d*****u
发帖数: 17243 | 1 硕士还是博士啊
硕士的话，理工科本科那点数学完全够用了
也许系里建议你去修个离散数学啥的，不用听他们的，
因为好多都是中国高中就会的，美国孩子不会而已
博士那就难说了，不同方向差太远
你说的代数具体指什么呢？大学的线性代数？还是抽象代数？ |
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l**y
发帖数: 7 | 2 我是打算修硕士的，博士就不折腾了。
代数我就指的的高等数学那种的，当时分就不高。线性代数大学学过，不过学得不深，
我觉得还凑合，不算特别难。抽象代数我没学过。
平面几何，立体几何和物理在念书的时候是我的强项。 |
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s*********b
发帖数: 815 | 3 没读过。这两年好像多了好多这类书。当年我们用的是Clarke那本Model Checking。
书薄，缺乏足够的直观描述。用来参考的Logic in Computer Science: Modelling and
Reasoning about Systems还不错，适合入门。后来用的Principles of Program
Analysis和Verification of Reactive Systems: Formal Methods and Algorithms
也写得挺好，不过有点深。Formal Methods就就是应用逻辑+应用抽象代数，覆盖
面挺广。别人喜欢的参考资料未必适合你。不如自己到图书馆多看看，找到自己喜欢的。
Hinchey |
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m****t
发帖数: 555 | 4 理工科公共的基础课有高数，线形代数，概率论。这几门课考研的时候都包括在数学统
考里面的。抽象代数肯定不算基础课，是计算机专业研究生要学的课。 |
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b******m
发帖数: 382 | 5 没啥帮助。说数学对其他行业有帮助的都是扯淡。只有“算术”能有些帮助。 |
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c******o
发帖数: 1277 | 6 For 就是一个 syntax sugar
Monad的本质是就是一个抽象代数结构。带flatMap/unit的
编程用它是为了control effect，让各种带effect的都可以compose
很多monad你用了可能都没注意到。
Monad 不是唯一的重要东西。
最近几年， applicative functor 就很火。
这些其实和app developer 关系不大，但是自己写reusable code（library/routine)
离不开 |
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z****e
发帖数: 54598 | 7 跟你说个笑话
当年cs系全a的学生
跑到数学系修线性代数
华丽地拿了一个a-
丫四年本科，在cs从来都是a，就在数学系吃了一个a-
从那以后不敢再修数学系的其他课，比如抽象代数之类的
最后这家伙被cmu给收了去，读phd去了
被数学系集体当作饭后笑谈 |
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z****e
发帖数: 54598 | 8 ece还是要的
cs有些学校甚至还上数学分析和抽象代数这些
尤其是数学系里面的cs专业 |
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n******t
发帖数: 4406 | 9 lamport的东西，只要认真学过数学的（抽象代数，数学分析），在那个时间点去搞，
一定能搞出来。因为他的solution的确很intuitive。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 10
这个不是问题. 还原论不是简单的加减, 而是一种这样的哲学态度:
任何一个复杂体系, 都必须从(over)simplified的局部研究着手.
系统可以从此建立得越来越大, 但是必须看到, 它是从最简单的
局部问题发展而来的. 当然了, 这种"拼接" 完全不必是"线性"的.
举个数学上的例子, 整体几何跟局部几何研究的方法和得出的结果
非常不同. 对于外行来说似乎整体几何很是有点反还原论的味道.
可是整体微分几何的每一个结果, 都是严格按照还原论的观点一点一点
做出来的. 比如说先是拓扑里头很boring的分类学给流形的总体分类
打下了基础, 而这个又离不开抽象代数里头更加boring的群分类结果
(顺便说一句, 给所有的有限单群分类应该是20世纪最了不起的数学成果
之一了), 然后一点一点的积累才有了整体上的了解, 才能够很"哲学"
的分析局部性质和整体性质的关系.
