n***y
发帖数: 2730 | 1 在平直的二维空间里显然这样的三角形不存在，但如果二维空间存在曲率(比如在球面
或者马鞍面上），这样的直角三角形就有可能会存在。该问题给出了具体的三角形斜边
长度和高度，那么应该能找出相应的高斯曲率数值，使得当高斯曲率的绝对值大于该数
值时，该直角三角形存在，而小于该数值时，该直角三角形不存在。我希望有人能够给
出这个具体的高斯曲率临界数值。 |
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n***y
发帖数: 2730 | 2 其实在球面上（正高斯曲率）找一个例子是很容易的，比如考虑一半径为 r = 20/pi
的球面, 圆点为O，A点取球面的北极，B点和C点都取在赤道上。这样ABC就为一双直角
三角形，角B和角C都为直角。AB和AC都是长度为10的边。如果定AB为斜边，BC就是过C
点垂直于斜边AB的高。那么只要选取B和C使角BOC为 3/(10pi),那样BC的距离为6，也就
是说高为6. 这样这个直角三角形就满足了题中的条件。因为半球的面积为 2*pi*r^2,
BOC的角度为3/（10pi), 这个三角形的面积应该 120/pi^3
在负曲率上（马鞍面）找一个例子稍微复杂一点，等俺那天有空，我继续写。大致意思
是以半径为K的庞加莱圆盘，在x轴和y轴上取两个距离为d的等距离的点A和B，以原点为
C，这样ABC就是一等边直角三角形。适当选取d和K的就可构造出这样的三角形。 |
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M***6
发帖数: 895 | 3 把斜边看成是直径，画圆。然后圆上任意一点连接这个斜边都构成直角三角形。然后最
长的高就是半径为高的那个直角三角形。
quora上好像有详细的讨论。 |
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m***n
发帖数: 12188 | 4 最直接的理论是用圆的内接三角形，可以得出高度不会大于10/2
不过我看到问题以后，立刻就用古希腊人的套路，也就是全靠几何图形，就发现条件必
有错误。
古希腊人没有公式的概念，全部用几何图形。
三角形面积是一个矩形面积的一半，底乘以高就是那个矩形的面积。
但是又是直角三角形，所以勾股相乘也是矩形面积，勾股肯定比弦长短。
所以矛盾，数据必有问题。 |
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Q*****a
发帖数: 33 | 7 连接斜边中点到直角顶点线段长度为5，那条垂线长度必然小于等于5.等于仅对于等腰
直角三角形成立。 |
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d**w
发帖数: 14889 | 8 isn't 直角三角形 a right triangle? so why does it have anything to do
with the sides? it's one angle is 90 degrees bah. |
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X****u
发帖数: 570 | 9 在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。 直角三角
形满足勾股定理，即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。 |
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s****0
发帖数: 956 | 10 http://finance.ifeng.com/roll/20100225/1857626.shtml
“神奇教头”神速学习法再创奇迹
2010年02月25日 13:33上海商报
12天课程学完初中全部数学
见习记者 唐迎寅 商报记者 王雅君
“如果把初中数学的10个章节比作10座大山，现行的教育方式就是让孩子们爬上又爬下
依次攻克，而我创立的学习法则是将10座大山变成1座大山包，然后开辟一条平坦的盘
山公路，让学生每天都能看到10座大山的风景。”上海数学会理事、原上海航空工业学
校讲师潘碚研究“神速数学学习法”已经30年，在他不断钻研和升级下，这套方法近日
再创奇迹。
12天上完初中数学内容
2009年8月3日，潘碚老师来到了北京开班。据称，这次开班是由于北京的家长听闻上海
有一套“神速数学学习法”主动邀请潘老师“出马”的，而这次开班也延续了潘老师的
奇迹。
“上课对象大多数是6年级的学生，还有个别4年级与5年级的学生。从8月3日开始，一
共上了12天课，每天6小时，就将初中数学全部上完。第13天考试，做当年的2009年的
上海中考卷，该班学生平均分考取了112分，最高分138分，... 阅读全帖 |
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x********e
发帖数: 35261 | 11 之前有人说平面几何太低级，那就用解析几何表示。
