s**********e
发帖数: 33562 | 1 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？ |
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s**********e
发帖数: 33562 | 2 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？ |
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g****t
发帖数: 31659 | 3 你本科不是数学系的吧? 我可以肯定,在我本科的年代,北大/复旦/北大新讲/...的数学分
析课本,不够解决带step function的微分方程.事实上这几套教材,按我多年前的记忆,
连提都没提带step function输入的微分方程.
美国这边的数学分析,或者国内新的数学分析教材,讲的是什么,我就不太清楚了.
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？ |
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h********0
发帖数: 12056 | 4 让你见笑了。 但是， 但是，但是， 你要是数学有素养就知道微积分和线性代数是一
切。
其他（至少大部分）的数学都可以自己通过他们来延伸和构建。
把微积分中的开集，极限的概念推广就得到拓扑的概念，把黎曼积分的概念推广就得到
测度和勒杯葛积分，
把测度论加上灵魂，就得到现代的概率论理论，再加上时间就得到随机过程。
把线性代数和微积分结合，推广到无穷维 （其实有限的理解好了才是正路）就得到了
反韩分析和非线性泛函，
拓扑向量空间，Mores 理论，矩阵和微积分结合就给出了李群的实现。你学实验高能没
学过 李代数及表示轮吗？
同样的方法可以延展到范畴理论，微分几何，代数几何。
好高骛远可不是好习惯，好好看看荀子的劝学篇吧。 |
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t**o
发帖数: 1 | 5 我是其他专业转来学统计的,赌博.快毕业了.凭着原来的高数,线代
基础,混混就过来了.可是我从来都没有学过测度论,概率论之类严格
推导的课程.概率测度我是作为"公理"学的.我们这里的大样本理论
也是只强调应用.我们系虽然排名还可以,其实要求比多数学校要松.
现在面临招工作了.很想去大学,可是总觉得自己面对真正科班出身的,
被问问就露馅了.也害怕自己将来缺乏学术发展的潜力.所以很矛盾.
我能靠搞应用混一辈子么?数学基础不劳,即使发展应用算法,推演性质
的时候恐怕也要遇到困难......现在我做的应用领域倒是满热的.我可以
靠对这个领域的理解来弥补统计的不足.不知道以后会不会好过...
我是不是应该利用自己的交叉背景,到工业界去混算了?
呵呵,发了两句牢骚.有类似经验的师兄可以分享一下你的想法么? |
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t***q
发帖数: 418 | 6 数据库，machine learning,data mining都学学吧，反正我知道，美国西部machine
learning, data mining方向需要的挺多的。测度论之类的就算了，除了你搞理论统计
，不过，即使如果真搞theory,测度，实变之类的也几乎没用。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 7 测度不是一个数学名词, 它只是被用在了数学的测度论里。就像统筹, 决策等也被用在
数学里一样。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 8 http://xiaozu.renren.com/xiaozu/174297/357821272
单治超《我为什么没能成为概率学者》
单治超，男，辽宁朝阳人，原文发表于2012-10-30 07:03:21，现已删除，现已在网络
分享流传开来，人人主页：http://www.renren.com/71537
今年夏天，我彻底告别了学术的道路，躲到北大附中成为一名中学教师。这一举动，令
我的很多师长、同学、朋友扼腕痛惜。他们对我放弃学术感到不理解，对我的选择表示
吃惊。
我在没上小学时就已经表现出过人的数学天分。当时别人告诉我年龄，我就能算出属相
；说哪年哪月那日，我能算出星期几来。其实这无非是简单的数论知识的应用，然而我
在没有学习过数论知识的前提下，自发的找到了这两类问题的解决方法，应该说还是不
容易的。当时很多长辈们说“老单家孩子有特异功能，能掐会算”。
到了小学之后，我的数学天分进一步显现。当时练速算，要求三分钟算完多少多少道题
，我每次让我爷爷给我掐表计时间，我总是不到1分种就能算完。进入中学后，我先后
得到了朝阳五中崔玉兰老师、孙世宽老师，朝阳二高王国玲老师的特别赏识。他们都... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 9 发信人: ukim (一天天长大), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (64)
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jun 8 12:52:29 2002)
Kolmogorov之一
介绍一下Kolmogorov(柯尔莫果洛夫），这一位苏联最伟大的数学家。他在函数论，概率
