A***u
发帖数: 3714 | 1 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: xuanzhuan (xuanzhuan), 信区: Parenting
标 题: 说一说初等数学的入门
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 3 12:07:21 2015, 美东)
你要建立一个好的起点，是为了支撑未来的难点的，而不是今儿这道题会了，就算万事
大吉了，这道题后面引申出来的题目你还是不会啊
说到算术数数这部分，刚看到潮水提到要一个一个的数，超过20个的数数，脚趾头上都
不够用了，要给娃娃建立一个shift的概念， 就是shift一位以后，digit和单位数的递
增是一样的，这样，娃娃只要会用手指头数出来0～9就足够了，其余的靠shift就足以。
这个shift概念的引进，会带来对加减乘除的更好理解，都要用到shift这个操作。
这个其实后来用到计算机领域的二进制，都是靠shift来实现字节增补和减退的。
你们总觉得数学难，其实你帮小孩搞清了基本概念的，用到博士毕业都够
谁熟悉common core的给说一下，common core怎么处理这个数字递增的？多谢了 |
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发帖数: 1 | 2 你这个和楼主问的驴唇不对马嘴。数学竞赛又不是考你知道那个体系。
最关键的差别是纯粹的智商考试。初等数学的题目就能变化出哈佛数学教授都不敢保证
一定能做出来的题。这个在其它学科几乎是不可能的事。 |
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p*f
发帖数: 1 | 3 100个著名初等数学问题
以下100个问题大部分不需要复杂计算和高等数学知识，更不需要了解太多的
数学公式。如果建模正确，通常可以很快解答，非常适合面试的brain test，事实
上CS和Finance行业的很多面试问题都和他们大同小异。
有空的兄弟没事做做，可以锻炼思路。祝大家offer 多多。
第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕
牛数，多出之
数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛
数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的？
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个 |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 你这里面有很多术语，一般得先把术语概念搞清楚。很多人都还给老师了，要先 wiki
之。
其实这里面引出一个问题，也就是有关。AMO / APhO，限制在初等数学或者 “显而易
见” 范围内的，的实用性问题。
我觉得首先撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况。
我先发出来，下贴再说。
in-
is
|A| |
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t******l
发帖数: 10908 | 5 我继续上贴。
首先撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况。任何东西要上 USA top 500，总是
变态到极致的，批评那个意义并不是太大。这就好比批评费而不死为啥只搞游泳
不搞跑步。
但是如果撇开 AMO / APhO 变态到极致的情况，你说这个 program 是不是有些
背离培养（理论）数学家/（理论）物理学家的初衷。其实我觉得现在的情况是
这样的。
这是因为其限制与 “初等数学”，或者说，不引入艰深概念，甚至只要不是显而
易见的概念（相对而言），都不引入。
这个最大的表现就是，无论是 AMC 8 10 12 / AIME / USAMO，基本题目都看得懂，
当然可能基本做不出来就是了，或者限时的情况下做不出来。
但这不一定是一件坏事。因为大部分人最终不是（理论）数学家/（理论）物理学家。
而一个 program 要能被广泛采纳，毕竟大众喜闻乐见是一个重要因子。
那回到这个角度看，一般屌丝平时干的最多的事情是啥。说白了，也就是岗位培训
或者 de facto 岗位培训之后，老板要下周或者下月出货。这玩意儿有那么一些
pattern 或者对称，也绝对也不是一个滴溜溜的球。虽然... 阅读全帖 |
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p******u
发帖数: 30 | 6 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （1－20）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:51:09 2007), 本站(lqqm.net)
第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白
、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数
相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；
花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑
牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕
牛数是全体白牛数的1/6+ 1/7. 问这牛群是怎样组成的？
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Mezir
iac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的
重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. |
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p******u
发帖数: 30 | 7 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （21－40）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:51:56 2007), 本站(lqqm.net)
第
21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明
两个立
方数的和不可能为一立方数.
第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理
）奇素
数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-
1)/2].
第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个
n次的方
程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.
第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 求
实系数代
数方程在已知区间上的实根的个数.
第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Imposs |
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p******u
发帖数: 30 | 8 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （41－60）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:52:56 2007), 本站(lqqm.net)
第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一
个其两腰
通过圆内两个已知点的等腰三角形.
第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半
径的大
小和位置，作椭圆.
第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram, 在规定的平
行四边形
内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.
第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四
条切线
，作抛物线.
第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points. 过四个已知点作抛物
线.
第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points. 已知直角（等 |
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p******u
发帖数: 30 | 9 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （61－80）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:53:52 2007), 本站(lqqm.net)
第61题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem 求证内接于圆锥曲线的六边
形中，三
双对边的交点在一直线上.
第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem 求证外切于圆锥
曲线的六
线形中，三条对顶线通过一点.
