最基础的了？
概率论这么伟大呀？有无之间，把统计从地上变到天上。请问你又怎么得出“人类最高
的智慧”这么一个地位的？ 至少给几条大的理由吧. |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 33 搞概率论的人都知道，直接将其中的基本概念引入统计学来解释统计学的理论基础还存
在一定的距离。很多在统计学领域应该是浅显的概念，在概率论中变得比较复杂化和数
学理论化。一个没有学过概率论的人可以很好地使用统计学的方法论。这是有目共睹的。
相反，我至今没有看到一部直接用概率论的概念系统来论述应用统计学原理的著作，除
了数理统计学以外。
这个现象说明了什么呢？说明了这种直接引入的困难。但人们认识世界却应该是个非常
简单的事情。
就我个人不太透彻的理解，probability space, measurable space以及sample space
等都应该是很直观的概念。没什么可玄乎的。 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 34 说到最早有文字记载的人类统计行为，可能要数犹太人的圣经。
与现代统计学具有直接血缘传承关系的早期的统计学是由17-18世纪的德国人康令、施
梅泽尔和阿亨瓦尔开创的国势学（Staatenkunde，Statistik），1787年被英国学者齐
默尔曼（E. A. W. Zimmerman, ? - ?）翻译为statistic，从而成为现代使用的统计学（statistics）一词的来源。然而，事实上早在16世纪，意大利人基利尼斯就创造了拉
丁语系的Statisticae（意大利语），而17世纪时期英国的格朗特和佩第便开始用简单的
数学技术讨论国家政治、社会经济和公共卫生问题（也就是引入了数学计算或统计测量
的国势学，即佩第所说的政治算术）。不过，所有这些人的工作都是遵循着培根的“新
工具”思想，即大量观察某类现象后做出归纳性结论。
比较接近现代统计思维的统计学是在19世纪中末期开始的，主要的贡献者和奠基人当属
英国的生物学家高尔顿、皮尔逊、埃奇沃斯和戈塞特等。当然，比他们稍早一点的比利
时人凯特勒在运用“平均”概念、正态分布原理和基本概率论方面走在了其同时代人的
前列。
我尚未看到说，线... 阅读全帖 |
|
c*****n
发帖数: 14445 | 35 谢谢陈老师这么详尽的回复.说对我敬佩,我实在不敢当.我挺佩服陈老师的,您的精神确
实值得鼓励,但对陈老师我还是有一些建议:
1.感觉陈老师对自己的有些很高的评价还是值得推敲的,比如"新的地平线","最伟大的"
,"我的方法是该领域唯一正确的统计学正解"等等.对下这样的定论是否能稍微谨慎一些?
2.陈老师自己也承认概率论不太懂,那能否好好学习,至少系统的学一下概率论.统计中
的很多概念是基于概率论的.
3.陈老师能否认真做一下literature review,比如Peihua Qiu的Annals of statistics
1998 的文章,比较一下你们做法的不同,并且找出你们最大的分歧,认真评述一下你们
各自的优缺点.我想他做的东西对您肯定还是有一些可取之处的.
4.与其试图完全推翻现有的统计概念,假设,基础,陈老师能否一点点的改良,或者部分去
建立自己的理论,这样也更容易被学术同行和杂志接受些.引用前一段时间的一句很流行
的话就是"步子别迈的太大,太大了容易扯着淡",呵呵,没什么贬义,就是觉得说起来虽俗
了些,但还是挺贴切的,大概就是这个意思,相信您懂的.
