b*****n
发帖数: 2333 | 1 我就是去数学系学的啊 一年前学过实分析 今年老板让我去学测度论 苦逼啊 |
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g****t
发帖数: 31659 | 2 你没听说过GTM 52吗？
测度论实分析算啥啊... |
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k*****r
发帖数: 21039 | 3 测度论的时候专门讨论过嘛， real line上的rational number的密度， |
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m*****n
发帖数: 259 | 5 求别再出来丢人了，老老实实的拿本数学分析入门的书，测度论的书去看 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 6 我没有学过测度论，但我学过计算机算法，知道Big O。我想它山之石可以攻玉。
计算机算法Big O只管数量级，所以应该是一样多。 |
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b******3
发帖数: 4385 | 7 十年浩劫，大学停办十年在今天中国是大部分人的常识.但军版大部人应该知道，中国
绝大部分大学重新招生是１９７０年，各个院系根据自身情况时间可能有先后差别。这
批学生就是今天人们所谓的工农兵学员.习主席，薄书记都是当年的学生。很多人印象
中，工农兵学员基本上就是混日子，而忽略当时实际情况限制，我个人更多的是对这代
中国人的惋惜（我父亲也是他们中的一员）。具体衡量当年的教学水平已经很难，在这
里帖出１９７３年文革后第一批入学的北大数学系---数学与应用数学方向的课程
安排，但愿窥其一二吧：
数学系招生总数：１４０人 学制 ３年
分三个方向：
数学与应用数学 ５０人
计算机
信息理论
大一：
中学数学综述，微积分，解析几何，物理，英语，哲学
大二：
高等微积分，普通微分方程，线性代数，英语，力学，计算机编程
大三：
５０个学生分３个方向
２０个人学习：变分原理，复变量分析，电磁学
２０个人学习：偏微分方程，有限元
１０个人学习：傅立叶变换，测度论，本征函数展开原理
毕业
今天的北大我不好说，中国大陆一般大学数学系毕业的能把这几门学透我觉得就不错了！ |
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g****5
发帖数: 1639 | 8 这里面列的数学太传统了，根本对不起一个数学系的学士学位。
我们物理系本科必修的数学，就少一个测度论。不过研究生可以选修实变函数和泛函分
析。 |
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s********y
发帖数: 473 | 9 微分方程应该是最实用，测度论应该是最深刻的。像随机过程都应该是信手拈来的 |
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R*****1
发帖数: 173 | 10 楼主 统计不仅仅是测度论。学术成就也不是看拿奖的。中国在数学上本来就不强,你看
看有几个开山始祖。中国人擅长技巧和算术,所以分析类的数学做得出色,统计也做得很
好。数学这种贵族学科,讲究传承和历史的,求你不要黑了 好么。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 11 现代数学发展到现在，你还能得出追不上的结论，你法拉盛刷盘子的？
我指点你一下，你先学初中代数，再学高中代数，再学数学分析，等你
数学分析学完了基本上你就初步理解了这个问题。如果还没理解，就再
学实分析测度论。之后肯定就没有问题了。
平面几何，立体几何就不用学了。跟这个问题无关，不要浪费时间。 |
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t****z
发帖数: 8931 | 12 白牛是牛
黄鸡非鸡
ttttt
: 现代数学发展到现在，你还能得出追不上的结论，你法拉盛刷盘子的？
: 我指点你一下，你先学初中代数，再学高中代数，再学数学分析，等你
: 数学分析学完了基本上你就初步理解了这个问题。如果还没理解，就再
: 学实分析测度论。之后肯定就没有问题了。
: 平面几何，立体几何就不用学了。跟这个问题无关，不要浪费时间。
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b***y
发帖数: 14281 | 16 这不能算悖论啊？这只是让人类感觉不舒服而已。ZFC并没有隐含几何测量守恒定律。
几何测量守恒定律是人的直觉，但是这个直觉和连续统存在是相互矛盾的。所以才出现
了测度论，其实就是打了个补丁，把满足几何测量守恒的集合叫做可侧集，只要你分瓜
的时候不分出不可测的瓣儿来就没这个问题啦，只要分瓜的时候保证片片儿可测，加起
来就还是一个瓜。
choice
the |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 我可能没讲清楚。。。我觉得根子上是在于，时间之箭，空间之维，万般守恒，其本源
是人类的直觉，human intellegence，是超越数学狮们的 propositional logics 的。
或者说，即使数学狮们没有理性认知到这一点，但潜移默化的，还是基于头脑印象里的
时空感知，而这就是最最底层的二义性的根源。。。其实根本层次上的二义性，本质是
高维生物跟低维生物的时空感知有维度的差别，这直接导致在斗嘴的时候，只能使用降
维打击战术，否则相互都撞不着，直接无害通过。。。扯远了。
而说到这里，你就得理解为啥数学狮们对测度论如此热衷，其根源还是在集合论。
<单田芳：待续，下贴分解>
: 我看有解，解就是一个二像量子。
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t******l
发帖数: 10908 | 18 当然，我觉得有人会问，那么二义性定义的 "(无穷) * (无穷)" 装得进希尔伯特无限
旅馆，形成可测集，就不会发生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。
。。但 ( 2 ^ (无穷) ) 装不进希尔伯特无限旅馆，有可能形成不可测集，有可能会发
生 Banach–Tarski paradox 的几何测量不守恒的悖论。。。怎么会这么巧？
其实说白了，这个还是二义性的屁股决定脑袋的问题。。。cantor 测度论的初衷，是