第63题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem 一条直线与一个完全
四点形
*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点
与一个
完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线
构成一
个对合的四个射线偶. *一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3
，4和它
们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、 12与34称为对
边（对
顶点）.
第6 |
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p******u
发帖数: 30 | 10 发信人: YYalone (简单就是幸福), 信区: IQDoor
标 题: 100个著名初等数学问题 （81－100）
发信站: 两全其美网 (Fri May 25 15:54:28 2007), 本站(lqqm.net)
第81题 刻卜勒方程The Kepler Equation 根据行星的平均近点角，计算偏心及真近
点角.
第82题 星落Star Setting 对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位
角.
第83题 日晷问题The Problem of the Sundial 制作一个日晷.
第84题 日影曲线The Shadow Curve 当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤
纬有δ值
时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.
第85题 日食和月食Solar and Lunar Eclipses 如果对于充分接近日食时间的
两个瞬间
太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳
表面被隐
蔽部分的最大值.
第86题 恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods 确定
已知恒
星运 |
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c****e
发帖数: 1628 | 11 高三学一年微积分，大学微积分上册，这样到了大学只学一学期微积分就行。
相信很多学生是可以做到的
牛顿发明微积分之前的初等数学，被西方人搞了上千年，内容可以够你学50年，
高中时，只选最重要的学即可。现在搞很多初等数学难题反复训练，以后也没什么用。
高考数学，微积分一半，前面的初等数学一半。
根据高考数学成绩，那些学不好的,大学再学一学期，成绩好的，直接上微积分下。 |
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s***h
发帖数: 487 | 12 其实康托也是初等数学的专家，这哥们从初等数学的有限集合上的 Cantor diagonal
argument，扩展成同时存在的两个时间轴/时间之箭上的无限，去研究高等数学里的如
何把实数集定义弄完善的问题，结果被同时存在的两个时间轴/时间之箭搞疯了。
其实初等数学工作者都知道，所谓实数，其实就是 "几何可测量数" 的官话
。。。
这个在分数问题不大 。。。
在根号数和代数无理数时，因为勾股定理的存在，可以这个几何可测量数，由有限个符
号的图灵机算法，在有限次运算后，产生 。。。 虽然换成小数后的数位无线长还不循
环 。。。
然后就是超越数比如圆周率，跟以上一样，只不过那个图灵机要做无限次运算逼近收敛
，也就是加一个牛鼻顿的极限概念。
但问题是还有不可计算数，也就是生成之的图灵机算法本身有无限个符号 。。。 这样
同时出现两个不同方向的时间轴/时间之箭 。。。 于是康托就疯了 。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 13 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
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数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
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悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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n****4
发帖数: 12553 | 14 太牛了。我也一直在捉摸如何用初等数学的方法完善粒子的标准模型，包括暗物质理论
和大统一理论。然后再用初等数学的方法完善弦理论，做出可以预计的，可以实测的结
果。最后用初等数学的方法解决上帝存不存在的问题。 |
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g********t
发帖数: 2 | 15 偶很愿意纠正自己的用词不当.这不是什么心态问题,
偶把它换成"方法论"问题, 或者是"视角"问题,
即: 用什么样的手段 从什么方向研究哲学? 是用
自然科学的"跟踪"等等这一整套方法么?
偶不想因为前面的用词把讨论牵扯成对个人的攻击. :)
偶以为, 在哲学领域,和科学技术最大的区别在于,
前者没有随技术的发达而有什么根本的改变. 在哲学上,
很多根本的问题, 比如唯物唯心的争论, 随着科学的进展作
周而复始的循环,却没有日心说替代地心说,相对论量子论
替代牛顿力学那样的革命性改变, 至多是螺旋式上升吧.
所以在这个领域, 偶觉得根本谈不上什么"跟踪"的问题,
"跟踪"什么呢? 很多表面上新的哲学学说不过是新瓶装旧酒罢了,
而有些"过时"的哲学学说却往往在新的科学发现下死灰复燃.