也许过几年,当您的文章... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 36 你的后半部说得不错，但前半部的陈述表明你的概念系统没有得到更新（尽管我已经给
了你，但不学新知识怪不得他人），因而逻辑思路依然沿袭在老套路上。
建议你沉下心来仔细揣摩我所使用的概念和逻辑。不要为它们表面的语义所迷惑，你要
从概率论的基本概念出发来思考：随机变量、可测性、可测空间、测度分布、期望估计、
权重或贡献等。然后你再看看你所熟悉的本领域他人做出来的方法，他们的临界点是否
是一个随机变量？可测空间在哪里？分布是怎样的？期望何在？
如果你自诩自己懂概率论，你不会看不到这些问题。如果你在他们的文章里找不到这些
东西，你觉得他们遵从了概率论吗？如果他们没有遵从概率论，你觉得他们的方法是统
计方法吗？如果不是，怎么能说他们的方法在统计学里是正确的解法？ |
|
p********a
发帖数: 5352 | 37 ☆─────────────────────────────────────☆
TNEGIETNI (lovewisdom) 于 (Tue Oct 11 20:01:18 2011, 美东) 提到:
朋友告诉我说他要来，还有Harvard的Carl Morris等，$200的Registration fee对我来
说不是一笔小数目。我其实并不欣赏他的bootstrap法，曾公开批评过这个方法的逻辑
错误。如果去，我跟他讲什么呢？版上的恶朋好友可否给点建议？谢谢。
☆─────────────────────────────────────☆
angelsun (安吉笋) 于 (Tue Oct 11 20:38:46 2011, 美东) 提到:
在哪里？什么时候？讲座是什么topic的？
☆─────────────────────────────────────☆
statcompute (statcompute) 于 (Tue Oct 11 23:51:23 2011, 美东) 提到:
$200 for a lecture by Efron? it i... 阅读全帖 |
|
T*******I
发帖数: 5138 | 38 民科请问，t-test的诞生与现在所谓的概率论和数理统计理论有关吗？或者说，t-test
这个方法是从现在人们所熟悉的概率论和数理统计理论等的定理系统推导出来的吗？或
者说，没有概率论和数理统计理论便没有t-test法吗？
历史事实是，t-test的诞生早于概论论的提出，而概率论的建立是现在所谓的数理统计
的前提。
再问，统计学需要数学式的证明吗？例如，有谁能证明样本的算术平均数x-bar是关于
总体均数mu的无偏估计，就像现在的每一本数理统计教材所阐述的那样？如果连总体期
望的样本估计都无法证明，在统计学里我们还能证明什么？ |
|
x***1
发帖数: 317 | 39 ——李源潮
我1978年进入复旦学习，83年离开。在这6年中，4年是学生，2年是老师。我做过管理
系老师，后来又在复旦团委工作过，然后到了团市委。所以我对复旦是很有感情的，因
为复旦既是我作为学生的最后一个阶段，也是踏入社会的一个重要阶段。
在进入复旦前，我已经跨出学校，在社会上劳动和工作了近十年。当时我是一个已经有
4年教龄的老师了，是业余工业专科学校的老师。他们认为像我这样在上海已经有份较
好的工作，还要去读大学，是不是有点不值得。但是，我从小学开始就有一个目标——
读大学。读完大学，还要读硕士、博士，最后做科学家，这是我从小之梦。
当时我常看的就是《十万个为什么》、《科学就是力量》之类的图书杂志。所以，十年
来我一直希望能有机会上大学，不能上大学总是有些耿耿于怀。因此我去报了名。