以直角三角形斜边为x轴，直角三角形中点为原点，所有满足条件的直角三角形顶点(x,
y)满足：x^2+y^2=(3/2)^2
直角三角形顶点不超过大正方形边界：x≤1
直角三角形面积：S=3/2*x
直角三角形最大面积：Smax=3/2 when xmax=1
直角三角形顶点位置：y^2=9/4-1=5/4, y=±sqrt(5/4) 所以是(1,sqrt(5/4))和(1，-
sqrt(5/4)) |
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a*****y
发帖数: 33185 | 12 神学博士阿尔诺①先生作
阿尔诺先生致麦尔赛纳神父的信
尊敬的神父：
承你好意把笛卡尔先生的《沉思集》转交给我让我阅读，我十分感激。不过由于你
知道它的价值，所以你就索取了很高的代价，因为如果我不首先答应向你奉告我阅读后
的感想，你就不肯允许我享有一读这本杰作的快乐。假如不是见识一下这样好东西的这
种欲望是这样强烈，对于这个条件我是不接受的，我是由于这种可赞扬的好奇心所驱使，
才落得如此天地；假使我认为有可能很容易得到你的宽免，我宁可要求免除这个条件，
就象从前古罗马执政官对那些在逼供之下答应的事予以宽免。
①阿尔诺（Antoine Arnauld，1612—1694），法国哲学家、神学家。
因为，你要我干什么？我关于著者的判断吗？决不是；你很久以前就知道我对他本
人的评价多么高，对他的智慧和他的学识是多么敬佩。对于现在使我脱不开身的事务你
也不是不知道；假如你对我的评价高过我所应得的程度，这也不等于说我对我的浅薄的
才能没有一点认识。虽然如此，你交给我去检查的东西要求一种非常高的能力和很多的
宁静与闲暇，以便精神一旦摆脱了世俗事务，所思维的只是它自己；你自... 阅读全帖 |
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A**H
发帖数: 4797 | 13 我不认为我娃是天才，但是算是比较有数学头脑，更算是愿意思考和钻研的孩子。
但是，这不关乎我要和你讨论的数学内容。我不懂的东西，当然最好是请专业的人来教
孩子更好，但是在那之前，我想搞懂我哪里搞错了。
我算sin(60degree)，不需要任何pi值，就是一个60度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(60degree)=根号3除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算sin(45degree)，不需要任何pi值，就是一个45度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(45degree)=根号2除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算sin(30degree)，不需要任何pi值，就是一个30度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(30degree)=根号1除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算x=8的时候，也就是算sin... 阅读全帖 |
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x********e
发帖数: 35261 | 14 严密的逻辑应该是：直角三角形->用公式表示出所有可能的直角三角形->用不等式限制
直角三角形顶点不超过大正方形的边界->在满足条件的直角三角形中找出面积最大解以
及顶点位置。
以。 |
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S*****r
发帖数: 1272 | 15 作者：荆楚
仅就脸面一词的字面来分析，它的确是一个中性词汇。但在现代社会里，随着词义
的引伸和转借，又赋予了正面的和反面的两种涵义。所谓正面的脸面，是指那种以仁慈
善良、正直廉洁、诚实守信为操守和荣誉之绅士风度也。中国人则称之为谦谦君子风度
。这正是人类文明积淀之美轮美奂的珍珠和宝石。对此，小子我誉之犹恐不及，何敢妄
置一词？今天我要讨论的，乃是中国五十多年以来发展起来的以虚伪矫饰、浮燥庸俗为
表徵的反面的脸面。这与阿Q前辈之“精神胜利法”相近似也。
的确，爱慕虚荣的人，全世界都有，并不是中国独有的特产。但我认为，中国人的
脸面最具“诗情画意”。
以政治的观点来划分，我把中国人脸面分成以下三大类：其一是公共意识——社会
的脸面；其二是被统治阶级——普通百姓的脸面；其三是统治阶级——各级官吏的脸面。
对于社会的脸面，情形颇为复杂。且极易受一种民族主义和“爱国主义”的虚火的
影响。许多人一旦粘上这种虚火，就可能被烧得晕晕乎乎，不辨东西南北。在这种虚火
高烧不退的情形下，是很不容易自悟自惕的。非得大吼一声，才能使之猛然惊悟。
盖由于我们泱泱华夏，长期积弱积贫，文... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 还用着清朝人批判，我们河北大数学家在元朝就批判过朱熹不是东西了，指出研究数学