在哲学里, 越是被"研究透了的东西", 往往是根本的问题,
越值得研究, 这不是用初等数学可以类比的. 何况即便是初等数学,
难道就真的研究透了么,就没有讨论价值了么, 比如
哥德巴赫猜想, 是不是初等数学问题, 是不是被"研究透了"? |
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n****s
发帖数: 119 | 16 80年代很多高中文化的农民号称自己用初等数学证明了哥德巴赫猜想，跑去中科院门口
摆摊，号称自己被中科院迫害: 明明用初等数学就可以了，我的证明是对的，你们这群
坏人为什么非要我先去学微积分。
12306这件事也类似。一个在银行干过几年，从来没写过为上亿用户服务的大系统的人
，跳出来说12306这个在7天里向6亿人售票、人类历史上峰值流量最大的系统，能用一
台机器解决，这跟说自己能用初等数学证明哥德巴赫猜想有什么区别？而且觉得自己的
设计就差一个"满足acid的message queue"，真跑去跟铁道部或者阿里巴巴这么说，对
方除了呵呵呵还能说什么呢。
我从goodbug身上学到很多，在此说一声谢谢，希望他还能看到。不知道他有没有
stackoverflow的账号等等，如果有的话贴一下我好去follow。 |
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g******t
发帖数: 18158 | 18 张宏生：彻底否定孙经先对60年代人口变动的研究
发布时间:2014-08-02 16:23 作者:张宏生 字号：大 中 小 点击: 次
近几年来，孙经先否定“饿死三千万人”的歪理怪论激起人们极大愤慨，受到人
们强烈的质疑与批驳。但孙经先并不思过，前不久又在武汉“中国土地制度演变第一次
国际研讨会”再放谬论，会后网上出现一篇会议报道称：杨继绳先生对孙经先教授的发
言提不出实质性的质疑意见，对孙教授指出的《墓碑》中的一系列重大错误也没有做出
回应，所以对话呈现一边倒的态势，没有出现预期的激烈辩论的情况。所谓“饿死三千
万”的弥天大谎，就这样被戳穿了！由此可见，孙经先的谬论劣行仍得到某些支持，其
背景缘由想必“你懂的”。对此，杨继绳发表“关于武汉会议的声明”说：该报道“完
全歪曲了会议情况。对此，我向会议组织者贺雪峰提出抗议，并要求他秉公报道会议真
实情况。……孙经先和巩献田的报道完全是虚构。鉴于孙经先对会议情况如此歪曲，完
全丧失了学者必须尊重事实的品格，这篇文章是我对孙经先最后一次驳斥，以后孙经先
再挑战我，我不再理采。”由此，孙杨之争暂告一段落。
此后，杨继绳将不再发声，而孙经先... 阅读全帖 |
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t*******l
发帖数: 3662 | 19 那倒是，但是高等数学是大学课程，初等数学是中学课程，
从深度上讲，当然是高等数学比初等数学要深一些。当然
如果你要单说难度，比如难题怪题，初中的平面几何做
无数条辅助线，一样是奥数的题目，还有数轮，要说难度
当然可以找到难题。这个难我觉得恰恰是中国现有教育制度
的弊端。你不可以让全民都作难题，天才本来就少，这种
思路不正确。应该让学生从广度深度上学习，而不是仅仅
在一个方面钻难题。 |
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f********4
发帖数: 2883 | 20 今天加拿大中文坛子上看到的文章：
数学教授在加做十年家教：不仅仅是伤心
整整十二年了！一个连自己都不好意思说出口的家教，这就是我移民后的“工作“。想
想瘫痪在床的母亲，我太不孝；想想过去的老师，我太丢他们的人；想想昔日的同事，
我真是无脸见人！十二年的碌碌无为，我失去太多。是时候改变了，人生还有几个十二
年？！
无 忧 网 - 51
当我在大学当老师时，曾经说过，退休后一定要回到家乡的中学去教初等数学，同事还
夸说：那一定大受欢迎！可没曾想到，正值年富力强而移民之后，屈一个数学教授的身
份，竟然做了十二年的家教！现在，初等数学我已经教得滚瓜烂熟，高等数学也教烦了
，是时候改变了。 - 多伦多 51 网
2002年刚来时，我一边上LINC，一边往各大学发求职简历，可都是石沉大海，毫无回音
；于是就想去上学，拿个加拿大的什么学位。结果只引来一位教授的好奇：像你这样已
有博士学位和教授职称的人，我倒要看看会有哪所大学录取你！说得我简直是无地自容
！不得已，打工去吧。
51.CA
一日，中文报上有个广告招聘数学老师，我电话应聘，对方爽快答应。没想到，那学院
只有老板一个人，还只是教英文的，什么... 阅读全帖 |
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c***c
发帖数: 21374 | 21 ☆─────────────────────────────────────☆
fighter644 (武士) 于 (Tue May 27 17:18:33 2014, 美东) 提到:
我其实很理解Eliot Rodger的痛苦，因为我曾经见过一个朋友与白人主流青年谈恋爱的