当时家里和同事都不知道，只有单位领导知道，因为需要单位出证明。我们还要继续工
作，没有很多时间复习，那时也没什么复习的资料和复习的概念。到考试那天，我是请
假去的。上午参加考试，下午回来继续工作，然后第二天再去考。
我不是第一批拿到复旦录取通知书的，当时以为自己没有考上。没拿到通知书的时候，
我就告诉自... 阅读全帖 |
|
x*****8
发帖数: 10683 | 40 有些美国高中的概率论教得非常深。
AP Statistics不用微积分。
但是，有些高中的IB Math High Level是要讲基于微积分的概率论的。
上次一个排名远落后于Thomas Jefferson HS和Woodson HS的高中的女生让本虾辅导正
态分布。我想，你学的概率论能有多深？然后，她让我教她算gamma function，算面积
。我虽然在大学学过，但不记得公式了，只好翻书，让我当初夸下的海口"我记得所有
的数学公式”变成了笑谈。 |
|
b****l
发帖数: 23606 | 41 国内高等概率论达不到这套书下册的要求。
上册讲古典概率论部分，也比我见过的所有国内的概率论教材都要
深。毛子的数学，不可战胜。
本科 |
|
b****l
发帖数: 23606 | 42 分特，你不能看个目录就下结论阿。
你把第一章看一下吧。以你的高度肯定不成问题，你看看跟国内的初等
概率论有什么差别？这本书起点就是国内的没学概率论的学生的起点。
你跟国内的概率论教材比较比较看。 |
|
S**b
发帖数: 1883 | 43 竞选本质是，一个候选人对现任总统的很多政策，很多理念不满，所以站出来，想说服
老百姓自己的政策理念是对国家对民生更有利。
我的第一个困惑，那有没有可能，某一界总统的政策和理念都很合理，大部分老百姓也
满意，别的政党里的人也都很满意？ 这个完全有可能的吧。如果这样，那么别的政党
真的是为了老百姓为了国家利益着想，难道不应该说，‘这一界我们党没有人出来竞选，
应为贵党现任总统已经做了很好了，我们都同意他的做法’。为啥这个情况从来没出现
过，
每次，不管民主党做什么，共和党总是非常气愤，非常不满，不管共和党做什么，民主
党也非常气愤，非常不满。这个从概率论上也不太可能吧。
我的第二个困惑，有没有可能，竞选当中，有没有竞选人A 对总统某个政策没有异议，
被问及这个政策事，说，‘这个政策我完全同意对方的做法，没有异议’。这个情况，
从纯概率论角度，出现的几率应该比较大的，那为啥每次竞选，我从来没在电视上看到
过这个情况？
我的最后一个困惑，有没有可能，竞选当中，有没有可能，某个问题目前没啥办法解决
，如果这样，难道不应该说，‘对不起，这个问题我也想不出啥好办法，但是我会努力
去想’，或者对选民说... 阅读全帖 |
|
f********g
发帖数: 99 | 44 旦复旦兮，吾将上下而求索。
——李源潮
我1978年进入复旦学习，83年离开。在这6年中，4年是学生，2年是老师。我做过管理
系老师，后来又在复旦团委工作过，然后到了团市委。所以我对复旦是很有感情的，因
为复旦既是我作为学生的最后一个阶段，也是踏入社会的一个重要阶段。
在进入复旦前，我已经跨出学校，在社会上劳动和工作了近十年。当时我是一个已经有
4年教龄的老师了，是业余工业专科学校的老师。他们认为像我这样在上海已经有份较
好的工作，还要去读大学，是不是有点不值得。但是，我从小学开始就有一个目标——
读大学。读完大学，还要读硕士、博士，最后做科学家，这是我从小之梦。
当时我常看的就是《十万个为什么》、《科学就是力量》之类的图书杂志。所以，十年
来我一直希望能有机会上大学，不能上大学总是有些耿耿于怀。因此我去报了名。
当时家里和同事都不知道，只有单位领导知道，因为需要单位出证明。我们还要继续工