论，动力系统等若干领域做出了开创性的贡献，譬如说概率论，从公理化的角度，他把
这一些列东西严格的建立在测度论的基础上，实在是一个壮举。
Kolmogorov大概在17岁左右，写了一片关于牛顿力学的论文，就去了Moscow State
University，他刚刚开始学的不是数学，他经常会提到他为什么后来去学数学。一开始，
Kolmogorov喜欢历史学，并且写了一篇很不错的历史学的论文，他的历史老师告诉他说
在历史学中你要证明自己的观点需要几个甚至十几个论据来才足够，Kolmogorov就问说
什么学科只需要一个证明就够了，他的老师说是数学，于是他就选择了数学系。
然后他就开始了他作为数学家辉煌而又传奇的一生
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同 |
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C*******r
发帖数: 10345 | 10 测度论算简单的了，泛函稍微难一点。俺当年考高等概率论，随机分析，比这个难很多
，有的鞅论和随机微分方程的题，确实搞不太定。 |
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m******n
发帖数: 354 | 11 应该不止, 我一个随便的路过的, 恰好就学过测度论和积分论 |
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s********l
发帖数: 439 | 12 中国的分析教育师承苏联，功底深厚，和美国学生比起来优势明显。测度论和泛函分析
都是国内大三必修课，到本科毕业的时候PDE一般都能讲到弱解理论。美本学到这个程
度的非常少，要专门去选研究生课才行，学生普遍也都没兴趣。
其他方向中国学生没什么优势，绝大部分学生都是和美本一样只学了一两门扫盲课。 |
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s***h
发帖数: 487 | 13 这个是数学问题，或者数学哲学问题。因为数学是逻辑的艺术，而基于直觉的公理，是
对数学逻辑纯粹性的破坏。
但这里有个哲学悖论（不是数学悖论），目前人类认知的基础，如果师从 Piaget 的理
论，无论是 object permanence 的认知里程碑，还是 conservation 的 piaget 水杯
，都是基于直觉而不是单纯的逻辑。
当然这个哲学问题，不是数学领域的问题，而是 intelligence 和 artificial
intelligence 领域的哲学问题。
: 开集和拓扑的定义，在很多具体的空间是可以直接定义的。比如欧几里得
空间，
可以直
: 接定义开集，然后提出拓扑的概念，...或者不提出也行。
: 目前拓扑的定义，走的是从抽象到具体的路径。为什么要这样走呢？
: 这个不是数学问题，没有对错。要知道数学中的很多概念和方法是人类的
发明，
不是发
: 现是发明。具体怎么走可能受当时思潮的影响。拓扑和测度论的提出，大
概都是
在1900
: 年那个时代。
: 当然拓扑的概念，这样抽象的定义了以后，它是有意义的... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 14 估计楼主指的课不是大学本科那种概率，throw a die 算几分之几 。有probabiliy 理
论课，跟实分析测度论有些像。 那种课是非常难学的。赞一下楼主！
转行更多的是思维方式转换。在一个学科呆久了，容易造成思维模式固化。成了一个学
科的专家，反而很难跳出这个大坑。 暂时赚到另一学科，不光是基础知识缺乏，更重
要的是暂时没办法转化思维。尤其学了很长时间的deterministic, 概率的思维方式需
要时间转化。并非他本人不够聪明，或者反应慢，而是原来行业影响深，角色没转化过
来呢。转过弯来，优势就会展现出来。
很多人转行也许是生活所迫，也许另有所图。下定决心转行了，就越早越好。 真的有
时候别拿自己的想法套在别人身上。每个人出生背景不同，生长环境不同， 性格特点
，思维方式不同，表现出来的也就不同。有的人就是比较adaptive, 但有的人就是慢工
出细活那种。尊重别人，选择自己合适的就好了。 |
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j****c
发帖数: 19908 | 15 一般不需要，如果用太多数学一般就会划归到理论物理范畴了。不过我们本科阶段还是
学了不少近代数学的，我记得有测度论、积分方程、微分流形、泛函分析、群论等等，
不过学的不深。 |
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C****i
发帖数: 1776 | 16 第二章 论上帝与三位一体
一．上帝是独一的（申6:4；林前8:4，6），又真又活的（帖前1:9；耶10:10）；在
其存有和完全上都是无限的（伯11:7－9；26:14），祂是至纯之灵（约4:24），无形（
提前1:17）、无体（申4:15－16；约4:24；路24:39）、无欲（徒14:11，15）、不变（
雅1:17；玛3:6）、无量（王上8:27；耶23:23－24）、永恒（诗90:2；提前1:17）、不
可测度（诗145:3）、全能（创17:1；启4:8）、全智（罗16:27）、至圣（赛6:3；启4:
8）、最自由（诗115:3）、最绝对（出3:14），祂按照自己不改变和至公义的旨意行作