故事。
她是我做学生时的一个舍友，国女，聪明而且长相好，至少在西人看来是非常好的。她
在学校游泳池里遇到一个白人青年的追求，此青年一米85高，很帅，来找她时我经常看
见。哪一个女孩在这样的青年的追求下不心动，那是谎言。几次游泳池追求后，她接了
他的电话号码。然后发现这人是个典型的高富帅，他在加拿大的家庭背景与Eliot
Rodger父亲在美国的相当，也是英裔，也是比较知名的上流社会，有钱，有很大的游艇
，等等。他在多伦多最大的公司之一有很好的工作，年纪轻轻就又有房又有豪车又有摩
托车。第一次游泳池外的见面就是音乐会上把朋友介绍给自己的父母。他的家人似乎没
有什么问题。然后两人开始约会。
大约几个月后，青年要进一步，带她去在多伦多最高级的Roythomson Hall举行的一个
给好莱坞某著名演员的Rece... 阅读全帖 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 22 此处信息密度是通过计算每个音节所包含的义项数量来获得的，由于义项的数量是
从原始文本——英文版里统计的，翻译之后有可能会增加或减少义项，为防止翻译过程
中的扭曲造成数据标准不统一，各个语言的文本都被单独翻译为越南语，然后与各自越
南语文本中每个音节所包含的义项数量相除，最终得到比较公平的数据
这让我不由地想到，经过大规模注水的现代汉语信息密度还是这么高，那么文言文
究竟已经高到了何种地步？很遗憾没有这方面的研究
不过，根据使用频率进行加权平均，现代汉语平均每个词中的字数差不多是1.5左
右，在文言文中，其中很多都是用单音节词表达的，折中一下，我猜想文言文的信息密
度达到现代汉语的1.25倍应该是不成问题的，这在古代更是个恐怖的数字
因为拉丁语可不是比现代欧洲各主要语言简单，受到古代文字记录空间的限制，汉
语的显然在文字记录方面更加占优，这也许就是我国古代文字记录非常丰富的原因所在
有人说，音节不能作为衡量信息密度的单位，因为不同的音节，发音长度很不一样
。这个问题提的非常好，事实上，我下一节就要讲到【英语】与【汉语】发音长度的问
题，英语单音节平均发音长度比汉语长，因此在口语的信息密度... 阅读全帖 |
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n****l
发帖数: 3375 | 23 首先要承认标题只是个噱头，语言学一般认为语言没有先进落后之分。大家都有自己的
看法，见仁见智吧。但是总看到有人在争论到底汉语是先进还是落后。虽然我不 是专
业人士，但是就用点通讯和存储上的概念来聊聊为什么汉语是一种非常先进的语言。需
要注意的是，虽然以下的论证都是基于实际的实验数据，但是计算都很粗 糙，而且实
验的规模都不大。换句话说就是，虽然在这里汉语占优，但是换一批实验参与者，可能
就倒过来了。现在实在没有什么特别全面的测试。所以下面的数字 大家看看就行，不
必太过认真。世界主要语言的效率其实都已经达到当前人脑的一个瓶颈了，总体看差异
不大。我的目的也主要是打击一下逆向民族主义者。
一、语言水平高低的评判准则
口语，放在今天来分析，实际上是一种通讯协议。就是说，语言实际上是把人的思想通
过发音器官变成一串频率不同、波形不同的声波，然后有另一个个体的听觉器官和相关
的脑部组织重新转变回思想。通讯协议，就是一个规则，一个规定了应该如何把思想/
信息转变为易于传输的信号的规则。计算机上，通讯协议基本上有这么两个评判标准：
传输效率和抗噪能力。所谓传输效率，是说，在单位时间里，按照该通讯协... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 不是这个原因，而是高中初等数学为了考虑小时数和群众接受能力，把完整对称的理论
里不常用的部分给剪裁掉了。
比如一个例子是 permutation / combination，因为大部分娃一辈子也解不出排列组合
的 puzzle 题，所以为了节省篇幅，对于以下完整四种情况：
permutation wo/ repetition
permutation w/ repetition
combination wo/ repetition
combination w/ repetition
的最后一种情况就裁掉了。。。这样对大部分娃就少记一个不必要的公式。
但是对于数学竞赛的，其实这四个公式都不需要记忆，只要会导出且证明就行了。。。
但最后一个 combination w/ repetition 的导出需要数学自动机建模（ice cream
scoop 蹦蹦机模型，把组合总数对应成不同穿孔纸带总数），这个虽然看起来简单，但
似乎需要抽象思维能力，真正把娃教会并不容易，所以我觉得高中数学课本就略去了。
。。其实还是初等数学，当然奥赛学习就需要补全之。
: 俺们中国有一个创新词汇 -- 中... 阅读全帖 |
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t*****a
发帖数: 5180 | 25 不考初等数学的奇迹淫巧，靠mechanics/dynamics with calculus.