才是国家的未来
李冶（1192年－1279年），原名李治[注 1]，字仁卿，号敬斋，谥号文正，真定栾城（
今河北省栾城县）人，中国金代、元代文学家、数学家。他的主要著作为《测圆海镜》
，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”（设未知数并列方程的
方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称
为“宋元数学四大家”
李冶一生著述甚丰，学术贡献涉及多个领域，他作为一代鸿儒，反对迷信名家。当时
盛行的程朱理学，把研究科技看作“玩物丧志”，把数学说成“九九贱技”。李冶深刻
批评了这些错误观点，指出朱熹著述中“窒碍之处亦不可以毛举也”。
数学虽被古人排在六艺之末，但李冶认为，数学是最有用的学问，于是他致力于数学
研究。
1248年，李冶写成了中国古代数学名著《测圆海镜》，这是中国古代代数学具有划
时代意义的著作，是用“立天元一为某某”（即当代数学设x为某某）解析高次方程的
数学专著。后世学者们研究认为，李冶这部代数学著作，比欧洲代数高次方程理论要早
300多年，... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 这个倒是 AMC 10 阶段的必修内容。
三种证明办法：
1) 等边三角形对半切。
2) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 60 度角一切为二。然后形成三个 30 - 60 - 90 直
角三角形拼成一个大的 30 - 60 - 90 直角三角形。
3) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 90 度角切成 60 和 30，形成一等边一等腰。
：
：【 在 APHH (hutu) 的大作中提到: 】 |
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s***e
发帖数: 267 | 18 不需要这些假定。首先任何直角三角形都是0。不然两个直角三角形可以拼成一个矩形
，矛盾。
然后任何三角形可以分成两个直角三角形，所以也是0。任何polygon可以分成三角形。
F= |
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c***s
发帖数: 70028 | 19 如果“观察者”的双眼E正好在BC线段的延长线上，那么B点就会落在他的视野内。如果我们做一条过E并垂直于AC线段延长线的直线的话，直角三角形DEC就会和直角三角形ABC相似。可想而知，DC是观察者的眼睛与裙子之间的水平距离。女士们，你们发现了吗？
昨日上午，浙江省公安厅在腾讯微博上发了一条“夏季女性防走光秘笈”，其中以几何公式说明女性易走光的姿势和角度，还精确计算出避免走光的坐姿及步履姿势，并且配有详细说明。但由于太过于专业，美女们表示难以看懂。“浙江公安”的亲民做法在得到部分网友肯定的同时，也引起争议，有网友认为，微博中的数据未经验证，若错了岂不是更容易走光？
图示说明“防走光”
5月2日上午，浙江省公安厅在腾讯的官方微博“浙江公安”上发布了一条题为“夏季女性防走光”的微博，当中公布的“防走光秘笈”用图示的形式展示了两部分内容，一是穿短裙女性坐下时的走光分析：假设女性对面160cm处坐一男子，计算得出：若该男子双眼在隐私部位与裙摆之间的连线上，则“有机可乘”；二是穿短裙的女性在爬楼梯或上台阶时的走光分析：假设该女性爬楼梯时，背后若有一男子视线的仰角达到一定角度，即可窥得裙底风光。
未进... 阅读全帖 |
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C********g
发帖数: 9656 | 20 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远的意大利南部的克罗顿。当时那里是希腊领地，当地最富有、最有声望的米
罗，是大力神Hercules式的人物，12次奥林匹克金牌获得者。毕达哥拉斯与之交往甚厚
，在米罗的帮助下他成立了一个类似教会的秘密组织，“毕达哥拉斯兄弟会”。兄弟会
坚信数学是打开这个世界的密匙；他们研习并分享世界的秘... 阅读全帖 |
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a***e
发帖数: 27968 | 21 尼玛直角三角形是矩形对角线割出来的，
三角形面积是矩形一半也是这么来的
这个东西在讨论直角三角形的时候和内角和180度是等价的不是一个推出另一个
这种证明方法还默认了面积的可加性和面积计算的方法
严格讲这俩也是需要定义和证明的 |
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C********g
发帖数: 9656 | 22 ·艾 丁·
甲：最近看到一些关于弯曲时空的讨论。我是学社会科学的，只具备高中水平的数学和
物理知识，对于相对论的概念只是略知皮毛，所以许多文章我读起来不得要领。你是物
理教师，能否做个科普介绍？