万事（弗1:11），为的是荣耀祂自己（箴16:4；罗11:36）；祂极其慈爱（约壹4:8，16
），有恩典，有怜悯，恒久忍耐，有丰盛的慈爱和信实，赦免罪孽、过犯和罪恶（出34
:6－7）；祂赏赐那殷勤寻求祂的（来11:6）；同时，祂的审判最为公义，极其可畏（尼
9:32－33）；祂憎恶诸恶（诗5:5－6），断不以有罪的为无罪（鸿1:2－3；出34:7）。
二．上帝拥有一切生命（约5:... 阅读全帖 |
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C****i
发帖数: 1776 | 17 一．在永恒中，上帝就按其至圣至智的旨意，自由不变地预定了将来所要发生的一
切（弗1:11；罗11:33；来6:17；罗9:15，18）；祂虽如此预定一切，并不因此就是罪
恶的创始者（雅1:13，17；约壹1:5），也不强迫受造者的意志，而且诸次因的自由运
行或因果关系也并未废去，反而得以确立（徒2:23；太17:12；徒4:27－28；约19:11；
箴16:33）。
二．虽然上帝预知在各种可能出现的条件下所能发生的一切（徒15:18;撒上23:11,12;
太11:21,23），但祂预定某事，并非因祂预知将来此事如何，或预知此事在这些条件下
必然发生（罗9:11,13,16,18）。
三．按照上帝的预旨，为了彰显祂的荣耀，上帝预定有些人和天使得永生（提前5:21
；太25:41），而其余的人或天使则受永死（罗9:22－23；弗1:5－6；箴16:4）。
四．那些如此被预定的天使和人，都有个别性的计划，并且是不变的；数目确定，无
可增减（提后2:19；约13:18）。
五．那些在创世以前被预定得永生的人，是上帝按其永恒、不变的目的，及其隐密的计
划和祂自己的美意，在基督... 阅读全帖 |
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C****i
发帖数: 1776 | 18 第八课 基督的救赎大工
耶稣基督降世，为要拯救罪人，舍命作多人的赎价。“赎罪 Atonement”是指基督
代替罪人接受刑罚，在十架上舍身流血，担当我们的罪孽，为我们偿清罪债。这特别是
基督“祭司职分”的工作。基督的代赎，是神降世最主要的目的，是福音的中心；藉此
，我们与神和好，从黑暗入光明，从死亡入永生。
一、基督代赎的由来与必要
1. 由来
基督代赎的起因，源于三一真神的慈悲大爱：
(1)圣父的爱，约三16；约壹四9-10；罗八32；弗二4-5；
(2)圣子基督的爱，约十三1，十五9-15；罗五8，八35-39；弗三18-19，五2；
(3)圣灵的爱，罗五5；弗四30；来九14。基督代赎的预备，乃是神的美意预定（赛五十
三10；路二14；弗一6-9；西一19-20），是神特别拣选的爱（罗八28-39，九11-18；弗
一3-14，二4-10）。
2. 必要
神本来并无拯救罪人的必要，然而当神定意要拯救我们之后（来二16），基督舍命
流血的代赎就成为绝对的必须（来九22）。因为神是公义圣洁的，对罪（不虔不义）的
反应必然是忿怒（罗一18，二8-9）；罪人若要得救，享受神的恩福，就必须... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 19 这波DL从比较广义的角度来看，是分析算法。
属于是微积分为基础的数值逼近算法。
与克努奇书上的以离散数学为基础的的算法不同。
(我以前室友是图像所的，我顺便上过他们的计算机图形学，群论什么的课程）概率属
于测度论，也是分析数学。
我个人的理解这是一个大量马工掌握
分析方面的数学，提升这方面工具的时代。
这个运动目前看不到终止的迹象。
之前我记得我讲过。只要最基本的线性代数
例如ndarray提高了,对这个世界的基本生产力就会
有提高。
: DL ML 还能吃几年？
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j****c
发帖数: 19908 | 20 绝对比其他学科对数学的认识来的广泛和深刻
包括你列举的，再加上泛函、群论、测度论、积分方程等等，其他什么专业还用得上？
化学 生物的到大三连微积分都忘掉了 |
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o*******6
发帖数: 6113 | 21 Math Finance的master招的人很多，要求也相对低一些，多数学生不是数学背景。
master的课程也
会考虑到多数学生的基础，不会设置得太难。PHD就大不一样了，你要是想在这方面发
文章，拿phd的
话，至少泛函、测度论、鞅论、SDE应该精通吧。。。 |
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d******h
发帖数: 39 | 22 国内出来的人学习统计，要注意纠正两种倾向。
一是把统计学成数学，各种推导证明，乐此不疲，国内统计科班出来的人容易犯这种毛病
，就我所知至少北大出来的人不少是这样子。
统计完全不同于数学，也根本不是数学分支，他更像科学，数学只是他的一个工具，仅此
而已。统计的另一个常用工具是计算机。本人觉得，计算统计学（Computational
Statistics）,注意，不是统计计算，代表了统计的一个主要方向，数学这个工具的作用
相对被削弱了，而计算机这个工具的作用大大增强了。
为什么国内最好的统计专业如北大之类把统计当作数学来学呢？因为国内统计系那批老教
师们本身就是数学系毕业的，他们把统计当作数学来教，注重公式推导定理证明，教出来
的学生自然数学味十足。但是遗憾的是，要统计系的学生与数学系学生比数学，就好比班