这一下，就把很多文科岁打回了原型。
Nieng其实就是一文科生，高考的初等数学的内容，无他，唯熟耳，没有啥
Intellectual mileage. |
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h**********0
发帖数: 1453 | 26 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: helloketty00 (hello), 信区: Parenting
标 题: 那天晚上睡觉去了，今天回来一看，这批女人信心爆棚了
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 23 12:08:07 2010, 美东)
居然动不动就有女id跳出来说
老娘数学很好
恶心得一塌糊涂，没几个男id敢说自己数学好的
倒是一票女人大言不惭地说，我数学好
好你个大头，其它学科，物理化学还有什么居里夫人出来撑一下门面
数学这个行当，女人的贡献完全可以忽略不计
少了女人，数学一样有今天的成就
更搞笑的是，居然有人说数学是体力活
是啊，初等数学是体力活，考个高考就以为自己数学好了
滚滚滚滚滚，那个初等数学跟高等数学不知道差了多远
不服，继续说，任何一个大学数学系，肯定是男多女少
任何一个大学数学系的教授发考题，几乎都是清一色男性
女人真要那么牛逼，怎么解释这种现象？
而且很搞笑的是，这些“女人”，姑且称她们是女人吧
还非得说那些长得漂亮的女人不聪明
然后说为了后代考虑，所以wsn们要找这些丑但是聪明的女人
不要去找那些不丑但是不够聪明 |
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m****a
发帖数: 2593 | 27 对
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但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多
下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪
费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学
里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析
学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 28 好久没写 数学教育系列， 今天得空， 又来唠叨几句， 觉得有益， 您就赞， 觉得无
益， 板砖慢点拍。 I-IV 到可以在保留区找到。
中国一向自豪中学数学， 觉得 美式强调各人选择， 强调与近代数学衔接，强调与应
用结合， 不强调在初等数学上大量练习， 有其显而易见的不足： 基础不稳， 不扎实
， 混了半天其实啥也没学到，花里胡哨的， 微积分学了等于没学， 甚至比不学还糟
。 （更有极端者认为微积分完全没有用， 学好四则混合运算就可以了， 此处不展开
了）。
鄙人还真对此问题请教了国内一资深高级中学教师， 他的评论我整理了一下， 列在下
面， 也许对大家有帮助：
（1） 与世界各国比，中国的数学教育其内容陈旧是突出的。中国花大量的时间在初等
数学， 包括初等几何的训练上面， 而稍微近代一点的内容， 如矩阵和微积分训练很
少。
（2） 中国的数学教育极其强调演绎，几乎忽略归纳， 不符合教育原理和认知规律。
具体来说强调证明，完全忽略数学定理的发现和探索的过程。 但是人的认识规律总是
从特例到一般， 数学其实也不例外。
中国不是没有注意到此问题， 事实上大纲一直在改。 现在的中学... 阅读全帖 |
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l******s
发帖数: 3045 | 29 嗯，对最后一句话有同感，对第一句话忽略哈。
初等数学是对精确性感兴趣后自发地一个追求定量的过程，我在想的是如何触发孩子对
精确性的兴趣。似乎孩子比较马大哈，差不多就行的那种。
另外再高等的数学就不仅是量化思维了，而是抽象归纳从特殊到一般的拓展性思维方式
。这个就又回到大家讨论的焦点上，初等数学的训练恐伤害高等数学的思维。 |
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k******b
发帖数: 4501 | 30 数学这玩艺，最后还是看看脑子灵不灵，想得出来就想得出来，想不出来就想不出来，
训练有一定用，但是有局限。
打个比方，让我们假设高等数学难度大于初等数学（可以是某个分支）。 如果个人脑
子的聪明程度只能到轻松理解初等数学， 而较难理解高等数学，那么学习超前的结果
，就是提前遇上高等数学这个拦路虎，不超前的结果，就是后遇上这个拦路虎，没啥区
别。不是说你超前就能占便宜，所以超前不超前没啥意义。
当然，也不是完全没有意义，提前遇到这个拦路虎后，发扬愚公移山，笨鸟先飞的精神
突击下可能对成绩有点帮助。但这对聪明的小孩是不必要的。 |
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b*****9
发帖数: 8922 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
Msmall (Msmall) 于 (Fri Nov 26 10:16:14 2010, 美东) 提到:
我们知道, 一个民族, 一个国家的强大兴衰, 与一个国家一个民族的教育有密切的关系
. 教育好, 就一定会强大起来. 教育有问题, 就一定会衰落下去.
美国是一个移民国家, 它只有200多年的历史, 它的发达是因为刚开始华盛顿就抛弃帝
王之心, 让美国非常幸运的在政治体制上胜过了世界所有其它国家. 美国的强大主要是
依靠美国这中制度和由此而来的精明政治家. 它在科技方面的领先主要靠的是涌向美国
的世界各个国家各个领域的优秀人才. 那么有一点很清楚, 美国所依赖的这些高科技人
才从整体上讲不是美国土生土长的教育制度培养出来的.