乙：我试试看。我虽然做过物理教师，但从未教过相对论。我尽可能少用专业术语。如
果你有疑问，请随时提出。
甲：我猜想，在欧氏几何与非欧几何中，直线应当有不同的定义。
乙：在几何学里，所谓“下定义”，就是用已经具备确定含义的概念来界定尚未定义的
概念。例如，你如何定义“三角形”？
甲：我把三角形定义为“首尾相接的三条线段构成的几何图形”。可以吗？
乙：当然可以。但是这个定义必须在界定“线段”之后才有意义。什么是“线段”呢？
甲：我记得中学的几何课本里说过，"线段是直线上任意两点间的部分”。
乙：什么是“点”，什么是“直线”呢？
甲：我不知道。但是我明白你是在说，几何体系中，“下定义”的链条势必有个终点，
总有一些概念是无法“下定义”的。
乙：是这样。“点”，“直线”和“平面”就是无法在几何理论体系中定义的。当然，
在几何体系之外，它们可能有某种形式的定义。
甲：在几何学中，这些无法定义的概念是如何... 阅读全帖 |
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y***u
发帖数: 7039 | 23 何新：解读共济会密教的一些神秘符号（一）
2012.12.31
漫步在东京街头的独眼怪
何新按：共济会是一种极其特殊而古老、神秘的宗教文化。
作为全球最大的半隐身的组织，它是一个内部活动对外保持高度隐秘性的特殊宗教性组
织（尽管共济会并不承认自己是宗教）。在共济会的信仰体系中存在着大量独特而神秘
的符号和密码。
一些年来，共济会的符号和密码引起了关注共济会的各国学术和艺术研究者的高度兴趣
，对之进行了许多有趣的解读。本博近期拟发表一组博文，诠释一些已经被人们解读了
的共济会符号和密码。
华盛顿身穿共济会“石匠”Mason的三角裙
主持美国联邦首都华盛顿的奠基典礼
中央局部放大：
美国生活杂志介绍共济会员Masons，
集体腰围与上图中华盛顿腰间相同的石匠围裙，
排成象征金字塔的三角形阵列
Mason——石匠腰系的共济会围裙
1、美国共济会神殿，隐藏神秘命理数字33
根据美国著名作家丹布朗的揭露... 阅读全帖 |
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A***W
发帖数: 419 | 24 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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A***W
发帖数: 419 | 25 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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A***W
发帖数: 419 | 26 相交部分由两个直角三角形和一个扇形组成。三角形的弦为8，一边为6，所以另一边为
sqrt(64-36)=3sqrt(2)。所以两个直角三角形的总面积是18sqrt(2)。
扇形的角度是三角形两个非直角的差Arctang(6/(3sqrt(2)))-Arctan(3sqrt(2)/6)=
Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))。所以总面积是：
18sqrt(2)+32Pi(Arctan(sqrt(2))-Arctang(1/sqrt(2))) |
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z**********e
发帖数: 22064 | 27 原创2017-06-22 周泽雄 经济观察报观察家 微信号eeoobserver
功能介绍
让思想激荡，开风气之先
一
在一次访谈中，好莱坞导演克林特·伊斯特伍德如此借题发挥：
我去过冰岛一个冰河上的大瀑布。人们站在一个岩石平台上眺望，他们都带着自己的孩
子。有一处地方是没有封起来的，但有一条绳索阻止人们超越某一个位置。我对自己说
，你想，在美国他们会用围栏把那里彻底围起来，因为他们害怕有人会掉下去，然后就
会有律师出场。而在这里，人们的心态就像在往日的美国那样：如果你掉下去，是你自
己笨。
借用一首苏格兰老歌名，他正在感叹“过去的好时光”，那个人们活得更加矫健刚强的
时代。演西部枪手出身的老导演当然不是缅怀随意骂人笨蛋的“往日”，而是凭吊一种
人生态度：你必须努力，你必须独自面对困难；如果失败了，你必须独力承担“笨蛋”
的骂名。
古斯塔夫·勒庞《乌合之众》里的一段话，可视为伊斯特伍德的先驱，他为了对法国式
教育表示鄙夷，曾在19世纪末这样歌颂英美两国的教育：
我们不妨看一下笛福的小说主人公鲁宾逊，尽管他是一个文学形象，却反映了英国教育
的成功。当鲁宾逊流落于荒岛上时，他发挥了自己的全... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 28 来个更早的：古巴比伦泥板刻三角函数表 较所知早逾千年
一般传统上认为古希腊人是最早发现三角函数的民族，但现在新南威尔斯大学的两个数
学家，认为巴比伦人实际上要更抢先了一步。
这一切的根源来自一片公元前 1822~1762 年由巴比伦人制作，名为 Plimpton 322 的