作，没有很多时间复习，那时也没什么复习的资料和复习的概念。到考试那天，我是请
假去的。上午参加考试，下午回来继续工作，然后第二天再去考。
我不是第一批拿到复旦录取通知书的，当时以为自己没有考上。没拿... 阅读全帖 |
|
S**b
发帖数: 1883 | 45 竞选本质是，一个候选人对现任总统的很多政策，很多理念不满，所以站出来，想说服
老百姓自己的政策理念是对国家对民生更有利。
我的第一个困惑，那有没有可能，某一界总统的政策和理念都很合理，大部分老百姓也
满意，别的政党里的人也都很满意？ 这个完全有可能的吧。如果这样，那么别的政党
真的是为了老百姓为了国家利益着想，难道不应该说，‘这一界我们党没有人出来竞选，
应为贵党现任总统已经做了很好了，我们都同意他的做法’。为啥这个情况从来没出现
过，
每次，不管民主党做什么，共和党总是非常气愤，非常不满，不管共和党做什么，民主
党也非常气愤，非常不满。这个从概率论上也不太可能吧。
我的第二个困惑，有没有可能，竞选当中，有没有竞选人A 对总统某个政策没有异议，
被问及这个政策事，说，‘这个政策我完全同意对方的做法，没有异议’。这个情况，
从纯概率论角度，出现的几率应该比较大的，那为啥每次竞选，我从来没在电视上看到
过这个情况？
我的最后一个困惑，有没有可能，竞选当中，有没有可能，某个问题目前没啥办法解决
，如果这样，难道不应该说，‘对不起，这个问题我也想不出啥好办法，但是我会努力
去想’，或者对选民说... 阅读全帖 |
|
i****y
发帖数: 5184 | 46 听听大家的评论？
【 以下文字转载自 THU 讨论区 】
发信人: yweili (杨威利), 信区: THU
标 题: zt清华无敌双胞胎“姐妹花”马冬晗、马冬昕神一样的成绩和校园履历
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 1 13:40:25 2011, 美东)
2011年清华大学特等奖学金答辩——马冬晗 http://www.tudou.com/programs/view/C__MkN2G0Ao/
介个是她妹妹 2011年清华大学特等奖学金答辩——马冬昕
http://v.youku.com/v_show/id_XMzE1MjMwMzUy.html
清华大学本科生特等奖学金申请审批表
学号 2008010520 姓名 马冬晗 性别 女 出生年月 1989.11 民族 汉
政治面貌 中共党员 毕业中学 辽宁省大连市育明高级中学 □统招，√保送，□自主招生
历年成绩 年级 学业
成绩 班级
名次 素质评
优成绩 班级
人数 年级 学业
成绩 班级
名次 素质评
优成绩 班级
人数
大一 93.2 1 E2 32 大三 92.3 1 E1 31
大二 93.8 1 E... 阅读全帖 |
|
x****o
发帖数: 21566 | 47 傅立叶上线性代数课却带概率论课件，这让惠特曼顿悟到：“上这课，最重要就是睡觉
！”
下课后，这货继续在地上睡觉，傅立叶带上木棍渐渐靠近…
费曼坐在后面正坏笑，却见惠特曼顺势后跳，怒骂：“这次量力试卷太变态，目测要挂
！”
“”哼哼哈兮”，费曼看见浪荡大汉——奥特曼，奥特曼唱毕，踹断木棍向傅立叶费曼
掷去，叫道：“破坏二弟睡觉兴致，要干架？”
傅立叶被奥特曼内力震在地面，向费曼道：“四舅，用炸弹！”，费曼暗暗退后，背后
四件暗器射向奥特曼，奥特曼大骇，待细看，竟是四个2——“炸弹！”
艾萨克在教室右侧默默看这四个笨蛋混战，大叫道：“干架就要用利器！用这个就像剁
菜”,话毕，艾萨克掷向奥特曼致命圣器——肾六。费曼暗笑，卸下裤带，但见内裤外
遍挂大诺记。奥（默）惠（泪），奥特曼默默跪向傅立叶，喟叹道：“线性代数放过二
弟，必重谢！”