用无限的无维度的实数点，拼个一维的数轴。然后用无限的一维的数轴，来拼个二维的
高中解析几何平面。。。我们的空间维度上升是乘法，而不是指数。。。所以。。。我
说的 the paradox of space-time 的问题是，数学是时空中的艺术。。。即使理论数
学家觉得时空不存在，但其实还是在潜移默化的背景里，看不见的 the fabric of
cosmos，从而看不见地 guide 了二义性本身。
因。
tree
finite |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 概率严格等于零，但还是会被砸到。 -- 纯数学测度论 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 过于严格的统计学，跟过于讲究测度论一样，本质上是理论数学希尔伯特查经班的玄学
。。。对广大实际数学应用屁用没有。。。原因就在于违背香浓信息学的有限信息量要
求，导致信息学上的不可计算 undecidable。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 或者说，equal probability 完全可以作为公理直接引用。。。因为理论数学上真正的
随机过程，是信息学上面不可能的，因为该随机序列的无限信息量，导致信息学上的不
可计算 undecidable。
所以 beyond equal probability 假设的证明，跟高端测度论一样，本质上就是玄学，
希尔伯特查经班 for its own sake，没有任何哪怕是潜在的工程实用价值。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 这个有一百万种证明办法，我随便给一种如下：
根据测度论，从正实数集里面随机取个数，精确的 100% 的概率取到的是不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率取到的是可计算数（decidable），但还是会取到可
计算数（decidable）。
由此可得，首贴问题的最终得到平均数，精确的 100% 的概率是个不可计算数（
undecidable），精确的 0% 的概率得到的是一个可计算数（decidable）。但是你必然
会得到可计算数（decidable），而且那个数就是 1。
北岛对着天空大喊了一声，“告诉尼玛，我--Q--E--D 了！！” |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 这个是在无限区间上的随机选取，说白了很大程度上取决于假设和模型。。。像我这种
屌丝一般不纠结了，就像我一般不纠结测度论一样。
其实最近这些讨论可以看到，如果不是本行的问题，超过高中和微积分大课的无限连续
，一般都不用纠结，因为答案很大程度上取决于采纳何种假设，换言之就是师从何种学
派。。。需要的时候 on-demand 再去学习即可。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 我作为民科忘了概念的角度讨论，我觉得如果把时空建模成康托的实数集，那么确实没
有可实现的实数集合上的对于任何输入都可以的理想高频截断滤波器。。。因为可实现
的滤波器有限时域窗口长度的限制，会导致违反因果律，或者可计算性。。。或者另一
个角度，把滤波器有限时域矩形窗口本身做 Continuous Fourier Transform，应该得
出一个坑爹无限区间的函数不是？
当然提一下图像处理跟实时信号处理还有细微差别，实时信号处理的时域窗口长度还受
制于最大允许延迟的要求。图像处理是整张图读进来处理，在空域操作，没有最大允许
延迟一说。
而马工实践上都是有限离散，所以实践上只要处理器够强大，理想数字高频截断，或者
理想数字带阻截断随便啥都可以（当然数字带阻的实时系统的话，最高通过频率受制于
延迟，但图像处理不是实时信号处理，没有延迟的问题）。
大不了对整个图像 DCT 一次（有限离散不是？)，高频中频截断反向 DCT 一次，用个
nVdia 图像卡指令集齐活收工。
但这本质上是基于自然数集的有限离散 Fourier Series 而不是实数集上的 Fourier
Transform ，避... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 26 泛函分析，到偏微分方程，到数值模拟，都不需要现代测度论啊。
就好比牛顿搞出微积分的时候，完全不需要 ZFC 公理集合论 或者 实数集 Dedekind
定义他妈的给我随便砍一刀。。。 公理集合论完全是纯数学家想要 self-evident 让
数学脱离物理和智慧生命而独立存在，而搞出来的。
但数学就像美女女伴，你一直不去草她的话，她没法 self-evident 会到处给你找茬
。。。 但你一旦决定天天草她，她忽然似乎暂时 self-evident 了，突然不让你草了
。。。 然后你决定算了吧，遵守美女意愿，自己打上一个月的打手枪算了 。。。 然
后这数学又不 self-evident 了 。。。 不是一般的闹心 。。。 |
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发帖数: 1 | 27 时摊姐，没有测度论，勒贝格积分，泛函分析就是空中楼阁，只剩下几个算例。
没有泛函分析，偏微分方程理论就只能叫数理方程引论了... |
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n******g
发帖数: 17225 | 29 在数学学院这是两个完全不同的方向。
一个是常微分方程，偏微分方程，动力系统这一路。
一个是概率论，随机过程，测度论这一路。 |
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n******g
发帖数: 17225 | 30 但是在算期权价格的时候这两个合流了
: 在数学学院这是两个完全不同的方向。
: 一个是常微分方程，偏微分方程，动力系统这一路。
: 一个是概率论，随机过程，测度论这一路。
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b*******8
发帖数: 37364 | 31 光欧式几何的公理体系还不够吧，因为有面积的概念。严格证明得引入测度论的公理体
系。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 32 水平不够，展不开，没法细说。感觉A×B=C*D的这类证明，可以写成A/C=D/B，用相似