泥板，上面用楔型文字刻着 15 组的数字，每一组都是直角三角形三边长的组合。对于
它的用途一直以来都是众说纷云，有说它是记录已知的整数（60 进位）直角三角形组
合，而非真的对通用的毕式定理有所有了解，也有一派说这其实是试图解另一种对巴比
伦人日常有用的方程序，而这个表只是方程序的中间数值。更有人认为这是巴比伦人的
习题，做为让学生练习之用。
新南威尔斯大学的 Daniel Mansfield 与 Norman Wildberger 教授则往反方向考虑，
认为这 15 组数字的选择不是意外，而是展示着巴比伦人不仅理解毕式定理，甚至连三
角函数都已经掌握，而这张对照表正是 60 进位版的三角函数表。它用的原理和我们现
代的三角函数不尽相同，而且因为 60 进位拥有更多因数的特性，可以比我们的十进位
三角函数拥有更多准... 阅读全帖 |
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m***j
发帖数: 533 | 29 那个bypass很简单，首先你找个尺量一下heater管子的尺寸（都是inch的），一般是5/
8，3/4之类的，然后按尺寸去autozone之类的地方买2个铁三通和一段同尺寸的橡胶管
，还有几个clamp，放掉一部分冷却液，把heater管子比较靠近防火墙的地方切开把三
通接上去，然后把橡胶管接上，clamp好，装回冷却液就行了。
transmission的型号有很多方法可以知道。最靠谱的方法是到下面去看tranny pan的样
子数螺丝孔。AX4S的pan是17个螺丝的，4F50N的pan是19个螺丝的。AX4S的pan是个比较
规则的直角三角形，4F50N的pan是个直角三角形但是在一条直角边上有个半圆的凸起。
应该比较好辨认。另外你可以看看你车里选档杆下面的字是什么，一般AX4S的是PRNDD1
，其中第一个D有圈第二个没圈；而4F50N的是PRND31或者PRND21。不过这个有例外据说。 |
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a*w
发帖数: 4495 | 30 从一个顶点出发，向对面长边画一条长为35的线，此直角三角形的一个
直边是25，另一个直边是(35^2-25^2)=600的平方根。
从共享长边的另一顶点出发向上面长度为35的那条线作垂线，形成另一
个直角三角形。25/35 = 35/49，所以它的一条直边是35，另一直边是
(49^2-35^2)=1776的平方根。
第三块是个不规则形状。
把第一个三角形沿长边平移到不规则形状的另一侧，再把第二个三角形
沿着第一个三角形的斜边平移到不规则形状的另一侧。正方形出来了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 我还没有用平几方法去做。。。但我在想，如果理论上这类的滑动点
问题，求证某两个角度的相等关系于参数无关，并且该问题是能用
解析几何和三角，以 routine 的姿势，求证的。。。那么是不是
绝大多数情况下的题目，通过加辅助线形成求证角附近的直角三角形，
通过证明直角三角形的相似，来证明角度的相等。。。这个实际上是
伪装的三角里的 sin() / cos() / tan() / cotan()。。。但这里
还有一个问题是，这题如果用解析几何硬算，其中有一个角度的形成，
是跟长度有关的，我不知道这个如何翻译成加辅助线的 hint。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 我还没有用平几方法去做。。。但我在想，如果理论上这类的滑动点
问题，求证某两个角度的相等关系于参数无关，并且该问题是能用
解析几何和三角，以 routine 的姿势，求证的。。。那么是不是
绝大多数情况下的题目，通过加辅助线形成求证角附近的直角三角形，
通过证明直角三角形的相似，来证明角度的相等。。。这个实际上是
伪装的三角里的 sin() / cos() / tan() / cotan()。。。但这里
还有一个问题是，这题如果用解析几何硬算，其中有一个角度的形成，
是跟长度有关的，我不知道这个如何翻译成加辅助线的 hint。。。 |
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x********e
发帖数: 35261 | 33 因为你已经得出直角三角形的结论了，所以之前的我没说。严格讲，还要证明小三角形
顶着的那根线是直线，以直角三角形为顶点的四边形是正方形。
已。
4 |
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t******l
发帖数: 10908 | 34 这个大部分普通非数学专业方向的娃不会去做非常严格的证明。。。但如果从基本概念
上探讨而不是严格证明。。。那如果假设其他前面的四条公理都存在（其实隐含希尔伯
特的一堆玩意儿都存在）。。。那么构造一个正四边形（四边相等，四角相等），
拉两条对角线。。。如果勾股定理不满足，那得出四个角要么都是大于直角，要么都是
小于直角（对称性）。（援引勾股定理的正方形内接正方形证明）。这样正方形内角和
不等于 360 度，三角形内角和不等于 180 度。。。所以如果勾股定理满足，那正方形