这话未落，教室外概率论谢教授恰撞见这幕，默默记下，“哼，概率论挂定！这次被戴
绿帽，让这四个二货垫背，泄泄愤！”
待续
zt |
|
z***i
发帖数: 8285 | 48 谢教授是谁。。
傅立叶上线性代数课却带概率论课件，这让惠特曼顿悟到：“上这课，最重要就是睡觉
！”
下课后，这货继续在地上睡觉，傅立叶带上木棍渐渐靠近…
费曼坐在后面正坏笑，却见惠特曼顺势后跳，怒骂：“这次量力试卷太变态，目测要挂
！”
“”哼哼哈兮”，费曼看见浪荡大汉——奥特曼，奥特曼唱毕，踹断木棍向傅立叶费曼
掷去，叫道：“破坏二弟睡觉兴致，要干架？”
傅立叶被奥特曼内力震在地面，向费曼道：“四舅，用炸弹！”，费曼暗暗退后，背后
四件暗器射向奥特曼，奥特曼大骇，待细看，竟是四个2——“炸弹！”
艾萨克在教室右侧默默看这四个笨蛋混战，大叫道：“干架就要用利器！用这个就像剁
菜”,话毕，艾萨克掷向奥特曼致命圣器——肾六。费曼暗笑，卸下裤带，但见内裤外
遍挂大诺记。奥（默）惠（泪），奥特曼默默跪向傅立叶，喟叹道：“线性代数放过二
弟，必重谢！”
这话未落，教室外概率论谢教授恰撞见这幕，默默记下，“哼，概率论挂定！这次被戴
绿帽，让这四个二货垫背，泄泄愤！”
待续
zt |
|
f*****e
发帖数: 5177 | 49 连续独立小概率事件集合
根据概率论的说法，无论概率多么小的事情，它发生的可能性始终大于零。关于这个理
论，有一个更通俗的说话：假设有足够多的刘心武随机敲打足够多的电脑，那么在充分
长的时间内，必然会有其中一个刘心武敲出《红楼梦》的后四十回。
当然，以上是一种最普通的可能。在实际上，也有可能在第一个刘心武敲电脑的时候，
就打出了《红楼梦》后四十回；第二个刘心武打出《红楼梦揭密》；第三个刘心武打出
《红楼解梦》……
这看起来很荒谬，但是无法排除发生的可能性——即使这种可能性是多么的小——最重
要的是，这些概率事件彼此之间是独立的，没有任何联系。因此我们不能据此说明，刘
心武成心跟《红楼梦》过不去。从概率论的角度来看，我们无法把这些事件用同一特定
规律和动机联系起来。
比如说《容斋随笔》曾经记载了这样一件事：“ 汉宣帝黄龙元年正月，匈奴单于来朝
，二月归国，十二月帝崩。元帝竟宁元年正月，又来朝，五月帝崩。故哀帝时，单于愿
朝，时帝被疾，或言匈奴从上游来厌人。自黄龙、竟宁时，中国辄有大故，上由是难之
。既不许矣，俄以扬雄之言，复许之。然元寿二年正月，单于朝，六月帝崩。事之偶然
符合，有如此者。... 阅读全帖 |
|
x***1
发帖数: 317 | 50 ——李源潮
我1978年进入复旦学习，83年离开。在这6年中，4年是学生，2年是老师。我做过管理
系老师，后来又在复旦团委工作过，然后到了团市委。所以我对复旦是很有感情的，因
为复旦既是我作为学生的最后一个阶段，也是踏入社会的一个重要阶段。
在进入复旦前，我已经跨出学校，在社会上劳动和工作了近十年。当时我是一个已经有
4年教龄的老师了，是业余工业专科学校的老师。他们认为像我这样在上海已经有份较
好的工作，还要去读大学，是不是有点不值得。但是，我从小学开始就有一个目标——
读大学。读完大学，还要读硕士、博士，最后做科学家，这是我从小之梦。
当时我常看的就是《十万个为什么》、《科学就是力量》之类的图书杂志。所以，十年
来我一直希望能有机会上大学，不能上大学总是有些耿耿于怀。因此我去报了名。
当时家里和同事都不知道，只有单位领导知道，因为需要单位出证明。我们还要继续工
作，没有很多时间复习，那时也没什么复习的资料和复习的概念。到考试那天，我是请
假去的。上午参加考试，下午回来继续工作，然后第二天再去考。
我不是第一批拿到复旦录取通知书的，当时以为自己没有考上。没拿到通知书的时候，
我就告诉自... 阅读全帖 |
|