我不是搞人文科学的. 但是我相信, 分析文化依然要从小处着手,
依然要从分解着手, 从文化的最小单元(比如语言分析里头的词, 又比如
说研究最小能够自我复制的文化单元----meme)着手, 研究最小的这个
单元是怎么 |
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K**G
发帖数: 217 | 11 程老头脑子确实不正常了,正应了这段话
"我国人民特别喜欢慷他人之慨，时时刻刻严格要求别人时时刻刻以国家民族核心技术
为生活向导。特别喜欢给别人苦口婆心的设计一条为国为民牺牲小我成全大我的路线，
你不搭理他他能给气的以头抢地，尽管你和他毛关系都没有，可他就喜欢不吃不喝不玩
不乐不和女人上床不思考自己事业的替你规划。"
还是版面上有高人啊, 早在一周前就写好了这段等着他呢
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
孔子曰：“三人行，必有我师焉。”由一篇《昨日无眠》，以及随后张海霞老师的《过
分务实和名利化的环境让我们无法回答钱学森之问》等引发的激辩还在继续，潮水般的
支持、反对、批评……都振聋发聩，有教于我。我还在反思，为了自己的良知，为了我
同行的老师们和我们的学生们，也为了祖国科学技术发展的未来。
我们渴望中国的科学技术能像经济一样迅速走向国际前列，我们希望中国人早
日得到科学技术方面的诺贝尔奖，老师们在忙忙碌碌，学生们在刻苦攻读，可是，即使
张老师看到的“一丝的希望和淡淡的曙光”我似乎都还没看清楚。钱学森之问：“为什
么我们的学校总培养不出杰出的人才？”问得好，... 阅读全帖 |
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m**o
发帖数: 9805 | 12 lz来黑生物的吧
微积分线性代数也叫数学课？
再说跟生物系一起上数学课的那叫物理系？我知道的物理系的数学课都是跟数学系一起
上的
微积分线性代数是嘛玩意？只知道数学分析抽象代数...
再往上的估计撸主也没听说过了
做哪行都不容易，出来现就是智商问题了 |
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w*s
发帖数: 7227 | 13 好奇一下：生物领域用到多少抽象思维？
我们数学系需要大量抽象思维，比如泛函分析，抽象代数，拓扑，非欧基里德，。。。
生物统计如果只是统计在生物的应用的话，在我们看来不是抽象性的。
因为对生物不了解，只知道大量实验，好奇一下：生物领域用到多少抽象思维？ |
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m********e
发帖数: 72 | 14 我也是学控制的，就上来说两句吧。首先，我感觉控制工程师的门槛其实很高，体现在
需要的能力非常广泛。不仅要懂数学（数学分析，微分方程，线性代数甚至抽象代数，
泛函分析，图论），还应该掌握编程开发能力（MATLAB/C/C++），嵌入式硬件方面的知
识（比如Arm，Arduino，RPI），以及掌握各种各样的工具（例如Simulink，Sumulink
Coder/Simulink RealTime，dSpace，ModelSim）。对于除数学外的各种工具，我觉得
LZ可以花点时间学学，这不比推公式复杂，也不比推公式简单。你前面说不想学编程转
马工，我个人觉得你可能内心中在抗拒去学自己不熟悉的东西。有这种抗拒的心态的话
，不太利于你走出来真正做控制工程方面的东西。学习编程（和其它工具）并不是说要
转行做马工，而是去掌握一些把控制理论转化成实际产品的必要技能。这些工作找纯CS
的人反而是做不来的，因为控制理论学起来不是那么简单的事情。总之，希望LZ能放开
眼界和心态，不要抗拒学新的东西和工具。我不觉得控制是烂坑，工业界控制方面的职
位其实不少，特别是你有身份选择就更多了。祝好运。
PS：我是... 阅读全帖 |
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d****t
发帖数: 26 | 15 算术
平面几何, 立体几何, 解析几何
初等代数, 三角学
线性代数(矩阵论)
射影几何, 仿影几何
微分几何(黎曼几何,几何分析,复几何, 微分射影几何)
实分析, 复分析,(椭圆函数论), 调和分析, 泛函分析,
常微分方程
偏微分方程
积分方程
抽象代数(群论, 环论, 域论, 模论, 格论, 同调代数, 交换代数, 非交换代数)
群表示论, 环表示论, 代数表示论
李群, 李群表示论, 李代数, 李代数表示论,代数群,代数群表示论
初等数论
解析数论
代数数论(类域论)
超越数论
模形式(Langlands理论)
代数几何(算术代数几何)
几何代数
点集拓扑, 代数拓扑, 几何拓扑, 微分拓扑
动力系统
集合论, 数理逻辑
范畴论, 层论
概率论, 数理统计
组合数学
信息论
运筹学,最优化,对策论
图论(Online computation)
计算数学
形式语言与自动机
....... |
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l*****e
发帖数: 65 | 16 我感觉是不对的, 反例吗,试着凑一个,你看对不对.