美国的中小教育学存在很大的问题, "放羊"式的教育与中国极其他国家的严格正规教育
形成鲜明对照. 其实如果你仔细分析一下就很容易发现美国的中小学教育容易让学生形
成不愿意吃苦以及不耐心的性格. 容易让学生形成对"我知道"的理解就是"马马虎虎知
道怎么会事". 学生容易形成... 阅读全帖 |
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R*I
发帖数: 1840 | 32 很正常啊，姚明初等数学可能也没怎么学好，高等数学本来就是和初等数学相差很多的
东西。
成绩不代表一切，姚老大加油 |
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w**********t
发帖数: 334 | 33 来自主题: ChineseClassics版 - 乱聊写字 这里我想说的写字，就是简简单单的汉字书写，而非神秘化教条化了的所谓书法。所谓
乱聊，就是想说到哪里，就说到哪里。没有章法，贻笑大方。
喜欢好看的字，想把字写得好看，对任何一个接受过中文入门教育的人来说，似乎是本
能，一如人爱美的天性。
喜欢好看的字，是一个主体对客体的审美反应。说穿了，就是“我”觉得“你”写得好
不好。这个好不好有没有标准呢？当然有。这个标准， 本着小平同志一九八九年春夏
之交后用着好几天没睡觉的嘶哑的嗓音对全党全军全国人民讲话的精神，就是某种程度
上的大家都认为是好字的普遍标准（国际大气候）和个人的写字经验（国内小环境）的
有机结合。但是这样的一个标准，听起来容易，衡量起来却有点麻烦。麻烦就在于，这
是怎样的一个“有机结合”。或者说，the Devil is in the details。
国际大气候比较简单确定，就像王羲之的《兰亭集序》。无论它的来历如何，无论它的
书写者究竟是不是王羲之，无论后来的人怎样辨伪怎样考证，喜欢的人都是绝大多数。
也就是说，这个绝大多数有着一定程度上绝对。并非唐太宗喜欢，大伙儿才都得喜欢。
只是，如果有人非要精确到小数点后几百位才能叫“绝... 阅读全帖 |
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g***j
发帖数: 40861 | 34 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: ntkrnl (ntkrnl), 信区: Military
标 题: 为什么汉语是世界上最先进的语言之一
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 3 10:19:07 2015, 美东)
首先要承认标题只是个噱头，语言学一般认为语言没有先进落后之分。大家都有自己的
看法，见仁见智吧。但是总看到有人在争论到底汉语是先进还是落后。虽然我不 是专
业人士，但是就用点通讯和存储上的概念来聊聊为什么汉语是一种非常先进的语言。需
要注意的是，虽然以下的论证都是基于实际的实验数据，但是计算都很粗 糙，而且实
验的规模都不大。换句话说就是，虽然在这里汉语占优，但是换一批实验参与者，可能
就倒过来了。现在实在没有什么特别全面的测试。所以下面的数字 大家看看就行，不
必太过认真。世界主要语言的效率其实都已经达到当前人脑的一个瓶颈了，总体看差异
不大。我的目的也主要是打击一下逆向民族主义者。
一、语言水平高低的评判准则
口语，放在今天来分析，实际上是一种通讯协议。就是说，语言实际上是把人的思想通
过发音器官变成一串频率不同、波形不同的声... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 35 哥德尔不完全性定理确实是初等数学，比微积分容易多了。他的论文网上有。任何一个
人坐下来一礼拜就搞定了。
比较困难的是前面43条定理，是罗素的数学原理的一个总括。还有后面一些后续研究技
术性比较强。
哥德尔完全性定理，基本就是斯克伦的东西。也很容易理解。
但是哥德尔不完全定理recast到范畴论里面，这个工作没有正式完成。我记得是说有人
做过，论文只是传阅。这就好比把c代码翻译成lisp,不是那么容易。
AI的问题是，突破以后人类会用AI造新的经验事实，就得下一轮AI.人的意识不仅仅是
个人的东西，自然语言里的一些pattern通过时间和空间会进入人脑。自然语言是活的
。那么
AI的实践结果也
是如此。简单说人因为ai会变的。更具体的说，twitter现在15%都是机器人贴，AI进步
的话，
情况会更复杂。未来的微信肯定也是如此。
最后还有一个集体无意识的问题。这方面我不懂就不说了。
另外量子计算我的理解是一台机器只能跑一个算法，
没有通用图灵机这回事。就是说不能编写程序。有点类似于
模拟电路组成的微分方程solver。之前看到说加拿大的机器是跑的模拟退火算法。可以
做优化问题。（不确切... 阅读全帖 |
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x**************.