必然为四个直角。。。正方形可以 cut 成长方形，长方形对角 cut 成直角三角形。。。
所以任意直角三角形的内角和必然为 180 度。而任何三角形都可以 cut 成两个直角
三角形。。。这不算 QED，但是普通非数学专业方向的娃，这样的概念级阐述基本够用了
。。。 |
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f******d
发帖数: 6361 | 35 谨以此文与正在攻读数学phd的马有图贤弟共勉：）
【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: History
标 题: 费尔马大定理
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 6 22:26:48 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远... 阅读全帖 |
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S****u
发帖数: 199 | 36 我能看出6不是直角三角形。
但是怎么也不明白4为什么就不是直角三角形？ |
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b****r
发帖数: 1395 | 37 不少人认为倒滑是所有滑冰技术动作中最难做的，其实他们没有把握住倒滑的要领。倒
滑的要领很简单，就是两个，一个屈膝，一个中心放在滑行脚上。这么一看好像和正滑
是一样的，没错，就是这么简单。
倒滑的动作和正滑一样，要由一只脚来蹬冰，另一只脚来滑行。以右脚滑行，左脚蹬冰
为例：右腿屈膝，保持半蹲，重心落在右脚里，然后左脚伸到身体的斜前方（左前方）
，用内侧刀刃在冰面上画C字。当左脚画到与右脚接近一条直线的时候，往回收左脚，同
时把重心从右脚上平移到左脚上，然后接着右脚画C字。
常见错误：
第一个常见错误就是不屈膝。想象一下这个动作，右腿垂直冰面相当于一个直角三角形
的直角边，左腿蹬冰相当于斜边。斜边肯定要大于直角边，而正常人的左右腿是一样长
的，如果其中一条腿不能保证屈膝的话就无法构成一个直角三角形，换句话说，如果右
腿垂直与冰面不屈膝，左脚就接触不到冰面。所以一定要保证屈膝，而且一般冰球运动
员屈膝程度很深（见《滑冰常见错误（一）》），这样可以保证有力的蹬冰（注：滑冰
中蹲得越低蹬冰的距离就越长，速度也就越快）。
第二个错误是beginner常见的。初学者习惯重心始终放在两腿之间，这样蹬冰 |
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H**********y
发帖数: 7928 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
redeye (hoho) 于 (Wed Jun 1 23:08:29 2011, 美东) 提到:
好多直角三角形神马的。。。求看看事业和爱情。
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chilly (chill) 于 (Wed Jun 1 23:13:00 2011, 美东) 提到:
猛女+富婆
日摩升蝎, 命主星两颗火冥都入庙天蝎,还合相, 性格火爆强势
5星入2宫, 富婆无疑
所以加起来,第三条就make sense了: 感情巨多变 (月入双子,对冲水星,天王星)
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redeye (hoho) 于 (Wed Jun 1 23:20:43 2011, 美东) 提到:
谢谢啊，目前还没有富婆的迹象啊啊。
盘里只有三角形，不是说刑冲什么的，命途多舛么？
囊中羞涩，只有一个包子，等我转你啊。
☆───────────────────────────────... 阅读全帖 |
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o**g
发帖数: 27 | 39 来自主题: BrainTeaser版 - 凸多边形. 先说sqrt（6）
由1画个等腰直角三角形，可以得到sqrt2，然后画一个角是六十度的直角三角形就可以
得到sqrt6。
把凸多边形一个顶点分别和其它顶点相连，得到若干个三角形：（n-2）个。然后把每
个三角形面积平分三份，用做平行于各个底边的平行线构成相似三角形的方法评分，面
积比是2/3，那么每一边的比例应该是sqrt（2/3），就需要用上面说的sqrt6了，对不
对啊：） |
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i*****T
发帖数: 1855 | 40 我来公布正确答案吧，不杀小朋友，也不用量角器（有那东西还叫啥智力题啊）
其实trick就是，没人规定蛋糕的形状！
所以在这上面可以任意发挥。
最简单的就是，蛋糕是一个正方形加一个等边直角三角形（后者正好是那个正方形的四
分之一）构成的一个5边形，所以1刀切断那个等边直角三角形，剩下正方形，再2刀四