G=H*Z, *表示直积. H的中心为1,Z是交换的, 所以Z( G)=Z.
现在考虑f 为两个群同态的复合. G先投影到Z上,再让Z 随便应到H的哪个交换子群K上,只
要是满同态就行. 这样的话,f(G)=f(Z)=K, 自然谈不上什么中心不中心啦.
实际操作时,可以让H为充分大的置换群S_n,足够使Z成为S_n的子群,不会有问题的. |
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s*****g
发帖数: 5 | 17 我也认为是不对的。昨天晚上又想了很久，不知道这个反例可不可以：
G = D_12 = |r| = 6. |s| = 1.
Z(G) = {1, r^3}
Let f(r) = s and f(s) = s. 这个应该好像是一个homomorphism.
f(r^3) = s 不在Z(G) 里面。
另外还要多谢ledopie。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 最近刚接触抽象代数，问题不少。
我在想这个问题：实数加法群，有理数加法群，整数加法群
(R,+)，(Q,+)，(Z,+)之间的同态关系：
1,(Q,+)-->(Z,+)只有平凡同态，即所有有理数都映射到0
这个我已经证明了。
2,(R,+)-->(Z,+)应该只有平凡同态。
3,(R,+)-->(Q,+)应该只有平凡同态。
2,3,我还没有证明出来。它们又引出一个问题：
4,(R,+)有没有不可数真子群(uncountable proper subgroup)？
如果没有的话，那么2,3就成立了。 |
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m*********s
发帖数: 368 | 19 ☆─────────────────────────────────────☆
happyboar (We must continue our struggle) 于 (Fri Sep 30 00:52:13 2005) 提到:
我是刚本科毕业一两年的晚辈。丘成桐田刚无论在年代上还是学术上，都不是我能置喙的
。
可是丘成桐批评那个退学的北大师兄（师姐？），却片面引用事实，太不厚到了。以丘成
桐地位之尊，竟然把一个处于绝对弱势的学生当作斗法的道具，太以大欺小了。
大家都看到了，丘成桐引用那个学生的成绩单。可是，他为什么只引用低年级课程的成绩
？对于数学专业非常重要的拓扑和抽象代数，为什么他不拿出来说一说？我不是说数学分
析和高等代数（线性代数）这样的基础课不重要，但是第一，任何人都明白，高年级的专
业课反映一个学生对专业的兴趣和掌握程度更权威，第二，低年级的基础课往往可以用死
记硬背和小聪明取得高分。丘成桐还拿“基础物理”和“低年级讨论班”说事。对北大课
程不了解的人，可能觉得98和95都是很高的分数。其实那两门课就是糊弄事，是个人都可
以90多分。丘成桐多年审阅了无数北大学生 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 我诚心诚意地请大家无拘无束的发表认真的看法。
我已经学了一些数学的基础知识：实分析，复分析，泛函分析，
抽象代数，点集拓扑，代数拓扑学了一点点，微分几何自学了一点点，
代数几何正在学一点点。这些就是我现在的基础吧。
qualify已经过了一个学期了，也想要早点开始研究试试身手，
但一方面觉得基础还太薄，另一方面也觉得很迷茫，
不知道什么是最有前途的方向。
不能光笼统地说要靠兴趣，我知道我的兴趣是什么，但还不具体。
我限定一下“最有前途”的含义：就是刚开创或开始开创，并且
将被以后的发展证明为最有价值的方向。比如泛函分析在20世纪
上半页，代数几何和代数拓扑在20世纪中页？
当然我知道咱们这里也没有已经成名立万的数学家，
所以大家就说自己的看法就行了。要认真的看法。 |
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e*******n
发帖数: 3 | 21 rt.是都是研究微积分，只是研究的深度不一样吗？还有高等代数和抽象代数呢， 诗一
样的，只是名字不同吗？抽代理面是不是也有数论的内容? 见笑了，如果问题很门外汉
的话。 |