发帖数: 16 | 36 转信站: mitbbs!jiaoyou8.com!mitbbscn
出 处: mitbbs.cn
魏庚人 1901年3月 13日诞生于河北省安国县．1991年11月 26日在西安病故．陕西师范大
学教授．数学教育、初等数学．
魏庚人是我国的数学教育家，专长初等数学和教学法．著作有《中国中学数学教育史
》、《排列与组合》、《几何证题集》、《数学游戏》等30多种，其中《中国中学数学教
育史》于1990年被评为“全国优秀数学教育类图书”．生前曾任陕西师大数学系教授、系
主任、陕西省数学会理事长、中国教育学会数学教学研究会理事长等职．
(一)
魏庚人，原名元雄，以字行．1901年3月13日生于河北省安国县奉伯村．他生活在一
个五世同堂、有50多口人的耕读之家．父亲魏毓芳念过私塾．母亲念过千家诗，粗通文字
．三叔是清末秀才，后来在保定师范学校当教师．在13个叔伯兄弟中，魏庚人排行第九．
大哥魏元诚和二哥魏元信从保定高等师范学堂毕业后，也都当了教师．家乡常有旱灾和涝
灾，因而魏庚人的家境比较清贫，他曾回忆说，小时候一年最多能吃5个鸡蛋和3次饺子．
魏庚人7岁在本村念初小，后来在县城住校念高小．数 |
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h**f
发帖数: 3 | 37 你要想将来投这个杂志，就不要想那些希奇古怪没有什么意义的初等数学问题了。
假如是数学研究生， 还是踏踏实实的学习， 把什么是数学研究弄明白了再说。将来才可能提点有意义的问题做。
初等数学，给高中生， 大学生低年级学生锻炼一下也就罢了。 |
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发帖数: 1 | 38 偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包
括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合
，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化
出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的
理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。
关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数
单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2等等。
开门见山，直击数学矛盾：
一、重... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 39 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
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m*****u
发帖数: 3779 | 40
你说的这些都是初等数学。显然一个根本不懂数学的人
google以后再来说话吧
你是根据啥这么说的，忘了天朝取消空客订单的事了？
~~~~~~~~~这个笑了
你难道没用过GPS？
byd
这个啥意思？ |
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c***s
发帖数: 70028 | 41 “黄主席，5+6=10?”1月6日晚，正在上网的中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院大三学生黄燕霞，被突然弹出来的QQ对话框吓了一跳。仔细一看，原来是《数字信号处理》专业老师王青玲在班级QQ群里直播当晚她批改期末试卷的情况。
“真没想到王老师会通过QQ群直接阅卷，太有才了。”阅卷直播的消息迅速在同学之间传开，参加考试的该院2011级测控仪器与技术专业2个班的同学纷纷上网围观这一场“触目惊心”的直播。
●现场直播
学生几家欢喜几家愁
首位被王青玲在QQ群里直播的“黄主席”是该院学生会主席黄燕霞。“黄主席很奇葩，是不是要修一门《初等数学》”。看到直播，黄燕霞的舍友也忍不住在QQ群里调侃道。
虽然“5+6=10”这一低级错误被老师在QQ群里直播，让黄燕霞有些难为情，但这种直播阅卷的方式仍然让她觉得很受用。“如果不是老师在群里给我指出来，还真不相信我会犯这样的低级错误，长记性了。”
黄燕霞的错误也让不少同学警醒，“老师直播阅卷更多的是一种提醒，类似的低级错误我们是不是在考试中也会犯呢？值得反思。”团支书谢华表示。
相比黄燕霞的“不幸”，围观直播的钟维辉很是兴奋，“老师在群里说我填空题全对，瞬... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 42 导语：近日江苏卫视热播节目《最强大脑》展示了一位智力缺陷青年的快速心算能力，让评委惊为天人。然而“打假斗士”方舟子却直指这期节目是“电视台找了一帮骗子在那里装有超能力”。到底孰是孰非呢?
“最强大脑速算”应该只是种智力游戏，称不上奇迹
现场表演的速算普通人经过训练可轻易做到
上周六晚登上江苏卫视《最强大脑》第三期节目的周玮，曾被医生诊断为智力发育低下，然而在节目现场，周玮却用自己惊人的计算能力夺得了满分成功晋级。节目现场，评委和专家给了周玮“中国的爱因斯坦”、“中国的霍金”等各种溢美之词;而节目播出后，这位23岁的“中国雨人”也成为了网络热门话题。
不过周玮表演的计算“6的13次方”、“16位数字开14次方”等题目，实际上没有看上去那么难解。这里就以其中看似最难的“16位数字开14次方”为例，解释计算的诀窍。
要理解这道题，先要从一则寓言故事说起：阿基米德下棋赢了国王，向国王索要的奖赏是“在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒……”。国王以为这很简单，却没想到动用全国的粮食都远远满足不了。这则寓言表现的是“几何级增长”的威力，即可以使一个小数字通过“N次方”迅速扩散变大。而... 阅读全帖 |
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x****u
发帖数: 44466 | 43 前面说的不是牛顿定律吗？
高等数学和初等数学根本就没有界限，发展过度非常自然。你这个界限是人为框框，马
克思民科读后感里面的。 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 44 表达了概念就行了嘛, 他们在外面堆金子或面粉我都没意见.