门弄斧。因为尽人皆知，数学基础最好的最扎实的当然是学基础数学的，统计里头用的数
学工具主要是些较初等的东西，什么微积分线性代数，再加上概率论测度论鞅论随机过程
的一些东西。
国内的一些统计系教师，除了讲课外就是把人家证明了的定理，条件放宽一些然后重新证
明一遍。这根本不是做统计，而是做数 |
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y*****t
发帖数: 1367 | 23 学统计不需要泛函的知识，比较相关的数学课目是微积分，线性代数和测度论，还有概
率论算是入门课目。 |
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m******n
发帖数: 354 | 24 可测空间是[0，1]? mb的，我老真忍不住了，数学表示的一致规范化是一个多艰苦漫长
的历程，大师随便造拍拍脑袋就想颠覆了，真他妈反了你了。
跟你说句实在话吧，你不放平心态好好读一下基础的教科书的话`，你根本就不知道那
些真正数学家的智慧根本不是现在的你所能理解的，okay？
不用很久，等你把基础测度论和积分论读完一遍 （我说的是真正的读懂，而不是你自
己的瞎鸡巴理解），你就知道现在的你是多可笑了。
我今天真的是很有空 |
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p********a
发帖数: 5352 | 25 ☆─────────────────────────────────────☆
ningyan (ningyan) 于 (Wed Aug 3 16:05:21 2011, 美东) 提到:
发信人: wcwyf (wcwyf), 信区: CS
标 题: Re: 生物转CS，大家觉得应该转吗
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jun 8 18:27:43 2011, 美东)
你这个基础学CS会很痛苦的。拿统计硕士吧，那个相对好对付。
☆─────────────────────────────────────☆
adgang (九戒之重出江湖) 于 (Wed Aug 3 16:06:16 2011, 美东) 提到:
看爱好了
编程是可以练出来的
☆─────────────────────────────────────☆
ningyan (ningyan) 于 (Wed Aug 3 23:28:18 2011, 美东) 提到:
这年头编程的门槛已经很低了，统计还被CS鄙视，ft死了
☆────────────────────────────... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 26 关于随机变量与概率论之间的一个关系
2012/08/02日记
随机变量是统计学和概率中最重要的概念。在整个数理统计学领域有一种说法是，
概率论是统计学的基础，而测度论是概率论的基础，由此，统计学被称为了一门纯粹的
数学分支学科。换句话说，这意味着一个非数学背景出生的人将没有可能性在统计学的
方法论领域做出有实质意义的贡献。他们将不会被那些数学背景的统计学家们放在眼里。
概率论以纯数学的语言对随机变量作了一种数学意义上的抽象而又严格的定义和解
释：一个随机变量是定义在其概率空间上的一个可测函数。这个概念的定义在非数学背
景的统计学家们看来是一个无法被直观理解或晦涩的陈述。
其实，我们应该知道，一个随机变量并非存在于概率论中，而是存在于现实世界里
，而现实世界是一个直观且容易被一般人类的智力所理解的存在。概率论不过是在基于
某种关于现实世界中随机变量的基本认识的基础上给出的一种理论性的解释。一旦关于
随机变量的基本认识得到深化和发展，概率论中关于它的理论性解释也就应该会被改变
。因此，当一个人谈论关于随机变量是什么... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 27 前几天从一个即将去MIT攻读博士学位的北大信科应届毕业生那里得知，原来北大信息科学学院是北京大学本科就业和出国去向最好的学院，以往真正被外界严重低估了！北大信科这条横幅也可能是今年清华北大最早出现的女生节横幅，我把它放在最前。而清华大学计算机学院男生挂出的那条横幅，只可意会不可言传，也就是只能看不能念。
2013年P大女生节各院条幅摘录
信科：令狐冲不懂爱，信科女生永远是我们心中的东方不败
你剩或不剩，都是我们眼中的圣女
生科：做一个旺夫的生科妹子，让别人羡慕去吧！
数院：数不尽我相思测度，论不完卿风华几何。
法院：易背法条千万遍，难尽女神倾心恋。
今天祝福青春女生，永远爱你美丽女神。
女神给咱添美丽，霍爷送你好心意。
考古：莽原之花，长河之星，文史厚重，韶华轻盈。
玉也淡淡，木也倦倦，金石为证，古都为鉴。
文武双全，你们是别样的风景。
纷纷扰扰学府事，只恋红尘半点羞。
化院：四年化院幸好有你。
你的孩子可以有120个干爹。
所有电子都给你，只要你女生节快乐。
你们是化院男生永远不会忘记的护目镜。
物院：执笔书言，不为定理为红颜，佳人在物院。
只有我读得出你的期待，因为你是我的本征态。... 阅读全帖 |
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P*P
发帖数: 324 | 28 难道非得先学测度论再上大学物理？老毛搞革命的时候，读过马恩全集？ |
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w****j
发帖数: 5581 | 29 测度论和大学物理啥关系你说说看?
