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c****x
发帖数: 6601 | 2 高数属于简版的数学分析，属于分析。
数学系的线性代数，或者高等代数，属于代数。 |
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发帖数: 1 | 5 这是理论物理的课，数学系不怎么学
：群论，李代数
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发帖数: 1 | 8 一句话你懂个屁，两者为啥要对立起来
为啥不能是小黄人奥数夺金，二十年后菲尔茨折桂，像学生讲授抽象代数，微分几何，
小白妞芳心暗许，投怀送抱。
再说游泳，你不知道孙杨在菲尔普斯之后唯一蝉联游泳世锦赛最佳的男子运动员。 |
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发帖数: 1 | 9 你就扯淡吧。光网络相关的密码部分搞懂，以及存储安全，就要抽象代数的知识了。
：码农就是art，逻辑水平相当于小学五年级
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x*****8
发帖数: 10683 | 10 我最近在看群论-抽象代数，看完了应该就可以为您解释这个问题了。
虽然我53了，吸收新知识很慢。 |
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发帖数: 1 | 11 的确，高中学操作系统，数据结构，程序设计都可以，聪明的学抽象代数也没问题。 |
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B*****t
发帖数: 820 | 14 高数，线性代数这种太小意思了。
生物研究大分子难道不要用到群论？以后比修抽象代数，分子结构也要用到拓扑吧？现
在都有分子动力学的模拟，难道不该复变，实变，泛函都上了？研究病毒扩散，微分方
程，定性理论，混沌这些也得学吧？ |
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r*g
发帖数: 3159 | 15 你娃太小。这个年纪的算术技能，就跟过去的骑马射箭技能一样，都不相关不顶事了。
要夸数学好，还得再大点看学大学抽象代数的能力。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 17 这就是抽象代数的威力啊 －－ 找寻各种问题里共通的结构。 |
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h*******o
发帖数: 89 | 18 来我这里吧， 我提供奖学金给你，念博士。
既有计算机，又有math, 先学核心课程：抽象代数， 分析和拓扑，
以楼主的智商两年之内，绝对先把这些课搞定， 并通过资格考试。 |
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b***e
发帖数: 1419 | 19 屄，不是这样装的。我很负责任的告诉你，这不是小学数学竞赛题。
我上高中的时候，参加市级的数学竞赛辅冬令营，其中的一道题是本题的特例：只有三
堆，并且是
(1,m,n) 的形式。
我上大学后，有一节抽象代数课上老师专门抽了半个小时讲这个题。
别说我上的学校弱，一线城市的一类学校。 |
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f******t
发帖数: 7283 | 20 呵呵尝试想了一下：
1. 当年上抽象代数的时候，老教授第一堂课上就说，抽代四个重要概念：群、环、模
、域；结果期末考试第一道大题四个小题分别是默写这四个概念的定义。这里俄罗斯老
头问的是其中“环”的定义
2. 黎曼几何......也是当年，上完微分流形那门课之后有一门后继的选修课就是黎曼
几何，我打死都不愿去选。所以不懂......
3. FFT，wiki上有很多不同的implementation
4. 泰勒展开，关键是如何高效准确算高阶导数
5. 特征值和特征向量，假如是在矩阵空间里面的话好办，直接解特征多项式得到特征
值，有了特征值之后解对应的线性方程组得到所属特征子空间的一组基；或者用数值计
算里面那些方法（海森堡矩阵、QR分解等等）；假如是对抽象的算子求特征值、向量，
可以用迭代法（Krylov space、Lanczos之类的那些），当然迭代法也适用于矩阵的情形
6. 解线性系统是数值代数里最终极的目的，数不尽的解法，不过大致分为这2类：直接
求解（高斯消去、QR分解等等）；迭代求解（把AX=B转化为求min ||(AX-B)||这类形式
，等价于解一个优化问题） |
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z****e
发帖数: 54598 | 21 那也要看是什么数学课
抽象代数这种随随便便90分的人不是没有
就是不知道你是不是
如果是什么微积分，线性代数这种8，90分
那还是不要拿出来说了吧 |
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m******n
发帖数: 1691 | 22 修课其实是很容易的，我的每门课基本都满分，包括抽象代数之类的。
真正难的还是做研究。
如果你觉得cs很容易，那你可以试试去解决cs领域现在存在的一些难题，
随便解决一两个你就可以拿图灵奖出名了，不用在这里苦熬灌水。
我觉得吧，数学课难物理课难是因为除了题难一点，没别的干的了，又不能
用纯数学来做个操作系统出来给全世界用。
工程系能做的事情很多，把课弄太难了没意义。
难。 |
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c*********l
发帖数: 3438 | 23 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gtrr35 (GTR-R35), 信区: Military
标 题: cs用的数学是很高深的
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 18 02:33:39 2014, 美东)
我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关... 阅读全帖 |