等分。五人平分解决了。
这就是思维定势 |
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D*a
发帖数: 6830 | 41 n=5的时候已经是每个人看到n>1个红眼了，他为什么要引入n=1的假设？
一般来说一道题，比如说，直角三角形中，有如何如何的一些边和线段形成一些东西，
然后，请证明ab垂直于cd，那么假设法证明，是假设ab不垂直于cd，然后利用题目的条
件，推来推去推出矛盾。如果我上来先假设，假设题目里面三角形是锐角三角形，推来
推去，推出来ab不垂直于cd，就能证明直角三角形中ab和cd垂直吗？ |
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t******n
发帖数: 2939 | 42 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu Jul 4 01:01:50 2013, 美东) 提到:
转子知乎: http://www.zhihu.com/question/21262930
一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第N天有N个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩
儿的。但却是真的把我难住了，一直百思不得其解。在此求教方家。
题目是这样的。说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个
奇怪的宗教规则。
1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛，他就必须在当天夜里自杀。
某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢
的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】
最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问
这个岛上将会发生什么？
此问题的第一个... 阅读全帖 |
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H********g
发帖数: 43926 | 43 哦 可以证明 相邻直角顶点间的距离肯定是有理数
直角三角形 边长 abc都是整数 a
水平方向是 2 (ab/2c) =ab/c
竖直方向是 a- 2 a/b*(ab/2c)=a（1-a/c)
显然都是有理数
所以只要边长是有理数的直角三角形这么放 相邻直角顶点间的水平和竖直距离都是有
理数 |
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R**********h
发帖数: 530 | 44 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠DCE=45°，探索：AD,DE和EB这三条线段能
否组成一个直角三角形？如果能，请加以证明；如不能，请说明理由。
一道初中2年纪的几何题， 请大家不要拍砖！
只能用初中所学的知识的证明，看看哪位几何高人能指导一下！ |
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a*********3
发帖数: 660 | 45 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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B****n
发帖数: 11290 | 46 遞迴 每次降一維就可以了
比方說二維的時候就一直角三角形
三維空間的時候 任一截面都是和二維相似的直角三角形 相似形的面積和高平方成正比
那體積就看成面積的對高方向的一維積分 可求出三角錐的體積
四維的截面就是相似於三維的三角錐的 相似形的體積和高三次方成正比
用三角錐的公式做一維積分就可以得到
做到四維自然就知道n維的公式 然後數學歸納法就證出來了 |
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B*********h
发帖数: 800 | 47 ☆─────────────────────────────────────☆
chopinor (lonelycat) 于 (Wed Jan 24 22:37:33 2007) 提到:
若干年前ACM北京分区赛的题目 （不过好像也是从某个地方抄来的）
如何用长为1，2，3，...,n的n条线段构成一个面积最大的n边形？
其实结果比较容易猜到，严格的证明麻烦点
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netghost (Up to Isomorphism) 于 (Wed Jan 24 22:50:13 2007) 提到:
按边长从小到大循环构造直角三角形?