三角形证明，不扯到面积。好像有个勾股定理的证明就是这么来的，那就不用扯面积。
从直角顶点做斜边垂直线把斜边C分成两段X和Y，C*X正好是A平方，C*Y正好是B平方。
其他的主流算法都是用面积，隐含了面积的定义。人好理解，但计算机要用面积的话，
估计得用测度论的公理化。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 33 你说的概论空间是要说概率空间么？
伊藤积分解决的是对于布朗运动的积分问题，
概率论在cantor的集合论测度论之后就已经公理化了。 |
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n**********r
发帖数: 4 | 35 大四的成绩跟申请出国已经没关系了，所以大家都不怎么上了，更何况是大四下，校外
活动很多。
期末考试前突击看书结果考61，说明老师不是照顾给撩及格的，而是自己真的考及格了。
现在基本都不记得了，只记得几个名词：康托集，拉冬尼古丁定理什么的。 |
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c********7
发帖数: 2120 | 36 你作为北大的
目前混得比你留在国内的北大同学是好还是不如呢？
了。 |
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s***h
发帖数: 487 | 38 先比较性生活 。。。。
: 你作为北大的
: 目前混得比你留在国内的北大同学是好还是不如呢？
: 了。
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c****x
发帖数: 6601 | 39 对。去了文艺复兴的，基本上美女们爬过来一逼夹死你，换着来。
学成张益唐那样的，基本上只能娶小会计了。 |
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n**********r
发帖数: 4 | 41 至少我们数院的明显是国外混的好啊。
当然这里也有选择偏差:我们年纪现在在国外的本来也是当年成绩比较好的偏多。
你可以搜搜2000以后的数学奥赛金牌们的linkedin，这些人的名字都是公开信息。这些
人绝大部分都在国外,有马工,有金融,也有faculty.现在在国内的很少。
: 你作为北大的
: 目前混得比你留在国内的北大同学是好还是不如呢？
: 了。
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发帖数: 1 | 42 OK
I ask you, not others
How is your level compared to other your classmates in your same department
of Peking Univ. ?? |
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T*******x
发帖数: 8565 | 43 对。我说开集无定义。
来，我给你讲一遍：
一个集合的幂集（子集的集合）的一个子集，如果满足如下性质，123，那么这个子集
（幂集的子集）叫该集合上的一个拓扑结构。
该拓扑结构（本身是一个集合，幂集的子集）的元素叫开集。
看到了吧？是先定义拓扑结构，然后其元素命名为开集。
这和集合论只定义集合不定义元素是一样的。
同样的还有测度论中的可测集，都是一样的定义方法。
你不行啊。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 44 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得空间，可以直
接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的发明，不是发
现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大概都是在1900
年那个时代。
当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间上的连续函数
，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
欧几里得空间上的连续函数是怎么定义的？主旨是定义域上的微小变化，导致的是值域
上也是微小的变化。这是主旨，但是要把它说明白，必须用epsilon-delta语言，这也
反映了连续性这个概念的复杂性。在抽象上去，就出来拓扑空间上连续函数的定义了：
值域上的开集，必须对应的是定义域上的开集。
这两个定义看起来挺远，但是在度量空间的前提下，它们等价。这反映了拓扑这个概念
的抽象度，或极简性。 |
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s***h
发帖数: 487 | 45 纯数学界不喜欢用 epsilon-delta 语言来定义连续性，并不是因为概念的复杂性，而
是因为避免在追求纯粹逻辑的数学公理里，掺入直觉定义的杂质，因为 epsilon-delta
语言的定义，是部分基于对 object permanence 和 conservation Piaget 水杯的智
人直觉。
但好像这个闹心的问题并没有解决。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的。比如欧式空间
上的连
续函数
: ，和非欧空间甚至非度量空间上的连续函数，的定义，可以统一起来。
: 欧几里得空间上的连... 阅读全帖 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 46 不是
弃婴网友好像什么都懂
但他有的不知道的也爱说几句
我记得有次讨论一个数学问题
是测度论加泛函的东西吧
看了一下他说的不太对
不过不论如何
希望菌斑网友平安
这可能是我否定的心理因素吧 |
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g******t
发帖数: 11249 | 47 很多CS老教授号称从来不编程
但是感觉数学功底也稀松平常，跟数学系的科班没法比
连测度论都没学过
。。。。。。。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 50 物理学家数学不一定懂到很精确。比如测度论，这是数学家最基本的，物理学家不一定
知道的很精确。
作者 |
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