老毛搞革命的时候，显然是花时间研究马恩著作了啊。 |
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w****j
发帖数: 5581 | 30 黎曼积分用得着测度论么？勒贝格积分才用得着。大学物理用的积分，用不着上勒贝格
积分。 |
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P*P
发帖数: 324 | 31 这不是我说的吗？你搞大学物理根本不要测度论这种正本清源的东东啊。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 32 长度面积体积这些，直到测度论才建立真正严格意义上的数学公理体系吧 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 33 面积的可加性要用到测度论了，得严格定义面积函数。这个真心不能指望古人严谨。 |
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c*********k
发帖数: 4747 | 34 复变先学,实变更难.
反正我都已经忘记是讲什么了,实变有讲测度论的? |
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t***g
发帖数: 594 | 35 张维迎这个垃圾估计微积分，测度论都不懂。
妈的隔壁中国这些经济学教授都应该过微积分考试。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 36 测度论就免了吧，对他们来说太难了，会套公式用微积分算概率就过关吧。 |
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j****c
发帖数: 19908 | 37 你这是数学系的freshman
我是大二下学期才学测度论的，现在只记得一个名词叫 勒贝克积分 |
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j****c
发帖数: 19908 | 38 我们当年是学近世代数学到吐血，那个什么距离空间、巴那赫空间、希尔伯特空间的正
交归一的计算证明，勒贝柯积分测度论，还有积分方程的什么kernel这些东西现在想起
来都后怕，最后的微分流形老师来不及讲了算是给我们减轻了一些负担 |
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r********n
发帖数: 7441 | 39 为啥不可以，
测度论一般定义在有限维度上，但是在一定条件下理论上 infinite dimension 都可以的 |
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a*******d
发帖数: 7538 | 40 测度论什么时候更新？
从数学的意义上， 绝对的0就是绝对的0，不是积分就可以改变的
以的 |
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a*******g
发帖数: 832 | 41 你还别说，至少基本的他肯定记得。
比如实数的公理，还有最基本的极限的证明，还有最基本的测度论，他肯定记得。 |
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r**********g
发帖数: 22734 | 44 数学分析，高等几何，线性代数，概率论，等。
工程的话分析起码得学会，微积分不会的话说不过去。
线性代数，马公如果想有点前途还是需要了解一下，基本的矩阵分析要知道一点。虽然
未必用得到。
金融的话概率论要学清楚，后续的统计没有基本的概率知识也是不行的。
后面的就是测度论，PDE都是专才教育了。
上面这些，随着人类智商的提高，慢慢的都在高中就教了。这也是趋势，几百年前会解
一元二次方程就能当faculty了。 |
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w********n
发帖数: 4752 | 45 我整天嘲笑理工科猥琐男，经常遭到他们的谩骂。
无解啊。理工科猥琐男素质真的很低。
其实我精通微积分，测度论，概率论，泛函分析，线性代数，操作系统，
数据结构，machine learning,电脑上装的都是linux,比大部分理工科猥琐男强多了. |
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a******x
发帖数: 186 | 47 数学考试当年测度论真是难的没边了。我们考试都是TAKE HOME，2 WEEKS，还是搞不定
。 |
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b*****n
发帖数: 2333 | 49 别吓我 我下学期要学测度论。。。 我只是个码农啊 |
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a******x
发帖数: 186 | 50 我说的测度论是我们学PHD课程的PROBABILITY后面的东西，全是各种空间，非数学系决
不会开。 |
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