直角三角形应该没问题,然后就是看次序.
只需要证明如果不是从小到大的话,交换次序会使得多边形面积加大就行了.
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chopinor (lonelycat) 于 (Wed Jan 24 23:02:08 2007) 提到:
应该不是这样的
而且看不出来你怎么能很快把程序写出来
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a***o
发帖数: 87 | 48
Got it, hehe. 注意到AD=l^2/r， 在三角形ADE里作两条垂线，
作出一个直角三角形的剖分，利用直角三角形的似性就能证明
这种方法正确了。 可是一般的定理怎么证啊？ 太难了点吧 |
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c***s
发帖数: 70028 | 49 夏日来临，不少女孩子的衣着变得越来越清凉。走光机会也大大增加。车站、公交车、超市、自动扶梯这类场合成为走光高发地。为此，公安官方微博特意制作了“夏季女性防走光秘笈”，提醒广大女性加以防范。
三角函数出动 计算安全距离
浙江公安官方微博称，近日发现在很多公交站有猥琐男偷拍短裙女，“气温升高，女性穿得越来越火爆，办公场所、公交车上都易发生针对女性的骚扰事件。”因此，特意制作了“夏季女性防走光秘笈”。
记者看到，在这份秘笈中图文并茂地列出了包括坐、站、上楼梯等五个最容易走光的情况，并且给出对应招数。有意思的是，秘笈更是用结合三角函数，通过一系列计算公式，力求给出一个最精确的防范招数。
秘笈提醒：“如果女孩双膝并拢的点和裙子上缘距离4厘米，裙摆到小裤裤之间的距离是12厘米，那么从侧面看来，目标区域和裙子就会形成一个直角三角形abc。如果‘观察者’的双眼e正好在bc线段的延长线上，那么b点就会落在他的视野内。”
秘笈最后给出了安全视线距离范围，并提醒女生坐姿要小心，要根据裙子长短计算出对面男子眼睛和裙子之间的水平距离，以防走光。
由于秘笈招数数字精准，因此甫一推出，就立即受到众多网友、特别是女网... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 50 陈方在黄岩岛
“黄岩岛的事情上面，我们绝不能让步，这是原则问题。”从1997年到2007年这10年的时间里，江苏省无线电和定向运动协会秘书长陈方两度登岛，一共在岛上作业13天，在黄岩岛上，陈方经历了台风的考验，也曾眼睁睁看着菲律宾战机俯冲而下，但更多的，则是宣示主权的兴奋和骄傲。对于他来说，对于黄岩岛的关注并不仅限于爱国情结，更是一种情感上的牵挂和羁绊。
出发，出发
向着神秘的黄岩岛
1949年出生的陈方已经年逾花甲，从1997年到2007年这10年的时间里，他曾两次坐几十个小时的舰船或渔船、忍受着晕船带来的剧烈呕吐，与“黄岩岛DX远征”团队的其他成员到达位于南海的黄岩岛，向全世界发出代表中国的无线电波。
所谓“DX远征”，英文为“DX-pedition”，是无线电爱好者把远程通信的无线电缩写“DX”和单词“expedition”组合而成的，指的是业余无线电爱好者，为了远距离通信活动，来到一个业余电台十分稀少的地方进行操作，简称为“DX远征”。
在国际业余无线电组织到达以前，黄岩岛连电台呼号都没有，更谈不上在那里发布无线电信号。为了取得国际认可的电台呼号，中国的无线电爱好者从上世纪90... 阅读全帖 |
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