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e********g
发帖数: 2524 | 22 实分析可以理解是现代的微积分理论吧。俺学的很头疼
高等代数后面的线性空间理论算是对矩阵论的一个小推广；但是抽象代数做的东西可以
很简单的解释线性空间的一些东西，却不只是这个，要抽象的多了
俺也不知道说的对不对 |
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M*****y
发帖数: 666 | 23 【 以下文字转载自 Stock 讨论区 】
发信人: MsPiggy (Danica/ cough kills me), 信区: Stock
标 题: 学数学的同志们看过来，有事请教
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 10 23:31:22 2007)
有个作业题目不是很清楚，谁能给指点一下么？
有包子答谢：）
题目：compute the order of each member of A4. What arithmetic relationship
do these orders have with the orders of A4?
我已经把A4得每个member列举出来了，order也求出来了
然后该怎么办呢？
明天就要交作业了，学过抽象代数的同志们指点一下吧，万分感谢咯 |
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s*******3
发帖数: 17 | 24 let f:G-G' be a group homomorphism. show that if [G] is finite, then [f(G)]
is finite and is a divisor of [G]
show that any group homomorphism f:G-G' where [G] is a prime must either be
the trivial homomorphism or a one-to-one map
我觉得第二道可以用第一个道的结论直接做啊,但是还是后面不会证one-to-one 那步
求教了!谢谢谢谢 |
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r******n
发帖数: 149 | 25 这个不是简单利用同态基本定理么
1.
G/Kerf = Im(f)
So
[f(G)]=[Im(f)] and since
[G]/[Kerf]=[Im(f)]
we have [G]=[Im(f)][Kerf]
2. if [G] is prime, then
[f(G)]=1 => ker f = G => trivial
or [f(G)]=G => one to one.
好久没接触这些了，不知道对不对，呵呵
be |
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r*****d
发帖数: 57 | 26 素数的因子只有1和它自己，分别对应平凡映射（像为{0}，即核为原像全体）和1-1映
射，即核为{0}。 |
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i*****l
发帖数: 121 | 27 代数就根本不学了!
国内很正规的大学,抽象代数也就学一个学期的
发信人: mathshang (数学), 信区: Mathematics
标 题: Re: 我最后悔的事情就是本科的时候没有选择做几米多维奇习题集
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 11 16:04:14 2009), 转信
中国很好的继承了前苏联的数学传统，
重分析轻几何 |
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h***s
发帖数: 1716 | 28 有意思, 但不太懂.
抽象代数是干吗? 是不是那些个蒜子啊, 谱之类的玩意?
托扑更不懂乐, 可以用在哪些领域和实际问题上?