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v******s
发帖数: 6949 | 24 呵呵，就是抽象代数中的群。事实上在我们很小的时候，接触的很多东西都是跟群相关
的，但是群论在本科阶段很系统的规划了一下这些概念。 |
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p*******o
发帖数: 6791 | 25 作为一个30岁的工程师，学过抽象代数，编码和信息论，可是到现在群的概念还很模糊
。看了你的发言我终于懂了... 原来我输在了起跑线上，人家小孩2岁就把群的概念弄
清楚啦。 |
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n***p
发帖数: 7668 | 26 OK... 我儿子刚刚两岁，刚刚能从一数到十，十以上的数字说都不会说。
看来我们两口子对孩子太纵容了。 从今天晚上开始，我要让他们背三字经，
百家姓，千字文，化学元素表，99乘法表， 微积分，线性代数，抽象代数，微分几何，
实分析，复分析，泛函分析，常微分方程，偏微分方程， 普通物理，经典力学，
电动力学，统计力学， 狭义相对论，广义相对论。。。
嗯，他们能先记住这些名字就行了。 |
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m*****t
发帖数: 239 | 27
group theory，抽象代数的一个分支
总之就是说魔方的所有变动法都可以由有限的几个moves构成（具体哪几个忘记了），
理解这几个move之后就可以有解任何魔方的程序 |
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R******s
发帖数: 235 | 28 顶美国高中教calculus，
我高中就是没学过calculus，一上来学数分简直想吐，
不过最后还是磨了3个学期，开窍了，
其实数分这东西需要好的教材，特别是对于对图形例子比较敏感的人，
一定要有一定的picture在脑袋里面，才好学，
我抽象代数就学不好，因为怎么都不可能有picture，
不过据说现在国内高中也交求导了积分了，我觉得这样挺好的，
至于高考嘛，当年高考只刷了一年题，我不大适合题海战术，
觉得高考对以后的学习影响不大，可能有那些刷够3年题的人会觉得高考把人给毁了吧 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 我觉得这个就是 bitwise-XOR 算子的内在属性。。。所以这个算子很牛叉
。。。其实我一直就知道这个算子很牛叉 N 年了，可惜 N 年了都没搞清楚
为啥这个 bitwise-XOR 算子这么牛叉。。。
说句大实话，搞清一个抽象代数的简单概念，对于俺这种弱智的，也不是
一件很容易的事。。。所以说，背 99 表，做 Kumon，差不多就可以了，
数学上要背的东西太多了。。。当然，上数学竞赛的，可能要另说，那个对
熟练度要求还是不低的，俺不想误导别人。当然当然，智商 250 以上的，
我想字典里没有“熟练度”这个词。。。// run |
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 我觉得 XOR 算子特性的深层原因，brainstorm 一下，可能跟下面几个有关：
（1）XOR 算子和 AND 算子是 abelian group (commutative group)
算子。在这个 ring 里面，XOR 算子相当于算术里的加法。
（2）bitwise（包括 bitwise-XOR 和 bitwise-AND），是无进位运算。
无进位运算在 recursive 构造的时候，能利用空隙里数值小的数字？
（3）综合上面两点之后，其实最最最最重要的，就是：Caylay Table
就是 99 表有木有！！！当然是 99 表的抽象代数版。。。
所以。。。其实俺没想到 XOR 算子的原因，看来是因为俺小时候 99 表
背得不熟，小学老师不够狠。。。plus 她一定 99 表背得滚瓜烂熟！！
// 哈哈，我 run 了，勿追杀，谢谢。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 谢谢信息。原来还有一个 character theory，谢谢了。先收藏后看。
http://en.wikipedia.org/wiki/Character_theory
其实我觉得马工和数学家不一样，马工这种工程类的，倒是除了本行
以外，其他的概念常常是广而浅更重要。。。
因为马工不会像数学家一样真的去推导抽象代数。。。我觉得主要的
作用，比如这个题目，就是以后万一看到紧凑有序的东东（多半是
图论有关的），又想弄几种不同的顺序出来，估计以后就容易想到用
类似 bitwise-XOR 的想法（码 code 多半不是严谨的数学，就是
糊弄个差不多意思意思），在外加几个掩模糊弄一下，看看能不能
蒙混老板过关。。。
当然，我觉得数学直觉特别好的人，不一定需要那些概念。。。但是
直觉这玩意儿，说白了，上帝给了多少就只能是多少。。。。运气好
的拿到上帝不小心找给百元大钞的，自己偷着乐吧。。。// run |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 娃不知道哪个生日 party 拿来的魔方，上面貌似都是抽象代数符号，符号上还有符号
，而不是单块颜色。。。:-P
娃基本没咋玩。。。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 33 new math没啥必要。
抽象到大多数娃。大多数家长。大多数老师都不理解。完全没必要。
小学初中把算数代数弄清楚就够了。
搞抽象代数的需要万分之一都不到。
好比大多数人不需要懂什么相对论一样。。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 34 物理化学生物地理，很多东西在平常用的多了。。。
更何况现在西方教育本身就不以公式定理知识为主。。
数学还是要按照数学发展的历史顺序来学。
这本身就是人思维发展的自然过程。
不过把几千年的东西在几年教授。
抽象代数啥的才几年。
还是要先具体，再抽象。
当然。象 潮水兄这样的几个西咯马 外的除外。。哈哈 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 另外这个分配率不仅用来导出负数乘法，同时也可以导出分数的加法。