关于那个几何学的问题, 不排除有牵强附会的嫌疑. 任何一
种批量生产的东西都能在其内部找到美妙的几何关系, 如果
非得要找的话. 关键是这些几何数据对产品是不是有特殊作
用, 设计者是否根据这些几何数据进行设计. 事实上, 古埃
及的初等数学已经积累得相当不错, 根据一些几何原理进行
建筑设计一点也不稀奇, 但是, 由成品衍生出来的几何关系
并不见得就是设计者的目标. 金子塔建筑设计本身没有什么
令人惊叹的地方, 令人惊叹的是其规模. 如果一座金字塔要
花上一两百年才能建成的话, 其规模也可以解释. 没什么神
秘的.
小时候看了一本叫战神之车的书, 当时觉得到处都是神秘色
彩, 现在想来觉得很可笑, 写那书的人估计就是没什么文化
的神秘主义者.
顺便提一下, 当时还看了一本叫吹牛大王历险记的书, 真的
很好笑, 不过, 我父母觉得这书索然无味, 不明白为什么我
会觉得其好笑. 生活经验不同的人对同样的事物看法会有很
大的差异. |
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t******t
发帖数: 15246 | 45 有可能就是IMO的水平，专搞初等数学疑难杂症。 |
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z****e
发帖数: 54598 | 46 中国人顶多说是可能自己发现了负数这个概念，但是并没有继续发展
现代数学的负数来自印度
其实负数跟零的发明都是微不足道的，没什么了不起的
基本上是个民族都能发现出来，关键在于无理数的发现
这个是一大突破，之前无理数是否存在是有很大争议的
很多人压根不认可无理数的存在，希腊人发现了无理数
中国人对于矩阵的贡献也有限，矩阵最初得到重视是因为应用在cs上
便于计算机解题的方法，现代西方的矩阵是他们自己搞出来的
中国人就算最早发明了矩阵，也没怎么发展，事实上九章算术也只是说了如何来联立方
程组
并没有发明出矩阵这个概念
希腊人对于数学的贡献还在于角度和弧度制
希腊人当初搞投石机为目的研究角度和弧度制，他们算玄长什么已经很精确了
只是体系还不够完备而已
希腊人是几何和代数的祖师爷，基本上可以说初等数学就是希腊人发明的
中国人擅长的那叫算术，是数学最初级的形式
也就是在数学最初级的领域能跟西方掰掰手腕，多少有些算盘之类的发明
但即便这个领域到了cs发明之后也大规模落后了 |
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r*****t
发帖数: 7278 | 47 中国的历史是很可悲的历史，对照世界历史而言
其实中国的数学，所谓的算术很早就一直在世界不落后，至少同步
比如初等数学的几个根本之一的勾股定理的发现和证明在三国时候就已经有了
只是中国的战乱太多，特别是自从安史之乱以后的中国就从世界的巅峰滑落了
隋朝和后面的唐朝实在是世界第一，方方面面
其实落后的真正原因就是人性的恶劣化，和上梁（皇帝）的邪恶
在唐朝，死刑犯都可以自由放回去过年团圆，到了来年秋后问斩的时候，都自觉的来刑
场。
看看盛唐的文化，唐诗的灿烂，真是何等的骄傲
所谓的文言文其实是很专业化的文字，而现在的所谓白话文其实是平淡通俗的文言，不
太适合表达精确的意义。表达“好”其实文言文中有很多的字词，可是到了白话就如同
白开水。
中国的复兴需要
首要的就是人性的复兴
刚正不阿，诚实友善的泯灭，是有原因的，是因为这样的土壤里出不来这样的性格
中国的幼儿教育，中小教育就是压抑人性的教育
还不如私塾教育和家庭自己教育。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 48 别说文科生 就是理科生穿越回去 即便语言没问题 要进钦天监都得学习两三年 那套算
法初等数学 东西不难 但量大
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 11 |
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h***i
发帖数: 89031 | 49 傻逼们评论数学家，牛顿第一
欧几里德只能排在第三，
这么扯蛋，唯一的依据就是高等数学比初等数学牛逼，现代数学比古代数学牛逼
其实，法国高师的集现代数学打成的数学原本
比起创立数学思维方法的几何原本比起来，简直就是狗屁 |
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