比。 |
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d*******e
发帖数: 1649 | 29 古今数学思想很不错，算是经典读物了。楼主能看到第二册，十分不容易，值得鼓励。
我发现回复的多集中在分析的读物一块，其实代数和拓扑也挺有意思的。理论数学的美
在代数和拓扑里面有着集中的体现，如果有时间而且对数学有兴趣的话最好一定要看一
看。
代数主要指抽象代数，或者近世代数（abstract algebra/modern algebra），都是一
个东西。群 环 域是主要内容，理解了以后相信您对数学会有着更深刻的认识。拓扑的
话点集拓扑比较容易上手和易懂，各色的空间非常美妙。微分几何也很不错，会改变对
世界的认识。
当然这些都是阳春白雪的东西，不要指望能弄懂所有。但这些都是数学类本科的基础课
程。以后您会知道，数学并不光都是analysis和吉米多维奇，只要会作证明和有基本的
线性代数，数学分析知识，数学的美另有洞天。 |
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j*******e
发帖数: 349 | 30 学统计，会计，精算，或者计算机。数学就算了，你去把，实分析，拓扑，抽象代数，
借来看看，然后决定你是不是要学，记者，那只是第一步，而且非常不起眼的第一步，
后面的路还长，等学了你n年，然后你PhD毕业，在至少在外面摸爬滚打5年，和一些大
牛交流，听讲座，你也许可以琢磨出来有哪些open或者主流问题，然后你看看你多大了。 |
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S******y
发帖数: 72 | 31 每个方向都有自己的途径吧。
代数几何是： 抽象代数，一点拓扑，交换代数，同调代数， Hartshorne的代数几何，
之后就分方向了：1 曲线的向量丛的模空间理论，自己找书和文献学习，2高维代数几
何，Mori Program, 自己找书和文献学习，3. 几何不变量和计数代数几何，自己找书
和文献学习，4. 奇点解消，自己找书和文献学习。5量子场论,超炫理论，和Mirror
Symmetry，自己找书和文献学习，6 Toric Variety，自己找书和文献学习。7 代数K理
论，Motivation Cohomology，自己找书和文献学习。8算数代数几何，自己找书，看文
献，寻找重要的问题，思考，学习。等等吧。
学习的过程中要多做练习，自然检验了你的理解程度。 分析，代数的还好，代数几何
的是你做了很多东西，有的时候不知道自己做的对不对，要很小心。 导师和我都有这
种体会。
有的结论，事后想到有问题还要回去改正。 反复做好几遍。 |
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f*******e
发帖数: 65 | 32 我是工程系的PhD学生已经连续两年在数学系修课，最近刚刚上完实分析，上课、看书和
做作业都真是苦不堪言。上数学系的Master，分析、抽象代数、拓扑和微分可能都是必
须的，非常花时间，比如实分析吧，作业全是证明题，从周一证到周日都证不出来，本
科不是数学系的直接上数学master的课还是挑战很大的 |
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s*******r
发帖数: 3 | 33 题目属于抽象代数里群与半群概念..
f:N-->N(映射) 条件是f(a^n)=f(n)^f(m)
^:次方的意思
N:自然数集(不包括0)
问:刚好有两个这种映射??
请问是哪两个
望哪位牛人解答下啊.... |
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w****a
发帖数: 4 | 34 1. determine the possible finite fields whose largest proper subfield is GF(
2^5)
2. Find the smallest field that has exactly 6 subfields
3. if p(x) is a polynomial in Zp[x] with no multiple zeros, show that p(x)
divides x^(p^n)-x for sime n.
谢谢！ |
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m*********s
发帖数: 368 | 35 他肯定没学完大学数学阿.
抽象代数没学
还有<中国环球>也有点扯虎皮做大旗的意思 |
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b******v
发帖数: 1493 | 36 真可怜
要是当初他的初中老师学过抽象代数，可以直接告诉他的学生这些问题无解
就避免了这样的悲剧产生了 |
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s*****s
发帖数: 1559 | 37 这个不是抽象代数的问题。 初等数论就有，现在本科很少学数论了。 |
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a*********r
发帖数: 139 | 38 Functional analysis and abstract algebra are foundation courses for all math
majors. The other three are topic courses for those who want to do research
in the area. Please don't compare topic courses with foundation courses
because they are no comparable.