因为负数由加法定义，由分配率得出乘法运算规则。
而分数是由乘法定义，然后可以由分配率得出加法运算规则。
当然，分数加法本身比较直观就是了。
其实我觉得，小学娃版形象版抽象代数，是大杀器。。。这玩意儿
单个看起来是费力不讨好，但一旦整合出来，至少小学数学概念上，
就直接一了百了。。。当然概念不直接等于做题就是了，做题很多
时候要看天赋，那个归上帝管。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 属实，编程背后的基础是抽象代数，其实比 new math 更 new math。。。new math 都
推不下来，编程最多只能推点皮毛。。。当然，如果是推 marketing 或 sales，另说
。那个关键是对上消费者胃口。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 抽象代数是 abstract algebra 。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 属实，编程背后的基础是抽象代数，其实比 new math 更 new math。。。new math 都
推不下来，编程最多只能推点皮毛。。。当然，如果是推 marketing 或 sales，另说
。那个关键是对上消费者胃口。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 抽象代数是 abstract algebra 。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 小学数学老师基本不教逻辑和娃版抽象代数。这种 inverse logic 的概念，其实小学
四年级就应该开始建立。
小学数学课本也不行，一堆"小花碎步"型套路，逻辑却不咋教。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 42 这不是自私冷漠的问题，而是那个男的智商不行（或者趣味数学不行）。。。这好比你
不能要求 HomeDepot 门口的老墨，给自家的娃教抽象代数。人家干不了这个活。。。
恨！ |
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i*******t
发帖数: 499 | 43 对。AOPS 系列非常好。让孩子去自己发现自学。AOPS网上也有不少配套资源。
感觉如果做完singapore math CWP 5或6年级后用水平会很适合。
AOPS prealgebra一开始就用抽象代数思想，对学数学长远来看非常有益，没接触过可
能要花点功夫去适应。
mathcounts好像尤其注重速度。有不少决赛在网上
https://www.youtube.com/watch?v=KW0XGLyaBLs |
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t*******r
发帖数: 22634 | 44 不错不错。。。俺这两天收获狠大。。。自勉一下。。。
不过俺这个大杀器得藏着，估计很多年都不能让俺家扑通蛙
知道。。。要等扑通蛙 ready，接触过足够的平几题，还要
建立好解析几何的概念，外加建立好抽象代数里的 algebraic
vs transcendental 概念，至少感觉要正确。。。然后再看
。。。否则俺老一定是愚蠢而勤奋的典型案例没跑！！！！ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 属实。。。一定是有位智商低下的先人，初二时平几题目咋也做不出来。。。
被数学老师臭骂 n 次以后，搞出来解析几何和抽象代数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 抽象代数的 “线性” 。。。
btw：你是不是要我查娃的书找四点共圆的托勒密定理？
。。。我宁可用勾股定理。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 我刚才回想了一下，知道为啥我想到了试平行辅助线，但被解析几何给 kill
掉了那个想法。
实际上，我想到平行辅助线时，并没有想到真正的解法（也就是你的相似三角形）。
我之所以想到平行辅助线，可能就是小时候猜出题空间的遗留。。。我脑子里作
平行辅助线，实际上还是在想三角形角度运算。。。换了小时候可能会画出来盯
着图看。。。不过现在俺的解析几何说，这个因为经过长度，所以 proof path
上应该是经过角度的斜率而不是角度本身，所以我就直接 kill 掉了 it。。。
（教育学说：schema 的副作用哈哈哈）。。。
其实解析几何的确是对的，这个的确是要通过角度的斜率而不是角度本身。。。
所以解析几何 kill 了 it 也是对的。。。因为我实际上没有想到在斜角坐标系
下特殊角度的斜率比较（不一定是计算）。。。而这个我没有想到的 “斜角坐标系
下的斜率”，实际上就会 “反映射” 成三角形边长成比例而形成相似三角形。
所以这个也可能就是初中欧氏平几的钻牛角尖题目的问题。。。因为该系统能
出题的空间小，外加对应的解析几何/抽象代数又超级复杂。。。打个不太恰当
的比方就是。。。最佳的对付考试的... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 不错不错。。。俺这两天收获狠大。。。自勉一下。。。
不过俺这个大杀器得藏着，估计很多年都不能让俺家扑通蛙
知道。。。要等扑通蛙 ready，接触过足够的平几题，还要
建立好解析几何的概念，外加建立好抽象代数里的 algebraic
vs transcendental 概念，至少感觉要正确。。。然后再看
。。。否则俺老一定是愚蠢而勤奋的典型案例没跑！！！！ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 属实。。。一定是有位智商低下的先人，初二时平几题目咋也做不出来。。。
被数学老师臭骂 n 次以后，搞出来解析几何和抽象代数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 抽象代数的 “线性” 。。。
btw：你是不是要我查娃的书找四点共圆的托勒密定理？
。。。我宁可用勾股定理。。。 |
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