For example, a course on semimartingale theory for a probability major is as
hard as a course on analytical number theory for a number theory major. |
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c****e
发帖数: 2097 | 39 Category?
【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】发信人: x2 (12), 信区: WaterWorld标
★ Sent from iPhone App: iReader Mitbbs 6.0 - iPhone Lite |
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s*******n
发帖数: 740 | 40 functional analysis也有topics的课啊
看是什么level的了 |
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a*********r
发帖数: 139 | 41 True. There are topic courses in pretty much every field. Usually, a special
name is given for that course. For example, C*-algebra is a topic course in
functional analysis. Semi-martingale theory is a topic course for
probability. I meant the basic functional analysis. |
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D***r
发帖数: 7511 | 42 不知道数学系的概率论讲些什么东西？
我从机械类工科专业转到计算机，想补一下相关的数学。
我们以前数学主要就是微积分和两学期的“代数与几何”，
我感觉那就是把线性代数、高等代数、解析几何揉合到一起介绍，
学的时候感觉跳动就很大
另外还学了一学期的概率和随机方法
说实话，我感觉美国那些计算机系的学生好像数学还没我学得多
但是一看书看文献又觉得好多都不会
我没学过测度论，那个有用吗？
另外微分方程什么的也学得比较少。
special
in |
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B****n
发帖数: 11290 | 43 If your major is computer science, then in most situations measure theory
will be of little use. Probability, linear algebra, and discrete mathematics
are probably more useful. |
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a*********r
发帖数: 139 | 44 In a serious graduate program in math or stat, probability theory is a
measure-theoretic course which systematically and rigorously studies what
you learned in a calculus-based course. You have to know at least Lebesuge
measure theory. If you don't, I strongly recommend you take a real analysis
or measure theory class first.
Measure theory is essential is you want to know rigorous probability or do
research in probability and statistics. |
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a*********3
发帖数: 660 | 45 证明：
老子五年前高考就因为数学考了个全班第一！！！！！！
就尼玛进入数学这条不归路了啊！！！！！！！
迎新典礼里院长说数学是最简单的只有最笨的人才会来学数学！！！！
老子真尼玛笨得去学数学了啊！！！！！！
从幼儿园学算术小学中学到大学学了十几年数学还是学不懂啊！！！！！
你们叫嚣着要上一学期数学要学一年数学期末高数考研高数！！！！！
老子大学四年天天都是数学课啊！！！！！考研七门课五门是数学啊！！！
高等代数学完还有近世代数啊！！！！！
解析几何学完还有微分几何啊！！！！！
常微分方程学完还有偏微分方程啊！！！！！！
尼玛复变函数两遍也学不懂实变函数十遍也学不懂啊！！！！有木有啊！！！！
特么泛函分析微分流形老子提都不想提啊！！！！！
尼玛群环域里a+b不一定等于b+a啊！！！！！！
老子学完近世代数连特么四则运算都不敢算了啊！！！！！！
尼玛俩实数加减乘除都重新定义了啊！！！！！
连x和它倒数相乘等于1老子都不会证啊！！！
尼玛说微积分难 你知道你学的是黎曼积分吗！！！！！！！！
你知道还有个勒贝格积分还有个斯蒂尔吉斯积分还有N种各式各样的积分麻！！！！！
尼玛一元的都积不出来给你... 阅读全帖 |
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d*********0
发帖数: 222 | 48 你在翻译书？
找本中文的抽象代数看看不就知道了？ |
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C*******r
发帖数: 10345 | 49 太多年了，记错了，应该是没有不喜欢抽象代数。国内的高等代数确实主要是线性代数
，俺不喜欢。 |
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C*******r
发帖数: 10345 | 50 太多年了，记错了，应该是没有不喜欢抽象代数。国内的高等代数确实主要是线性代数
，俺不喜欢。 |
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